THÔNG TIN TÀI LIỆU
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam BPHẦN BÀI TOÁN THỰC TẾ_TỐI ƯU Bài tốn (SGK 12 CB) Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 ( cm ) , tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Lời giải: ( Hình vng có cạnh ( cm ) hình có diện tích lớn max S = 16 cm2 ) ( ) Bài toán (SGK 12 CB) Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2 , xác định hình Lời giải Hình vng có cạnh ( m) hình có chu vi nhỏ P = 16 ( m) Bài toán (SGK BT 12 CB) Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , tìm hình trụ tích lớn Lời giải Kí hiệu chiều cao, bán kính đáy thể tích hình trụ nội tiếp hình cầu h , r V Khi đó: V = h r Vì r = R2 − h2 h2 h3 V = h R2 − = hR2 − 4 4 h3 Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số V ( h ) = hR − , h ( 0; R ) 4 3h 2R Ta có: V ' ( h ) = R2 − =0h= Bảng biến thiên: h 2R + V' V 4 R3 2R − 3 0 R 4 R3 Từ BBT, suy max V = V = ( 0;2 R) 3 3 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui chữ nhật có chu vi nhỏ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R tích lớn chiều cao Khi đó, thể tích khối trụ 4 R3 3 2R Bài toán (Team 12 Huế) Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 (cm) Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn A x = (cm) B x = (cm) C x = (cm) D x = 10 (cm) Lời giải Ta có: DF = CH = x , FH = 30 - 2x Þ pΔDHF = 15 Thể tích khối lăng trụ hình vẽ V = SFDH EF = 30 15 (15 - x)(15 - x)(15 - 30 + x) ỉ15 = 30 15 (15 - x) (2 x - 15), x Ỵ çç ;15÷ ÷ ÷ çè ø https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui để hình lăng trụ khuyết hai đáy https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Xét hàm số f (x) = (15 - x) (2 x - 15) f ' (x) = - (15 - x)(2 x - 15)+ (15 - x) = - (15 - x)(3x - 30) Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, max f (x) = 125 x = 10 ổ ữ ỗỗ15 ;15ử ữ ữ ỗố ữ ứ Do ú th tích khối lăng trụ hình vẽ lớn x = 10 (cm) Khi Vmax = 750 (cm3 ) Lựa chọn đáp án D Bài toán (SGK BT 12 CB) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t − t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v ( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn Lời giải Theo giả thiết: s ( t ) = 6t − t , t ( 0; + ) Vận tốc chuyển động v ( t ) = s ' ( t ) = 12t − 3t Ta có: v ' ( t ) = 12 − 6t = t = Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui éx = 10 f ' (x) = Û ê êx = 15 ë https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam t v ' (t ) + + − 12 v (t ) Dựa vào BBT, ta có max v (t ) = v (2) = 12 (m / s) Vậy vận tốc đạt giá trị lớn t = ( s ) Bài toán (SGK BT 12 CB) Cho số dương m Hãy phân tích m thành tổng hai số dương cho tích chúng lớn Lời giải Cho m Đặt x số thứ nhất, x m, số thứ hai m − x Xét tích P ( x ) = x ( m − x ) , x ( 0; m ) Ta có: P ' ( x ) = −2 x + m = x = m Bảng biến thiên: x P '( x) + m m − m2 P ( x) m m m2 Từ BBT, ta có max P ( x ) = P = Vậy phân tích m thành tổng hai số ( 0; m ) 2 Bài tốn (SGK BT 12 CB) Tìm hai số có hiệu 13 cho tích chúng bé Lời giải Gọi hai số phải tìm x , ta có số x + 13 Xét tích P ( x ) = x ( 13 + x ) Ta có: P ' ( x ) = x + 13 = x = − 13 Bảng biến thiên: x − P '( x) − + − 13 + + + https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (0;+ ¥ ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam P ( x) − 169 13 13 169 Từ BBT, ta có P ( x ) = P − = − Vậy tích hai số bé số − 13 số B Lời giải a Kí hiệu cạnh góc vng AB x , x 0; 2 Khi đó, cạnh huyền BC = a − x , cạnh góc vng AC = BC − AB2 = (a − x) Diện tích