Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2016-2017 sẽ giúp các bạn tiết kiệm thời gian trong việc tìm kiếm tài liệu ôn thi, đây là tài liêu ôn tập hữu ích, nội dung bám sát chương trình học, trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các bạn tham khảo!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút Ngày thi: 22/3/2017 Câu 1.(2 điểm) Cho a  1 1 Tính a  b7 ;b  2 Câu (4 điểm) a) Cho hàm số y = ax+b (a khác 0) có đồ thi (d) Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) qua điểm A(1;2) cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ dương, cắt trục tung điểm C có tung độ dương thỏa mãn  OB  OC  nhỏ (O gốc tọa độ) b) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình 3x  16y  24  9x2  16x  32 Câu 3 điểm Giải phương trình 4x3  5x2   3x   3x Câu (3 điểm) 2  y 2x    5y  6x  Giải hệ phương trình   2y 5x  17x    15x   Câu (6 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường trịn (O) đường kính AB  M  A,M  B,MA  MB  Tia phân giác AMB cắt AB C Qua C vẽ đường vng góc với AB cắt đường thẳng AM, BM theo thứ tự D, H a) Chứng minh CA = CH b) Gọi E hình chiếu vng góc H tiếp tuyến A (O), F hình chiếu vng góc D tiếp tuyến B (O) Chứng minh E, M, F thẳng hàng c) Gọi S1 ,S thứ tự diện tích tứ giác ACHE BCDF Chứng minh CM2  S1.S Câu (2 điểm) Cho ba số a, b,c  thỏa mãn 32abc  18(a  b  c)  27 Tìm giá trị lớn biểu thức P a2  b2  c2    a b c ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HƯNG YÊN 2016-2017 Câu 1 Ta có : a  b  ;ab  ; a  b2  a  b   2ab    Lại có a  b7  a3  b3 a  b4   a 3b3 a  b     a  b   3ab(a  b)  a  b2      2a b2   a 3b3 (a  b)  1 17 169                 16  16 64 64     Câu a) Do (d) qua điểm A(1;2) nên (d) có dạng y  ax   a a2  Có (d) cắt trục Ox B  ;0  cắt trục Oy C  0;2  a   a  Vì điểm B có hồnh độ dương C có tung độ dương nên a