Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ

Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả trong nước và ngoài nước đã công bố

Ngày nay, việc xây dựng và lắp đặt công trình yêu cầu cao về an toàn, tiện lợi và thẩm mỹ Tấm/vỏ là giải pháp tối ưu cho các kết cấu có hình dáng uốn lượn và thay đổi liên tục Kết cấu tấm/vỏ được ứng dụng rộng rãi trong xây dựng dân dụng và công nghiệp, cũng như trong ngành cơ khí chế tạo, máy bay, ô tô và tàu biển Do đó, việc tính toán chính xác cho kết cấu tấm/vỏ là vô cùng quan trọng.

Hiện nay, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) là phương pháp phổ biến và hiệu quả nhất trong giải quyết bài toán tấm/vỏ Các công thức PTHH được xây dựng cho lý thuyết tấm/vỏ biến dạng cắt bậc nhất, cho phép phân tích kết cấu tấm/vỏ dày hoặc mỏng với hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 Các công thức này được chia thành ba loại: phần tử vỏ phẳng, phần tử vỏ suy biến và phần tử vỏ khối Phần tử vỏ phẳng và phần tử vỏ suy biến tính toán các ứng xử trên mặt trung bình, yêu cầu cả chuyển vị thẳng và góc xoay, nhưng không thể hiện sự tương tác giữa màng và uốn Để khắc phục điều này, phần tử vỏ suy biến được xây dựng từ lý thuyết biến dạng 3 chiều, điều chỉnh để biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ bằng 0 Trong khi đó, phần tử vỏ khối hoàn toàn dựa trên lý thuyết biến dạng 3 chiều, mang lại độ chính xác cao hơn trong tính toán.

Hai khối chỉ bao gồm các chuyển vị thẳng mà không có góc xoay, điều này giúp phần tử vỏ khối dễ dàng kết nối với các loại phần tử khác Đồng thời, có thể xem xét sự thay đổi của biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình của vỏ.

Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút là phần tử đơn giản nhất, nhưng không thể loại bỏ hoàn toàn biến dạng cắt ngoài mặt phẳng, dẫn đến hiện tượng khóa cắt trong phân tích kết cấu tấm/vỏ mỏng Để khắc phục hiện tượng này, nhiều phương pháp xấp xỉ như xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS), xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) và xấp xỉ phối hợp các thành phần ten-xơ ứng suất (MITC) đã được phát triển Ngoài ra, trong các kết cấu vỏ có độ cong lớn, phần tử vỏ hình thang có thể phát sinh ứng suất pháp theo chiều dày, gây ra khóa hình thang Để giải quyết vấn đề này, trường biến dạng thẳng theo chiều dày cũng cần được xấp xỉ lại Phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút đã được áp dụng thành công trong phân tích các kết cấu tấm/vỏ đồng nhất đàn hồi tuyến tính và phi tuyến.

Choi và cộng sự đã phát triển một phương pháp xấp xỉ biến dạng màng cho phần tử tứ giác trong phân tích kết cấu vỏ phẳng/suy biến, cho kết quả hội tụ tốt hơn so với phương pháp không xấp xỉ Biến dạng xấp xỉ này dựa trên hàm chuyển vị từ chuyển vị của các nút trên mặt trung bình Đối với phần tử vỏ khối tứ giác, hàm chuyển vị được xây dựng từ chuyển vị của các nút trong không gian Biến dạng màng và biến dạng uốn của phần tử này được tính toán thông qua đạo hàm của hàm chuyển vị liên quan đến chuyển vị của các nút Mặc dù kỹ thuật xấp xỉ biến dạng của Choi CK đã được áp dụng cho biến dạng màng, nhưng nó chưa được đánh giá cao do độ lệch hội tụ kết quả chính xác lớn Hơn nữa, kỹ thuật này vẫn chưa được áp dụng cho phần tử vỏ khối trong biến dạng uốn để khảo sát tính hiệu quả của giải thuật.

Hiện nay, để nâng cao độ chính xác trong phân tích kết cấu tấm/vỏ, nhiều nghiên cứu đã kết hợp các phương pháp khử khóa cắt như MITC, ANS, EAS với các công thức PTHH và phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) Ba phương pháp S-FEM cơ bản bao gồm làm trơn trên cạnh (ES-FEM), nút (NS-FEM) và phần tử (CS-FEM) Tuy nhiên, theo tìm hiểu của tác giả, vẫn chưa có nghiên cứu nào đề cập đến việc kết hợp kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn trong phân tích kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối.

Đề tài này phát triển công thức PTHH cho vỏ khối 8 nút, kết hợp giữa kỹ thuật khử khóa cắt và khóa hình thang, đồng thời áp dụng kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng và xấp xỉ biến dạng uốn Mỗi phần tử lưới chia nhỏ được làm trơn biến dạng màng thành 1, 2, 3 hoặc 4 phần tử con, được gọi lần lượt là S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ trình bày công thức PTHH cho vỏ khối tứ giác 8 nút, kết hợp kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn Tính chính xác và hiệu quả của các phần tử S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, và S8-4CS+ sẽ được kiểm tra và đánh giá thông qua ví dụ số Cuối cùng, chúng tôi sẽ rút ra một số kết luận quan trọng.

1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu

1.1.2.1 Tình hình nghiên cứu trong nước

Phân tích tuyến tính cho kết cấu tấm/vỏ sử dụng phần tử vỏ khối là một lĩnh vực mới mẻ tại Việt Nam, với ít tài liệu nghiên cứu về phần tử vỏ khối 8 nút Trong khi đó, kỹ thuật làm trơn đã được nghiên cứu rộng rãi và áp dụng cho tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến, trong đó mỗi nút bao gồm chuyển vị và góc xoay.

Tại Việt Nam, việc áp dụng phần tử vỏ khối tứ giác để giải quyết các bài toán kết cấu tấm/vỏ, đặc biệt khi kết hợp với các kỹ thuật làm trơn, đang được coi là một phương pháp mới mẻ và tiềm năng.

Cần thiết phải cải thiện phần tử vỏ khối tứ giác để làm nổi bật những ưu điểm của nó so với phân tích kết cấu tấm/vỏ phẳng hoặc suy biến.

1.1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngoài nước

Ahamad và cộng sự (1970) đã thiết lập công thức cho vỏ tứ giác suy biến

Các công thức này chỉ hiệu quả với tấm/vỏ dày; đối với tấm/vỏ mỏng hoặc cong vênh, hiện tượng khóa cắt và màng xuất hiện sẽ làm giảm hiệu suất tính toán.

