phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của hình chóp Trong phần này chúng ta chỉ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.. Cho hình chóp tứ giác S.[r]
CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Các tính chất thừa nhận Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: - Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng - Nó qua điểm đường thẳng không qua điểm - Nó chứa hai đường thẳng cắt Các kí hiệu: ABC kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng A , B, C ( h1) - - M , d kí hiệu mặt phẳng qua d điểm M d (h2) d ,d kí hiệu mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt d1 , d2 (h3) Hình chóp hình tứ diện 3.1 Hình chóp Trong mặt phẳng cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm A , A , , An SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Lần lượt nối S với đỉnh ta n tam giác Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp , kí hiệu S.A1 A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1 A2 An đáy , đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đáy, tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên… 3.2 Hình Tứ diện Cho bốn điểm A , B , C , D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ABD , ACD BCD gọi tứ diện ABCD B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : a) b) c) d) SAC SBD A.SC B.SB C.SO O AC BD D SAC S MBD A.SM B.MB C.OM O AC BD D.SD MBC SAD A.SM B.FM F BC AD C.SO O AC BD D.SD SAB SCD A.SE E AB CD B.FM F BC AD C.SO O AC BD D.SD Lời giải: a) Gọi O AC BD Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Ví dụ Cho tứ diện ABCD , O điểm thuộc miền tam giác BCD , M điểm đoạn AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABC A PC P DC AN , N DO BC B PC P DM AN , N DA BC C PC P DM AB , N DO BC D.PC P DM AN , N DO BC b) Tìm giao tuyến mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABD A.DR R CM AQ , Q CA BD B DR R CB AQ , Q CO BD C DR R CM AQ , Q CO BA D DR R CM AQ , Q CO BD c) Gọi I , J điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ không song song IJM ACD với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng A.FG F IJ CD , G KM AE , K BE IA , E BO CD B FG F IA CD , G KM AE , K BA IJ , E BO CD C FG F IJ CD , G KM AE , K BA IJ , E BO CD D FG F IJ CD , G KM AE , K BE IJ , E BO CD Lời giải: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu khối 11” Gửi đến số điện thoại G IJM ACD Vậy FG IJM ACD Bài toán 02: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Phương pháp: - Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng - Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng cịn lại Các ví dụ Ví dụ Cho tứ diện SABC Trên SA , SB SC lấy điểm D , E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A.Ba điểm B, J , K thẳng hàng B Ba điểm I , J , K thẳng hàng C Ba điểm I , J , K không thẳng hàng D.Ba điểm I , J ,C thẳng hàng Lời giải: Ta có I DE AB , DE DEF I DEF ; AB ABC I ABC 1 Tương tự J EF BC J EF DEF J BC ABC K DF DEF K AC ABC 2 K DF AC 3 Từ (1),(2) (3) ta có I , J , K điểm chung hai mặt phẳng ABC DEF nên chúng thẳng hàng Ví dụ Cho tứ diện SABC có D , E trung điểm AC , BC G trọng qua AC cắt SE, SB M , N Một tâm tam giác ABC Mặt phẳng mặt phẳng qua BC cắt SD , SA tương ứng P Q a) Gọi I AM DN , J BP EQ Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng B Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng C Ba điểm P , I , J thẳng hàng D Bốn điểm I , J ,Q thẳng hàng b) Giả sử K AN DM , L BQ EP Khằng định sau đúng? A Ba điểm S , K , L thẳng hàng B Ba điểm S , K , L không thẳng hàng C Ba điểm B, K , L thẳng hàng D Ba điểm C, K , L thẳng hàng Lời giải: a) Ta có S SAE SBD , (1) G AE SAE G SAE G AE BD G BD SBD G SBD 2 I DN SBD I SBD I AM DN I AM SAE I SAE 3 J BP SBD J BP EQ J EQ SAE J SBD J SAE 4 Từ (1),(2),(3) (4) ta có S , I , J , G điểm chung hai mặt phẳng SBD SAE nên chúng thẳng hàng Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD tưng ứng điểm M , N , P , Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MP , NQ , SO đồng qui B Các đường thẳng MP , NQ , SO chéo C Các đường thẳng MP , NQ , SO song song D Các đường thẳng MP , NQ , SO trùng Lời giải: Trong mặt phẳng MNPQ gọi I MP NQ Ta chứng minh I SO Dễ thấy SO SAC SBD I MP SAC I NQ SBD I SAC I SO I SBD Vậy MP , NQ , SO đồng qui I Ví dụ Cho hai mặt phẳng Trong P P Q cắt theo giao tuyến đường thẳng a P lấy hai điểm A , B không thuộc a S điểm không thuộc Q tương ứng điểm C , D Gọi E giao điểm Các đường thẳng SA , SB cắt AB a Khẳng định đúng? A AB, CD a đồng qui B AB, CD a chéo C AB, CD a song song D AB, CD a trùng Lời giải: S AB P S P Trước tiên ta có S AB ngược lại SAB (mâu thuẫn giả thiết) S , A , B khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng C SA SAB C SA Q C Q Do C SAB C Q 1 D SB SAB D SB Q D Q Tương tự D SAB D Q 2 Từ (1) (2) suy CD SAB Q E AB SAB E AB a E a Q Mà E CD E SAB E Q Vậy AB, CD a đồng qui đồng qui E Bài toán 03: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến P ta cần lưu ý số trường hợp sau: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng Trường hợp Nếu d ' cắt d M , M d M d ' P P có sẵn đường thẳng M d M d P M P Trường hợp Nếu P chưa có sẵn d ' cắt d ta thực theo bước sau: Bước 1: Chọn mặt phẳng Bước 2: Tìm giao tuyến Bước 3: Trong điểm Q d P Q chứa d P Q gọi M d M giao Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA MCD a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng A.Điểm H, E AB CD , H SA EM B Điểm N, E AB CD , N SB EM C Điểm F, E AB CD , F SC EM D Điểm T, E AB CD , T SD EM SBD b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng A Điểm H, I AC BD , H MA SI B Điểm F, I AC BD , F MD SI C Điểm K, I AC BD , K MC SI D Điểm V, I AC BD , V MB SI Lời giải: ... A Ngũ giác B Tứ giác C.Hình thang D.Hình bình hành Lời giải: Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi E , K , F giao điểm MN với DA , DB , DC Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng SDB SAB... cho ON không song song với BD Dựng đường thẳng qua N cắt AO DM Lời giải: a) Trong Trong BCD ABN gọi P BO CD gọi I PM AO Đường thẳng MP đường thẳng qua M cắt AO CD b) Trong mặt phẳng... B.FM F BC AD C.SO O AC BD D.SD Lời giải: a) Gọi O AC BD Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Ví dụ Cho tứ diện ABCD , O điểm thuộc miền tam giác BCD