Các dạng bài tập cấp số cộng và cấp số nhân

Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Chuyên đề 3: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN Chứng minh mệnh đề P  n  với n số tự nhiên n  p ( p  N * ) Thực bước sau  Bước Chứng minh mệnh đề P  n  với n  p (Bằng cách n  p vào mệnh đề P  n  thường nhận thấy đắn nó.)  Bước Giả sử mệnh đề P  n  với n  k ( k  p ) (Nghĩa n  k vào mệnh đề P  n  giả sử mệnh đề P  k  đúng)  Bước Chứng minh mệnh đề P  n  với n  k  (Nghĩa n  k  vào mệnh đề P  n  dựa vào giả thiết P  k  để chứng minh mệnh đề P  k  1 đúng) Khi ta kết luận mệnh đề P  n  với n số tự nhiên n  p Ghi B BÀI TOÁN MẪU Chứng minh n  Z+: n3  n chia hết cho Bài giải Nhắc lại: Z  1; 2; 3; 4;  tập hợp số tự nhiên lớn hay cịn kí hiệu  N* Xét mệnh đề P  n  với nội dung: “ n3  n chia hết cho với n số tự nhiên n  1” Chứng minh P  n  sau: 92 Trường THPT MARIE CURIE  Bước Trước hết, chứng minh mệnh đề P  n  với n = Thế n = vào biểu thức n3  n ta n3 – n  13 –  Rõ ràng số chia hết cho Như mệnh đề P  n  với n = Vấn đề P  n  có với n = 2, n = 3, n = 4, không? Muốn vậy, phải giá trị n = 2, n = 3, n = 4, vào biểu thức n3  n điều không tưởng! Cho nên ta làm tiếp bước thứ sau  Bước Giả sử mệnh đề P  n  với n = k (k > 1) Nghĩa giả sử biểu thức P  k   k – k chia hết cho Nói lại cho rõ bước này: Thế n = 2, n = 3, n = 4, đến n = k vào biểu thức n – n giả sử biểu thức chia hết cho  Bước Bây chứng minh mệnh đề P  n  với n  k  Thế n  k  vào biểu thức n3  n ta được: P  k  1   k  1 –  k  1 dựa vào giả thiết: “ P  k   k – k chia hết cho 3” để chứng minh “ P  k  1 chia hết cho 3”   Ta có: P  k  1   k  1 –  k  1  k  3k  3k  –  k  1  k  3k  2k Biến đổi biểu thức P  k  1  k  3k  2k cho xuất P  k   k – k cách biến đổi:      P  k  1  k  k  k  k – k  k  k  k – k  k  k Theo giả thiết bước k     – k chia hết cho 3, đồng thời dễ dàng thấy k  k chia hết P  k  1 chia hết cho Như vậy: “ Nếu P  n  với n = k suy P  n  với n = k + 1” (*) Ở bước ta có P  n  với n = nên từ (*) suy P  n  với n = + = Bây ta có P  n  với n = từ (*) suy P  n  với n = + = Bây ta có P  n  với n = từ (*) suy P  n  với n = + = Với cách lập luận ta kết luận P  n  n  Z+ Tên gọi  Ba bước chứng minh tinh thần “Nguyên lí quy nạp” với tên gọi: Bước bước sở, Bước giả thiết quy nạp Bước bước quy nạp  Cách chứng minh gọi cách chứng minh phương pháp quy nạp C VÍ DỤ Ví dụ Chứng minh:     n  n  n  1 (*) với n  * 93 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Lời giải Ví dụ Chứng minh n  Z : n3  11n chia hết cho Lời giải Ví dụ Chứng minh n  Z : 22  42  62    2n  2n(n  1)(2n  1) Lời giải 94 Trường THPT MARIE CURIE D BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Cho n  Z Chứng minh: n(n  1)(2n  1) (*) a/ 12  22  32   n  Bài Chứng minh: a/ n  Z : n3  3n2  5n chia hết cho b/ n  Z : 4n  15n – chia hết cho c/ n  Z : 13n – chia hết cho b/      2n – 1  n2 VẤN ĐỀ DÃY SỐ  BÀI TOÁN Cho hàm số u  n  n  , với n số nguyên dương Tính giá trị u 1 , u   , u   , u   , u   , , u  n , u  n  1 , u  n   , hàm số cho Bài giải Thế n  1, n  2, n  3, vào biểu thức u  n  n2  ta có: u  1  2, u    5, u    10, u    17, u    26 , , u  n   n2  1, u  n  1   n  1  1, u  n     n    1, 2 Các giá trị cần tính tốn theo thứ tự là: 2; 5; 10; 17; 26; ; n2  1;  n  1  1;  n    ; (*) 2 TÊN GỌI VÀ KÍ HIỆU (*) hình thức