-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ -Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục [r]
SO GIAO DUC VA DAO TAO’ KY THI CHON HSG CAP TINH LOP NAM HOC 2017-2018 ĐÈ THECHÍNILTHỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kế thời gian giao dé) QUANG NINH Khóa ngày tháng năm 2018 Mơn thi: TỐN _ Bài (3 điểm ) a)Rut gon biéu thức #2 +2J7+2^h0 +4234⁄4- 34/2 —1 45+42+1 b)Cho hai số dương 8X.y x,y thỏa mãn x°+y~—x3/y =—L22 Tính g giá trị biểu thức Bai (3 diém ) x y a)Với số nguyén n,chimg minh n(n+2)(73n? —1):24 b)Tìm số tự nhiên n để 2+2” +2" số phương Bài (5 điểm ) a)Giải phương trình J2—-3x =—-3x”+7x—] b)Giải hệ phương trình th _Yy“G—20+Ð=¬3 -2x+ÿy +y=Ó Bài (7 điểm ) Cho đoạn thắng AB.điểm C nằm hai điểm A B.Trên nửa mặt phẳng bờ đường thắng AB ,vẽ nửa đường trịn đường kính AB nửa đường trịn đường kính BC.Lấy điểm M thuộc nửa đường trịn đường kính BC (M khác B.,M khác C).Kẻ MH vng góc với BC(H thuộc BC ).đường thắng MH cắt nửa đường trịn đường kính AB K Hai đường thắng AK CM giao E a)Chứng minh HKB=CEB BE” = BC.AB b)Tu C ké CN vng góc với AB (N thuộc nửa đường trịn đường kính AB ) ,duong thang NK cat CE tai P.Chimg minh rang NP=PE c)Chtmg minh rang NE 1a tiép tuyén cua nửa đường trịn đường kính AB NE=2NC Bai (2 diém ) Cho a,b số dương thỏa mãn a+b+2ab =12.Tìm giá trị nhỏ biểu thức _a +ab hà +ab a+2b 2a+b Bai (3 điểm ) a)Rút gọn biêu thức b)Ta có Bài giải 12+A|7+2A10 +Ä34-3Đ2-1 x nyo x¥y = V2 445 4+-V2)? 4/44? !5+42+I V5 +241 | ©@274)+27y+1~27xÿ =0 = (3x) + Bay)’ +1-3.3x4/y =0< Gx + ay +1 Gx-3/y)’ + ily -D? +1-3x)? ]=0 Do x,y > nén suy > 3x =3Â/y =1> â~=9.Vy giỏ tr ca biu thức ~ y y Bài (3 điểm ) a)Ta có n(n+2)(73n” —]l) = 72n”.n(n+2)+(n—1)n(n+~1)(n+2):24 b)Ta thử n=1,2,3 khơng thỏa mãn Với n >4thì ta có 2% +27 +2" =k? ©2*(9+2"*) =k? >k:4.Đặt k=4h với h số tự nhiên.Ta có 9+2"*=h?=2"=h?—9=(h-3)\(h+3)—=4 h-3=2* h+3=2Ÿ 66=2.3=2Y—2*=21(21*—J) x+y=n-4 >i 2° =2 n=8 a tyes ek ˆ 208 Nợ VU DA n=8 la gia tri phu hop Bai (5 diém ) 2-tˆ a)Ta có điều kiện x Dat J2—3x =t>0.Khi dé ta cé J2—3x =t>0>x= Phương trình cho tng ng vi s =D(+t+4t+7)=0ât=lôeâx= ` Vy nghim ca phương trình x =—3 b)Giải hệ phương trình ‘a ~y-2(x= D+) =—5M ( +ty~2jŒ=2)(y+D) =1=0) ~2x+y* +y = 6(2) ~2x+y* +y = 6(2) Néu x~2a+b>4.Khi A= arb)| +2b + b ]=ta+Ð 2a+b — + b a +2ab 2ab+b >4 @2B_ (a+b)“ +2ab >4——@+B _8 vay giá trị nhỏ biểu thức A=~ (a+b)2+ (4+) 2 rab5 +45 a+2b 2a+b : va chi a=b=2 Tôi tên :Truong Quang An Vừa ngày 4-1-2016 tơi có nhận giấy mời Hà Nội nhân diệp tạp chí tốn tuổi thơ 15 năm ti Bản thân tơi gia đình vui thấy vinh dự hồn cảnh gia đình q khó khăn Tôi làm lương thấp „dạy hợp đồng ,vợ di làm công nhân xa sáng 5h sáng chiều 8h nhà Vợ làm tháng có sản phẩm có lương ,khơng có sản phẩm làm tháng khơng có lương „một tháng triệu /tháng Hai vợ chông làm không đủ trang trải cho sống hăng ngày Lơi học tốn-tin dạy tin học Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải sống Cha làm phụ hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ rửa chén thuê cho nhà quán ăn Tôi đam mê tốn học học sinh cấp Tơi nghèo niềm đam mê tốn học tơi lớn dù tơi có hoạt đơng bên lĩnh vực khác Tơi xin chân thành cảm ơn tạp chí có thư mời tơi Hà Nội Tiên tàu xe ,ăn thân lo khơng nỗi nên khơng thể dự với tạp chí Năm ngối tơi khơng Đà Nẵng dự hội thảo „năm lại thất hứa Xin lỗi tạp chí TỐN TUỔI THƠ „tuy nhiên tơi xin chúc tạp chí ln phát triển mạnh mẽ có nhiều người đam mê tốn học Tơi xin hứa thường xun viết gởi cho tạp chí tốn tuổi thơ tạp chí tốn học& ti trẻ Tơi bn Xin chân thành ghi nhận tắm lịng tạp chí Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5-1987 Tốt nghiệp cao đăng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 Ra trường xin việc khắp mgi noi vao cudi nam 2011 moi xin hop đồng làm việc giảng dạy toán cho trường cấp Nhà Thành Phố Quảng Ngãi Thành tích lúc học : Lớp : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lớp 9: Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi Lên cấp học Trường Cấp Chuyên Lê Khiết Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm, phải xa giảng đường đại học mẹ tơi đau q nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà phai chia tay đại học Sau tơi q nhà học cao đăng sư phạm Quảng Ngãi năm học tơi sinh viên giỏi khoa Tốn học Các Thành tích: - Giải tốn lý sơ cấp năm học 2006,2007,2008 -Ba năm giải môn giải tích kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN cấp trường Cao Đăng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007.2008 -Trong lần đại diện cho trường thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn quốc lan dat giai ba ,1 lần giải khuyến khích -Ba năm liền đạt giải kỳ thi sinh viên giải toán máy tính casio cấp trường -Sinh viên trường cao đăng sư phạm đăng đề mục đề kỳ tạp chí tốn học tuổi trẻ -Sinh viên trường cao đăng sư phạm đăng mục chuyên đề đặc san tạp chí tốn học ti trẻ -Giáo viên tỉnh Quảng Ngãi đăng đặc san tạp chí tốn học tuổi trẻ -Hiện sáng dạy trường đồng lương thấp nên dạy khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải sống hăng ngày phụ giúp cha mẹ nghèo quê Quảng Ngãi -Bản thân người đam mê mơn tốn từ tơi cịn học sinh lớp thường giải tập khó dạy kèm cho học sinh có nhu cầu vào chun tốn -Hién ban than muốn học lên đại học có lẻ ước mơ tơi khơng thành thức chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh -Những giáo viên u tốn có nhu câu giải tốn khó giao lưu học hỏi -Xóm tơi bình thường bọn nhỏ ngây thơ ngộ nghĩnh đáng yêu Hằng ngày bọn trẻ xóm tơi thường nhờ tơi giúp tốn khó Tơi đến với tạp chí tốn học ti trẻ tơi cịn học sinh lớp Mười sáu năm qua tơi coi tạp chí người bạn quen thuộc mà mong đợi vào ngày 15 hăng tháng Ban đầu tơi thích thú tị mị tìm thêm tài liệu ,sau gắng giải tập chuyên mục dé ky -Trong 16 nam qua tạp chí cho tơi tiếp xúc với toán hay ,chuyên đề hay Ba năm học cao đẳng thời gian đẹp đời Tôi bước vào sư phạm tốn với tảng kiến thức vơ tốt Ngay tơi tạp chí đăng I chun mục đề kỳ vui sướng ,không tả nỗi