Phương trình 2 là hệ quả phương trình 1 nếu: S2 S1 Ta viết : f1x = g1x f2x = g2x Định lý2: Khi bình phương 2 vế của một phương trình ta được phương trình hệ quả f1x = g1x [fx]2 =[g[r]
Phương pháp Thủ thuật giai nhanh trac nghiém dai sé 10-Chuong 3- Phuong trinh*** Quy IV- 2017 Chu ‘dé 1: DAI CUONG VE PHUONG TRINH A Tom tat ly thuyét 1) Khái niệm phương trình ẩn : Định nghĩa : Cho ham số y=f(x) y=g(x) có tâp xác định Dy va Dg Khi đó: Đặt D= Dr ¬ Dạ *Mênh đề chứa biến “f(x) = g(x)”được gọi phương trình an , x goi la ấn số D gợi tâp xác đỉnh phương trình *Tồn tai xoeD nghiệm phương trình f(x) = g(x) thoả man đăng thức “ f(xo) = g(xo)” mênh đề *Giải phương trình tìm tập nghiệm phương trình Chú ý: Điều kiện xác định phương trình :là điều kiện x để giá trị f(x) va g(x) xổ (x thuộc D ) đk khác an (nếu có yêu cầu ) -Tập nghiệm ký hiệu : S Khi: S = ¿ : phương trình vơ nghiệm S=R : phương trình nghiệm với x - Nghiệm gần phương trình : ví dụ : x8= ox=¥7 ~1913 Trang số Phương pháp Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 3- Phương trình*** Quý IV- 2017 ( nghiệm xác đến hàng phần nghìn) 2) Phương trình tương đương: a) Khái niệm phương trình tương đương: Đỉnh nghĩa : Cho phương trình fi(x) = g1(x) © f2(x) = ga(x) hai phương trình có tập nghiệm Định lý 1: Cho phương trình f(x)=g(x) có tâp xác đỉnh D; Và cho hảm số y=h(x) hàm số xác đỉnh D (h(x) hang số ) Khi D, phương trình f(x)=g(x) tương đương với phương trình sau: Df(x)+h(x)=g(x)+h(x); @£(x)h(x)=g(x)h(x) néu h(x)40 voi Vx eD 1) Qui tắc chuyển vế: f(x)+g(x) = h(x) = f(x)=h(x)-g(x) 2) Qui tac rat gon: f(x) +h(x)=g(x)+h(x) = f(x)=g(x) (néu h(x) khéng lam thay d6i tap xac dinh) 3) Phuong trinh qua: Định nghĩa: Cho phương trinh : f:(x)=g:(x)(1) có tập nghiêm S¡ f2(x)=ga(x)(2) có tập nghiêm 5: Trang số Phương pháp Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 3- Phương trinh*** Quy IV- 2017 Phương trình (2) hệ phương trình (1) nếu: 32 Si Ta viết : fi(x) = gi(x)=> fa(x) = go(x) Định lý2: Khi bình phương vế phương trình ta phương trình hệ fi(x) = ø¡(x)=>[f{x)l” =|g()]? Cha a y: a 1) Nếu hai phương trình dấu với x thỏa điều kiên xác định phương trình bình phương hai vế ta phương trinh tương đương 2) Nếu phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ sau giải phương trình hệ quả, ta phải thử lại nghiệm tìm vào phương trình cho để phát loại bỏ nghiệm ngoại lai Chú ý: Khi muốn nhẫn mạnh pt có tâp xác đỉnh D tương đương với nhau, ta nói : -2 phương trình tương đương với D, -Với điều kiên D, phương trình tương đương với Vi du: Giai phương trình :|x-2|= 2x -1 Huéng dan giai jx—2|= 2x -1 ©3x2z3 < (x-2)2=(2x-1)?2 c>x2=l x2-4x+4 = 4x2-4x+1 x=l x= -l Thử lại ta thấy x= -1 khơng thỏa phương trình cho Nguyễn Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Quốc Tuấn (Tổng biên tập Trang số Phương pháp Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 3- Phương trình*** Quý IV- 2017 Vậy phường trình có nghiệm x=1 4) Phương trình nhiều ấn: Trong thực tế , cịn có pt có nhiều ẩn Đó pt dạng F=G, F G biểu thức nhiều biến Ví dụ: 2x+3y-5= Sx2-2xy+l= xty+z=3xyz O (1) pt hai an x va y -x+3y-2 (2) (3) pt ba ẩn x,y z (1;1) nghiệm (1) (0;1) nghiệm (2) (1;1;1) nghiệm (3) 5) Phương trình chứa tham số: Là phương trình , ngồi ẩn cịn có chữ khác gọi tham số B Bài tâp mâu có hướng dãn giai Hướng dẫn giai Điều kiện xác định phudng trinh la: x°-440ox #4 =| x#2 x#- Chon dap an B Nguyễn Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Quốc Tuấn (Tổng biên tập Trang số Phương pháp Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 3- Phương trình*** Quý IV- 2017 Bài tập mẫu 2: Tìm điều kiện xác định phương trình I+43-x=xx-2 A 20 = 2x-3>0 + IV 2) Điều kiện xác định phương trình là: IV | vw Hướng dẫn giai Chon dap an C Bài tập mẫu 4: Tìm điều kiện xác định phương trình 4—2x= A x-(x-3) >0©x=3 Thử x=3vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy phương trình có tập nghiệm S ={3} Chon đáp án B Hướng dẫn giai Điêu kiện xác định phương trình là: x>0 x>0 x-2>0 4x22 —=3—x>0 x0 3x-5>0 (*) Khi thay x=3 vào thỏa mãn điêu kiện (*) Nếu z+3 từ điêu kiện (*) ta có 5-3x >0 3x-5>0 c© Thay x => vào phương trình ta thấy khơng thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S= {3} Chon đáp án B Dạng 2: Giải phương trình phép biến đổi tương đương Phương pháp: Để giải phương trình ta thực phép biến đổi để đưa phương trình phương trình tương đương với phương trình cho đơn giản việc giải Một số phép biến đổi tương đương thường dùng Trang số 12 Phương pháp Thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm đại số 10-Chương 3- Phương trình*** Quý IV- 2017 + Cộng( trừ) hai vế phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương với phương trình ban đầu + Nhân( chia) vào hai vế với biểu thức khác không khơng làm thay đổi điều kiện phương trình ta thu phương trình tương đương với phương trình ban đầu + Bình phương hai vế phương trình ta thu phương trình hệ phương trình cho + Bình phương hai vế phương trình (Hai ln dấu) ta thu phương trình tương đương với phương trình cho Hướng dẫn giai SA ea , #3 Điêu kiện xác định phương trình là: ‘i = (: * x -x-6z0 xz-2 Với điêu kiện phương trình cho tương đương l+ : =— —el+ x-3 x -x-6 I với ` x-3 (x-3)(x+2) c©(x-3)(x+2)+x+2=5©xz' =9x-=+13 Vậy phương trình có nghiệm Chon đáp án A Trang số 13 Bài tập mẫu 2: Tìm số nghiệm phương trình sau: A nghiém B Vơ nghiệm | No ~ x—- al wt C nghiệm D.5 nghiệm Hướng dẫn giai Điêu kiện xác định phương trình : x>2 Với điều kiện phương trình cho tương đương với x*=l-x+2x+x-3=0€©x= -1+43 Đối chiếu điều kiện ta thấy khơng