Luận văn tốt nghiệp tìm hiểu về phương pháp thống kê momen và một vài ứng dụng của phương pháp thống kê momen

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ THU TÌM HIỂU VỀ PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN VÀ MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TÔT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ MINH HẠNH HÀ NỘI – 2017 LỜI CẢM ƠN Đề tài: “Tìm hiểu phương pháp thống kê momen vài ứng dụng phương pháp thống kê momen” đƣợc hoàn thành với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình thầy cô, bạn bè Qua em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới cô giáo hƣớng dẫn – TS Phạm Thị Minh Hạnh tận tình giúp đỡ, bảo em trình hồn thành đề tài Đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý trƣờng ĐHSP Hà Nội tạo điều kiện cho em hoàn thành đề tài Trong trình nghiên cứu thời gian có hạn bƣớc đầu làm quen với phƣơng pháp nghiên cƣú khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy cô bạn đọc Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Thu LỜI CAM ĐOAN Đây đề tài nghiên cứu khoa học em thực dƣới hƣớng dẫn cô Phạm Thị Minh Hạnh Em xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực khơng trùng lặp với khóa luận khác Em xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận đƣợc cảm ơn thông tin trích dẫn khóa luận đƣợc ghi rõ nguồn gốc Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017 Sinh viên Nguyễn Thị Thu MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN 1.1 Momen hàm tƣơng quan 1.1.1 Hệ thức liên hệ giá trị trung bình tọa độ suy rộng lƣợng tự 1.1.2 Hàm tƣơng quan đại lƣợng tọa độ suy rộng Q 1.2 Công thức tổng quát momen 14 1.2.1 Công thức tổng quát momen 14 1.2.2 Các ví dụ momen tƣơng quan bậc cao 15 1.3 Công thức tổng quát tính lƣợng tự 18 Kết luận chƣơng 20 CHƢƠNG MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN 21 2.1 Phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể 21 2.1.1 Trƣờng hợp mạch thẳng 21 2.1.2 Trƣờng hợp lập phƣơng tâm diện lập phƣơng tâm khối 29 2.2 Phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu tính chất đàn hồi tinh thể 37 2.2.1 Các khái niệm 37 2.2.2 Các yếu tố lí thuyết biến dạng đàn hồi 40 Kết luận chƣơng 46 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta biết sử dụng phƣơng pháp thống kê lƣợng tử để nghiên cứu dao động điều hòa mạng tinh thể, nhiệt dung riêng đẳng tích vật rắn theo mơ hình Einstein Debye có sai khác so với thực nghiệm vùng nhiệt độ cao khơng tính đến đóng góp phi điều hịa dao động mạng Trong 20 năm trở lại đây, có phƣơng pháp thống kê gọi phƣơng pháp thống kê momen đƣợc xây dựng từ phƣơng pháp thống kê lƣợng tử Đây phƣơng pháp thống kê đƣợc áp dụng để nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể Việc nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể theo phƣơng pháp thống kê momen vấn đề hấp dẫn, lý thú, thu hút đƣợc quan tâm nhiều nhà khoa học giới lý thuyết lẫn thực nghiệm Với mong muốn tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen nhƣ mở rộng hiểu biết ứng dụng phƣơng pháp Đồng thời, bƣớc đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, tơi chọn đề tài :“ Tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen vài ứng dụng phƣơng pháp thống kê momen“ làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đ ch nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khóa luận là: Tìm hiểu hƣơng pháp thống kê momen ứng dụng phƣơng pháp thống kê momen Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen vài ứng dụng phƣơng pháp thống kê momen Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu cần thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen - Áp dụng kết thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê momen để ứng dụng nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể Phƣơng pháp nghiên cứu - Thu thập tài liệu - Đọc tra cứu tài liệu CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN 1.1 Momen hàm tƣơng quan Giả sử có tập biến số ngẫu nhiên q1, q2, …, qn tuân theo quy luật thống kê, đƣợc mô tả hàm phân bố ω(q1, q2, …, qn) Hàm thỏa mãn điều kiện chuẩn Trong lí thuyết xác suất momen cấp m đƣợc định nghĩa nhƣ sau:   q1m   q1 ,q2 , ,qn  q1m q1,q , ,q n  dq1 dq n (1.1) Momen cịn gọi momen gốc Ngồi cịn có định nghĩa momen trung tâm cấp m:  q1  q1  m  q1      q1 ,q2 , ,q n  q1  m  q1,q , ,q n  dq1 dq n (1.2) Nhƣ đại lƣợng trung bình thống kê momen cấp phƣơng sai  q1  q1  momen trung tâm cấp hai Từ định nghĩa ta thấy rằng, nguyên tắc biết hàm phân bố ω(q1, q2, …, qn) hồn tồn xác định đƣợc momen Trong vật lí thống kê có định nghĩa tƣơng tự Riêng hệ lƣợng tử đƣợc mô tả toán tử thống kê ˆ , momen xác định nhƣ sau:   qˆ m  Tr qˆ mˆ  qˆ  qˆ  m   Tr  qˆ  qˆ  m  ˆ Toán tử ˆ tuân theo phƣơng trình Liouville lƣợng tử i ˆ ˆ ˆ    H,  t  […, …] dấu ngoặc poisson lƣợng tử (1.3) Nhƣ vậy, biết toán tử thống kê ˆ tìm đƣợc momen Tuy nhiên việc tính momen khơng phải tốn đơn giản Ngay hệ cân nhiệt động, dạng ˆ thƣờng biết (phân bố tắc, tắc lớn, …) nhƣng việc tìm momen phức tạp Giữa momen có mối quan hệ với Momen cấp cao biểu diễn qua momen cấp thấp Các hệ thức liên hệ momen đóng vai trị quan trọng việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể phi tuyến Việc chứng minh tổng quát hệ lƣợng tử để tìm hệ thức liên hệ momen đƣợc xây dựng phần Xét hệ lƣợng tử chịu tác động lực không đổi theo hƣớng tọa độ suy rộng Qi Nhƣ Hamiltonian hệ có dạng: ˆ ˆ H ˆ  a Q H i i (1.4) i ˆ Hamiltonian hệ khơng có ngoại lực tác dụng với H Dƣới tác dụng ngoại lực không đổi, hệ chuyển sang trạng thái cân nhiệt động mới, đƣợc mô tả phân bố tắc: ˆ   H ˆ  exp  ;      k BT (1.5) ψ lƣợng tự hệ, kB số Boltzmann 1.1.1 Hệ thức liên hệ giá trị trung bình tọa độ suy rộng lượng tự Thực đạo hàm theo ngoại lực aK điều kiện chuẩn toán tử thống kê Trˆ  Sử dụng cơng thức tốn tử: (1.6)  n 1 ˆ  A  ˆ  ˆ cˆ  b,b ˆ ˆ     bˆ   [cˆ  bˆ cˆ  b A          n  !    n 1      n 1   ˆ A    ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ     ˆ ˆ ˆ  A     b   [c  b c  b c  b,b      n 1  n  1!     (1.7) đó:   ˆ     exp   cˆ  bˆ  ; c,b ˆ ˆ tốn tử tùy ý, λ τ thơng số A    Đạo hàm theo aK biểu thức (1.6), ta đƣợc:  ˆ Trˆ   Tr a K a K   Tr e a K ˆ  H    Tr e a K ˆ ˆ a Q  H K K  ˆ  H  ˆ  H      e     Tr  e e  e   a  a K K     ˆ ˆ  a Q H  K K  ˆ  H  K       Tr  e   e  e  a K   a K    (1.8) ˆ ˆ Áp dụng công thức đạo hàm theo ˆ    a K bˆ  Q Đặt   , H K  c,  K thông số toán tử (1.7) cho số hạng thứ (1.8) ta đƣợc: Thay vào biểu thức (*) ta có:  k B y0 2   A'  2 A 1   2 y0 a0 3k  A k B y0 2   A'  2 A 1   2 A 3k  A a0 3k y   A'    1   a0T  A   Chú ý nhiệt động học có hệ thức:  a      P         1    P  P a  a T 1  a     (**)    P     P       P V  a T Mặt khác: T  1  V    V0  P T 1    ka T   ka0  P     T  1  a  3ka   ka0  P T a T      a0  a  P     a T a  P        a T  a0  aT Thay vào (**)ta đƣợc:  a  (***)       P     a       P V  a0  aT Thay (***) vào (*) ta có: 34  k B da k B aT  a0 d a0 a    a  P      V k   a   P    B T     (*’)  a    V Biểu thức viết dƣới dạng khác sử dụng (2.26):   a         V T 3V  a T Vì P    a  2  P       V 3V a Vậy (*’) có dạng: k   a  a  2   B T  0  a  3V a (2.34) Kết cho thấy tính đƣợc  biết T ngƣợc lại Năng lượng nhiệt dung tinh thể Khi áp dụng hệ thức nhiệt động Gibbs-Helmholtz biểu thức lƣợng tự (2.22), tìm đƣợc biểu thức lƣợng mạng tinh thể: E  U  E0  3N k2  2 1  x2  x3cthx   x cth x         3 sinh x  sinh x   , (2.35) Trong E0 lƣợng N dao động điều hòa: E0  3N xcthx Nhƣ vậy, nhiệt dung riêng đẳng tích mạng đƣợc xác định biểu thức:  x2 2  Cv  3NkB   2   sinh x k    x4   x3cthx 2 x 4cth2 x             2   sinh x sinh x     sinh x   (2.36) Trong trƣờng hợp cổ điển biểu thức cho: 35    E  U  3N 1  (   )   k   2  Cv  3Nk B 1  (   )   k  (2.37) Kết cịn xác biểu thức lƣợng E lấy thêm số hạng gần tiếp theo.Và nhƣ vậy, biểu thức Cv trƣờng hợp cổ điển có thêm số hạng chứa T2 Nhiệt dung riêng đẳng áp đƣợc xác định nhờ áp dụng hệ thức nhiệt động: C p  Cv  9TV  (2.38) T Nhƣ tìm đƣợc hệ số nén đoạn nhiệt S nhờ hệ thức: S  CV T CP (2.39) Ngồi cịn xác định suất mơđun đàn hồi đẳng nhiệt BT đoạn nhiệt BS : BT  T , BS  S (2.40) Các đại lượng nhiệt động khác Entropy S mạng theo nhiệt động học bằng: S E  T Thay kết (2.22) (2.35) vào biểu thức ta đƣợc: S  S0  3NkB k2 1  x2  x3cthx   xcthx    ,    2  sinh x sinh x     (2.41) S0 entropy N dao tử điều hòa: S0  3NkB  xcthx  ln(2sinh x) Tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp mạch thẳng, trƣờng hợp chiều thông thƣờng S > S0 36 Trong trƣờng hợp tinh thể lập phƣơng tâm diện lập phƣơng tâm khối, với mơ hình nhƣ đƣợc xét trên, dễ dàng xác định số Gruneisen Thực vậy, theo giả thiết Gruneisen thì: G i  V0   i0  V  (2.42)  G số Gruneisen, i tần số dao động thể tích tinh thể V, cịn i0 tần số thể tích tinh thể V0 Đối với tinh thể xét, nút dao động tần số, dễ dàng suy ra: ln G   0 ln a0 a (2.43) Ngoài xác định số Gruneisen  G từ phƣơng trình Gruneisen[1]: G  3V T CV (2.44) 2.2 Phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu t nh chất đàn hồi tinh thể 2.2.1 Các khái niệm Dƣới tác dụng ngoại lực, vật rắn bị biến dạng, nghĩa thay đổi hình dạng kích thƣớc Trong lí thuyết biến dạng, vật rắn đƣợc khảo sát nhƣ môi trƣờng liên tục Vị trí điểm vật rắn đƣợc đặc trƣng bán kính véc tơ véc tơ r r (x1, x2, x3), với x1, x2, x3 thành phần vô hƣớng hệ tọa độ tùy ý Trong trình biến dạng, điểm( nguyên tử) vật rắn dịch chuyển từ vị trí xác định véc tơ vị trí xác định véc tơ r sang r ' (x’1, x’2, x’3) Sự dịch chuyển nguyên 37 tử tạo biến dạng.Ngƣời ta thƣờng chia biến dạng làm hai kiểu: biến dạng đàn hồi biến dạng phi đàn hồi hay biến dạng phi tuyến Vật thể dƣới tác dụng ngoại lực bị biến dạng , sau cất tải(thôi tác dụng), biến dạng bị vật thể lại trở hình dạng kích thƣớc ban đầu biến dạng gọi biến dạng đàn hồi Khi tăng ngoại lực tác dụng (tăng tải) đến giới hạn đủ lớn, nguyên tử vật rắn chuyển dời sang vị trí xa ổn định hơn, khơng trở vị trí cân cũ cất tải.Tổng dịch chuyển nguyên tử sang vị trí tạo nên độ biến dạng dƣ, hay thay đổi hình dạng kích thƣớc vật thể, biến dạng gọi biến dạng dư hay biến dạng phi tuyến Trong biến dạng phi tuyến, để tạo nên dịch chuyển sang vị trí nguyên tử mà không gây nên phá hủy mối liên kết, ta phải đảm bảo điều kiện trình dịch chuyển nguyên tử, khoảng cách nguyên tử khơng đƣợc vƣợt q kích thƣớc vùng lực tác dụng tƣơng lực kéo hỗ kéo nguyên tử.( hình 2.1) Lực kéo lực Lực tổng hợp lực đẩy Lực đẩy Hình 2.1:Biểu đồ nguyên tử, r khoảng cách nguyên tử, r0 khoảng cách nguyên tử vị trí cân 38 Sau cất tải, nguyên tử có xu chiếm vị trí cân mới, thiết lập lại mối quan hệ liên kết nguyên tử Tuy nhiên biến dạng phi tuyến không làm thay đổi thể tích vật thể biến dạng Nhìn chung, nghiên cứu biến dạng phi tuyến biến dạng dẻo vật rắn, ta thƣờng gặp hai loại vật thể: vật dẻo lí tƣởng vật đàn- dẻo - Nếu từ thời điểm bắt đầu có tác dụng ngoại lực, vật thể khơng tuân theo quy luật đàn hồi, vật thể gọi vật thể dẻo lí tƣởng.Biểu đồ ứng suất – biến dạng đƣợc hình 2.1a - Nếu giai đoạn đầu trình đặt tải, vật thể có tính đàn hồi từ giai đoạn trở xuất biến dạng phi tuyến vật thể gọi vật thể đàn - dẻo Biểu đồ ứng suất – biến dạng đƣợc cho hình 2.2b Đoạn OA biểu diễn trình biến dạng đàn hồi, đoạn OB biểu diễn trình biến dạng phi tuyến B A O O a) b) Hình 2.2: Hai kiểu đƣờng cong ứng suất – biến dạng 39 2.2.2 Các yếu tố lí thuyết biến dạng đàn hồi Đặc điểm biến dạng đàn hồi phạm vi giới hạn ngoại lực vật rắn trở lại hình dạng kích thƣớc ban đầu.Khi vật thể chịu biến dạng đàn hồi, độ dịch chuyển ngun tử vật mơ tả véc tơ dịch chuyển u  r ' r với thành phần ui  x 'i  xi (i  1, 2,3) (2.45) Ta thấy thành phần ui véc tơ dịch chuyển thay đổi từ điểm sang điểm khác vật thể , chúng hàm liên tục tọa độ Tenxơ biến dạng có dạng: ui uk ul ul   ) xk xi xi xk  ik  ( (2.46) Rõ ràng tenxơ đối xứng ( ik   ki ) Trong trƣờng hợp biến dạng nhỏ, thành phần thứ ba (2.46) bỏ qua lúc tenxơ biến dạng có dạng đơn giản hơn:  ui uk     xk xi   ik   (2.47) Ở trạng thái biến dạng, vật rắn ln tồn nội lực có xu kéo vật rắn thái cân bằng, ta nói vật thể trạng thái ứng suất Nếu cắt vật rắn mặt cắt bất kì, điểm A lấy mặt cắt bất kì, điểm A lấy phân tố diện tích vơ nhỏ A Giả sử A xuất nội lực f , ta gọi: f  A0 A (2.48) lim Là ứng suất toàn phần điểm A mặt A , phƣơng ứng suất trùng với phƣơng nội lực f Nếu phân tích f thành hai thành phần vng góc song song với A ta đƣợc: 40 f  lim       A   A   lim f     A0 A đó,   gọi ứng suất pháp tuyến  gọi ứng suất tiếp tuyến mặt A Để đơn giản cách kí hiệu, ứng suất pháp tuyến   kí hiệu  , cịn ứng suất tiếp tuyến  kí hiệu  pháp tuyến Hình 2.3: Nội lực ứng suất vật rắn Trong vật rắn biến dạng đàn hồi, tenxơ biến dạng  ik tƣơng ứng với ứng suất  ik có dạng tenxơ đối xứng hạng hai Trong trƣờng hợp tổng quát, lƣợng đàn hồi đƣợc viết dƣới dạng: 1 F  Cijkl  ij kl  Cijklmn ij kl  mn , 2 (2.49) Ở đây, Cijkl tạo thành tenxơ hạng đƣợc gọi môđun đàn hồi bậc 2, Cijklmn tạo thành tenxơ hạng đƣợc gọi môđun đàn hồi bậc Những thành phần bậc cao khai triển lƣợng đàn hồi theo biến dạng đƣợc bỏ qua chúng nhỏ Trong lí thuyết đàn hồi tuyến tính, thành phần thứ hai (2.49) đƣợc bỏ qua, biểu thức lƣợng đàn hồi có dạng: F  Cijkl  ij kl (2.50) 41 Trong vật rắn biến dạng đàn hồi, mối liên hệ ứng suất biến dạng tuân theo quy luật định luật Hooke tổng quát  ij  F  Cijkl  kl  ij (2.51) hay:  ij  Sijkl kl (2.52) với Sijkl đƣợc gọi tenxơ đàn hồi, liên hệ với Cijkl hệ thức Cijkl Sklpq  I ijpq  ip jp  iq jp  , (2.53) đây, Iijpq tenxơ đơn vị,  ik kí hiệu Croneker Rõ ràng: Ciklm = Ckilm = Cikml =Clmik , (2.54) Siklm= Skilm= Sikml = Slmik , (2.55) tƣơng tự Vì vậy, số thành phần độc lập Ciklm Siklm giảm xuống, trƣờng hợp tổng quát giảm từ 81 xuống 21 Ngƣời ta chứng minh đƣợc vật thể đàn hồi đẳng hƣớng, số số đàn hồi độc lập cịn Khi biểu diễn tenxơ mơđun đàn hồi tenxơ số đàn hồi dƣới dạng ma trận, thu đƣợc dạng ma trận định luật Hooke tổng quát Đối với vật rắn đàn hồi đẳng hƣớng, biểu thức lƣợng đàn hồi có dạng: A C K G F  G ik2      ll2   ik  il  kl  B ik2  ll   ll3 , 3 2 3 (2.56) đây, K môđun nén khối theo phƣơng, G mơđun trƣợt cịn A,B,C môđun đàn hồi bậc theo Landau Trong lí thuyết đàn hồi tuyến tính, bỏ qua thành phần bậc cao, biểu thức lƣợng đàn hồi có dạng:   K F  G   ik   ik  ll    ll2 2   42 (2.57) Nhƣ vậy, từ (2.8) (2.15), định luật Hooke tổng quát đƣợc viết lại nhƣ sau:  ik  (1   ) ik   ll ik  , E  ik  E     ik  ll  ,   ik  1   2  (2.58) đây, E môđun đàn hồi Young,  hệ số Poisson đƣợc xác định tỉ số độ co ngang với độ dãn dài vật thể   d / d l / l (2.59) với d  d  d (2.60) Xét biến dạng trƣợt( biến dạng mà tất lớp mặt phẳng vật rắn bị dịch song song với mặt phẳng trƣớc bị dịch khơng bị uốn cong, khơng thay đổi kích thƣớc) dƣới tác dụng ứng suất tiếp tuyến  Góc  góc trƣợt đƣợc tính radian, góc tỉ lệ với ứng suất tiếp tuyến    G. (2.61) với G môđun trƣợt 43 d l d0 a, Biến dạng dƣới tác dụng ứng suất pháp tuyến b, Biến dạng trƣợt dƣới tác dụng ứng suất tiếp tuyến Hình 2.4 Khi nén vật theo hƣớng, thay đổi thể tích tƣơng đối vật V / V tỉ lệ với ứng suất pháp tuyến tác dụng phân bố bề mặt vật rắn, nghĩa   K V V (2.62) với K môđun nén khối Trong thực tế, tất đơn tinh thể đàn hồi dị hƣớng.Các môđun đàn hồi E, G, K vật đa tinh thể phụ thuộc vào cấu trúc vật liệu, mức kết 44 cấu nên dẫn tới đàn hồi dị hƣớng.Nếu khơng kể đến kết cấu vật đa tinh thể coi vật thể đàn hồi đẳng hƣớng Voigh Reuss [5,6] trình bày phƣơng pháp tính mơđun đàn hồi vật đa tinh thể đẳng hƣớng theo giá trị đặc trƣng đàn hồi vật đơn tinh thể Phƣơng pháp đƣa đƣợc giá trị giới hạn môđun K min, Gmin, Kmax, Gmax, Các giá trị thực cuả môđun K G thỏa mãn điều kiện: Kmin  K  Kmax Gmin  G  Gmax , (2.63) Theo Voigh [84] K max  Ciikk , Gmax  1   Cikik  Ciikk  10   (2.64) Trong [5] , Reuss đƣa giá trị giới hạn nhƣ sau:  Siikk , hay K 2    Sikik  Siikk  Gmin   (2.65) Trong [12] , R.Hill cho rằng, để xác định môđun đàn hồi vật đa tinh thể ta sử dụng giá trị trung bình số học ( trung bình hình học) mođun đƣợc tính Reuss Voigh Trong nhiều trƣờng hợp, kết tính mơđun đàn hồi phƣơng pháp Voigh-Reuss-Hill phù hợp với thực nghiệm [11] Tuy nhiên phƣơng pháp Voigh-Reuss-Hill chƣa tìm đƣợc phụ thuộc vào nhiệt độ môđun đàn hồi Đối với vật đàn hồi đẳng hƣớng, ta có: C11  C12  2C44 , S11  S12  S44 , (2.66) Khi đó: E C44 (3C12  2C44 )  , S11 C12  C44 (2.67) G  C44 , S44 (2.68) 45 K 2  C12  C44 , 6S12  S44 (2.69) 2S12 C12  2S12  S44 2(C12  C44 ) (2.70)   Kết luận chƣơng Trong chƣơng em trình bày về: - Phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể - Phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu tính chất đàn hồi tinh thể 46 KẾT LUẬN Với đề tài “Tìm hiểu phương pháp thống kê momen vài ứng dụng phương pháp thống kê momen” em giải đƣợc số vấn đề sau: - Bƣớc đầu tiếp cận với phƣơng pháp thống kê momen, nắm đƣợc định nghĩa momen nhƣ cách tính momen bậc cao dựa vào momen bậc thấp - Áp dụng đƣợc kết thu đƣợc phƣơng pháp thống kê momen để nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể Qua đề tài em biết thêm phƣơng pháp nghiên cứu khoa học bƣớc áp dụng phƣơng pháp thống kê momen để nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể.Tuy nhiên, trình độ, kinh nghiệm thời gian nhiều hạn chế nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng kiến đóng góp thầy bạn để luận văn đƣợc hoàn thiện 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể_ Vũ Văn Hùng [2] G.Leibfried - Lí thuyết vi mơ tính chất nhiệt tinh thể (tiếng Nga)- M- 1963 [3] G.Leibfried, W Ludwig – Lí thuyết hiệu ứng phi tuyến tinh thể (tiếng Nga) – M – 1963 [4] G.S Jdannov – Vật lí chất rắn – M -1962 (tiếng Nga) [5] Reuss A (1928), Berechder Fliesgrenze von Mischkristallen aul Grund der Platistal Sberechnung fur Einkristalle, Z – angen Math Mech, pp.4958 [6]Voigt W (1928), Lehrbuch der Kristall Physik, Springer, Leipzig, s500 [7]Hill R (1952), Proc Phys Soc A65, pp.349-354 [8 ]V.I.Zubov- Các vấn đề lý thuyết thống kê tinh thể - M-1975 (tiếng Nga) [9] D.A Kirjnitz – Phƣơng pháp trƣờng lí thuyết nhiều hạt – M – 1963 (tiếng Nga) [10] I.P Bazarov, P.N.Nicolaev- Lí thuyết tƣơng quan tinh thể -M-1981 (tiếng Nga) [11] N.M Plakida – Trong sách “Vật lí thống kê lí thuyết trƣờng lƣợng tử” (tiếng Nga) – M – 1973 [12] Alejandro Stranchan et al (2004), Mod Simul Mater Sci Eng., 12, 445 48 ... hiểu phƣơng pháp thống kê momen vài ứng dụng phƣơng pháp thống kê momen Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu cần thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen. .. khóa luận tốt nghiệp Mục đ ch nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khóa luận là: Tìm hiểu hƣơng pháp thống kê momen ứng dụng phƣơng pháp thống kê momen Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung tìm. ..LỜI CẢM ƠN Đề tài: ? ?Tìm hiểu phương pháp thống kê momen vài ứng dụng phương pháp thống kê momen? ?? đƣợc hoàn thành với nỗ lực thân giúp đỡ tận tình thầy