hinh phang trong de thi dh co loi giai

Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm của C1 nhỏ hơn khỏang cách từ K đến tâm của C2 .... Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10.[r]

Bµi tËp h×nh ph¼ng §Ò this khèi b 2007 A2007 Kd2007 Ka2006 Kb2006 Kd2006 DBKa2006 DbKa2006 KA2005 KB2005 Kd2005 KADB2005 DB2KA2005 DBKB2005 DBKB2005 Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : (C1 ): x2 + y2 9 vaø (C2 ): x2 + y2  x  y  23 0 Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa đường tròn (C1) và (C2) Chứng minh K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khỏang cách từ K đến tâm ( C2 )  C1  coù taâm O  0,0  baùn kính R1 3  C2  coù taâm I  1,1 , baùn kính R 5 Đường tròn  C   C2  laø Phương trình trục đẳng phương đường tròn , CÂU III 1/ Đường tròn x  y   x  y  2x  2y  23 0  x  y  0 (d)    Goïi K  x k ,y k    d   y k  x k  2 OK  x k     y k   x2k  y 2k x2k    x k   2x 2k  14x k  49 2 2 IK  x k  1   y k  1  x k  1    x k  8 2x 2k  14x k  65 Ta xeùt IK  OK  2x2k  14x k  65  2x 2k  14x k  49 16      Vaäy IK  OK  IK  OK(ñpcm) DB KD2005 Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2  x  y  12 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x  y  0 cho MI = 2R , đó I là tâm và R là bán kính đường tròn (C) CÂU III 1/ Đường tròn (C) có tâm I  2,3 , R=5 M  x M ,y M    d   2x M  y M  0  y M 2x M  IM    x M     2x M   3 10  5x2M   x M   y M   M   4,  5  x M     y M  3 10 4x M  96 0   24 63  24 63  xM   yM   M  ,   5  5  DB KD2005 Caâu III: (3 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10 CAÂU III 1/ Goïi I  a, b  là tâm đường tròn (C) 2 x  a    y  b  10 Pt (C), taâm I, baùn kính R  10 laø  2 2 A   C     a     b  10  a2  b  10b  15 0 (1) B   C     a     b  10  a2  b2  4a  6b  0 (1) vaø ( 2) a2  b2  10b  15 0   4a  4b  12 0 a  a 3 hay    b 2 b 6 Vậy ta có đường tròn thỏa ycbt là  x  1   y   10  x  3   y   10 Ka2004 (2) KB2004 KD2004 Ka2003 Kb2003 KD2003 Ka2002 KB2002 KD2002 Ka 2007-DB Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; x +5 y −2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Câu Va: 4x  y  14 0  x   2x  5y  0  y 2  A(–4, 2) Tọa độ A là nghiệm hệ Vì G(–2, 0) là trọng tâm ABC nên ¿ x G =x A + x B + x C y G= y A + y B + y C ⇔ ¿ x B + x C =− y B + y C =− ¿{ ¿ (1) Vì B(xB, yB)  AB  yB = –4xB – 14 (2) 2x C(xC, yC)  AC  y C =− C + ( 3) 5 Thế (2) và (3) vào (1) ta có ¿ x B + x C =−2 2x − x B −14 − C + =−2 5 ⇒ ¿ x B=− ⇒ y B =−2 xC =1 ⇒ y C =0 ¿{ ¿ Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) dbka20071 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) các điểm A, B cho AB  Viết phương trình đường thẳng AB 1.Đường thẳng OI nối tâm đường tròn (C), (C') là đường phân giác y = x Do đó, đường AB  đường y = x  hệ số góc đường thẳng AB  Vì AB   A, B phải là giao điểm (C) với Ox, Oy  A(0,1); B(1,0)  Suy  A '( 1,0); B'(0,  1) Suy phương trình AB : y =  x + y =  x  Cách khác: phương trình AB có dạng: y =  x + m Pt hoành độ giao điểm AB là 2 x2 + ( x + m)2 =  2x  2mx  m  0 (2) AB2 2  2(x1  x2 )2 2  (x1  x2 )2 1  4 / a / (2) có  2  m , gọi x1, x2 là nghiệm (2) ta có : 1   m 1  m 1 Vậy phương trình AB : y =  x 1 dbkb2007 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = và đường thẳng d: hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A  d y x A D x+ y − 1=0 Xác định tọa độ các đỉnh –3 –5 I B C Đường tròn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = Tọa độ I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – = Vậy I  d Vậy AI là đường chéo hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R = , x = và x= là tiếp tuyến (C ) nên Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x =  A(2, –1) Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x =  A(6, –5) Khi A(2, –1)  B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1) Khi A(6, –5)  B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) KhA2008 Kb2008-07-12 KD 2008