tam giác ABC S ( x ) = Ta có: S ' ( x ) = x − x = a − 2ax a x a − 2ax , x 0; 2 A C a ( a − 3x ) a =0x= a2 − 2ax Bảng biến thiên: x a 0 S'( x) + a − a2 S ( x) Từ BBT, suy max S ( x ) = a 0; 2 a2 AB = a 2a , BC = 3 Bài toán (SGK 12 NC) Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC , hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn tìm giá trị lớn Lời giải https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài toán (SGK BT 12 CB) Hãy tìm tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a ( a ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a Đặt BM = x; x 0; ta MN = a − x; QM = x 2 ( ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S ( x ) = MN.QM = ( a − 2x ) x = ax − 2x a Ta có: S ' ( x ) = ( a − x ) = x = Bảng biến thiên: S'( x) + a a − a2 S ( x) Từ BBT, suy S ( x ) đạt giá trị lớn điểm x = a giá trị lớn diện tích a2 a hình chữ nhật max S ( x ) = S = a 4 0; Bài toán 10 (SGK 12 NC) Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? Lời giải Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng f ( n ) = nP ( n ) = 480n − 20n2 ( gam ) Xét hàm số f ( x ) = 480 x − 20 x ; x ( 0; + ) (Biến số n lấy giá trị nguyên dương thay biến số x lấy giá trị khoảng ( 0; + ) ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có: f ' ( x ) = 480 − 40 x = x = 12 Bảng biến thiên: x f ' ( x) + 12 + − 2880 f ( x) trị lớn điểm n = 12 Bài toán 11 (SGK 12 NC) Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x ) = 0,025x ( 30 − x ) , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều tính độ giảm Lời giải Ta có: G ( x ) = 0,75x − 0,025x x G ' ( x ) = 1, 5x − 0,075 x = x = x = 20 Bảng biến thiên: x G ' ( x) + 20 + − 100 G ( x) Từ BBT, suy max G ( x ) = G ( 20 ) = 100 Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để ( 0; + ) huyết áp giảm nhiều 20 mg Khi đó, độ giảm huyết áp 100 Bài tốn 12 (SGK 12 NC) Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tóc dịng nước km/h Nếu vận tốc cá bơi nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv 3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao Lời giải https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Từ BBT, ( 0; + ) , hàm số f đạt giá trị lớn điểm x = 12 Từ đó, suy f ( n ) đạt giá https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vận tốc cá bơi ngược dòng v − (km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 300 km t = (giờ) v−6 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách E ( v ) = cv3 Ta có: E ' ( v ) = 600cv v−9 ( v − 6) 300 v3 (jun), v = 300c v−6 v−6 = v = v = (loại v ) v E'(v) E (v) − + + + + E (9) Từ BBT, để tiêu hao lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) (km/h) Bài toán 13 (SGK 12 NC) Sau phát bệnh dich, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 45t − t , t = 0, 1, 2, , 25 Nếu coi f hàm số xác định 0; 25 f ' ( t ) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn tính tốc độ c) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn 600 d) Xét chiều biến thiên hàm số f đoạn 0; 25 Lời giải Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 45t − t , t , t 0; 25 Để xét tốc độ truyền bệnh, người ta xem hàm số f xác định đoạn 0; 25 a) f ' ( t ) = 90t − 3t = 3t ( 30 − t ) Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm f ' ( ) = 375 (người/ngày) b) f '' ( t ) = 90 − 6t = t = 15 Bảng biến thiên: t 15 + https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam f '' ( t ) + − 675 f ' (t ) Từ BBT, tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Tốc