- Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.. * Bài Tập:.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN HK2 LỚP 11 (NK 2011-2012)
A GIẢI TÍCHI Lý Thuyết - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục
- Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Các quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm hàm số lượng giác II Các dạng tập
- Tính giới hạn dãy số - Tính giới hạn hàm số
- Chứng minh phương trình có nghiệm - Xét tính liên tục hàm số
- Các toán tổng hợp giới hạn
- Tính đạo hàm hàm số, tính đạo hàm hàm số điểm - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
- Các toán tổng hợp đạo hàm * Bài Tập:
GIỚI HẠN:
* Giới hạn dãy số:
Bài 1:Tính giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất) 1)
2
2
lim
3
n n
n n
2) lim 3 21
4
n
n n
3)
3
3
3
lim
4
n n n
n 4) lim
( 1)(2 )( 1)
n
n n n 5)
2 lim n n n 6) 2 lim
3
n n n n 7) n n n n 2 lim 3
8)
n n n n 2lim
9)
42 2 lim n n n 10) lim 3 n n n 11) 2 lim n n n
12)
3 lim 3 n n n n n13)
1 lim n n n14)
2 lim 2 n n n n 15) lim n n n 16)lim 3 2
2 n n n n
17)
1 lim n n18)
5 2 lim 2 n n n n
19)
lim2 n n
20)
2 2 lim n n
n n n
21)
2 lim n n n n
22)
( 1)(2 1) lim
(3 2)( 3)
n n
n n
23)
2 2 lim n n n n
24)
(2 )(3 )
lim
( 1)( 2)
n n n
n n
Bài 2:Tính giới hạn sau:(Sử dụng định lí – SGK)
1) lim1 n n
2) lim4.3 2.5 n n n n
3) lim4 n n n n
4) lim2 1 n n n
5) lim1 2.3 2.7
n n
n n
6) lim1 2.31 (3 5)
n n
n n
7) n n
n lim
8)
n (2)1)
2
4
lim
4
n n
n n n
2) 2 lim n n n n 3) lim n n n n 4) 2
4
lim
4
n n
n n n
5) lim(2 1)( 3) ( 1)( 2)
n n n
n n
6)
2
2
4
lim
3
n n n
n n
Baøi 4:Tính giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số)
1)
lim n n
2)
lim 2 n n n n3)
lim 3 2 n n n4)
) ( lim 2 n n nn
5)
lim 11.3 3.5 (2n 1)(2n 1)
6) lim1 2
n
n n
7)
1 1
lim
1.3 2.4 n n( 2)
8) 5) 11 lim 2 3 n n
n
,
4 2 3
n n n 9) lim 1
1.2 2.3 n n( 1)
10)
) ( 2 1 lim n
n
11)
) 2 ( 4 lim n n
Bài 5:Tính giới hạn sau:
1) lim
n22n n 1
2) lim
n2 n n22
3) lim 2
3 n n 3 n 1
4) lim 1
n2 n4 3n 1
5) lim
n2 n n
6) 2 21 lim
2
n n
7)
2
4
lim
4
n n
n n n
8)
lim n n n n 9)
24
lim
3
n n n
n n
B i 6
à
:Tính giới hạn sau
:
(Nhân lượng liên hợp)1)
lim
3n 1 2n 1
2)
lim
n1 n
n3)
lim
n2 n1 n
4)
lim
2 1
n n
n
5)
lim
n3 n 5
6)
lim
n2 n3 n
7)
lim 2
1
n n n8)
lim nn
9)
lim
2n3 n1
10)
limn
n2 1 n
11)
limn
n2 5 n
12)
lim
n2 n3n
13)
lim
n 31 n3
14)
lim
an n
15)
lim
3 n2 n3 n
* Giới hạn hàm số:
Bài 1:Tìm giới hạn sau: ( Tính trực tiếp)
1)
0 lim
1 x
x x x