Phương pháp xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) được Wilson và cộng sự

Năm 1973, một đề xuất đã được đưa ra nhằm cải thiện hiệu suất của các phần tử tứ giác bằng cách thêm phần dịch chuyển tại chỗ cho mỗi nút, tuy nhiên, hiệu quả không đạt được khi các phần tử không tương thích Andelfinger và cộng sự vào năm 1993 đã phát triển phần tử không gian hai chiều và ba chiều theo phương pháp EAS, nhưng trong bài toán ba chiều, mỗi phần tử yêu cầu tính toán 21 tham số, dẫn đến việc tiêu tốn nhiều tài nguyên máy tính và hiệu quả thấp Để khắc phục vấn đề này, Korelc và Wingger đã phát triển một phiên bản phần tử mới vào năm 1997, giúp giảm số tham số xuống chỉ còn chín, từ đó nâng cao hiệu quả tính toán.

Hauptmann và Schweizerhof (1998) đã phát triển công thức vỏ khối để tính toán tuyến tính và phi tuyến, trong đó các bậc tự do chỉ bao gồm chuyển vị tại các nút Tuy nhiên, công thức này vẫn gặp phải vấn đề khóa cắt và khóa màng khi áp dụng cho tấm/vỏ mỏng.

Sze và cộng sự (2000) đã phát triển công thức xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS) cho phần tử vỏ khối, nhưng chỉ áp dụng thành công cho vấn đề khóa cắt và khóa hình thang trong phần tử này.

Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài này nhằm:

Bài viết trình bày về việc phát triển công thức phần tử vỏ khối 8 nút và xây dựng chương trình thuật toán giải bài toán kết cấu tấm/vỏ Phần tử này áp dụng các kỹ thuật khử khóa cắt, khóa hình thang và xấp xỉ biến dạng uốn, kết hợp với kỹ thuật làm trơn biến dạng màng thông qua phương pháp CS-FEM Tùy thuộc vào số lượng phần tử con khi thực hiện làm trơn biến dạng màng, phần tử được ký hiệu tương ứng là S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+ hoặc S8-4CS+.

So sánh kết quả nghiên cứu luận văn với các kết quả từ phần tử vỏ khối, vỏ phẳng và các loại vỏ suy biến khác giúp rút ra kết luận về tính khả dụng của công thức PTHH được đề xuất Việc đối chiếu này cho thấy sự phù hợp và hiệu quả của công thức trong các ứng dụng thực tiễn.

1.3 Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài

Đề tài này nhằm áp dụng kỹ thuật làm trơn trên phần tử (CS-FEM) vào công thức phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút đã được công bố, để tính toán biến dạng màng và xấp xỉ biến dạng uốn theo công thức của Choi Kết quả thu được sẽ được so sánh với các bài toán điển hình sử dụng các phần tử vỏ khối, phần tử tam giác và tứ giác khác trên mặt trung bình, từ đó rút ra kết luận về phần tử được phát triển trong luận văn.

Phân tích ứng xử của kết cấu tấm và vỏ là một vấn đề phức tạp, do đó, nghiên cứu này tập trung vào phân tích tuyến tính của các kết cấu tấm và vỏ trong giai đoạn đàn hồi.

Phương pháp nghiên cứu trong đề tài này là nghiên cứu lý thuyết, sử dụng các lý thuyết như phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cho tấm/vỏ, lý thuyết xấp xỉ biến dạng qua các điểm buộc của Choi, và lý thuyết làm trơn trên miền phần tử (CS-FEM) Tiếp theo, công thức phần tử hữu hạn cho biến dạng màng sẽ được phát triển, kết hợp với kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn cho phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút.

Công thức lý thuyết sau khi thiết lập sẽ được lập trình để mô phỏng tính toán một số các bài toán điển hình của kết cấu tấm/vỏ

Kết quả mô phỏng tính toán số cho các bài toán kết cấu tấm/vỏ điển hình sẽ được so sánh với kết quả từ các phần tử vỏ khối, vỏ phẳng và vỏ suy biến khác nhằm đánh giá hiệu quả và độ chính xác của nghiên cứu này.

Giả thiết

Tấm và vỏ là các kết cấu quan trọng trong kỹ thuật, thường phải chịu biến dạng uốn Hai lý thuyết chính được áp dụng trong phân tích kết cấu tấm/vỏ là lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff và lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin.

Giả thiết cơ bản của lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff là bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phẳng tấm (σz = 0) và giả định rằng các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn giữ nguyên hình dạng sau khi biến dạng Hệ quả của giả thiết này là bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (γ xz = γ yz = 0) Tuy nhiên, trong trường hợp tấm dày hoặc tấm nhiều lớp, việc này không còn hợp lý Để tính đến biến dạng cắt, Reissner đã xem xét các góc xoay của đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình trong các mặt phẳng xz và yz, cùng với hàm độ võng, như những biến độc lập trong lý thuyết tính toán.

Giả thiết đã được đơn giản hóa, cho rằng các đoạn thẳng pháp tuyến vuông góc với mặt trung gian trước khi biến dạng và vẫn thẳng sau khi biến dạng, nhưng không còn vuông góc với mặt phẳng biến dạng (γ xz ≠ 0, γ yz ≠ 0) Do đó, góc xoay trung bình của mặt cắt ngang có thể được xem như là tổng của góc xoay của pháp tuyến và góc xoay do biến dạng cắt gây ra Ứng suất pháp σ z được coi là bằng 0, phù hợp với giả thiết Kirchhoff.

Để mô tả phần tử trong không gian 3 chiều chịu tải bề mặt và tải nhiệt độ, người ta sử dụng phần tử vỏ khối Các bậc tự do của phần tử này chỉ bao gồm chuyển vị của các nút trong không gian Dựa vào tải tác dụng, điều kiện biên và trường nhiệt độ trên phần tử, có thể xác định được chuyển vị của các nút, từ đó tính toán được biến dạng và ứng suất tương ứng của phần tử.

Hình 2.2: Ứng suất trong phần tử vỏ khối

Bậc tự do của phần tử vỏ khối

Mỗi nút sẽ có 3 bậc tự do tương ứng với 3 chuyển vị theo phương x, y, z, kí hiệu là trường véc-tơ u: x y z u u u

Ứng suất và biến dạng của phần tử vỏ khối

Đối với phần tử vỏ khối, có 6 thành phần biến dạng, được biểu diễn qua trường biến dạng ε = [εx, εy, εz, γxy, γxz, γyz] Mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị được thể hiện thông qua ma trận B, với công thức ε = B u.

