Một số ứng dụng của phương pháp bootstrap trong xử lý số liệu thống kê

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ÐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ÐIỂM MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ Mã số: T2013-156 Chủ nhiệm đề tài: Th.S Nguyễn Hồng Nhung S K C0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 11/2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ Mã số: T2013-156 Chủ nhiệm đề tài: Th.S NGUYỄN HỒNG NHUNG TP HCM, 11/2013 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ Mã số: T2013-156 Chủ nhiệm đề tài: Th.S Nguyễn Hồng Nhung TP HCM, 11/2013 MỤC LỤC MỤC LỤC THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: PHƢƠNG PHÁP BOOTSTRAP Đặt vấn đề Nội dung phương pháp Bootstrap Sai số tiêu chuẩn Bootstrap 13 3.1 Ước lượng Bootstrap cho sai số tiêu chuẩn giá trị trung bình μ 14 3.2 Ước lượng Bootstrap cho sai số tiêu chuẩn giá trị hệ số tương quan 15 3.3 Ước lượng Bootstrap cho sai số tiêu chuẩn giá trị độ lệch 19 Ước lượng Bootstrap cho độ chệch 22 CHƢƠNG 2: KHOảNG ƢớC LƢợNG BOOTSTRAP 25 Khoảng ước lượng Bootstrap-t 25 1.1 Khoảng ước lượng Bootstrap-t cho trung bình 27 1.2 Khoảng ước lượng Bootstrap-t cho trung bình thu gọn 29 1.3 Khoảng ước lượng Bootstrap-t cho tỷ lệ p 31 Khoảng ước lượng Bootstrap phần trăm 32 2.1 Khoảng ước lượng Bootstrap 95% cho trung vị (median) 33 2.2 Khoảng ước lượng Bootstrap 95% cho độ lệch 35 2.3 Khoảng ước lượng Bootstrap 95% cho hệ số tương quan 35 Khoảng ước lượng Bootstrap BCa 36 CHƢƠNG 3: KIểM ĐịNH BOOTSTRAP 40 Kiểm định Bootstrap toán hai mẫu 40 1.1 Kiểm định Bootstrap so sánh hai trung bình 40 1.2 Kiểm định Bootstrap so sánh hai t ỷ lệ 43 Kiểm định Bootstrap toán mẫu 45 2.1 Kiểm định Bootstrap so sánh trung bình với µ0 cho trước 45 2.2 Kiểm định Bootstrap so sánh tỷ lệ với P cho trước 48 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự - Hạnh phúc KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Tp HCM, Ngày 25 tháng 11 năm 2013 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ - Mã số: T2013-156 - Chủ nhiệm: Th.S NGUYỄN HỒNG NHUNG - Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Thời gian thực hiện: 2/2013 đến 11/2013 Mục tiêu Đề tài nghiên cứu ứng dụng phương pháp Bootstrap toán ước lượng kiểm định Tính sáng tạo Trình bày toán ước lượng bootstrap, kiểm định bootstrap cho tham số thống kê cụ thể trung bình, tỷ lệ, hệ số tương quan,… Xây dựng thủ tục giải toán kiểm định Bootstrap phần mềm Matlab Kết nghiên cứu Trình bày tốn ước lượng kiểm định Bootstrap Sử dụng phần mềm Matlab xây dựng thủ tục tính khoảng ước lượng Bootstrap giải toán kiểm định Bootstrap Hiệu quả, phƣơng thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng Tài liệu tham khảo cho sinh, học viên cao học chuyên ngành Xác suất Thống kê đối tượng sử dụng phương pháp Bootstrap nghiên cứu Trƣởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) (ký, họ tên) INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title: Some applications of Bootstrap method Code number: T2013-156 Coordinator: ME Nguyễn Hồng Nhung –HCMC University of Technical Education Implementing institution: HCMC University of Technical Education Duration: from 2/2013 to 11/2013 Objective(s): Study the applications of Bootstrap with confidence intervals and hypothesis test Creativeness and innovativeness: It is shown that the Bootstrap intervals and hypothesis testing with