Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm của C1 nhỏ hơn khỏang cách từ K đến tâm của C2 .... Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10.[r]
(1)Bµi tËp h×nh ph¼ng §Ò this khèi b 2007 A2007 Kd2007 (2) Ka2006 Kb2006 (3) Kd2006 DBKa2006 (4) DbKa2006 KA2005 (5) KB2005 Kd2005 (6) KADB2005 (7) DB2KA2005 (8) DBKB2005 DBKB2005 Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : (C1 ): x2 + y2 9 vaø (C2 ): x2 + y2 x y 23 0 Vieát phöông trình truïc ñaúng phöông d cuûa đường tròn (C1) và (C2) Chứng minh K thuộc d thì khỏang cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khỏang cách từ K đến tâm ( C2 ) C1 coù taâm O 0,0 baùn kính R1 3 C2 coù taâm I 1,1 , baùn kính R 5 Đường tròn C C2 laø Phương trình trục đẳng phương đường tròn , CÂU III 1/ Đường tròn x y x y 2x 2y 23 0 x y 0 (d) (9) Goïi K x k ,y k d y k x k 2 OK x k y k x2k y 2k x2k x k 2x 2k 14x k 49 2 2 IK x k 1 y k 1 x k 1 x k 8 2x 2k 14x k 65 Ta xeùt IK OK 2x2k 14x k 65 2x 2k 14x k 49 16 Vaäy IK OK IK OK(ñpcm) DB KD2005 Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 x y 12 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x y 0 cho MI = 2R , đó I là tâm và R là bán kính đường tròn (C) CÂU III 1/ Đường tròn (C) có tâm I 2,3 , R=5 M x M ,y M d 2x M y M 0 y M 2x M IM x M 2x M 3 10 5x2M x M y M M 4, 5 x M y M 3 10 4x M 96 0 24 63 24 63 xM yM M , 5 5 DB KD2005 Caâu III: (3 ñieåm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B và có bán kính R = 10 CAÂU III 1/ Goïi I a, b là tâm đường tròn (C) 2 x a y b 10 Pt (C), taâm I, baùn kính R 10 laø 2 2 A C a b 10 a2 b 10b 15 0 (1) B C a b 10 a2 b2 4a 6b 0 (1) vaø ( 2) a2 b2 10b 15 0 4a 4b 12 0 a a 3 hay b 2 b 6 Vậy ta có đường tròn thỏa ycbt là x 1 y 10 x 3 y 10 Ka2004 (2) (10) KB2004 KD2004 Ka2003 (11) Kb2003 KD2003 (12) Ka2002 (13) KB2002 (14) KD2002 Ka 2007-DB Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; x +5 y −2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Câu Va: 4x y 14 0 x 2x 5y 0 y 2 A(–4, 2) Tọa độ A là nghiệm hệ Vì G(–2, 0) là trọng tâm ABC nên (15) ¿ x G =x A + x B + x C y G= y A + y B + y C ⇔ ¿ x B + x C =− y B + y C =− ¿{ ¿ (1) Vì B(xB, yB) AB yB = –4xB – 14 (2) 2x C(xC, yC) AC y C =− C + ( 3) 5 Thế (2) và (3) vào (1) ta có ¿ x B + x C =−2 2x − x B −14 − C + =−2 5 ⇒ ¿ x B=− ⇒ y B =−2 xC =1 ⇒ y C =0 ¿{ ¿ Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) dbka20071 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Đường tròn (C') tâm I (2,2) cắt (C) các điểm A, B cho AB Viết phương trình đường thẳng AB 1.Đường thẳng OI nối tâm đường tròn (C), (C') là đường phân giác y = x Do đó, đường AB đường y = x hệ số góc đường thẳng AB Vì AB A, B phải là giao điểm (C) với Ox, Oy A(0,1); B(1,0) Suy A '( 1,0); B'(0, 1) Suy phương trình AB : y = x + y = x Cách khác: phương trình AB có dạng: y = x + m Pt hoành độ giao điểm AB là 2 x2 + ( x + m)2 = 2x 2mx m 0 (2) AB2 2 2(x1 x2 )2 2 (x1 x2 )2 1 4 / a / (2) có 2 m , gọi x1, x2 là nghiệm (2) ta có : 1 m 1 m 1 Vậy phương trình AB : y = x 1 dbkb2007 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = và đường thẳng d: hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A d y x A D x+ y − 1=0 Xác định tọa độ các đỉnh (16) –3 –5 I B C Đường tròn (C) có tâm I(4, –3), bán kính R = Tọa độ I(4, –3) thỏa phương trình (d): x + y – = Vậy I d Vậy AI là đường chéo hình vuông ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R = , x = và x= là tiếp tuyến (C ) nên Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = A(2, –1) Hoặc là A là giao điểm các đường (d) và x = A(6, –5) Khi A(2, –1) B(2, –5); C(6, –5); D(6, –1) Khi A(6, –5) B(6, –1); C(2, –1); D(2, –5) KhA2008 Kb2008-07-12 (17) KD 2008 (18) (19)