HSG Toan Lop 7

Lưu ý: - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm..[r]

PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN TRƯỜNG THCS MAI LÂM Thời gian làm bài:120 phút Câu (1,5 điểm)   0,    1,4  1) M =  2 1    0, 25  11   : 2014  7   0,875  0,7  2015 11  2) Tìm x, biết: 2 |x +|x−1||=x +2 Câu (2,5 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: ab c bc a ca b   c a b b  a  c  B          a  c  b   Hãy tính giá trị biểu thức 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x   x  2013 với x số nguyên 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x  y  z  xyz Câu (3,0 điểm)  Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az K Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b )  KMC tam giác c) Cho BK = 2cm Tính cạnh  AKM Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a b c 1 chứng minh rằng: a b c   2 bc  ac  ab  Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN TRƯỜNG THCS MAI LÂM Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung   0,  M   1,   1) Ta có:        2 1    0, 25  11   : 2014  7   0,875  0,7  2015 11  2  11  7  11  1  2     7   5   Câu (1,5 điểm) Điểm 1     : 2014 7  2015    10  0.25đ 1   1 1        11     2014  : 1   1   2015       11     0.25đ 0.25đ  2  2014    : 0  7  2015 2) x2  x   nên (1) => x  x  x  hay x  2 +) Nếu x 1 (*) = > x -1 = => x = Câu (2,5 điểm) +) Nếu x x -1 = -2 => x = -1 1) +Nếu a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: ab c bc a ca b a b c b c  a c a  b   c a b = a b c =1 mà a b  c bc a ca b 1  1  1 c a b => a b b c c  a   c a b =2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ =2 0.25đ  b  a  c  ba c a bc )( )( )          ( a c b a c b       Vậy B = =8 +Nếu a+b+c = Thì a+b=−c c+ a=−b b+c=−a { 0.25đ 0.25đ  b  a  c  ba c a bc )( )( )          ( a c b Vậy B =  a   c   b  =( b+c a a+c b )( )( a+b c 0.25đ ) = (-1).(-1).(-1) = -1 2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x      a  ;b   ;c  18 18 18 18 18 Ta có: (1) 0,25đ Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: a , b , c , a ,  b,  c , x 4x 5x x 6x      a ,  ; b,   ; c ,  15 15 15 15 15 0,25đ (2) So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều 0,25đ lúc đầu 6x 7x x  4  4  x 360 90 Vây: c’ – c = hay 15 18 0,25đ Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói 1) Ta có: 0,25đ A  x   x  2013  x   2013  x 0,25đ  x   2013  x 2015 Dấu “=” xảy (2 x  2)(2013  x ) 0    x  Vậy Min(A)= 2015 -1 ≤ x ≤ 2013 2013 0,25đ 0,25đ 2) Vì x,y,z ngun dương có vai trò nên ta giả sử  x y z Câu (2,0 điểm) 1 Theo = yz + yx + zx => x  => x = 0,25đ 1 2  x + x + x = x2 Thay vào đầu ta có  y  z  yz => y – yz + + z = 0,25đ => y(1-z) - ( 1- z) + =0 => (y-1) (z - 1) = 0,25đ TH1: y -1 = => y =2 z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2 Vậy có sáu cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (x;y;z) (2;1;3); ∈ {(1;2;3); (1;3;2); 0,25đ (3;1;2); (2;3;1);(3;2;1)} Câu V ẽ h ình , GT _ KL 0,25đ 0,5đ 0,25đ    a,  ABC cân B CAB  ACB (MAC ) BK đường cao  BK đường trung tuyến  K trung điểm AC b,  ABH =  BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) (3,0 điểm)  BH = AK ( hai cạnh tương ứng ) mà AK = AC  BH = AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC  CM = CK   MKC tam giác cân ( )   Mặt khác : MCB = 900 ACB = 300   MCK = 600 (2) Từ (1) (2)   MKC tam giác ðều c) Vì  ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì  ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK = AB  BK  16   12 Mà KC = AC => KC = AK = Câu (1 điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 12  KCM => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) => AM = AH + HM = Vì a b c 1 nên: 1 c c (a  1)(b  1) 0  ab  a  b     ab  a  b ab  a  b (1) a a b b   Tương tự: bc  b  c (2) ; ac  a  c (3) a b c a b c      Do đó: bc  ac  ab  b  c a  c a  b (4) a b c 2a 2b 2c 2(a  b  c )       2 a b c Mà b  c a  c a  b a  b  c a  b  c a  b  c (5) a b c   2 Từ (4) (5) suy ra: bc  ac  ab  (đpcm) Lưu ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ)  ... HỌC 2016-20 17 MƠN THI: TỐN TRƯỜNG THCS MAI LÂM Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung   0,  M   1,   1) Ta có:        2 1    0, 25  11   : 2014  7   0, 875  0 ,7  2015... lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c a b c a b c x 5x 6x x 7x      a  ;b   ;c  18 18 18 18 18 Ta có: (1) 0,25đ Số gói...  11   : 2014  7   0, 875  0 ,7  2015 11  2  11  7  11  1  2     7? ??   5   Câu (1,5 điểm) Điểm 1     : 2014 7  2015    10  0.25đ 1   1 1        11  