(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ

(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ(Luận văn thạc sĩ) Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ

LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2017 Lê Trần Nhật ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Châu Đình Thành giúp đỡ, hướng dẫn cung cấp thông tin cần thiết để tơi hồn thành luận văn thạc sĩ Tơi xin trân trọng cảm ơn gia đình bạn bè quốc tế hỗ trợ điều kiện để hồn thành tốt luận văn Vì kiến thức thời gian thực luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong đóng góp q thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày … tháng … năm 2017 iii TĨM TẮT Điển hình phân tích kết cấu tấm/vỏ phần tử vỏ khối tứ giác nút xảy tượng khóa cắt khóa hình thang sử dụng hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 Để khắc phục tượng khóa này, biến dạng cắt biến dạng thẳng theo phương chiều dày xấp xỉ lại thông qua giá trị biến dạng điểm buộc xác định trước Trong nghiên cứu này, ngồi việc khử khóa cắt khóa hình thang, phần tử vỏ khối tứ giác nút, gọi S8-1CS+, S8-2CS+, S83CS+, S8-4CS+, xấp xỉ biến dạng uốn dựa kỹ thuật Choi cộng thông qua điểm buộc kết hợp kỹ thuật làm trơn cho biến dạng màng phần tử kỹ thuật CS-FEM Phân tích tĩnh số tốn tấm/vỏ điển hình trình bày Kết số cho thấy, sử dụng số lưới chia, S8-1CS+, S8-2CS+, S8-3CS+, S8-4CS+ cho kết chuyển vị tốt so với kết cho loại phần tử vỏ tứ giác tam giác khác iv ABSTRACT Analyses of plate/shell structures by using 8-node quadrilateral solid-shell elements often occur the phenoma of shear and trapezoidal lockings due to the C0-type displacement approximation To overcome these locking phenomena, the bending strains and normal strain in the thickness direction are separately interpolated from values of these strains at pre-defined typing points In this research, besides removing the bending and trapezoidal lockings, the present 8node quadrilateral solid-shell elements, namely S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+, are also approximated the beding strains based on the technique of Choi et al., and combined with the cell based (CS) smoothed FEM technique for the membrane Static analyses of some benchmark plate/shell structures are presented Numerical results show that when using the same number of elements, the S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ elements can give better displacements than those provided by other quadrilateral and triangular shell elements v MỤC LỤC Trang tựa Trang Quyết định giao đề tài Biên hội đồng Phiếu nhận xét phản biện PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn Phiếu nhận xét phản biện PGS.TS Nguyễn Văn Hiếu Lý lịch khoa học i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Abstract v Mục lục vi Danh sách ký hiệu viii Danh mục bảng xi Danh mục hình ảnh .xiii Chương TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết nước ngồi nước cơng bố 1.1.1 Giới thiệu 1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu 1.1.2.1 Tình hình nghiên cứu nước 1.1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Nhiệm vụ đề tài giới hạn đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu Chương ỨNG XỬ TRONG PHẦN TỬ VỎ KHỐI 2.1 Giả thiết 2.2 Bậc tự phần tử vỏ khối 10 2.3 Ứng suất biến dạng phần tử vỏ khối 10 2.4 Năng lượng phần tử vỏ khối 11 Chương 12 vi CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI TỨ GIÁC NÚT 12 3.1 Xấp xỉ hình học chuyển vị 12 3.2 Quan hệ biến dạng-chuyển vị 15 3.3 Công thức phần tử hữu hạn cho phần tử vỏ khối 17 3.3.1 Công thức phần tử hữu hạn triển khai cho mối quan hệ giữ biến dạng chuyển vị 17 3.3.2 Kỹ thuật khử khóa cắt 21 3.3.3 Kỹ thuật khử khóa hình thang 22 3.3.4 Độ cứng phần tử vỏ khối hệ tọa độ cục 22 3.3.5 Độ cứng phần tử vỏ khối hệ tọa độ toàn cục 26 3.4 Độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ 27 3.4.1 Kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn 27 3.4.2 Kỹ thuật làm trơn biến dạng màng phần tử (CS-FEM) 30 3.4.3 Ma trận độ cứng phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ 33 3.5 Nội lực phần tử vỏ khối 35 Chương 36 VÍ DỤ SỐ 36 4.1 Bài tốn xiên cơng – xơn chịu lực tập trung 36 4.2 Bài toán xiên góc 300 chịu tựa đơn chịu lực phân bố 39 4.3 Bài toán ngàm cạnh chịu tải phân bố 41 4.4 Bài toán ngàm cạnh chịu tải tập trung 45 4.4.1 Bài tốn vng ngàm cạnh chịu tải tập trung 45 4.4.2 Bài toán chữ nhật ngàm cạnh chịu tải tập trung 48 4.5 Mái vòm ngàm phẳng chịu tải trọng thân 50 4.6 Vỏ trụ ngàm phẳng chịu tải tập trung 52 4.7 Vỏ bán cầu có lỗ mở 55 Chương 59 KẾT LUẬN 59 5.1 Kết luận 59 5.2 Kiến nghị 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 PHỤ LỤC 64 vii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU  , ,  Hệ trục tọa độ tự nhiên X , Y, Z Hệ trục tọa độ toàn cục x, y, z Hệ trục tọa độ cục X, X, XTi , XiB Véc-tơ vị trí, tọa độ điểm mặt trung bình, tọa độ điểm mặt trên, tọa độ điểm mặt phần tử R , R Véc-tơ sở hệ trục tự nhiên Rx , R y , Rz Véc-tơ sở hệ trục cục u, u, uiB , uiT Véc-tơ chuyển vị, véc-tơ chuyển vị điểm mặt trung bình, chuyển vị nút mặt dưới, chuyển vị nút mặt phần tử ux , u y , uz Chuyển vị theo phương x, y, z điểm mặt trung bình x ,  y , z Các thành phần véc-tơ chuyển vị theo phương x, y, z  Vx ,  Vy ,  Vz Các thành phần véc-tơ lực thể tích theo phương  xS ,  yS ,  zS Các thành phần véc-tơ lực bề mặt theo phương H Ma trận chuyển đổi từ trục cục sang toàn cục  xx ,  yy ,  zz Biến dạng thẳng theo phương x, y, z hệ trục cục  xy ,  xz ,  yz Biến dạng trượt mặt phẳng xy, xz, yz hệ trục cục  ,  ,  Biến dạng thẳng theo phương  ,  ,  hệ trục tự nhiên  ,  ,  Biến dạng trượt mặt phẳng  ,  ,  hệ trục tự nhiên ε m , εb ,  zz , ε q Biến dạng màng, biến dạng uốn, biến dạng pháp theo chiều dày, biến dạng cắt viii  ε q , εz Biến dạng cắt biến dạng pháp theo chiều dày hệ tự nhiên ε qANS , ε zANS Biến dạng cắt, biến dạng pháp theo chiều dày khử khóa kỹ thuật ANS, hệ tọa độ cục b b  b ,  ,   Biến dạng uốn sau áp dụng kỹ thuật xấp xỉ hệ tọa độ tự nhiên εb Biến dạng uốn sau áp dụng kỹ thuật xấp xỉ hệ tọa độ cục εCS m Biến dạng màng sau áp dụng kỹ thuật làm trơn phần tử hệ cục   ,   Biến dạng cắt sau khử khóa cắt điểm buộc hệ tọa độ tự nhiên   Biến dạng pháp theo phương chiều dày sau khử khóa hình thang hệ tọa độ tự nhiên Bmi , Bbi , B zi , Bqi Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị trường hợp màng, uốn, độ dày, cắt phần tử Bqi ,0 , B zi ,0 Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị trường hợp cắt, độ dày Bqi , B zi Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị sau khử khóa kỹ thuật ANS trường hợp cắt, độ dày Bmi , Bbi Ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị sau làm trơn xấp xỉ biến dạng màng biến dạng uốn q ei Ma trận chứa bậc tự phần tử J Ma trận Jacobi Q, Q 0 Ma trận chuyển đổi chiều, mặt trung bình từ hệ trục tự nhiên sang cục Qq, 0 , Q z , 0 Ma trận chuyển đổi mặt trung bình từ hệ tự nhiên sang cục biến dạng cắt, biến dạng pháp theo chiều dày ix Ni , x , Ni , y Đạo hàm hàm dạng theo phương x, y hệ trục cục C Ma trận vật liệu vỏ khối Cmb , Cz , Cq Ma trận vật liệu màng, ma trận vật liệu theo chiều dày, ma trận vật liệu cắt Dm , Db , Dz , Dq Ma trận độ cứng vật liệu màng, uốn, chiều dày, cắt phần tử  xx ,  yy ,  zz Ứng suất pháp theo phương hệ cục  xy ,  xz ,  yz Ứng suất phương hệ cục e Năng lượng phần tử hệ cục ke , Ke Độ cứng phần tử hệ cục bộ, toàn cục Hg Ma trận chuyển đổi độ cứng từ hệ trục cục sang toàn cục k m , k b , k CS m , kb Độ cứng màng, độ cứng uốn, độ cứng màng làm trơn, độ cứng uốn xấp xỉ hệ tọa độ cục k qANS , k zANS Độ cứng cắt cắt, độ cứng pháp theo chiều dày sau áp dụng kỹ thuật khử khóa ANS hệ tọa độ cục c ,   x  xc  Miền làm trơn, hàm làm trơn phần tử xc Điểm Gauss cạnh làm trơn phần tử lbc , b, c, bc Chiều dài cạnh làm trơn phần tử, cạnh làm trơn, phần tử làm trơn, biên làm trơn hệ tọa độ cục nx , ny Véc-tơ pháp tuyến cạnh phần tử làm trơn trung điểm cạnh Sc Diện tích phần tử làm trơn hệ cục t, a, L Bề dày tấm/vỏ, chiều dài cạnh tấm/vỏ R Bán kính tấm/vỏ P Lực tập trung q Lực phân bố x DANH MỤC BẢNG Bảng 4.1: So sánh kết chuyển vị điểm đặt lực uy,C xiên công – xôn phần tử 37 Bảng 4.2: Độ lệch chuyển vị % điểm đặt lực uy,C xiên công – xôn phần tử 38 Bảng 4.3: So sánh kết chuyển vị tâm uz,C xiên 300 phần tử 40 Bảng 4.4: Độ lệch chuyển vị % tâm uz,C xiên 300 phần tử 40 Bảng 4.5: So sánh kết chuyển vị tâm uz vuông ngàm cạnh chịu tải phân bố phần tử 43 Bảng 4.6: Độ lệch chuyển vị % tâm uz vuông ngàm cạnh chịu tải phân bố phần tử 43 Bảng 4.7: So sánh kết chuyển vị tâm uz vuông ngàm cạnh chịu tải phân bố phần tử giảm dần chiều dày 45 Bảng 4.8: So sánh kết chuyển vị tâm uz vuông ngàm cạnh chịu tải tập trung phần tử 46 Bảng 4.9: Độ lệch chuyển vị % tâm uz vuông ngàm cạnh chịu tải tập trung phần tử 47 Bảng 4.10: So sánh kết chuyển vị tâm uz chữ nhật ngàm cạnh chịu tải tập trung phần tử 48 Bảng 4.11: Độ lệch chuyển vị % tâm uz chữ nhật ngàm cạnh chịu tải tập trung phần tử 49 Bảng 4.12: So sánh kết chuyển vị tâm uz,A mái vòm chịu tải