x 2) lim x x x x 3) lim x x x
4) 4
1 lim x x x x
5)
2 lim x x x x
6)
1 lim x x x x 7) lim x x x 8) 2
3
lim x x x x 9) lim 3 x x x 10) lim 3
3
x x x
x 11)
5
3 lim x x x 12) 2 lim
x x
x x
x
(3)1) 32 1 lim x
x x x
x x 2) x x x x 1 lim
3) 53 1 lim x x x
4) 4 2
3
5
lim
8
x
x x x
x x 5) lim (1 ) x
x x x
x
6) x x
x x x 4 lim 2 7)
(1 )(1 )(1 ) lim
x
x x x
x
8)
1 lim n x
x x x n
x 9) 2 16 lim x x x x 10) 15 lim x x x
x 11) ( 5)
1 lim
3
1
x x x
x 12) 6
2
lim 2
2
2
x x
x x x x 13) lim 3
2
x x
x x x
x 14) 3 5 2
10 lim 2
2
2
x x x x
x 15) 12 20
6
lim 22
4
x x
x x x 16) 4 lim 2
2
x x
x x x
x 17) x
x x 1 lim
1 18) 3
15 lim x x x
x 19)
1 lim 2
4
1
x x x
x
Bài 3: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai)
1)
2 lim 2 x x
x 2)
2 lim4 x x
x 3) x
x x 5 lim 4) lim x x
x 5) 1
lim
0
x
x
x 6) x x
x
x 6 3 3
1 lim
2
1
7) x x x x 1 lim 8) 25 lim 2 x x
x 9)
x x x x x lim 10) 10 lim3
x
x
x 11)
1 lim x x x
x 12)
2 lim x x x 13) 2 lim x x
x 14)
2 lim 2
1
x x
x x x
x 15)
1 lim 2 x x x x 16) 58 lim x x x
x 17) 2 3
1 lim 2
1
x x
x
x 18) 2
4
lim x x x
19)
0 1 lim x x x
20)
2 3 lim x x x x x 21) 3 1 lim
4
x x x 22) 2 1 lim 16 x x x
23) 3 1 lim 1 x x x 24)
9 16
lim x x x x 25) 2 lim3 x x
x 26) x
x x 1 lim
27) 1
lim
0
x x
x
Bài 4: Nhân lượng liên hợp (có hai bậc hai, bậc ba) 1) x x x x 5 lim
0 2) x
x x x 1 lim
0 3)
1 lim x x x x 4) x x x x x lim
0 5) x
x x x x 1 lim 6) lim 2
1
x x
x x x x 7)
lim3 2
1
x x
x x x
x 8) 1
2
lim x x x x
9)
1
lim3 23
1 x x x x x
Bài 5: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai bậc ba) 1) x x x x
lim
2)
2 lim 2
1
x x
x x x
x 3) 1
(4)4) lim 2
1
x x
x x x
x 5) 1
5 lim x x x
x 6) x
x x x
lim
7) x x x x lim3 8) 1 lim x x x x
9)
2
8 11
lim x x x x x
10) 23
0
1
lim x x x x 11)
1 lim
x
x x
x
12)
2
x
x x
lim
x x
13)
x
1 x x
lim x 14) x
x x
lim
x
15)
3 x
x x
lim
x
Bài 6: Nhân lượng liên hợp (cả tử mẫu)
1)
x x
x
5 lim
4 2) 4 1 3
2 lim
2
x
x x
x 3) lim 1
2 x x x x 4) lim x x
x 5) 1
1 lim x x
x 6) 9 3
2 lim 2 x x x 7) lim x x
x 8) 644
8 lim x x x
9) 1
1 lim3 x x x
Bài 7:Tìm giới hạn sau: 1) lim 22
2 x x x x
2) lim 2 x x x x 3) 2 lim x x x x 4) 2
2
lim
4
x
x x x
x x 5) 2
4 2
lim
9
x
x x x
x x x
6) lim 2 1 x x x x x
7)
2
(2 1)
lim x x x x x 8) 2 lim
4
x
x x x
x x
9)
2 5 2
lim x x x x
Bài 8:Tìm giới hạn sau: 1) lim
x x x x
2)
2
lim 4
x x x x
3)
3
2
lim 1
x x x
4) lim
33 2
x x x
5) xlim
32x 32x 1
Bài 9:Tìm giới hạn sau: 1) 15 lim x x x
2)
15 lim x x x 3)
1 lim x x x x
4)
2 lim x x x
5) 2
2 lim
2
