Giản đồ pha trật tự từ trong bán dẫn từ pha loãng khi dải tạp được lấp đầy do mất trật tự chéo

Bài báo Giản đồ pha trật tự từ trong bán dẫn từ pha loãng khi dải tạp được lấp đầy do mất trật tự chéo được chia làm bốn phần. Ngoài phần mở đầu thì phần 2 mô tả cơ sở lý thuyết áp dụng để tính hàm cảm ứng spin tĩnh. Phần 3 trình bày kết quả tính số, mô tả giản đồ pha các trạng thái trật tự từ. Cuối cùng, phần 4 là phần kết luận của bài báo.

Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 6(49) (2021) 40-45 40 6(49) (2021) 40-45 Giản đồ pha trật tự từ bán dẫn từ pha loãng dải tạp lấp đầy trật tự chéo Magnetic phase diagram in filled impurity band diluted magnetic semiconductor due to diagonal disorder Nguyễn Hữu Nhãa, Phan Văn Nhâmb,c* Nguyen Huu Nhaa, Phan Van Nhamb,c* Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam Department of Theoretical Physics, VNUHCM-University of Science, Ho Chi Minh City, 700000, Vietnam b Viện Nghiên cứu Phát triển Công nghệ Cao, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam b Institute of Research and Development, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam c Khoa Môi trường Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam c Department of Environment and Natural Science, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam a a (Ngày nhận bài: 13/7/2021, ngày phản biện xong: 12/8/2021, ngày chấp nhận đăng: 22/11/2021) Tóm tắt Sự cạnh tranh trạng thái trật tự từ ảnh hưởng trật tự hệ bán dẫn từ pha loãng với dải tạp lấp đầy khảo sát Với gần trường trung bình động, hàm Green hạt tải mơ hình mạng Kondo có trật tự chéo xác định Hàm cảm ứng spin tĩnh tiếp tục khảo sát cho phép ta nghiên cứu tranh thăng giáng từ hệ Tính chất hàm cảm ứng cho ta giản đồ pha mô tả trạng thái trật tự từ nhiệt độ thấp Giản đồ pha cho ta thấy, dải tạp lấp đầy hồn tồn, hệ tồn trạng thái sắt từ phản sắt từ tùy vào mức độ trật tự hệ Bản chất cạnh tranh trạng thái trật tự từ ảnh hưởng trật thảo luận cách chi tiết Từ khóa: Bán dẫn từ pha loãng; giản đồ pha; sắt từ; phản sắt từ; lý thuyết trường trung bình động Abstract The competition of the magnetic stabilities under the influence of a disorder in a diluted magnetic semiconductor is addressed In the framework of the dynamical mean field theory, the Green function of carriers described in the Kondo lattice model with the diagonal disorder is established The static spin susceptibility function in the paramagnetic state is then examined and the low temperature magnetic diagram in the system is discussed The phase diagrams show us that either ferromagnetic or antiferromagnetic stability might appear if an impurity band is completely filled, that depends on the disorder effect in the system The nature of the magnetic competition in the influence of the disorder then is discussed in detail Keywords: Diluted magnetic semiconductor; phase diagram; ferromagnetic; antiferromagnetic; dynamical mean-field theory ©2021 Bản quyền thuộc Đại học Duy Tân * Corresponding Author: Phan Van Nham; Faculty of Nature Sciences, Duy Tan University, 55000, Danang, Vietnam; Institute of Research and Devolopment, Duy Tan University, 55000, Danang, Vietnam Email: phanvannham@duytan.edu.vn Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 6(49) (2021) 40-45 Mở đầu Bán dẫn từ pha loãng vật liệu thu hút quan tâm nhà nghiên cứu vật liệu khả mà vật liệu mang lại công nghệ điện tử học spin [1,2] Thực vậy, pha tạp lượng nhỏ ion từ vào vật liệu bán dẫn, ta có vật liệu bán dẫn từ pha loãng Với vật liệu này, hạt tải vừa mang tính chất điện bán dẫn lại vừa có tính chất từ có tương tác từ với ion pha tạp Vì vậy, với chip bán dẫn từ pha lỗng, tính chất đối lập lưu trữ xử lý thơng tin tồn thiết bị điện tử Ở vật liệu bán dẫn từ pha lỗng này, ngồi khảo sát tính chất điện hệ, tính chất từ thu hút tập trung nghiên cứu nhà vật lý [3,4] Trong năm trước, người ta quan sát trạng thái sắt từ (FM) hệ Khi đó, dải tạp chất hệ thường chưa lấp đầy Gần đây, công nghệ điện tử học spin phát triển nhận thấy với vật liệu trạng thái phản sắt từ (AF) có nhiều ứng dụng vật liệu FM [5,6] Điều cho thấy, việc khảo sát trạng thái AF bán dẫn từ pha loãng cần thiết Gần đây, số nghiên cứu trạng thái AF bán dẫn từ pha loãng tiến hành khẳng định trạng thái AF tồn bán dẫn từ pha loãng dải tạp gần lấp đầy hồn tồn [7] Trạng thái AF quan sát tương tác từ đủ lớn [7] Tuy nhiên, ảnh hưởng trật tự lên trạng thái AF hay cạnh tranh trạng thái AF FM chưa khảo sát cách chi tiết Với vật liệu pha tạp bán dẫn từ pha lỗng, ảnh hưởng trật tự ln đóng vai trò quan trọng Nghiên cứu ảnh hưởng trật tự lên cạnh tranh trạng thái trật tự từ vật liệu bán dẫn từ pha lỗng cần thiết Trong nghiên cứu này, khảo sát chi tiết giản đồ pha mô tả cạnh 41 tranh trật tự từ bán dẫn từ pha lỗng thơng qua tính chất hàm cảm ứng spin tĩnh Hàm cảm ứng xác định pha thuận từ (PM) Khi hàm cảm ứng phân kỳ, cho ta tín hiệu thể chuyển pha trạng thái trật tự từ Tùy vào giá trị xung lượng mà hàm cảm ứng spin tĩnh phân kỳ trước mà hệ trạng thái trật tự từ khác Hàm cảm ứng spin tĩnh xác định thông qua hàm Green hàm lượng riêng hạt tải, xác định qua lý thuyết trường trung bình động áp dụng cho mơ hình mạng Kondo tính tới trật tự chéo [8] Bài báo chia làm bốn phần Ngồi phần mở đầu phần mơ tả sở lý thuyết áp dụng để tính hàm cảm ứng spin tĩnh Phần trình bày kết tính số, mô tả giản đồ pha trạng thái trật tự từ Cuối cùng, phần phần kết luận báo Cơ sở lý thuyết Trong phạm vi báo này, tập trung khảo sát tính chất từ hệ bán dẫn từ pha lỗng ảnh hưởng trật tự, vậy, để đơn giản chúng tơi sử dụng mơ hình mạng Kondo có trật tự chéo Trong biểu diễn số lấp đầy, Hamiltonian mơ hình viết sau H  t  ci† c j  J i Siz siz   (Ui   )ni i, j  i i (1) Ở đây, sử dụng ký hiệu ci† ( ci ) toán tử sinh (hủy) hạt tải nút i có spin σ Số hạng mơ tả nhảy nút hạt tải gần liên kết chặt Số hạng thứ mô tả tương tác từ Hund spin hạt tải với spin định xứ J cường độ tương tác từ Tiếp theo, U thể cường độ trật tự Khi có pha tạp từ, αi=1, hệ tồn đồng thời trật tự tương tác từ Ngược lại, nút mạng khơng có pha tạp từ, αi=0, hệ trở thành bán dẫn thông thường Trong Hamiltonian (1), μ hóa 42 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 6(49) (2021) 40-45 Để xác định hàm cảm ứng spin cho hạt tải mô tả Hamiltonian (1), trước hết thiết lập mối liên hệ hàm Green lượng riêng hạt tải Trên sở lý thuyết trường trung bình động, hàm Green hạt tải G (in ) tần số matsubara n liên hệ với lượng riêng  (in ) theo công thức G (in )   d  ( ) in       (in ) , (2) Cơ sở lý thuyết trường trung bình động hàm Green phương trình (2) trùng với hàm Green hạt tải mô tả Hamiltonian (1) [8] Với lý thuyết tích phân phiếm hàm, ta  e ijn , Với  (in ) hàm Green trường hiệu dụng Wαs trọng khối Hàm Green trường hiệu dụng liên hệ với hàm Green hạt tải lượng riêng theo phương trình Dyson G1 (in )  với n  (2n  1) T T nhiệt độ ρ(ϵ) hàm mật độ trạng thái hạt tải không tương tác Chú ý rằng, gần số chiều vơ hạn lý thuyết trường trung bình động, hàm Green lượng riêng không phụ thuộc vào xung lượng  (q)  T xác định hàm Green hạt tải sở công thức (1) Kết cho ta W s G (in )   1 (3) s  (in )  ( Js  U )  iq ( R i  R j )  1  (in )  Σ (in ) (4) Như vậy, phương trình (2-4) cho ta hệ phương trình tự hợp Giải hệ phương trình tự hợp phương pháp lặp cho ta kết hàm Green lượng riêng hạt phụ thuộc vào tần số Kết giúp tính tốn hàm cảm ứng spin để khảo sát tính chất từ hệ Thực vậy, hàm cảm ứng spin tĩnh xác định thơng qua hàm Green sau: dGii , (in ) |h0  , dh j  (5) với hjσ từ trường Với kết hàm Green cơng thức (3), ta viết cách tường minh 4T  (q)   1 2 1 n  (q, in )  G (in )  Sn 2T 2  s (q) , s 1 2 1  s n 2Sn Z (in )  (q, in )  G (in )  S n  Sn   W s [ Z (in )]2 Π   (q)  s (q)  Ω s (q), s s s , s s  với Π s , s (q)    ss   n W s [Z s (in )1  G (in )] Sn Z s (in ) (6) Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 6(49) (2021) 40-45 43 Rn (q)W s [Z s (in ) 1  G (in )]    , n  Sn Sn  Z s (in ) Ω s (q)  2 n Rn (q)W s [Z s (in ) 1  G (in )] Sn Ở Rn (q)  2  (q, in )  G2 (in )  Sn1 1  (q, in )  G (k  q, in )G (k , in ) k , χ0(q,iωn) gọi hàm cảm ứng không tương tác Rõ ràng, hàm cảm ứng spin tĩnh phụ thuộc vào xung lượng thông qua hàm cảm ứng không tương tác χ0(q,iωn) Như thảo luận phần trước, hàm cảm ứng xác định pha thuận từ, nhiệt độ giảm, thăng giáng nhiệt nhằm phá vỡ trạng thái trật tự spin bị giảm theo Kết thăng giáng từ tăng dần nhiệt độ đủ nhỏ, hệ bị phá vỡ đối xứng tự phát trạng thái trật tự từ xuất Khi hàm cảm ứng phân kỳ Tùy vào phân kỳ hàm cảm ứng spin tĩnh xung lượng khác mà ta có trạng thái trật tự từ khác Khi hàm cảm ứng phân kỳ biên vùng Brillouin q = (π,π, , π), chuyển pha thuận-phản sắt từ (PM-AF) xảy ra, hàm cảm ứng phân kỳ tâm vùng Brillouin q = 0, ta có chuyển pha thuận - sắt từ (PMFM) Kết tính số thảo luận Như vậy, với kết hàm Green lượng riêng hạt tải tính tốn tự hợp từ lý thuyết trường trung bình động, ta xác định hàm cảm ứng spin tĩnh dựa công thức (6) Bắt đầu giá trị lượng riêng  (in ) , hàm Green G (in ) xác định từ công thức (2) Từ xác định hàm Green trường hiệu dụng  (in ) theo phương trình Dyson cơng thức (4) từ ta tính hàm Green điện tử gần trường hiệu dụng từ phương trình (5) Với kết hàm Green này, ta lại tính lại lượng riêng từ phương trình Dyson Quá trình lặp lại tiếp tục sai khác giá trị lượng riêng hay hàm Green hai lần lặp liên tiếp khơng nhiều Bài tốn hội tụ kết thu hàm Green lượng riêng giá trị tần số Thay kết vào (6) ta thu hàm cảm ứng spin tĩnh tương ứng với cấu hình xung lượng Khảo sát hàm cảm ứng theo nhiệt độ ta xác định nhiệt độ giới hạn mà hàm cảm ứng bị phân kỳ Tùy vào việc hàm cảm ứng bị phân kỳ ứng với giá trị xung lượng mà ta xác định trạng thái trật tự FM AF hệ Trong tất tính tốn đây, xét trường hợp dải tạp lấp đầy hoàn toàn, tương ứng với mật độ hạt tải nồng độ tạp chất nhau, n = x Khi đó, hóa thay đổi để thỏa mãn điều kiện 44 Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 6(49) (2021) 40-45 Hình Giản đồ pha trạng thái từ (FM: xanh cây, PM: trắng) hệ phụ thuộc vào nhiệt độ T trật tự U cho J=1 n=x=0.1 Hình mơ tả giản đồ pha trạng thái trật tự từ hệ mặt phẳng (T,U) cho trường hợp J=1 Từ hình vẽ ta nhận thấy, toàn phạm vi xác định trật tự ta quan sát chuyển pha thuận-sắt từ giảm nhiệt độ Ở vùng nhiệt độ cao, hệ trạng thái thuận từ, giảm nhiệt độ, tồn giá trị nhiệt độ mà hàm cảm ứng phân kỳ hệ trạng thái FM Tuy nhiên, trạng thái FM tồn U đủ nhỏ Thực vậy, tăng U, trật tự làm phá vỡ xếp có hướng spin hạt tải kết hệ chuyển sang trạng thái thuận từ U đủ lớn Khi khơng có trật tự, U=0, hệ tồn trạng thái phản sắt từ Điều giải thích J đủ lớn U nhỏ, dải tạp tách rời hoàn toàn so với dải chất bán dẫn [9], vậy, dải tạp lấp đầy hồn tồn khả nhảy nút điện tử tạp định trạng thái FM khơng cịn Thay vào đó, cịn nhảy nút ảo, ưu tiên trạng thái AF Tăng U, trật tự làm giảm khả xếp spin hạt tải theo hướng xác định trạng thái trật tự bị thu hẹp Khi U đủ lớn, ví dụ U>0.5, ta nhận thấy trạng thái FM bắt đầu hình thành nhiệt độ chuyển pha tăng mạnh tăng U Lúc này, U đủ lớn, dải tạp dải bị chồng chập lên tăng cường khả nhảy nút hạt tải dẫn tới tăng cường trạng thái trật tự FM Nếu tiếp tục tăng U, trật tự lại đóng góp vào việc phá vỡ trật tự đối xứng mô-men từ làm giảm khả ổn định trạng thái FM Nhiệt độ chuyển pha PM-FM lại giảm U tăng Tăng tương tác trao đổi Hund J, với J=2, Hình cho thấy tranh trật tự từ hệ có thay đổi rõ rệt chịu ảnh hưởng trật tự Hình 3: Giản đồ pha trạng thái từ (FM: xanh cây, AF: cam, PM: trắng) hệ phụ thuộc vào nhiệt độ T trật tự U cho J=3 n=x=0.1 Hình 2: Giản đồ pha trạng thái từ (FM: xanh cây, AF: cam, PM: trắng) hệ phụ thuộc vào nhiệt độ T trật tự U cho J=2 n=x=0.1 Tiếp tục tăng J, ví dụ J=3 Hình 3, nhận thấy tranh trật tự từ hệ ảnh hưởng trật tự khơng thay đổi, có dịch phía với giá trị lớn U Vùng trạng thái AF mở rộng với phạm vi lớn độ trật tự Điều hiểu J lớn, tương tác từ Nguyễn Hữu Nhã, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 6(49) (2021) 40-45 45 đóng vai trị quan trọng hình thành trì trạng thái trật tự từ hệ Độ trật phải đủ lớn để phá vỡ trật tự đối xứng Trong trường hợp J lớn này, ta quan sát thấy nhiệt độ chuyển pha trạng thái trật tự từ tăng lên Chú ý rằng, tất trường hợp tương tác Hund, vùng phản sắt từ sắt từ tách xa nhau, trạng thái thuận từ Như vậy, ảnh hưởng trật tự, hệ chuyển từ trạng thái phản sắt từ, sang thuận từ trạng thái sắt từ Một tính chất thú vị quan sát vật liệu bán dẫn từ pha loãng tác từ, trạng thái phản sắt từ hình thành vùng trật tự nhỏ Khi tăng trật tự, trạng thái phản sắt từ bị suy yếu thay vào trạng thái sắt từ hình thành trật tự đủ lớn Nếu tiếp tục tăng độ trật tự, trạng thái sắt từ bị suy giảm biến trật tự đủ lớn Kết nghiên cứu cho ta tranh tương đối trọn vẹn cạnh tranh trạng thái trật tự từ hệ bán dẫn từ pha loãng dải tạp lấp đầy hoàn toàn Kết luận [1] T Jungwirth, J Wunderlich, V Novák, K Olejník, B.L Gallagher, R.P Campion, K.W Edmonds, A.W Rushforth, A.J Ferguson, P Němec (2014) Rev Mod Phys 86, 855 Trong báo này, khảo sát chi tiết tranh giản đồ pha mô tả trạng thái trật tự từ hệ bán dẫn từ pha lỗng dải tạp lấp đầy có mặt trật tự Bằng gần trường trung bình động, chúng tơi thu hàm Green lượng riêng hạt tải từ cho phép xác định hàm cảm ứng spin tĩnh Khảo sát tính phân kỳ hàm cảm ứng với cấu hình xung lượng khác giúp xác định trạng thái trật tự từ khác hệ Khi tương tác Hund nhỏ, trạng thái sắt từ hình thành Trạng thái sắt từ bị suy giảm tăng cường độ trật tự Khi tăng tương Tài liệu tham khảo [2] T Dietl, H Ohno (2014) Rev Mod Phys 86 187 [3] O Fedorych, E.M Hankiewicz, Z Wilamowski, J Sadowski (2002) Phys Rev B 66, 045201 [4] T Dietl, H Ohno, F Matsukura, J Cibert, D Ferrand (2000) Science 287, 1019 [5] M Gryglas-Borysiewicz, A Kwiatkowski, P Juszynski, Z Ogorzałek, K Puzniak, M Tokarczyk, G Kowalski, M Baj, D Wasik, N Gonzalez Szwacki et al (2020) Phys Rev B 101, 054413 [6] J P T Santos, M Marques, L K Teles, and L G Ferreira (2010) Phys Rev B 81, 115209 [7] V.-N Phan, H.-N Nguyen (2020) Phys Rev B 102, 125202 [8] A Georges, G Kotliar, W Krauth, M.J Rozenberg (1996) Rev Mod Phys 68, 13  ... liệu pha tạp bán dẫn từ pha loãng, ảnh hưởng trật tự ln đóng vai trò quan trọng Nghiên cứu ảnh hưởng trật tự lên cạnh tranh trạng thái trật tự từ vật liệu bán dẫn từ pha loãng cần thiết Trong. .. Němec (2014) Rev Mod Phys 86, 855 Trong báo này, khảo sát chi tiết tranh giản đồ pha mơ tả trạng thái trật tự từ hệ bán dẫn từ pha loãng dải tạp lấp đầy có mặt trật tự Bằng gần trường trung bình... tăng độ trật tự, trạng thái sắt từ bị suy giảm biến trật tự đủ lớn Kết nghiên cứu cho ta tranh tương đối trọn vẹn cạnh tranh trạng thái trật tự từ hệ bán dẫn từ pha loãng dải tạp lấp đầy hoàn