Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon

Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon

TÓM TẮT Luận văn “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon” nghiên cứu dựa thuộc tính học đặc biệt ống Nano carbon Các ứng dụng ống nano carbon ngày phong phú, ứng dụng nhiều nhiều lĩnh vực khác nhau: kỹ thuật, cảm biến hóa học hay y học Trong ứng dụng nghiên cứu tơi thấy ống nano carbon vật liệu lý tưởng phù hợp dùng công nghệ NEMS Ứng dụng hệ NEMS có nhiều nhiên đề tài xoay quanh ứng dụng NEM sensor khối lượng Ngày nghiên cứu dị tìm khối lượng số nhà khoa học nghiên cứu có nhiều phương pháp nghiên cứu khác Trong đề tài này, dựa phương pháp Cơ học kết cấu phân tử kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn xây dựng ngơn ngữ lập trình matlab sử dụng để phân tích ống nano carbon Đồng thời, tìm tần số dao động CNT trước sau khối lượng bám vào để từ xác định dịch chuyển tần số dao động Nếu có khác biệt tần số dao động ta biết có khối lượng bám bề mặt ngược lại Tóm lại mục đích nghiên cứu dị tìm khối lượng ống CNT dựa nguyên lý cộng hưởng cảm biến NEMS hay nói cách khác dựa phương pháp phần tử hữu hạn để thiết kế cảm biến khối lượng sử dụng ống nano carbon iv ABSTRACT “The application of FEM for designing mass sensor using nano carbon tubes” base on specific properties of nano carbon tube It has many applications in many fields such as technical, chemistry sensor and medicine With these advanced, nano carbon tube is the best choice for NEMS technology This study focuses on using NEMS to design mass sensor There are many researches in the world for mass detection of material This work, I combined structural mechanics approach and FEM method to build up carbon nano tube models Then find the vibration frequency of CNT before and after have increase or decrease of weight If there are some changes about virbrition so wen can calculate the weight vice server In short, the purpose of this study is mass detection using carbon nanotube-based nanomechanical resonators for designing mass sensor v MỤC LỤC XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT viii MỤC LỤC HÌNH ẢNH ix CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan kết cấu nano 1.1.1 Ống nano carbon (CNT) 1.1.2 Nanowires: 1.1.3 Graphene sheet: 1.2 Tổng quan NEMS 10 1.3 Các cơng trình nghiên cứu nước 16 1.4 Mục tiêu nghiên cứu 18 1.5 Nhiệm vụ giới hạn nghiên cứu 18 1.6 Nội dung nghiên cứu phương pháp nghiên cứu 19 1.7 Ý nghĩa đề tài: 20 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA KẾT CẤU NANO 21 2.1 Phương pháp động lực học phân tử (Molecular Dynamics) 21 2.2 Mơ hình đàn hồi liên tục (Continuum elastic models) 22 2.3 Atomic finite element method (AFEM) 23 2.4 Phương pháp học kết cấu phân tử (Molecular structural mechanics approach) 24 CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHẦN TỬ HỮU HẠN 25 3.1 Tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn 25 3.2 Bài toán khung không gian 26 3.