Hinh hoc 7

Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.. c Gọi O là giao điểm của AD và BC.[r]

ƠN tập tốn hình học lớp học kì BÀI : Cho tam giác ABC M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho BM = MD Chứng minh : �ABM = �CDM Chứng minh : AB // CD 3 Trên DC kéo dài lấy điểm N cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC Giải Chứng minh : �ABM = �CDM Xét �ABM CDM : MA = MC (gt) MB = MD (gt) (đối đinh) => �ABM = CDM (c – g – c) 2.Chứng minh : AB // CD Ta có : (góc tương ứng �ABM = �CDM) Mà : vị trí so le Nên : AB // CD BN // AC : Ta có : �ABM = �CDM (cmt) => AB = CD (cạnh tương ứng) Mà : CD = CN (gt) => AB = CN Xét �ABC �NCB , ta có : AB = CN (cmt) BC cạnh chung (soletrong) => �ABC = �NCB (c – g – c) => Mà : vị trí soletrong Nên : BN // AC BÀI : Cho tam giác ABC có AB = AC, cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho AM = AN Gọi H trung điểm BC Chứng minh : �ABH = �ACH Gọi E giao điểm AH NM Chứng minh : �AME = �ANE Chứng minh : MM // BC Giải 1.�ABH = �ACH Xét �ABH �ACH, ta có : AB = AC (gt) HB = HC (gt) AH cạnh chung => �ABH = �ACH (c – c- c) => (góc tương ứng) �AME = �ANE Xét �AME �ANE, ta có : AM =AN (gt) (cmt) AE cạnh chung => �AME = �ANE (c – g – c) MM // BC Ta có : �ABH = �ACH (cmt) => Mà : => Hay BC AH Cmtt, ta : MN => MM // BC (hai góc kề bù) AE hay MN AH Bài : Cho tam giác ABC vuông A tia phân giác góc ABC cắt AC D lấy E cạnh BC cho BE = AB a) Chứng minh : � ABD = � EBD b) Tia ED cắt BA M chứng minh : EC = AM c) Nối AE Chứng minh : góc AEC = góc EAM Giải � ABD = � EBD : Xét �ABD �EBD, ta có : AB =BE (gt) (BD tia phân giác góc B) BD cạnh chung => � ABD = � EBD (c – g – c) EC = AM Ta có : � ABD = � EBD (cmt) Suy : DA = DE Xét �ADM �EDC, ta có : DA = DE (cmt) (cmt) (đối đỉnh) => �ADM = �EDC (g –c– g) => AM = EC Ta có : �ADM = �EDC (cmt) Suy : AD = DE; MD = CD => AD + DC = ED + ĐIểM Hay AC = EM Xét �AEM �EAC, ta có : AM = EC (cmt) (cmt) AC = EM (cmt) => �AEM = �EAC (c – g – c) => BÀI : Cho tam giác ABC vng góc A có góc B = 530 a) Tính góc C b) Trên cạnh BC, lấy điểm D cho BD = BA Tia phân giác góc B cắt cạnh AC điểm E cmr : ΔBEA = ΔBED c) Qủa C, vẽ đường thẳng vng góc với BE H CH cắt đường thẳng AB F cm : ΔBHF = ΔBHC d) Cm : ΔBAC = ΔBDF D, E, F thẳng hàng Giải a Tính góc C : Xét ΔBAC, ta có : => => b ΔBEA = ΔBED : Xét ΔBEA ΔBED, ta có : BE cạnh chung (BE tia phân giác góc B) BD = BA (gt) => ΔBEA = ΔBED (c – g – c) c ΔBHF = ΔBHC Xét ΔBHF ΔBHC, ta có : BH cạnh chung (BE tia phân giác góc B) (gt) => ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn) => BF = BC (cạnh tương ứng) d ΔBAC = ΔBDF D, E, F thẳng hàng xét ΔBAC ΔBDF, ta có: BC = BF (cmt) Góc B chung BA = BC (gt) => ΔBAC = ΔBDF => Mà : (gt) Nên : hay BD Mặt khác : Mà : DF (1) (hai góc tương ứng ΔBEA = ΔBED) (gt) Nên : hay BD DE (2) Từ (1) (2), suy : DE trùng DF Hay : D, E, F thẳng hàng =================================== BÀI TẬP RÈN LUYỆN : BÀI : Cho ABC có Â = 900 Tia phân giác BD góc B(D thuộc AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA a) So sánh AD DE b) Chứng minh: c) Chứng minh : AE BD BÀI : Cho ΔABC nhọn (AB < AC) Gọi M trung điểm BC Trên tia AM lấy điểm N cho M trung điểm AN a/ Ch/m :Δ AMB = ΔNMC b/ Vẽ CD AB (D AB) So sánh góc ABC góc BCN Tính góc DCN c/ Vẽ AH BC (H BC), tia đối tia HA lấy điểm I cho HI = HA Ch/m : BI = CN BÀI : Vẽ góc nhọn xAy Trên tia Ax lấy hai điểm B C (B nằm A C) Trên tia Ay lấy hai điểm D E cho AD = AB; AE = AC a) Chứng minh BE = DC b) Gọi O giao điểm BE DC Chứng minh tam giác OBC tam giác ODE c) Vẽ trung điểm M CE Chứng minh AM đường trung trực CE Bài Cho tam giác ABC ( AB< AC ) Gọi I trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D, cho IB = ID Chứng minh : a) Tam giác AIB tam giác CID b) AD = BC v AD // BC BÀI Cho tam giác ABC có góc A =350 Đường thẳng AH vng góc với BC H Trên đường vng góc với BC B lấy điểm D không nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH b) Chứng minh AB//HD c) Gọi O giao điểm AD BC Chứng minh O trung điểm BH d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 Bài : Cho tam giác ABC cân A có Tính Lấy D thuộc AB, E thuộc AC cho AD = AE Chứng minh : DE // BC Bài : Cho tam giác ABC cân A Lấy D thuộc AC, E thuộc AB cho AD = AE Chứng minh : DB = EC Gọi O giao điểm BD EC Chứng minh : tam giác OBC ODE tam giác cân Chứng minh : DE // BC Bài : Cho tam giác ABC Tia phân giác góc C cắt AB D tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = CB Chứng minh : CD // EB Tia phân giác góc E cắt CD F vẽ CK vng góc EF K chứng minh : CK Tia phân giác góc ECF Bài : Cho tam giác ABC vng A có Vẽ Cx vng góc BC, tia Cx lấy điểm E cho CE = CA (CE , CA nằm phía đối BC) tia đối tia BC lấy điểm F cho BF = BA Chứng minh : Tam giác ACE A, E, F thẳng hàng Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB