a Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.. Tính diện tích tam giác ESM theo R.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN NHƯ XUÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: TOÁN – Lớp 9 THCS
Ngày thi:
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu.
Câu 1 (4 điểm) Cho biểu thức :
P
a a b b 2b 1 1
a) Tìm điều kiện của a và b để biểu thức P xác định Rút gọn biểu thức P
b) Cho các số thực m, n, p, x, y, z thỏa mãn điều kiện:
x = ny + pz; y = mx + pz; z = mx + ny; x + y + z ≠ 0
Chứng minh rằng:
2
1 m1 n1 p
Câu 2 (4 điểm)
a) Giải phương trình: 3 2 7
2
b) Giải hệ phương trình:
2 2
Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x 2 – y 2 = y + 1.
b) Tìm các số tự nhiên x và y lớn hơn 1 sao cho x + 4 chia hết cho y và y + 4 chia hết cho x.
Câu 4 (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ
các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm gữa S và
N Giọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI và
AB cắt nhau tại E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OI.OE = R2
c) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R
Câu 5 (2 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
P
x y x y y z y z z x z x
-Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh:……….…… Số báo danh:… ………