Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ TRẦN NHẬT PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI DÙNG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP SKC007448 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ TRẦN NHẬT PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI DÙNG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP - 60580208 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ LÊ TRẦN NHẬT PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI DÙNG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỎ NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP - 60580208 Hướng dẫn khoa học: TS CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 Do tính chất đối xứng nên cần mô 1/4 vỏ bán cầu Điều kiện biên đối xứng xác định Hình 4.21, biên biên vỏ tự Hình 4.22 thể kết chia lưới phần tử kết cấu 18° u y R =0 F ux =0 Z F B X F F Y Hình 4.21: Hệ kết cấu vỏ bán cầu có lỗ mở Hình 4.22: Vỏ bán cầu có lỗ mở với lưới chia 8x8x1 phần mềm Matlab mơ ¼ hệ kết cấu Bảng 4.16: So sánh kết chuyển vị uX,B vỏ bán cầu có lỗ mở phần tử Kiểu phần tử Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_1CS+ S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Tham khảo 0.0995 0.0992 0.0814 0.0968 0.0819 0.0815 0.0812 0.0811 0.0924 Chuyển vị theo lưới chia (nX x nY ; nX = nY) 16 20 0.0945 0.0954 0.0935 0.0913 0.0929 0.0937 0.0932 0.0932 0.0925 0.0926 0.0931 0.0922 0.0923 0.0929 0.0919 0.0921 0.0927 0.0918 0.0919 0.0926 0.0924 0.0924 0.0924 56 32 0.0932 0.0927 0.0926 0.0926 0.0925 0.0924 Để đánh độ lệch kết chuyển vị phần tử so với kết tham khảo, kết chuyển vị Bảng 4.16 chuyển sang độ lệch % so với kết tham khảo theo công thức u phan tu  utham khao utham khao 100  %  Bảng 4.17: Độ lệch chuyển vị % uX,B vỏ bán cầu có lỗ mở phần tử Độ lệch % chuyển vị theo lưới chia (nX x nY ; nX = nY) 16 20 32 7.6320 2.2403 7.3593 3.2468 1.1905 11.9048 1.1905 0.5411 4.7835 1.4264 0.9177 0.9177 0.9177 11.3636 0.1082 0.2165 0.7576 0.3247 11.7965 0.2165 0.1082 0.5411 0.2165 12.1212 0.5411 0.3247 0.3247 0.2165 12.2294 0.6494 0.5411 0.2165 0.1082 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Kiểu phần tử Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_1CS+ S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Tham khảo 14 ĐỘ LỆCH CHUYỂN VỊ - % 12 10 0 10 15 20 25 30 35 LƯỚI CHIA Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Ref S8_1CS+ Hình 4.23: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại uX,B vỏ bán cầu có lỗ mở phần tử 57 Từ Bảng 4.17 Hình 4.23 ta thấy:  Cả phần tử (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) cho hội tụ tốt, lưới mịn nhất, phần tử tốt RH8s-4  Trong phần tử mới, độ ổn định phần tử S8_4+ cho kết tốt với phần tử lại  Ở lưới chia 8x8x1, phần tử cho kết tốt phần tử mặt trung bình vỏ khối khác 58 Chương KẾT LUẬN 5.1 Kết luận Từ kết phân tích so sánh rút số kết luận cho luận văn sau: - Luận văn phát triển phần tử vỏ khối tứ giác nút có khả khử khóa cắt, khóa hình thang cải thiện ứng xử uốn màng cách sử kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn kỹ thuật làm trơn biến dạng