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử 27 3.4 Vecto tải 32 3.5 Phương trình phần tử 32 3.6 Xây dựng ma trận khối lượng 33 3.7 Bài toán trị riêng , vecto riêng: 33 CHƯƠNG 4: XÂY DỰNG MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO KẾT CẤU CARBON NANOTUBES 35 vi 4.1 Rời rạc hóa miền khảo sát 35 4.2 Mơ hình toán 36 4.3 Ma trận độ cứng phần tử 37 4.4 Ma trận khối lượng 41 4.5 Lưu đồ giải thuật 45 CHƯƠNG 5: ỨNG DỤNG CỦA ỐNG NANO CARBON TRONG VIỆC DỊ TÌM KHỐI LƯỢNG 46 5.1 Đặt toán 46 5.2 Bài toán 47 5.3 Thiết kế cảm biến khối lượng 54 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 55 6.1 Kết luận 55 6.2 Hướng phát triển 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC 61 vii DANH SÁCH CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Diễn giải CNT Ống nano carbon SWNTs Ống nano carbon đơn vách MWNTs Ống nano carbon đa vách NEMS Nanoelectromechanical system MD Molecular Dynamics AFEM Atomic finite element FEM Finite Element Method viii MỤC LỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Kết cấu ống nano carbon đơn vách Hình 1.2: Bằng cách cuộn graphite theo cách khác nhau, lọai CNTs: zigzag(n,0), armchair(m,m), chiral(n,m) với n>m>0 Hình 1.3: Kết cấu ống nanocarbon đa vách Hình 1.4: Tần số cộng hưởng ống nano ( trục y bên trái) thay đổi khối lượng hấp thụ ( trục y bên phải) so với thời gian suốt trình bay vàng Sự thay đổi tần số cộng hưởng giảm van mở (vùng màu trắng) khơng đổi van đóng ngăn chặn nguyên tử vàng ( vùng bóng mờ) Sự thay đổi tần số lần mở 51 nguyên tử vàng hấp thụ vào ống nano Hình chép với cho phép từ Ref [10] Bản quyền Nature Publishing Group, 2008 Hình 1.5: Ống nano carbon đơn vách mơ hình đàn hồi liên tục Hình 1.6: Những sợi dây nano Hình 1.7: Cấu trúc tinh thể Graphene Hình 1.8: Tấm phát sáng 10 Hình 1.9: Sơ đồ mô tả nguyên lý làm việc thiết bị điện 12 Hình 1.10 : Nguyên lý hoạt động hệ NEMS 13 Hình 1.11: Tần số cộng hưởng dịch chuyển khối lượng lớn với chiều dài không đổi 350 nm 15 Hình 1.12: Tần số cộng hưởng dịch chuyển khối lượng bám vào với lực tăng dần với chiều dài CNT 350 nm 15 Hình 1.13: Tần số cộng hưởng dịch chuyển khối lượng bám vào không đổi Chiều dài CNT thay đổi với lực 16 Hình 1.14: Thí nghiệm độ nhạy CNT kích thích điện dựa nguyên lý cộng hưởng tăng khối lượng bám CNT 17 Hình 2.1: (a) mơ hình ống nano carbon đơn lớp (b) phân tích ống nano carbon theo phương pháp phần tử hữu hạn thang nguyên tử 24 Hình 2.2: Sử dụng phương pháp học kết cấu phân tử cho việc mơ hình hóa ống CNT 27 Hình 3.1: Phần tử khung không gian 35 Hình 4.1: mơ tả liên kết ngun tử C-C phần tử dầm 36 Hình 4.2: Ống nano carbon trải 36 Hình 4.3: Mơ hình hình học cho ống CNT 36 Hình 4.4: Mơ hình vật lý cho ống CNT 42 ix Hình 4.5: Mơ hình ống CNT matlab 43 Hình 4.6: Phần tử dầm n + nút 44 Hình 4.7: Mơ hình ống CNT Ansys 47 Hình 5.1: Mơ hình ống nano carbon 46 Hình 5.2: Đồ thị tần số dao động chưa đính thêm khối lượng CNT 48 Hình 5.3: Chuyển vị CNT Ansys 49 Hình 5.4: Bảng tần số dao động Ansys 50 Hình 5.5: Đồ thị tần số dao động chưa đính khối lượng 51 Hình 5.6: Đồ thị biểu diễn dịch chuyển tần số dao động trước sau có khối lượng đính vào 52 Hình 5.7: Đồ thị biểu diễn dịch chuyển tần số dao