Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho khoảng [r]
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN A Quan hệ vng góc: a ( ) ab b ( ) a b ( ) a c ( ) a ( ) b c I a ( ) a // b a b b ( ) a // b a ( ) b ( ) a k o ( ) b ( ) a b a' b a ' hc cua a len( ) ( ) //( ) a ( ) a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b ( ) b ( ), b a a ( ) ( ) ( ) a ( ) a ( ) ( )//( ) ( ) ( ) a ( ) ( ) ( ) ( ) () a () ( ) ( ) a B Hệ thức lượng tam giác vuông: 1) a b c A 2) h 2a HB.HC 3) 1 2 2 b c c b 4) b.c=a.h a ma 5) CA CB.CH BA BC BH b c 6) sin B ,cos B a a 7) m a a / B H M a C C Góc, khoảng cách: Tính góc hai đường thẳng a b Tìm hai đường thẳng cắt a’ b’ song song với a b góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’.( hai đường a’, b’ cắt đường cịn lại được) Tính góc đường thẳng a ( ) Tìm đường thẳng a’ hình chiếu vng góc a đường thẳng a a’ Tính góc hai mặt phẳng Tìm đường thẳng đường thẳng a b ( ) ( ) góc đường thẳng a ( ) góc hai ( ) a ( ) , đường thẳng b ( ) góc hai mặt phẳng ( ) ( ) góc hai Nếu ( ) ( ) cắt theo giao tuyến d Tìm đường thẳng góc với d cắt điểm Tính Tính ( ) ( ) góc hai đường thẳng a b (với H hình chiếu vng góc M a) d ( M ,( )) d ( M ,( )) MH Tính góc hai mặt phẳng d ( M , a) d ( M , a ) MH Tính a ( ) , đường thẳng b ( ) , a, b vng (với H hình chiếu vng góc M ( ) ) d (( ),( )) d ( M ,( )), voi ( ) / /( ), M ( ) d ( a , b) (a b hai đường thẳng chéo nhau) - Xác định đường vng góc chung MN a MN b ( ) b + Xác định + Xác định a ( )//a ( ) a,( ) ( ),( ) ( ) a ' , a’ b = N a’ M N b + Tìm điểm M a cho MN a d (a, b) MN d ( M ,( )) D Thể tích, diện tích: a) Thể tích khối chóp, khối nón: V Bh b) Diện tích xung quanh mặt nón: S xq r.l c) Thể tích khối lăng trụ, khối trụ: V Bh d) Diện tích xung quanh mặt trụ: S xq 2 rl e) Diện tích tồn phần hình trụ: Stp S xq 2. r f) Thể tích khối cầu: V R3 g) Diện tích mặt cầu: S 4 R II BÀI TẬP Câu Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 60o Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 3a C 6a ; SA (ABCD), góc SC đáy D 2a Câu Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 9a 3 B 10a 10a 9a 3 C 3 D Câu Cho tứ diện MNPQ Gọi I; J; K trung điểm cạnh MN; MP; MQ Tỉ số thể tích A B C VMIJK VMNPQ bằng: D Câu Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng: A B C D Câu Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60 o; cạnh AB = a Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: 3a A 3a C 3a B D 3a Câu Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA (ABCD); góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60o Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể tích hình chóp S.ADNM bằng: 3a a3 A B 3a C Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với 6a D 8 AB a, AD 2a ; góc BAD 60 SA vng góc với đáy; V góc SC mặt phẳng đáy 60 độ Thể tính khối chóp S.ABCD V Tỉ số a là: A B C D Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng A, AC=a; góc ACB=60 Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V a V a3 B V a C V a D Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho khoảng cách hai đường thẳng AC BM 21 A 21 B 21 C MC 2 MS Biết AB 3, BC 3 , tính 21 D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đánh 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 60 độ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC,SD M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN 3a 3 A 3a 3 B 3a 3 C D 3a 3 Câu 11: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mp ABC trung điểm củaAB Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ 3a A 16 B 3a 3 a3 D 16 3a 3 C Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên a là: A VS.ABC a 11 12 , B VS.ABC a3 , a3 VS.ABC 12 , C D VS.ABC a3 Câu 13: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD 1A1) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: a A a B a C a D Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC (ABCD) 600 A VS.ABCD 18a 3 B VS.ABCD 9a 15 C VS.ABCD 9a 3 D VS.ABCD 18a 15 Câu 15: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là: A b B b 2 C b D b Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: a 3 A a 2 B a C a D Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A, AC a, ACB 60 Đường chéo BC' mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng V a A a3 SA ABC B góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a là: V a 3 B V a Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có tích khối chóp S.AIC : A mp AA 'C 'C C V a D , tam giác ABC vuông cân A, AB=SA=a I trung điểm SB Thể a3 C a3 D a3 Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, SA=2a Thể tích khối chóp là: A Câu 20 : Một a3 3 B 3a 3 C 2a 3 D a 14 hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón, tính thể tích khối nón A 2a3 2a ;( 2)a ; B 2a3 2a ;(2 2)a ; C 2a3 2a ;(2 2)a ; D 2a3 2a ;(2 2)a ; 2 Câu 21: Cho lăng trụ mặt phẳng ABC 2 2 ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân B , AC 2a Hình chiếu vng góc A ' lên ABC AC 450 A'B trung điểm cạnh , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a 3 a B 2 C a a D 3 Câu 22: Cho hình chóp tam giác có tất cạnh a quay xung quanh trục đường thẳng qua đỉnh hình chóp tâm đáy Thể tích vật thể tạo thành ? 