21 bài tập tỉ số THỂ TÍCH file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 81 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC , CD, BD Biết AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 7a3 B V = 28a C V = 14a D V = 21a Câu 82 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi V ' thể tích khối tứ diện có đỉnh V' trọng tâm mặt khối tứ diện ABCD Tính tỉ số V V' V ' 23 V' V' A B C D = = = = V V V V 27 27 27 27 Câu 83 Cho hình chóp S ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS = 2NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V = 15 B V = C V = 30 D V = 10 Câu 84 Cho khối chóp S ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = D V = Câu 85 Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc PA QB RB đoạn BC điểm R thuộc đoạn BD cho = 2, = 3, = Tính thể tích PB QC RD khối tứ diện BPQR theo V V V V V A VBPQR = B VBPQR = C VBPQR = D VBPQR = Câu 86 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ACD, ADB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 8a3 B V = 4a C V = 6a3 D V = 2a3 · = BSC · = CSA · = 600 Câu 87 Cho hình chóp S ABC có SA = 3, SB = 4, SC = ASB Tính thể tích V khối chóp cho A V = B V = C V = 10 D V = 15 Câu 88 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện tích V Gọi V ¢ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V¢ V V¢ V¢ V¢ V¢ A B C D = = = = V V V V Câu 89 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS = 2NC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM A V = a 11 36 B V = a 11 16 C V = a 11 24 D V = a 11 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vấn đề TỈ SỐ THỂ TÍCH https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 90 Cho hình chóp S ABC có tất cạnh a Mặt phẳng (P ) song song với mặt đáy (ABC ) cắt cạnh bên SA, SB, SC M , N , P Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng (P ) chia khối chóp cho thành hai phần tích a2 a2 a2 a2 C SD MNP = D SD MNP = B SD MNP = 16 4 Câu 91 Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC ) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng (a ) qua C vng góc với BD , cắt BD F cắt AD E Tính thể tích V khối tứ diện CDEF a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 36 54 24 Câu 92 Cho tứ diện ABCD tích V điểm M , N , P thỏa mãn điều kiện uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = AB , AN = AC AP = AD Mệnh đúng? V V A VAMNP = B VAMNP = 8V C VAMNP = 24V D VAMNP = 24 Câu 93 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11 2a 13 2a 2a 2a B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 94 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần 27 A B C D 37 Câu 95 Cho tứ diện SABC có cạnh Mặt phẳng (P ) qua điểm S trọng tâm A V = G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M , N Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện SAMN 2 B Vmin = C Vmin = D Vmin = 18 36 27 Câu 96 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB, CD cho MA = MB, NC = 2ND Tính thể tích V khối chóp S MBCN A V = B V = 20 C V = 28 D V = 40 Câu 97 Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC , SD Tính tỷ số k thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S ABCD 1 1 A k = B k = C k = D k = 16 Câu 98 Cho khối chóp S ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng (a ) qua A ' song song với đáy (ABCD ) cắt cạnh SB, SC , SD B ', C ', D ' Tính thể tích V ' khối chóp S A ' B ' C ' D ' V V V V A V ' = B V ' = C V ' = D V ' = 27 81 A Vmin = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A SD MNP = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 99 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng (a ) qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng (a ) chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V2 với V1 < V2 Tính tỉ số V1 V2 V1 V V V B = C = D = = V2 V2 V2 V2 Câu 100 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BA = BC = , AD = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD 2 2 4 B V = C V = D V = 9 Câu 101 Cho hình chóp S ABCD Gọi N trung điểm SB, M điểm đối xứng với B qua A Mặt phẳng (MNC ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích A V = V1 , V2 với V1 < V2 Tính tỉ số V1 V2 V V1 V V 5 = B = C = D = V2 11 V2 V2 13 V2 Câu 102 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a vng góc SM với mặt phẳng đáy (ABCD ) Điểm M thuộc cạnh SA cho = k Xác định k cho SA mặt phẳng (MBC ) chia khối chóp cho thành hai phần tích A - 1+ - 1+ - 1+ 1+ C k = D k = B k = 2 Câu 103 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Câu 104 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Gọi D trung điểm AC Tính tỉ số k thể tích khối tứ diện B ' BAD thể tích khối lăng trụ cho 1 1 A k = B k = C k = D k = 12 Câu 105 Cho khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt cạnh AB, AC M , N Mặt phẳng (A¢MN ) chia A k = khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) chúng 4 A B C D 27 23 Câu 106 Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông cân A , AC = 2 Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện ABCC ¢B ¢ 16 16 C V = D V = 3 Câu 107 Cho khối hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn điều uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur kiện AM = AC , AN = AB ¢ AP = AD ¢ Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V A V = B V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui A VAMNP = 8V B VAMNP = 4V C VAMNP = 6V D VAMNP = 12V Câu 108 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P AM BN CP = , thuộc cạnh AA ' , BB ' , CC ' cho = = Tính thể tích V ' khối AA ' BB ' CC ' đa diện ABC MNP 20 11 A V ' = V B V ' = C V ' = D V ' = V V V 16 18 27 Câu 109 Người ta cần cắt khối lập phương thành hai B C khối đa diện mặt phẳng qua A (như hình vẽ) M cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B D A nửa thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số CN k= N CC ' P B' C' A k = B k = 3 C k = D k = A' D' Câu 110 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' = 4CM Mặt phẳng (AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 V2 Gọi V1 phần có chứa điểm B Tính tỉ số k = A k = 32 B k = 16 V1 V2 C k = 25 D k = 25 32 Vấn đề TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81 Tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc nên VABCD = AB.AC AD = 28a 1 Ta có SD MNP = SD BCD , suy VAMNP = VA BCD = 7a 4 Chọn A A M B C P N D https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam SN SM = = SC SB Thể tích khối chóp VS ABC = 9.5 = 15 VS AMN SM SN Ta có = = Þ VABMNC = VS ABC = 10 VS ABC SB SC 3 Chọn D A M E F B C D S Câu 83 Từ giả thiết, ta có M N A B C é ù Câu 84 Ta có d éëS ,(MNP )ù û= d ëA,(MNP )û nên VAMNP = VSMNP V SM SN SP 1 = Mà SMNP = nên VAMNP = VS ABC = Chọn A VSABC SA SB SC 8 Câu 85 Từ giả thiết, ta có BP BQ BR = , = , = BA BC BD V BP BQ BR = = Ta có BPQR = VBACD BA BC BD 5 Suy VBPQR V = VBACD = 5 B P R Q D A C Chọn A AB.AC AD = 27a Gọi E , F , G trung điểm BC , CD, DB Câu 86 Ta có VABCD = A 27 a Suy VAEFG = VABCD = 4 Do M , N , P trọng tâm tam giác ABC , AM AN AP = = = AE AF AG AM AN AP = = AE AF AG 27 ACD, ADB nên ta có Ta có VA MNP VA.EFG ¾¾ ® VA MNP = VA.EFG = 2a Chọn D 27 M P N G B D F E C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 82 Gọi M trung điểm AC ; E , F lượt trọng tâm tam giác ABC , ACD Trong tam giác MBD có EF = BD Tương tự ta có cạnh cịn lại tứ diện sinh cạnh tứ diện ban đầu 3 V' ổ 1ử Do ú = ỗỗ ữ = Chn C ữ ữ ỗ ố3 ứ V 27 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 87 Trên đoạn SB, SC lấy điểm E , F cho SE = SF = Khi S AEF khối tứ diện có cạnh a = S a3 = 12 SE SF 3 = = = SB SC 20 F Suy VS AEF = ắắ đ VS ABC B A E 20 = VS AEF = Chọn A C Câu 88 Kí hiệu tứ diện điểm hình vẽ V SA ¢ SB ¢ SC ¢ V = ị VS A ÂB ¢C ¢ = Ta có S A ¢B ¢C ¢ = VS ABC SA SB SC 8 Tương tự VA A ¢MP = VB.B ¢MN = VC C ¢NP = Do V ¢= VS ABC - (VS A ¢B ¢C ¢ + VA A ¢MP S A' V + VB B ¢MN + VC C ¢NP ) C' P B' A N M ỉV V V V V V¢ = V - ỗỗ + + + ữ ữ ữ= ị V = Chn A ỗố 8 8 ø C B Câu 89 Gọi O tâm D ABC , suy SO ^ (ABC ) Tam giác vng SOA , có SO = SA - AO = a 11 S a a 11 a 11 = 12 SM SN = = = SB SC 3 Suy VS ABC = VS AMN VS ABC Ta có Suy M N C A O VABCNM 2 a 11 = Þ VABCNM = VS ABC = Chọn D VS ABC 3 18 B Câu 90 Mặt phẳng (P ) (ABC ) cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P SM SN SP = = = x SA SB SC SM SN SP = = x SA SB SC S Theo Talet, ta có Do VS MNP VS ABC VS MNP 1 = ® x3 = ® x = VS ABC 2 a Suy tam giác MNP tam giác cạnh 2 ỉ a a2 Vy din tớch SD MNP = ỗỗ ữ ữ ữ = Chn D ỗố ø 4 P M Theo giả thiết A C N B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui VS AEF VS ABC Ta có https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ìï AB ^ AC Câu 91 Ta có ïí Þ AB ^ (ACD ) Þ AB ^ CE (1) ïïỵ AB ^ CD Lại có BD ^ (a ) Þ BD ^ CE (2 ) D F Từ (1) (2 ) , suy CE ^ (ABD ) Þ CE ^ AD Tam giác vng DCB , có BD = AB + AC = a E BC + CD = a Tam giác vuông DCB , có CD = DF DB Þ DE CD = = DA DA VD.EFC DE DF = = ắắ đ VD.EFC = Suy VD ABC DA DB Câu 92 Từ giả thiết, suy AB AC AD = ; = ; = AM AN AP V AB AC AD 1 = ´ ´ = Ta có A.BCD = VA MNP AM AN AP B C DF CD = = DB DB A Tương tự, ta có a3 1 ổ1 VD ABC = ỗỗ a a ÷ = Chọn C ÷ ÷ ø 36 6 ỗố3 A D B 24 C P M Suy VA MNP = 24.VA.BCD = 24V Chọn C N Câu 93 Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a VABCD = a3 12 Gọi P = EN Ç CD Q = EM Ç AD Suy P , Q trọng tâm D BCE D ABE Gọi S diện tích tam giác BCD , suy SD CDE = SD BNE = S S SD CDE = 3 Gọi h chiều cao tứ diện ABCD , suy h é ù h d éëM ,(BCD )ù û= ; d ëQ,(BCD )û= A M Ta có SD PDE = Khi VM BNE = Suy VPQD.NMB Q D B N E P C 1 S.h é ù S.h SD BNE d éëM ,(BCD )ù û= ; VQ.PDE = SD PDE d ëQ,(BCD )û= 27 S.h S.h 7S.h S.h = VM BNE - VQ.PDE = = = = VABCD 27 54 18 18 Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V = VABCD - VPQD.NMB = 11 a 11 a = 18 12 216 Chọn B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tam giác vng ABC , có BC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 94 Gọi E, F , I trung điểm cạnh AC , BD, EF I trọng tâm tứ diện ABCD Ta dựng mặt phẳng qua I song song với (BCD ) Trong mặt phẳng (EBD ) dựng đường thẳng qua I song song với BD cắt FB, FD M , N Qua M , N kẻ đường thẳng song song với BC , CD cắt AB, AC , AD P , Q, J A F P M B J I E Q N D AP AJ AQ AQ = = = , suy = AB AD AC AC VA.PQJ AP AQ AJ 3 27 27 = = = Þ = Chọn C AB AC AD 4 64 VPQJBCD 37 Do Q trung điểm EC Þ VA PQJ Ta có VA BCD Câu 95 Gọi E trung điểm BC Qua B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng AE P , Q S A N G M N A M P E C B G Q C B ìï ïï ï Theo định lí Talet, ta có ïí ïï ïï ïỵ AB AP = AB AC AP AQ AP + AQ AM AG Þ + = + = AC AQ AM AN AG AG AG = AN AG đ PE = QE ị AP + AQ = (AE - PE )+ (AE + QE ) = AE Mặt khác D BPE = D CQE ¾ ¾ Do AB AC AE 1 + = = = Þ + = Đặt AM AN AG AM AN Vì SABC tứ diện Þ SG ^ (ABC ) SG = Do VSAMN = Ta có = ìïï AM = x 1 ị + = ùùợ AN = y x y 1 ỉ1 2 SD AMN SG = ỗỗ AM AN sin 60 ữ SG = AM AN = xy ữ ữ ỗ ứ 3 è2 12 12 1 + ³ x y Û xy ³ Û xy ³ Þ Vmin = Chọn C 27 xy Câu 96 Gọi d khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui C https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Diện tích hình bình hành S ABCD = AB.d Ta có S MBCN = S ABCD - SD AMN - SD ADN S 1 1 AM d - DN d = AB.d - AB.d - AB.d 2 7 = AB.d = S ABCD 12 12 7 VS ABCD = 48 = 28 Chọn C Vậy VS MBCN = 12 12 = AB.d - A B Câu 97 Lưu ý: Tỉ số thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác nên đáy tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác S Ta có VS A ' B ' C ' D ' = VS A ' B ' C ' + VS A ' D ' C ' Mà VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 VS ABC Suy VS A ' B ' C ' = B' A' C' D' A Tương tự ta có VS A ' D ' C ' = VS ADC 1 1 D Vậy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD 8 8 V Suy S A ' B ' C ' D ' = Chọn C VS ABCD Câu 98 Từ giả thiết suy A ' B ' AB Þ Ta có VS A ' B ' C ' D ' = VS A ' B ' C ' + VS A ' D ' C ' Mà C SC ' SD ' SB ' SA ' = = = = Tương tự SC SD SB SA 3 S VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 3 27 B' A' D' C' VS ABC 27 ắắ đ VS A ' B ' C ' = B A B D VS ADC C 27 1 1 V Vậy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD = Chọn C 27 27 27 27 27 Câu 99 Kẻ MN PCD (N Ỵ CD ) , suy ABMN thiết diện khối chóp Tương tự ta có VS A ' D ' C ' = Ta có VS ABMN = VS ABM + VS AMN S V SM 1 = Þ VS ABM = VS ABC = VS ABCD  S ABM = VS ABC SC 2  VS AMN SM SN 1 = = Þ VS AMN = VS ABCD VS ACD SC SD M A 1 VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 V1 = Chọn D = VS ABCD nên V2 Do VS ABMN = Suy VABMNDC Câu 100 Tam giác vng SAB , có SB = SA2 + AB = N D C B https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui C N D M https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gi M l trung im AD ắ ắ đ ABCM hình vng nên CM = AB = a = ắắ đ tam giỏc ACD vuụng ti C Ta có VS AHCD = VS ACD + VS AHC ● S 1 ỉ1 SD ACD SA = ỗỗ AD.AB ữ ữ ữSA = ứ 3 ỗố2 VS AHC SH SA 2 2 = = = Þ VS AHC = VS ABC = VS ABC SB SB 3 2 + = Chọn B 9 Câu 101 Gọi h, S chiều cao diện tích đáy khối chóp S ABCD Khi VS ABCD = S.h Nối MN cắt SA E , MC cắt AD F Tam giác SBM có A, N trung điểm BM SB suy E trọng tâm tam giác SBM Tứ giác ACDM hình bình hành nên F trung điểm MC A H Vậy VS AHCD = M D C B S N E B M F A C D Ta có VBNC AEF = VABCEN + VE ACF VS ENC SE SN 1 = = = ắắ đ VS ENC = VS ABC VS ABC SA SB 3 2 ổ1 ắắ đ VABCEN = VS ABC = ỗỗ VS ABCD ÷ = V ÷ ÷ ø S ABCD 3 ỗố2 1 1 SD ACF d éëE ,(ACF )ù = S h = VS ABCD û 3 12 1 Do VBNC AEF = VABCEN + VE ACF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = V1 12 12 V VS ABCD ¾ ¾ ® = Chọn A Suy V2 = 12 V2  VE ACF = SN SM = = k Khi mặt phẳng (MBC ) chia khối SD SA S chóp thành hai phần S MBCN AMBDNC Ta có VS MBCN = VS MBC + VS MCN Câu 102 K MN AD (N ẻ SD ) ắ ắ ® VS MBC SM = = k Þ VS MBC = k.VS ABC VS ABC SA V SM SN = k Þ VS MCN = k VS ACD  S MCN = VS ACD SA SD Từ gi thit, ta cú VS MBCN = ắắ đ k VS ABCD V + k S ABCD 2 N M A D C B1 VS ABCD Þ k.VS ABC + k VS ACD = VS ABCD 2 - 1+ = VS ABCD ¾ ¾ ® k + k2 = ® k = Chọn B 2 