liệt kê liên tiếp số theo quy tắc (Cụ thể quy tắc u  n  n2  ) Hàm số u  n  gọi dãy số kí hiệu  un   Nói cách khác: Dãy số hàm số xác định tập hợp số nguyên dương Các giá trị u 1 , u   , u   , , u  n , kí hiệu u1 , u2 , u3 , , un , gọi số hạng thứ 1, thứ 2, thứ 3, , thứ n , (kể từ trái qua phải) un gọi số hạng tổng quát dãy số  un   Nói cách khác: Các số hạng u1 , u2 , u3 , xác định cách n  1, n  2, n  3, vào số hạng tổng quát un 95 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN  Lưu ý: Phân biệt hai khái niệm: Dãy số số hạng tổng quát dãy số, kí hiệu dãy số “có dấu ngoặc” kí hiệu số hạng tổng qt “khơng có dấu ngoặc” Ví dụ: Các dãy số  un  ,  xn  ,  an  có số hạng tổng quát un , xn , an DẠNG XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG CỦA MỘT DÃY SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các số hạng u1 , u2 , u3 , u4 , dãy số  un  xác định cách n  , n  , n  , n  , vào số hạng tổng qt un B VÍ DỤ Ví dụ Cho dãy số  un  với số hạng tổng quát un  Tìm số hạng dãy số  un  Số 2n  n2 105 số hạng thứ dãy số  un  ? 54 Lời giải Ví dụ Cho dãy số  an  biết a0  an  Tính A  a3  a5 an1  Lời giải C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Cho n  Z Chứng minh: n(n  1) a/     n  96 b/      2n – 1  n2 Trường THPT MARIE CURIE Bài Cho dãy số (xn ) biết số hạng tổng quát xn  2n n 1 1/ Tính M = x1 + x3 + x5 50 2/ Số số hạng thứ dãy cho? 101 Bài Tìm số hạng dãy số  un  biết số hạng tổng quát: 1/ un  1 n n 1  ( 1)n 4/ un  n 2/ un  2n  2n  5/ un  sin2 3/ un  (1)n 4n n 2n  cos Bài Cho dãy số (xn ) biết x1 = xn1   xn2 , n  Tính M  x22  x42 Bài Cho dãy số (an ) xác định a1 = – an+1 = an + 3, n  Tìm số hạng thứ dãy số (an) Bài Cho dãy số  un  biết u1 = 1, u2 = – un = un – – 2un – 2, n  Tìm x biết x thỏa phương trình x2   u3  u4  x  u1  u2  DẠNG DÃY SỐ TĂNG , DÃY SỐ GIẢM Cho dãy số  un  BÀI TOÁN xác định un = 2n + Liệt kê số hạng dãy số  un  Bài giải Thế n = 1, n = 2, n = 3, vào số hạng tổng quát un = 2n + ta được: u1 = 3, u2 = 5, u3 = 7, u4 = 9, u5 = 11, BÀI TOÁN Cho dãy số (an) xác định an = Liệt kê số hạng dãy số (an) n Bài giải Thế n = 1, n = 2, n = , vào số hạng tổng quát an = a1 = 1, a2 = ta được: n 1 1 a3 = , a4 = , a5 = , BÀI TOÁN Cho dãy số (xn) xác định xn = n3 – 6n2 Liệt kê số hạng dãy số (xn) Bài giải Thế n = 1, n = 2, n = , vào số hạng tổng quát n3 – 6n2 ta được: x1 = –5, x2 = – 16, x3 = –27, x4 = –32, x5 = –25, 97 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Nhận xét Tên gọi  Bài toán Nhận thấy: u1  u2  u3  u4  u5   uk  uk   Ta gọi  un  dãy số tăng  Bài toán Nhận thấy: a1  a2  a3  a4  a5   ak  ak   Ta gọi (an) dãy số giảm  Bài toán Nhận thấy: x3  x4  x5 Ta gọi (xn) dãy số không tăng không giảm Định nghĩa  Dãy số  un  gọi dãy số tăng un  un  , n  N*  Dãy số  un  gọi dãy số giảm un  un  , n  N*  Dãy số tăng dãy số giảm gọi chung dãy số đơn điệu A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách Với nN*, tính hiệu số: un  – un Nếu un  – un   un  dãy số tăng Nếu un  – un   un  dãy số giảm Cách Nếu un  , nN* tính thương số Nếu un1 >  un  dãy số tăng un Nếu un1 <  un  dãy số giảm un un1 un  Xét tính tăng, giảm hay xét tính đơn điệu dãy số xem dãy số tăng hay giảm hay khơng tăng, không giảm  Chứng minh dãy số  un  khơng tăng, khơng giảm, ta cần tính cụ thể số hạng dãy số để kết luận (Xem toán