Các dạng bài tập - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. - Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, giữa đ[r]
ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 (NH 2017-2018) A GIẢI TÍCH I Lí Thuyết - Dãy số cấp số - Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, Hàm số liên tục - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm, Các quy tắc tính đạo hàm, Đạo hàm hàm số lượng giác II Các dạng tập - Dãy số cấp số - Tính giới hạn dãy số, Tính giới hạn hàm số - Xét tính liên tục hàm số, Chứng minh phương trình có nghiệm - Tính đạo hàm hàm số, tính đạo hàm hàm số điểm, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số - Các toán tổng hợp giới hạn đạo hàm III Bài tập tham khảo Bài Tính giới hạn sau 2n2 n 3n3 2n2 n lim lim 3n2 2n n3 1) 2) (n 1)(2n 1) n3 n lim lim (3n 2)( n 3) n2 3) 4) n 2n lim 2n 5) 6) lim 7) lim 9) 2n n3 4n 2n n 5n lim 10) 8) n2 n n 13) Bài Tìm giới hạn sau x x2 x3 1 x 1) x lim x x 15 x 5 5) x lim 10) 1 x x x lim 14) lim 2x2 x 1 lim 14) x x lim x 15) 5n n2 15) lim 1 5 x 12) 3) lim x x 2x2 1 lim x 3x x 2n n3 n 1 5x 2x lim x2 16) x2 x x Bài Xét tính liên tục hàm số điểm lim 4x 1 lim x 15 x 15 lim x x x lim lim x 18) x x 19) x x lim 4) x 3x x lim lim x x 2 x 10 8) x 7) 5x lim 5n 8n 2n 5n 1 3 x n1 n2 11) n2 n 2) x x x 10 lim 6) x 3x x 11) lim 3x x x lim 8 x n 4n 3n n 2.5n 7n lim lim 4.3n 7n 1 12) lim n2 1 n 1 3n lim x 13) x 3x x 4x x lim x 9) x 1 2x2 x 1 x2 x 3x 4x2 1 x 20) lim x 3x x x 17) 21) x4 x 25 x 3 x 1 x x f ( x) x taïi x 1 f ( x ) x taïi x 1 x 1 x x 1 1) 2) Bài Tìm m, n để hàm số liên tục điểm x3 x2 2x x2 x x x 2 taïi x 2 f ( x ) taïi x 1 f ( x ) x x 3 x m x 1 x 2 m 1) 2) Bài Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng x3 x x x x x f ( x) f ( x ) x x x x 1 1) 2) Bài Chứng minh phương trình 3 1) x x 0 có nghiệm khoảng ( - ; ) 2) x x 0 có nghiệm Bài Tìm đạo hàm x3 x x y y x y x x x x x 1) 2) 3) 4) y (3x x 1)(4 x) 5) y sin 2x x x 3 7) y= 2x Bài 8) y= (x2 + 3x – 2)20 3x x 4x 6) y= y cot (2x ) 10) y = 2sin x.cos x 9) Tìm đạo hàm điểm x0 x3 x y 2 1 x b) a) y 4 x x x x0 1 , x0 1, x2 y 3 4x 2 x c) x0 2 , d) y (3x x 1) x0 Bài Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; x c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đường thẳng : y = - 16 B HÌNH HỌC I Lí thuyết - Hai mặt phẳng song song, Phép chiếu song song - Vector khơng gian, Hai đường thẳng vng góc, Đường thẳng vng góc với mạt phẳng, Hai mặt phẳng vng góc, Khoảng cách II Các dạng tập - Chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Xác định tính góc hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng - Xác định tính khoảng cách đối tượng điểm, đường, mặt - Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo III Bài tập tham khảo Bài 10 Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SA SB = SD SO ABCD IJ SBD b) Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng minh a) Chứng minh Bài 11 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều, gọi I trung điểm BC BC ADI b) Vẽ đường cao AH cảu tam giác ADI Chứng minh AH BCD a) Chứng minh Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng O cạch a, cạch bên 2a Gọi I trung điểm AD a) Chứng minh AD vng góc với mp (SOI), DB vng góc với mp (SAC) b) Tính tang góc SA mặt phẳng đáy (ABCD) c) Tính tang góc mp (SAD) mặt đáy (ABCD) Bài 13 Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a CD = 2a a) Chứng minh AB vng góc với CD b) Gọi H hình chiếu I lên mp(ABC) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Bài 14 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giacs cạch a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ D đến BC a Gọi H trung điểm BC I trung điểm AH a) b) Chứng minh BC (ADH) DH = a Chứng minh DI (ABC) Dựng tính đoạn vng góc chung AD BC ... SB = SD SO ABCD IJ SBD b) Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng minh a) Chứng minh Bài 11 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều, gọi I trung điểm BC BC ADI b) Vẽ đường