màng miền phần tử phần tử xây dựng S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ tương ứng với việc làm trơn miền tạo cách chia phần tử thành 1, 2, hay miền - phần tử cho kết phân tích chuyển vị tĩnh kết cấu tấm/vỏ điển hình tốt tương đương với phần tử khác Cụ thể phần tử S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ cho kết vượt trội phần tử khối nghiên cứu trước Xsolid85, RH8s-4 phần tử giải mặt trung bình MITC4, MITC3+ - Đối với toán biến dạng màng chính, phần tử cho kết hội tụ tốt sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng miền phần tử Nếu làm trơn nhiều miền phần tử kết xác Đặc biệt, S8_4CS+ cho kết sai số độ hội tụ tốt nghiên cứu trước - Đối với toán chịu uốn chính, phần tử đề xuất (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) cho kết hội tụ tốt phần tử vỏ khối phần tử giải mặt trung bình khác - Đối với tốn vỏ, phần tử phát triển luận văn cho kết tương đương với phần tử vỏ khối vỏ phẳng khác lưới mịn Tuy nhiên, chia lưới thô, phần tử đề xuất, đặc biệt phần tử S8_4CS+, có kết gần với kết tham khảo 59 - Các kết số cho thấy phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ áp dụng tốt cho phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ có hình học, điều kiện biên tải trọng khác Độ xác ổn định phần tử đề xuất đáng tin cậy Trong phần tử phát triển trên, phần tử S8_3CS+ S8_4CS+ cho hiệu cao phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ 5.2 Kiến nghị Sau kết phân tích so sánh, hướng nghiên cứu phát triển theo hướng sau: - Nghiên cứu cho phần tử (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) cho phân tích phi tuyến, phân tích dao động, ổn định cho kết cấu tấm/vỏ - Phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ nghiên cứu ứng dụng cho kết cấu tấm/vỏ composite nhiều lớp, điểm tối ưu có xét đến bề mặt tiếp xúc lớp kể đến ứng suất theo phương chiều dày tấm/vỏ 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H T Y Yang, S Saigal, A Masud, and R K Kapania A survey of recent shell finite elements Int J Numer Meth Engng, 47, pp.101–127, 2000 [2] K.-J Bathe and E N Dvorkin A four-node plate bending element based on Mindlin/Reissner plate theory and a mixed interpolation Int J Numer Meth Engng, 21, pp.367–383, 1985 [3] G M Kulikov and S V Plotnikova A family of ANS four-node exact geometry shell elements in general convected curvilinear coordinates Int J Numer Meth Engng, 83, pp.1376–1406, 2010 [4] U Andelfinger and E Ramm EAS-elements for two-dimensional, threedimensional, plate and shell structures and their equivalence to HR-elements Int J Numer Meth Engng, 36, pp.1311–1337, 1993 [5] K.-J Bathe and E N Dvorkin A formulation of general shell elements—the use of mixed interpolation of tensorial components Int J Numer Meth Engng, 22, pp.697–722, 1986 [6] K Y Sze and L Q Yao A hybrid stress ANS solid-shell element and its generalization for smart structure modelling Part I—solid-shell element formulation Int J Numer Meth Engng, 48, pp.545–564, 2000 [7] Choi CK, Paik JG An efficient four node degenerated shell element based on the assumed covariant strain Struct Eng Mech, 2(1), pp.17–34, 1994 [8] K D Kim, G Z Liu, and S C Han A resultant 8-node solid-shell element for geometrically nonlinear analysis Comput Mech, 35, pp.315–331, 2004 [9] Y Ko, P.