Ảnh hưởng của mất trật tự chéo lên hàm cảm ứng spin trong bán dẫn từ pha loãng

Trong bài báo này, sự ảnh hưởng của mất trật tự lên tính chất từ trong bán dẫn từ pha loãng được khảo sát thông qua hàm cảm ứng spin cho mô hình mạng Kondo có mất trật tự chéo. Giả thiết mất trật tự chéo chỉ tồn tại khi nút mạng có pha tạp, khi đó, hàm cảm ứng spin hoàn toàn có thể xác định được dựa trên kết quả của lý thuyết trường trung bình động.

Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 5(48) (2021) 105-111 105 5(48) (2021) 105-111 Ảnh hưởng trật tự chéo lên hàm cảm ứng spin bán dẫn từ pha loãng Effects of diagonal disorder in spin suceptibility in a diluted magnetic semiconductor Nguyễn Hữu Nhãa, Phan Văn Nhâmb,c* Nguyen Huu Nhaa, Phan Van Nhamb,c* a a Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam Department of Theoretical Physics, VNUHCM-University of Science, Ho Chi Minh City, 700000, Vietnam b Viện Nghiên cứu Phát triển Công nghệ Cao, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam b Institute of Research and Development, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam c Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam c Faculty of Nature Sciences, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam (Ngày nhận bài: 06/7/2021, ngày phản biện xong: 12/8/2021, ngày chấp nhận đăng: 27/10/2021) Tóm tắt Mất trật tự đóng vai trị quan trọng hệ có pha tạp Trong báo này, ảnh hưởng trật tự lên tính chất từ bán dẫn từ pha lỗng khảo sát thơng qua hàm cảm ứng spin cho mơ hình mạng Kondo có trật tự chéo Giả thiết trật tự chéo tồn nút mạng có pha tạp, đó, hàm cảm ứng spin hồn tồn xác định dựa kết lý thuyết trường trung bình động Khi nhiệt độ giảm, thăng giáng spin tăng kết hệ trạng thái trật tự từ nhiệt độ đủ thấp Tùy vào cường độ tương tác từ hay trật tự mà hàm cảm ứng tương ứng với xung lượng khác phân kỳ trước, dẫn tới cạnh tranh trạng thái từ khác hệ Từ khóa: Hàm cảm ứng spin tĩnh; trật tự; bán dẫn từ pha lỗng; lý thuyết trường trung bình động Abstract Disorders play important roles in a doping material This paper discusses the effects of diagonal disorder in magnetic correlations in diluted magnetic semiconductor from signatures of the static spin susceptibility function for the Kondo lattice model Suppose that the disorder occurs only in a doped lattice site, the static spin susceptibility function thus is able to be found in the framework of dynamical mean-field theory Numerical results clarify a divergence of the static spin susceptibility when temperature is sufficiently small Depending on the magnetic coupling and the disorder potential, the spin susceptibility might diverge for each momenta that delivers a complex magnetic instabilities in the system in the low temperature range Keywords: static spin susceptibility function, disorder, diluted magnetic semiconductor, dynamical mean-field theory ©2019 Bản quyền