20 bài tập khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (dạng 2) file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 20 tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a , AD = 2a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới A a B 2a C 3a D 4a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2HA Biết SC tạo với đáy góc 45° cạnh bên SA = 2a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) A a B 2a C 3a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng ( SBD ) là? A a 3 B a C a D a 10 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Biết AB = BC = 2a , ABC = 120 Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) ? A 2a B a C a D 3a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a 3, ABC = 30 , góc SC mặt phẳng ( ABC ) 60° Cạnh bên S vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 35 B a 35 C 3a D 2a 35 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui mặt phẳng ( SBD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB = a 3, ABC = 30, ACB = 60 Hình chiếu vng góc phẳng ( A ' AB ) A a 6 B 2a C a a3 Khoảng cách từ C đến mặt D a 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có AB = a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A B C 4d , biết d a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD = x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng ( SBD ) d= a A x = B x = C x = D x = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính ( SBF ) A 33 B 33 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a C 11 D 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A ' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A ' ABC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4a Gọi H điểm thuộc đường thẳng AB cho 3HA + HB = Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SHC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SHC ) 5a 12 B 5a C 12a D 6a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Gọi O giao điểm hai đường chéo, M trung điểm CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SOM ) A a B a C a D a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính khoảng cách từ a3 điểm O tới mặt phẳng ( SHC ) biết thể tích khối chóp S.ABCD A a 17 B 2a 17 C a 27 D 2a 27 Câu 14 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông, tam giác A ' AC vuông cân A, cạnh A ' C = 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a? A a 3 B a C a 2 D a Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ⊥ ( ABC ) Giả sử AB = BC = 2a , góc ABC = 120 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) ? A a B a C 3a D 2a Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác với AB = a, AC = 2a, BAC = 120 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A 3a B 7a C a D 7a h a A 18 13 B 78 13 C 58 13 D 38 13 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B; AD = AB = 2BC ; BC = a ; SA ⊥ ( ABCD ) SB hợp với mặt phẳng đáy góc 45° Tính A B 3 C d ( A, ( SDC ) ) a D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ABC = BAD = 90 , BA = BC = a ; AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC ( SAD ) 30° Tính khoagnr cách từ A đến ( SCD ) A a B a C a D a Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có BAD = 120 Cho SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm BC; biết SMA = 45 Tính d ( B, ( SDC ) ) ? A a 4 B a C a D a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy góc 60° Gọi h khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) Tỉ số https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) Ta có  ( SBD ) ⊥ ( ABCD )  SO ⊥ ( ABCD ) với O = AC  BD  AH ⊥ BD Kẻ AH ⊥ BD ta có   AH ⊥ ( SBD )  AH ⊥ SO Ta có 1 2a = + =  AH = 2 AH AB AD 4a  d ( A, ( SBD ) ) = 2a Câu Chọn đáp án C Ta có ( SC , ( ABC ) ) = SCH = 45 Giả sử AB = BC = CA = 3x Ta có CH = AH + AC − AH AC.cos 60 = x Ta lại có SA2 = SH + AH  8a = x  x = a  AB = BC = CA = 3a CK ⊥ AB  CK ⊥ ( SAB ) Kẻ CK ⊥ AB ta có  CK ⊥ SH  Mà CK = 3a 3a  d ( C , ( SAB ) ) = 2 Câu Chọn đáp án A Vì SAB tam giác vuông cân S nên SH ⊥ ( ABCD ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( SAC )  ( SBD ) = SO https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Từ H kẻ HI ⊥ BD , từ H kẻ HK ⊥ SI với I  BD, K  SI Ta có Do d ( H , ( SBD ) ) = HK Mặt khác Mà HI = Nên 1 + = 2 HI SH HK AB a SH = = a d ( A, BD ) = 2 1 a = + =  HK = 2 HK a  a  a    2 Câu Chọn đáp án D Từ A kẻ AH ⊥ BC , kẻ AK ⊥ SH với H  BC , K  SH Ta có  SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAH )  BC ⊥ AK  AK ⊥ ( SBC )   AH ⊥ BC Do d ( A, ( SBC ) ) = AK thỏa mãn Mà SA = 3a AH = sin 60 AB = 1 + = 2 SA AH AK 2a = a Nên 1 3a 3a = + =  AK =  d A , SBC = ( ) ( ) AK 9a 3a 9a 2 Câu Chọn đáp án C Kẻ AE ⊥ BC , AK ⊥ SE ( E  BC , K  SE ) Chứng minh AK ⊥ ( SBC )  AK = d ( A, ( SBC ) ) https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  SH ⊥ BD  BD ⊥ ( SHI )  BD ⊥ HK  HK ⊥ ( SBD )   HI ⊥ BD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Xét tam giác SAE vuông A ta có: AK = SA AE SA2 + AE Tính SA, AE: Xét tam giác vng ABC: AE =  d ( A, ( SBC ) ) = HK = 3a 3a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB = SA = 3a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Chọn đáp án B Gọi E trung điểm AB Ta có AC = AB.tan 30 = a  HE = a3 a A ' H S ABC =  A' H = Kẻ HK ⊥ A ' E  HK = d ( H , ( A ' AB ) ) =  d ( C , ( A ' AB ) ) = 2d ( H , ( A ' AB ) ) = a 2a Câu Chọn đáp án A Gọi O tâm tam giác ABC H trung điểm BC Có  SO ⊥ BC  BC ⊥ ( SAH )  ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SH , AH ) = SHA   AH ⊥ BC Kẻ OK ⊥ SH suy OK ⊥ ( SBC )  d ( O, ( SBC ) ) = OK Xét OKH vng K, có OK = sin 60.OH = 3 a OH = AH = Do d ( A, ( SBC ) ) = 3d ( H , ( SBC ) ) = 3a 4d =d  = a Câu Chọn đáp án B a 2a Ta có d ( E , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) =  d ( A, ( SBD ) ) = 3 Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui VA ' ABC = a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Mà AH BD = AB AD  AH = AB AD AB + BD = 2a x.a a2 + x2a 1 a2 + x2a2 = +  = 2+ Do AK SA2 AH 4a a x2a4 + x2  =  x =  x = x  x Câu Chọn đáp án B Ta có d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( O, ( SBC ) ) Gọi H hình chiếu A lên SB  SA ⊥ BC  BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ AH  AH ⊥ ( SBC ) Ta có   AB ⊥ BC Mà 1 1 a = 2+ = + =  AH = 2 AH SA AB 3a a 3a Do d ( O, ( SBC ) ) = 1 a d ( A, ( SBC ) ) = AH = 2 Câu 10 Chọn đáp án B Gọi H hình chiếu A lên BF Và K hình chiếu A lên SH Ta có  SA ⊥ BF  BF ⊥ ( SAH )  BF ⊥ AK  AK ⊥ ( SBF )   AH ⊥ BF Do d = d ( A, ( SBF ) ) = AK Mà BF = BC + CF = a 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta AK ⊥ ( SBD )  AK = d ( A, ( SBD ) ) = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AB AD 2a 4a Nên AH BF = AD AB  AH = = = BF a 17 17 Vậy 10 1 1 17 33 4a = 2+ = 2+ =  AK = 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 33d = a 33 4a 33 = 33 a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 11 Chọn đáp án C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Ta có  mà ( SAB )  ( SHC ) = SH ( SHC ) ⊥ ( ABCD )  BK ⊥ CH Kẻ BK ⊥ CH ta có   BK ⊥ ( SHC )  BK ⊥ SH Ta có 1 25 12a = + =  BK = 2 