32 de thi DH co dap an

Cho hình choùp tam giaùc S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a, SA = 2a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). Goïi M vaø N laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A tr[r]

Đế Khối A Năm 2002

Câu 1 : Cho hàm số y = - x + 3mx + 3( 1-m ) x + m – m ( 1) ( m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1) m =

2) Tìm k để phương trình : -x + 3x + k – 3k = có ba nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số ( 1) ĐS: 2) -1 < k < k ¹ 0 , ; 3) y = 2x – m + m

Caâu : : Cho phương trình : log23x log2 3 x 1 2m 1 0 ( 2) (m tham số )

1) Giải phương trình ( 2) m=2

2) Tìm m để phương trình ( ) có nghiệmỴ 1; 33  ĐS: 1) x 3 3  ; 2) 0£m£2

Câu :

1) Tìm nghiệmỴ( ; 2 ) phương trình : 

cos 3 sin 3 

5 sin cos 2 3. 

1 2 sin 2 

x x 

x x 

x

  

   

 

 

  

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : 

2 

4 3 , 3 

y x  x y x

ÑS: 1) x= 

3 p

vaø x= 5 

3 p

; 2)  1 9 

6  S 

Caâu : :

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết ( AMN ) ^ ( SBC )

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng. 

1 

2 4 0 

: 

2 2 4 0 

x y z 

x y z

    

   

    



 vaø  2 

1 

: 2 

1 2 

x t 

y t 

z t

   

  

         

a) Viết phương trình mp ( P ) chứaD1 PvớiD2

b) Cho M ( 2; ; ) Tìm tọa độ điểm HỴ D2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ

ÑS: 1) 

2 

10  16  AMN 

a 

S  2) a) ( P ) : 2x – z = ; b) H(2;3;3) Caâu 5 :

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxy , Xét tam giác ABC vng A , phương trình đường thẳng BC là  3x y 30 ,các đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

2) Cho khai triển nhị thức : 

1  1 

1 1 1 1 

0 1 1 

3 3 3 3 

2 2 2 2 

2 2 2 2 2 2 2 2 

n n n  n n 

x x x x 

x x x x 

n n 

n n n n 

C C C C

 

   

   



            

                 

            

            

            

    L    

( n số nguyên dương ) Biết khai triển đó Cn35 Cn 1 và số hạng thứ tư 20 n , tìm n x

ĐS: 1) n = 7,x= ;2)  7 4 6;  2 3 

3 3 

G

   

 

 

 

 

  , 

4 3 1 6 2 3 

; 

3 3 

G

    

 

 

 

 

 

Đề Khối B Năm 2002 Câu :Cho hàm số y = mx + ( m 2 – ) x 2 + 10 ( ) ( m tham số )

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = 2) Định m để hàm số có ba cực trị

3) Tìm m ngun dương để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt

4) Định m để hàm số ln lồi khoảng ( -¥ ; -2) ĐS: 2) m< -3 hay < m < ;3) m = ; 4) -12- 153£m£ 0

Câu : :

1) Giải phương trình : sin 3x – cos 4x = sin 5x – cos 6x 2) Giải bất phương trình :logxlog3 9x 72 1  3) Giải hệ phương trình: a) 

3 

2 

x y x y 

x y x y



   

 

    

 

b)

2 2 2

. 6

1 5

y x y x

x y x

ì + = í

+ =

ỵ ÑS:

1) 

2 9 

x=kp Úx=kp ; 2) log 739  <x£2 ; 3) a)( )1;1  3 1 ; 2 2

ổ ử ỗ ữ

ố ø

;b)(1;2)v 1 ;1 2

ỉ ư ỗ ữ ố ứ Cõu :Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn đường : 

2 2 

4 ; 

4  4 2 

x x 

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học ĐS:  2  4 

3  S= p + Caâu : :

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho hỉnh chữ nhật ABCD có tâm I  1 ; 0 

2        

 , phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A ,B ,C,D biết rẳng đỉnh A có hồnh độ âm 2) Cho hình lập phương ABCDA1B1C 1D1 có cạnh a

a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D

b) Gọi M,N,P trung điểm cạnh B1B, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N

ÑS: 1) A(-2;0), B(2;2), C(3;0) D(-1;-2) ; 2)  ;  2  6 

a p

Caâu 5 :

1) Cho đa giác A1A2 …A2n ( n³ n nguyên ) nội tiếp đường tròn ( O ) Biết số tam giác có đỉnh số 2n điểm A1, A2 , … , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , … ,A2n , tìm n

2) Trong khai trieån 2 61 4

n

x y x y

ỉ ư

+

ỗ ữ

ố ứ

có tổng hệ số khai triển 4096 Tìm số hạng mà số mũ x y ( nỴN x,yỴ R\{0})

ĐS: 1) C2 3n = 20. Cn 2  Þ n=8 ; 2) 6 12 18 18

.2

C x y

ĐỀ Khối D Năm 2002 Câu 1: Cho hàm số :   

2 

2 1 

1 

m x m 

y 

x

 



 ( ) ( m klà tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đổ thị ( C) hàm số ( 1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai hệ trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng phân giác thứ 4) Tìm điểm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận

ngắn

ÑS: 2)  4 ln4  1  3 

S = - ; 3) m ¹1 4) M(3;-5) hay M(-1;-1)

Caâu : :

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 1) Giải bất phương trình :x23x 2  x2 3x 2 0  2) Giải hệ phương trình : a) 

3 2 

1 

2 5 4 

4 2 

2 2 

x 

x x 

x 

y y 

y

 

  

    

 



 

 

b)

2 2 3 0

32

x xy y

x x y y

ì + - =

ï í

+ = - ï

ỵ

ĐS: 1)  1  3 2 

2 

x£ - Úx³ Ú =x ; 2)a)(0;1) Ú ( 2;4); b)( - -4; 4) ( Ú - 6; 2)

Câu 3:Tìm xỴ[ ; 14 ] nghiệm phương trình : cos3x – cos2x + 3cosx – =

ÑS:  ;3 ;5 ; 7 

2 2 2 2 

xỴ íìp p p p ỹ ý

ợ ỵ

Caâu : :

1) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ^ ( ABC ) ; AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính d [ A , ( BCD ) ]

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P ):2x – y +2 = đường thẳng : 2 1 1   1 0 

(2 1) 4 2 0 

m 

m x m y m 

d 

mx m z m

      

  

     

  (m tham số ) Xác định m để đường thẳng dm Pmp ( P )

ÑS: 1)  6 34 

17 2) 

1  2  m = - Caâu 5 :

1) Tìm số nguyên dương n cho : Cn02Cn14Cn2  L 2nCn n 243  2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxy,cho elip ( E ) có

phương trình 

2 2  1 

16 9 

x y

  Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( E ) a) Xác định tọa độ M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị

nhỏ

b) CMR:"KỴ(E) ,ta có : i.  9£OK2 £16 

ii (F1K – F2K) = 4(OK – 9)

iii Tích khoảng cách từ tiêu điểm đến tiếp tuyến với ( E ) K số

Đề Khối A Năm 2003 Câu :Cho hàm số 

2 

1 

mx x m 

y  x

+ + =

- ( )

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương

3) Định m để tam giác tạo tiếp tuyến đồ thị (1) đường tiệm cận có diện tích nhỏ

ĐS: 2) 1 0

2 m

- < < 3) 5 3 1

2 m 2 m 2

- < < Ù ¹ - Câu : :

1) Giải phương trình : cot 1 cos 2 sin2  1 sin 2 

1 2 

x 

gx x x 

tgx

- = + -

+

2) Giải hệ phương trình : a) 

3 

1 1 

2 1 

x y 

x y 

y x

ì

- = - ï

í

ï = + ỵ

b) 

5 

4  3 

3 

1

ổ - ỗ ữ

+ ố ø

ì ï = í ï = ỵ 

x  y  y x 

x y 

x y

ÑS:1)

4

x =p +kp ;2)a) (1;1), 1 5; 1 5

2 2

æ- ± - ± ử

ỗ ữ

ỗ ữ

è ø

b)( )1;1 2; 1 8

ổ ử ỗ ữ ố ø Câu 3: :

1) Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ Tính số đo góc phẳng nhị diện 

' 

, , 

B A C D

é ù

ë û

2) Tronh không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a ; ; 0) , D(0 ; a ; 0), A ’ (0 ; ; b) ( a>0, b>0 ) Gọi M trung điểm cạnh CC ‘

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA ’ M theo a b b) Xác định tỷ số  a 

b để hai mặt phẳng ( A

’

BD ) ( MBD ) vuông góc ĐS: 1) 120 2) a) 1

4

V = a b b) a 

b =

Câu : :

1) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn của 

5  3 

1  n 

x  x

ỉ ư

+

ỗ ữ

ố ứ

, bieỏt raốngCnn++ 41 -Cn n + 3 =7( n+ 3 ) 

( n số nguyên dương , x > , Cn k là tổ hợp chập k n phần tử )

2) Tính tích phân : 

2 3  2 

5  4 

dx  I 

x x

=

+

ò

5 12

2 12

sin 2 2 cos 2 3

dx J

x x

p

p

=

+ + -

ò

ÑS: 1) C124 ; 2) 1ln 5

4 3

I = ; 3

4

J =

Câu :Cho x , y , z ba số dương x + y + z£ Chứng minh : 

2 2 

2 2 

1 1 1 

82 

x y z 

x y z

+ + + + + ³

Hướng Dẫn :Dùng môđun vectơ hay BĐT CôSi

Đề Khối B Năm 2003 Câu :Cho hàm số y = x – 3x +m ( ) ( m tham số )

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = ĐS: 1) m >

Caâu : :

1) Giải phương trình : cotgx – tgx + 4sin2x =  2  sin 2x

2) Giaûi hệ phương trình : a) 

2  2  2 

2 

2  3 

2  3 

y  y 

x  x  x 

y

ì +

= ï ï í

+ ï = ï ỵ

b) ỵ í ì

= =

3 lg

lg lg lg

) 3 ( ) 4 (

4 3

y x

y x

ÑS: 1)

3

x= ±p +kp ; 2) a) (1;1) ; b) 1 1; 4 3

ỉ ư ỗ ữ ố ứ Caõu 3:

1) Trong mp với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, ·BAC = 900  Biết M( 1; -1 ) trung điểm cạnh BC v 2 0

3 Gổỗ ử ữ

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ’ B ’ C ’ D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc

·  60 0 

BAD = Gọi M trung điểm AA ’ và N trung điểm cạnh CC ’ Chứng minh bốn điểm B ’ , M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA ’ theo a để tứ giác B ’ MDN hình vng

3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0;0), B(0; ; 8) điểm Csao cho uuurAC = ( 0; 6;0 )  Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA

ÑS: 1) (4;0) , (-2;-2) 2) AA ’ = a 2 3) d(I,OA) = Caâu : :

1) Tính giá trị lớn nhỏ hàm số  y= x+ 4 -x2 

2) Tính tích phân : 

2  4 

0 

1 sin  1 sin 2 

x 

I dx 

x p

- =

+

ò ;

( )

1

2

0 1 1

=

+ + +

ò dx

J

x x x

ÑS: 1)

[ 2;2 ] 2 2

Min y khi x

- = - = - ; Max y[ - 2;2 ] =2 2 khi x= 2

2) 1 ln

2

I = ; J = ln 3

Câu :Cho n số nguyên dương Tính tổng : 

2 1 

0 2 1 2 1 2  2 1 

2 3 1 

n 

n 

n n n n 

C C C C 

n

+

- - -

+ + + +

+

L

ÑS:

1

3 2

1

n n

n

+ +

- +

Đề Khối D Năm 2003 Câu :

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 

2 

2 4 

2 

x x 

y  x

- + =

- ( )

2) Tìm m để đường thẳng dm : y= mx +2 – 2m cắt đồ thị hàm số ( ) hai điểm phân biệt

ĐS: m > Câu : :

1) Giải phương trình : sin2 cos2  0 

2 4 2 

x x 

tg x

p

ỉ ư

- - =

ỗ ữ

ố ứ

2) Giải phương trình : 

2 2 

2 

2x-x-2 + - x x  = m

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 a Giải phương trình m =

b Định m để phương trình có nghiệm ĐS:

1) 2

4

x= -p +kp Úx=p+k p ;2) a) x= hay x = - 1; b) 4

1

4 2

m ³ -

Caâu 3:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1) + ( y – ) = đường thẳng d : x –y – =

Viết phương trình đường trịn (C ’ ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng 

3 2 0 

: 

1 0 

k 

x ky z 

d 

kx y z

+ - + = ì

í

- + + = ỵ

Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng ( P) : x – y – 2z + = 3) Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc nhau, có giao tuyến đường D

Trên D lấy hai điểm A,B với AB = a Trong mặt phẳng ( P ) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với Dvà AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

ÑS: 1) (x-3) + y 2 = 4; 2) k = 3) = 2, = 3

2 2

a a

AH R

Câu : :

1) Tìm GTLN GTNN hàm số 

2 

1  1  x  y 

x

+ =

+

trên đoạn [ -1 ; ]

2) Tính tích phân : 

2  2  0 

I=ị x - x dx ;

2

sin sin cos 1 x

x x x

J dx

e

p

p - =

+

ị

ĐS: 1) Max y = 2 khi x = vaø Min y = x = - ; ) I = ; J =

Câu :Với n số nguyên dương gọi a3n – hệ số x 3n – khai triển thành đa thức ( x + ) n ( x + 2) n Tìm n để a3n – = 26n ( ĐS: n = )

Đề Khối A Năm 2004 Câu :

Cho hàm số

( ) ( ) 3 3

1

2 1

x x

y

x

- + - =

2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB =

ÑS: 1 5

2

m= ± Caâu : :

1) Giải bất phương trình : ( )

2 16 7

3

3 3

x x

x

x x

- -

+ - >

-

-2) Giải hệ phương trình : 14 ( ) 2

1

log log 1

25

y x

y

x y

ì

- - =

ï í

ï + =

ỵ ĐS: 1) x >10- 34 2) ( 3; ) Caâu 3:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; ) B( - 3; 1- ) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng DS điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

ÑS: 1)H( 3; ,- ) ( I - 3;1), 2) )30 ;0 2 ) 3

a b

Caâu : :

1) Tính tích phân

1 1 1

x

I dx

x

=

+ -

ò

2) Tìm hệ số x trong khai triển thành đa thừc [ + x 2 (1-x)] 8 . ĐS: 1) 11 4 ln

3 - 2)

3 8. 8.

C C + C C

Câu 5

Cho tam giác ABC không tù , thỏa mãn điều kiện

cos2A+2 cosB+2 cosC=3

Tình ba góc tam giác ABC ĐS: µ A=90 ,0 Bµ µ= = C 450

Đề Khối B Năm 2004 Câu 1

Cho hàm số 1 2 3 3

y= x - x + x ( ) có đồ thị (C ) 1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến D (C) điểm uốn chứng minh rằngD tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

ÑS: 2)  8  3  y= - +x

Câu :

1) Giải phương trình : 5sinx – = ( – sinx ) tg x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

ln x y

x

= đoạn [ 1; e ] ĐS:

1)  2 5  2 

6 6 

x= + k Ú =x +k  ;2)  max 2  min 

2  4 

; 0 1 

y khi x e y khi x 

e

= = = =

Caâu 3:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; - 3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy bằngj ( 00<j <900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng

(SAB) (ABCD) theoj Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a j 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (- ; - ; ) đường thẳng

d:

3 1 1 4

x t

y t

z t

= - + ì

ï

= - í

ï = - + ỵ

.Viết phương trình đường thẳngD qua A, cắt vng góc

với đường thẳng d

ÑS:1) 7;3( ) 43 27;2)tg 2tg ,VS.ABCD 2a tg ;3) 3 x 4 y 2 z

11 11 6 3 2 1

ổ ử ữ + + -

ỗ

- -ỗ ỗ ố ữ ữ ứ a= j = j = =

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 1) Tính tích phân

1

1 ln ln e

x x

I dx

x

+

= ị

2) Trong mơn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình , 15 Câu hỏi dể Từ 30 Câu hỏi lập đề kiểm tra, để gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi ( khó, trung bình, dể) số Câu hỏi dể khơng ?

ÑS:1)  116  135 

I = 2)  C C C15 10 52 1+C C C15 10 52 2+C C C15 10 53 1  

Câu V

Xác định m để phương trình sau có nghiệm

( 1 1 2) 2 1 1 1

m +x - -x + = -x + +x - - x

ÑS:  2- £ £1 m 1 

Đề Khối D Năm 2004 Câu 1

Cho hàm số y = x – 3mx 2 + 9x +1 ( ) với m tham số 1) Khảo sát hàm số (1) m =

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +1 Câu :

1) Giải phương trình : ( 2cosx – )(2sinx + cosx )= sin2x – sinx 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1

1 3

x y

x x y y m

ì + =

ï í

+ = - ï

ỵ Câu 3:

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; ), B(4; 0), C(0; m) với m ¹ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b >

a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a,b

b) Cho a,b thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 ĐS: 2) a) 

2 2 

ab 

a +b

, b) d(B1C , AC1)min =  2 a = b = Caâu IV

1) Tính tích phân ( )

3 2

ln

I=ò x - x dx

2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn

3

1

x x

ỉ ư

+

ỗ ữ

ố ø

với x > Câu V

Chứng minh phương trình sau có nghiệm x – x – 2x – =

Đề 10 Khối A Năm 2005 Câu 1: Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số 

1 

y mx 

x

= + ( * ) ( m tham số ) 1) Khảo sát bíên thiên vẽ đồ thị hàm số ( *) m = 0, 25

2) Tìm m để hàm số ( * ) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu ( Cm ) đến tiệm cận xiên ( Cm ) bằng 

1  2

ĐS: 2) m = Câu :

1) Giải bất phương trình :  5x- -1 x- >1 2x-4  2) Giải phương trình : cos 3x.cos2x – cos x =

ÑS: 1) 2£x < 10 ; 2)  2  k  x= 

Caâu :

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = d2 : 2x + y – =

Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 

1 3 3 

1 2 1 

x y z

- + = + = -

và mặt phẳng (P ) : 2x + y – 2z + =

b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Viết phương trình tham số đường thẳng Dnằm mặt phẳng (P) , biết D qua A vng góc với d