trọng thân phần tử 51 Bảng 4.13: Độ lệch chuyển vị % tâm uz,A mái vòm chịu tải trọng thân phần tử 51 Bảng 4.14: So sánh kết chuyển vị vị trí đặt lực tập trung vỏ trụ ngàm phẳng phần tử 54 Bảng 4.15: Độ lệch chuyển vị % vị trí đặt lực tập trung vỏ trụ ngàm phẳng phần tử 54 xi Do tính chất đối xứng nên cần mô 1/4 vỏ bán cầu Điều kiện biên đối xứng xác định Hình 4.21, biên biên vỏ tự Hình 4.22 thể kết chia lưới phần tử kết cấu 18° u y R =0 F ux =0 Z F B X F F Y Hình 4.21: Hệ kết cấu vỏ bán cầu có lỗ mở Hình 4.22: Vỏ bán cầu có lỗ mở với lưới chia 8x8x1 phần mềm Matlab mơ ¼ hệ kết cấu Bảng 4.16: So sánh kết chuyển vị uX,B vỏ bán cầu có lỗ mở phần tử Kiểu phần tử Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_1CS+ S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Tham khảo 0.0995 0.0992 0.0814 0.0968 0.0819 0.0815 0.0812 0.0811 0.0924 Chuyển vị theo lưới chia (nX x nY ; nX = nY) 16 20 0.0945 0.0954 0.0935 0.0913 0.0929 0.0937 0.0932 0.0932 0.0925 0.0926 0.0931 0.0922 0.0923 0.0929 0.0919 0.0921 0.0927 0.0918 0.0919 0.0926 0.0924 0.0924 0.0924 56 32 0.0932 0.0927 0.0926 0.0926 0.0925 0.0924 Để đánh độ lệch kết chuyển vị phần tử so với kết tham khảo, kết chuyển vị Bảng 4.16 chuyển sang độ lệch % so với kết tham khảo theo công thức u phan tu  utham khao utham khao 100  %  Bảng 4.17: Độ lệch chuyển vị % uX,B vỏ bán cầu có lỗ mở phần tử Độ lệch % chuyển vị theo lưới chia (nX x nY ; nX = nY) 16 20 32 7.6320 2.2403 7.3593 3.2468 1.1905 11.9048 1.1905 0.5411 4.7835 1.4264 0.9177 0.9177 0.9177 11.3636 0.1082 0.2165 0.7576 0.3247 11.7965 0.2165 0.1082 0.5411 0.2165 12.1212 0.5411 0.3247 0.3247 0.2165 12.2294 0.6494 0.5411 0.2165 0.1082 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Kiểu phần tử Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_1CS+ S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Tham khảo 14 ĐỘ LỆCH CHUYỂN VỊ - % 12 10 0 10 15 20 25 30 35 LƯỚI CHIA Xsolid85 MITC3+ MITC4 RH8s-4 S8_2CS+ S8_3CS+ S8_4CS+ Ref S8_1CS+ Hình 4.23: Biểu đồ so sánh độ lệch chuyển vị tại uX,B vỏ bán cầu có lỗ mở phần tử 57 Từ Bảng 4.17 Hình 4.23 ta thấy:  Cả phần tử (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) cho hội tụ tốt, lưới mịn nhất, phần tử tốt RH8s-4  Trong phần tử mới, độ ổn định phần tử S8_4+ cho kết tốt với phần tử lại  Ở lưới chia 8x8x1, phần tử cho kết tốt phần tử mặt trung bình vỏ khối khác 58 Chương KẾT LUẬN 5.1 Kết luận Từ kết phân tích so sánh rút số kết luận cho luận văn sau: - Luận văn phát triển phần tử vỏ khối tứ giác nút có khả khử khóa cắt, khóa hình thang cải thiện ứng xử uốn màng cách sử kỹ thuật xấp xỉ biến dạng uốn kỹ thuật làm trơn biến dạng màng miền phần tử phần tử xây dựng S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ tương ứng với việc làm trơn miền tạo cách chia phần tử thành 1, 2, hay miền - phần tử cho kết phân tích chuyển vị tĩnh kết cấu tấm/vỏ điển hình tốt tương đương với phần tử khác Cụ thể phần tử S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ cho kết vượt trội phần tử khối nghiên cứu trước Xsolid85, RH8s-4 phần tử giải mặt trung bình MITC4, MITC3+ - Đối với tốn biến dạng màng chính, phần tử cho kết hội tụ tốt sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng miền phần tử Nếu làm trơn nhiều miền phần tử kết xác Đặc biệt, S8_4CS+ cho kết sai số độ hội tụ tốt nghiên cứu trước - Đối với tốn chịu uốn chính, phần tử đề xuất (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) cho kết hội tụ tốt phần tử vỏ khối phần tử giải mặt trung bình khác - Đối với toán vỏ, phần tử phát triển luận văn cho kết tương đương với phần tử vỏ khối vỏ phẳng khác lưới mịn Tuy nhiên, chia lưới thô, phần tử đề xuất, đặc biệt phần tử S8_4CS+, có kết gần với kết tham khảo 59 - Các kết số cho thấy phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ áp dụng tốt cho phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ có hình học, điều kiện biên tải trọng khác Độ xác ổn định phần tử đề xuất đáng tin cậy Trong phần tử phát triển trên, phần tử S8_3CS+ S8_4CS+ cho hiệu cao phân tích tĩnh kết cấu tấm/vỏ 5.2 Kiến nghị Sau kết phân tích so sánh, hướng nghiên cứu phát triển theo hướng sau: - Nghiên cứu cho phần tử (S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+) cho phân tích phi tuyến, phân tích dao động, ổn định cho kết cấu tấm/vỏ - Phần tử S8_1CS+, S8_2CS+, S8_3CS+, S8_4CS+ nghiên cứu ứng dụng cho kết cấu tấm/vỏ composite nhiều lớp, điểm tối ưu có xét đến bề mặt tiếp xúc lớp kể đến ứng suất theo phương chiều dày tấm/vỏ 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H T Y Yang, S Saigal, A Masud, and R K Kapania A survey of recent shell finite elements Int J Numer Meth Engng, 47, pp.101–127, 2000 [2] K.-J Bathe and E N Dvorkin A four-node plate bending element based on Mindlin/Reissner plate theory and a mixed interpolation Int J Numer Meth Engng, 21, pp.367–383, 1985 [3] G M Kulikov and S V Plotnikova A family of ANS four-node exact geometry shell elements in general convected curvilinear coordinates Int J Numer Meth Engng, 83, pp.1376–1406, 2010 [4] U Andelfinger and E Ramm EAS-elements for two-dimensional, threedimensional, plate and shell structures and their equivalence to HR-elements Int J Numer Meth Engng, 36, pp.1311–1337, 1993 [5] K.-J Bathe and E N Dvorkin A formulation of general shell elements—the use of mixed interpolation of tensorial components Int J Numer Meth Engng, 22, pp.697–722, 1986 [6] K Y Sze and L Q Yao A hybrid stress ANS solid-shell element and its generalization for smart structure modelling Part I—solid-shell element formulation Int J Numer Meth Engng, 48, pp.545–564, 2000 [7] Choi CK, Paik JG An efficient four node degenerated shell element based on the assumed covariant strain Struct Eng Mech, 2(1), pp.17–34, 1994 [8] K D Kim, G Z Liu, and S C Han A resultant 8-node solid-shell element for geometrically nonlinear analysis Comput Mech, 35, pp.315–331, 2004 [9] Y Ko, P.-S Lee, and K.-J Bathe The MITC4+ shell element and its performance Computers & Structures, 169, pp.57–68, 2016 [10] Nguyen Van Hieu, Luong Van Hai, Nguyen Hoai Nam Phân tích ứng xử phi tuyến hình học kết cấu vỏ chịu tải trọng tĩnh phương pháp phần tử hữu hạn trơn Tạp chí Xây Dựng, 11, pp.05-108, 2013 61 [11] Ahmad S, Irons BM, Zienkiewicz OC Analysis of Thick and Thin Shell Structures by Curved Finite Elements Int; J Numer Meth Eng, 419–451, 1970 [12] Wilson EL, Taylor RL, Doherly WP, Ghaboussi J Incompatible Displacement Models Numerical and Computer Methods in Structure Mechanics, Academic Press, New York, 1973 [13] Korelc J, Wriggers P Improved enhanced strain fournode element with Taylor expansion of the shape functions Int J Numer Meth Eng, pp.406–421, 1997 [14] Hauptmann R, Schweizerhof K A systematic development of solid-shell element formulations for linear and non-linear analysis employing only displacement degrees of freedom Int J Numer Meth Eng, pp.49–69, 1998 [15] Ko Y, Lee PS A 6-node triangular solid-shell element for linear and nonlinear analysis Int J Numer Meth Eng, 2017, http://dx.doi.org/10.1002/nme.5498 [16] Nguyen-Xuan H, Rabczuk T, Bordas S, Debongnie J A smoothed finite element method for plate analysis Comput Methods Appl Mech Eng, 197(13–16), 2008 [17]Nguyen-Thanh N, Rabczuk T, Nguyenxuan H, Bordas S A smoothed finite element method for shell analysis Comput Methods Appl Mech Eng, 198(2), pp.165–177, 2008 [18] X J.-G Élie-Dit-Cosaque, A Gakwaya, and H Naceur Smoothed finite element method implemented in a resultant eight-node solid-shell element for geometrical linear analysis Comput Mech, 55, pp.105–126, 2015 [19] Nguyễn Hoài Sơn, Vũ Như Phan Thiện, Đỗ Thanh Việt Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab Nhà xuất Đại Học Quốc Gia TP.HCM 2001 [20] Kwon YW, Bang H The finite element method using Matlab Boca Raton London New York Washington D.C 2001 [21] G.P.Nikishkov, Introduction to the finite element method Internet: http://homepages.cae.wisc.edu/~suresh/ME964Website/M964Notes/Notes/introfem pdf, 20/09/2017 62 [22] Hughes TJR, Tezduyar TE Finite elements based upon mindlin plate theorywith particular reference to the four-node bilinear isoparametric element J Appl Mech, 48(3), pp.587–596, 1981 [23] Liu GR, Dai KY, Nguyen TT A smoothed finite element method for mechanics problems Comput Mech, 39(6), pp.859–877, 2007 [24] Department of Aerospace Engineering Sciences of the University of Colorado at Boulder Advanced Finite Element Methods for Solids, Plates and Shell (AFEM), Internet: http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/AFEM.d/AFEM.Ch32.d/AFE M.Ch32.pdf 02/08/2017 [25] P Nguyễn Hồng, “Phân tích kết cấu vỏ phần tử MITC3+ làm trơn phần tử với hàm Bubble (bCS-MITC3+)” (Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016) [26] MacNeal RH, Harder RL A proposed standard set of problems to test Fnite element accuracy, Finite Elements in Analysis and Design, 1, pp.3–20, 1985 [27] Kim KD, Lomboy GR, Voyiadjis GZ A 4-node assumed strain quasiconforming shell element with degree of freedom Int J Numer Meth Eng, 58(14), pp 2177–2200, 2003 63 PHỤ LỤC Code matlab chương trình tính toán tốn mái vòm ngàm phẳng chịu tải trọng thân %% MAIN chuong trinh tinh toan vo dung phan tu vo khoi clc; clear; close all;format short; %% Du lieu dau vao % Kich thuoc theo truc x, cho trung truc r, dvt:m a=50; %L=50 % Kich thuoc theo truc y, cho trung truc s, dvt:m b=25; %R=25 % Be day cau kien theo truc z, cho trung truc t, dvt:m h=0.25; % So lop chia theo be day n= 1; % so luoi theo phuong vuong goc x, ke bien nx=9; % So luoi theo phuong vuong goc y, ke bien ny=9; % Modun va he so poison E= 4.32e8; poison=0; %XUAT TOA DO DIEM va TOA DO PHAN TU [Cxyz,Cnodelement]=Cnod(a,b,h,n,nx,ny); Cxyz=load('8x8roof.txt'); plotMesh= 1; if ( plotMesh ) % chuong trinh ve 3D 64 plot_mesh(Cxyz,Cnodelement,'B8','b-'); end %% XUAT TOA DO CAC BIEN [BT,ABT,BS,ABS,BTR,ABTR,BP,ABP] = biennod_2D(n-1,nx,ny); syms XY XZ YZ tuadon diaXZ [ABS]=chisosym(BS,'diaXZ'); [ABT]=chisosym(BT,'XZ'); [ABTR]=chisosym(BTR,'YZ'); bcdof=[ABT ABS ABTR]; bcdof=unique(bcdof); %ham bo nhung bac tu trung cac nut bcval=zeros(size(bcdof)); %% TINH HAM DANG % Tinh mat trung gian, X Ctg=[]; % toa mat trung gian Xi=[]; % ma tran tong cho nut Xi1 den Xi4 (1x3) Pi=[]; X=[]; J=[]; % thong so de tinh ma tran cung toan bo nnode =size(Cxyz,1)/2; % so nút tong cong phan tu ndof =6; % so DOF moi nut nnel=4; % So nut moi phan tu sdof=nnode*ndof; % tong so DOF cua he edof=nnel*ndof; % so DOF tren moi phan tu nel=size(Cnodelement,1) % so phan tu kk=zeros(sdof,sdof); % chuyen truc cho ma tran cung T1=0.5*[1 0 0 010010 65 001001 -1 0 0 -1 0 0 -1 0 1]; syms xi eta zeta TgU=[]; Cnodelement_2D=Cnodelement(:,(1:4)); %Ham dang va dao ham ham dang dung syms [N1,N2,N3,N4,dN1xi,dN2xi,dN3xi,dN4xi,dN1eta,dN2eta,dN3eta,dN4eta]=hamdan gsyms(); [weight,gpt]= quadrature(2,'GAUSS',2); syms Y_MITC4n N_MITC4n bien='Y_MITC4n' [C66,AH,DH,AH_,EH,Cmb,C44,Cs]=matrandocung(E,poison,h); syms cd AH_CS=eval(int(Cmb,cd,-h/2,h/2)); for i=1:size(Cnodelement,1) nd=Cnodelement(i,(1:4)); Xi1=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,5),:)+Cxyz(Cnodelement(i,1),:)); Xi2=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,6),:)+Cxyz(Cnodelement(i,2),:)); Xi3=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,7),:)+Cxyz(Cnodelement(i,3),:)); Xi4=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,8),:)+Cxyz(Cnodelement(i,4),:)); Pi1=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,5),:)-Cxyz(Cnodelement(i,1),:)); Pi2=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,6),:)-Cxyz(Cnodelement(i,2),:)); Pi3=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,7),:)-Cxyz(Cnodelement(i,3),:)); Pi4=0.5*(Cxyz(Cnodelement(i,8),:)-Cxyz(Cnodelement(i,4),:)); xcoord=[Xi1(1,1) Xi2(1,1) Xi3(1,1) Xi4(1,1)];%4 diem toa x 66 ycoord=[Xi1(1,2) Xi2(1,2) Xi3(1,2) Xi4(1,2)];%4 diem toa y zcoord=[Xi1(1,3) Xi2(1,3) Xi3(1,3) Xi4(1,3)];%4 diem toa z % tinh cung mang CS-FEM [tr3d,xprime,yprime]=fetransh(xcoord,ycoord,zcoord,nnel); km_CS=zeros(edof,edof); %khoi tao ma tran kk cua he k=zeros(edof,edof); nsub=1; % so sub lam tron % chay chuong trinh Gauss Tg_CS=zeros(24,24); %khoi tao tinh chuyen truc for ig=1:size(weight) %Xac dinh ham dang, dao ham ham dang tai cac diem Gauss [Ni1,Ni2,Ni3,Ni4,dNi1dxi,dNi2dxi,dNi3dxi,dNi4dxi,dNi1deta,dNi2deta,dNi3deta,d Ni4deta]=lagrange(gpt(ig,:)); % Xac dinh ham dang %[Ni1,Ni2,Ni3,Ni4]=hamdang(Xi1,Xi2,Xi3); XS=Ni1*(Xi1)+Ni2*(Xi2)+Ni3*(Xi3)+ Ni4*Xi4; PS=Ni1*Pi1+Ni2*Pi2+Ni3*Pi3 +Ni4*Pi4; % Xac dinh J - ma tran Jacobian cho tung phan tu X=XS'; PS=PS'; Vxi=dNi1dxi*Xi1+dNi2dxi*Xi2+dNi3dxi*Xi3+dNi4dxi*Xi4;%Vxi=diff(X,xi); Vxi=Vxi'; Veta=dNi1deta*Xi1+dNi2deta*Xi2+dNi3deta*Xi3+dNi4deta*Xi4;%Veta=diff(X,e ta); Veta=Veta'; Vt=cross(Vxi,Veta)/norm(cross(Vxi,Veta)); Vr=Vxi/(norm(Vxi)); Vs=cross(Vt,Vr); T=[Vr Vs Vt]; %Vr,Vxi 3x1 67 J3=[Vr'*Vxi Vs'*Vxi Vr'*Veta Vs'*Veta Vr'*PS Vs'*PS Vt'*PS]; JG=J3; IJ=inv(J3); % Doi truc ham dang - dao ham ham dang theo r,s thay vi xi eta dPdxi=dNi1dxi*Pi1+dNi2dxi*Pi2+dNi3dxi*Pi3+dNi4dxi*Pi4; dPdxi=dPdxi'; dPdeta=dNi1deta*Pi1+dNi2deta*Pi2+dNi3deta*Pi3+dNi4deta*Pi4; dPdeta=dPdeta'; [f1_,f2_,f3_,f4_,f1,f2,f3,f4,g1_,g2_,g3_,g4_,g1,g2,g3,g4,To]=doitruchamdang(dNi 1dxi,dNi2dxi,dNi3dxi,dNi4dxi,dNi1deta,dNi2deta,dNi3deta,dNi4deta,Vr,Vs,Vt,Vxi ,Veta,dPdxi,dPdeta); % Thiet lap cac ma tran B e=Bu [Bm,Bmb,Bb,Bq,Bt,B]=mtB(dN1xi,dN2xi,dN3xi,dN4xi,dN1eta,dN2eta,dN3eta,dN 4eta,JG,IJ,f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,f1_,f2_,f3_,f4_,g1_,g2_,g3_,g4_,gpt(ig,:),To,bien ); % Cong thuc doi truc TG=[T' zeros(3,3);zeros(3,3) T']; Tg=[TG zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6);zeros(6,6) TG zeros(6,6) zeros(6,6);zeros(6,6) zeros(6,6) TG zeros(6,6);zeros(6,6) zeros(6,6) zeros(6,6) TG]; kb=Bb'*DH*Bb*weight(ig)*det(J3); kq=Bq'*AH_*Bq*weight(ig)*det(J3); kt=Bt'*EH*Bt*weight(ig)*det(J3); kmoi=kb+kq+kt; k=k+kmoi; end [km_CS,kb_CS]=festifsm_CS(nsub,xprime,yprime,AH_CS,DH_CS,edof); k=k+km_CS; 68 k=Tg'*k*Tg; index=feeldof(nd,4,6); %(4:so node phan tu, 6: so D.o.f pernode) kk=feasmbl1(kk,k,index); end %% Gan tai ff=load('L_32x32roof.txt'); ff=ff(:,3); ff1=zeros(nx*ny*6,1); for i=1:nx*ny ff1((i-1)*6+3)=ff(i,1); end ff=ff1; %% Lap ghep ma tran cung va luc [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval); %% tinh chuyen vi displ=inv(kk)*ff; w=displ((nx*6-5:nx*6),1); chuyenvi=w(3,1) sosub=nsub thamkhao=0.3024 69 S K L 0 ... 1, 2,3 phần tử con, phần tử gọi S8-1CS+, S82CS+, S8-3CS+ S8-4CS+ Vì tác giả chọn đề tài mang tên ? ?Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phần tử vỏ khối dùng phân tích kết cấu vỏ? ?? 1.2... chuyển vị nút phần tử vỏ khối Chương trình bày rõ cách thức từ hàm chuyển vị phần tử vỏ khối đến cách tính độ cứng phần tử vỏ khối 11 Chương CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO PHẦN TỬ VỎ KHỐI TỨ GIÁC... với phần tử vỏ khối, phần tử tam giác tứ giác khác giải mặt trung bình và; từ rút kết luận cho phần tử phát triển luận văn Việc phân tích ứng xử kết cấu vỏ phức tạp giới hạn nghiên cứu đề tài phân