thuộc Đại học Duy Tân * Corresponding Author: Phan Van Nham; Institute of Research and Development, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam; Faculty of Nature Sciences, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam Email: phanvannham@duytan.edu.vn 106 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 5(48) (2021) 105-111 Mở đầu Trong năm gần đây, với phát triển công nghệ điện tử học spin, vật liệu bán dẫn từ pha loãng trở nên quan tâm hết [1,2] Ở vật liệu bán dẫn từ pha loãng, ion từ pha tạp với nồng độ thấp tinh thể bán dẫn Bán dẫn từ pha loãng vừa thể tính chất điện (do hạt tải bán dẫn) vừa thể tính chất từ (vì có tương tác từ hạt tải với ion từ pha tạp) Tính chất từ hệ trở nên thú vị [3,4] Khi có pha tạp từ, phổ lượng hạt tải xuất dải tạp Dải thể rõ tăng nồng độ pha tạp tăng cường độ tương tác từ [5] Khi dải tạp chưa lấp đầy, hệ tồn trạng thái sắt từ (FM) giống hệ manganite pha tạp [6] Với hệ bán dẫn từ pha tạp, ảnh hưởng trật tự đóng vai trị quan trọng Thực vậy, có trật tự, nhiệt độ chuyển pha trạng thái FM cho bị giảm dẫn tới phạm vi tồn trạng thái FM bị thu hẹp Điều cho thấy, cường độ tương tác từ tăng cường nhiệt độ chuyển pha FM ngược lại, trật tự lại làm giảm nhiệt độ chuyển pha FM Hơn nữa, tăng dần nồng độ hạt tải, hay dải tạp dần bị lấp đầy, trạng thái FM bị thu hẹp [7] Đặc biệt, dải tạp bị lấp đầy hồn tồn, trạng thái FM bị biến thay vào trạng thái phản sắt từ (AFM), giống hệ manganite pha tạp [8] Điều gợi ý cho thấy, việc nghiên cứu cách chi tiết tranh trật tự từ dải tạp hệ trạng thái lấp đầy hoàn toàn vấn đề thú vị Thăng giáng từ hay chuyển pha trật tự từ hệ khảo sát xác định độ từ hóa hay hàm cảm ứng spin tĩnh Trong báo này, sử dụng hàm cảm ứng spin tĩnh để nghiên cứu tính chất từ hệ Hàm cảm ứng spin tĩnh phụ thuộc vào xung lượng tùy vào giá trị xung lượng, hàm cảm ứng đóng vai trị quan trọng định trạng thái trật tự từ hệ Hàm cảm ứng spin báo tính tốn dựa lý thuyết trường trung bình động (DMFT) áp dụng cho mơ hình mạng Kondo tính tới trật tự chéo Với hệ hạt tải có tính tới tương tác từ định xứ, mơ hình mạng Kondo mơ tả cách đầy đủ tính chất vi mơ hệ giới hạn lượng tử Ngồi ra, lý thuyết DMFT áp dụng cách dễ dàng để giải tốn hệ hạt tải mơ hình mạng Kondo [9] Tính chất từ hệ khảo sát cách chi tiết Bài báo chia làm bốn phần Ngoài phần mở đầu, chúng tơi giới thiệu mơ hình lý thuyết trường trung bình động phần Phần trình bày kết tính tốn giải tích cho hàm cảm ứng spin tĩnh Kết tính số thảo luận cho hàm cảm ứng spin tĩnh thể phần Cuối cùng, phần phần kết luận báo Mơ hình lý thuyết trường trung bình động Để mô tả trạng thái hạt tải tính chất từ tính hệ bán dẫn từ pha lỗng, chúng tơi sử dụng Hamiltonian viết biểu diễn số lượng tử lấp đầy H  t  ci† c j  J   i Si si  U  i ni    ni i, j  i ci† ci toán tử sinh, hủy hạt tải nút i có spin σ, tốn tử spin tương ứng hạt tải si   ' ci†   'ci ' / với   ' ma trận Pauli