x x x x
6) 2
2 lim
2
x x x x
Bài 10:Tìm giới hạn bên hàm số điểm ra:
a)
1 0
1
( )
3 0
2
x khi x
x
f x taïi x
khi x b) 3
( ) 3
1
x x
f x x taïi x
x khi x
c) 2
( )
16 2
2
x x khi x
x
f x taïi x
x khi x
x d) 2
3 1
1
( )
1
x x khi x
x
f x taïi x
x khi x
(5)a)
3 1
1
( ) 1
2
x khi x
f x x taïi x
mx khi x
b)
2
1 1
( ) 1
3
khi x
f x x x taïi x
m x mx khi x
c)
0
( ) 100 3
0
x m khi x
f x x x taïi x
khi x x
d) f x( ) x x mx m2 3 khi xkhi x 11taïi x1
* Hàm số liên tục:
Baøi 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: (Dạng 1a)
1)
3 1
( ) 1
1
x khi x
f x x taïi x
khi x
2)
3 1
1
( )
1 1
4
x khi x
x
f x taïi x
khi x
3)
2
2 2
( ) 3 2
1
x x x khi x
f x x x taïi x
khi x
4)
2
5 5
( ) 2 1 3
( 5)
x khi x
f x x taïi x
x khi x
5)
1 1
( ) 2 1
2
x khi x
f x x taïi x
x khi x
6)
2
4
( )
2
x neu x f x
x neu x
điểm x = 2 Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra: (Dạng 1b)
a) f x x khi x taïi x
mx khi x
2 1
( )
2
b) f x x xx x khi x taïi x
x m khi x
3 2 2
1
( ) 1
3
c)
m khi x
x x
f x khi x x tại x và x
x x
n khi x
2 6
( ) 0, 3
( 3)
3
d) f x x x x khi x taïi x
m khi x
2 2
2
( ) 2
2
Baøi 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: (Dạng 2)
1)
3
2 1
1 ( )
4 1
3
x x khi x
x f x
khi x
2)
2 3 4 2
( )
2
x x khi x
f x khi x
x khi x
3)
2 4
2
( ) 2
4
x khi x
f x x
khi x
4)
2 2
2
( ) 2
2 2
x khi x
f x x
khi x
5)
2 2 3
3
( )
4
x x
neu x
f x x
neu x
4)
2
2
2
1
( )
1
x x
khi x
f x x
x x khi x
(6)7)
1
1
( )
2
x
khi x
f x x
x x
Bài 4: Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chúng:
1)
2 2
2
( ) 2
2
x x khi x
f x x
m khi x
2)
2 1
( )
1
x x khi x
f x khi x
mx khi x
3)
3 2 2
1
( ) 1
3
x x x khi x
f x x
x m khi x
4) f x( )2x2mx 3 khi xkhi x11
5)
2 2
2
( )
1
x x
khi x
f x x
m khi x
Chứng minh tồn nghiệm pt: (dạng 3)
Baøi 5: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm:
a) x5 3x 3 0 b) x5 x 1 0 c) x4x3 3x2 x 1 0 d) x5 3x 7 0
Baøi 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt:
a) x3 3x 1 0 b) x36x29x 1 0 c) x5 5x 1 0
Baøi 7: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số: a) m x( 1) (3 x 2) 2 x 0 b) x4mx2 2mx 0 c)(1 m x2)( 1)3x2 x 0 Bài 8:Chứng minh phương trình:
a) m x( 1) (3 x2 4)x4 0 ln có nghiệm với giá trị m
b) (m21) –x4 x3–1 0 ln có nghiệm nằm khoảng
1; 2
với m c) x3mx2 1 0 ln có nghiệm dươngd)x4 3x25 –6 0x có nghiệm khoảng (1; 2) e) 2x3 6x 1 0
có 3nghiệm khoảng ( - ; ) f) x5 5x34x 1 0 cĩ nghiệm (–2; 2)
g) 2x3 6x 1 0
có nghiệm
ĐẠO HÀM
Bài 1:
1) Tìm đạo hàm
