SKKN 2021 2022

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP Tên giải pháp: HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI) VÀO GIẢI BÀI TẬP TÌM CỰC TRỊ CỦA CƠNG SUẤT ĐIỆN, VẬT LÍ THCS Ngày giải pháp áp dụng lần đầu áp dụng thử: 01/9/2020 trường THCS Lương Phong, Hiệp Hịa Bắc Giang Các thơng tin cần bảo mật (không) Mô tả giải pháp cũ thường làm (Nêu rõ tên giải pháp, tình trạng nhược điểm, hạn chế giải pháp cũ) 4.1 Mô tả giải pháp cũ Trước đây, dạy giáo viên thường áp dụng số biện pháp sau Thứ đề yêu cầu học sinh tự làm Thứ hai giáo viên chữa giải thông thường Thứ ba giáo viên đưa đáp án cho học sinh so sánh Thứ tư có học sinh tự mày mò giải cách biến đổi theo phương trình thơng thường Sự tập chung vốn kiến thức toán học hạn chế Thiếu sáng tạo việc Áp dụng Bất đẳng thức vào tính cực trị công suất điện 4.2.Thực trạng nhược điểm, hạn chế giải pháp cũ trước áp dụng giải pháp Thứ Giáo viên đề yêu cầu học sinh tự làm, học sinh khơng biết áp dụng cơng thức tốn học để giải dẫn đến vừa thời gian, vừa không làm Thứ hai Giáo viên chữa giải thông thường dẫn đến gặp tập tương tự nâng cao chút em không giải Thứ Giáo viên đưa đáp án cho học sinh so sánh dẫn đến học sinh phải giải từ đâu, áp dụng Thứ tư có Học sinh tự mày mị giải cách biến đổi theo phương trình thơng thường Tuy nhiên Học sinh khơng nắm kiến thức sau gặp khác khơng làm Đa số Học sinh chưa tiếp xúc với dạng tập chưa có kiến thức tốn để giải giáo viên cần phải dạy kiến thức tốn trước áp dụng vào vật lý Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp: Để giúp học sinh nhận dạng tốn có cách giải phù hợp việc hướng dẫn Giáo viên quan trọng Tránh cho học sinh nhiều thời gian việc tìm tịi lời giải Có số tập Vật lí giải, khơng sử dụng kiến thức tốn học dẫn đến giải dài không giải Trước việc giải tập Vật lí, tự thân Học sinh huy động kiến thức Vật lí kiến thức tốn học thích hợp để giải,mà chưa biết kiến thức Toán thường vận dụng vào tập Vật lí hay tập Vật lí nên dùng kiến thức Tốn tốt Trong thời kì đổi việc áp dụng sơ đồ tư vào giải tập cần thiết, giúp em năm bước giải rõ dàng Thiết nghĩ, trình giảng dạy Vật lý, thơng qua việc giải tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý, phần giúp giáo viên phát huy tính chủ động, độc lập, sáng tạo học sinh học tập, tìm hiểu lĩnh hội tri thức khoa học Vật Lý Một mục tiêu quan trọng trình đổi phương pháp dạy học Vật Lý bậc trung học Bài toán cực trị dạng tập hay khó q trình bồi dưỡng học sinh giỏi Là tập thường xuất hầu hết đề thi học sinh giỏi Cấp huyện, cấp tỉnh đề thi tuyển sinh vào trường chuyên lớp 10 Để giải toán cực trị điện học học sinh phải lập biểu thức mà cần phải áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải Toán cực trị thường có số cách giải định thuộc phần nâng cao mơn tốn nên nhiều học sinh thường chưa hiểu hay chưa tiếp xúc với dạng tập Bất đẳng thức CAUCHY (CÔ SI) bất đẳng thức thường áp dụng cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Vật lí bất đẳng thức thường áp dụng cách tính quãng đường ngắn nhất, dài nhất, vận tốc tối thiểu, hay góc nhỏ để giữ thăng bằng, …, đặc biệt phần điện học vật lí THCS thường áp dụng để tính cơng suất điện cực trị (Cực đại, cực tiểu) Do việc hướng dẫn học sinh áp dụng bất đẳng thức hay định lí, đẳng thức vào giải tập vô cần thiết Nên đưa giải pháp HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI) VÀO GIẢI BÀI TẬP TÌM CỰC TRỊ CỦA CƠNG SUẤT ĐIỆN, VẬT LÍ THCS Mục đích giải pháp (Nêu rõ mục đích khắc phục nhược điểm giải pháp cũ mục đích giải pháp tạo ra): Giải pháp nhằm khắc phục lối tư chiều túy Giúp học sinh nhận dạng số dạng tập vật lí phần điện có liên quan đến bất đẳng thức si Học sinh có nhìn tổng quát dạng tập vật lí cấp THCS Học sinh đưa lời giải hay, nhanh chóng Học sinh tích cực say mê việc chinh phục tập vật lí dạng - Khắc phục khó khăn tại, tìm phương án thích hợp giải vấn đề tốn tìm cực trị cơng suất điện Vật lý - Nhằm góp phần đổi phương pháp giảng dạy mơn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo học sinh Góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi mơn Vật lý - Góp phần hình thành lịng say mê, hứng thú học tập mơn Vật lý, từ hình thành phát triển lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh - Ngồi ra, đề tài cịn tài liệu tham khảo bổ ích cho bạn đồng nghiệp Nội dung: 7.1 Thuyết minh giải pháp cải tiến Phần ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI) I Một số kiến thức cần nhớ bất đẳng thức Cauchy (Cô si) Phát biểu + Bất đẳng thức Cô si n số thực khơng âm phát biểu sau: Trung bình cộng n số thực không âm lớn trung bình nhân chúng dấu xảy n số + Nghĩa là: - Bất đẳng thức Cô si với số thực không âm: a+b ≥ ab Dấu “=” xảy a = b - Bất đẳng thức Cô si với n số thực không âm: x1 + x2 + + xn n ≥ x1 x2 xn n Dấu “=” xảy x1 = x2 = = xn Hệ bất đẳng thức Cauchy (Cô si) + Hệ 1: tổng hai số dương không đổi tích chúng lớn hai số + Hệ 2: tích hai số dương khơng đổi tổng của hai số nhỏ hai số II Bài tập bất đẳng thức Cô si Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + với x > x Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số x > x+ > ta có: x 7 ≥ x = x x Dấu “=” xảy x = ⇔ x = ⇔ x = (do x > 0) x Vậy A = ⇔ x = Bài 2: Cho x > 0, y > thỏa mãn điều kiện 1 + = Tìm giá trị lớn x y biểu thức A = x + y Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số x > 0, y > ta có: 1 1 + ≥2 x y x y ⇔ ≥ ⇔ xy ≥ xy Lại có, áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số x > 0, y > ta có: x + y ≥2 xy = = x = y  Dấu “=” xảy  1 ⇔ x = y = x + y =  Vậy minA = x = y = • Bài học rút ra: Đây kiến thức Toán Bất đẳng thức Cô Si áp dụng cho số không âm Học sinh phải nắm kiến thức phần sau áp dụng vào giải tập cực trị công suất không bị vấp Phần II HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI) VÀO GIẢI BÀI TẬP TÌM CỰC TRỊ CƠNG SUẤT ĐIỆN, VẬT LÍ THCS Bài Cho mạch điện hình Nguồn có Hiệu điện U = 12 V, Mắc nối tiếp với điện trở r = Ω; R biến trở; đèn Đ (6 V - W); điện trở R = Ω, R4 = Ω Đặt R2 =Rđ r U R1 R3 A B Đ R4 Điều chỉnh R1 để công suất toả nhiệt R đạt cực đại Tính giá trị R cơng suất cực đại Hướng dẫn Giáo Viên Sơ đồ tư ngược Rn = R13R 24 R13 +R 24 P1 = I12 R I= E Rn + r P1max I1 Học sinh tiến hành giải R13 = R1 + R3 = R1 + (Ω); R24 = R2 + R4 = 10 (Ω) R R 10(R + 6) 13 24 - Điện trở mạch AB: R n = R +R = 16 + R 13 24 - Cường độ dịng điện mạch chính: I= U 12 12(16 + R1 ) = = R n + r 10(R1 + 6) + 11R1 + 76 16 + R1 - Hiệu điện hai điểm A, B là: U AB = IR n = 12(16 + R1 ) 10(R + 6) 120(6 + R ) = 11R1 + 76 16 + R 11R + 76 U 120 AB - Cường độ dòng điện qua R 1: I1 = R = 11R + 76 13 - Công suất tiêu thụ R 1: P1 = I12 R = 1202 1202 R = (11R + 76)  76  11 R1 + ÷ R1 ÷   - Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho mẫu số: 11 R + Vậy P1max = (2 1202 836 ) ≈ 4,3 (W) R1 = 76 76 ≥ 11 R =2 11.76 R1 R1 76 ≈ 6,9 (Ω) 11 • Bài học rút - Với sơ đồ tư ngược học sinh dễ dàng nhận bước để giải tập Từ tập mẫu Học Sinh lập dàn ý để giải tập khác cách thuận tiện - Khi học sinh làm đến bước tính cơng suất R P1 = I12 R = 1202 R Thì em loay hoay biến đổi mẫu số (11R1 + 76) thường biến đổi cho phù hợp thường học sinh đưa dạng phương trình túy khơng cho kết - Đây tập để học sinh nhận dạng cách làm cho loại tập Bài : Cho mạch điện AB gồm bóng đèn Đ(6V-3W) A Đ M Rx + mắc nối tiếp với biến trở Rx (Hình 2) Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện khơng đổi Uo = 9V Tính điện trở cường độ dịng điện định mức bóng đèn Đ (Hình 2) Tìm giá trị Rx để công suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị cực đại Hướng dẫn Giáo Viên: B1 Tóm tắt đầu B2 Tính Rđ, Iđm B3 Theo cần tìm Px cực đại nênTìm Px theo Rx I B4 Tính I theo U, R, Rđ B5 Áp dụng Bất đẳng thức Cô Si cho mẫu số Px Học sinh tiến hành giải 1- Điện trở bóng đèn: R  đ = U 2 đm 62 = = 12 Ω P đm P  đm - Cường độ dòng điện định mức: I  đm = U = = 0,5 A  đm 2- Công suất tiêu thụ biến trở: I = Uo Rđ + Rx  Uo  81.R x 81 Px = R x I = R x  = ÷ = 144  R đ + R x  144 + 24R x + R x + R x + 24 Rx  144  + Rx ÷ Ta thấy: Pxmax   Rx min Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 144 144 144 + Rx ≥ R x = 144 = 24 Rx Rx Dấu “=” xảy R = R x ⇒ R x = 12 Ω x B - Công suất tiêu thụ cực đại biến trở: Px max = 81 27 = ≈ 1, 6875 W 24 + 24 16 * Bài học rút -Học sinh định hướng từ liệu đầu cho sau dựa theo tìm ẩn liên quan theo lô gic => So với phương pháp cũ học sinh giáo viên hướng dẫn cách thức để giải tập áp dụng Bất đẳng thức Cô si theo cách thuận tiện Học sinh khơng phải tự mày mị kiến thức - Đây dạng thứ mà giáo viên yêu cầu học sinh nắm thực cách giải, biến đổi để có mẫu số dạng áp dụng bất đẳng thức Cơ Si Bài Một nguồn điện có Hiệu điện nguồn E điện trở nguồn r 1, mắc với điện trở ngồi R.Tính điện trở R để cơng suất mạch ngồi cực đại Tính cơng suất cường độ dịng điện mạch Hướng dẫn Giáo Viên B1.ÁP dụng P=U.I=I2.R B2 I = E R+r B3 Áp dụng Bất đẳng thức Cô Si cho mẫu P Học sinh tiến hành giải Cường độ dịng điện mạch I= E R+r Cơng suất mạch nguồn P = UI = RI = R P = E2 E2 = R (R + r) [ R ( R + r/ R )]2 E2 ( R + r/ R ) Để cơng suất Pmax ( R + r/ R ) phải đạt giá trị nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có ( R + r/ R ) ≥ ( R.r/ R )2 = 4r ( R + r/ R ) nhỏ 4r R = r/ R hay R=r Vậy muốn cơng suất mạch ngồi cực đại giá trị điện trở R phải điện trở r Pmax E2 E2 E2 = = = ( R + r/ R ) (2 r ) 4r Cường độ dòng điện I= E 4r *Bài học rút Từ sơ đồ tư Học Sinh dễ dàng làm tập cách thuận tiện, dễ dàng => so với phương pháp cũ cách giải thơng minh tạo hứng thú cho Học Sinh, đồng thời Học Sinh có cách tư nhanh gọn, có chủ đích, có hệ thống - Đến Giáo Viên yêu cầu Học Sinh phải tự biến đổi để biểu thức bất đẳng thức Cơ Si, tự áp dụng để giải, tìm nghiệm Bài Cho mạch điện hình R0 UAB Biết UAB = 24V không đổi Các điện trở có giá trị R0 = 2Ω, R1 =3Ω, R2 = 2Ω, Rx biến trở chạy R1 C Di chuyễn chạy biến trở Tìm giá trị R2 Rx biến trở để công suất toả nhiệt đoạn mạch CD đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại Hướng dẫn Giáo Viên: B1 Yêu cầu Học Sinh tóm tắt đề B2 u cầu HS phân tích mạch điện B3.