ni   ci† ci toán tử số lấp đầy tương ứng Số hạng thứ Hamiltonian mơ tả tích phân nhảy hạt tải i (1) i nút lân cận gần Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ spin hạt tải với mômen từ định xứ Si với cường độ J αi=1 nút i pha tạp ion từ với xác suất x αi=0 nút i không pha tạp U giá trị đặc Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 5(48) (2021) 105-111 trưng cho độ trật tự hệ hạt tải bán dẫn có pha tạp từ μ hóa Trong nội dung báo này, Hamiltonian (1) khảo sát áp dụng lý thuyết DMFT Với lý thuyết DMFT, hàm Green hạt dẫn xác định cách xác gần số chiều vơ hạn Khi đó, hàm Green xem khơng phụ thuộc vào xung lượng G (in )   d  ( ) in       (in ) Hàm Green phương trình (2) trùng với hàm Green hạt tải mô tả Hamiltonian (1) giả thiết hạt tải nằm trường trung bình động [13] Khi ta viết s 1  W s (in )  ( Js  U )  (q)  T  e ijn , (3)  iq ( R i  R j )  Ở đây,  (in ) hàm Green trường hiệu dụng với Wαs (α=0;1) đóng vai trị hệ số trọng khối, viết cách chi tiết W0 s  W1s  (1  x) exp  n ln[ Tr exp  n ln[ x exp  n ln{[ 1  Tr exp  n ln[ 1  (in ) / in ] 1  (in )] , (in )  ( Js  U )] / in } 1  (in )  ( Js  U )] Hàm Green hạt tải thỏa mãn điều kiện phương trình Dyson , (2)  (in ) lượng riêng với n  (2n  1) T (T nhiệt độ) Ở gần số chiều vô hạn, lượng riêng không phụ thuộc vào xung lượng ρ(ϵ) hàm mật độ trạng thái hạt tải không tương tác G (in )   107 G1 (in )  1  (in )  Σ (in ) (4) Từ phương trình (2-4), ta thu hệ phương trình tự hợp, cho phép xác định hàm Green điện tử hàm lượng riêng Điều giúp xác định hàm cảm ứng từ tĩnh phần Hàm cảm ứng từ tĩnh Hàm cảm ứng từ cho ta tín hiệu phản hồi tính chất từ hệ từ trường ngồi tác động vào Hàm cảm ứng từ vậy, xác định từ kết hàm Green Thực vậy, ta viết [18] dGii , (in ) |h 0  , dh j  (5) Trong hjσ từ trường ngồi Từ đồng thức Gii , (in )  Gil , (in )Glm1, (in )Gmi , (in ), lm ý  m 1 lm , G (in )Gmi , (in )   li , ta thu dGii , (in ) dh j   Gil , (in ) lm dGlm1, (in ) dh j  Gmi , (in )  dΣ (i )   Gil , (in )  lm mj  lm, n  lm  Gmi , (in ) (6) dh j  lm   Chú ý rằng, đây, sử dụng biểu diễn hàm Green phụ thuộc vào từ trường ngồi có dạng 108 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 5(48) (2021) 105-111 Glm, (in )   lm [in    hl  Σlm, (in )]  tlm với tlm phụ thuộc vào tích phân nhảy nút hiệu dụng t* số chiều hệ [13] Xem lượng riêng phiếm hàm hàm Green, ta viết dΣll , (in ) dΣ (i ) dGll ,  (i )   ll , n dh j  dh j ,    dGll ,  (i ) (7) Thay (6) vào (5) với (7) ta thu dΣ (in )    (q, in )   dG  (i )  (q)  T 0 (q, in )   0 (q, in )  n  n  Ở   (q, in )  T  e  iq ( R i  R j ) ij ,  dGii , (in )  , dh j  Và hàm cảm ứng không tương tác  (q, in )  G (k  q, in )G (k , in ) k , Chú ý rằng, từ kết hàm lượng riêng gần DMFT, ta hồn tồn xem  (in ) phiếm hàm hàm Green Gσ(iωn) hệ số trọng khối Wαs Khi ta có dΣ (in )  Σ (in )  Σ (i ) dW s    n    n dG  (i )  G  (i )  W s dG  (i ) s Với kết hàm trọng khối Wαs phụ thuộc vào hàm Green cho mục trước, xác định biểu thức giải tích cụ thể hàm cảm ứng từ tĩnh  (q)   n 4T 2  01 (q, in )  G2 (in )  Sn1 2T 2  s (q)  , s 1 2 1  s n 2Sn Z (in )  (q, in )  G (in )  Sn Sn   s W s [ Z (in )]2 s  hàm γas(q) xác định từ ma trận với Π   s s , s (q)  s (q)  Ω s (q), (8) Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 5(48) (2021) 105-111 109 W s Γ s (in ) Rn (q)W s Γ s (in ) Π s , s (q)    ss      ,  s n  Sn Sn  Z s (in ) n S n Z (in ) Ω s (q)  2 n Rn (q)W s Γ s (in )  Sn Ở đây, ta dùng ký hiệu Γ s (in )  Z s (in ) 1  G (in ) Rn (q)  2  (q, in )  G2 (in )  Sn1 1 Như vậy, ta nhận thấy, hàm cảm ứng phụ thuộc vào xung lượng thông qua hàm cảm ứng không tương tác χ0(q,iωn) Ở số chiều vơ hạn, phụ thuộc vào q xác định thông qua tham số X = ∑i cosqi/D [13, 16], cụ thể 0 (q, in )  0 ( X , in )  d ( )  z  X   z  F   X , 1 X 1 F(z) = ∫ dϵρ(ϵ)/(z-ϵ) phép biến đổi Hilbert mật độ trạng thái không tương tác với z=iωn+μ-∑(iωn) Chú ý rằng, hàm cảm ứng spin xác định pha thuận từ Điều cho thấy hàm cảm ứng có xu hướng phân kỳ, cho ta tín hiệu chuyển pha trạng thái trật tự từ từ trạng thái thuận từ Tùy thuộc vào phân kỳ hàm cảm ứng từ xung lượng khác mà ta có trạng thái trật tự từ khác Ví dụ, hàm cảm ứng phân kỳ X = -1 (tương ứng với biên vùng Brillouin q = (π,π, , π)) ta có chuyển pha thuận-phản sắt từ (PM-AF) hàm cảm ứng phân kỳ X = (hay tâm vùng Brillouin q = 0), ta có chuyển pha thuận – sắt từ (PM-FM) Kết tính số thảo luận Trong phần này, chúng tơi trình bày kết tính số hàm cảm ứng spin tĩnh tính tốn giải tích phần Với kết hàm Green lượng riêng hạt tải sau giải tự hợp gần DMFT, hàm cảm ứng spin tĩnh dễ dàng xác định theo công thức (8) Trong tính tốn chúng tơi, dải tạp xem lấp đầy, tức mật độ hạt tải n nồng độ pha tạp x nhau, n=x Ở điều kiện này, chúng tơi đề cập, xuất cạnh tranh trạng thái trật tự từ trật tự FM trật tự AFM nhiệt độ đủ nhỏ Bằng việc thay đổi tương tác từ J cường độ trật tự U, chúng tơi khảo sát tranh thăng giáng từ hệ có ảnh hưởng trật tự lên tính chất từ hệ Xuất phát từ nhiệt độ đủ lớn, hệ trạng thái thuận từ (PM), hàm cảm ứng spin xác định có giá trị nhỏ, thể thăng giáng từ yếu Khi nhiệt độ giảm xuống, thăng giáng nhiệt bị giảm thay vào đó, thăng giáng từ tăng cường dẫn tới tăng giá trị hàm cảm ứng spin tĩnh Nhiệt độ giảm thăng giáng từ đóng vai trị định nhiệt độ đủ nhỏ, hàm cảm ứng spin phân kỳ Nhiệt độ hàm cảm ứng spin phân kỳ thể phá vỡ đối xứng tự phát hệ 110 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 5(48) (2021) 105-111 trạng thái trật tự từ định Tùy thuộc vào giá trị xung lượng hàm cảm ứng mà phân kỳ, hệ trạng thái trật tự từ khác Ví dụ, hàm cảm ứng phân kỳ ứng với xung lượng q=(0,0, 0), hay X=1, hệ chuyển sang trạng thái trật tự FM, ngược lại hàm cảm ứng phân kỳ ứng với xung lượng q=(π, π, , π), hay X=-1, hệ chuyển sang trạng thái AFM Còn hệ phân kỳ giá trị trung gian xung lượng hay -1