có giá trị thỏa mãn Vậy phương trình vơ nghiệm Chon đáp án B Bài tập mẫu 3: Tìm số nghiệm phương trình sau: Vx+3 (x! — 3x? +2) =0 A nghiém B Vonghiém C nghiệm D.5 nghiệm Hướng dẫn giai Điều kiện xác định phương trình là: x>-3 Phương trình cho tương đương với: Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 14 Bài tập 9: A Bài ye x=1 ` =(x+I)ýx có nghiệm là: B x=-1 C x=0 tập 10: Tập nghiệm phương trìnhVJx”-2x A Bai Phương trình “ T={0} ga B.7=Ø l 2x-1 x-l x-l A vo nghiệm Bài x=2 C có nghiệm x=2 D 7={2) B có nghiệm x=l D có hai nghiệm x=lvà x=2 B có nghiệm x=5 D có hai nghiệm x=5và x=2 B có nghiệm x=-1 D có hai nghiệm x=lvà x=-I tập 13: Phương trình |x-2|=2x—1 A vo nghiệm C có nghiệm Bài : tập 12: Phương trình /x-1=x-3 A vo nghiệm Bài = V2x-x” C 7={0:2} tạp 11: Phương trình x+——= C có nghiệm D vơ nghiệm x=1 tập 14: Phương trình x'°+2x”°+4=0 A vo nghiệm B có nghiệm C có hai nghiệm D có bốn nghiệm ¡ tập 15: Nghiệm phương trình / (x)= g(x)la: A Tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số y= ƒ(x):y= g(x) B Tung độ giao điểm đồ thị hai hàm số y= f(x);y= g(x) C Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y= ƒ(x):y= g(*) Trang số 23 D Giao điểm trục tọa độ với đồ thị hai hàm số y=/(z):y= (+) Bài tập 16: Số nghiệm phương trình / (x) = g(x) bang: A Tổng số nghiệm phương trình ƒ(x)=0 phương trình g(x) =0 B Hiệu số nghiệm phương trình ƒ (x)= 0và phương trình g(x)=0 C Số giao điểm đồ thị hai hàm số y= ƒ(x)và y= g(x) D Tổng số giao điểm đồ thị hai hàm số y= ƒ(z)và y= g(x) với trục tung Bài tập 17: Đồ thị hàm số y=/(x)»sày=g(x) cắt hai điểm hai điểm A(I:2):B(-3:4) Phương trình /(x)= s(x)có tập nghiệm là: A, S={1:4} B §={1;-3} C S={2:-3) D S=(1;2;-3:4) Bài tập 18: Đồ thị hàm số y=/(x)ày=g(x) cắt A(-I:-2):8(3:-5) Phương trình f(x) = s(x) có: A hai nghiém trai dau C hai nghiệm dương Bài D bốn nghiệm phân biệt tập 19: Phương trình /(x)=0có nghiệm đồ thị hàm số y= /(x) cắt A trục tung điểm C qua gốc tọa độ Bài B hai nghiệm âm B trục hồnh điểm D khơng cắt trục tập 20: Hai phương trình gọi tương đương : A Có dạng phương trinh C Có tập nghiệm B Có tập xác định D Cả a, b, c đêu Trang số 24 ... f(x) +h(x)=g(x)+h(x) = f(x)=g(x) (néu h(x) khéng lam thay d6i tap xac dinh) 3) Phuong trinh qua: Định nghĩa: Cho phương trinh : f:(x)=g:(x)(1) có tập nghiêm S¡ f2(x)=ga(x)(2) có tập nghiêm 5: Trang... phương trình , ngồi ẩn cịn có chữ khác gọi tham số B Bài tâp mâu có hướng dãn giai Hướng dẫn giai Điều kiện xác định phudng trinh la: x°-440ox #4 =| x#2 x#- Chon dap an B Nguyễn Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com... trình tương đương với D, -Với điều kiên D, phương trình tương đương với Vi du: Giai phương trình :|x-2|= 2x -1 Huéng dan giai jx—2|= 2x -1 ©3x2z3 < (x-2)2=(2x-1)?2 c>x2=l x2-4x+4 = 4x2-4x+1 x=l