độ f ' ( 15 ) = 675 (người/ngày) Từ ngày 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh lớn 600 người ngày Bài toán 14 (SGK 12 NC) Cho parabol ( P ) : y = x điểm A ( −3; ) Xác định điểm M thuộc parabol ( P ) cho khoảng cách AM ngắn tìm khoảng cách ngắn Lời giải ( ) Gọi M x; x2 điểm parabol ( P ) Ta có: AM = ( x + ) + x4 = x4 + x2 + x + Khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ f ( x ) = AM đạt giá trị nhỏ ( ) Xét f ( x ) = x4 + x2 + 6x + f ' ( x ) = 4x3 + 2x + = ( x + 1) 4x − 4x + = x = −1 Bảng biến thiên: x f ' ( x) f ( x) − − −1 + + + + Dựa vào BBT, ta suy f ( x ) đạt giá trị nhỏ điểm x = −1 f ( −1) = Do đó, khoảng cách AM đạt giá trị nhỏ M nằm vị trí điểm M0 ( −1;1) ; AM0 = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui c) f ' ( t ) 600 90t − 3t 600 t − 30t + 200 10 t 20 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài toán 15 (SGK 12 NC) Một viên đạn bắn với vận tốc ban đầu v0 từ nòng súng đặt gốc tọa độ O , nghiêng góc với mặt đất (nịng súng nằm mặt phẳng thẳng đứng Oxy tạo với trục hoành Ox góc ) Biết quỹ đạo chuyển động viên đạn g parabol ( ) : y = − + tan x + x tan 2v0 ) ( g gia tốc trọng trường) Chứng minh với 0; , ( ) ln tiếp xúc với parabol ( ) có phương trình 2 v2 g y = − x2 + tìm tọa độ tiếp điểm ( ( ) gọi parabol an toàn) 2g 2v0 Lời giải Hoành độ tiếp điểm hai parabol nghiệm hệ phương trình: g g v02 2 − + tan x + x tan = − x + 2g 2v0 2v0 − g + tan x + tan = − g x v2 v02 ( ( ) (1) ) (2) v02 Dễ thấy nghiệm phương trình (1) Vậy với x 0; g tan 2 hai parabol tiếp xúc với Từ (2) x = Hoành độ tiếp điểm x = v02 g tan g v02 v02 v02 Tung độ tiếp điểm y = − + = − 2v0 g tan g g tan v02 v02 ; 1− Điểm tiếp điểm hai parabol với x 0; 2 g tan g tan 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài tốn trở thành: Tìm T ( 0; 30 ) cho V đạt giá trị nhỏ Kết quả: T 3,9665 ( C ) Bài toán 25 (SGK BT 12 NC) Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm cho công thức f ( v) = 209, 4v (xe/giây), v (km/h) vận tốc trung bình xe 0, 36v + 13, v + 264 vào đường hầm Tính vận tốc trung bình xe vào đường hầm cho lưu lượng xe lớn tính giá trị lớn Lời giải Ta có: f ' ( v ) = 290, f '(v) = v = −0, 36v2 + 264 ( 0, 36v + 13, 2v + 264 ) ; v 264 264 264 27,08 (km/h) f f đạt giá trị lớn v = 8,9 0,6 0,6 0,6 Bài toán 26 (SGK BT 12 NC) Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = ( km ) Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng ( km ) Người canh hải đăng chèo từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc ( km / h ) đến C với vận tốc ( km / h ) Xác định vị trí điểm M để người đến kho nhanh Lời giải Đặt x = BM , x Khi đó, AM = x2 + 25 , MC = − x x + 25 − x + Thời gian người canh hải đăng từ A đến C T ( x ) = (giờ), x Hàm số T đạt giá trị nhỏ điểm x = 4,472 (km) 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài toán 27 (SGK BT 12 NC) Một hình chóp tứ giác ngoại tiếp hình cầu bán kính a a) Chứng minh thể tích hình chóp 4a2 x V= ; x chiều cao hình chóp ( x − 2a ) Lời giải Gợi ý: a) Mặt phẳng qua đường cao SH hình chóp trung điểm M cạnh đáy cắt hình chóp theo tam giác cân SMN cắt hình cầu theo hình trịn tâm O , bán kính a nội tiếp tam giác SMN Có thể tính thể tích hình chóp theo x = SNH Sau sử dụng đẳng thức x = a + SO để tìm hệ thức a , x a) Ta có HN = x cot ; MN = 2x cot Thể tích hình chóp V = MN SH = x cot 3 Ta tính cot theo a x a x − 2ax 2 sin = − cos = ; Từ đẳng thức: SH = OH + SO x = a + cos ( x − a) cot = cos2 a2 Từ suy công thức cần chứng minh = sin x ( x − 2a ) b) Cần ý V xác định x 2a Bài toán 28 (SGK BT 12 NC) Một sợi dây kim loại dài 60 ( cm ) cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng, đoạn thứ hai uốn thành vòng tròn Phải cắt sợi dây để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? Lời giải Độ dài cạnh hình vng x = 60 +4 ( cm ) 240 30 33,6 ( cm ) Bán kính đường trịn r = +4 +4 Đoạn dây uốn thành hình vng ( cm ) Đoạn dây uốn thành vịng trịn có độ dài 18 60 26, ( cm ) +4 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui b) Với giá trị x , hình chóp tích nhỏ nhất? https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 30 − r 30 ; 0r Tổng diện tích hình vng hình trịn S = r + x = r + Dễ thấy S đạt giá trị nhỏ điểm r = 30 − r ) ( 30 +4 Bài toán 29 (SGK BT 12 NC) Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng/1 tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng/1 tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? Khi đó, có hộ cho thuê? Lời giải Gợi ý: Nếu tăng giá cho th hộ x (đồng/tháng) có 2x hộ bị bỏ trống 100 000 2x Khi đó, số tiền cơng ty thu S = ( 000 000 + x ) 50 − (đồng/tháng) 100 000 Kết quả: 250 000 (đồng/1 tháng) có 45 hộ PHẦN CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH PHÂN Bài toán (SGK 12 NC) Giả sử vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = f ( t ) ( t T ) Chứng minh quãng đường L vật khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b ( a b T ) là: L = F ( b ) − F ( a ) , F nguyên hàm f khoảng ( 0; T ) 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có: x + 2 r = 60 x = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Lời giải Gọi s = s ( t ) quãng thời đường vật thời điểm t Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b L = s ( b ) − s ( a ) Mặt khác, ta biết s ' ( t ) = f ( t ) , s = s ( t ) nguyên hàm f Thành thử, tồn số C cho s ( t ) = F ( t ) + C Vậy L = s ( b ) − s ( a ) = F ( b ) + C − F ( a ) + C = F ( b ) − F ( a ) (còn gọi “thắng”) Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −40t + 20 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? Lời giải Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có v (T ) = suy 20 = 40T T = 0, Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô 0,5 giây Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, tô di chuyển quãng đường L = 0,5 ( 20 − 40t ) dt = ( 20t − 20t ) 0,5 = ( m) Bài toán (SGK 12 NC) Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = − sin 2t ( m / s ) Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm t = 3 ( s) Lời giải Quãng đường S = 3 (1 − sin 2t ) dt = 3 − Bài toán (SGK 12 NC) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) Tính quãng đường vật di chuyển thời điểm t = ( s ) đến thời điểm mà vật dừng lại Lời giải Gọi t0 thời điểm vật dừng lại Ta có v ( t0 ) = Suy t0 = 16 Vậy S = 16 (160 − 10t ) dt = 1280 ( m) 20 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài tốn (SGK 12 NC) Một ô tô chạy với vận tốc 20 ( m / s ) người người đạp phanh https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài toán (SGK 12 NC) Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m / s ) tăng tốc với gia ( ) tốc a ( t ) = 3t + t m / s2 Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Lời giải Gọi v ( t ) vận tốc vật Ta có v ' ( t ) = a ( t ) = 3t + t Suy v ( t ) = 3t t + + 10 3t t 4300 Thành thử quãng đường vật S = + + 10 dt = 3 10 ( m) Bài toán (SGK 12 NC) Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban ( ) đầu 25 ( m / s ) Gia tốc trọng trường 9,8 m / s2 a) Sau viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất? b) Tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất (tính xác đến hàng phần trăm) Lời giải Gọi v ( t ) vận tốc viên đạn Ta có v ' ( t ) = a ( t ) = −9,8 Suy v ( t ) = −9,8t + C Vì v ( ) = 25 nên C = 25 Vậy v ( t ) = −9,8t + 25 Gọi T thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn Tại viên đạn có vận tốc Vậy v (T ) = Suy T = 25 2, 55 (giây) 9,8 Vậy quãng đường viên đạn rơi xuống đất 2S 31,89 ( m ) Bài toán (SGK 12 NC) Giả sử vật từ trạng nghỉ t = ( s ) chuyển động thẳng với vận tốc v ( t ) = t ( − t ) ( m / s ) Tìm quảng đường vật dừng lại Lời giải Vật dừng lại thời điểm t = Quãng đường vật S = t ( − t ) dt = 125 ( m) Bài toán (SGK 12 NC) Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O , chuyển động thẳng nhanh dần đều; giây sau đạt đến vận tốc ( m / s ) Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vì v ( ) = 10 nên suy C = 10 Vậy v ( t ) = 3t t + +C https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Lời giải Thời điểm A B gặp 20 giây kể từ lúc A xuất phát Diện tích ( 20 + 12 ) = 96 , lúc gặp B , A 96 ( m ) Đồ thị vận tốc B đường thẳng HP Vì B xuất phát vị trí với A nên quãng đường B 96 ( m ) Mặt khác, quãng đường B diện tích hình tam giác HPQ với HQ = PQ PQ = PQ nên PQ = 24 Vậy vận vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Suy 96 = tốc B thời điểm đuổi kịp A 24 ( m / s ) Bài toán (SGK BT 12 NC) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N ' (t ) = 4000 lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng + 0, 5t bao nhiêu? Lời giải Ta có: N ( t ) = 8000 ln ( + 0, 5t ) + 250 000 N ( 10 ) = 8000 ln + 250 000 264334 Kết quả: 264334 Bài toán 10 (SGK BT 12 NC) Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc ( ) m / s2 Vận tốc ban đầu vật ( m / s ) Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm t +1 tròn kết đến hàng đơn vị) v ' (t ) = Lời giải Ta có: v ( t ) = ln ( t + 1) + 22 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đồ thị vận tốc A đường gấp khúc OMN Quãng đường A diện tích hình thang OMNQ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam v ( 10 ) = ln 11 + 13 ( m / s ) Kết quả: 13 ( m / s ) Bài toán 11 (SGK BT 12 NC) Gọi h ( t ) ( cm ) mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết h ' ( t ) = 13 t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) h (t ) = 12 t + 8)3 − ( 20 Kết quả: 2,66 ( m ) sin ( t ) + ( m / s) 2 Tính quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây (làm trịn kết đến hàng phần trăm) Bài toán 12 (SGK BT 12 NC) Vận tốc vật chuyển động v ( t ) = Lời giải Kết quả: + 0, 34 ( m ) 4 t2 + ( m / s) Tính t+3 qng đường di chuyển vật khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) Bài toán 13 (SGK BT 12 NC) Vận tốc vật chuyển động v ( t ) = 1, + Lời giải Kết quả: 0,8 − 13 ln + 13 ln 11,81 ( m ) 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lời giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHẦN BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐÊN MŨ LƠGARIT Bài tốn 1: (BÀI TỐN LÃI KÉP) Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi người lĩnh tiền sau n năm ( n Î * ), khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi ? Bài giải: Giả sử n ³ Gọi số vốn ban đầu P, lãi suất r Ta có P = (triệu đồng), r = 0,07 + Sau năm thứ : Tiền lãi T1 = P.r = 1.0,07 = 0,07 (triệu đồng) Số tiền lĩnh (cịn gọi vốn