2 BK BH BC 144a  d ( B, ( SHC ) ) = 12a Câu 12 Chọn đáp án B Do hình chóp SO ⊥ ( ABCD ) S.ABCD hình chóp nên CM ⊥ OM  CM ⊥ ( SOM ) Ta có  CM ⊥ SO  Mà CM = a a  d ( C , ( SOM ) ) = 2 Câu 13 Chọn đáp án A Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABCD ) SH = a Ta có 1 a a 3.BC VS ABCD = SH S ABCD = SH AB.BC = a.BC = 3 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  SH ⊥ ( ABCD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Mà VS ABCD a3 a2 a3 =  BC =  BC = 2a Ta tính OK = 12 a a  d ( O, ( SCH ) ) = 17 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui OK ⊥ CH Kẻ OK ⊥ CH ta có   OK ⊥ ( SCH ) OK ⊥ SH  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 14 Chọn đáp án B +) Kẻ AP ⊥ A ' B  d ( A, ( BCD ') ) = d ( A, ( A ' BC ) ) = AP +) A ' AC vuông cân A ' C 2a = =a 2 Tứ giác ABCD hình vng  AB = AC 1 1 =a = + = 2+ = 2 2 AP A' A AB 2a a 2a  AP = a a a =  d ( A, ( BCD ') ) = 3 Câu 15 Chọn đáp án C +) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt BC P Đặt d ( A, ( SBC ) ) = d ( A, ( SPC ) ) = h , tứ diện vuông S.APC  1 1 = + + 2 h AS AC AP +) ABP  AP = BA = 2a  AP = 2a     AC  tan 60 = AP =  AC = 2a 1 1 3a  = 2+ + = h= h 9a 12a 4a 9a Câu 16 Chọn đáp án A Ta có: BC = AB + AC − AB AC.cos120 = a Dựng AE ⊥ BC; AF ⊥ SE d ( A, ( SBC ) ) = AF 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A  A ' A = AC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có: AE = 2S ABC AB AC sin BAC a 21 = = BC BC Suy d = AF = AE sin 60 = a 21 3a = 2 Câu 17 Chọn đáp án B Do ABCD hình vng nên AC ⊥ BD tâm O a hình vng có AC = a 2; OA = Do SA ⊥ ( ABCD )  SAC = 60  SA = AC tan 60 = a Dựng AH ⊥ SO  d ( A, ( SBD ) ) = AH = Do SA AO SA + OA 2 = a 78 13 h 78 = a 13 Câu 18 Chọn đáp án D Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) nên SBA = ( SB, ( ABCD ) ) = 45 Khi SA = AB tan 45 = a Gọi E trung điểm AD ABCE hình vng cạnh a Do CE = AD nên tam giác ACD vuông C suy AC ⊥ CD , dựng AF ⊥ SC Ta có: 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  BC ⊥ SA Mặt khác   BC ⊥ ( SAE )  SEA = 60  BC ⊥ AE https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam AC = a 2, d ( A, ( SCD ) ) = AF = d ( A, ( SCD ) ) a = SA2 + AC = a 6 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Do SA.SC 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 19 Chọn đáp án A Gọi E trung điểm AD ABCE hình vng cạnh a suy CE ⊥ AD , lại có CE ⊥ SA Do CE ⊥ ( SAD )  CSE = ( SC , ( SAD ) ) = 30 AD nên tam giác ACD vuông C suy AC ⊥ CD , dựng AF ⊥ SC  SA = SC − AC = a Do CE = Ta có: d ( A, ( SCD ) ) = AF = SA.SC = a SC Câu 20 Chọn đáp án A Do ABCD hình thoi có BAD = 120 nên tam giác ABC ACD tam giác a a , dựng AE ⊥ CD  AE = , 2 dựng AF ⊥ SE suy d ( A, ( SCD ) ) = AF Khi AM = Do SMA = 45  SA = AM tan 45 = a Mặt khác AB / / CD  d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AF = SA.SE SA2 + AE 16 = a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lại có: SC sin 30 = CE = a  SC = 2a ... khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng ( SBD ) d= a A x = B x = C x = D x = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt. .. ' có AB = a 3, ABC = 30, ACB = 60 Hình chi? ??u vng góc phẳng ( A ' AB ) A a 6 B 2a C a a3 Khoảng cách từ C đến mặt D a 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có AB = a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng. .. đáy ABCD hình vng cạnh 4a Gọi H điểm thuộc đường thẳng AB cho 3HA + HB = Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SHC ) vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SHC ) 5a 12 B 5a C 12a