Đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D a Tính độ dài DB và DC; b Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD Bài 6: Cho tam giác ABC.. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D.[r]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 A ĐẠI SỐ I/ Phương trình dạng ax + b =0 x b a ; Phương pháp giải: ax + b = 0 Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử Cách giải: B1/ Qui đồng khử mẫu ( có mẫu) B2/ Thực phép tính bỏ ngoặc B3/ Chuyển vế thu gọn đưa dạng ax + b = B4/ Kết luận nghiệm Bài 1: Hãy chứng tỏ a) x = 3/2 nghiệm pt: 5x - = 3x + b) x = x = nghiệm pt: x2 – 3x + = + 2x Bài 2: Phương trình dạng ax + b = 1) 4x – 10 = 2) 2x + x +12 = 3) x – = – x 4) – 3x = 9- x 5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6+x=9-x 7) 2t - + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 =2y -3 9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3-2x) 11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x+11) 12) 4(x+3) = -7x+17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x -22 14) 3x – = 2x -3 15) 17) 19) 2x 4x x 16 x 3x 2( x 7) 5 x 1 2x 1 x 21) II/ Phương trình tích A( x) 0 A( x).B( x) 0 (*) B( x) 0 16) 18) 20) 22) 5x x 12 x 1 2x 6 3x x 1 16 x 5x x 13 Cách giải: Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 giải (*) Bài 1: Giải pt sau: 1) (x+2)(x-3) = 2) (x - 5)(7 - x) = 3) (2x + 3)(-x + 7) = 4) (-10x +5)(2x - 8) = 5) (x-1)(x+5)(-3x+8) = 6) (x-1)(3x+1) = 7) (x-1)(x+2)(x-3) = 8) (5x+3)(x2+4)(x-1) = 9) x(x2-1) = Bài 2: Giải pt sau: 1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 3) (x+6)(3x-1) + x+6=0 4) (x+4)(5x+9)-x-4= 5) (1 –x )(5x+3) = (3x -7)(x-1) 6) 2x(2x-3) = (3 – 2x)(2-5x) 7) (2x - 7) – 6(2x - 7)(x - 3) = 8) (x-2)(x+1) = x2 -4 9) x2 – 5x + = 10) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 11) (2x + 5)2 = (x + 2)2 III/ Phương trình chứa ẩn mẫu Cách giải: B1/ Tìm ĐKXĐ PT B2/ Qui đồng khử mẫu B3/ Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = ; A( x).B( x) 0 ) B4/ So sánh ĐKXĐ kết luận Giải Pt sau: 7x 1) x 5x 5x 3) 3x 3x 1 x 2x 3 x 1 5) x 7x 2) x x 12 x 4) x 3x 3 x 3 x 6) x 8 x 8 x 7) x x 1 9) x x ( x 2) x 10 1 2x 8) x x x x (3x 2) x2 10) x x x 5 x 20 11) x x x 25 13) x x (1 x)( x 3) 3x 9x2 12) x 2 x x 6x 14) x x 16 x y 12 1 15) y y y x 1 x 16) x x x IV/ Giải toán cách lập PT: Cách giải: B1/ Đặt ẩn tìm điều kiện cho ẩn B2/ Lập mối liên hệ giửa đại lượng chưa biết đại lượng biết từ lập pt (thường lập bảng) B3/ Giải PT tìm B4/ So sánh ĐK B1 kết luận Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc 12 km/h, nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Canô từ A đến B hết 3h20’ ô tô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ơtơ 17 km/h a/ Tính vận tốc canơ ? b/ Tính độ dài đoạn đường từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km Bài 3: Hai xe khách khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 140 km, ngược chiều sau chúng gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km? Bài 4: Số lúa kho thứ gấp đôi kho thứ Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa? Bài 5: Hai thư viện có tất 40 000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách hai thư viện Tìm số sách lúc đầu thư viện Bài 6: Hai xe gắn máy khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ 45 km/h, vận tốc xe thứ hai vận tốc xe thứ km/h, nên xe thứ hai đến B chậm xe thứ 40 pht Tìm khoảng cách AB Bài 7: Một xe môtô từ tỉnh A đến tỉnh B hết giờ, xe với vận tốc nhanh lúc 10 km/h, nên thời gian thời gian Tính vận tốc lúc xe mơtơ qng đường AB Bài 8: Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố( hay ba) Bình hai lần tuổi Bình tuổi Ông tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình? Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật ? ĐS : 60m2 Bài 10: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km Cả lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 11: a/ Một phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu thêm tử 11 đơn vị mẫu 17 đơn vị phân số 4/7 Tìm phân số ban đầu b/Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?