Để tìm PCD = I2RCD ta phải tìm I RCD Hình B4 Từ hệ thức PCD Để (PCD)max ta phải có đk mẫu nhỏ Biến đổi mẫu để áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho số không âm B5 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho mẫu số để tìm giá trị nhỏ mẫu Từ suy (PCD)max Học sinh tiến hành giải + Đoạn mạch CD gồm điện trở R1 // ( R2 nt Rx ) + Điện trở tương đương của đoạn mạch CD: + 3R x RCD = + R (1) x + Công suất toả nhiệt đoạn mạch CD: PCD = I2RCD    ÷ U AB ÷ ⇒ PCD =  R0 ÷ (2)   ( RCD + R ) ÷ CD    Từ (2) ta thấy, để (PCD)max  ( R CD +  R0  ) ÷ RCD ÷ min Vận dụng hệ bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm ta có:  R R0    )  ≥ ( RCD ) = 4R0 ( RCD + RCD RCD     D  R0    )  = 4R0 RCD = R0 ( RCD + RCD     U AB = 72W Vậy RCD = 2Ω Thay vào (1) va (2) suy Rx = 4Ω PCDmax = RCD *Bài học rút - Thứ học sinh có tư ngược từ mấu chốt tốn, sau tìm đại lượng liên quan => So với phương pháp cũ giải nên dễ phương hướng - Thứ hai Để biện luận P max cần áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho mẫu số nhanh thuận tiện => Nếu học sinh không học khó áp dụng - Đây tập để học sinh nhận dạng cách làm cho loại tập - Đến học sinh quen với cách sử dụng Bất đẳng thức Cô Si nên Giáo viên cần nhắc học sinh đến bước áp dụng bất đẳng thức học sinh tự tìm đáp án Bài 5: Cho mạch điện hình Biết R = 20 Ω, R1 R3 M hiệu điện hai điểm A B U = 22 V; R x A biến trở Điện trở vôn kế V 1, V2 lớn; điện A V1 V2 trở ampe kế A dây nối không đáng kể + Khi điều chỉnh R x = R x = 20 Ω số vơn kế V1 gấp 1,2 lần số vôn kế V ampe kế A N R2 Rx 0,1 A Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB Hình giá trị điện trở R1, R2 Nếu ta điều chỉnh giảm liên tục giá trị biến trở Rx từ R x0 đến cơng suất tiêu thụ Rx thay đổi nào? * Hướng dẫn Giáo viên Phần em tìm Px = U 2x sau biến đổi mẫu số để áp dụng Bất đẳng Rx thức Cô Si *Học Sinh tự giải 1+ Công suất tiêu thụ đoạn mạch AB là: P = U 222 = = 22 W R AB 22 + Trường hợp 1: Dịng điện qua ampe kế A có chiều từ M đến N I1 = I3 + I A = 0, A ⇒ R = U1 12 = = 20 Ω ; I1 0, B - I = I x − I A = 0, 4A ⇒ R = U 12 = = 30 Ω I 0, + Trường hợp 2: Dịng điện qua ampe kế A có chiều từ N đến M I1 = I3 − I A = 0, A ⇒ R = U1 12 = = 30 Ω ; I1 0, I = I x + I A = 0, 6A ⇒ R = R R U 12 = = 20 Ω I 0, 240 + 32R x 20R x x 2+ Ta có: R 3x = R + R = 20 + R ⇒ R AB = R12 + R 3x = 20 + R x x x U R R 3x 3x x + Mặt khác ta có: U = R ⇒ U x = R U AB AB + Công suất tiêu thụ Rx U 2x 4402 R x 4402 Px = = = R x (240 + 32R x ) 2402 + 322 R x + 7680 Rx + Theo bất đẳng thức Cô-si, ta thấy công suất Px lớn 2402 + 322 R x nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si Ta có: Rx 2402 2402 + 322 R x ≥ 322 Rx =15360 Rx Rx dấu xảy 2402 = 322 R x ⇒ R x = 7,5 Ω Rx Công suất cực đại Px(max) = 605 W 96 Nhận xét: Khi giảm liên tục giá trị R x từ R x = 20 Ω đến R x = 7,5 Ω cơng suất tỏa nhiệt Rx tăng liên tục tới giá trị cực đại Px (max) = 605 W sau 96 giảm liên tục giá trị R x từ R x = 7,5 Ω đến R x = Ω cơng suất lại giảm liên tục đến • Bài học rút ra: Đây tập để Học sinh tự lập làm, giáo viên quan sát xem em nắm đến đâu đưa lời nhận xét, uốn nắn, bổ xung => Đây bước quan trọng công tác luyện tập cho Học sinh, không giải pháp cũ cho học sinh tự giải, tự mày mò, hay tra mạng chép theo mà không hiểu vấn đề Phần III Bài tập Học Sinh tự làm có giám xát Giáo viên Bài 6: Cho mạch điện hình vẽ Cho biết hiệu điện U = 24V Các điện trở R0 = Ω, R1 = 18 Ω, Rx biến trở, dây nối có điện trở khơng đáng kể Với giá trị Rx cơng suất tiêu thụ Rx đạt cực đại? Tính cơng suất cực đại Bài 7: Cho sơ đồ hình vẽ R = Ω; R1 đèn 6V – 3W; R2 biến trở; UMN không đổi 10V a) Xác định R2 để đèn sáng bình thường b) Xác định R2 để công suất tiêu thụ R2 cực đại c) Xác định R2 để công suất tiêu thụ mạch song song cực đại Bài 8: Cho mạch điện (như hình vẽ): AB làm biến trở chạy C có điện trở tồn phần 120Ω Nhờ có biến trở làm thay đổi cường độ dòng điện mạch từ 0.9A đến 4.5A Tìm giá trị điện trở R1 ? Tính cơng suất toả nhiệt lớn biến trở Biết U không đổi * Bài học rút ra: Đây bước giao cho học sinh nhà tự làm, giáo viên thu chấm kiểm tra uốn nắn tiếp => Học sinh hoàn toàn chủ động với kiến thức lĩnh hội để tự giải vấn đề => Học sinh có sáng tạo, tự tin cơng việc Với dạng tập khó tìm Cực trị cơng suất điện 7.2 Thuyết minh phạm vi áp dụng giải pháp Phạm vi áp dụng đơn vị: Giải pháp áp dụng với học sinh khá, giỏi mơn Vật Lí lớp trường THCS Lương Phong * Kết đạt Đa số Học sinh giỏi làm tốt tập cực trị công suất điện Số Học sinh tham gia học đội tuyển Học sinh giỏi tăng lên đáng kể Với giải pháp trước hết áp dụng cho học sinh khối lớp trường thu kết trình bày + Ngồi giải pháp áp dụng cho tất trường THCS địa bàn huyện đặc thù môn 7.3 Thuyết minh lợi ích kinh tế, xã hội giải pháp (Đánh giá lợi ích thu dự kiến lợi ích thu áp dụng giải pháp đơn kể áp dụng thử sở): Qua trình trực tiếp giảng dạy lớp khối ôn thi học sinh giỏi nhiều năm môn Vật lý Trường THCS Lương Phong nhận thấy rằng: Đối với tốn “Tìm cực trị Vật lý” có nhiều cách tiếp cận khác để giải vấn đề Tuy nhiên “Ứng dụng bất đẳng thức CAUCHY (CÔ SI)” để giải tập“Tìm cực trị cơng suất điện mơn Vật lý THCS ” theo cách trình bày trên, bước đầu đem lại hiệu đáng kể Thứ nhất: Khắc phục khó khăn tốn tìm cực trị đại lượng Vật lý, tức tìm số biện pháp thích hợp để giải toán cho học sinh dễ tiếp thu nhất, đồng thời qua học sinh biết cách vận dụng cho việc tự học nhà thân Thứ hai: Gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu mơn Vật lý nói chung tốn tìm cực trị Vật lý nói riêng Phát huy lực tự học, tính tích cực, tự giác học sinh trình học tập rèn luyện Thứ ba: Học sinh có điều kiện tìm hiểu sâu mơn Vật lý, tạo tiền đề tốt cho việc nâng cao chất lượng giáo dục mơn Hơn nữa, qua giúp cho học sinh có kĩ năng, thao tác linh hoạt vận dụng cơng cụ tốn học vào trình tìm hiểu tri thức Vật lý * Cam kết: Tôi cam đoan điều khai thật không chép vi phạm quyền Xác nhận quan, đơn vị Tác giả sáng kiến (Chữ ký, dấu) (Chữ ký họ tên) Đặng Đình Dinh