the Bootstrap for average, percentage, correlation,… Developprocedures tosolve the hypothesis testing with the Bootstrap by Matlab software Research results: It is shown that the Bootstrap confidence intervals and hypothesis testing with the Bootstrap UsingMatlabsoftwareto developprocedures in finding the confidence intervals Bootstrap and solving the hypothesis testing with the Bootstrap Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: Referencesto students, post-graduate studentsmajoring inStatisticsandProbability and who using Bootstrapmethodsinthe study MỞ ĐẦU Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài nƣớc Phương pháp Bootstrap phương pháp coi mẫu gốc ban đầu đóng vai trị tổng thể mà từ rút Từ mẫu ban đầu lấy lại mẫu ngẫu nhiên cỡ với mẫu gốc phương pháp lấy mẫu có hồn lại, gọi mẫu bootstrap Phương pháp Bootstrap B.Efron đề xuất vào năm 1970 phương pháp lấy mẫu khác so với phương pháp truyền thống chỗ cho phép xử lý nhiều lần với mẫu gốc ban đầu Hiện phổ biến phát triển máy tính khắc nhược điểm phương pháp có khối lượng tính tốn lớn Chính phương pháp Bootstrap ngày phát triển phổ biến rộng rãi Tính cấp thiết Trong thống kê, Bootstrap xem phương pháp giải bất định toán thống kê cỡ mẫu nhỏ mà không cần giả thuyết phân phối xác suất tham số thống kê cần nghiên cứu Việc nghiên cứu phát triển phương pháp Bootstrap thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới Phương pháp phổ biến rộng rãi nhiều trường đại học giới giảng dạy cho sinh viên cách s dụng.Vì việc tìm hiểu, nghiên cứu phổ biến ứng dụng phương pháp Bootstrap việc làm cấp thiết Mục tiêu Mục tiêu đề tài tìm hiểu ứng dụng phương pháp Bootstrap toán ước lượng kiểm định giả thuyết thống kê Trình bày bước tìm khoảng lượng Bootstrap tham số thống kê cụ thể Xây dựng thủ tục kiểm định Bootstrap cho toán kiểm định mẫu toán kiểm định hai mẫu Cách tiếp cận Để giải quết vấn đề trên, đề tài sử dụng kết lý thuyết thống kê cổ điển toán ước lượng kiểm định, từ xây dựng toán ước lượng kiểm định Bootstrap Phƣơng pháp đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Tìm hiểu sở phương pháp Bootstrap ứng dụng phương pháp Nghiên cứu sử dụng phần mềm Matlab giải tốn tìm khoảng ước lượng Bootstrap kiểm định Bootstrap cụ thể Nội dung nghiên cứu Bản báo cáo đề tài gồm phần mở đầu, ba chương nội dung phần kết luận Chương trình bày xuất xứ ý nghĩa đề tài tìm hiểu ứng dụng phương pháp Bootstrap, nội dung phương pháp Bootstrap ước lượng sai số tiêu chuẩn cho tham số trung bình, tương quan, độ lệch Sử dụng phần mềm Matlab lấy mẫu Bootstrap từ tính giá trị tham số mẫu Bootstrap Chương trình bày cách tìm khoảng ước lượng Bootstrap-t, khoảng ước lượng Bootstrap phần trăm khoảng ước lượng Bootstrap BCa Sử dụng phần mềm Matlab lập chương trình tìm số khoảng lượng Bootstrap mẫu cụ thể Chương trình bước kiểm định giả thuyết Bootstrap mẫu hai mẫu cho tham số trung bình tỷ lệ Sử dụng phần mềm Matlab lập chương trình kiểm định giả thuyết Bootstrap mẫu hai mẫu cho tham số trung bình tỷ lệ ... THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ Mã số: T2013-156 Chủ nhiệm đề tài: Th.S NGUYỄN HỒNG NHUNG TP HCM,... KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ Mã số: T2013-156 Chủ nhiệm đề tài: Th.S Nguyễn Hồng Nhung TP HCM,... THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG XỬ LÝ SỐ LIỆU THỐNG KÊ - Mã số: T2013-156 - Chủ nhiệm: Th.S NGUYỄN HỒNG NHUNG - Cơ quan