ĐS : 28 & 40 c/Thương hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu nhỏ số thứ hai thu 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? V/ Bất phương trình Khi giải BPT ta ý kiến thức sau: - Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử - Nhân vế BPT cho số ngun dương chiều BPT khơng thay đổi - Nhân vế BPT cho số nguyên âm chiều BPT thay đổi Bµi 1: cho m -4x + Bài 3: Giải BPT sau theo qui tắc nhân a) 5x < 15 b) -6x > -18 c) 0.5x > -2 x2 e) d) -0.8 x < 32 Bài 4: Giải BPT biểu diễn trục số: a) 3x – 0 Bài 5: Giải BPT: x 3x x x a) Bài 6: Giải BPT: a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2 Bµi 7: Chøng minh r»ng: a) a2 + b2 – 2ab b¿ a2 +b2 ≥ ab c) a(a + 2) < (a + 1)2 Bµi Cho m < n H·y so s¸nh: a) m + vµ n + b) - + 2m vµ - + 2n b) 5x f) x4 c) -4x +1 > 17 2x 7x x 2 d) -5x + 10 < 7x x 2x c) b) 4(x-3)2 –(2x-1)2 12x c) 5(x-1)-x(7-x) < x2 d) m2 + n2 + 2(m + n) ( 1a + 1b )≥ e ¿ (a+ b) (víi a > 0, b > 0) c) – 3m + vµ - 3n + d¿ m n − vµ −5 2 Bµi Cho a > b H·y chøng minh: a) a + > b + c) 3a + > 3b + b) - 2a – < - 2b – d) – 4a < – 4b VI/ Phương trình chứa giá trị tuyệt đối Giải pt sau: a) |3x| = x+7 b) |-4.5x|=6 + 2.5x c) |5x|=3x+8 d) |-4x| =-2x + 11 2 e) |3x| - x – =0 f) – |-5x|+2x = g) (x+1) +|x+10|-x -12 = h) |4 - x|+x2 – (5+x)x =0 i) |x-9|=2x+5 k) |6-x|=2x -3 l) |3x-1|=4x + m) |3-2x| = 3x -7 B HÌNH HỌC * LÝ THUYẾT 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c : ' ' ABC ; B AB; C AC B’C’// BC A ' A A ' B ' A 'C ' AB AC AB ' AC ' AB AC ABC c) Trường hợp g – g : 2) Hệ ĐL Ta – lét : A ' A B ' B ABC ; A ' B ' C '; B ' AB; C ' AC B ' C '/ / BC A’B’C’ A’B’C’ ABC 6) Các trường hợp đ.dạng tam giác vuông : AB ' AC ' B 'C ' AB AC BC 3) Tính chất tia phân giác tam giác : AD p.giác  => DB AB DC AC a) Một góc nhọn : 4) Tam giác đồng dạng: * ĐN : ' B ;C ' C A ' A; B ' B B => vuông A’B’C’ A ' B ' B 'C ' C ' A ' BC CA AB ABC A’B’C’ ABC b) Hai cạnh góc vng tỉ lệ : A ' B ' A 'C ' AB AC * Tính chất : - ABC A’B’C’ A’B’C’ ABC ABC => A”B”C”; * Định lí : ABC ; ABC A”B”C” vuông => vuông A’B’C’ vng ABC c) Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ : A’B’C’ ABC A’B’C’ B 'C ' A'C ' BC AC ABC => vuông A’B’C’ AMN MN // BC => AMN ABC 7) Tỉ số đường cao tỉ số diện tích : 5) Các trường hợp đồng dạng : a) Trường hợp c – c – c : A ' B ' B 'C ' A 'C ' AB BC AC A’B’C’ ABC - A’B’C’ A’B’C’ A' H ' k ABC theo tỉ số k => AH S A' B'C' k S ABC theo tỉ số k => ABC *BÀI TẬP I/ Định lý Talet Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC Bài 3: Cho tam giác ABC, AB, AC lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a) Chứng minh MN // BC? b) Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI với MN Chứng minh K trung điểm NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M Biết MA : MB = : AD = 2,5 dm Tính BC II/ Tính chất đường phân giác tam giác Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác góc BAC cắt BC D a) Tính độ dài DB DC; b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng AD DB Bài 7: Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E a) Chứng minh ADE ~ ABC Tính tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm Gọi D E hai điểm cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm Chứng minh: a) AEB ~ ADC b) AED ABC c) AE.AC = AD AB Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm Đường trung trực BC cắt BC, BA, CA M,E,D Tính BC, BE, CD Bài 12: Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH a) AH2 = HB = HC b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E F hình chiếu B C lên AD a) Chứng minh ABE ~ ACF ; BDE ~ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a) Tính AD, DC b) I giao điểm AH DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c) Chứng minh tam giác AID tam giác cân Bài 16: Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đường cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c) Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2 Đề Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Bài 