trên) Ghi 98 Trường THPT MARIE CURIE B VÍ DỤ Ví dụ Xét tính tăng, giảm dãy số  un  có số hạng tổng quát un  n2 n1 Lời giải Ví dụ Xét tính đơn điệu dãy số  un  , với un  n   n Lời giải Ví dụ Xét tính tăng, giảm dãy số  un  có un  n 3n Lời giải   Ví dụ Xét tính tăng, giảm dãy số  un  với un   –1 2n  n Lời giải 99 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN C BÀI TẬP CƠ BẢN Xét tính tăng, giảm dãy số  un  với: 5 n n1 4/ un  n 1/ un  7/ un  2/ un  n3  2n 3/ un  n   n 5/ un  3n  sin n n n2 3 6/ un   1    n1  u  8/  n n  2 un  2un1  3n  10) un  3n  n 5n u  9)  n n  2 un  4un1  1 1 11) un      1.2 2.3 3.4 n  n  1 12) un  100 12  32  52    2n  1 2      2n  2 Trường THPT MARIE CURIE DẠNG DÃY SỐ BỊ CHẶN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho dãy số  un   Nếu tồn số thực M cho un ≤ M, n  N*  un  gọi dãy số bị chặn  Nếu tồn số thực m cho un  m, n  N*  un  gọi dãy số bị chặn  Nếu tồn hai số thực m M cho m ≤ un ≤ M, n  N* (un) gọi dãy số bị chặn  Xét tính bị chặn dãy số xem dãy số có chặn trên, hay chặn dưới, hay bị chặn khơng? B VÍ DỤ Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số  un  với un  n1 Lời giải Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số  un  với un  2n  n1 Lời giải Ví dụ Xét tính bị chặn dãy số  un  với un   sin n n 1 Lời giải 101 Trường THPT MARIE CURIE Lời giải u  u6  u4  7 Ví dụ Tìm số hạng thứ 10 cấp số cộng  un  biết  u  u  u  Lời giải Ví dụ Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng số hạng đầu số hạng thứ 28 tổng số hạng thứ số hạng cuối 40 Lời giải Ví dụ Cho cấp số cộng có 18 số hạng, số hạng cuối – 11 cơng sai –1 Tìm số hạng đầu Lời giải 107 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng  un  biết: u  u  60 u  u u  52 u  u3  1/  2/  62 3/  4/  72 152 u4  u12  1170 u4  u2  16 u2  u3  u4  u5  34 u2 u7  75 Bài Cho cấp số cộng có số hạng đầu 8, số hạng cuối – 55 công sai – Cấp số cộng có số hạng Bài Cho cấp số cộng có số hạng thứ – cơng sai Số hạng có giá trị 7? DẠNG TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tổng n số hạng đầu cấp số cộng  un  cho công thức Sn  n  u1  un  n  2u  (n  1)d    Ghi B VÍ DỤ 5u  10u5  Ví dụ Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng  un  biết  S4  14 Lời giải Ví dụ Chu vi đa giác 158 cm , số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai cm Biết cạnh lớn 44 cm, tìm số cạnh đa giác 108 Trường THPT MARIE CURIE Lời giải C BÀI TẬP CƠ BẢN S  18 Bài Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng  un  biết  S6  45 Bài Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng  un  biết Sn  5n2  3n u  u  u5  10 Bài Cho cấp số cộng  un  biết  Tính S7 u  u  17  Bài Cho cấp số cộng – 9; – 6; – 3; có tổng 66 Tìm số hạng cuối cấp số cộng Bài Tính tổng S  1002  992  982  97  962  952   22  12 Bài Một tam giác có góc lập thành cấp số cộng Góc nhỏ 20 Tìm góc tam giác Bài Một tứ giác lồi có góc lập thành cấp số cộng, góc lớn 126 Tìm góc tứ giác lồi Bài Một tam giác vng có góc lập thành cấp số cộng Tìm góc tam giác Bài Một tam giác có cạnh lập thành cấp số cộng Tính cạnh tam giác đó, biết chu vi 24 cm CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Nội dung Lời giải Câu 1: Cho cấp số cộng có số hạng 4; 1; 6; x Khi giá trị x A C 11 B 10 D 12 Câu 2: Cho cấp số cộng có số hạng 7; x;11; y Khi giá trị x y A x  1; y  