Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.. Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8cm và 6cm.[r]
O BAI 02 MAT TRU - HÌNH TRỤ - KHĨI TRỤ I MAT TRU TRON XOAY Cho hai đường thang £ A cho ý song song với A va d ¢,A =R Khi ta quay £ quanh trục A góc 360° thi £ tạo thành mặt trụ tròn xoay (hoặc đơn giản _—” £ - ` ———¬——¬. —T>= eee -“ £ ~T~T—— eae ee gọi bán kính mặt trụ ee th ®# ` ®£ gọi đường sinh mặt trụ L—= -_ 1 -“ =—=—=—=—=—=——=L—=~ Cy T1 - ` ® A gọi trục mặt trụ "“¬ A l— -==—=-> mặt trụ) Il HINH TRU VA KHOI TRU TRON XOAY ` Dinh nghia hinh tru Cat mat tru T trục A, bán kính R béi hai mat phang với A, ta giao tuyến hai đường tròn ePhần mặt trụ va C' nam P P P' vng góc Œ Œ' P' với hai hình trịn xác định C goi la hình trụ e Hai duwong tron C va C' goila hai duong tron day hình trụ e ĨO' gọi trục hình trụ ế e Độ dai OO' gọi chiều cao hình trụ O! P M e Phan hai đáy gọi mặt xung quanh ! cua hinh tru e Với điểm #⁄e C_, có điểm M'€ MM '||OO' Các đoạn thằng MM' C C' cho ! gọi đường sinh hình trụ : Nhận xét a —_ 1 Vo I 1je? TT T ợnG N M Các đường sinh hình trụ với trục hình trụ Các thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật Thiết điện vng góc vơi trục hình trụ hình trịn hình trịn đáy Nếu điểm M mặt phẳng œ di động không gian có hình chiếu vng góc #⁄' lên M⁄' di động mơt đường trịn C_ cố định M⁄ thuộc mặt http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi-— tai liệu file word trụ cố định chứa CŒ có trục vng góc œ Khối trụ Định nneh1a Hình trụ với phần bên gọi khối trụ II DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHOI TRU Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R chiều cao h là: S = 2Đ Diện tích tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy Thể tích khối trụ có bán kính ® chiều cao h la: V =7R°h CAU HOI TRAC NGHIEM Câu 31 Xét mệnh đề () Tập hợp đường thằng ¿ thay đổi luôn song song cách đường thắng A cố định khoảng không đổi mặt trụ (ID Hai điểm A, Ð cố định Tập hợp điểm Ä⁄ không gian mà diện tích tam giác Ä#AB khơng đối mặt trụ Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chi (1) B Chi (II) C Ca (I) va (I) Câu 32 Mặt phẳng D Khơng có mệnh đề qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A ta’ ma B — ma C — D na — Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R43 xung quanh diện tích tồn phần hình có giá trị là: A 43+1 xR? 2N3zR? B 2A43zRˆ AÍ3-L1 xR2 C 2A4/3xRˆ? 2xR? D 243zR? 2V3xR?+R? Diện tích Câu 34 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2® Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 4mR” B 6Ñ” C 8xR” D 27R’ Câu 35 Một hình trụ có bán kính đáy ® = 70cm, chiều cao hình trụ = 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 1002em D 140cm Câu 36 Bán kính đáy hình trụ 4cm, chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết điện qua trục bằng: A 10cm B 6cm C 5cm D 8cm Câu 37 Cho hình trụ có bán kính đáy ® có chiều cao R43 Hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục hình trụ 30° Khoảng cách AB trục hình trụ bằng: AR B RY3 c #5, p, 8x3, Câu 38 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O va O', ban kinh bang chiéu cao va a Trên đường tròn tâm Ø lấy điểm A, đường tròn tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện Ø' bằng: A v3a 12 B v3a C v3a Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O D v3a va O' , thiét dién qua truc cua hinh trụ hình vng Goi A, B hai điểm nằm hai đường tròn ÓO' Biết AB = 2a khoảng cách hai đường thắng AB ÓO' bằngwh O Bán kính đáy bằng: A avl4 B 4ˆ 4N14 C a]14 D a]14 Câu 40 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật A#8CD có =I AD=2.Gọi Mí, N chữ nhật xung quanh trục trung điểm AD BC Quay hình MXN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A.27 B 37 C.47 D.87 Câu 41 Một tam nhém hinh chi? nhat cé hai kich thudc la a va 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2z thể tích bằng: A + B ma’ li 27m D.2za` Câu 42 Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước 1a a va 2a (a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2z bán kính đáy bằng: AL.7 B.—.2 — 27 D.27a Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi-— tai liệu file word e Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng e Cách Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V, thể tích thùng gị theo cách V, thể tích thùng gị theo cách Khi tỉ số f f nf bang: V v A.s B C.2 D.4 Câu 44 Một hộp sữa hình trụ tích V_ (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bang: A.h=R B.h=~V2R C.h=3R Câu 45 Cho hình trụ có hai đáy la hai hinh tron day R.Mét mat phang Hoi a ee 2R a O va D.h=2R O' , chiéu cao 2R va ban kinh di qua trung diém cua OO' tọa với OO' mét gdc 30° cắt đường tròn đáy theo cung có độ dài bao nhiêu? B c 282 Be 4R "mà p2k.; Câu 31 Hiển nhiên (1) Diện tích tam giác MAB khơng đối khoảng cách từ Ä thắng AB không đổi (giả sử R) Vậy tập hợp điểm ⁄ đến đường mặt trụ bán kính # trục AB Vì Mệnh đề (ID Chọn C Câu 32 Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h=a Bán kính đáy R = Do thể tích khối trụ V = R?z.h= = (dvtt) Chon D Câu 33 Diện tích xung quanh hình trụ: S$, = 2rR.RAl3 =2N3~R°? (đvdt) Diện tích tồn phần hình trụ: Si, =Syq +2Sjy =2N3BTR? +2 TR? =2 V3+1 xR? (đvdt) Chọn B Câu 34 Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h=2R Diện tích tồn phần là: S„ =2zR Câu 35 Xét hình vng OO' ABCD R+h có AD =6zR” (đvdt) Chọn B không song song không vuông góc với trục cua hinh tru Dựng duong sinh AA', ta cd {op AA' CD AD =CD Ì AA'D =CDLA'D Suy A'C đường kính đáy nên A'C=2R= 140cm Xét tam giác vng ÁA 'C, ta có AC =VAA"+A'C? = 100V2cm Suy cạnh hình vng 100cm Chọn B Câu 36 Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có hai cạnh đường kính đáy chiều cao hình trụ 6cm Do độ đài đường chéo: 48” +6” =10em Chọn A nên _-——=“” _ Vi OO'|| ABA' JBN ho O ‘ ĩ Nb - - Câu 37 Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA =O'B=R Goi: AA' la duong sinh cua hinh truŠ thi O'A'=R, AA'=RY3_ va BAA'=30° d|OO', AB |=d|OO', ABA' |=d|O', ABA' | Goi H la trung diém A'B, suy AN = O'H | ABA' nén d|O', ABA'|=O'H O'H LAA' ms ỳ ^ có cạnh băng ® nên O'H = ; nn NOY NERY Tam giác ABA' vuông A' nên BA'= AA'tan30° =R Suy tam giác A'BO' (ee ` O'H LA'B -_~ we - -_- Vậy hai cạnh hình chữ nhật 8em B R v3 Chon C Cau 38 Ké duong sinh AA', goi D điểm đối xứng với A' qua tâm Ø' la hinh chiéu cua B trén A'D Ta có BH L AOO'A' nên V ÓO'AB AT 0h ENG = 3% asco BH M http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi — tai liéu fil whee ` Trong tam giác vng A'AB có A'B=\AB”—AA” =3a Trong tam giác vng A'BD có BD=VA'D°—A'B 3a Do suy tam giác 8Ĩ'D Vay Voor =~ TH nên BH =——— ng: =a tS (dvtt) Chon A 12 Câu 39 Dựng đường sinh BB', gọi trung điểm AB', ta có | ABB' Suy d AB,OO' =d|OO', ABB' |=d|O., ABB' =o1 = TS Ũ =O! ` , OI BB’ Gọi bán kính đáy hình trụ ® Vì thiết điện qua trục hình trụ hình vng nén OO'= BB'=2R Trong tam giác vng AB'B, ta có by Trong tam giác vng OIB', ta có = av3 (2)> | OB” =OI?-LIB'” SR’ ` AB” =AB”_— BB” —4a” —4R” + “—.———— „go “ N v14 Suyra AB” =4R”—3a” Từ ta có 4a” —4R” = 4R”—3a” > R = "Ý lo AB' Chon A Cau 40 0A, \ z ^^ z z f Theo giả thiết ta hình trụ có chiéu cao h= AB=1,bankinhday Do diện tích tồn phần: S., — 2zRh-+-2zR” AD R= > =1 A M D B N Cc — 4z Chọn C Câu 41 Gọi bán kính đáy R Hinh tru co chu vi day bang 2a nên ta có 2zĐ = 2a R—=^ Suy hình trụ có đường cao h = a Vậy thê tích khối tru V = 7R7h = “| a 7L a= TL (dvtt) Chon A Câu 42 Gọi bán kính đáy R Từ giả thiết suy h = 2a chu vi đáy a ~ ` Do 2TR =a@R=— Chọn C TL Câu 43 Công thức thể tích khối trụ V =zR”nh 120 e C cách 1, suy h =50cm 27R, = 240 & R, =— TT e Ơ cách 2, suy môi thùng có h= 50cm f Ke Dodo V, = ` 60) 50| WV 50 (dvtt) 27R, = 120 & R, =— Z Do V, =2x|z.|——| lì 120| ` 60 WT (đvtt) Suy ` =2 Chọn C Câu 44 Cơng thức tính thể tích V =zR”h, suy h= T = Hộp sữa kín đáy nên diện tích tơn cần dùng là: S„ =5 +S ay = 2ARNA+ TR? =2 day Xétham f ` f R =a TR 2V ^ R O;+oc +„RẺ , ta f R * ;+oo dattai R=h ChonA Câu 45 Hình vẽ, kết hợp với giả thiết ta có: OA =OB=R, OO'=2R IMO =307 | Trong tam giác vng Ä/OI, ta có OI = MO tan 30” =—= Trong tam giác vuông A!Ø, ta có 14 =Voa oer Suy AB=2!A = Je -[E] - SẺ, 2R42 Chọn C 43 http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi-— tai liệu file word ... làm thùng đựng nước hình trụ có chi? ??u cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi-— tai liệu file word e Cách 1: Gò tôn ban đầu... B.h=~V2R C.h=3R Câu 45 Cho hình trụ có hai đáy la hai hinh tron day R.Mét mat phang Hoi a ee 2R a O va D.h=2R O'' , chi? ?u cao 2R va ban kinh di qua trung diém cua OO'' tọa với OO'' mét gdc 30° cắt đường... AA'', goi D điểm đối xứng với A'' qua tâm Ø'' la hinh chi? ?u cua B trén A''D Ta có BH L AOO''A'' nên V ĨO''AB AT 0h ENG = 3% asco BH M http://tailieugiangday.com — Website chuyén dé thi — tai liéu fil