-S Lee, and K.-J Bathe The MITC4+ shell element and its performance Computers & Structures, 169, pp.57–68, 2016 [10] Nguyen Van Hieu, Luong Van Hai, Nguyen Hoai Nam Phân tích ứng xử phi tuyến hình học kết cấu vỏ chịu tải trọng tĩnh phương pháp phần tử hữu hạn trơn Tạp chí Xây Dựng, 11, pp.05-108, 2013 61 [11] Ahmad S, Irons BM, Zienkiewicz OC Analysis of Thick and Thin Shell Structures by Curved Finite Elements Int; J Numer Meth Eng, 419–451, 1970 [12] Wilson EL, Taylor RL, Doherly WP, Ghaboussi J Incompatible Displacement Models Numerical and Computer Methods in Structure Mechanics, Academic Press, New York, 1973 [13] Korelc J, Wriggers P Improved enhanced strain fournode element with Taylor expansion of the shape functions Int J Numer Meth Eng, pp.406–421, 1997 [14] Hauptmann R, Schweizerhof K A systematic development of solid-shell element formulations for linear and non-linear analysis employing only displacement degrees of freedom Int J Numer Meth Eng, pp.49–69, 1998 [15] Ko Y, Lee PS A 6-node triangular solid-shell element for linear and nonlinear analysis Int J Numer Meth Eng, 2017, http://dx.doi.org/10.1002/nme.5498 [16] Nguyen-Xuan H, Rabczuk T, Bordas S, Debongnie J A smoothed finite element method for plate analysis Comput Methods Appl Mech Eng, 197(13–16), 2008 [17]Nguyen-Thanh N, Rabczuk T, Nguyenxuan H, Bordas S A smoothed finite element method for shell analysis Comput Methods Appl Mech Eng, 198(2), pp.165–177, 2008 [18] X J.-G Élie-Dit-Cosaque, A Gakwaya, and H Naceur Smoothed finite element method implemented in a resultant eight-node solid-shell element for geometrical linear analysis Comput Mech, 55, pp.105–126, 2015 [19] Nguyễn Hoài Sơn, Vũ Như Phan Thiện, Đỗ Thanh Việt Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab Nhà xuất Đại Học Quốc Gia TP.HCM 2001 [20] Kwon YW, Bang H The finite element method using Matlab Boca Raton London New York Washington D.C 2001 [21] G.P.Nikishkov, Introduction to the finite element method Internet: http://homepages.cae.wisc.edu/~suresh/ME964Website/M964Notes/Notes/introfem pdf, 20/09/2017 62 [22] Hughes TJR, Tezduyar TE Finite elements based upon mindlin plate theorywith particular reference to the four-node bilinear isoparametric element J Appl Mech, 48(3), pp.587–596, 1981 [23] Liu GR, Dai KY, Nguyen TT A smoothed finite element method for mechanics problems Comput Mech, 39(6), pp.859–877, 2007 [24] Department of Aerospace Engineering Sciences of the University of Colorado at Boulder Advanced Finite Element Methods for Solids, Plates and Shell (AFEM), Internet: http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/AFEM.d/AFEM.Ch32.d/AFE M.Ch32.pdf 02/08/2017 [25] P Nguyễn Hoàng, “Phân tích kết cấu vỏ phần tử MITC3+ làm trơn phần tử với hàm Bubble (bCS-MITC3+)” (Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016) [26] MacNeal RH, Harder RL A proposed standard set of problems to test Fnite element