2 a A Câu 23: Khối hộp a B 27 2 a C a D ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Thể tích khối chóp A.BB ' C ? V A 12 V C V B V D Câu 24: Từ tơn mỏng hình chữ nhật có chu vi 120 cm người ta gị thành ống hình trụ trịn rỗng hai đầu Để ống trụ tích lớn diện tích A 800 cm2 B S tơn bao nhiêu? 875 cm C 500 cm2 D 900 cm2 Câu 25: Cho hình vng cạnh 10 cm quay xung quanh trục đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện tạo thành hình trụ trịn xoay có diện tích tồn phần ? A 125 cm Câu 26: Hình chóp tam giác ABC B 100 C 150 S ABC đáy tam giác cạnh a , cạnh trùng với trung điểm a A cm cm SC D 300 cm a , hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng AB Khoảng cách d hai đường thẳng AB SC a B a C a D Câu 27: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên có độ dài mặt đáy ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ a3 A 3a 3 B 3a C a hợp với 3a 3 D Câu 28: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B AC a , biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 12a 2a Tính chiều cao hình lăng trụ B 3a C 6a D 4a Câu 29: Cho hình trụ trịn xoay có thiết diện qua trục hình vng Tính tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình trụ B A D C Câu 30: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = quanh AB Tính thể tích khối trịn xoay V A 7 V B 4 V C 5 Cho hình thang quay D V 3 3a Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng đáy trung điểm canh AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 2a B 3a A a C 3a D Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 Hình chiếu S lên CH mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết a 210 A 15 a 210 45 B a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 30 C a 210 20 D Câu 33: Người ta tiến hành mạ vàng hộp có dạng hình hộp chữ nhật có nắp Thể tích hộp 1000 cm 3, chiều cao hộp 10cm Biết đơn giá mạ vàng 10.000 đ/ cm Gọi x ( triệu đồng ) tổng số tiền bỏ mạ vàng mặt bên mặt bên hộp Tìm giá trị nhỏ x A 12 triệu B 6triệu C triệu D triệu Câu 34: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A: B: C: D: 10 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (với a > 0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tam giác ABC vng B, ABC = 300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a A: V 3 a 12 B: V 324 a 12 C: V 13 a 12 D: V 243 a 112 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết a 210 15 A: a 210 45 B: CH a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 30 C: a 210 20 D: Câu 37: Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A: a3 B: a3 C: a3 D: Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC= a A đến mặt phẳng (SBC) A: S 2a B: , SAB=SCD=900 khoảng cách từ a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a S 8 a C: S 16 a D: S 12a Câu 39: Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: A: 7000cm B: 6213cm3 C: 6000cm D: 7000 2cm Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = A: a3 V B: a , SB = a Gọi K trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 V C: a3 V D: a3 V Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB AC 2a;CAB 120 Góc (A'BC) (ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ là: A: 2a 3 a3 B: C: a3 a3 D: Câu42:Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C.Hình hiếu S (ABC) trung điểm cạnh AB, góc hợp cạnh SC mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a V A: 3 a a V B: 3 a V C: V D: 3 a Câu 43: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC tam giác vuông B, BA = 4a, BC=3a, góc I trung điểm AB, hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC V A: 3 a V 3 a B: V 12 3 a C: V 12 3 a D: Câu 44: Cho hình chóp S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên lần Để thể tích giữ ngun tang góc cạnh bên mặt phẳng đáy tăng lên lần A: B: C: D: a Câu 45: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) Khi thể tích lăng trụ bằng: A: a3 4a C: B: 3a3 4a 3 D: Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng có M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BC VSAPMQ cắt SB, SD P Q Khi A: VSABCD bằng: B: C: D: Câu 47: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a vng góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: a A: a B: a C: Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, a D: AB AC 2a;CAB 120 Góc (A'BC) (ABC) 450 Khoảng cách từ B' đến mp (A'BC) là: A: a B: 2a a 2 C: a D: Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, ·ASC ·ABC 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 V A: B: a3 V a3 V a3 V 12 C: D: Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy, tam giác SAB cân A 4a Biết thể tích khối chóp S.ABCD A: 3a B: Câu 51: AM 6a Khi đó, độ dài SC C: 2a D: Đáp án khác Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a; AD 2a; SA a M điểm SA cho a 3 VS BCM ? a3 3 A: Het cau 21 2a 3 B: 2a 3 C: a3 D: ... ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD 1A1) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến... 3 a 12 B: V 324 a 12 C: V 13 a 12 D: V 243 a 11 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết a 210 15 A:... 3 a3 D 16 3a 3 C Câu 12 : Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên a là: A VS.ABC a 11 12 , B VS.ABC a3 , a3 VS.ABC 12 , C D VS.ABC a3 Câu 13 : Cho