động trước sau có hai khối lượng bám vào 52 Hình 5.8: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ khối lượng tần số dịch chuyển 53 Hình 5.9: Ngun lý làm việc việc dị tìm khối lượng 54 x CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan kết cấu nano Kết cấu nano định nghĩa kết cấu có kích cỡ trung gian cấu trúc vi mô cấu trúc phân tử Đặc điểm cấu trúc nano kết cấu có kích thước thang nanomet Các cấu trúc nano thơng dụng mà nhà khoa học tìm có nhiều : Nanowires, Carbon nanotubes hay Graphene sheet, …v.v… 1.1.1 Ống nano carbon (CNT) Từ người phát ống nano carbon có nhiều hoạt động nghiên cứu dành cho việc phát triển kết cấu nano carbon Ống nano carbon tạo nguyên tử carbon, nguyên tử carbon liên kết hóa trị với lai hố sp2 , ống cacbon dài, hình trụ mỏng, cấu trúc đại phân tử, kích thước vơ nhỏ, hình dạng tính chất vật lý đa dạng Chúng xem than chì (một mạng hình lục giác carbon) cuộn lại thành hình trụ Ống nano carbon xem vật liệu nano người tạo được, có nhiều ứng dụng quan trọng lĩnh vực khí, điện tử, lượng, y học vật liệu cho vật liệu composite sau Hình 1.1: Kết cấu ống nano carbon đơn vách Ống nano carbon gồm có loại: ống nano carbon đơn vách - SWNT ống nano carbon đa vách – MWNT 1.1.1.1 Ống nano carbon đơn vách: Cấu trúc ống nano carbon đơn vách (SWNT) tạo thành cách cuộn graphite lại thành ống hình 1.1, độ dài ống nano cacbon khoảng 0,2 – µm Phần lớn ống nano đơn vách (SWNT) có đường kính ống khoảng – nm, với độ dài đường ống gấp hàng nghìn lần Cấu trúc SWNT hình dung cuộn lớp than chì (graphite) độ dày nguyên tử thành hình trụ liền Cách mà graphite cuộn biểu diễn cặp số (n,m) gọi vector chiral Các số nguyên n m số vector đơn vị dọc theo hai hướng lưới tinh Hình 1.2: Bằng cách cuộn graphite theo cách khác nhau, lọai CNTs: zigzag(n,0), armchair(m,m), chiral(n,m) với n>m>0 thể hình tổ ong graphene Nếu m=0, ống nano gọi "zigzag" Nếu n=m, ống nano gọi "armchair" Nếu khơng, chúng gọi "chiral" (hình 1.2) Ống nano carbon đơn vách loại ống nano carbon quan trọng chúng thể tính chất điện quan trọng mà không ống nano carbon đa vách có Các ống nano carbon đơn vách đối tượng ưu tiên việc thu nhỏ kích thước sản phẩm ngành điện từ cỡ micro xuống nano Sản phẩm ngành dây điện, mà SWNT lại dẫn điện tốt Một ứng dụng hữu ích khác SWNT việc phát triển transitor cảm ứng (FET-field effect transitor) nội phân tử Ngoài ưu điểm ống nano carbon đơn vách có khơng nhược điểm : chi phí sản xuất cao việc phát triển phương pháp tổng hợp hiệu cần thiết cho tương lai công nghệ nano 1.1.1.2 Ống nano carbon đa vách: Ống nano carbon đa vách tập hợp ống nano carbon đơn vách, gồm nhiều lớp graphite cuộn lên để tạo thành ống (hình 1.3) Cấu trúc ống chuyển biến dễ dàng tùy vào điều kiện chế tạo Có thể mơ tả cấu trúc MWNT (b) (a) Hình 1.3: Kết cấu ống nanocarbon đa vách a) Russian doll b) Parchment theo kiểu: Russian doll gồm graphite xếp theo hình trụ đồng tâm (hình 1.3a); Parchment mơ tả graphite đơn cuộn quanh (hình 1.3b) tương tự tờ báo cuộn lại 5.3 Thiết kế cảm biến khối lượng: Thiết kế cảm biến khối lượng dựa nguyên lý nhận biết dò tìm