2 Chứng minh tương tự: tứ giác AFBE nội tiếp M.[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phươnh trình: a) x – = b) x2 – 4x +3 = 2) Giải hệ phương trình: Câu II (2điểm) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn thi: Tốn ¿ x − y =1 x + y =4 ¿{ ¿ x √ x −1 x √ x+1 2(x − √ x +1) − : Cho biểu thức: A= (với x > x khác 1) x −1 x −√ x x +√ x 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên Câu III (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng(d): y = mx +1 parabol(P): y = 2x2 1) Tìm m để (d) qua A(1;3) 2) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) Hãy tính giá trị T = x1x2 + y1y2 Câu IV ( 3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi F điểm thuộc AD cho EF vng góc với AD Đường thẳng CF cắt (O) điểm thứ hai M BD CF cắt N CMR 1) Tứ giác CEFD nội tiếp 2) FA tia phân giác góc BFM 3) BD.NE = BE.ND Câu V (1,0 điểm) ( ) Cho a,b,c số thực dương thõa mãn: a2 + 2b2 ĐÁP ÁN Câu I (HS tự giải) Câu II 3c2 CMR: a + b ≥ c √ x − 1¿ ¿ x + √ x+1 x − √ x+ 2( √ x − 1) ¿( √ x − 1)( √ x +1)= − : √x √x √ x+1 1) Ta có 2) Ta có 2¿ ¿ ( √ x − 1)(x + √ x+1) ( √ x +1)(x − √ x +1) A= − :¿ √ x (√ x − 1) √ x (√ x +1) x +1 √ x −1+ 2 A= √ = =1+ Để A có giá trị nguyên chia hết cho ( √ x −1 √ x −1 √ x −1 Suy √ x −1 Ư(2) = { −2 ; −1 ; 1; } Ta có bảng giá trị: √ x −1 -2 -1 √x -1 ( ) [ x ] Không thõa mãn 0(loại) 4(t/m) √ x −1 ) 9(t/m) Vậy x = x = A m\nhận giá trị nguyên Câu III 1) Thay x =1; y = vào (d) ta được: m.1 +1 = suy m = 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 2x2 = mx + 2x2 – mx - = Ta có a = 2, b = -m, c = -1 −m ¿2 − (−1)=m2 +8>0 ∀ m Δ=b − ac=¿ phương trình ln có nghiệm phân biệt với m nên (d) cắt (P) điểm phâ biệt A(x1;y1) B(x2;y2) với m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: m { x 1+ x = x x2 = −1 Ta có T = x1.x2+ y1y2 Mà y1= 2x12 y2 = 2x22 nên T = x1x2 + 2x2.2x22 = −1 1 − ¿2= +4 = 2 −1 +4¿ Câu IV y x C 1) Ta có ∠ ACD=900 ∠ ECD=900 B Lại có EF ⊥ AD E ∠ EFD=900 N Xét tứ giác EFDC có ∠ ECD+EFD=180 Suy tứ giác EFDC nội tiếp D A F 2) Chứng minh tương tự: tứ giác AFBE nội tiếp M Suy ra: ∠ BFA =∠BEA Lại có ∠ BEA =∠CED Mà ∠ CED=CFD Mặt khác ∠ CFD=AFM Suy ra: góc BFA = AFM suy FA tia phân giác góc BFM Ta có góc BCA = BDA( chằn cung AB) lại có góc BAD = ECF = ACM suy BE BC BCA = ACM suy CA tia phân giác BCN suy EN = CN (1) Kéo dài tia BC DC ta có tia Cx Cy Do tứ giác ABCD nội tiếp suy góc Bcy = BAD, góc BCF = DEF, lại có DEF = BAD ( tứ giác ABEF nội tiếp) suy góc DCF = Bcy mặt khác góc Bcy = DCx suy DCx = DCF nên CF tia phân giác DN CN BD BC tam giác BCN suy BD = BC hay DN =CN (2) BE BD Từ (1) (2) ta suy EN = DN BE.DN = BD.EN (đpcm) Câu V 2 a b a 2b 2 Theo ta có: a +2 b ≤3 c ⇔ + ≤ Ta đặt c =x ; c = y suy ra: x2+2y2 c c 2 2 Suy x +2y = x +y +y x2y4 (1) √x y Đặt c 2c 1 1 1 1 1 1 66 P= + = + = + + + + + ≥6 ≥ a b x y x 2x y y y y x x y y y y x2 y4 c 2c Từ (1) (2) suy ra: P hay a + b ≥ ⇔ a + b ≥ c (đpcm) √ √ ... (1) Kéo dài tia BC DC ta có tia Cx Cy Do tứ giác ABCD nội tiếp suy góc Bcy = BAD, góc BCF = DEF, lại có DEF = BAD ( tứ giác ABEF nội tiếp) suy góc DCF = Bcy mặt khác góc Bcy = DCx suy DCx = DCF