DE THU SUC SO 12 thay Dang Viet Dong 2018

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 đvdt và hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng.. có phương trình lần lượt là.[r]

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 12

Câu 1: Cho hàm số 1

3

x y x





 Xét các mệnh đề sau:

 1 Hàm số nghịch biến trên D  \ 3 

 2 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  , tiệm cận ngang là 1 y 3

 3 Hàm số đã cho không có cực trị

 4 Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3;1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Chọn các mệnh đề đúng ?

A      1 , 3 , 4 B    3 , 4 C      2 , 3 , 4 D    1 , 4

Câu 2: Cho hàm số y x Chọn mệnh đề đúng:

A Hàm số không có đạo hàm tại x  và không đạt cực tiểu tại 0 x  0

B Hàm số không có đạo hàm tại x  nhưng đạt cực tiểu tại 0 x  0

C Hàm số có đạo hàm tại x  nên đạt cực tiểu tại 0 x  0

D Hàm số có đạo hàm tại x  nhưng không đạt cực tiểu tại 0 x  0

Câu 3: Hàm số yx33x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B  ;1 C  0; 2 D 2;  

Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

4

x y





  là

Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình 22x33.2x2 1 0 là

Câu 6: Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Tính log 3512

A 3 3

2

b ac

c



3 2 2

b ac c



3 2 3

b ac c



3 3 1

b ac c





Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?

A tan xdx ln cosx C B cot xdx ln sinx C

C sin 2 cos

dx  C

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

A 2 3 2

3

3

3

3

S  

Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên và 1  

0

9

f x dx 

0

2

f x dx 

 Tính giá trị

0

3 3

x

I f   f x dx

    

 

A 92

Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 3i  là 7

A Đường thẳng B Elip C Đường tròn D Hình tròn

Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD bằng 6

Tính thể tích của tứ diện ABCD

A V 27 3 B V 5 3 C 27 3

2

2

V 

Câu 12: Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng

3

3

3

3

V  R

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y   và z 3 0 điểm M1; 2;13  Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P

A 4

3

3

3

3

d  

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2;1; 1 , B3;0;1, C2; 1;3  và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là

A D0; 7; 0  B D0;8; 0 C  

1; 7; 0 0;8; 0

D D



0; 7; 0 0; 8; 0

D D







Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình là

2 2 2

x y z  x y z  Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A I1; 2;3 , R 5 B I1; 2;3 ,  R 5

C I1; 2;3 ,  R 5 D I1; 2; 3 ,  R 5

Câu 16: Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số

trong các số lập được Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25

A 11

11

11

11

342

Câu 17: Cho

2

2006 lim

2007

x

mx L







  Tìm m để L  0

Câu 18: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 2 1

3

y x x  x bằng

A 5 2

2 5

10 2

2 10

3

Câu 19: Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng 0; ?

A y 1 x2 B yxlnx C y e x 1

x

  D yx

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ Tìm

   

maxmax2;4 f x



Câu 21: Nghiệm của phương trình log 12 x là 2

Câu 22: Tính tích phân

2 1

ln

e x

x

A 1

6

8

3

4

I 

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn 1 2 iz    1 5 2i 0

A 12 6

5 5

z  i B 6 12

5 5

z  i C 6 12

5 5

z  i D 1 12

5 5

z  i

Câu 24: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có

0 0

BAC ACB Kẻ BHAC Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay  N Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay  N theo R

A 3 2 2 2

B 3 2 3 2

C 3 2 1 2



 D 3 3 1 2





Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình

 P :x y 4z  và 2 0  Q : 2x2z  Góc giữa hai mặt phẳng 7 0  P và  Q là

A 900 B 450 C 600 D 300

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I3; 2; 4 và

tiếp xúc với trục Oy

A x2y2z2 6x4y8z 3 0 B x2y2z26x4y8z 1 0

C x2y2z26x4y8z 2 0 D x2y2z2 6x4y8z 4 0

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 1

3 2 1

x y z

P    Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  P ?

A n 6;3; 2 B n 2;3; 6 C 1; ;1 1

2 3

   D n 3; 2;1

Câu 28: Cho hàm số y 1

x

 Khi đó  n  

y x bằng (đạo hàm cấp n của hàm số)

A      1

!

1 n

n

n

n

x 

!

n

n

n

x 



C      !

1 n

n

n

n

x

n

n

x



Câu 29: Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”,

“CON”, “ĐƯỜNG” Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất

để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”

A 1

40320 B

1

1

3628800 D

1

907200

Câu 30: Công thức tính số chính hợp là

A

 ! !

k

n

n C

n k



 B  ! !

k n

n A

n k



 C  !!.k!

k n

n A

n k



 D  !!.k!

k n

n C

n k



Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh của điểm A 5;3 qua phép đối xứng tâm I 4;1

là

A A' 5;3  B A  ' 5; 3 C A' 3; 1   D A ' 3;1

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

,

ABa SASBSC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng  450 Tính

khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC 

A 3

3

a

2

a

Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông ' ' ' góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích  của khối lăng trụ là

3

3 4

a

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

A 4

3

a

3

a

4

a

2

a

Câu 34: Cho hàm số y f x  và  

 

2

5 1

f x y





 đồng biến trên Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A  

 

1 3 2

1 3 2

f x

f x

   



   



 

5 26

5 26

f x

f x

   



   



C  5 26 f x   5 26 D  1 3 2 f x   1 3 2

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x sinx1 cos x trên đoạn  0; 

A 3 3; 1

2

M  m B 3 3; 0

4

M  m C M 3 3;m 1 D M  3;m1

Câu 36: Cho hàm số  ,  ,     3

1

f x

g x



 Hệ số góc của các tiếp tuyến của các

đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới 1

đây là khẳng định đúng

A   11

1

4

f   B   11

1 4

1 4

f   D   11

1 4

f  

Câu 37: Bất phương trình 3 1

2

max log x; log x 3



  có tập nghiệm là

A ; 27 B.8; 27 C 1; 27

8

  D 27;  

Câu 38: Cho hàm số   2

2

log log 1

x

f x

x



 Tính tổng

A S 99 B S 100 C S 200 D S 198

Câu 39: Biết đồ thị hàm số   4 2

f x ax bx  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi c S1

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f x nằm dưới   trục hoành Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số

 

f x nằm phía trên trục hoành Cho biết 5b2 36ac Tính tỉ số 1

2

S

S

A 1

2

2

S

2

1 4

S

2

1 2

S

2

1

S

S 

Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên   và thỏa mãn f   x 2f x cosx Tính tích

phân 2  

2

I f x dx





 

A 4

3

3

3

I  D I 1

Câu 41: Cho z z1, 2 là hai số phức thảo mãn 2z i   , biết 2 iz z1z2  Tính giá trị của 1 biểu thức P z1z2

2

2

P  D P  3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

 2;0;0 , 0; 4; 2 , 2; 2; 2

A  B C  Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt

phẳng ABC, S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của

ABC

 , trực tâm của SBC Đường thẳng GH cắt đường thẳng d tại ' S Tính tích SA S A '

A ' 3

2

SA S A  B ' 9

2

SA S A  C SA S A  ' 12 D SA S A  ' 6

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, ' ' ' '

A C  Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng a A CB và '  ABC để thể tích khối chóp  A ABC ' lớn nhất Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A ABC theo a '

A

3

3

3

a

3

3 9

a

3

3 27

a

3

3 81

a

Câu 44: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn 2017; 2017 để phương trình

x  x  m x  x    m có đúng hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 1 x1  x2  3

Câu 45: Cho hai đường tròn O1;5 và O2;3 cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một

đường kính của đường tròn  O2 Gọi  D là hình phẳng được giới

hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như

hình vẽ) Quay  D quanh trục O O1 2 ta được một khối tròn xoay

Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

A 14

3

3

3

 D V 36

Câu 46: Cho số phức z thảo mãn z 1 3

z

  Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z

là

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 (đvdt) và

hai đáy là hai tam giác nằm trên hai mặt phẳng     , có phương trình lần lượt là

  :x2y3z a 0 và   : 3x6y9z b 0( ,a b ,b3 )a Hỏi nếu thể tích khối

lăng trụ bằng 5 14 thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A 3a b  14 B 42

3

b

a   C 3a b 14 D 14

3

b

a  

Câu 48: Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau:     1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 , ,    trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên

của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị Gọi S n là

tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n Tính S999

A 498501999 B 498501998 C 498501997 D 498501995

Câu 49: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một

trong mười vị trí với khả năng như nhau Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh

xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là

Câu 50: Đặt    2 2

f n  n  n  Xét dãy số  u n sao cho

       

1 3 5 2 1

2 4 6 2

n

u



A limn u  n 2 B lim 1

3

n

n u  C limn u  n 3 D lim 1

2

n

n u 

Đáp án 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C 20.C 21.A 22.C 23.C 24.B 25.C 26.D 27.B 28.A 29.C 30.B 31.C 32.B 33.C 34.C 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.C 41.D 42.C 43.C 44.B 45.C 46.D 47.D 48.A 49.B 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Tập xác định D  \ 3  Đạo hàm

 2

2

3

x



 Hàm số nghịch biến trên \ 3 , hoặc   làm số nghịch biến trên;3  3; Hàm số không có cực trị 

Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: 3 y 1 Đồ thị hàm số nhận giao điểm

 3;1

I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề      1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A

Tuy nhiên đây là phương án sai

Phân tích sai lầm:

Mệnh đề  1 sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;3 và

3;  Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến  (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau

Mệnh đề  2 sai Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  , một tiệm cận 3 ngang là y 1

Mệnh đề    3 , 4 đúng

Câu 2: Đáp án B

Sai lầm thường gặp: Ta thấy 2

2

1 khi 0 , '

1 khi 0

x

x x

x







Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x  và cũng 0 không đạt cực trị tại điểm x  Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A 0

Đây là đáp án sai

Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm

số có cực trị là “Nếu hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì f ' x0  ”, từ 0

đó nếu f ' x0  thì hàm số không đạt cực trị tại điểm 0 x0 Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều

Vậy, đối với hàm số đã cho ta có

2

1 khi 0 '

1 khi 0

x

y

x x

x





Dễ thấy đạo hàm y' đổi dấu qua điểm x  nên 0 x  là điểm cực trị của hàm 0

số, ở đây x  là điểm cực tiểu của hàm số 0

Quan sát đồ thị hàm số y x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của hàm số này

Câu 3: Đáp án C

2

x

x







STUDY TIPS

Điều kiện đủ về cực trị

của hàm số: “Nếu

 

f x đổi dấu qua x0 thì

0

x gọi là điểm cực trị của

hàm số”, hoặc nếu nhìn

vòa đồ thị hàm số thì “Đồ

thị hàm số đổi chiều qua

điểm x0 thì x0 gọi là

điểm cực trị” Do đó hàm

số yf x  có thể không

có đạo hàm tại x0 nhưng

vẫn có thể đạt cực trị tại

điểm x0

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y'  0, x  0; 2 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 4: Đáp án C

Tập xác định: D   2; 2 \  1 Ta thấy

2

4

x y





2

1 1

4 lim lim

x y

   



2

1 1

4 lim lim

x y

   



  nên đồ thị có đúng một đường tiệm cận đứng là x   1

Do tập xác định D   2; 2 \  1 nên ta không xét được lim

 và lim

 Vậy hàm số không có đường tiệm cận ngang

Câu 5: Đáp án B

Cách 1: Tư duy tự luận

 2

2 3 2 1 3 2 4 2

1

x

x

x x

          

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1 2 3 

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Vậy phương trình có hai nghiệm x  và 1 x  Tổng các nghiệm là 1 22   3

Câu 6: Đáp án A

Cách 1: Tư duy tự luận

3

log 5 log 5 log 5 log 5 3 log 3

5

5 5 3 2

2

2 log 3 2 log 4 log 3.log 2.log 4

log 3 3ac

3

log 7 log 7 log 7 log 7 3 log 2 log 4 2 log 2

7 7 2

log 3 log 2.log 3

3

c b

12 12 12

5 7 5 5 7 7

log 35 log 5 log 7

log 12 log 12 log 3 log 4 log 3 log 4

12

log 35



Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Câu 7: Đáp án A Cách 1: Tư duy tự luận

x

x

dx  d   C

Vậy phương án A đúng

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Câu 8: Đáp án A Cách 1: Xét phương trình: x2   3 x 3;x2   1 x 1 Quan sát hình vẽ:

STUDY TIPS

Công thức cần nhớ:

 

d f x f ' x dx

STUDY TIPS

Trên MTCT, ta nên hạn chế

nhập vào máy hàm chứa

giá trị tuyệt đối f x  

Thay vào đó, ta nhập hàm

 

 2

 

f x  f x

STUDY TIPS

Cho hai hàm số yf x  và

 

yg x liên tục trên đoạn

 a; b Diện tích hình phẳng D

giới hạn bởi các đồ thị

yf x , yg x và hai

đường thẳng xa, xb

(ab)được tính theo công

thức: b    

a

Sf x g x dx

Tương tự, cho hai hàm số

 

xf y và xg y  liên tục

trên đoạn  a; b Diện tích hình

phẳng D giới hạn bởi các đồ thị

xf y , xg y và hai

đường thẳng ya, yb

(ab)được tính theo CT:

   

b

Sf y g y dy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx y2, 3,x0 là

1

0

x



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2,y1,x0 là

2

1 1

1

x

 

           (đvdt)

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là 1 2 2 3 2

3

SS S   (đvdt)

Cách 2: Ta có y x3 y 0





  

 

 Từ hình vẽ ta thấy x   0 x y Diện tích hình phẳng cần tính là:

3

1

y

S  y dy ydy   (đvdt)

Câu 9: Đáp án A

Dễ thấy 9   1   9  

9 2 11

f x dx f x dx f x dx  

I f   f x dx f  dx f x dx I I

* Tính

3 1

0 3

x

I  f  dx

 

 

3

x

t  dx dt Đổi cận

x  t x  t

Khi đó 1 1   1  

0 0

I   f t dt  f x dx 

STUDY TIPS

Ta luôn có:

b b

a a

f x dx f t dt

 

 

b a

f u du 



STUDY TIPS

Đường tròn và hình tròn:

1 Đường tròn tâm I bán

kính R là hình gồm 0

những điểm cách đều điểm I

một khoảng bằng R Trong

mặt phẳng tọa độ Oxy,

đường tròn tâm I(a;b) bán

kính R có phương trình là

x a  y b R

2 Hình tròn là tập hợp

những điểm nằm trong và

nằm trên đường tròn, hay

là tập hợp những điểm cách

tâm một khoảng nhỏ hơn