Ma trận B là ma trận đạo hàm bậc nhất của hàm chuyển vị theo các biến trong không gian, và sẽ được trình bày chi tiết trong Chương 3.

Trường ứng suất của mỗi phần tử vỏ khối bao gồm 6 thành phần: x y z xy xz yz

Dựa theo định luật Hook’s, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong phần tử vỏ khối trình bày như sau [8]: σ Cε (2.5)

Trong đó, ε là trường biến dạng do lực bề mặt gây ra Và,

Với  1 Ev  v 2 ,   2 1  E  v  và E,  lần lượt là mô-đun đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu

Năng lượng phần tử vỏ khối

Mục đích của phương pháp phần tử hữu hạn trong phần đàn hồi là tìm ra được trường chuyển vị, người ta xuất phát từ năng lượng phần tử [21]:

Trong đó p V  p p p V x V y V z là thành phần lực thể tích, p S  p p p S x S y z S là lực bề mặt, n là số điểm chia lưới, P i  P P P x y z  là lực tập trung tại các điểm chia lưới

Từ năng lượng phần tử vỏ khối, việc áp dụng các điều kiện biên giúp xác định chuyển vị của các nút trên phần tử Chương 3 sẽ giải thích chi tiết quá trình chuyển từ hàm chuyển vị trong phần tử vỏ khối đến phương pháp tính độ cứng của nó.

Xấp xỉ hình học và chuyển vị

Phần tử vỏ khối tứ giác có hình dạng hình học đặc trưng, được mô tả qua ba hệ trục tọa độ khác nhau: hệ trục tọa độ toàn cục (OXYZ), hệ trục tọa độ cục bộ (oxyz) và hệ trục tọa độ tự nhiên (ξηζ).

Trong hệ tọa độ OXYZ, tọa độ của một điểm trong phần tử vỏ khối tứ giác được biểu diễn bằng véc-tơ X, như thể hiện trong Hình 3.1.

X là véc-tơ vị trí của mặt trung bình phần tử, trong khi P là véc-tơ có giá trị bằng một nửa véc-tơ nối giữa tọa độ nút mặt dưới và tọa độ nút mặt trên của phần tử Hệ tọa độ tự nhiên được định nghĩa với các giá trị -1 ≤ ζ ≤ 1.

Véc-tơ X và P được xấp xỉ thông qua các giá trị tại nút phần tử bởi công thức:

Với N i (,) là các hàm dạng dạng C 0 được định nghĩa trong hệ tọa độ tự nhiên như sau:

Trong đó, X i T và X i B (i = 1, 2, 3, 4) lần lượt là tọa độ nút ở mặt trên và mặt dưới của phần tử (xem Hình 3.1).

Thế công thức (3.2), (3.3) vào (3.1), véc-tơ X có thể được viết lại như sau:

Để thiết lập các quan hệ biến dạng, chuyển vị và ứng suất, hệ trục tọa độ cục bộ oxyz trong từng phần tử được xây dựng với các véc-tơ cơ sở R x , R y và R z, được định nghĩa theo các phương x, y và z.

Trường chuyển vị trong hệ trục tọa độ cục bộ oxyz được xấp xỉ như sau:

Hay có thể viết lại dưới cách khác:

Trong đó, u = [u x , u y , u z ] T là véc-tơ chứa các thành phần chuyển vị thẳng theo phương x, y, z, u u u u x y z  T là véc-tơ chuyển vị trên mặt trung bình,  = [ x  y

 z ] T là một nửa véc-tơ nối chuyển vị nút dưới và nút trên của phần tử và:

Với u T i và u i B lần lượt là véc-tơ chuyển vị trong hệ trục tọa độ cục bộ của các nút ở mặt trên và mặt dưới của phần tử

Mối quan hệ giữa tọa độ nút X và chuyển vị nút U trong hệ tọa độ toàn cục OXYZ với tọa độ nút x và chuyển vị nút u trong hệ tọa độ cục bộ oxyz được thể hiện qua công thức cụ thể.

Với ma trận chuyển trục H = [R x R y R z ] (3.13)

Quan hệ giữa biến dạng-chuyển vị

Từ xấp xỉ chuyển vị cho bởi (3.9), các thành biến dạng trong hệ tọa độ cục bộ được xác định như sau: x x x xx u u x x x

Trường biến dạng cho bởi (3.14) có thể viết lại: m b

T xx yy xy z xz yz zz q

Trong đó, biến dạng màng  m , biến dạng uốn  b , biến dạng cắt ngoài mặt phẳng

 q , biến dạng pháp theo phương chiều dày  z được định nghĩa bởi:

Bằng cách áp dụng các công thức biến dạng vào các chuyển vị nút q e của phần tử theo hệ tọa độ cục bộ, ta có thể xác định mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị.

T ei    u u u xi yi zi    xi yi zi   q và B mi , B bi , B qi , B zi là các ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị

Công thức phần tử hữu hạn cho phần tử vỏ khối

3.3.1 Công thức phần tử hữu hạn triển khai cho mối quan hệ giữ biến dạng và chuyển vị Để có thể tính lại được ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị trong hệ tọa độ cục bộ từ xấp xỉ biến dạng trong hệ trục tọa độ tự nhiên, ta cần biểu diễn quan hệ giữa biến dạng trong hệ tọa độ cục bộ và hệ tọa độ tự nhiên như sau [8]:

T 1 xx yy zz xy xz yz

Khi  =0, tức là xác định ma trận chuyển trục Q cho các thành phần ứng suất, biến dạng trên mặt trung bình phần tử, công thức (3.26) có thể viết lại:

Với I ij là số hạng ở hàng i, cột j của ma trận nghịch đảo của ma trận Jacobi J được xác định bởi:

Liên hệ công thức (3.12a) và (3.28)

Như vậy tổ hợp giữa công thức (3.30) và (3.29), ma trận Jacobi có thể viết lại: η ζ ξ η

19 Đối với tấm/vỏ mỏng, P sẽ có xu hướng song song với R z , nó cũng tương tự như cho R R T x  và  T x

R P Ma trận Jacobi có thể xấp xỉ dưới dạng sau:

Vì các hàm dạng N i (,) độc lập với biến  , nên từ ma trận Jacobi, ta có:

Từ công thức (3.20a) xác định biến dạng màng và công thức (3.33) tính đạo hàm hàm dạng trên hệ trục cục bộ, công thức (3.21) về ma trận B m có kích thước 3x24

Từ công thức (3.20b), ta có thể xác định biến dạng uốn, trong khi công thức (3.33) cho phép tính đạo hàm của hàm dạng trên hệ trục cục Ngoài ra, công thức (3.22) cung cấp thông tin về ma trận B b với kích thước cụ thể.

