Bài viết trình bày việc xác định tương quan từ trong bán dẫn từ pha loãng thông qua khảo sát hàm cảm ứng spin cho mô hình mạng Kondo. Giả thiết hệ bán dẫn từ pha loãng có thể tồn tại ở trạng thái sắt từ, hàm cảm ứng spin tĩnh ở pha thuận từ cho mô hình được xác định trên cơ sở của lý thuyết trường trung bình động.
54 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 54-59 05(42) (2020) 54-59 Hàm cảm ứng spin bán dẫn từ pha loãng Spin suceptibility function in diluted magnetic semiconductor Nguyễn Hữu Nhãa, Phan Văn Nhâmb,c,* Huu Nha Nguyena, Van Nham Phanb,c,* a Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam b Viện Nghiên cứu Phát triển Công nghệ Cao, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam c Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam a Department of Theoretical Physics, VNUHCM-University of Science, Ho Chi Minh City, 700000, Vietnam b Institute of Research and Development, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam c Faculty of Nature Sciences, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam (Ngày nhận bài: 02/9/2020, ngày phản biện xong: 15/9/2020, ngày chấp nhận đăng: 22/9/2020) Tóm tắt Trong báo xác định tương quan từ bán dẫn từ pha lỗng thơng qua khảo sát hàm cảm ứng spin cho mơ hình mạng Kondo Giả thiết hệ bán dẫn từ pha lỗng tồn trạng thái sắt từ, hàm cảm ứng spin tĩnh pha thuận từ cho mơ hình xác định sở lý thuyết trường trung bình động Kết tính số khẳng định hàm cảm ứng spin phân kỳ nhiệt độ tiến tới giá trị xác định, nhiệt độ tới hạn chuyển pha trạng thái thuậnsắt từ hệ Ảnh hưởng pha tạp tương tác từ lên tranh chuyển pha thảo luận Từ khóa: Hàm cảm ứng spin tĩnh; bán dẫn từ pha lỗng; lý thuyết trường trung bình động Abstract This paper discusses the magnetic correlations in diluted magnetic semiconductor from signatures of the static spin susceptibility function for the Kondo lattice model Suppose that the system may stabilize in the ferromagnetic state, the static spin susceptibility function in the paramagnetic state is evaluated in the framework of dynamical mean-field theory Numerical results clarify a divergence of the static spin susceptibility when temperature reaches a critical value so called a paramagnetic-ferromagnetic transition temperature Under influence of the doping and magnetic exchange, the phase transition is discussed Keywords: Static spin susceptibility function; diluted magnetic semiconductor; dynamical mean-field theory Mở đầu Với khả đồng thời lưu trữ xử lý thơng tin, bán dẫn từ pha lỗng (DMS) trở thành vật liệu thu hút tập trung nghiên cứu lớn hứa hẹn nhiều ứng dụng vượt trội công nghệ spintronics [1, 2] Khi pha tạp lượng nhỏ ion từ (ví dụ Mn) hợp chất bán dẫn (ví dụ GaAs), mức 3d ion từ hình thành mômen từ định xứ dải tạp lỗ trống [3] Những lỗ trống *Corresponding Author: Van-Nham Phan, Institute of Research and Development, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam; Faculty of Nature Sciences, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam; Email: phanvannham@duytan.edu.vn Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 54-59 vừa tham gia dẫn điện, vừa tương quan từ với mômen từ định xứ Bức tranh tương quan từ hệ thường mơ tả mơ hình trao đổi động mơ hình Zener p-d [1, 2] Trong trường hợp tương tác trao đổi mạnh, mơ hình đưa mơ hình trao đổi kép [2], ngược lại, tương tác trao đổi nhỏ, ta sử dụng mơ hình RKKY để mơ tả tính chất tương quan hệ [4] Trong trường hợp pha tạp thấp, người ta quan sát trạng thái sắt từ (FM) hệ DMS nhiệt độ đủ nhỏ [4-6] Khi nhiệt độ lớn giá trị tới hạn, hệ trạng thái thuận từ (PM) Giá trị tới hạn gọi nhiệt độ chuyển pha thuận-sắt từ (PM-FM) Việc tìm vật liệu DMS với chuyển pha PM-FM nhiệt độ phịng ln đề tài hấp dẫn nhà nghiên cứu khả ứng dụng công nghệ đại Tuy nhiên, để tìm vật liệu có tính chất vậy, trước hết phải tìm hiểu chế chuyển pha PM-FM Thơng thường, q trình chuyển pha PM-FM hệ DMS thường mô tả từ trạng thái trật tự từ tầm ngắn polaron hay đám FM trạng thái PM [7, 8] Theo lý thuyết này, giảm nhiệt độ, bán kính polaron từ tăng dần, nhiệt độ giảm tới giá trị đủ nhỏ, polaron xen phủ hệ ổn định trạng thái FM Lý thuyết polaron từ đạt thành công định giải thích chế chuyển pha PM-FM hợp chất pha tạp từ Trong nghiên cứu tại, chúng tơi khảo sát tính chất hàm cảm ứng từ, sở để mô tả tranh thăng giáng spin hệ Việc hiểu thăng giáng spin đóng vai trị quan trọng mơ tả chế chuyển pha PM-FM Mơ hình lý thuyết trường trung bình động Trong hệ DMSs, hạt tải lỗ trống Ngồi tính chất dẫn, hạt tải tham gia tương tác trao đổi với ion từ định xứ Vì 55 vậy, để mơ tả tính chất hạt tải, chúng tơi sử dụng mơ hình mạng Kondo Hamiltonian mơ hình mạng Kondo viết dạng tốn tử sinh huỷ lỗ trống có spin nút mạng tinh thể i Số hạng Hamiltonian (1) mơ tả nhảy nút hạt tải nút mạng tinh thể gần với tích phân nhảy nút t Số hạng thứ hai thể tương tác trao đổi nút spin hạt tải spin định xứ nút mạng tinh thể Xem xét spin định xứ nút mạng tinh thể dạng lượng tử coi tương tác trao đổi dọc theo trục z đóng vai trị chủ đạo, chúng tơi quan tâm tới tương tác trao đổi dạng Hund, hay số hạng tương tác trở thành với cường độ tương tác Hund hình chiếu tốn tử spin định xứ (hạt tải) lên trục z Trong giới hạn tính tốn chúng tơi, có hai giá trị , biểu diễn thơng qua tốn tử sinh, huỷ hạt tải dạng Trong biểu thức Hamiltonian (1), biến số đưa vào nhằm mô tả nút có pha tạp từ, có pha tạp, , cịn khơng có pha tạp Nếu gọi x nồng độ pha tạp hệ DMS, phân bố viết dạng Số hạng cuối Hamiltonian mô tả thay đổi lượng hệ số hạt tải thay 56 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 54-59 đổi với hố Trong tính tốn chúng tơi, hố điều chỉnh cho tổng số hạt tải số Mơ hình viết dạng Hamiltonian (1) khảo sát khn khổ lý thuyết DMFT, lý thuyết cho ta kết xác số chiều vơ hạn Hàm Green hay lượng riêng hạt tải phụ thuộc vào tần số Ở đây, lượng riêng hàm Green hạt tải với spin , hàm tần số Matsubara nhiệt độ T, mật độ trạng thái hạt tải không tương tác Trong gần DMFT, hàm Green phương trình (4) trùng với hàm Green hạt tải tính cho trường hiệu dụng mô tả hàm Green không tương tác , kết Sử dụng phương trình Dyson viết dạng ta thu hàm Green hạt tải Như vậy, từ phương trình (4-6) ta thu hệ phương trình tự hợp, cho phép xác định hàm Green hạt tải mơ hình (1) lý thuyết DMFT Hàm cảm ứng spin tĩnh Để khảo sát tính chất từ, đặc biệt tranh thăng giáng spin hệ xung quanh vị trí chuyển pha PM-FM, chúng tơi khảo sát tính chất hàm cảm ứng spin tĩnh Hàm cảm ứng spin tĩnh, phụ thuộc vào xung lượng viết dạng từ trường ngồi Từ đồng thức s=±1 tương ứng với hai hình chiếu spin định xứ trục z α={0,1} Khi giả thiết hệ trạng thái thuận từ, sở lý thuyết DMFT từ phương trình (5), ta hồn tồn thu hàm cảm ứng spin tĩnh, kết dạng [8,10] (7) Ở có ý nghĩa hàm phân hoạch Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 54-59 Kết tính số thảo luận Ký hiệu biểu thức hàm cảm ứng chưa kể tới đóng góp đỉnh tương tác Giả thiết hệ có chuyển pha PM-FM, ta xét hàm cảm ứng spin ứng với vectơ xung lượng điểm trung tâm vùng Brillouin, hay q = Hàm dễ dàng xác định, kết [8] Chú ý rằng, phân kỳ hàm cảm ứng phụ thuộc vào phân kỳ thành phần công thức (7) Các thành phần xác định phương trình ma trận với 57 Như vậy, từ kết lý thuyết DMFT, thu công thức giải tích hàm cảm ứng spin tĩnh cho Hamiltonian viết cơng thức (1) Tính chất hàm cảm ứng spin tĩnh cho hệ DMS, vậy, hồn tồn khảo sát có kết hàm Green lượng riêng hạt tải Trên sở kết tính tốn giải tích mục trước, tiến hành tính số để thu kết cụ thể hàm cảm ứng spin tĩnh Bắt đầu việc giải hệ phương trình tự hợp (4-6) cách chọn giá trị ban đầu lượng , từ phương trình (4) ta tìm riêng hàm Green hạt tải Với giá trị hàm lượng riêng hàm Green ta xác định hàm Green trường hiệu dụng từ phương sử dụng trình (6) Giá trị để xác định lại hàm Green theo phương trình (5), từ phương trình (6) ta thu lại giá trị lượng riêng Giá trị lượng riêng sử dụng cho vịng lặp Q trình giải phương trình tự hợp kết thúc sai khác lượng riêng hai vòng lặp liên tiếp đủ nhỏ, thường nhỏ 10-8 Khi có kết hàm Green, lượng riêng, ta hoàn toàn xác định hàm cảm ứng spin tĩnh, dựa công thức (7) Chú ý rằng, đây, xét cho trường hợp q = 0, để mô tả chuyển pha PM-FM Bằng việc khảo sát giá trị khác q, ta khảo sát tranh chuyển pha khác thuận từ-phản sắt từ (q = π), hay tách pha (0 < q < π) Hình mơ tả phụ thuộc hàm cảm ứng spin tĩnh χ = χ(0) vào nhiệt độ giá trị khác nồng độ hạt tải n với số tương tác Hund JH =3 nồng độ pha tạp x = 0.1 Rõ ràng, ta nhận thấy, ứng với giá trị nồng độ hạt tải n, hàm cảm ứng spin tĩnh tăng dần giảm nhiệt độ Đặc biệt, vùng nhiệt độ nhỏ, hàm cảm ứng tăng mạnh phân kỳ nhiệt độ tiến tới giá trị tới hạn Giá trị gọi nhiệt độ chuyển pha PM-FM, hay nhiệt độ Curie Giá trị hàm cảm ứng đặc trưng cho thăng giáng spin hệ 58 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 54-59 Hình 1: Hàm cảm ứng spin tĩnh hạt tải phụ thuộc vào nhiệt độ mơ hình mạng Kondo với =3, x=0.1 cho số giá trị khác nồng độ hạt tải n Thực vậy, nhiệt độ giảm, hệ có xu hướng xếp mômen từ song song với nhau, kết tương quan sắt từ tăng mạnh dẫn tới ổn định hệ trạng thái sắt từ nhiệt độ nhỏ Như vậy, thăng giáng nhiệt rõ ràng đóng vai trị quan trọng việc định thăng giáng spin hệ Khi nồng độ hạt tải nhỏ so với nồng độ pha tạp, ví dụ với n = 0.01, ta nhận thấy hàm cảm ứng spin tĩnh nhỏ phân kỳ vùng nhiệt độ nhỏ Nhiệt độ chuyển pha PMFM nhỏ Điều cho thấy, nồng độ hạt tải nhỏ, phân bố thưa hạt tải làm mơmen từ tổng cộng nhỏ hệ khó tồn trạng thái trật tự sắt từ thăng giáng nhiệt đủ lớn Khi tăng nồng độ hạt tải, ví dụ tới n = 0.05, rõ ràng hàm cảm ứng spin lớn phân kỳ nhiệt độ lớn Thăng giáng spin tăng lên tăng nồng độ hạt tải Nếu tiếp tục tăng nồng độ hạt tải, nhiệt độ nhỏ hàm cảm ứng phân kỳ giảm Điều giải thích tương tác từ đủ lớn, trường hợp tại, dải tạp bị tách rời so với dải [8], diện tích dải tạp cho ta nồng độ tạp chất, nồng độ pha tạp nhỏ nửa so với nồng độ tạp chất, giá trị hàm phổ mức Fermi giảm, làm giảm nhảy hạt tải pha sắt từ Điều làm cho việc đóng góp hạt tải cho tương quan từ giảm làm giảm nhiệt độ chuyển pha Để khảo sát ảnh hưởng tương tác từ lên tranh thăng giáng spin hệ, Hình 2, chúng tơi mơ tả phụ thuộc hàm cảm ứng vào nhiệt độ thay đổi cường độ tương tác từ cho trường hợp n = 0.03 x = 0.1 Từ hình vẽ, ta nhận thấy, tương tác từ nhỏ, ví dụ , hàm cảm ứng nhỏ nhiệt độ cao giảm nhiệt độ, hàm cảm ứng tăng dần có dấu hiệu phân kỳ, nhiên nhiệt độ T→0 Điều khẳng định, tương tác từ nhỏ, ta quan sát trạng thái thuận từ hệ Hình 2: Hàm cảm ứng spin tĩnh hạt tải phụ thuộc vào nhiệt độ mơ hình mạng Kondo với giá trị khác x=0.1 n=0.03 Bức tranh vật lý hoàn toàn thay đổi cường độ tương tác từ đủ lớn Cụ thể, ta thấy hàm cảm ứng phân kỳ nhiệt độ giới hạn, cho thấy hệ tồn trạng thái sắt từ nhiệt độ đủ nhỏ Tăng , hàm cảm ứng tăng, thăng giáng spin tăng lên nhiệt độ đủ nhỏ, hệ trạng thái sắt từ Càng tăng , nhiệt độ chuyển pha PM-FM tăng Kết luận Trong báo này, khảo sát tranh thăng giáng từ hệ bán dẫn từ pha lỗng thơng qua khảo sát hàm cảm ứng spin tĩnh cho mô hình mạng Kondo lý thuyết trường trung bình động Ở gần số chiều vô hạn, thu hệ phương trình tự hợp, cho phép xác định hàm Green lượng riêng hạt tải phương pháp lập Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 54-59 trình tính số Với giả thiết hệ tồn trạng thái sắt từ nhiệt độ đủ nhỏ, hàm cảm ứng spin tĩnh hạt tải pha thuận tử mơ tả mơ hình mạng Kondo xác định Kết cho thấy, giảm nhiệt độ tương ứng với giảm thăng giáng nhiệt, thăng giáng spin tăng mạnh, đặc biệt gần nhiệt độ chuyển pha Khi nhiệt độ đủ nhỏ, hàm cảm ứng spin phân kỳ thể chuyển pha thuận - sắt từ Tăng tương tác từ làm tăng thăng giáng spin tương ứng với tăng nhiệt độ chuyển pha Với tương tác đủ lớn, ta tìm thấy thăng giáng spin mạnh xung quanh vùng mà dải tạp chất lấp đầy nửa Kết báo cho ta sở để hiểu rõ chế thăng giáng spin hệ bán dẫn từ pha loãng xung quanh điểm chuyển pha thuận-sắt từ Tính tốn báo mở rộng để khảo sát thăng giáng spin cho hệ có pha tạp từ, ví dụ manganite pha tạp 59 Lời cám ơn Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 103.012019.306 Tài liệu tham khảo [1] T Jungwirth, J Wunderlich, V Novák, K Olejník, B L Gallagher, R P Campion, K W Edmonds, A W Rush- forth, A J Ferguson, and P Nemec, Rev Mod Phys 86, 855 (2014) [2] T Dietl and H Ohno, Rev Mod Phys 86, 187 (2014) [3] O M Fedorych, E M Hankiewicz, Z Wilamowski, and J Sadowski, Phys Rev B 66, 045201 (2002) [4] T Dietl, Nat Mater 9, 965 (2010) [5] A Chattopadhyay, S DasSarma, and A J Millis, Phys Rev Lett 87, 227202 (2001) [6] A Kaminski and S DasSarma, Phys Rev B 68, 235210 (2003) [7] P Nyhus, S Yoon, M Kauffman, S L Cooper, Z Fisk, and J Sarrao, Phys Rev B 56, 2717 (1997) [8] D.-H Bui, Q.-H Ninh, H.-N Nguyen, and V.-N Phan, Phys Rev B 99, 045123 (2019) [9] A Georges, G Kotliar, W Krauth, and M J Rozenberg, Rev Mod Phys 68, 13 (1996) [10] Phan Văn Nhâm, Nguyễn Toàn Thắng, “Vật lý hệ điện tử tương quan mạnh”, NXB GDVN 2020 ... DMFT Hàm cảm ứng spin tĩnh Để khảo sát tính chất từ, đặc biệt tranh thăng giáng spin hệ xung quanh vị trí chuyển pha PM-FM, chúng tơi khảo sát tính chất hàm cảm ứng spin tĩnh Hàm cảm ứng spin. .. hệ trạng thái sắt từ Càng tăng , nhiệt độ chuyển pha PM-FM tăng Kết luận Trong báo này, khảo sát tranh thăng giáng từ hệ bán dẫn từ pha lỗng thơng qua khảo sát hàm cảm ứng spin tĩnh cho mơ hình... nhiệt độ chuyển pha Khi nhiệt độ đủ nhỏ, hàm cảm ứng spin phân kỳ thể chuyển pha thuận - sắt từ Tăng tương tác từ làm tăng thăng giáng spin tương ứng với tăng nhiệt độ chuyển pha Với tương tác