a)
2
y x x x b)
3 1
3
x x x
y c) 33 22
4
y x
x x
d)y (3x2 x 1)(4 )x
e)
x y
x
f)
1 (2 1)
4 x
y x
x
g) y sin3 2x 3
h) ycos2x g) y tan4 cot2x x
2) Tìm đạo hàm điểm x0
a)
4
y x x x x0 1, b)
3
2
1
3
x x
y
x
x0 1
c)
2
3
4
2
x
y x
x
(7)e)
2
4
1 x y
x
0
x f) (1 )
x
y x
x
x0 3
g) sin2
2
x y
x
x0 0 h)
2
cos tan(2 1) cot(3 1)
y x x x x0 0
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị hàm số
a)
4 x y
x
có hệ số góc
13 b) 32
1 x y
x
điểm có tung độ 2
c) x y
x
điểm có hồnh độ -3
d)
7
x y
x
điểm
3 1;
5 A
Bài 3:
1) Giải bất phương trình:
a) f x'( ) 0 với f x( ) x3 3x2 2
b) f x'( )g(1) với f x( ) x3 3x2 2
g x( ) 2 x21 2) Giải phương trình:
a) y' 0 với y3x3 4x2 4x1 b) y' 0 với
2
3
1
x x
y
x x
3) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x a) y sin6x cos6x 3sin cos2 x x
b) cos2 cos2 cos2 cos2 2sin2
3 3
y x x x x x
B i 4:à Tính đạo h m h m sốà
a) y = 2x5 – 3x4 + x3 –1
2 x2 + b) y=
1
2x4 –
4
3x3 +
1
4x2 + 3x – ; c ) y=
2 x x
; d) y=
2
3
4
x x
x
e) y=(3x–2)(x
2+1); g/ y=
2 3
2
x x
x
h) y= (x
2 + 3x – 2)20 ; i/
1 3
3
y cosx cos x ;
k/ y tanx
x ; l/ y = cos5(sin2x) ; m/
sin cos
sin cos
x x
y
x x
; n/
3
cot
4
y x
B i 5:à a) Chof x( ) x2 2x 8
Gi¶i bÊt pt : f’(x) ≤
b) Cho h m sè y=à
2 1
1
x x
x
Gi¶i bÊt phơng trình y
B i 6: TÝnh '( ); '( )
6
f f biÕt ( )
2
cosx f x
cos x
.
B i 7:à CMR Nếu f(x) =
2
cos sin
x x
th× : f ( ) '( ) 34 f
B i 8:à Cho h m sè
: y=
1 3 23x x mx tìm m để
a) y’ l bình ph ơng nhị thức
(8)B i 9: Viết phơng trình tiếp tuyến với (C)
1
x y
x
biÕt :
a) Tung độ tiếp điểm
2
b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = – x + c) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y = 4x +
d) TiÕp tuyÕn t¹o víi trơc ho nh gãc 45à
B i 10:à LËp pttt víi (C):
4
x
y= 2x
-4 t¹i giao ®iĨm cđa (C) với Ox
B HÌNH HỌC I Lý thuyết
- Hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song - Vector không gian - Hai đường thẳng vng góc
- Đường thẳng vng góc với mạt phẳng - Hai mặt phẳng vng góc
- Khoảng cách II Các dạng tập
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng
- Xác định tính góc hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng - Xác định tính khoảng cách đối tượng điểm, đường , mặt
- Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo * Bài Tập:
Dạng: Hai đường thẳng vng góc.
Dạng: Đường thẳng vng góc mặt phẳng.
(9)(10)(11)Dạng: Hai mặt phẳng vng góc * Góc hai mặt phẳng
(12)(13)Dạng: khoảng cách
(14)* Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: