a Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.. Tính diện tích tam giác ESM theo R.[r]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NHƯ XUÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN – Lớp THCS Ngày thi: Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm câu Câu (4 điểm) Cho biểu thức : a a b b 2b 1 a ab b a b a b P a) Tìm điều kiện a b để biểu thức P xác định Rút gọn biểu thức P b) Cho số thực m, n, p, x, y, z thỏa mãn điều kiện: x = ny + pz; y = mx + pz; z = mx + ny; x + y + z ≠ 1 2 m n p Chứng minh rằng: Câu (4 điểm) a) Giải phương trình: 1 x 1 x x2 2 x y ( x y ) 4 y b) Giải hệ phương trình: ( x 1)( x y 2) y Câu (4 điểm) a) Tìm nghiệm tự nhiên phương trình: x2 – y2 = y + b) Tìm số tự nhiên x y lớn cho x + chia hết cho y y + chia hết cho x Câu (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (khơng qua tâm O) cắt đường trịn (O; R) hai điểm M N với M nằm gữa S N Giọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2 c) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Câu (2 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức: P x2 y2 y2 z2 z x2 x2 y x7 y y z y z z x2 z x7 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………….…… Số báo danh:… ………