Đó thời điểm năm 2008 ,khi tơi sinh viên nghèo trường ,điều kiện học tập khơng có ,sinh viên cao đăng tơi viết cho tạp chí tốn học điều viễn vơng „đó sư thật Nhưng tơi khơng nản lịng cuối tơi đạt ước mơ tơi Những ngày thật khó khăn tơi ghi giải giấy A4 đem thư bưu điện gởi Cách năm có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY ban lai mot máy tính đề bàn cũ tơi mua với giá 500 ngàn vui bạn từ đánh vi tinh tốn mà minh suy nghĩ sưu tầm ,sau hồn thiện tơi chạy qn PHƠ T Ơ COPPY để gởi nhà khơng có mạng INTERNET Có lẽ tơi gục ngã trước sống nghèo khổ thiếu tiền bạc tơi khơng có niềm đam mê tốn học Tôi nhớ năm 2008khi cầm tay tờ báo có đăng minh tơi vui run ln ,tơi bưu điện mua báo tốn ,trên kệ báo cịn dung | to „đọc thấy tên lên xe đạp cà tàng sinh viên đạp nhanh nhanh nhà ,thật nhanh ,tôi qua ngã tư ,chỉ biết đạp thật nhanh Mây tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với đứa sinh viên nghèo tơi số tiền tháng đề ăn sáng học „vui bạn ak Sinh viên qua nhanh ,ra trương hồn cảnh cha mẹ đau khơng có tiền,khơng nơi nhận vào dạy học ,mình chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình dạy kèm khắp nơi ,có phải chạy xe ơm rảnh thường lấy tạp chí tốn học xem Tạp chí phan co thể ,rồi sau năm chạy việc khắp nơi xin hợp đồng cho trường cấp để dạy toán Nhà tơi sách tốn nhiều ,16 năm qua tơi có tay khoảng 451 số báo tốn học mua có tơi mượn báo để phơ tơ có Hồi xưa tới ngày 15 tháng thường bưu điện đề mua từ nhà đạp xe đạp ,tới nơi mệt mua báo tơi vui Vào năm 2014 làm sống đỡ khó khăn tơi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà Qua thời gian cung mua xe máy u tốn mà có điều kiện shay viét bai cho tap chí Tiền có ý chí thành cũ đề làm Qua nhũng cỗ găng lên sống khơng cơng Tơi có tâm muốn bạn ,hãy đặt mua tạp chí tốn học nêu gắng ước mơ ,thứ thăm toán chí tốn học ti trẻ lần cho biết „năm ngối tạp chí tốn học ti thơ mời dự bi hội thảo tốn học Đà Nẵng công việc cha mẹ đau nặng không Thứ mong học lên đại học hệ quy Mặc dù q tơi có dạy hệ chức tơi thích học quy ,ước mơ với người đơn giản nhung với khó gia đình ,cha mẹ tiền bạc phải mưu sinh sống hăng ngày Trên toàn quốc ,nếu trường cần giáo viên tơi liên hệ SỐ điện thoại 01208127776 Khơng biết tạp chí tốn học có tuyển cộng tác viên trình độ cao đăng tơi khơng Lương hợp đồng 15.000đ/tiết thấp không song duoc bang nghệ sư phạm , ... ,trên kệ báo cịn dung | to „đọc th? ??y tên tơi lên xe đạp cà tàng sinh viên đạp nhanh nhanh nhà ,th? ??t nhanh ,tôi qua ngã tư ,chỉ biết đạp th? ??t nhanh Mây th? ?ng sau có th? ? nhận tiên nhuận bút 120.000... học Tơi xin hứa th? ?ờng xuyên viết gởi cho tạp chí tốn tuổi th? ? tạp chí tốn học& ti trẻ Tơi bn Xin chân th? ?nh ghi nhận tắm lịng tạp chí Tên : Trương Quang An Ngày sinh :20-5- 198 7 Tốt nghiệp cao... -Bản th? ?n người đam mê môn tốn từ tơi cịn học sinh lớp tơi th? ?ờng giải tập khó dạy kèm cho học sinh có nhu cầu vào chuyên toán -Hién ban than muốn học lên đại học có lẻ ước mơ tơi khơng th? ?nh th? ??c