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ● VS ACD = AD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam SD ABD AA ' A' B' V Mà SD ABD = S ABCD ắ ắ đ = V1 Suy V = 6V1 Chọn A C' A D C B Câu 104 Ta có VABC A ' B ' C ' = SD ABC BB ' A' SD BAD BB ' VB ' BAD 1 ® k= = Mà SD BAD = SD ABC ¾ ¾ VABC A ' B ' C ' Chọn D B' C' VB ' BAD = D C C' AB Þ SD AMN = SD ABC AC VA ' AMN VBMNC A ¢B ¢C ¢ = M A N G B E C (1) Ta có VABC A¢B ¢C ¢ = SD ABC AA ' VA ' AMN = Vậy B' A' AM AN AG Þ = = = AB AC AE Từ (1) (2 ) , suy VA ' AMN = B A Câu 105 Gọi G trọng tâm tam giác ABC AG Gọi E trung điểm BC Þ = AE Đường thẳng d qua G song song BC , cắt cạnh AB, AC M , N ìï ïï AM = ï Þ ïí ïï ïï AN = ïỵ D' SD AMN AA ' (2 ) 23 đ VBMNC A ÂB ¢C ¢ = V V ¢ ¢ ¢ ¾¾ ¢ ¢ ¢ 27 ABC A B C 27 ABC A B C Chọn B 23 Câu 106 Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (A ¢B ¢C ¢) Suy HC ¢ hình chiếu AC ¢ mặt phẳng (A ¢B ¢C ¢) · · ¢, HC ¢= AC · ¢H ¢,(A ¢B ¢C ¢) = AC Do 600 = AC · ¢H = Tam giác AHC ¢, có AH = AC ¢.sin AC A C B AC = Suy VABC A ¢B ¢C ¢ = SD ABC AH = Diện tích tam giác SD ABC = Ta có VA A ' B ' C ' = 1 SD A ' B ' C ' AH = VABC A ¢B ¢C ¢ = 3 Suy VABCC ¢B ¢ = VABC A ¢B ¢C ¢ - VA A ¢B ¢C ¢ = 16 Chọn D C' A' H B' 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 103 Ta có V = S ABCD AA ' V1 = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 107 Ta có V = VAB ' D ' C + (VAA ' B ' D ' + VCC ' B ' D ' + VD ' DAC + VB ' BAC ) V D' B' A' V AB ¢ AC AD ¢ Từ giả thiết, ta có = ; = ; = AN AM AP ¢ ¢ VA.B ¢D ¢C AB AD AC Ta có = = VA.NPM AN AP AM 24 Suy VAB ' D ' C = C' D C V B A = 8V Chọn A Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích khối tứ diện (4 đỉnh nằm hai đường chéo hai mặt đối diện) tích khối lăng trụ tam giác C A ỉm + n + p ÷ ö Câu 108 Công thức giải nhanh VABC MNP = ỗỗ V vi ữ ữ ỗố ứ B P M AM BN CP m= , n= , p= AA ' BB ' CC ' N 11 C' Áp dụng: m = , n = , p = , ta dược VABC MNP = V A' 18 Chọn D B' ắắ đ VA.NPM = 24VA.B ÂD ÂC = 24 VAMNPBCD = Câu 109 Công thức giải nhanh VABCDA ' B ' C ' D ' VAMNPBCD = ắắ đ Theo giả thiết, ta có VABCDA ' B ' C ' D ' 0+ 0+ CN BM DP + CC ' = BB ' DD ' 2 CN CN CC ' = ắ ắ đ = Chọn B CC ' Câu 110 Trong mặt phẳng (CDD ' C ') , kẻ MN PC ' D với N Ỵ CD Suy CN = CD V1 khối đa điện ABB ' NCM B' B' C' D' A' N A A' M B D C' D' A' B C C' A M M C N A C D Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ) Khi VABB '.NCM = VABB ' CM + VMACN 0+  VABB ' CM = +1 ỉ VABC A ' B ' C ' = ỗỗ V ữ ữ ỗ ứ 12 è2 ÷ 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Mà VAA ' B ' D ' = VCC ' B ' D ' = VD ' DAC = VB ' BAC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 1 1 ỉ VC ' ADC = ỗỗ VADC A ' D 'C ' ữ = V ữ ữ ỗ ứ 96 4 16 è3 V 25 Vậy V1 = VABCMB ' + VMACN = V ắắ đ V2 = ắắ đ 1= Chn C 32 32 V2 25  VMACN = 1 VC ' ADC diện tích giảm lần chiều cao giảm lần 4 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Nhận xét Ta có VMACN = 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... (AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 V2 Gọi V1 phần có chứa điểm B Tính tỉ số k = A k = 32 B k = 16 V1 V2 C k = 25 D k = 25 32 Vấn đề TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81 Tứ diện ABCD có cạnh... B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 94 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần... N Mặt phẳng (A¢MN ) chia A k = khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) chúng 4 A B C D 27 23 Câu 106 Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vuông