3x24 Đối với nghiên cứu này, kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn sẽ được trình bày trong 3.4.1 và 3.4.2

Xây dựng công thức (3.20c) trên mặt trung bình, tại  =0, biến dạng cắt trên hệ trục tọa độ cục bộ có thể viết lại:

Trong đó, biến dạng cắt trên hệ trục tọa độ tự nhiên xác định theo:

Ma trận gradient biến dạng cắt trên hệ trục tọa độ tự nhiên B i q ,0 được xây dựng dựa trên ma trận gradient biến dạng cắt của hệ trục tọa độ cục bộ B i q, xác định tại mặt trung bình của phần tử với  = 0.

Và, Q q ,   0 là ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ theo công thức (3.27):

Từ công thức (3.23), chúng ta có thể thấy mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị B i q trên mặt trung bình, với i = 1, 2, 3, 4 trong hệ trục tọa độ cục bộ.

Xây dựng công thức (3.20d) trên mặt trung bình, tại  =0, biến dạng pháp theo phương chiều dày trên hệ trục tọa độ cục bộ có thể viết lại:

Trong đó, biến dạng pháp theo phương chiều dày trên hệ trục tọa độ tự nhiên xác định theo:

Ma trận gradient biến dạng pháp trên hệ trục tọa độ tự nhiên B i z ,0 được xây dựng từ ma trận gradient biến dạng pháp trên hệ trục tọa độ cục bộ B i z, xác định tại mặt trung bình của phần tử với  =0 [8].

Và, Q z ,   0 là ma trận chuyển đổi hệ trục tọa độ theo công thức (3.27):

Công thức (3.24) mô tả mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị B i q trên mặt trung bình, với i = 1, 2, 3, 4, trong hệ trục tọa độ cục bộ.

3.3.2 Kỹ thuật khử khóa cắt

Khi cấu trúc tấm hoặc vỏ mỏng gặp hiện tượng khóa cắt, kỹ thuật khử khóa cắt ANS được giới thiệu bởi Hughes và Tezduyar thông qua việc sử dụng các điểm buộc.

Biến dạng cắt ngoài mặt phẳng trong hệ tọa độ tự nhiên được xấp xỉ lại như sau:

Hình 3.2: Các điểm buộc khử khóa cắt

Giá trị của biến dạng cắt ngoài mặt phẳng được tính từ xấp xỉ chuyển vị theo các công thức (3.14) và (3.38) tại các điểm buộc có tọa độ trong hệ tự nhiên A1(0,-1,0), A3(0,1,0), A2(1,0,0), A4(-1,0,0) như thể hiện trong Hình 2.

Các biến dạng cắt ngoài mặt phẳng được tính dựa trên chuyển vị nút tại các điểm buộc, theo công thức xấp xỉ (3.44) Mối quan hệ giữa biến dạng cắt ngoài mặt phẳng trong hệ tọa độ cục bộ và chuyển vị nút của phần tử được diễn đạt lại như sau:

3.3.3 Kỹ thuật khử khóa hình thang

Khi vỏ cong hoặc chia lưới không đều, ứng suất pháp theo chiều dày vỏ sẽ xuất hiện do hình dạng hình thang, được gọi là hiện tượng khóa hình thang Để khắc phục hiện tượng này, biến dạng thẳng  cần được xấp xỉ lại thông qua các giá trị   B 1 ,   B 2 ,   B 3 ,   B 4, được tính tại các điểm buộc B 1(-1,-1,0), B 2(1,-1,0), B 3(1,1,0), B 4(-1,1,0).

Hình 3.3: Các điểm buộc khử khóa hình thang

Thế quan hệ giữa biến dạng  tại các điểm buộc với chuyển vị nút phần tử vào xấp xỉ (3.48), từ công thức (3.20d) và (3.45) ta được:

3.3.4 Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ cục bộ

Từ các công thức: biến dạng cắt (3.45), biến dạng pháp theo phương chiều dày (3.47), biến dạng uốn (3.20a), biến dạng màng (3.20b) sau khi sử dụng các kỹ thuật

23 khử khóa cắt, khóa hình thang, biến dạng của phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút được tổ hợp lại như sau: m b

(3.48) Đối với vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, ứng suất được tính từ quan hệ:

T xx yy xy zz xz yz

Trong đó, C cho bởi công thức:

Với  1 Ev  v 2 ,   2 1  E  v  và E,  lần lượt là mô-đun đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu

Công thức ma trận C (3.50) được phân chia thành các thành phần liên quan đến biến dạng, bao gồm biến dạng màng-uốn, biến dạng cắt và biến dạng pháp theo phương chiều dày.

Ma trận độ cứng thu được bằng tích phân ten-xơ vật liệu C thông qua chiều dày của phần tử từ công thức (3.51):

Công thức (3.55), (3.56), (3.57) và (3.58) được sử dụng làm ma trận vật liệu để tính toán ứng suất cho phần tử vỏ khối Trước khi tính toán độ cứng của phần tử vỏ khối trên mặt trung bình, các công thức này đã được tiền-tích phân Ứng suất màng và ứng suất uốn được xác định theo các phương trình: xx, yy, m, b, mb, và xy.