khối lượng ống nano carbon Như chứng minh, giải tốn khơng có khối lượng khối lượng đính vào Làm để biết có hay khơng có khối lượng CNT Dựa vào dịch chuyển tần số, ta cho khối lượng tăng lên đính vào vị trí CNT (cụ thể nguyên tử carbon vị trí 1147) có thay đổi tần số điều đồng nghĩa với việc có khối lượng bám vị trí khảo sát Tín hiệu vào Bộ chuyển đổi kích thích học Cổng điều khiển Tác nhân bên Cơ hệ Tín hiệu Đáp ứng tần số Hình 5.9:Ngun lý làm việc việc dị tìm khối lượng 54 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Kết luận Kết mà luận văn có thơng qua q trình phân tích nghiên cứu Với phương pháp Cơ học kết cấu phân tử giải toán lượng biến dạng tìm ma trận độ cứng ma trận khối lượng với việc kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng ngơn ngữ lập trình matlab, ta có kết với nội dung sau: - Mơ hình hóa ống nano carbon Xây dựng toán tĩnh đưa kết chuyển vị ống CNT So sánh kết chuyển vị hai phần mềm: lập trình ngơn ngữ Matlab Ansys cho ta thấy hai số liệu đưa không sai lệch 15% Như kết đáng tin cậy - Phân tích mode, đưa kết tần số dao động riêng mode dao động ta tiếp tục so sánh Matlab Ansys Tính xác toán kiểm chứng, sai số nhỏ - Ở tốn động, ta tìm khoảng dịch chuyển tần số dao động riêng có khối lượng khác bám vào ngược lại nhờ có dịch chuyển tần số mà ta biết có hay không khối lượng bám bề mặt - Qua kết ta có số liệu tần số dao động riêng khối lượng Từ vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ tần số dao động khối lượng Khối lượng bám vào nhỏ tần số dao động lớn ngược lại Như vậy, tần số dao động khối lượng tỷ lệ nghịch với Ở luận văn bước việc mơ hình hóa ống CNT qua tốn động lực học Qua việc mơ hình hóa, giúp ta vào thí nghiệm thực tế đỡ thời gian, tiết kiệm chi phí 55 6.2 Hướng phát triển - Về hướng thí nghiệm thực tiễn, ta mơ tả sau, ngàm đầu thay điện cực, phía bên ống CNT gắn thêm điện cực Khi kích điện ống CNT dao động, điện cực phía bên có tác dụng kích điện dương (+) lẫn điện âm (-) nên làm cho CNT dao động Thêm vào đó, ta cho khối lượng nhỏ bám lên, tần số dao động bị thay đổi Như việc thí nghiệm dị tìm khối lượng bước đệm cho việc phát triển y học tìm bệnh tiềm ẩn bên người - Hướng phát triển tương lai phân tích mơ hình đa trường điện Đó kết hợp điện tương lai để tìm dựa hệ NEMS 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.-P Salvetat, J.-M Bonard, N.H Thomson, A.J Kulik, L Forro, W.Benoit, L Zuppiroli, “Mechanical properties of carbon nanotubes”, Applied Physics A, vol 69, pp 255–260, 1999 [2] W I Milne, K B K Teo, M Chhowalla, G A J Amaratunga, S B Lee, D G Hasko, H Ahmed, O Groening, P Legagneux, L Gangloff, J P Schnell, G Pirio, D Pribat, M Castignolles, A Loiseau, V Semet, Vu Thien Binh, “Electrical and field emission investigation of individual carbon nanotubes from plasma enhanced chemical vapour deposition”, Diamond and Related Materials, vol 12, pp 422–428, 2003 [3] Da Jiang Yang, Qing Zhang, George Chen, S F Yoon, J Ahn, S G Wang, Q Zhou, Q Wang, J Q Li , “Thermal conductivity of multiwalled carbon nanotubes”, Physical Review B, p 165440, 2002 [4] Bui