Bài giảng Tương tác của ánh sáng với những trạng thái điện tử trong bán dẫn

Bài giảng Tương tác của ánh sáng với những trạng thái điện tử trong bán dẫn nêu lên phương trình Schrödinger, động lượng và năng lượng, trạng thái hóa trị và trạng thái dẫn, năng lượng và vecto sóng, giản đồ vùng rút gọn và giản đồ vùng mở rộng và một số nội dung khác.

slide Tính chất quang học bán dẫn (hấp thụ phát xạ từ bán dẫn) Chủ đề hôm nay: tương tác ánh sáng với trạng thái điện tử bán dẫn Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide Phương trình Schrưdinger Để mô tả tương tác ánh sáng với electron, cần phải mơ tả trạng thái electron Phương trình Schrưdinger mơ tả chuyển động vi hạt hàm sóng   2 2         V x  x , t  i    x, t    t  2m x  Hamilton, cho biết mật độ lượng hàm sóng Chú ý ‘độ cao lớn’ ứng với lượng cao (như ánh sáng) phụ thuộc thời gian tỉ lệ với lượng hàm sóng Trong khơng gian tự V=0 tìm hàm sóng có dạng  k ( r )  Ae   ik r xác suất tìm thấy hạt vị trí x tỉ lệ với ||2 ×* So sánh: xác suất phát ánh sáng tỉ lệ với |E(x,t)|2 E×E* Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide Động lượng lượng Hệ thức cổ điển: Năng lượng E = ½ mv2 Động lượng p = mv = (2mE) Cơ học lượng tử:  2 2    V  x    x, t   i   x, t   t  2m x  Năng lượng  k e2 E V  2m Động lượng p = (2mE) = 2  ke E  2m  k ( r )  Ae   ik r V=0 ke Chúng ta nhận thấy vecto sóng photon thường nhỏ vecto sóng electron (e vào cỡ khoảng cách nguyên tử) Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide Trạng thái hóa trị trạng thái dẫn Bên chất rắn, electron chuyển động tuần hoàn: V(r) = V(r + a) E thấp  Nghiệm liên kết với xác suất thấp nguyên tử Những electron hóa trị E cao  Nghiệm truyền với xác suất đáng kể nguyên tử Những electron dẫn Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide Năng lượng vecto sóng  ke2 Electron có bước sóng ngắn ứng với lượng cao hơn: E  2m Những electron dẫn tinh thể (đại diện cho ‘thế liên kết yếu’) Nếu a = 1Å E  150 eV Năng lượng electron ứng với bước sóng Amstrong  150 eV Năng lượng photon ứng với bước sóng Amstrong  12 keV Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide Giản đồ vùng rút gọn giản đồ vùng mở rộng Nghiệm phương trình Schrưdinger viết dạng hàm Bloch:  k ( r )  u k ( r )e  ik r Phương trình dùng để mơ tả electron có lượng cao (bước sóng ngắn) theo lệch pha nguyên tử lân cận (được mô tả bởi‘k’) dạng hàm sóng đơn vị [được mơ tả hàm uk(r)] Trạng thái hạt ô đơn vị làm nảy sinh vùng lượng Chúng ta mơ tả trạng thái electron vecto sóng nằm vùng Brillouin thứ Vùng Brillouin thứ Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide /a Khối lượng hiệu dụng Trong trường tuần hoàn rộng hơn, ‘lực đẩy’ biên vùng dẫn đến: E Những vùng lượng khơng tuần hồn nữa, xem chúng có dạng parabon gần k=0 Có thể mơ tả lượng theo vecto sóng k trước dùng khối lượng hiệu dụng m*:  ke2 E 2m * Chú ý: độ cong cao  m* phải nhỏ -2  /a - /a  /a = khối lượng hiệu dụng nhỏ’  /a‘Parabon  /a nhọn k Điểm then chốt: cho dù lượng electron lớn, chênh lệch lượng ‘tương tác electron lân cận’ vào bậc vài eV Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide Chú ý: thực tế thứ không đơn giản Theo hướng khác tinh thể, tuần hoàn khác Chẳng hạn theo Ashcroft Mermin (trang 161): electron mạng lập phương tâm mặt Những kí hiệu trục nằm ngang biễu diễn hướng độ lớn k Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide Hấp thụ vùng-vùng (Đối với bán dẫn khe lượng trực tiếp) Một lượng electron xác định làm nảy sinh trạng thái bị chiếm trạng thái chưa bị chiếm.Trong bán dẫn, trạng thái bị chiếm nằm mức lượng cao trongEvùng hóa trị Những trạng thái chưa bị chiếm nằm vùng dẫn Những electron vùng dẫn Chưa bị chiếm Những electron vùng hóa trị Ekhe -2  /a - /a  /a Bị chiếm  /a  /a k Sự chênh lệch lượng vùng dẫn vùng hóa trị gọi độ rộng khe lượng bán dẫn Vật liệu bán dẫn thường có Ekhe < 4eV, điện mơi thường có Ekhe > 4eV Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 10 Những mức lượng bán dẫn thực Trong trường hợp ba chiều, giản đồ E-k phụ thuộc vào hướng tinh thể Nguồn: Tính chất quang học tinh thể nano bán dẫn, Gaponenko Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 11 Tóm tắt trang trước Một nguyên tử gồm hạt nhân bao quanh electron Trong chất rắn: electron nguyên tử lân cận tương tác:  mức lượng electron bị thay đổi, dẫn đến hình thành vùng lượng Trong bán dẫn, trạng thái bị chiếm nằm đỉnh vùng hóa trị, vùng dẫn chứa trạng thái chưa bị chiếm E Những trang tiếp theo: đáp ứng quang học mạnh electron cảm ứng E trạng E thái dẫn (thường trống) Chưa bị chiếm Ekhe k  /a -  /a  /a  /a  /a Bị chiếm trạng k k thái hóa trị (thường lấp đầy) Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 12 Hấp thụ vùng-vùng bán dẫn khe lượng trực tiếp Bán dẫn khe lượng trực tiếp có: Năng lượng vùng dẫn vùng hóa trị đạt cực trị k=0 Ánh sáng cảm ứng làm điện tử dịch chuyển Q trình phải tn theo định luật bảo tồn lượng động lượng: E Ecuối – Eđầu = Ephot k = k phot  (Photon: bước sóng dài cỡ khoảng cách nguyên tử  kphot « /a ) k Bán dẫn khe lượng trực tiếp Những photon với lượng E < Ekhe khơng thể làm cho electron hóa trị nhảy lên vùng dẫn  hấp thụ bắt đầu Ephot = Ekhe Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 13 Hấp thụ vùng-vùng bán dẫn khe lượng gián tiếp Bán dẫn khe lượng gián tiếp có: cực trị vùng dẫn vùng hóa trị khơng xuất đồng thời giá trị k Những chuyển dịch trực tiếp xảy k0  Sự hấp thụ vùng-vùng cách trực tiếp Egap xảy nhiều E > Ekhe Khả khác: động lượng lượng bảo tồn cách hấp thụ photon đồng thời hấp thụ phát phonon: Những chuyển dịch gián tiếp xảy với ‘sự tham gia phonon’ Được biễu diễn dịch chuyển cảm ứng quang học Egap - Trong trình phát phonon phonon tạo - Trong trình hấp thụ phonon phonon bị Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 14 Excitons Excitons trạng thái electron-lỗ trống kết hợp: Một electron tự lỗ trống tự (trạng thái trống vùng hóa trị) tác dụng lực Coulomb với nhau: trạng thái liên kết giống hidro xảy ra: trạng thái exciton n=3 n=2 n=1 e Coulomb force Eb lượng liên kết E exciton = lượng giải phóng hình thành exciton, lượng cần để phá vỡ exciton h Eb k Hàm sóng electron lỗ trống giống electron tự lỗ trống tự Chú ý: exciton di chuyển tinh thể, tức không liên kết với nguyên tử riêng biệt nào! Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 15 Hấp thụ Exciton Ánh sáng kích thích electron từ vùng hóa trị tạo exciton với lượng nhỏ nằm khe lượng  Xét hấp thụ Ephot = Ekhe – Eb (hấp thụ nhỏ Ekhe) n=3 n=2 n=1 e Coulomb force E h Eb k Năng lượng liên kết Exciton có độ lớn vào cỡ vài meV Năng lượng chuyển động nhiệt nhiệt độ phòng: kT ~ 25 meV  exciton nhanh chóng tách nhiệt độ phòng  Phổ hấp thụ mở rộng / biến nhiệt độ cao Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 16 Chuyển dời quang học liên quan đến nguyên tử tạp chất Ga: electron hóa trị Si: electron hóa trị As: elecyron hóa trị Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 17 Mức donor Pha tạp chất As vào Si: electron hóa trị dư liên kết yếu Nhiệt độ thấp Nhiệt độ thấp: electron liên kết yếu với donor Ánh sáng lượng thấp kích thích electron donor nhảy vào vùng dẫn Năng lượng liên kết Ed có độ lớn cỡ kT nhiệt độ phòng (‘RT’): Tại nhiệt độ phòng electron liên kết đưa vào vùng dẫn  tạp chất bị ion hóa hồn tồn nhiệt độ phòng : As donor Si Tại nhiệt độ phòng dịch chuyển thường rộng, quan sát Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 Nhiệt độ phòng slide 18 Mức Acceptor Pha nguyên tử tạp chất Ga vào Si : trạng thái trống điện tử vùng hóa trị: nhiệt độ xác định, electron hóa trị Si nhảy vào lấp mức acceptor  Lỗ trống (trạng thái hóa trị chưa bị chiếm) quay quanh Ion tạp chất Ga ‘hole’ = available electron state Năng lượng liên kết Ea có độ lớn vào cỡ kT nhiệt độ phòng: Tại nhiệt độ phòng, lỗ trống rời khỏi ion tạp chất tạo ‘hạt tải điện tự do’ Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 19 Hấp thụ hồng ngoại tạp chất Năng lượng liên kết tạp chất thấp: mức donor liên quan đến trình hấp thụ xạ khơng nhìn thấy nhiệt độ phòng hấp thụ xạ nhìn thấy nhiệt độ thấp Ví dụ: hấp thụ trực tiếp từ vùng hóa trị → mức acceptor Si pha Bo Chuyển dịch với lượng photon ~40 meV  ứng với bước sóng 30 m : hồng ngoại Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 20 Những dịch chuyển liên quan đến tạp chất Những dịch chuyển xảy liên quan đến tạp chất: Thơng thường nhìn thấy nhiệt độ thấp, không quan sát rõ nhiệt độ phòng Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 21 Hấp thụ hạt tải điện tự (1/2) Tại nhiệt độ phòng, q trình hấp thụ liên quan đến tạp chất bật trình hấp thụ hạt tải điện tự photon kích thích electron nhảy lên trạng thái lượng cao Ví dụ: Xét bán dẫn loại p, trạng thái bị chiếm vùng dẫn: dịch chuyển quang học xảy với Ephot < Ekhe ! Electron tự do: trình hấp thụ thường chuyển dịch gián tiếp có tham gia phonon Lỗ trống tự dịch chuyển trực tiếp từ vùng lỗ trống nặng sang vùng lỗ trống nhẹ Quá trình hấp thụ lỗ trống xảy nhiều trình hấp thụ electron Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 22 Hấp thụ hạt tải điện tự (2/2) Hấp thụ electron tự mơ tả mơ hình Drude Những mức tạp chất bán dẫn thường có nồng độ từ khoảng1014 - 1018 /cm3 tức thấp khoảng 108 – 106 lần mật độ electron tự kim loại Tần số Plasma bán dẫn tạp chất thấp 104 - 103 lần kim loại: IR Tại tần số lớn tần số plasma,εr  có dạng  r ' ( )    p2  ,  r " ( )   p2    p2  3  p2   2   ( )   " ( )   c c c 2p Hấp thụ electron tự tăng lượng giảm Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 23 Fundamentals of Optical Science Spring 2008 - Class 12 slide 24 ... sinh trạng thái bị chiếm trạng thái chưa bị chiếm .Trong bán dẫn, trạng thái bị chiếm nằm mức lượng cao trongEvùng hóa trị Những trạng thái chưa bị chiếm nằm vùng dẫn Những electron vùng dẫn Chưa...Tính chất quang học bán dẫn (hấp thụ phát xạ từ bán dẫn) Chủ đề hôm nay: tương tác ánh sáng với trạng thái điện tử bán dẫn Fundamentals of Optical Science Spring 2008... Một nguyên tử gồm hạt nhân bao quanh electron Trong chất rắn: electron nguyên tử lân cận tương tác:  mức lượng electron bị thay đổi, dẫn đến hình thành vùng lượng Trong bán dẫn, trạng thái bị chiếm