  σ σ C ε C ε (3.59) Ứng suất pháp theo phương chiều dày được xác định theo:

ANS z  z z σ C ε (3.60) Ứng suất cắt của phần tử vỏ khối được xác định theo: xz ANS q q q q yz

Năng lượng biến dạng tuyến tính của phần tử được xác định như sau:

Dựa vào công thức (3.59) đến (3.61), năng lượng biến dạng tuyến tính của phần tử có thể viết lại như sau:

Công thức (3.48) có thể triển khai lại như sau:

T e ei xi yi zi xi yi zi i u u u   

Và, B mi , B bi , B qi , B zi là các ma trận thể hiện quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị

Tổ hợp công thức số (3.63) và (3.64), năng lượng của biến dạng phần tử từ công thức (3.65) được viết lại:

Và, Độ cứng màng của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ được tính theo công thức sau:

26 Độ cứng uốn của phần tử trong hệ tọa độ cục bộ được tính theo công thức sau:

   k B D B J (3.69) Độ cứng của phần biến dạng cắt và biến dạng pháp tuyến theo phương chiều dày trong hệ tọa độ cục bộ được tính theo:

3.3.5 Độ cứng phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ toàn cục Để tính toán chuyển vị của các nút trong hệ tọa độ toàn cục Q e , sử dụng mối quan hệ giữa hệ tọa độ cục bộ và hệ tọa độ toàn cục thông qua ma trận chuyển đổi

Do đó, độ cứng của mỗi phần tử vỏ khối trong hệ trục tọa độ toàn cục ( K e ) được tính theo:

Cách thức tính toán ma trận chuyển đổi H g tính như sau:

Trên bề mặt trung bình của kết cấu tấm/vỏ, mỗi mối liên hệ giữa chuyển vị của các nút ở mặt trung bình và các nút ở mặt trên, mặt dưới của phần tử vỏ khối đều được xác định.

H (3.74) Để chuyển đổi chuyển vị từ hệ trục tọa độ cục bộ sang hệ trục tọa độ toàn cục, sử dụng công thức (3.12) ta có:

Tổ hợp công thức (3.74) và (3.75), tính toán chuyển vị của các nút mặt trên và mặt dưới của phần tử thông qua các nút ở mặt trung bình như sau:

H (3.76) Để chuyển ma trận độ cứng phần tử có kích thước 24x24 từ hệ trục tọa độ cục bộ sang hệ trục tọa độ toàn cục, sử dụng:

Độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+

Luận văn này giới thiệu một điểm mới với sự kết hợp giữa kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn và kỹ thuật làm trơn biến dạng màng Bốn phần tử mới được đặt tên dựa trên số lượng phần tử miền con làm trơn biến dạng màng, bao gồm S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+ và S8_4CS+.

3.4.1 Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn Đây được xem là phần nghiên cứu mới cho phần tử vỏ khối, nhằm kiểm tra khả năng áp dụng cách xấp xỉ biến dạng uốn thông qua các điểm buộc cho trước

Kỹ thuật này áp dụng phương pháp xấp xỉ biến dạng của màng thông qua các điểm buộc ở phần tử vỏ suy biến, nơi mà bậc tự do của mỗi nút trên mặt trung bình được xác định.

Hàm chuyển vị của vỏ suy biến trong hệ trục tọa độ cục bộ liên quan đến các bậc tự do như chuyển vị và góc xoay Biến dạng màng trong phần tử vỏ suy biến được xây dựng dựa trên hàm chuyển vị phụ thuộc vào chuyển vị của các nút trên mặt trung bình, không phụ thuộc vào góc xoay Sau đó, biến dạng màng được xấp xỉ lại qua các điểm buộc.

Nghiên cứu năm 2016 chỉ ra rằng phương pháp xấp xỉ biến dạng màng không hiệu quả do độ lệch hội tụ lớn Do đó, trong nghiên cứu này, kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn sẽ được áp dụng cho phần tử vỏ khối, dựa trên phương pháp của Choi.

Hàm chuyển vị của phần tử vỏ khối trong hệ tọa độ cục bộ được biểu diễn qua bậc tự do chuyển vị của các nút trong không gian, như được nêu trong công thức (3.9).

Sau khi áp dụng công thức chuyển đổi (3.74), các bậc tự do của phần tử vỏ khối được chuyển đổi thành chuyển vị của các nút trong không gian của phần tử này.

B B B T T T T e ei xi yi zi xi yi zi i u u u u u u

Ma trận B m (3.21) và B b (3.22) có kích thước (3x24) thể hiện mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị của màng và uốn Các thành phần của ma trận B m và B b phụ thuộc vào bậc tự do, cụ thể là các chuyển vị của các nút trong không gian.

Do đặc trưng các bậc tự do của phần tử vỏ khối là chuyển vị của các nút trong không gian mà không bao gồm góc xoay, biến dạng uốn trong phần tử này được xác định bởi sự chênh lệch giữa biến dạng màng của mặt trên và mặt dưới Vì vậy, có thể áp dụng phương pháp xấp xỉ biến dạng của Choi qua các điểm buộc cho biến dạng uốn của phần tử vỏ khối Thành phần biến dạng uốn trong hệ tọa độ tự nhiên được xấp xỉ lại dựa trên 4 điểm buộc A1(0,-1,0).

Kỹ thuật xấp xỉ lại biến dạng uốn, được áp dụng theo nghiên cứu của Choi [7], đã được khảo sát để đánh giá tính hiệu quả của nó đối với phần tử vỏ khối Các trường hợp cụ thể được xem xét bao gồm A 2(1,0,0), A 3(0,1,0) và A 4(-1,0,0) như minh họa trong Hình 3.4.

Hình 3.4: Các điểm buộc xấp xỉ biến dạng uốn

Biến dạng tại các điểm buộc xấp xỉ biến dạng uốn [7]:

Biến dạng uốn sau trong hệ tọa độ tự nhiên sau khi được sắp xỉ cho phần tử vỏ khối:

Công thức (3.14) mô tả mối liên hệ giữa chuyển vị và biến dạng trong hệ tọa độ cục bộ, được thể hiện qua công thức (3.22) với ma trận B bi, và được xác định thông qua phép biến đổi (3.27).

Chuyển đổi 30 từ từ hệ trục tọa độ cục bộ sang hệ trục tọa độ tự nhiên và biến dạng uốn được xấp xỉ qua các điểm buộc theo công thức (3.20).

3.4.2 Kỹ thuật làm trơn biến dạng màng trên phần tử (CS-FEM)

Công thức phần tử hữu hạn cho kỹ thuật làm trơn đã được giới thiệu bởi các nhà nghiên cứu như Liu và cộng sự, Nguyen-Xuan và cộng sự, cũng như Nguyen-Thanh và cộng sự.

Bằng cách áp dụng kỹ thuật làm trơn, độ cứng màng của phần tử không được tính toán thông qua các điểm Gauss mà được xác định thông qua tổng đường biên kín của các phần tử con phân chia từ phần tử ban đầu Quá trình này giúp làm trơn biến dạng màng một cách hiệu quả.