ÑS:

1) A(1;1) , B(2;0), C(1;-1), D(0;0) ;2) a) I(3;-7;1) hay I(-3;5;7); b) x = t ,y = -1,z = + t Caâu :

1) Tính tích phân :  2  0 

sin 2 sin 

1 3cos 

x x 

I dx 

x



+ = ò

+

2) Tìm số nguyên dương n cho

( ) 

1 2 3 2 1 

2n 2.2 2n 3.2 2n 4.2 2n 1  2 1 2 n 2n n 1  2005 

C + - C + + C + - C + + +L n+ C + + =

ÑS:  34 27 

I = ; n = 1002 Caâu :

Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 1 1  4 

x+ + =y z Chứng minh rằng 

1 1 1 

1  2x+ +y z+x+2y+z+x+ +y 2 z£

HD: Dùng Cô si cho soá

Đề 11 Khối B Năm 2005 Câu 1:

Gọi (Cm) đồ thị hàm số

2 ( 1) 1

1

x m x m

y

x

+ + + +

=

+ (*) ( m tham số ) 1) khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( * ) m =

2) CMR với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20

Câu ::

1) Giải hệ phương trình :

( )2

9

1 2 1

3 log 9 log 3

x y

x y

ì

ï - + - =

ï ï í

ï - =

ï ï ỵ

2) Giải phương trình : + sinx + cosx + sin2x + cos2x =

( ÑS: 1) (1;1) hay (2;2) ; 2) 2 2

4 3

x= - + k hay x = ± + k 

Caâu 2

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường trịn ( C) tiếp xúc với trục hoành A khoảng cách từ tâm ( C) đến điểm B

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)

a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b) Gọi M trung điểm A1B1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 điểm N Tính độ dài MN

( ĐS :1) (x-2) + (y –1) = 1,(x-2) + (y – ) = 49 ; 2) ( 3 ) 2  2  576  25 

x + y+ +z = 

17 2 

MN = )

Câu :

1) Tính tích phân :

sin cos 1 cos

x x

I dx

x



= ò +

2) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đở ba tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ?

( ÑS :1) I = 2ln2 – ; 2) C C C C C C31 124 12 84 11 =4 4  207900 )

Câu V: CMR : Với x thuộc R ,ta có : 12 15 20 3 4 5

5 4 3

x x x

x x x

ỉ ư÷ ỉ ư÷ ỉ ư ÷

ỗ ữ +ỗ ữ +ỗ ữ + +

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ ỗ

ố ứ è ø è ø

Khi đẳng thức xảy ? ( ĐS : Côsi cho hai số )

Đề 12 Khối D Năm 2005 Câu 1: Gọi ( Cm) đồ tjị hàm số ( )

3

1 1

*

3 2 3

m

y= x - x + ( m tham số ) 1) Khảo sát hàn số vẽ đồ thị hàm số ( * ) m =

2) Gọi M điểm thuộc ( Cm) có hồnh độ – Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = ( ĐS : m = )

Câu :: Giải phương trình sau :

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 2) cos x + sin 4 x + cos sin 3 3 0

4 4 2

x  x 

ỉ ư÷ ỉ ử ữ

ỗ - ữ ỗ - ữ - =

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ứ

( ÑS :1) x = ; )  4  x=p +kp ) Caâu :

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C( 2; 0) elip

( ): 2 1

4 1

x y

E + = Tìm tọa độ điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1 2 1

:

3 1 2

x y z

d - = + = +

- vaø

2 0

:

3 12 0.

x y z

d

x y

ì + - - = ï

ï í

ï + - =

ï ỵ

a) Chúng minh d1 song song với d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt hai đường thẳng d1 , d2 hai điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O điểm gốc tọa độ )

( ÑS : 1) 2; 4 3  ; 2) )15 11 17 10 0; ) 5 

7 7  a x y z b SOAB 

ỉ ư

± + - - = =

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

) Caõu ::

1) Tính tích phân ( 2sin )

0 cos cos .

x

I e x xdx



=ò +

2) Tính giá trị biểu thức

( )

4

1 3

1 !

n n

A A

M n

+ +

=

+ biết

2 2

1 2 2 149

n n n n

C+ + C + + C + +C + =

( ÑS : 1) 1; 2)  3 

4 4 

I = +e p - M = )

Câu :Cho số dương x,y,z thỏa mãn xyz = Chứng minh

3 3 3

1 1 1

3 3

x y y z z x

xy yz zx

+ + + + + +

+ + ³

Khi đẳng thức xảy ? ( HD : Cô si cho số ) Đề 13 Khối A Năm 2006 Câu :

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

y = 2x – 9x +12x –

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 

3  2 

2 x -9x +12 x =m. 

ÑS :4 < m < Câu :

1 Giải phương trình : ( ) 

6 6 

2 cos sin sin cos 

0  2 2 sin 

x x x x 

x

+ -

=

-

2 Giải hệ phương trình : 3  ( ,  ) 

1 1 4 

x y xy 

x y R 

x y

ì + - = ï

Ỵ í

+ + + = ï

ỵ

ĐS: 1) x 5 k2 4

p

= + p ; 2) x= y =

Câu :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình lập phương

ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),A ’ (0;0;1) Gọi M,N trung điểm AB CD

1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A ’ C MN

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A ’ C tạo với mặt phẳng Oxy góca biết cos 1 .

6

a =

ÑS : 1) 1

2 ; ) 2x – y + x - = , x – 2y – z + =

Câu :

1 Tính tích phân :  2 

2 2 

0 

sin 2 

. 

cos 4 sin 

x 

I dx 

x x

p =

+

ò

2 Cho hai số thực x¹0 y ¹0 thay đổi thỏa mãn điều kiện : (x+y)xy = x + y 2 – xy Tìm giá trị lớn biểu thức

 A  13 1 3 

x y

= +

ÑS: I = 2

3 ; 2) x = y = 1

khi A 16

2 =

Caâu :

Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2

2 Hệ hệ số số hạng chứa x 26 trong khai triển nhị thức Niutơn của 

7  4 

1  n 

x  x

ổ ử

+

ỗ ÷

è ø

, biết rằng C21n+1+C22n+1+ +C2n n + 1 =220 -1 

( n số nguyên dương ) Giải phương trình : 3.8 x + 4.12 x – 18 x – 27 x =

4 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O ’ bán kính đáy chiếu cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O ’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO ’ AB. ĐS : 1) M ( -22; -11) ; (2;1) ) C 10 6 3) x = 4)

3

a V

12

=

Đề 14 Khối B Năm 2006 Câu :

Cho hàm số :

2

x x

y

x 2

+ - =

+

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên ( C)

ĐS : y= -xm 2 - Câu :

1 Giải phương trình : cot gx sin x tgxtgx 4 2

æ ử

+ ỗ + ữ =

è ø

2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : x2 +mx 2+ =2x 1+

ÑS: 1) x k v x 5 k

12 12

p p

= + p = + p; 2) m 9

2

³ Caâu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng

1

x t

x y 1 z

d : , d : y 1 2t

2 1 1

z 2 t

= + ì

- - ï

= = í = - -

-

ï = + ỵ

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A song song với d1 d2 Tìm M thuộc d1 N thuộc d2 sau cho A,M,N thẳng hàng

ÑS: 1) x 3y 5z 13 0+ + - = ) M(0; ; -1) , M( 0; 1; 1)

Caâu :

1 Tính tích phân :

ln

x x ln

dx I

e 2e- 3

=

+ -

ò

2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ( ) 2 ( )2

A= x 1- +y + x 1+ +y + y -

ÑS : 1) ln 3 2 2) A

1

A 2 3 x vaø y

3

= + = =

Câu :

1 Cho đường trịn (C) : x + y – 2x - 6y + = điểm M ( - ; ) Gọi T1và T2 hai tiếp điểm hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( C) Viết phương trình đường thẳng T1T

2 Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ³4) Biết số tập hợp gồm phần tử tập hợp A 20 lần số tập hợp gồm phần tử A tìm

{ }

kỴ 1, 2,3 , n cho số tập gồm k phần tử A lớn ĐS: 1) 2x + y – = ; 2) n = 18 , k =

Câu :

1 Giải bất phương trình : log 45( x 144) 4 log log 25 5 ( x - 1)

+ - < + +

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a , AD =

a , SA = a vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi M,N trung điểm AD SC , I giao điểm AC BM Chứng minh :

( SAC) ( ^ SMB).Tính thể tích khối tứ diện ANIB ĐS : 1) < x < ; )

3

a 2

V 36

=

Đề 15 Khối D Năm 2006 Câu

Cho hàm số y = x – 3x +

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Gọi d đường thẳng qua A( 3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

ÑS: 2) m 15 m 24 4

> Ù ¹

Câu :

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học Giải phương trình : 2x- +1 x2 -3x+ =1 0 ( xỴR) 

ÑS : 1) x k x 2 k2

3

p

= p Ú = ± + p ; ) x= -2 2

Câu 3:

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng : 

1 2 

2 2 3 1 1 1 

: , : 

2 1 1 1 2 1 

x y z x y z 

d - = + = - d - = - = +

- -

1 Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

2 Viết phương trình đường thẳng D qua A, vng góc với d1 cắt d2 ĐS : 1) (-1; - ; ) ; 2) x 1 y 2 z

1 3 5

- - -

= =

-

-Câu :

1 Tính tích phân : ( ) 

1 

2  0 

2  x 

I=ò x- e dx

2 Chứng minh với a>0, hệ phương trình sau có nghiệm :

( ) ( ) 

ln 1 ln 1 

. 

x y 

e e x y 

y x a

ì - = + - +

ï í

- = ï ỵ ĐS : 1)

2

5 3e 4

-Caâu

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y – 2x – 2y + = đường thẳng thẳng d: x –y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C) , tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)

2 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C.Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy?

3 Giải phương trình : 

2 2  2 

2x +x-4.2x - x-2 x+4=0. 

4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối hình chóp A.BCNM

ĐS: 1) ( 1;4) , (-2; 1) 2)C124 -( C C C25 14 13+C C C51 24 13+C C C15 14 3 )3) x = hay x =

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 4)

3

3 3a V

50

=

Đề 16 Khối A năm 2007 Câu I : Cho hàm số ( ) ( )

2

x 2 m x m 4m

y 1

x 2

+ + + +

=

+ , m tham số

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O

ÑS : m= - ± 4 6

Câu II :

1) Giải phương trình :( 1 sin x cos x+ ) +( 1 cos x sin x sin 2x+ ) = + 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :

4

3 x m x 1- + + =2 x - 1

ÑS : 1)x k x k2 x k2 ;2) m 1

4 2 3

p p

= - + p Ú = + p Ú = p - < £ Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x y 1 z

d :

2 1 1

- +

= =

- vaø d2 :

x 1 2t

y t

z 3

= - + ì

ï = + í ï = ỵ 1) Chứng minh d1 d2 chéo

2) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y− 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2

ÑS : x 5y 3z

4x 8y 5z 0

+ + + = ì

í

- + - + = ỵ

Câu IV :

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1)x, y = (1 + e x )x

2 Cho x,y,z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

( ) ( ) ( )

2 2

x y z y z x z x y

P

y y 2z z z z 2x x x x 2y y

+ + +

= + +

ÑS : 1)S e 1; 2) P 2 x y z 2

= - = = = =

Caâu V.a

1 Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(0;2), B (-2;-2), C (4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết pt đường tròn qua điểm H, M, N

2 CMR:

2n

1 2n

2n 2n 2n 2n

1 1 1 1 2 1

C C C C

2 4 6 2n 2n 1

- -

+ + + =

+

L

ÑS : 1)

2

1 1 5

x y

2 2 2

ỉ ư ỉ ư

- + + =

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ è ø

2 ) Câu V.b

1 Giải bất phương trình: 3( ) 1 ( )

3

2 log 4x 3- +log 2x 3+ £2

2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh: AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

3 CMNP

3 a 3

1) x 3; 2) V

4< £ = 96

Đề 17 Khối B năm 2007 Câu 1: Cho hàm số y = - x + 3x + 3(m – )x -3m - ( ) , m tham số

1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2)Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đổ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O

ÑS : m 1 2

= ±

Caâu 2:

1)Giải phương trình : 2sin 2x + sin7x – = sinx

2)Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 +2x 8- = m x 2( - )

ÑS : 1) x k ; x k2 ; x 5 k 2

8 4 18 3 18 3

p p p p p p

= + = + = + 2) PP đạo hàm

Câu III : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y +z - 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P):2x – y +2z -14 =

1)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính

2)Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn

ÑS : 1) y – 2z = 2) M(- ; -1 ; - ) Câu IV :

1)Cho hình phẳng H giới hạn đường : y = xlnx, y = 0, x = e.Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình H quay quanh trục Ox

2)Cho x,y,z ba số thực dương thay đổi.Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

x 1 y 1 z 1

P x y z

2 yz 2 zx 2 xy

ỉ ư ỉ ư ỉ ư

= ỗ + ữ+ ỗ + ữ + ỗ + ÷

è ø

è ø è ø

ÑS : 1) ( )

3

5e 2

V

27

p -

= 2) Dùng Cơ si đạo hàm

Câu Va

1)Tìm hệ số số hạng chứa x 10 trong khai triển nhị thức Niutơn (2 + x) n , biết :

( )n

n n 1 n 2 n 3 n

n n n n n

3 C 3 - C 3 - C 3 - C 1 C 2048

- + - +L+ - =

2)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng : d1: x + y – = , d2 : x + y – =

Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A

ĐS : 1) n = 11 hệ số 22 2) (-1;3) , (3;5) hay (3;-1) , (5;3) Caâu Vb

1)Giải phương trình :( 2 1- ) ( x+ 2 1+ )x -2 2=0

2)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC.Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC

ÑS : 1) x = ±1 2) a 2

4

Đề 18 Khối D năm 2007 Câu I : Cho hàm số y 2x

x 1

= +

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox,Oy A, B tam giác OAB có diện tích 1

4

ÑS : M 1 ; , M 1;1 ( )

2

æ ử

- -

ỗ ữ

è ø

Câu II

1)Giải phương trình :

2

x x

sin cos 3 cos x 2

2 2

æ ử

+ + =

ỗ ữ

è ø

2)Tìm giá trị m để hệ phươngt trình sau có nghiệm thực :

3

3

1 1

x y 5

x y

1 1

x y 15m 10

x y

ì

+ + + = ï

ï í

ï + + + = -

ï ỵ

ÑS : 1)x= k2 ; x k2

2 6

p p

+ p = - + p , 2) 7 m 2 m 22

4 £ £ Ú ³

Câu III : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thẳng :1 x y z

1 2

-

D = + =

1)Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)

2)Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D cho MA + MB 2 nhỏ nhất. ĐS : 1) x y 2 z

2 1 1

- -

= =

- ; 2) M(-2;0;4)

Câu IV

1)Tính tích phân :

e

1

I= òx ln xdx

2)Cho a³ b > Chứng minh :

b a

a b

a b

1 1

2 2

2 2

ỉ ư ỉ ư

+ Ê +

ỗ ữ ỗ ữ

è ø è ø

ÑS :1) I=

2

5e 1

32

-; 2) Lấyln hai vế xét hàm f(x) = ( )

x

ln x

+

Câu 5a

1)Tìm hệ số x trong khai triển thành đa thức : x(1-2x) 5 + x 2 (1+3x) 10 2)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn

(C): (x- ) + (y+2) 2 = đường thẳng d : 3x – y + m =

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A,B tiếp điểm) cho tam giác PAB

ÑS : 1) 3320 ; 2) m = 19 hay m = -41 Câu Vb

1)Giải phương trình :log 42( x 15.2x 27) 2 log2 x 1 0

4.2 3

+ + + =

-

2)Cho hìng chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC BAD 90· =· = ,BA = BC=a,AD = 2a.Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a .Gọi H hình chiếu vng góc A SB.Chứng minh tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)

ÑS : 1)x= log 2 ; 2) a

3

ĐỀ LUYỆN TẬP Đề 19

Caâu 1 : Cho hàm số = -( - ) + +

-2 5 2 2 1

1

x m x m

y

x (1)

1) Khảo sát hàm số (1) với m =

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị (1) nhỏ 2

Đáp Số : 2) 1 4 3

m

< < Caâu ::

1) Cho hàm số

-

ì

ï -

ï

ï ¹

ï = í ï ï

ï =

ï ỵ

cos cos3 1

0 ( )

0 0

x x

e

khi x

f x x

khi x

Tính đạo hàm hàm số điểm x = 2) Giải phương trình :

3

sin .sin 3 cos .cos3 1

8 .t

6 3

x x x x

tg x  g x 

+

= -

ỉ ư÷ ỉ ư ÷

ỗ - ữ ỗ + ữ

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ

Đáp Số :1) f, ( )0 =4 2)

6

x= - + k

Câu 3:

1) Giải bất phương trình :

( + ) > ( + )

2

3 2

log x 1 log x 1

2) Tính =ò -

1

2

0

4 3

I x x dx

Đáp Số : 1) -1 < x < 2) I= 2 1

12

9 3



+ Caâu ::

1) Cho đường thẳng d: x – 2y – = điểm A(0;1), B(3;4) Hãy tìm tọa độ điểm M d cho 2MA + MB 2 có giá trị nhỏ

2) Cho parabol có phương trình : y = -4x Chứng minh đường thẳng qua tiêu điểm F cắt (P) hai điểm phân biệt A, B tiếp tuyến với (P) A, B vng góc

Đáp Số :1) M(2;0)

Câu 5 :

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta viết số tự nhiên có chữ số khác cho thiết phải có mặt chữ số 1, 2) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện sau :

x + y + z = , x +1 > , y + > , z + > Hãy tìm giá trị lớn biểu thức :

1 1 4

x y z

Q

x y z

= + +

+ + +

Đáp Số : 1) 1056 , 2) max 1

3

Q = 1 , 1

2

x= =y z=

-Đề 20 Câu :Tính :

2

3

x

x x 1 x 1

lim

x

®

+ + - +

;

2

5 7

lim

1 x

x x

x ®

- - +

-ÑS:  5 

24

- ;  1  3 

Caâu : :Cho hàm số

2 2 3

2

x mx m

y

x

+ + -

=

+ 1) KSHS m=

2) CMR: tt điểm M tùy ý thuộc đồ thị vẽ phần 1) tạo với hai tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi Khi M có hồnh độ x > -2 diện tích có chu vi nhỏ tìm tọa độ điểm M

3) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu điểm cực đại , cực tiểu đồ thị đối xứng qua đường thẳng x+2y+8=0

ÑS: 2) S=2 ,  4 

4 4 

1 1 

2; 1 2 

2 2 

Mổỗ ỗ ỗ - - + ử ữ ữ ữ ữ

ỗ

ố ứ; 3) m=1 ;

Câu :

1) Giải phương trình : x + 3x + = ( x+ ) x2 1 + 2) Giải phương trình : log2 x + 2log7 x = + log2 x.log7 x ÑS: 1) x = ±2 2 ; 2) x= Ú x=7

Caâu : :

1) Giải phương trình : 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx –

2) Chứng minh : cos12 + cos18 0 – 4cos15 0 cos21 0 cos24 0 = 3

2

+ -

ÑS: 1)  2 5  2 

6 6 

x=p + kp Ú x= p + kp

Câu 5 : Trong hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ n viên bi xanh Hỏi có cách khác lấy n viên bi từ hộp

1) Biết n bi đỏ giống hệt n viên bi xanh đôi khác 2) Biết n bi đỏ khác đôi n viên bi xanh đôi khác ĐS: 1) 

0 

2 

n 

k n  n  k 

C

= =

å ( chọn (n-k) bi đỏ có cách vàchọn k bi xanh có Cn k ) 2) C2n  n 

Câu 6:

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc a có giá trị 1

2

tga = Tính khoảng cách AC SD

2) Cho A(4;1;4); B(3;3;1); C(1;5;5) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng

3 4 27 0

:

6 3 7 0

x y z

d

x y z

- + - = ì

í

+ - + = ỵ

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học ĐS: 1) ( , ) 3

3

a

d AC SD = ; 2) 692 1679 478 ; ;

215 215 43

Mổỗ- ử ữ

ố ứ

Đề 21 Câu 1:

1) Khaûo sát hàm số y =

1

x x- (C)

2) Tìm y=4 tất điểm mà từ điểm kẻ tới (C) hai tt lập với góc 45

3) Định m để phương trình: x2 = x2-2 x+1.(m2 -3 ) m có nghiệm pb 4) Tìm tập hợp điểm từ kẻ tiếp tuyến đến ( C ) vng góc

nhau

ĐS: 2) M - ±( 1 2; 4 ) hay M(3;4); 3) m=-1 Ú m = 4) (x-1) + (y-2) = trừ giao điểm x=1 y = x+1 Câu : :

1) Giải phương trình : sin3x=cosx.cos2x.(tg x+ tg2x) 2) Giải phương trình : 4x- +1 4x2 - = 1 1

ÑS: 1) x = kp ; 2) x = 1  2

Câu 3:Tùy theo giátrị tham số m , tìm GTNN : P=(x+my-2) + [4x+2(m-2)y-1]

ĐS: m ¹ -2 Pmin =0 m = - Pmin = 

49  7

Câu : : Cho hàm số ( ) ( ) cot

3 6

f x =tg x+ g xốỗ ỗ ỗ ổ + ữ  ÷ ư ÷ ø 1) Tìm nguyên hàm F(x) f(x) biết F(p)=2 2) Biết F(x) nguyên hàm f(x) Tính F ’’ (

  4

p )

ÑS: 1)F(x)=  1 ln1 3.  2 

3 1 3. p

+

+ + -

-  tgx  x 

tgx ; 2) F

’’ ( 

4

p )=8

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

Câu :Trong không gian với hệ tọa độ trực chuẩn oxyz , cho tam giác ABC có C(3,2,3), đường cao AH nằm đường thẳng (d1) có phương trình : (d1) : 

2 3 3 

1 1 2 

x- y- z-

= =

- đường phân giác BM góc B nằm đường

thẳng (d2) có phương trình : (d2) : 

1 4 3 

1 2 1 

x- y- z-

= =

-1) Tính độ dài cạnh tam giác ABC

2) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn ngọai tiếp tam giác ABC ĐS: : 1) B(1;4;3) ; A( 1;2;5) ; )  ( ; ;5 11 ) 

3 3 

J vaø  2  6 

3

=  r

Câu :Tìm x cho hiệu số số hạng thứ tư số hạng thứ sáu khai triển 

16  16 

2 32 

8  2 

m  x 

x

 

 

  

 

 

 

  56 cho biết thêm lũy thừa khai triển hệ số khai triển thứ ba trừ 20

ÑS: x=0 hay x=1

Đề 22

Câu 1: Cho hàm số :y = f(x) = mx + 3mx – (m-1)x – , m tham số 1) Xác định giá trị m để hàm số y = f(x) khơng có cực trị 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

3) Với giá trị a BPT: x3+3x2- £1 a( x - x-1)3 có nghiệm 4) Định m để tiếp tuyến với đường cong có hệ số góc lớn

5) Định m để hàm số tăng khoảng (1; +¥) ĐS: 1) 0  1 

4  m

£ £ ; 3) a ³3 ; ) m < ; 5) m ³ 0

Câu 3:Tính tích phân sau : 

2 

2  2 

cos  4 sin 

x x 

K dx 

x p

p -

+ =

-

ò ; I = 

3 

2 2 

6 

cot 2 

tg x g x

p

p

+ -

ò dx ; J = 

3 

6 sin sin  6 

dx 

x x

p

p æ + p ử

ỗ ữ

ố ứ

ị

ĐS: K= 1 ln 3  2 ; I= 

2  2 ln 

3 ; J=  3  2 ln 

2

Caâu : :

1 Giải phương trình :  3sin2x – 2cos x = 2

2 Hãy chứng minh : Trong tam giác ABC cotgA , cotgB , cotgC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng a , b , c tạo thành cấp số cộng

ÑS: 1)  2  x=p + kp

Câu : :Cho hệ phương trình :  x + ay ­ a =  0 2 2  x  + y  ­ x = 0

ì í ỵ

1) Tìm tất giá trị a để hệ cho có hai nghiệm phân biệt 2) Gọi (x1,y1) , (x2,y2) nghiệm hệ cho , chứng minh :

(x2 - x1) + (y2 - y1) £ dấu xảy ? ÑS: 1) 0  4 

3  a

< < ; 2) a = 1  2

Câu :Cho tam giác ABC , biết A(2;-1) phương trình hai đường phân giác góc B góc C :

(dB) : x – 2y + = (dC) : x + y + = Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC ĐS:Không tồn

Câu :Trong không gian cho hai đường thẳng (D1) : 

3 1 1 

7 2 3 

x- y- z-

= =

- ; (D2) : 

7 3 9 

1 2 1 

x- y- z-

= =

-1) Hãy lập phương trình tắc đường thẳng (D3) đối xứng với (D2) qua (D1) , ( tức điểm K’ thuộc (D3) ln có điểm K thuộc (D2) đối xứng với K’ qua (D1) ngược lại )

2) Xét mặt phẳng (a) : x + y + z + =

a) Viết phương trình hình chiếu (D2) theo phương (D1) lên mặt phẳng (a) b) Tìm điểm M mặt phẳng (a) để  1+ 2

uuuur uuuuur 

MM MM đạt giá trị nhỏ , biết M1(3;1;1) M2(7;3;9)

ÑS: 1)  1 1 7 

11 74 13 

x+ y+ z+

= =

- ; 2) 

70 25 42 

3 2 1 

x+ y- z-

= =

- ; 3) M(0;-3;0)

Đề 23 Câu :Cho (Cm) : 

m  x 

m  m  x  m  y

+ + - + = 

2 

)  1  3  (

(m ¹ 0)

1) Tìm m để giao điểm đồ thị với Ox tiếp tuyến // với đường phân giác thứ Viết PT tiếp tuyến

2) Tìm điểm Ỵx = mà khơng có đồ thị qua

3) Khảo sát hàm số ( C) m = -1 ÑS: 1) m=-1;m=  1 

5

- ; ) 2<y<10

Caâu : :

1) Giải phương trình : 2x2+5x+2 2- x2 +5x-6 1= 2) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm :

1

4x m.2x + 3 2m 0

- + - £ ÑS: 1)  1  7 

2 

x= Úx= - ; 2) m ³

Caâu 3:

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn : x= y4-2y2 +1vàx= y +5

2) CMR: 317C170 4 31 16C171 4 32 15C172  L 4 17C  17 17 chia hết cho 343 3) Tính : 

2 1 3 2 4 3 1 

0  2 2 2 2 

2 ; 

2 3 4 1 

n n 

n n n n 

n 

C C C C 

S C n N 

n



       



L

ÑS: 1) S= 73 

3 ; 2) VT=(3+4)

17

; 3) S = 

1 

3 1

1 

n 

n

   Caâu ::Cho (E) :

2

1 25 16

x y

+ = có hai tiêu điểm F1 F2 (d) : y=kx+m 1) Lập phương trình cạnh hình chữ nhật ( Khơng phải sở )ngoại tiếp

Elip,biết hình chữ nhật có diện tích lớn

2) Khi (d) tiếp tuyến (E) , gọi giao điểm (d) với đường thẳng x=5 x=-5 M N Tính diện tích tam giác F2MN theo k,m ( F2 tiêu điểm (E) có hồnh độ dương )

3) Xác định k để tam giác FMN có diện tích bé

4) Cho N điểm ( E ) CMR : NF1 NF2 +ON không đổi 5) Tìm tọa độ MỴ( E ) cho M nhìn hai tiêu điểm góc 60 6) Viết phương trình tiếp tuyến chung ( E ) ( E1) :

2

1

16 25

x y

+ = Tìm tieáp

điểm tiếp tuyến với Elip

ÑS: 1) x± ±y 41=0; 2) 1  4 ( 5 ) 2 64 ( 5  ) 2 

2  + m+ k + m- k

3) Smin = b = 16 vaø

3 5

k = ± ; 4) a + b 2 = 41 ; 5) 5 33; 16 3

9 9

Mổỗ ử ữ

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 6) ± ± +x y 41=0 25 ; 16 , 16 ; 25

41 41 41 41

ỉ ư ỉ ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

Câu :Trong không gian với hệ tọa độ trục chuẩn Oxyz ,cho mặt cầu (S) :x + y 2 + z 2 = mặt phẳng(P) : x + z =

1) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Xác định tọa tâm tính bán kính đường tròn (C) giao tuyến (P) (S)

2) Viết phương trình đường cong (C 1) hình chiếu vng góc (C) mặt phẳng toạ độ Oxy

ÑS: 1) J(1;0;1) ; r =  2 ; 2) ( ) 

2  2 

1 1 

2  y 

x- + =

Caâu :

1) GHPT:a) ( )

2 5

1 sin cos sin 2 cos

4 2

sin 6 0

x x x

x

p ì

+ - =

ï í

ï <

ỵ

b) cos 2 2

3 (0 , )

cox y x y

tgx tgy x y p

- = -

ì í

= £ £

ỵ

2) Cho PT : 3cos2 x+2 sinx =m.

a) GPT m=2

b) Xác định m để PT có nghiệm nhấtỴ , 4 4

p p

é ù

-ê ú

ë û

ÑS:1) a)  5  16 

x= p +np ; b)( 0; 0) ; 3 6

p p ổ ử ỗ ữ

è ø

2) a) x=  2  k

p p

+ ; b) $m

Đề 24 Câu : Cho hàm số y = 1 3

2x -mx +2 ( )

1) Cho m=3

a Khảo sát hàm số Gọi đồ thị hàm số ( C ) b Viết PTTT qua A ( ; 3

2 ) tiếp xúc với ( C )

c Tính diện tích giới hạn (C) tiếp tuyến với ( C ) qua A tiếp

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 tuyến tăng

2) Xác định m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại

3) Tìm m để đồ thị hàm số ( ) cắt trục hoành điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thi ( 1) trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh

ÑS: 1) a)  3; 2 2  3 

2 2 

y= y= ± x+ ; b)  58  2 

5 

S = ; 2) m £ ; 3)m= 9

15

Caâu : :

1) Giaûi PT : log (x+1) + (x-5)log3 (x+1) -2x + = 2) Cho HPT : 2

2 1

x xy y m

x y y x m

+ + = + ì

í

+ = +

ỵ a) GHPT m=-3

b) Xác định m để hệ có nghiệm ĐS: 1) x= ; x=8

2) a) (-1;2) v (2;-1) v (-1;-1) ; b) m =1 v m=  3  4

- Caâu 3: :

1) Chứng minh tam giác ABC thỏa : 2

2 3

1 cos 2

sin 4

( )

C a b

C a b

a b c a b c a

+ +

ì

= ï

- í

ï + - = + - ỵ

2) Giải phương trình : sin x +

sin 3sin 4

x

x( cos3xsin

3 x + sin3xcos 3 x)=sinxsin 2 3x

ÑS: 2)  2 5  2 

6 6 

x=p +k pÚx= p + k p Câu : :Cho hai đường tròn

( C 1) : x +y -2x-2y-2=0 ( C2): x +y -8x-2y+16=0 1) CMR: ( C 1) tx( C2).Tìm tiếp điểm hai đường trịn

2) Gọi d tiếp tuyến hai đường tròn hai tiếp điểm Tìm giao điểm đường nối tâm đường trịn d

3) Viết pttt chung ( C1) ( C 2)

ĐS: 1) tx tiếp điểm ( 3; 1) ; 2) ( 7; 1) 3) có tt : x= ;  2.x±4y-7 2m4= 0 

Câu :Cho mặt caàu (S) : x + y + z – 6x +4y – 2z + = mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z +11 =

2) Tìm M treân (S) sau cho [ d (M,(P)]

3) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oyz) ( P )

ÑS: 1) R=3 ; 2) M(2;-4 ; -1 ) ;

3) (S): 

2 

2 2 

11 121 

2 4 

x y z

ổ ử ữ

ỗ - ữ + + =

ỗ ữ

ỗ

ố ứ hay

2 

2 2 

11 121 

4 16 

x y z

ỉ ư ÷

ỗ + ữ + + =

ỗ ữ

ỗ

ố ứ

Câu :

1) Có số gồm năm chữ số cho tổng chữ số mổi số số lẽ?

2) CMR ( )

2

sin sinx nx dx 0

p

+ =

ò

3) Chứng minh :

( )

( ) ( )

n

0 n

n n n n n

1

1 1 1 1 1

2C 4C 6C 8C L 2 n 1 C 2 n

-

- + - + + =

+ +

ĐS: 1) 45000= 9.10 số

Đề 25 Câu :Cho hàm số : = -( + ) + +

-2 1 3 2

1

x m x m

y

x (1)

trong m số thực

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = -2

2) Tính thể tích vật thể sinh bởi:( C ),trục hoành, hai đường thẳng đứng x=2và x=5

3) Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh đồ thị m = cho khoảng cách AB ngắn

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có cực đại cực tiểu thuộc góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Oxy

5) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng :( -¥ -; 1) È(2;+¥) ĐS: 2) 12 (7 ln 2)p - ; 3)  4 

4 

4 

1 8 ; 8 

8

ỉ ư

±

ỗ ữ

ố ứ

4) - <1 m< -5 2  ; 5)  1  2  m£ -

Câu : :Cho hệ: 

2 2 

2 2 

2 8 

2 4 12 105 

x xy y 

x xy y a a a

ì

ï - - =

ï ï í

ï + + = - + - +

ï ï ỵ

1) Giải hệ a = 2) Định a để hệ có nghiệm ĐS: 2) a£ - Ú1 a³ 3 

Câu 3:

1) Tìm m để "xỴ[0,2] thỏa mãn bpt :

2

2

log x -2x m+ + 4 log (x -2x m+ ) 5£

2) Giaûi pt : log5 x = log7 (x+2) ĐS: 1) mỴ[ 2; ] ; 2) x = Caâu : :

1) Từ ba chữ số 2,3,4 tạo số tự nhiên gồm năm chữ số , có mặt đủ ba chữ số ?

2) Chứng minh với số nguyên n³ ta có : n n+1 > (n + 1) n

3) Parabol y = 2x chia hình phẳng giới hạn đường trịn x 2 + y 2 = thành hai phần Tính diện tích phần

ĐS: 1) 3C C C C35 + 23 25 3 2 số ; 2) lấy ln hai vế cm đạo hàm ;3) 2 4;6  4 

3 3

p+ p - Câu :Tính tích phân

( )

3

ln .

x

I dx

x

+

= ò ;

0 2 ln

2

4 3

1

x x

x x

e e

J dx

e e

-

+ =

+ +

ò ;

2

6

cos sin

x

K dx

x

p

p

= ị ĐS:I= 2 1ln 3 5 ln 5 

9+9 +18 ; 

3 

2 ln 2  18 

J =p + ; K = 8 2 3 

15- 45

Câu :Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề trực chuẩn Oxyz cho bốn điểm S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0)

1) Chứngminh hình chóp SABC có đáy ABC tam giác ba mặt bên tam giác vng cân

2) Tính tọa độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB

3) M điểm thuộc mặt cầu có tâm điểm D , bán kính R bằng  18 (Điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)) Xét tam giác có toạ độ dài cạnh độ dài đoạn thẳng MA,MB,MC Hỏi tam giác có đặc điểm ? 4) Tìm tập hợp điểm M không gian cho:

4

MA+MB+MC+MS =

uuur uuur uuur uuur

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học Câu :Cho parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng qua 1 ;

2

Aổỗ - ử ữ

è ø

và điểm I(2,4) nằm parabol

1) Viết phương trình đường thẳng song song với d:x + y + =0 tiếp xúc với ( P ) Tìm K nằm (P) H nằm d cho khoảng cách KH Tính KH 2) Định m để D : x + y – 2m = có giao điểm chung với ( P )

3) Xét góc vng thay đổi quay quanh điểm I cạnh góc vng cắt parabol điểm M N (khác với điểm I) Chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định

ĐS: 1) (P): y =8x; tt: x + y +2 = ; K ( 2; - ) ; H= hc K lên d ; 3)A(10;-4) Đề 26

Caâu :Cho hs y= x – 3x 2 +3mx+3m+4 ( C m )