Hung Thang, Nguyen Van Chuc, Pham Van Trinh, Ngo Thi Thanh Tam and Phan Ngoc Minh, “Thermal dissipation media for high power electronic devices using a carbon nanotube-based composite”, Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology, vol 2, p 025002, 2011 [5] D Qian, et al., "Mechanics of carbon nanotubes," Appl Mech Rev., vol 55, pp 495-533, 2002 [6] T Rueckes, et al., "Carbon Nanotube-Based Nonvolatile Random Access Memory for Molecular Computing," Science, vol 289, pp 94–97, 2000 [7] A M Fennimore, et al., "Rotational actuators based on carbon nanotubes," Nature, vol 424, pp 408–410, 2003 [8] V Sazonova, et al., "A tunable carbon nanotube electromechanical oscillator," Nature, vol 431, pp 284-287, 2004 [9] H.-Y Chiu, et al., "Atomic-Scale Mass Sensing Using Carbon Nanotube Resonators," Nano Lett., vol 8, pp 4342-4346, 2008 57 [10] K Jensen, et al., "An atomic-resolution nanomechanical mass sensor," Nat Nanotechnol., vol 3, pp 533-537, 2008 [11] C Li and T.-W Chou, "Mass detection using carbon nanotube-based nanomechanical resonators," Appl Phys Lett., vol 84, p 5246, 2004 [12] C Li and T.-W Chou, "Elastic moduli of multi-walled carbon nanotubes and the effect of van der Waals forces," Comput Sci Technol., vol 63, pp 1517–1524, 2003 [13] C Li and T.-W Chou, "A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes," Int J Solids Struct., vol 40, pp 2487-2499, 2003 [14] E W Wong, et al., "Nanobeam Mechanics Elasticity, Strength, and Toughness of Nanorods and Nanotubes," Science, vol 277, p 1971, 1997 [15] B I Yakobson, et al., "Nanomechanics of Carbon Tubes: Instabilities beyond Linear Response," Phys Rev Lett., vol 76, pp 2511–2514, 1996 [16] C Q Ru, "Elastic buckling of single-walled carbon nanotube ropes under high pressure," Phys Rev B, vol 62, p 10405, 2000 [17] C Q Ru, "Degraded axial buckling strain of multiwalled carbon nanotubes due to interlayer slips," J Appl Phys., vol 89, p 3426, 2001 [18] C Q Ru, "Axially compressed buckling of a doublewalled carbon nanotube embedded in an elastic medium," J Mech Phys Solids, vol 49, p 1265, 2001 [19] C Q Ru, "Effective bending stiffness of carbon nanotubes," Phys Rev B, vol 62, p 9973, 2002 [20] C F Cornwell and L T Wille, "Elastic properties of single-walled carbon nanotubes in compression," Solid State Commun., vol 101, p 555, 1997 [21] S Govindjee and J L Sackman, "On the use of continuum mechanics to estimate the properties of nanotubes," Solid State Commun., vol 110, p 227, 1999 [22] K.-T Lau, et al., "On the effective elastic moduli of carbon nanotubes for nanocomposite structures," Composites: Part B, vol 35, pp 95-101, 2004 58 [23] H S Park and P A Klein, "A Surface Cauchy-Born model for silicon nanostructures," Comput Meth Appl Mech Eng., vol 197, pp 3249–3260, 2008 [24] V Chabot, D Higgins, A Yu, X Xiao, Z Chen, J Zhang, “A review of graphene and graphene oxide sponge:material synthesis and applications to energy and the environment” J Energy Environ Sci., vol 7, pp 1564–1596, 2014 [25] K L Ekinci and M L Roukes, "Nanoelectromechanical systems," Rev