Trong đó ε m là biến dạng màng trơn tuyến tính,  c là miền của phần tứ giác một phần tử,   ( x x c )là hàm làm trơn với: c c

   là diện tích các miền con  c Áp dụng khái niệm làm trơn biến dạng bằng gradient biến dạng, gradient biến dạng trơn có thể viết lại như sau:

31 Áp dụng định lý divergence,   c c i i j j u d u n d

  , công thức biến dạng trơn (3.85) có thể viết lại:

Đường biên của mỗi phần tử con được ký hiệu là , trong khi diện tích của mỗi phần tử con là S c Ngoài ra, n đại diện cho cosin chỉ phương của mỗi cạnh trên phần tử con có đường biên , như được thể hiện trong Hình 3.5.

Nội lực trong phần tử vỏ khối

Các thành phần nội lực trong thành phần vỏ khối được thể hiện trên Hình 3.7

[8] Dựa vào công thức (3.55), (3.56), (3.57), (3.58) tính toán tích phân theo chiều dày của ten-xơ vật liệu C, thành phần nội lực trong Hình 3.7 được tính theo công thức dưới đây:

Hình 3.7 Thành phần nội lực trong phần tử vỏ khối z y x

Bài toán tấm xiên công – xôn chịu lực tập trung

Bài toán khảo sát chuyển vị của tấm xiên công – xôn trong mặt phẳng tấm theo phương tác dụng của lực được thực hiện với kết cấu có chiều dày t = 1 và kích thước như Hình 4.1, với lực tác dụng F = 1 Vật liệu của tấm có mô – đun đàn hồi E = 1 và hệ số Poisson v = 1/3 Kết quả chuyển vị tham khảo tại điểm C trong mặt phẳng tấm theo chiều tác dụng lực là u y,C = 23.91 [8] Việc chia lưới với các phần tử tứ giác có góc nhọn không đều (xem Hình 4.2) sẽ ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của kết quả bài toán do biến dạng màng.

Hình 4.1: Hệ kết cấu tấm xiên công – xôn chịu lực tập trung

Hình 4.2: Tấm xiên công – xôn lưới chia 8x8x1 bằng phần mềm Matlab

Bảng 4.1: So sánh kết quả chuyển vị tại điểm đặt lực u y,C của tấm xiên công – xôn giữa các phần tử

Kiểu phần tử Chuyển vị theo số lưới chia (n X x n Y ;n X = n Y )

Để đánh giá độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, kết quả chuyển vị trong Bảng 4.1 sẽ được chuyển đổi sang độ lệch phần trăm Công thức tính độ lệch phần trăm được sử dụng là: \(\frac{(u - u_{tham khao})}{u_{tham khao}} \times 100\%\).

Bảng 4.2: Độ lệch chuyển vị % tại điểm đặt lực u y,C của tấm xiên công – xôn giữa các phần tử

Kiểu phần tử Độ lệch % chuyển vị theo lưới chia (n X x n Y ;n X = n Y )

Hình 4.3: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại điểm đặt lực u y,C của tấm xiên công

– xôn giữa các phần tử

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

Từ Bảng 4.2 và Hình 4.3 ta thấy:

 Trong 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+), phần tử S8_4CS+ cho kết quả hội tụ tốt và ổn định nhất

 Độ chính xác của phần tử S8_4CS+ tốt hơn các phần tử vỏ khối và các phần tử giải trên mặt trung bình khác

 Với số lượng phần tử chia lưới nhỏ, 4 phần tử mới cho sai số nhỏ hơn các phần tử khác.

Bài toán tấm xiên góc 30 0 chịu tựa đơn chịu lực phân bố đều

Tấm xiên góc 30 độ có kích thước mỗi cạnh L = 100 và độ dày h = 1, chịu tải trọng phân bố đều q = 1 Vật liệu của tấm có mô-đun đàn hồi E x10^6 và hệ số Poisson  = 0.3 Kết quả tính toán cho thấy chuyển vị tại tâm tấm chia cho giá trị tham khảo 0,04455 Hình 4.5 minh họa lưới kết cấu với các phần tử hình bình hành có góc rất nhọn, cho thấy rằng góc nhọn của lưới phần tử sẽ bị ảnh hưởng lớn bởi biến dạng uốn.

Hình 4.4 : Hệ kết cấu tấm xiên góc 30 0 tựa đơn chịu tải phân bố đều

Hình 4.5: Tấm xiên 30 0 tựa đơn chịu tải phân bố đều với lưới chia 8x8x1 bằng phần mềm Matlab

Bảng 4.3: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm u z,C của tấm xiên 30 0 giữa các phần tử

Kiểu phần tử Chuyển vị theo lưới chia (n X x n Y ;n X = n Y )

Để đánh giá độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, chúng ta sẽ chuyển đổi kết quả chuyển vị trong Bảng 4.3 sang độ lệch phần trăm Công thức tính độ lệch % này được áp dụng như sau: (u - u_tham_khao) / u_tham_khao * 100%.

Bảng 4.4: Độ lệch chuyển vị % tại tâm u z,C của tấm xiên 30 0 giữa các phần tử

Hình 4.6: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại tâm u z,C của tấm xiên 30 0 giữa các phần tử

 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho kết quả tốt hơn những phần tử khác

Lưới chia 20x20x1 mang lại sai số nhỏ nhất so với các phần tử khác, cho thấy rằng bài toán chịu ảnh hưởng chủ yếu từ biến dạng uốn lớn Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn của phần tử đề xuất đã cho kết quả hiệu quả.

Với hệ kết cấu hiện tại, cả bốn phần tử mới đều cho ra kết quả đồng nhất Nguyên nhân là do bài toán chịu ảnh hưởng bởi biến dạng màng nhỏ và biến dạng uốn lớn Do đó, việc áp dụng kết hợp kỹ thuật làm trơn biến dạng màng và xấp xỉ biến dạng uốn cho phần tử đề xuất sẽ không mang lại hiệu quả rõ rệt từ kỹ thuật làm trơn biến dạng màng, mà chỉ có hiệu quả với kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn.

Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều

Bài toán khảo sát biến dạng uốn chủ yếu của tấm Tấm vuông có kích thước mỗi cạnh L = 10, chiều dày t = 0.01 chịu tải phân bố đều q = 1 như Hình 4.7 Vật

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_1CS+

Tấm có mô-đun đàn hồi E = 1,092,000 và hệ số Poisson ν = 0.3 được mô phỏng với điều kiện biên đối xứng, như thể hiện trong Hình 4.7 Lưới phần tử của kết cấu được trình bày trong Hình 4.8.