1) KSHS m = CMR: Hàm số có tâm đối xứng 2) Xác định m để ( Cm ) nhận điểm I(1,2) làm điểm uốn 3) Định m để ( Cm ) tiếp xúc với trục hoành

4) Định m để ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có điểm có hồnh độ âm

ĐS:1) Điểm uốn ; 2) m= ; 3) m=0 hay m= -3 ; 4)  4  3  3

£ - Ù ¹ - 

m m

Câu : :

1) GHPT: a)

ì + + - = ï

í

- + + = ï

ỵ

5 2 7

2 5 7

x y

x y b) ( ) ( )

2

2

4 4

log 2 log 2 2

x y

x y x y

ì - =

ï í

+ - - =

ï ỵ

2) Tìm a để hai PT : ax +x +1 =0 x 2 +ax +1 =0 có nghiệm chung 3) Cho PT : sin 2x + ( cosx –sinx) =m

a) GPT treân m=4

b) Với giá trị m PT có nghiệm ? 4) GPT : 1 32 2

x x

+ =

ĐS:1)a) x=y=11;b) 5 3; 4 2

ỉ ư ỗ ữ

ố ứ

; 2) a= - ;3) b) - -1 2£m£ - +1 2 ;4)x=2

Luyện tập :Tìm m để hệ  2 3 

2 3 

x y m 

y x m

ì

ï + - =

ï ï í

ï + - =

ï ï ỵ

có nghiệm (đs :  3£ £m 3 ) Caâu 3:

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 1) Tìm GTLN GTNN hàm số : y= cos 2 sin 3

2 cos sin 4

x x

x x

+ +

- +

2) Tìm tất số tự nhiên có năm chữ số cho mổi số chữ số đứng sau > chữ số đứng liền

3) Cho đa thức :P(x)=(1+2x) 12 Tìm hệ số lớn khai triển đa thức P(x) 4) Từ tập thể 20 người gồm 12 nam nữ có An Bình , người ta

muốn chọn tổ cơng tác gồm người Tính số cách chọn trường hợp sau :

a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ

b) Trong tổ có tổ trưởng ,2 tổ phó , tổ viên , An Bình khơng đồng thới có mặt tổ

ÑS:

1)ymax=2;ymin = 

2  11;2) 

5  9 

C ;3)k = 8;4)a)C207 -( C127 + C87 ) ;b) C C71. 62.(C207 - C18 5 )

Caâu :: Cho ( H) qua 4 34 9; vaø F·1 2 =90 0

5 5

Mổỗ ỗ ỗ ư ÷ ÷ ÷ ÷ MF

÷ ỗ

ố ứ

1) Vieỏt phửụng trỡnh tắc (H)

2) Tìm điểm thuộc (H) nhìn hai tiêu điểm ( H ) góc vng

3) Tìm phương trình tắc (E) có tiêu điểm với (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)

4) Tìm điểm trục tung từ kẻ đến ( H ) hai tiếp tuyến vng góc 5) Chứng minh rắng : Tích khoảng cách từ điểm (H) đến hai đường tiệm cận

bằng số ĐS:

1) - =

2

1

16 9

x y

;2) điểm 4 34; 9

5 5

ổ ử

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ

M ; 3) + =

2

1 40 15

x y

; 4)( 0;± 7)

Câu : Cho điểm A(0,0,-3) ; B(3,0,-1) mặt phẳng (P):3x – 8y + 7z – = 1) Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng qua hai điểm A,B với mặt phẳng P 2) Tìm tọa độ điểm C nằm mặt phẳng P cho tam giác ABC tam giác

đều

ÑS: 1) ổỗ - ử ữ

ố ứ

11 4

; 0;

5 5

I 2) ( 2; 2; 3- - ) (-2;-2;-1 )

3 3 3

C hayC

Câu 1 : Cho hàm soá

2 2 2

1

x x

y x

- + =

- có đồ thị ( C) 1) Khảo sát hàm số

2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ( C) Hãy viết phương trình hai đường thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt (C) điểm phân biệt đỉnh hình chữ nhật

ĐS: 2) y = 2x-2 ; y = 3x -3 Caâu ::

1) Bằng định nghĩa ,hãy tính đạo hàm hàm số f x( )= x3+ex tại điểm x =0 2) Biện luận theo m miền xác định hàm số : ( )

2 3 3

1

mx m x

y

x

+ + +

=

+ 3) Các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện : x + y 2 + z 2 - 4x + 2z£ 0

Tìm GTLN GTNN biểu thức F = 2x + 3y – 2z ĐS: 1) -1 ; 3) maxF = + 85 F = - 85

Câu 3:

1) Các góc tam giác ABC thỏa điều kiện :

sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4 sin sin sin

2 2 2

A B B C C A

A+ B+ C= A+ B+ C+ - - -

Chứng minh tam giác ABC

2) Giải hệ :

( ) ( ) ì

+ = -

ï ï í

ï - = +

ï ỵ

3 6 sin 2 sin

2

2 sin 6 sin

2

y

tg x y x

y

tg x y x

b)

3

sin sin

2 1

cos cos

2

x y

x y

ì

+ =

ï ï í

ï + =

ï ỵ 3) Giải phương trình : 2009sin2x -2009cos x =cos 2x

ÑS: 2) a)( mp; 2kpp ) , 2 ; 2 2

3

m p k

a p p

ỉ ư

± + +

ỗ ữ

ố ø

b) 2 ,2 2( ) ; 2 2 ,2 ( )

3 3

n p k n p n k n

p p p p

ỉ ư ỉ ử

+ - + -

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

3)

4

x=p + kp Caâu ::

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho Hypebol (H):y a

x

=

( a ¹0).Trên (H) lấy điểm phân biệt Ai ( i= 1, ,6) cho : A1A2 PA4A5 ; A2A3 PA5A6 Chứng minh : A3A4 PA1A6

2) Có số tự nhiên có 2004 chữ số mà tồng chữ số 3) Tìm x > cho :

( )

2

1 2

x t e t

dt

t+ =

ị

ĐS: 2) 1 3+ C12003+C20032 +A20032 +C2003 3 =1343358020 ; 2) x =

Câu :Cho bất phương trình : 92x2-x-2(m-1)62x2-x +(m+1)42 x2 - x ³ 0.Tìm m cho bất phương trình nghiệm với x: |x| ³ 1

2 ( ÑS: m£3 )

Đề 28 Câu :Cho hàm số ( 2 1) 3 1

2 1

m x m

y

x m

- + -

=

- + có đồ thị ( Hm ) 1) Định m để hàm số giảm khoảng xác định hàm số

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 1.Gọi đồ thị (H 1) 3) Tìm điểm A nằm trục Oy để từ kẻ đến (H1) hai tiếp tuyến cho tiếp

điểm nằm phía Ox Câu : :

1) Tìm m để phương trình sau tương đương: sin sin 1 sin 3

x x

x

+

= - vaø

cosx+msin2x=0

2) Tìm m để phương trình : -2x2 +10x-8 = x – 5x + m - 3m có nghiệm phân biệt

ĐS: 1) 1 1

2 m 2

- £ £ 2) 3 13 1 4 3 13

2- <m< - Ú <m<2+

Câu 3: Cho hệ phng trình :

( )( )

2 8

1 1

x y x y

xy x y m

ì + + + = ï

í

+ + =

ï ỵ

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học 1)(-3;1) ; (-3;-2) ; (2;1) ; (2;-2) ; (1;-3) ; (1;2) ; (-2;2) ; (-2;-3);2) 33 16

16 m

- £ £ Câu : :

1) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đềcác vng góc Oxyz cho điểm : A(1;-3;-3) ; B(0; - 1; 0) ; C(0 ;1; 4) ; D(-1; -1; -1)

CMR: điểm A,B,C,D đồng phẳng Viết phương trình tắc cặp đường phân giác góc tạo hai đường AB, CD

2) Cho hai hình chóp S.ABCD S’.ABCD có chung đáy hình vng ABCD cạnh a Hai đỉnh S S ’ nằm phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vng góc lên đáy trung điểm H AD trung điểm K BC , biết SH = S ’ K = h

a) Tính thể tích phần chung hai hình chóp

b) Tính khoảng cách hai đường chéo SH BD

ÑS: 1)

1 3

2 2

1 1 2 2 3 5

14 30 14 30 14 30

x+ y z -

= =

- -

± ± ±

2) a) 5

24 ABCDEF

V = a h

Caâu :

1) Tính tích phân :

6

1 1

x

I dx

x

+ =

+

ò ;

( )

2

4

sin

cos 2 5

xdx J

x tg x tgx

p

p - =

- +

ò ; ( )

1

2

ln 1

x

K dx

x

+ =

+

ò

2) Tìm hệ số có GTLN khai triển

10

1 2

2 3

x

ổ ử

+

ỗ ữ

è ø đa thức

3) Tính tổng 20030 1 20032 1 20034 1 2003 2002

3 5 2003

S=C + C + C +L+ C

ÑS : 1) I=

3

p

; J=2 ln 3 8

p

- - ; K= ln

8

p

2) 840

729 3)

1

2 1 n

n

+

+ Caâu :

1) Cho mười chữ số 0, 1, 2, , Có số lẻ có chữ số khác nhau, nhỏ 700.000 xây dựng từ 10 chữ số cho

2) Có số chẳn gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ chữ số chẵn ( chữ số phải khác )?

ÑS: 1) 3.5.A84+3.4.A8 4 2) 5C C A42 53 55- 4C C A31 53 4 4

Đề 29

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010

Caâu 1: Cho hàm số 

2  8 

x mx 

y 

x m

+ -

=

- ( C m)

1) Khảo sát hàm soá m =

2) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu.Khi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu

3) Tìm tất giá trị m để để đồ thị hàm số ( Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt.Chứng minh : Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm tính theo công thức: k  2x m 

x m

+ =

-ÑS:

3) m<-2 hay m>2 ; y = 2x + m ;3) " m ¹ ±2 Câu :

1) Tìm m để phương trình :  2 1 

2  1 

2 log log 

x m 

x

ỉ ư ÷

ỗ ữ

ỗ ữ

+ + = ỗ ỗ ữ ữ

ỗ ữ

ỗ

è ø

có nghiệm phân biệt

2) cos3x.sin2x – cos4x.sinx = 1 sin 3 1 cos 

2  x+ + x

3) Giải bất phương trình :  8+21+ -3 x-4 3-x +21+ 3 - x >5 

ÑS:

1) 

1  16 

2 

1 1 1 

0 

2 2 2 

m ổ ửỗ ữ m ổ ỗ ữ

< <ỗỗố ứữữ < < ỗ ỗ ố ø÷ ÷ ; 2) x= + k2 ; 3) -1£ x< Caâu :

1) Biết tam giác ABC có ba góc nghiệm phương trình : 2sin2x + tgx =  2 3.Chứng minh rằng:Tam giác ABC

2) Tìm giá trị lớn biểu thức : Q= sin A + sin B +2 sin C, A,BC ba góc tam giác

ÑS:1) x=  3



; 2) QMax = 

25 

8 A =B vaø cosC =  1  4

Caâu :

a) Chứng minh rắng :  1  1 2 cot  2  cos  - = g 

b) Khi M trung điểm AA1 Hãy tính thể tích hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 theo a vàa

1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxyz cho mặt cầu ( S) có phương trình : x + y 2 + z 2 – x + 4y – 6z – 11 = mặt phẳng (a) có phương trình : 2x + 2y – z + 17 =

Lập phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (a) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kình

ĐS: 1)b)  3 

1 1 

cos  2 

sin  2 

ABCA B C 

V a 



=

ỉ ÷ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ø

2) (): 2x + 2y – z – =0 Caâu :

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề vng góc Oxy cho hình trịn : x – ) + y 2 £ 1 Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình trịn vịng xung quanh trục Oy

2) Trong khai triển 

21  3 

3 

a b 

b  a

ổ ử ữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗ ữ ữ

ỗ

ố ứ Tìm số hạng chứa a,b có số mũ

ÑS: 1) V= 4 2; 2) 

5 5  12  2  21 

C a b

Đề 30

Câu 1: Cho hàm số y = x – (4m + )x 2 + ( 7m + 1)x – 3m – 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -1

2) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời giá trị cực đại cực tiểu hàm số trái dấu

3) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

ÑS: 2)  1  1 2 

4 

m< - Ú > Ù ¹m m ; 3) m = v m = v m=  1  4

-Câu :

1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 

2 2 

2 2 

1 

3 2 

x xy y 

x xy y m

ì

ï - + =

ï ï í

ï - + =

ï ï ỵ

2) Giải hệ phương trình : 

2 1 

2 

log 3log 2 0 

x y 

x y e e 

x y

ì

ï - = -

ï ï ï

í + + =

ï ï ï ï ỵ ĐS: 1) 3 2 3 3 2 3 

3 m 3 

- +

£ £ ; 2) x= v x =

Caâu :

1) Cho hypebol có phương trình 4x – 5y = 20 (H) Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F tiêu điểm (H) Kẻ FM vng góc với (d) Chứng minh điểm M ln nằm đường trịn cố định

2) Cho hình vng ABCD cạnh 1.Hai điểm M,N chuyển hai cạnh AD DC cho AM = x, CN = y · 

4  NBN= Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn ? nhỏ ? ĐS: 1) M chạy đường tròn : x + y 2 =

2 )  1  (0;1); 2 1 ( 2 1; 2 1) 

2 

MAX Min 

S = khi M S = - khi M -

-Câu :

1) Tìm họ nguyên hàm số 

2 

4 2 

1  ( ) 

3 1 

x  f x 

x x

+ =

- +

2) Chứng minh với n ngun dương ta ln có : 

2 2 2 

1 Cn+2 Cn+3 Cn+ +L n Cn n=n n( + 1)2 n -

3) Giải phương trình :  2 

0 

sin 2 1 cos 0 

x 

t + tdt=

ị ĐS:1) 

2  2 

1 1 

ln 

2  1 

x x 

C 

x x

- - +

+ - ; 2) HD : dùng dạo hàm ; 3) x = kp( kỴZ) Câu V :Tính độ lớn góc tam giác ABC có :

1) 2sinA.sinB(1 – cosC) =

2)  2 sin 3sin 4 sin 5 cos 3 cos cos 

2 2 2 

A B C 

A+ B+ C= + +

GV: Đinh Văn Trí LT Tốt Nghiệp &ø Đại Học Câu I:

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 

2  2 2 

1 

x x 

y  x

- +

=

-2) Giả sử A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ xA , xB thỏa hệ thức xA + xB = Chứng minh tiếp tuyến với đồ thị điểm A B song song với

Caâu : :

1) Cho phương trình : 1+x + 1- x = (m + 1) (2 2+x – 2- x ) + 2m (1) a Giải phương trình (1) m = 4 

3

b Tìm tất giá trị tham số m để (1) có nghiệm thuộc [0;1]

2) Giải phương trình :  2  1 3 2  2 

1 3  x x 

x+ + -x = + + -

ÑS: 1) a) log2 1 5 log 2  2 13 

2 3

ỉ + ư÷ ỉ + ư ÷

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ữữ ỗ ữ ữ

ỗ ỗ

ố ứ ố ø; b) - +2 11£ £m 4 

2) x = - hay x = Caâu :

1) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có tâm O, góc ABC 60 Chiều cao SO hình chóp bằng  3

2  a

Gọi M trung điểm cạnh AD , (a) mặt phẳng qua BM, song song với SA cắt SC K Tính Thể tích hình chóp K.BCDM

2) Cho họ đường trịn có phươnng trình :x + y – (m + 1)x – 4my – = a Tìm điểm cố định họ đường trịn m thay đổi

b Tìm tập hợp điểm có phương tích đường trịn họ đường trịn cho

ĐS: 1) VKBCDM = 

3  8  a

; 2) a) điểm  2 29;  2 29  2  M

ỉ - ử ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ ữ

ỗ

ố ứ

m

;b) x+2y=0 Caâu :

1) Tính tích phân : 

1 

2  1 

ln 

I x a x dx

-

ổ ử ữ

ỗ

= ũ ỗ ỗ ố + + ữ ữ ứ , ( )

  2  3 

2 

0  sin cos 

x dx  J 

x x x

 = ò

+ 2) Cho f(x) = ( + x + x +x 4 ) 4 .Sau khai triển rút gọn ta :

f(x) = a0 + a1 x +a2x + + a16x 16 Tính giá trị hệ số a10

32 Đề Thi Đại Học Năm 2009 – 2010 ĐS: 1) I = ; J= 3 3 

3 3

 

-

+ ; 2) 22

Đề 32 Câu 1: Cho hàm số y = 2x – 3x 2 –

1) Khảo sát hàm số Gọi đồ thị hàm số (C)

2) Gọi d kà đường thẳng qua M(0; -1 ) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt ( C) ba diểm phân biệt A, B, C cách

Câu 2: Một trường THPT có 20 học sinh giỏi tồn diện có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10.Hỏi có cách chọn học sinh số 20 học sinh dự trại hè cho khối có học sinh chọn

ÑS :C188 -( C118 +C138 + C12 8 )

Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1;0) hai đường đường cao có phương trình : x – 2y + = 3x + y – = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC phương trình đường phân giác ngồi góc C

Câu 4: Tính tích phân :  1 

2  0 

4 5 

3 2 

x 

I dx 

x x

+ =

+ +

ị

ĐS : ln 27 4

ổ ử ỗ ữ è ø

Câu 5: Cho tam giác giác ABC thỏa mãn sin A + sin B + sin C < Chứng minh : tgA.tgB <

Câu 6: Cho tam diện vuông OABC với OA = a, OB = b, OC = c Gọi a b g, , góc OA, OB, OC với mặt phẳng ABC

3) Tính diện tích tam giác tam giác ABC theo A,B,C 4) Chứng minh : sin2a+sin2b+sin2 g =1 Giải hệ phương trình 

2 2 

3 1 2 

3 

x xy y 

x y

ì + + = + ï

í

+ = ï

ỵ

2 Giải bất phương trình

( )( ) 

4 

2  2 

2 1 

0 

log 2 25 

x  x 

x x

- - +

³

-ÑS: 1) ( 1; ,) ( 2;1 ) ; 2) x < -5 v -4 < x < v 0< x £3v 4<x<5