21 B x  2; y  20 C x  3; y  19 D x  4; y  18 Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng 5; 9;13;17; Khi un A 5n  C 4n  B 5n  D 4n  109 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng 4;7;10;13; Gọi Sn tổng n số hạng dãy số cộng  n  1 Khi Sn A 3n   3n   C   n    3n  B   n    3n   D   n   Câu 5: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng? A un   3n C un  3n B un   3n D un  7.3n Câu 6: Gọi S         2n  1  2n, n  1, n  Khi giá trị S A C n B 1 D  n Câu 7: Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng 260 Khi đó, giá trị u13 A 40 C 36 B 38 D 20 Câu 8: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho có giá trị A C B D Câu 9: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng có giá trị A 25 C 35 B 30 D 40 Câu 10: Một cấp số cộng có 12 số hạng Biết tổng 12 số hạng 144 số hạng thứ mười hai 23 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho A C 110 B D Trường THPT MARIE CURIE Câu 11: Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho A C B D Câu 12: Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, cơng sai d  Khi đó, số hạng cấp số cộng cho A C B D Câu 13: Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai? A u1  u20  u2  u19 B u1  u20  u5  u16 C u1  u20  u8  u13 D u1  u20  u9  u11 Câu 14: Trong cấp số cộng có n số hạng  n  k  55 Đẳng thức sau sai? A u1  un  u2  un1 B u1  un  u5  un4 C u1  un  u55  un55 D u1  un  uk  unk 1 VẤN ĐỀ CẤP SỐ NHÂN  Liệt kê số hạng dãy số  un  BÀI TOÁN với un  n Bài giải 1 1 1 Ta có: u1  , u2  , u3  , u4  , u5  , , un  n , un1  n1 25 16 2 Nhận xét tên gọi 1 1  Nhận thấy: u2  u1 , u3  u2 , u4  u3 , u5  u4 , , un1  un 2 2  Nghĩa số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số  Ta gọi dãy số  un  cấp số nhân, số gọi công bội 111 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN  Dãy số  un  Định nghĩa (hữu hạn vô hạn) gọi cấp số nhân có tính chất un1  un q , n  N * (Với q số)  Kí hiệu: Ví dụ: đặt trước dãy số để cấp số nhân u1 , u2 , u3 , , un hay u  n  Hằng số q gọi công bội  Nếu số q  hay q  cấp số nhân dãy số không đổi Ghi DẠNG XÉT DÃY SỐ (un) CÓ LÀ MỘT CẤP SỐ NHÂN KHƠNG? A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tính tỉ số un1 un Nếu un1 số (un) cấp số nhân un Nếu un1 phụ thuộc vào n (un) khơng cấp số nhân un  Cách khác để chứng minh (un) không cấp số nhân Tính cụ thể số hạng liên tiếp, ví dụ tính u1 , u2 , u3 Nếu u1u3  u22  un  không cấp số nhân  Chú ý  Ba số a, b, c cấp số nhân a.c  b2   un  cấp số nhân un1 un1  un2 , n  Ghi 112 Trường THPT MARIE CURIE B VÍ DỤ Ví dụ Trong dãy số  un  , dãy cấp số nhân? 1/ un  3n1 2/ un  3n  Lời giải Ví dụ Tìm x để số u1  – x, u2  2x, u3   x cấp số nhân Lời giải Ví dụ Tìm số a, b biết 1, a, b cấp số nhân 1, a  8, b cấp số cộng Lời giải C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Trong dãy số  un  , dãy cấp số nhân? n1 n1 Bài Tìm số x y biết x  y , 5x  y, 8x  y cấp số cộng x – 1, y  2, x – 3y cấp 1/ un  2 n 2/ un  số nhân DẠNG 113 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN TÌM SỐ HẠNG THỨ k VÀ CƠNG BỘI q CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân  un  công thức un  u1 qn–1  Tìm số hạng thứ k công thức uk  u1 q k –1 Ghi B VÍ DỤ u  u2  25 Ví dụ Cho cấp số nhân  un  biết  u  u  50  1/ Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  2/ Tìm số hạng thứ cấp số nhân  un  Lời giải u  u2  72 Ví dụ Tìm số hạng thứ 10 cấp số nhân  un  biết  u5  u3  144 Lời giải 114 Trường THPT MARIE CURIE Ví dụ Cho cấp số nhân có số hạng biết số hạng đầu số dương, tích số hạng đầu số hạng thứ là, tích số hạng thứ số hạng cuối Tìm cấp số nhân 16 Lời giải C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân  un  biết: u  u5  90 2/  u2  u6  240 u  u5  u4  10 1/  u3  u6  u5  20 Bài Tìm số lập thành cấp số nhân có cơng bội số thứ tổng số đầu 24 Bài Tìm số lập thành cấp số nhân có tổng 63 tích 1728 DẠNG TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tổng n số hạng đầu cấp số nhân  un  cho cơng thức Sn   Vd : Tính tổng  qn u 1 q (q  1) 1 1     10 Ghi 115 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN B VÍ DỤ u  u  u5  66 Ví dụ Cho cấp số nhân  un  gồm số hạng biết  Tính tổng u3  u5  u6  132 số hạng cấp số nhân Lời giải Ví dụ Viết số xen hai số 729 để cấp số nhân có số hạng Tính tổng số hạng cấp số nhân Lời giải Ví dụ Một tứ giác lồi có góc lập thành cấp số nhân Tính số đo góc nhỏ tứ giác đó, biết góc nhỏ góc lớn Lời giải 116 Trường THPT MARIE CURIE Ví dụ Bốn góc A, B, C , D theo thứ tự tứ giác lồi ABCD lập thành cấp số nhân, góc C gấp lần góc A Tìm góc Lời giải C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Viết số xen hai số –2 256 để cấp số nhân có số hạng Tính tổng số hạng cấp số nhân u  Bài Cho cấp số nhân  un  gồm số hạng biết  Tính tổng số hạng cấp u5  27 số nhân u  u  u5  65 Bài Cho cấp số nhân  un  gồm số hạng biết  Tính tổng số hạng u1  u7  325 cấp số nhân Bài Cho cấp số nhân gồm số hạng biết tổng số hạng đầu cuối 27, tích hai số hạng cịn lại 72 Tính tổng số hạng cấp số nhân Bài Bốn góc tứ giác lồi lập thành cấp số nhân, góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm góc Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Nội dung Câu 1: Cho cấp số nhân có số hạng Lời giải Khi giá trị x A 14 C 64 B 32 D 68 Câu 2: Cho cấp số nhân có số hạng x;12; y;192 Khi đó, giá trị x y A x  1; y  144 B x  2; y  72 C x  3; y  48 D x  4; y  36 117 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Câu 3: Cho cấp số nhân có số hạng 3; 9; 27; 81; Khi un A 3n1 B 3n C 3n1 D  3n Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng 1; 4;16; 64; Gọi Sn tổng n số hạng dãy số cộng  n  1 Khi đó, giá trị Sn   n 1  B   n    4n   D      A 4n1  4n   C      Câu 5: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân? B un   3n A un   3n C un  D un  7.3n 3n Câu 6: Cho S  2    16  32    2  n 1   2  , n  * n Khi giá trị S A 2n C  2  2n 1 B n     2 n   D 2     2     Câu 7: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Công bội cấp số nhân cho A B 3 C D 2 Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Tổng số hạng cấp số nhân A 390 B 255 C 256 D 256 Câu 9: Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai? A u1 u15  u2 u14 B u1 u15  u5 u11 C u1 u15  u6 u9 D u1 u15  u12 u4 Câu 10: Cho cấp số nhân có n số hạng  n  k  55  Đẳng thức sau sai? A u1 un  u2 un1 B u1 un  u5 un C u1 un  u55 un 55 D u1 un  uk un k 1 118 Trường THPT MARIE CURIE Câu 11: Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với cơng bội q  Khi số đo góc tam giác tương ứng A 300 ; 600 ; 900 C  2 4 ; ; B ; ; 5  2 4 D ; ; 7  2 4 Câu 12: Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a , b , c lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó) A sin A,sin B,sinC theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cos A,cos B,cos C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C tan A,tanB,tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng D cot A,cot B,cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 13: Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá bao nhiêu? A 120 C 122 B 121 D 200 Câu 14: Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất 0,7% số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền? A 10  0, 07  (đồng) B 10  0,07  (đồng) C 10  1,07  (đồng) D 10  1,07  (đồng) 5 6 Câu 15: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q  u1  Đẳng thức sau đúng? A u7  u4 q B u7  u4 q C u7  u4 q D u7  u4 q6 Câu 16: Cho cấp số nhân  un  với công bội q  u1  Với  k  m, đẳng thức đúng? A um  uk q k B um  uk q m C um  uk q m k D um  uk q m k Câu 17: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng qt cấp số nhân tính theo công thức đây? A un  2n1 B un  2n C un  2n1 D un  2n 119 Chuyên đề 3: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN Câu 18: Một cấp số nhân có ba số hạng a , b , c (theo thứ tự đó), số hạng khác cơng bội q  Khi đó, đẳng thức đúng? 1  ac b 1 D   a b c 1  bc a 1 C  ba c A B Câu 19: Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chng Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chng, đánh chng vào (mỗi ngày 24 tiếng)? A 78 C 300 B 156 D 48 Câu 20: Một tứ giác có góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội q  Khi số đo góc tứ diện A  3 9 27 ; ; 20 20 20 ; 20 C 300 ; 600 ; 900 ;1800 B  3 9 27 ; ; ; 40 40 40 40  3 9 18 D ; ; ; 15 15 15 15 Câu 21: Cho dãy số  un  với un  3n Tính un 1 ? A un1  3n  B un1  3.3n C un1  3n  D un1   n  1 Câu 22: Cho cấp số cộng  un  : 2, a, 6, b Tích ab bằng? A 32 C 12 B 40 D 22 Câu 23: Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? A Dãy số 2 , , 2 , , …, 2 , , 2 , , … B Dãy số  un  , xác định công thức un  3n  với n * C Dãy số  un  , xác định hệ:  u1   * u  u  n  : n    n n    D Dãy số số tự nhiên , , , … Câu 24: Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 bao nhiêu? A u1  B u1  120 C u1  D u1  1 Trường THPT MARIE CURIE Câu 25: Cho cấp số nhân x,12, y,192 Tìm x y A x  3, y  48 x  4, y  36 B x  3, y  48 x  2, y  72 C x  3, y  48 x  3, y  48 D x  3, y  48 x  3, y  48 Câu 26: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân? A Dãy số  un  , với un   3n B Dãy số   , với   3n C Dãy số  wn  , với wn  7.3n D Dãy số  tn  , với tn  3n Câu 27: Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân u1  A  un 1  un u1  1 B  un 1  3un u1  3 C  un 1  un  u1  D  n un 1  un 121 ... C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Viết số xen hai số –2 256 để cấp số nhân có số hạng Tính tổng số hạng cấp số nhân u  Bài Cho cấp số nhân  un  gồm số hạng biết  Tính tổng số hạng cấp u5  27 số nhân. .. Bài Cho cấp số cộng có số hạng đầu 8, số hạng cuối – 55 công sai – Cấp số cộng có số hạng Bài Cho cấp số cộng có số hạng thứ – công sai Số hạng có giá trị 7? DẠNG TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP... 7: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Công bội cấp số nhân cho A B 3 C D 2 Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Tổng số hạng cấp số nhân