accuracy, Finite Elements in Analysis and Design, 1, pp.3–20, 1985 [27] Kim KD, Lomboy GR, Voyiadjis GZ A 4-node assumed strain quasiconforming shell element with degree of freedom Int J Numer Meth Eng, 58(14), pp 2177–2200, 2003 63 PHỤ LỤC Code matlab chương trình tính toán tốn mái vịm ngàm phẳng chịu tải trọng thân %% MAIN chuong trinh tinh toan vo dung phan tu vo khoi clc; clear; close all;format short; %% Du lieu dau vao % Kich thuoc theo truc x, cho trung truc r, dvt:m a=50; %L=50 % Kich thuoc theo truc y, cho trung truc s, dvt:m b=25; %R=25 % Be day cau kien theo truc z, cho trung truc t, dvt:m h=0.25; % So lop chia theo be day n= 1; % so luoi theo phuong vuong goc x, ke bien nx=9; % So luoi theo phuong vuong goc y, ke bien ny=9; % Modun va he so poison E= 4.32e8; poison=0; %XUAT TOA DO DIEM va TOA DO PHAN TU [Cxyz,Cnodelement]=Cnod(a,b,h,n,nx,ny); Cxyz=load('8x8roof.txt'); plotMesh= 1; if ( plotMesh ) % chuong trinh ve 3D 64 plot_mesh(Cxyz,Cnodelement,'B8','b-'); end %% XUAT TOA DO CAC BIEN [BT,ABT,BS,ABS,BTR,ABTR,BP,ABP] = biennod_2D(n-1,nx,ny); syms XY XZ YZ tuadon diaXZ [ABS]=chisosym(BS,'diaXZ'); [ABT]=chisosym(BT,'XZ'); [ABTR]=chisosym(BTR,'YZ'); bcdof=[ABT ABS ABTR]; bcdof=unique(bcdof); %ham bo nhung bac tu trung cac nut bcval=zeros(size(bcdof)); %% TINH HAM DANG % Tinh mat trung gian, X Ctg=[]; % toa mat trung gian Xi=[]; % ma tran tong cho nut Xi1 den Xi4 (1x3) Pi=[]; X=[]; J=[]; % thong so de tinh ma tran cung toan bo nnode =size(Cxyz,1)/2; % so nút tong cong phan tu ndof =6; % so DOF moi nut nnel=4; % So nut moi phan tu sdof=nnode*ndof; % tong so DOF cua he edof=nnel*ndof; % so DOF tren moi phan tu nel=size(Cnodelement,1) % so phan tu kk=zeros(sdof,sdof); % chuyen truc cho ma tran cung T1=0.5*[1 0 0 010010 65 001001 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 1]; syms xi eta zeta TgU=[]; Cnodelement_2D=Cnodelement(:,(1:4)); %Ham dang va dao ham ham dang dung syms [N1,N2,N3,N4,dN1xi,dN2xi,dN3xi,dN4xi,dN1eta,dN2eta,dN3eta,dN4eta]=hamdan gsyms(); [weight,gpt]= quadrature(2,'GAUSS',2); syms Y_MITC4n N_MITC4n bien='Y_MITC4n' [C66,AH,DH,AH_,EH,Cmb,C44,Cs]=matrandocung(E,poison,h); syms cd AH_CS=eval(int(Cmb,cd,-h/2,h/2)); for i=1:size(Cnodelement,1) nd=Cnodelement(i,(1:4)); Xi1=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,5),:)+Cxyz(Cnodelement(i,1),:)); Xi2=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,6),:)+Cxyz(Cnodelement(i,2),:)); Xi3=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,7),:)+Cxyz(Cnodelement(i,3),:)); Xi4=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,8),:)+Cxyz(Cnodelement(i,4),:)); Pi1=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,5),:)-Cxyz(Cnodelement(i,1),:)); Pi2=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,6),:)-Cxyz(Cnodelement(i,2),:)); Pi3=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,7),:)-Cxyz(Cnodelement(i,3),:)); Pi4=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,8),:)-Cxyz(Cnodelement(i,4),:)); xcoord=[Xi1(1,1) Xi2(1,1) Xi3(1,1) Xi4(1,1)];%4 diem toa x 66 ycoord=[Xi1(1,2) Xi2(1,2) Xi3(1,2) Xi4(1,2)];%4 diem toa y