Chuyển vị tỉ đối giữa tấm tham khảo là 0.1267 [25]

Hình 4.7: Hệ kết cấu tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều

Hình 4.8: Tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đều với lưới chia 4x4x1 bằng phần mềm Matlab mụ phỏng ẳ hệ kết cấu

Bảng 4.5: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm u z của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đềugiữa các phần tử

Để đánh giá độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, chúng ta sẽ chuyển đổi kết quả chuyển vị trong Bảng 4.5 sang độ lệch phần trăm Công thức được sử dụng là: độ lệch (%) = (u - u_tham_khao) / u_tham_khao * 100%.

Bảng 4.6: Độ lệch chuyển vị % tại tâm u z của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đềugiữa các phần tử

Hình 4.9: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại tâm u z của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đềugiữa các phần tử

 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) cho kết quả tốt hơn các phần tử khác ở tất cả các lưới chia

Bốn phần tử mới S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, và S8_4CS+ đều cho kết quả giống nhau do bài toán bị ảnh hưởng bởi biến dạng màng nhỏ và biến dạng uốn lớn Việc áp dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng màng không mang lại hiệu quả đáng kể, trong khi kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn lại cho kết quả tốt hơn Để khảo sát khả năng khử khóa cắt, chiều dày của tấm được giảm và kết quả chuyển vị tương đối tại tâm tấm được so sánh với giá trị tham khảo 0.1267 Kết quả cho thấy bốn phần tử mới vượt qua hiện tượng khóa cắt và hoạt động tốt hơn các phần tử MITC3+ và MITC4 khi chiều dày tấm giảm Đặc biệt, khi chiều dày tấm đạt 10^-6, các phần tử MITC3+ và MITC4 bắt đầu suy biến, trong khi bốn phần tử mới vẫn duy trì sự ổn định và gần với kết quả chuyển vị tại tâm tấm.

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

Bảng 4.7: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm u z của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải phân bố đềugiữa các phần tử khi giảm dần chiều dày tấm

S8_1CS+ S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ MITC3+ MITC4

Bài toán tấm ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung

Bài toán khảo sát biến dạng uốn chủ yếu của tấm vuông có kích thước mỗi cạnh axb và chiều dày t = 0.01, chịu tải tập trung P = 4x10^4, như thể hiện trong Hình 4.10 Vật liệu tấm có mô-đun đàn hồi E = 1.7472x10^7 và hệ số Poisson  = 0.3 Do tính chất đối xứng, tấm được mô phỏng với điều kiện biên được thể hiện trong Hình 4.10.

Hình 4.10: Hệ kết cấu tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung

4.4.1 Bài toán tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung

Tấm có kích thước axb =2x2 Lưới chia bằng phần tử Matlab thể hiện trong

Hình 4.11 Bài toán này với lưới chia các phần tử hình vuông đều nhau, chuyển vị tại giữa tấm tham khảo là 5.6x10 -6 [8] b z

Hình 4.11: Tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung với lưới chia 4x4x1 bằng phần mềm Matlab mụ phỏng ẳ hệ kết cấu

Bảng 4.8: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm u z của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung giữa các phần tử

Dưới đây là kết quả chuyển vị của các phần tử Xsolid85, Xsolid83, Xshell41, QUAD4, S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, và S8_4CS+ với các giá trị lần lượt là 4.8496E-06, 4.7936E-06, 5.3760E-06, 5.2304E-06, 4.9370E-06 Để đánh giá độ lệch kết quả chuyển vị so với giá trị tham khảo, chúng tôi sẽ chuyển đổi các kết quả này sang độ lệch phần trăm bằng công thức: Độ lệch % = (Kết quả - Tham khảo) / Tham khảo * 100% Kết quả tham khảo là 5.6000E-06, và việc tính toán sẽ giúp so sánh hiệu suất của từng phần tử.

Bảng 4.9: Độ lệch chuyển vị % tại tâm u z của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trunggiữa các phần tử

Kiểu phần tử Độ lệch % chuyển vị theo lưới chia (n x x n y ;n x = n y )

Hình 4.12: Biểu đồ so sánh độ lệnh chuyển vị tại tâm u z của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trunggiữa các phần tử

 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho hội tụ tốt khi chia lưới mịn

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

Xsolid85 Xsolid83 Xshell41 QUAD4 S8_1CS+

Cả bốn phần tử mới đều thể hiện hiệu suất tốt hơn so với các phần tử vỏ khối khác Đặc biệt, phần tử giải trên mặt trung bình Xshell41 ghi nhận sai số nhỏ nhất, với sai số chênh lệch so với bốn phần tử mới là 0.5571%.

4.4.2 Bài toán tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung

Tấm có kích thước axb =2x10 Lưới chia bằng phần tử Matlab thể hiện trong

Hình 4.13 Bài toán này với lưới chia các phần tử hình chữ nhật đều nhau, chuyển vị tại giữa tấm tham khảo là 7.23x10 -6 [8]

Hình 4.13: Tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung với lưới chia 4x4x1 bằng phần mềm Matlab mụ phỏng ẳ hệ kết cấu

Bảng 4.10: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm u z của tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trunggiữa các phần tử

Chuyển vị theo lưới chia (n X x n Y ;n X = n Y )

S8_1CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 S8_2CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 S8_3CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 S8_4CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 Tham khảo 7.2300E-06 7.2300E-06 7.2300E-06 7.2300E-06 7.2300E-06

Để đánh giá độ lệch của kết quả chuyển vị so với giá trị tham khảo, kết quả trong Bảng 4.10 sẽ được chuyển đổi sang độ lệch phần trăm Công thức tính độ lệch phần trăm được sử dụng là: \(\frac{(u - u_{tham khao})}{u_{tham khao}} \times 100\%\).

Bảng 4.11: Độ lệch chuyển vị % tại tâm u z của tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trunggiữa các phần tử

Hình 4.14: Biểu đồ so sánh độ lệnh chuyển vị tại tâm u z của tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trunggiữa các phần tử

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

Xsolid85 Xsolid83 Xshell41 QUAD4 S8_1CS+

 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho hội tụ tốt khi chia lưới mịn

 Cả 4 phần tử mới hội tụ tốt hơn so với các phần tử vỏ khối khác.

Mái vòm ngàm phẳng chịu tải trọng bản thân

Mái vòm có chiều dài L = 50, bán kính R = 25 và dày h = 0.25 Mái vòm chịu trọng lượng bản thân p = 90, làm bằng vật liệu có E = 4.32x10 8 và  = 0

Do tính chất đối xứng nên 1/4 mái được mô phỏng với điều kiện biên được thể hiện trên Hình 4.15 và lưới phần tử thể hiện ở Hình 4.16

Kết quả tham khảo chuyển vị thẳng tại điểm A (điểm giữa biên cạnh dài của mái) 0.3024 [8]

Hình 4.15: Hệ kết cấu mái vòm chịu tải trọng bản thân

Hình 4.16: Mái vòm chịu tải trọng bản thân với lưới chia 8x8x1 bằng phần mềm

Matlab mụ phỏng ẳ hệ kết cấu

Bảng 4.12: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm u z,A của mái vòm chịu tải trọng bản thângiữa các phần tử

Để đánh giá độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, chúng ta sẽ chuyển đổi kết quả chuyển vị trong Bảng 4.12 sang độ lệch phần trăm Công thức tính độ lệch % được sử dụng là: \[ \text{Độ lệch} = \left( \frac{u - u_{\text{tham khảo}}}{u_{\text{tham khảo}}} \right) \times 100\% \].

Bảng 4.13: Độ lệch chuyển vị % tại tâm u z,A của mái vòm chịu tải trọng bản thân giữa các phần tử

Hình 4.17: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại tâm u z,A của mái vòm chịu tải trọng bản thângiữa các phần tử

 Cả 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho hội tụ tốt hơn phần tử RH8_4 khi chia ở lưới 32x32x1

 Phần tử mới S8_4CS+ cho kết quả tốt nhất trong 4 phần tử mới

 Khi chia ở lưới ít phần tử, S8_3CS+ và S8_4CS+ cho độ lệch tốt nhất so với các phần tử còn lại

 Trong 4 phần tử mới, ở các lưới chia, 3 phần tử S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ cho kết quả chính xác hơn S8_1CS+.

Vỏ trụ ngàm phẳng chịu tải tập trung

Vỏ trụ có bán kính R = 300, dày h = 3, dài L = 600 Vỏ chịu 2 lực tập trung P 1 như Hình 4.18 và có E = 3x10 6 ,  = 0,3 Chuyển vị tại vị trí lực tập trung theo phương thẳng đứng là 1.8248x10 -5 [8]

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

MITC3+ MITC4 Xsolid85 RH8s-4 S8_1CS+

Do tính chất đối xứng, chỉ cần mô phỏng 1/4 vỏ trụ ngàm phẳng Điều kiện biên đối xứng được xác định như trong Hình 4.18, và kết cấu được chia lưới như thể hiện trong Hình 4.19.

Hình 4.18: Hệ kết cấu vỏ trụ ngàm phẳng chịu tải tập trung

Hình 4.19: Vỏ trụ ngàm phẳng chịu tải tập trung với lưới chia 8x8x1 bằng phần mềm Matlab mụ phỏng ẳ hệ kết cấu u x ,u z = 0 u y = 0 u x = 0 u z = 0

Bảng 4.14: So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí đặt lực tập trung của vỏ trụ ngàm phẳng giữa các phần tử

Để đánh giá độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, kết quả chuyển vị trong Bảng 4.14 sẽ được chuyển đổi sang độ lệch phần trăm Công thức tính độ lệch % so với kết quả tham khảo được áp dụng là: \[ \text{Độ lệch} = \left( \frac{u - u_{\text{tham khảo}}}{u_{\text{tham khảo}}} \right) \times 100\% \].

Bảng 4.15: Độ lệch chuyển vị % tại vị trí đặt lực tập trung của vỏ trụ ngàm phẳng giữa các phần tử

Hình 4.20: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại vị trí đặt lực tập trung của vỏ trụ ngàm phẳng giữa các phần tử

 Cả 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho hội tụ tốt hơn phần tử Xsolid85

 4 phần tử mới cho kết quả tốt hơn cách giải bẳng các phần tử trên mặt trung bình

 Ở lưới mịn, cả 4 phần tử mới cho kết quả hội tụ tương đồng với phần tử RH8s_4.

Vỏ bán cầu có lỗ mở

Vỏ bán cầu có lỗ mở 18 độ, bán kính R = 10 và độ dày h = 0.04, chịu lực tập trung F = 2 như mô tả trong Hình 4.21 Với mô đun đàn hồi E = 6.825x10^7 và hệ số Poisson  = 0.3, chuyển vị tại vị trí tác dụng của lực theo phương X đạt 0.0924.

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

MITC3+ MITC4+ Xsolid85 RH8s-4 S8_1CS+

Với tính chất đối xứng, chỉ cần mô phỏng 1/4 vỏ bán cầu để phân tích Điều kiện biên đối xứng được xác định như trong Hình 4.21, với biên trên và biên dưới của vỏ tự do Kết quả chia lưới phần tử của kết cấu được thể hiện trong Hình 4.22.

Hình 4.21: Hệ kết cấu vỏ bán cầu có lỗ mở

Hình 4.22: Vỏ bán cầu có lỗ mở với lưới chia 8x8x1 bằng phần mềm Matlab mô phỏng ẳ hệ kết cấu

Bảng 4.16: So sánh kết quả chuyển vị tại u X,B của vỏ bán cầu có lỗ mở giữa các phần tử

Để xác định độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, kết quả chuyển vị trong Bảng 4.16 sẽ được chuyển đổi sang độ lệch phần trăm bằng công thức: Độ lệch (%) = (u - u_tham_khao) / u_tham_khao * 100%.

Bảng 4.17: Độ lệch chuyển vị % tại u X,B của vỏ bán cầu có lỗ mở giữa các phần tử

Hình 4.23: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại tại u X,B của vỏ bán cầu có lỗ mở giữa các phần tử

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - %

Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_1CS+

 Cả 4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho hội tụ tốt, ở lưới mịn nhất, 4 phần tử này tốt hơn cả RH8s-4

 Trong 4 phần tử mới, độ ổn định của phần tử S8_4+ cho kết quả tốt hơn với

3 phần tử mới còn lại

 Ở lưới chia 8x8x1, cả 4 phần tử mới này cho kết quả tốt hơn các phần tử trên mặt trung bình và vỏ khối khác

Tiêu đề	Phát Triển Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trơn Cho Phần Tử Vỏ Khối Dùng Phân Tích Kết Cấu Vỏ
Người hướng dẫn	PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu
Trường học	Trường Đại Học
Thể loại	luận văn

Định dạng
Số trang	80
Dung lượng	1,65 MB