Bài toán khảo sát biến dạng uốn chủ yếu của tấm. Tấm vng có kích thước mỗi cạnh axb, chiều dày t = 0.01 chịu tải tập trung P = 4x104 như Hình 4.10. Vật liệu làm tấm có mơ-đun đàn hồi E =1.7472x107, và hệ số Poisson = 0.3. Do tính chất đối xứng nên ¼ tấm được mô phỏng với điều kiện biên được thể hiện trong Hình 4.10.
Hình 4.10: Hệ kết cấu tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung. 4.4.1 Bài tốn tấm vng ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
Tấm có kích thước axb =2x2. Lưới chia bằng phần tử Matlab thể hiện trong
Hình 4.11. Bài tốn này với lưới chia các phần tử hình vng đều nhau, chuyển vị tại giữa tấm tham khảo là 5.6x10-6 [8].
b
z Y
46
Hình 4.11: Tấm vng ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung với lưới chia 4x4x1 bằng
phần mềm Matlab mơ phỏng ¼ hệ kết cấu.
Bảng 4.8: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm uz của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải
tập trung giữa các phần tử.
Kiểu phần tử Chuyển vị theo lưới chia (nX x nY ; nX = nY)
2 4 6 8
Xsolid85 4.8496E-06 5.4096E-06 5.5160E-06 5.5608E-06 Xsolid83 4.7936E-06 5.3872E-06 5.5104E-06 5.5552E-06 Xshell41 5.3760E-06 5.5552E-06 5.5888E-06 5.6000E-06 QUAD4 5.2304E-06 5.6560E-06 5.6672E-06 5.6560E-06 S8_1CS+ 4.9370E-06 5.4394E-06 5.5345E-06 5.5688E-06 S8_2CS+ 4.9370E-06 5.4394E-06 5.5345E-06 5.5688E-06 S8_3CS+ 4.9370E-06 5.4394E-06 5.5345E-06 5.5688E-06 S8_4CS+ 4.9370E-06 5.4394E-06 5.5345E-06 5.5688E-06 Tham khảo 5.6000E-06 5.6000E-06 5.6000E-06 5.6000E-06 Để đánh độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, kết quả chuyển vị trong Bảng 4.8 sẽ được chuyển sang độ lệch % so với kết quả tham khảo theo công thức phan tu tham khao .100 %
tham khao
u u
u
47
Bảng 4.9: Độ lệch chuyển vị % tại tâm uz của tấm vuông ngàm 4 cạnh chịu tải tập
trunggiữa các phần tử.
Kiểu phần tử Độ lệch % chuyển vị theo lưới chia (nx x ny ; nx = ny)
2 4 6 8 Xsolid85 13.4000 3.4000 1.5000 0.7000 Xsolid83 14.4000 3.8000 1.6000 0.8000 Xshell41 4.0000 0.8000 0.2000 0.0000 QUAD4 6.6000 1.0000 1.2000 1.0000 S8_1CS+ 11.8393 2.8679 1.1696 0.5571 S8_2CS+ 11.8393 2.8679 1.1696 0.5571 S8_3CS+ 11.8393 2.8679 1.1696 0.5571 S8_4CS+ 11.8393 2.8679 1.1696 0.5571 Tham khảo 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Hình 4.12: Biểu đồ so sánh độ lệnh chuyển vị tại tâm uz của tấm vuông ngàm 4
cạnh chịu tải tập trunggiữa các phần tử. Từ Bảng 4.9 và Hình 4.12 ta thấy:
4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho hội tụ tốt khi chia lưới mịn.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - % LƯỚI CHIA
Xsolid85 Xsolid83 Xshell41 QUAD4 S8_1CS+ S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Ref
48
Cả 4 phần tử mới hội tụ tốt hơn so với các phần tử vỏ khối khác. Tuy nhiên đối với phần tử giải trên mặt trung bình Xshell41cho sai số nhỏ nhất và sai số chênh lệch so với 4 phần tử mới là 0.5571%.
4.4.2 Bài toán tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung
Tấm có kích thước axb =2x10. Lưới chia bằng phần tử Matlab thể hiện trong
Hình 4.13. Bài tốn này với lưới chia các phần tử hình chữ nhật đều nhau, chuyển vị tại giữa tấm tham khảo là 7.23x10-6 [8].
Hình 4.13: Tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải tập trung với lưới chia 4x4x1 bằng
phần mềm Matlab mơ phỏng ¼ hệ kết cấu.
Bảng 4.10: So sánh kết quả chuyển vị tại tâm uz của tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu
tải tập trunggiữa các phần tử. Kiểu phần
tử
Chuyển vị theo lưới chia (nX x nY ; nX = nY)
2x2 4x4 6x6 8x8 16x16
Xsolid85 2.3064E-06 5.9720E-06 6.5880E-06 6.8468E-06 7.1288E-06 Xsolid83 2.2702E-06 5.8418E-06 6.5142E-06 6.7890E-06 7.1071E-06 Xshell41 5.1261E-06 6.7167E-06 6.9625E-06 7.0348E-06 - QUAD4 3.7524E-06 6.2395E-06 6.7962E-06 7.0276E-06 - S8_1CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 S8_2CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 S8_3CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 S8_4CS+ 2.3095E-06 6.0869E-06 6.6713E-06 6.8990E-06 7.1452E-06 Tham khảo 7.2300E-06 7.2300E-06 7.2300E-06 7.2300E-06 7.2300E-06
49
Để đánh độ lệch kết quả chuyển vị của các phần tử so với kết quả tham khảo, kết quả chuyển vị trong Bảng 4.10 sẽ được chuyển sang độ lệch % so với kết quả tham khảo theo công thức phan tu tham khao .100 %
tham khao
u u
u
Bảng 4.11: Độ lệch chuyển vị % tại tâm uz của tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải
tập trunggiữa các phần tử.
Kiểu phần tử Độ lệch % chuyển vị theo lưới chia (nX x nY ; nX = nY)
2 4 6 8 16 Xsolid85 68.100 17.400 8.880 5.300 1.400 Xsolid83 68.600 19.200 9.900 6.100 1.700 Xshell41 29.100 7.100 3.700 2.700 - QUAD4 48.100 13.700 6.000 2.800 - S8_1CS+ 68.057 15.811 7.728 4.578 1.173 S8_2CS+ 68.057 15.811 7.728 4.578 1.173 S8_3CS+ 68.057 15.811 7.728 4.578 1.173 S8_4CS+ 68.057 15.811 7.728 4.578 1.173 Tham khảo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Hình 4.14: Biểu đồ so sánh độ lệnh chuyển vị tại tâm uz của tấm chữ nhật ngàm 4
cạnh chịu tải tập trunggiữa các phần tử. Từ Bảng 4.11 và Hình 4.14 ta thấy: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 ĐỘ L ỆCH CH UY ỂN V Ị - % LƯỚI CHIA
Xsolid85 Xsolid83 Xshell41 QUAD4 S8_1CS+ S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Ref
50
4 phần tử mới (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) đều cho hội tụ tốt khi chia lưới mịn.
Cả 4 phần tử mới hội tụ tốt hơn so với các phần tử vỏ khối khác.