1: ( 3,5 đ) Giải phương trình: a) x 22 x x 3x b) x2 d) x x x( x 2) e) c) x x 4 x 5 Bài 2: ( 1,5 đ) Giải biểu diễn nghiệm bất phương trình: x 2x b) a) x Bài 3: ( 2,0 đ) Năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương thơi o Bài 4: ( 2,0 đ) Trên cạnh xOy ( xOy 180 ) đặt đoạn thẳng OA = cm, OB = 16 cm Trên cạnh thứ góc đặt đoạn thẳng )C = cm, OD = 10 cm a) Chứng minh hai tam giác OCB OAD đồng dạng b) Cho diện tích OCB = 128 cm2 Tính S OAD c) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh IAB đồng dạng ICD Bài 5: ( 1,0 đ) Cho Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10 cm, AA’ = cm Tính thể tích hình lăng trụ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Câu 1: (3.0điểm) Giải phương trình: a) 6x + = 5x + 2017 Đề Tham khảo b) c) x −1 x = 10 2 x−3 − = x +2 x −2 ( x −2 ) ( x +2 ) d) | x + 3| = 2x – Câu 2: (1.5điểm) 1/ Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x + b) −2 x 1− x −2< 2/ Với giá trị x −2 âm x −12 Câu 3: (1.5điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc người với vận tốc 40km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Câu 4: (1.0điểm) a) Viết cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng (chú thích đầy đủ đại lượng) b) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, diện tích đáy a √3 cm2, chiều cao 8cm Tính thể tích lăng trụ đứng Câu 5: (3.0điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 9cm, AC = 12cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho MC = 6cm Từ điểm M vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC N a) Chứng minh ∆MNC đồng dạng ∆ABC b) Tính dộ dài đoạn NC c) Tính diện tích tam giác MNC Đề Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,5điểm) Giải phương trình: 1/ 8x – 32 = 3/ ( x + 11).( – 3x ) = 3x -11 = 5/ x+1 x -2 (x+1)(x -2) 2/ 3x – = 2x – 2x - =x-1 4/ Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một người xe máy từ Gị Cơng đến Tiền Giang với vận tốc 30 km/h Lúc người với vận tốc 25 km/h nên thời gian thời gian 20 phút Hỏi qng đường từ Gị Cơng đến Tiền Giang dài km Câu 3: (2,0 điểm) 1/ Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x + 2011 < 2009 b) – 3x – x +10 2/ Tìm x cho giá trị biểu thức 5x – không âm 2x-15 = 3/ Giải phương trình : Câu 4: (3,0điểm) 1/ Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC M Tính tỉ số hai đoạn thẳng MB MC 2/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a/ Chứng minh AHB đồng dạng BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng : AH, HB c/ Tính diện tích tam giác AHB câu 5: (1,0 điểm) Cho hình lập phương có cạnh a = 12 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Đề Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Bài : (3.0 điểm) Giải phương trình sau : a) – 2x d) x x+ x − = b) – (x – 6) = (3 – 2x) e) c) (x + 3)(x – 1) = 2( x −11) x −2 − = x+ x −2 x −4 Bài 2: (1.5 điểm)Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm a) x – - b) x +3 x − 1− x − > −x Bài 3: (1.5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Mẫu phân số lớn tử số đơn vị, tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Bài 4: (0.75 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, AD đường phân giác góc A Tính tỉ số BD DC ? Bài 5: ( 2.5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác Gọi I ; K; M theo thứ tự trung điểm AH; BH; CH a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác IKM.? b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC tam giác IKM ? Bài 6: ( 0.75 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có kích thước 4cm, 3cm, 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật ? ... = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE? Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm,... kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng AD DB Bài 7: Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC... AB cho Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E a) Chứng minh ADE ~ ABC Tính tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài 8: Cho hai tam giác ABC A’B’C’