Sci Instrum., vol 76, p 061101, 2005 [26] M D Dai, et al., "Nanomechanical mass detection using nonlinear oscillations,” Appl Phys Lett., vol 95, p 203104, 2009 [27] I Kozinsky, et al., "Tuning nonlinearity, dynamic range, and frequency of nanomechanical resonators," Appl Phys Lett., vol 88, p 253101, 2006 [28] E Buks and B Yurke, "Mass detection with a nonlinear nanomechanical resonator," Phys Rev E, vol 74, p 046619, 2006 [29] H L Lee, et al., “Frequency Shift of Carbon-Nanotube-Based Mass Sensor Using Nonlocal Elasticity Theory,” Nanoscale Res Lett, vol 5, p.p 1774 – 1778, 2010 [30] K Eom, et al., "Nanomechanical resonators and their applications in biological/chemical detection: Nanomechanics principles," Phys Rep., vol 503, pp 115–163, 2011 [31] [32] B Liu, et al., “Atomic – scale finite element method in multiscale computation with applications to carbon nanotubes,” Phys Rev., vol 72, pp 035435, 2005 Nguyễn Hoài Sơn (chủ biên) “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn kết cấu”, NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2007, tr 99 [33] Trần Ích Thịnh (chủ biên) “Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội, tr 288 59 [34] J Koloczek, et al., “Characterization of spatial correlations in carbon nanotubes-modelling studies,” J Alloys Compd , vol 328, pp 222-225, 2001 [35] B I Yakobson, et al, “Nanomechanics of Carbon Tubes: Instabilities beyond Linear Response,” Phys Rev Lett., vol 76, pp 2511–2514, 1996 60 PHỤ LỤC Chương trình clear all; clc; close all; format long %Nhap vao a=0.142; mc=1.993826e-8; m=16; n=47; % -R=m*a*cos(pi/6)/2/pi; lx=a*cos(pi/6); for i=1:m+1 x(i)=(i-1)*lx; end XX=R*cos(x/R); YY=R*sin(x/R); ly(1:2:n)=a*sin(pi/6); ly(2:2:n-1)=a; for j=1:n y(1)=0; y(j+1)=y(j)+ly(j); end for j=1:(n+1)/4 Ex(1+(j-1)*3*m:m+(j-1)*3*m,1)=XX(1:m); 1)*3*m,2)=XX(2:m+1); Ey(1+(j-1)*3*m:m+(j-1)*3*m,1)=YY(1:m); 1)*3*m,2)=YY(2:m+1); Ez(1+(j-1)*3*m:2:m-1+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-2); 1)*3*m,2)=y(j*4-3); Ez(2+(j-1)*3*m:2:m+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-3); 1)*3*m,2)=y(j*4-2); Ex(1+(j-1)*3*m:m+(jEy(1+(j-1)*3*m:m+(jEz(1+(j-1)*3*m:2:m-1+(jEz(2+(j-1)*3*m:2:m+(j- Ex(1+m+(j-1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,1)=XX(1:2:m+1); Ex(1+m+(j1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,2)=XX(1:2:m+1); Ey(1+m+(j-1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,1)=YY(1:2:m+1); Ey(1+m+(j1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,2)=YY(1:2:m+1); Ez(1+m+(j-1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-2); Ez(1+m+(j1)*3*m:1+3*m/2+(j-1)*3*m,2)=y(j*4-1); Ex(1+3*m/2+(j-1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,1)=XX(1:m); Ex(1+3*m/2+(j1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,2)=XX(2:m+1); Ey(1+3*m/2+(j-1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,1)=YY(1:m); Ey(1+3*m/2+(j1)*3*m:5*m/2+(j-1)*3*m,2)=YY(2:m+1); Ez(1+3*m/2+(j-1)*3*m:2:5*m/2-1+(j-1)*3*m,1)=y(j*4-1); Ez(1+3*m/2+(j1)*3*m:5*m/2-1+(j-1)*3*m,2)=y(j*4); 61 Ez(2+3*m/2+(j-1)*3*m:2:5*m/2+(j-1)*3*m,1)=y(j*4); 