tích lũy) P1 = P + T1 = P + P.r = P (1 + r ) = 1,07 (triệu đồng) + Sau năm thứ hai : Tiền lãi T2 = P1 r = 1,07.0,07 = 0,0749 (triệu đồng) Vốn tích lũy P2 = P1 + T2 = P1 + P1 r = P (1 + r ) = 1,1449 (triệu đồng) n n Tương tự, vốn tích lũy sau n năm Pn = P (1 + r ) = (1,07) (triệu đồng) 24 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam n Vậy sau n năm người lĩnh (1,07) (triệu đồng) Bài tốn 2: Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cụng t ổ1 ửT thc m (t) = m0 ỗỗ ÷ ÷ m0 khối lượng phóng xạ ban u (ti thi im t = ), ỗố ÷ ø gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Bài tốn 3: Dân số giới tính theo cơng thức S = A.e ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Bài toán 4: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi năm 2010 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số năm không đổi ? Bài giải : Vào năm 2010, tức sau năm, dân số Việt Nam 80902400.e 7.0,0147 » 89670648 người Bài toán 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu ? Bài giải : Gọi số tiền gửi n ban đầu P Sau n năm, số tiền thu n Pn = P.(1 + 0,084) = P.(1,084) n Để Pn = P phải có (1,084) = Do n = log1,084 » 8, 59 Vì n số tự nhiên nên ta chọn n = 25 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui m (t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kì bán rã (tức khoảng thời https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài toán 6: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ 24 (1 ngày đêm) Hỏi 250 gam chất cịn lại sau : a) 1,5 ngày đêm ? b) 3,5 ngày đêm ? Bài giải: m0 khối lượng phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = ), m (t) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kì bán rã Ta có T = 24 = ngày đêm, m0 = 250 gam Do : 1,5 ỉ1 a) Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau 1,5 ngày đêm m (1, 5) = 250.ỗỗ ữ ữ ằ 88, 388 gam çè ÷ ø 3,5 ỉ1 b) Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau 3,5 ngày đêm l m (1, 5) = 250.ỗỗ ữ ữ ằ 22,097 gam ỗố ữ ứ Bi toỏn 7: Mt khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4%/mỗi năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ ? Bài giải : Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0 , tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm Ta có : + Sau năm, trữ lượng gỗ V1 = V0 + V0 i = V0 (1 + i) ; 26 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui t ỉ1 ưT Ta biết cơng thức tính khối lượng chất phóng xạ thời điểm t m (t) = m0 ỗỗ ữ ữ , ỗố ữ ứ https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam + Sau năm, trữ lượng gỗ V2 = V1 + V1i = V0 (1 + i) ; + Sau năm, trữ lượng gỗ V5 = V0 (1 + i) Bài toán : Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 10 có vi khuẩn ? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi ? Bài giải : Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loài vi khuẩn Từ giả thiết 300 = 100.e r suy r = ln 300 - ln 100 ln = » 0, 2197 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi 5 khuẩn 21,97% /mỗi Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e10.0,2197 » 900 (con) Từ 100 con, để có 200 thời gian cần thiết t» ln 200 - ln100 » 3,15 » phút 0, 2197 Bài tập : Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ plutơni Pu239 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 2430 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = A.e rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy năm ( r < ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu239 sau năm phân hủy gam ? 