zcoord=[Xi1(1,3) Xi2(1,3) Xi3(1,3) Xi4(1,3)];%4 diem toa z % tinh cung mang CS-FEM [tr3d,xprime,yprime]=fetransh(xcoord,ycoord,zcoord,nnel); km_CS=zeros(edof,edof); %khoi tao ma tran kk cua he k=zeros(edof,edof); nsub=1; % so sub lam tron % chay chuong trinh Gauss Tg_CS=zeros(24,24); %khoi tao tinh chuyen truc for ig=1:size(weight) %Xac dinh ham dang, dao ham ham dang tai cac diem Gauss [Ni1,Ni2,Ni3,Ni4,dNi1dxi,dNi2dxi,dNi3dxi,dNi4dxi,dNi1deta,dNi2deta,dNi3deta,d Ni4deta]=lagrange(gpt(ig,:)); % Xac dinh ham dang %[Ni1,Ni2,Ni3,Ni4]=hamdang(Xi1,Xi2,Xi3); XS=Ni1*(Xi1)+Ni2*(Xi2)+Ni3*(Xi3)+ Ni4*Xi4; PS=Ni1*Pi1+Ni2*Pi2+Ni3*Pi3 +Ni4*Pi4; % Xac dinh J - ma tran Jacobian cho tung phan tu X=XS'; PS=PS'; Vxi=dNi1dxi*Xi1+dNi2dxi*Xi2+dNi3dxi*Xi3+dNi4dxi*Xi4;%Vxi=diff(X,xi); Vxi=Vxi'; Veta=dNi1deta*Xi1+dNi2deta*Xi2+dNi3deta*Xi3+dNi4deta*Xi4;%Veta=diff(X,e ta); Veta=Veta'; Vt=cross(Vxi,Veta)/norm(cross(Vxi,Veta)); Vr=Vxi/(norm(Vxi)); Vs=cross(Vt,Vr); T=[Vr Vs Vt]; %Vr,Vxi 3x1 67 J3=[Vr'*Vxi Vs'*Vxi Vr'*Veta Vs'*Veta Vr'*PS Vs'*PS Vt'*PS]; JG=J3; IJ=inv(J3); % Doi truc ham dang - dao ham ham dang theo r,s thay vi xi eta dPdxi=dNi1dxi*Pi1+dNi2dxi*Pi2+dNi3dxi*Pi3+dNi4dxi*Pi4; dPdxi=dPdxi'; dPdeta=dNi1deta*Pi1+dNi2deta*Pi2+dNi3deta*Pi3+dNi4deta*Pi4; dPdeta=dPdeta'; [f1_,f2_,f3_,f4_,f1,f2,f3,f4,g1_,g2_,g3_,g4_,g1,g2,g3,g4,To]=doitruchamdang(dNi 1dxi,dNi2dxi,dNi3dxi,dNi4dxi,dNi1deta,dNi2deta,dNi3deta,dNi4deta,Vr,Vs,Vt,Vxi ,Veta,dPdxi,dPdeta); % Thiet lap cac ma tran B e=Bu [Bm,Bmb,Bb,Bq,Bt,B]=mtB(dN1xi,dN2xi,dN3xi,dN4xi,dN1eta,dN2eta,dN3eta,dN 4eta,JG,IJ,f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,f1_,f2_,f3_,f4_,g1_,g2_,g3_,g4_,gpt(ig,:),To,bien ); % Cong thuc doi truc TG=[T' zeros(3,3);zeros(3,3) T']; Tg=[TG zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6);zeros(6,6) TG zeros(6,6) zeros(6,6);zeros(6,6) zeros(6,6) TG zeros(6,6);zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6) TG]; kb=Bb'*DH*Bb*weight(ig)*det(J3); kq=Bq'*AH_*Bq*weight(ig)*det(J3); kt=Bt'*EH*Bt*weight(ig)*det(J3); kmoi=kb+kq+kt; k=k+kmoi; end [km_CS,kb_CS]=festifsm_CS(nsub,xprime,yprime,AH_CS,DH_CS,edof); k=k+km_CS; 68 k=Tg'*k*Tg; index=feeldof(nd,4,6); %(4:so node phan tu, 6: so D.o.f pernode) kk=feasmbl1(kk,k,index); end %% Gan tai ff=load('L_32x32roof.txt'); ff=ff(:,3); ff1=zeros(nx*ny*6,1); for i=1:nx*ny ff1((i-1)*6+3)=ff(i,1); end ff=ff1; %% Lap ghep ma tran cung va luc [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval); %% tinh chuyen vi displ=inv(kk)*ff; w=displ((nx*6-5:nx*6),1); chuyenvi=w(3,1) sosub=nsub thamkhao=0.3024 69 S K L 0 ... 1, 2,3 phần tử con, phần tử gọi S8-1CS+, S82CS+, S8-3CS+ S8-4CS+ Vì tác giả chọn đề tài mang tên ? ?Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ? ?? 1.2... chuyển vị nút phần tử vỏ khối Chương trình bày rõ cách thức từ hàm chuyển vị phần tử vỏ khối đến cách tính độ cứng phần tử vỏ khối 11 Chương CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI TỨ GIÁC... xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Tên luận văn: Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ Ngày & nơi bảo vệ luận văn: 20-10-2017, trường ĐH