1)*3*m:2:5*m/2+(j-1)*3*m,2)=y(j*4-1); Ez(2+3*m/2+(j- if j dashed -> blue % -> dotted -> magenta % -> red % % nodemark=1 -> circle % -> star % -> no mark % OUTPUT % s1: linetype and color for mesh lines % s2: type and color for node markers % % if plotpar(1)==1 ; s1='-'; elseif plotpar(1)==2 ; s1=' '; elseif plotpar(1)==3 ; s1=':'; else disp('??? Error in variable plotpar(1)!'); %break; end if plotpar(2)==1 ; s1=[s1,'k']; elseif plotpar(2)==2 ; s1=[s1,'b']; elseif plotpar(2)==3 ; s1=[s1,'m']; elseif plotpar(2)==4 ; s1=[s1,'r']; else disp('??? Error in variable plotpar(2)!'); %break; end if plotpar(3)==1 ; s2='ko'; elseif plotpar(3)==2 ; s2='k*'; elseif plotpar(3)==0 ; s2='k.'; else disp('??? Error in variable plotpar(3)!'); %break; end % end 65 ASSEMBLY function [K,f]=assem(edof,K,Ke,f,fe) % K=assem(edof,K,Ke) % [K,f]=assem(edof,K,Ke,f,fe) % % PURPOSE % Assemble element matrices Ke ( and fe ) into the global % stiffness matrix K ( and the global force vector f ) % according to the topology matrix edof % % INPUT: edof: dof topology matrix % K : the global stiffness matrix % Ke: element stiffness matrix % f : the global force vector % fe: element force vector % % OUTPUT: K : the new global stiffness matrix % f : the new global force vector % [nie,n]=size(edof); t=edof(:,2:n); for i = 1:nie K(t(i,:),t(i,:)) = K(t(i,:),t(i,:))+Ke; if nargin==5 f(t(i,:))=f(t(i,:))+fe; end end % end 66 SOLVE function [d,Q]=solveq(K,f,bc) % a=solveq(K,f) % [a,Q]=solveq(K,f,bc) % % PURPOSE % Solve static FE-equations considering boundary conditions % % INPUT: K : global stiffness matrix, dim(K)= nd x nd % f : global load vector, dim(f)= nd x % % bc : boundary condition matrix % dim(bc)= nbc x 2, nbc : number of b.c.'s % % OUTPUT: a : solution including boundary values % Q : reaction force vector % dim(a)=dim(Q)= nd x 1, nd : number of dof's % if nargin==2 ; d=K\f ; elseif nargin==3; [nd,nd]=size(K); fdof=[1:nd]'; % d=zeros(size(fdof)); Q=zeros(size(fdof)); % pdof=bc(:,1); dp=bc(:,2); fdof(pdof)=[]; % s=K(fdof,fdof)\(f(fdof)-K(fdof,pdof)*dp); % d(pdof)=dp; d(fdof)=s; end Q=K*d-f; % end 67 EXTRACT function [ed]=extract(edof,a) % ed=extract(edof,a) % % PURPOSE % Extract element displacements from the global displacement % vector according to the topology matrix edof % % INPUT: a: the global displacement vector % % edof: topology matrix % % OUTPUT: ed: element displacement matrix % [nie,n]=size(edof); % t=edof(:,2:n); % for i = 1:nie ed(i,1:(n-1))=a(t(i,:))'; end % % end 68 ... Malab cho phân tích kết cấu ống nano carbon Phân tích động lực học phân tử cho ống nano carbon Ứng dụng sensor khối lượng cho thiết kế cảm biến ống nano carbon Giới hạn đề tài : Vì thời gian hạn. .. mơ hình ống nano carbon đơn lớp (b) phân tích ống nano carbon theo phương pháp phần tử hữu hạn thang nguyên tử 24 Hình 2.2: Sử dụng phương pháp học kết cấu phân tử cho việc mô hình hóa ống CNT... trình cho đề tài: Matlab, Ansys - Phương pháp phân tích đánh giá - Phương pháp xử lý thơng tin Để thực xây dựng mơ hình ống nano carbon phương pháp phần tử hữu hạn cho thiết kế cảm biến khối lượng