27 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Thay V0 = 4.105 ( m3 ), i = 4% = 0,04 , ta V5 = 4.105 (1 + 0,04) » 4,8666.10 ( m3 ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài giải : Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy năm Pu239 Ta có Pu239 có chu kì bán hủy 24360 năm, ta có = 10.e r 24360 Suy : r = ln - ln 10 » - 2,84543.10- » - 0,000028 2430 tính gam, t tính năm Theo ra, ta có : = 10.e- 0,000028t Û t = - ln10 » 82235 (năm) - 0,000028 Vậy sau khoảng 82235 năm 10 gam chất Pu239 phân hủy cịn gam Bài tốn 10 : (Trích Đề minh họa 2017) Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% /năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng theo cách ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 3 A m = 100.(1,01) (triệu đồng) 100.1,03 C m = (triệu đồng) B m = (1,01) (1,01) - (triệu đồng) D m = 120.(1,12) (1,12) - (triệu đồng) Bài giải : Lãi suất 12%/1năm Þ 1%/tháng (do vay ngắn hạn) 28 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy phân hủy Pu239 tính theo cơng thức S = A.e- 0,000028 t , S A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Sau tháng 1, ơng A cịn nợ: 100.1,01 - m (triệu đồng) Sau tháng 2, ơng A cịn nợ: (100.1,01 - m).1,01 - m (triệu đồng) Sau tháng 3, ơng A hết nợ, ta có : Þ m» - 2,01m).1,01 - m = 100.1,013 - 3,0301m = 100.1,013 (triệu đồng) Lựa chọn đáp án A Bài toán 11 : Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp Clô-zi-ut (R Clausius) Cla-pay-rông (E Clapeyron) thấy áp suất p nước (tính milimét thủy ngân, viết tắt mmHg) gây chiếm khoảng trống phía mặt nước chứa bình kín (Hình 2.7) tính theo k cơng thức p = a.10 t+ 273 , t nhiệt độ C nước, a k số Cho biết k » - 2258,624 a) Tính a biết nhiệt độ nước 100 C áp suất nước 760 mmHg (tính xác đến hàng phần chục) b) Tính áp suất nước nhiệt độ nước 40 C (tính xác đến hàng phần chục) Bài giải : 29 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (100.1,01 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a) Khi nhiệt độ nước t = 1000 C P = 760 Do ta có phương trình (ẩn a ) : 760 = a.10 - 2258,624 373 Þ a » 863188841, b) » 52,5 mmHg đơn vị, độ lớn (dB) âm có tỉ số I , tính gần đúng, xác đến hàng I0 I cho bảng sau điền vào cột I0 trống : STT I I0 Loại âm Ngưỡng nghe Nhạc êm dịu 4000 Nhạc mạnh phát từ loa 6,8´ 108 Tiếng máy bay phản lực 2,3´ 1012 Ngưỡng đau tai 1013 Độ lớn ( L ) Bài giải : Ta có bảng sau 30 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Bài tốn 12 : Sử dụng công thức L (dB) = 10 log https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam I I0 Loại âm Độ lớn ( L ) Ngưỡng nghe dB Nhạc êm dịu 4000 36 dB Nhạc mạnh phát từ loa 6,8´ 108 88 dB Tiếng máy bay phản lực 2,3´ 1012 124 dB Ngưỡng đau tai 1013 130 dB 31 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui STT ... biến thiên: Dựa vào BBT, max f (x) = 125 x = 10 ổ ữ ỗỗ15 ;15ử ữ ữ ỗố ữ ứ Do ú th tích khối lăng trụ hình vẽ lớn x = 10 (cm) Khi Vmax = 750 (cm3 ) Lựa chọn đáp án D Bài toán (SGK BT 12 CB) Một... Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Bài tốn trở thành: Tìm T ( 0; 30 ) cho V đạt giá trị nhỏ Kết quả: T 3,9665 ( C ) Bài toán 25 (SGK BT 12 NC) Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm cho công... tháng) có 45 hộ PHẦN CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH PHÂN Bài toán (SGK 12 NC) Giả sử vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = f ( t ) ( t T ) Chứng minh quãng đường L vật
Ngày đăng: 02/12/2021, 14:51
Xem thêm:
