P và đi qua mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với điểm.. Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình là:..[r]
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Trang \ CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề Năm học: 2017 - 2018 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề 44 Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 66 Năm học: 2017 - 2018 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chuyên đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH NHÓM 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R S I ; R S I ; R M / IM R Kí phương hiệu: trình mặt cầu : 2/ Các dạng Dạng : Phương trình tắc I a; b; c Mặt cầu (S) có tâm , bán kính R S : 2 Dạng : Phương trình tổng quát ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 (2) Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: x a y b z c R Trang a b2 c2 d (S) có tâm I a; b; c CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 2 (S) có bán kính: R a b c d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng : Cho mặt cầu S I; R mặt phẳng P Gọi H hình chiếu vng góc I lên P P Khi : khoảng cách từ I đến mặt phẳng + Nếu d R : Mặt cầu mặt + Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc phẳng khơng có điểm chung P mặt phẳng mặt cầu Lúc đó: tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm d IH P + Nếu d R : Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm I' bán 2 kính r R IH Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường trịn lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng : S I; R Cho mặt cầu đường thẳng Gọi H hình chiếu I lên Khi : + IH R : khơng cắt mặt + IH R : tiếp xúc với mặt cầu + IH R : cắt mặt cầu cầu tiếp tuyến (S) H tiếp hai điểm phân biệt điểm * Lưu ý: Trong trường hợp cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d I ; IH AB R IH AH IH + Lúc đó: 2 ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường trịn (C) khơng gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng ( ) S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 : Ax By Cz D 0 I R * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) I ' d + Tâm I' R' Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp ( ) 2 R ' R II ' R d I ; + Bán kính 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng tiếp tuyến (S) + Mặt phẳng * Lưu ý: Tìm tiếp điểm tiếp diện (S) M x0 ; y0 ; z0 d I ; R d I ; R IM ad IM d IM IM n Sử dụng tính chất : Trang Năm học: 2017 - 2018 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Phương pháp: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I a; b; c * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm Bước 2: Xác định bán kính R (S) I a; b; c Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm bán kính R (S ) : x a 2 y b z c R 2 2 * Thuật tốn 2: Gọi phương trình ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 2 Phương trình (S) hồn tồn xác định biết a, b, c, d ( a b c d ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: S có tâm I 2; 2; 3 bán kính R 3 a) S có tâm I 1; 2; (S) qua P 2; 2;1 b) S có đường kính AB với A 1;3;1 , B 2;0;1 c) Bài giải: I 2; 2; 3 a) Mặt cầu tâm bán kính R 3 , có phương trình: x 2 (S): b) Ta có: 2 y z 3 9 IP 1; 4;1 IP 3 Mặt cầu tâm I 1; 2;0 x 1 (S): c) Ta có: 2 bán kính R IP 3 , có phương trình: y z 18 AB 3; 3;0 AB 3 I ; ;1 2 Gọi I trung điểm AB AB I ; ;1 R 2 , có phương trình: Mặt cầu tâm 2 bán kính 2 1 3 x y z 1 2 2 (S): Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: A 3;1; , B 5;5; a) (S) qua tâm I thuộc trục Ox : 16 x 15 y 12 z 75 0 b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng x 1 y z : I 1; 2;0 1 3 c) (S) có tâm có tiếp tuyến đường thẳng Bài giải: a) Gọi I a; 0;0 Ox Ta có : IA a;1;0 , IB a;5;0 Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP IA IB Do (S) qua A, B I 10; 0; IA 5 a 1 a Năm học: 2017 - 2018 25 4a 40 a 10 x 10 y z 50 Mặt cầu tâm bán kính R 5 , có phương trình (S) : 75 d O, R R 25 3 b) Do (S) tiếp xúc với 2 O 0; 0; Mặt cầu tâm bán kính R 3 , có phương trình (S) : x y z 9 A 1;1;0 IA 0; 1;0 c) Chọn IA, u 3;0; 1 u 1;1; 3 Đường thẳng có vectơ phương Ta có: IA, u 10 d I , R R u 11 Do (S) tiếp xúc với I 10;0; 10 10 2 x 1 y z 11 , có phương trình (S) : 121 Mặt cầu tâm bán kính Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : A 1; 2; , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 , D 1; 0; a) (S) qua bốn điểm A 0;8; , B 4;6; , C 0;12; b) (S) qua có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: I x; y; z a) Cách 1: Gọi tâm mặt cầu (S) cần tìm R I 1; 2; IA IB IA IC IA ID Theo giả thiết: Do đó: I 2;1; IA2 IB y z IA IC x z IA2 ID y z 1 x y 1 z 0 x y 1 z 26 R IA 26 Vậy (S) : 2 a b2 c d Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 , Do A 1; 2; S Tương tự: 2a 4b 8c d 21 (1) B 1; 3;1 S 2a 6b 2c d 11 (2) C 2; 2;3 S 4a 4b 6c d 17 (3) D 1;0; S 2a 8c d 17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) : x 2 2 y 1 z 26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz) I 0; b; c 2 b 7 IA IB IA IB IC IA IC c 5 Ta có: Vậy I 0; 7;5 2 x y z 26 R 26 Vậy (S): Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng mặt phẳng : x y z 0 : x y z 0 Bài giải: I t; 1; t Gọi tâm mặt cầu (S) cần tìm 1 t 5 t d I , d I , 3 Theo giả thiết: R d I , x I 3; 1; Vậy (S) : Suy ra: x t : y z t (S) tiếp xúc với hai t 5 t t t t 3 2 3 y 1 z 3 A 2;6; , B 4; 0;8 Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm có tâm thuộc d: x y z 5 1 Bài giải: x 1 t d : y 2t z t I t ; 2t; t d Ta có Gọi tâm mặt cầu (S) cần tìm IA t;6 2t ;5 t , IB t; 2t ;13 t Ta có: Theo giả thiết, (S) qua A, B AI BI 1 t 2 2 2t t t 4t 13 t 62 32t 178 20t 12t 116 t 29 32 58 44 I ; ; 3 R IA 2 233 Vậy (S): Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm hai điểm A, B với AB 16 2 32 58 44 x y z 932 I 2;3; 1 cắt đường thẳng : x 1 y z Bài giải: Chọn M 1;1;0 IM 3; 2;1 Đường thẳng có vectơ phương IM , u IM , u 2; 4;14 d I , 2 u Ta có: AB R d I , 2 19 Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : x 2 Vậy (S): 2 y 3 z 1 76 Trang u 1; 4;1 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng Năm học: 2017 - 2018 P : x y z 0, Q : x y z 0 đường thẳng x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P) cho (Q) cắt (S) theo hình trịn có diện tích 20 : Bài giải: (1) x 1 7t x 1 7t (2) y 3t : y 3t (3) z 1 2t z 1 2t Ta có Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: 5 x y z 0 (4) 7t 3t 2t 0 t 0 I 1; 0;1 Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: Ta có : d I , Q Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20 r r 2 R bán kính mặt cầu (S) cần tìm 330 110 2 R d I , Q r x 1 y z 1 Theo giả thiết: Vậy (S) : x t d : y 2t z t Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : x y z 0 đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Bài giải: I t ; 2t 1; t d : Gọi tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) R d I ; P r 13 Theo giả thiết : d I; P Mặt khác: t 2t 2t 2t 2 2 6t 6 1 t 11 2 2 13 13 I1 ; ; S1 : x y z 13 t 6 3 6 : Tâm 6 , suy * Với 2 11 11 11 I2 ; ; S2 : x y z 13 t 6 3 6 : Tâm 6 , suy * Với x y 1 z d: I 1;0;3 2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm Bài tập 9: Cho điểm đường thẳng I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I Bài giải : u 2;1; P 1; 1;1 d d Đường thẳng có vectơ phương Trang CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 u, IP 20 d I; d u u IP 0; 1; , IP 0; 4; Suy ra: Ta có: Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vuông I 1 40 R IH 2d I , d IH IA IB R 40 2 x 1 y z 3 Vậy (S) : 2 A 4; 4; Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x y z x y z 0 điểm Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : I 2; 2; , (S) có tâm bán kính R 2 Nhận xét: điểm O A thuộc (S) R/ Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp 2 d I ; P R2 R/ Khoảng cách : Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : Do (P) qua A, suy ra: 4a 4b 0 b a Lúc đó: d I; P 2 a b c a b2 c 2c 2a c OA 3 ax by cz 0 a b c * 2c 2a c c a 2a c 3c c Theo (*), suy P : x y z 0 x y z 0 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính (C): r R d I ; P 2 2 Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x y z x 0 cắt mặt phẳng (P): x 0 theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : I 1;0; * Mặt cầu (S) có tâm bán kính R 2 Ta có : d I , P 1 R mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) I 1;0; n 1;0; * Đường thẳng d qua vng góc với (P) nên nhận P làm vectơ phương, có phương trình x 1 t d : y 0 z 0 Trang 10 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP x 1 t y 0 z 0 / + Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ : x 0 + Ta có: d I , P 1 Năm học: 2017 - 2018 x 2 / y 0 I 2;0;0 z 0 r R d I , P Gọi r bán kính (C), ta có : Dạng : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: d I ; R + Đường thẳng tiếp tuyến (S) d I ; R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện (S) * Lưu ý dạng tốn liên quan tìm tiếp điểm, tương giao x y z : 2 2 và mặt cầu S : x y z x z 0 Số Bài tập 1: Cho đường thẳng điểm chung A 0.B.1.C.2.D.3 Bài giải: Đường thẳng Mặt cầu S qua : M 0;1; u 2;1; 1 có vectơ phương S có tâm I 1; 0; bán kính R 2 u, MI 498 d I, u , MI 5;7; 3 u MI 1; 1; Ta có d I, R khơng cắt mặt cầu S Vì nên Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm x 1 A x 1 C Bài giải: I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: y 2 z 3 10 y 2 z 3 10 x 1 B D x 1 2 y 2 y 2 2 z 3 z 3 2 10 9 I 1; 2;3 M 0; 2;0 Gọi M hình chiếu lên Oy, ta có : IM 1;0; 3 R d I , Oy IM 10 bán kính mặt cầu cần tìm x 1 Phương trình mặt cầu : y 2 z 3 10 Lựa chọn đáp án B I 1; 2;3 Bài tập 3: Cho điểm cầu tâm I, tiếp xúc với d là: x 1 y z Phương trình mặt đường thẳng d có phương trình Trang 11 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A C Bài giải: x 1 x 1 2 y z 3 50 Đường thẳng d qua Phương trình mặt cầu : D Lựa chọn đáp án S Bài tập 4: Mặt cầu x 1 B y z 3 5 x 1 D y z 3 50 y z 5 tâm I 1; 2; 3 x 1 I ( 2; 3; - 1) z 3 2 2 u , AM d A, d 5 u u 2;1; 1 có VTCP y 2 Năm học: 2017 - 2018 cắt đường thẳng 50 d: x 11 y z 25 điểm A, B cho AB 16 có phương trình là: x 2 A y 3 z 1 17 2 x 2 B y 3 z 1 289 x 2 C y 3 z 1 289 2 2 x 2 D y z 1 280 2 Bài giải: d qua M 11; 0; 25 có vectơ Đường thẳng u 2;1; phương Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: u , MI IH d I , AB 15 R IH AB 17 u S : x 2 Vậy 2 I R B d A H y 3 z 1 289 Lựa chọn đáp án C Bài tập 5: Cho đường thẳng d: x 5 y z 2 điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu S có S là: tâm I, hai điểm A, B cho AB 6 Phương trình mặt cầu A C x 4 x 4 2 y 1 z 18 2 y 1 z 9 x 4 y 1 z 18 x 4 D y 1 z 16 B 2 2 Bài giải : Đường thẳng d qua M ( 5;7;0) có vectơ phương u (2; 2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : u , MI IH d I , AB 3 R IH AB 18 u 2 I R B d A H S : x y 1 z 18 Vậy Lựa chọn đáp án A Trang 12 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 x y z 2 Phương trình mặt cầu S có tâm I Bài tập 8: Cho điểm đường thẳng cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 x 1 y z x 1 y z 3 A B d: I 1;0; C x 1 16 y2 z2 D x 1 y2 z2 Bài giải: qua M 1;1; có vectơ Đường thẳng u 1; 2;1 phương u , MI 5; 2; 1 MI 0; 1; Ta có Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : u , MI IH d I , AB u R B d A H IH 15 R 3 IH R Xét tam giác IAB, có x 1 I y2 z2 20 Vậy phương trình mặt cầu là: Lựa chọn đáp án A 2 Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A 0;0;5 biết: u 1; 2; a) Tiếp tuyến có vectơ phương b) Vng góc với mặt phẳng (P) : 3x y z 0 Bài giải: a) Đường thẳng d qua u 1; 2; A 0; 0;5 có vectơ phương , có phương trình d: n 3; 2; b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến P A 0; 0;5 Đường thẳng d qua vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương nP 3; 2; , có phương trình d: 2 x 3t y 2t z 2t x t y 2t z 5 2t Bài tập 10: Cho ( S ) : x y z x y z 0 hai đường thẳng Trang 13 1 : x 1 y 1 z ; 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 2 : Năm học: 2017 - 2018 x y z 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 đồng thời tiếp xúc với (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I 3;3; 1 , R 4 u1 3; 2; Ta có: có vectơ phương có vectơ phương u2 2; 2;1 Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) ( P ) / / 1 n u1 n u1 , u2 2; 1; ( P) / / n u2 Do: chọn Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : x y z m 0 Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) m 7 m 12 m 17 d I ;( P) R 5m 4 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : x y z 0, x y z 17 0 S : x y z x y z 0 , biết tiếp Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu diện: M 1;1;1 a) qua b) song song với mặt phẳng (P) : x y z 0 d: x y 1 z 2 b) vng góc với đường thẳng Bài giải: I 1; 2;3 Mặt cầu (S) có tâm , bán kính R 3 M S a) Để ý rằng, Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến : x 1 y 1 z 1 0 x y z 1 0 b) Do mặt phẳng Do / / P nên d I, IM 2; 1; có dạng : x y z m 0 m R 3 m 9 m m 12 tiếp xúc với (S) * Với m suy mặt phẳng có phương trình : x y z 0 * Với m 12 suy mặt phẳng có phương trình : x y z 12 0 u 2;1; c) Đường thẳng d có vectơ phương d d nên nhận ud 2;1; làm vectơ pháp tuyến Do mặt phẳng có dạng : x y z m 0 Suy mặt phẳng Trang 14 , có phương trình : CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Do m d I , R Năm học: 2017 - 2018 m 3 m 9 m 15 tiếp xúc với (S) * Với m suy mặt phẳng có phương trình : x y z 0 * Với m 15 suy mặt phẳng có phương trình : x y z 15 0 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? 2 2 2 A x y z x 0 B x y z x y 0 C Câu Câu x y x y z x 2 xy z Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? 2 2 A x y z x 0 B x y x y z x 2 C x y z x y 0 D x y 2 xy z x Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? x 1 A C Câu x y D x 1 2 y 1 z 1 6 2 x 1 B y 1 z 1 6 Cho phương trình sau: x 1 D x y 2 y 1 z 1 6 2 xy z x y z 1; x y 1 z 4; 2 x y z 0; x 1 y 1 z 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B Câu Câu Câu Câu D S : x 1 y z 9 có tâm là: Mặt cầu I 1; 2; I 1; 2; I 1; 2;0 A B C D I 1; 2; S : x y z 8x y 0 có tâm là: Mặt cầu I 8; 2;0 I 4;1; I 8; 2; A B C D I 4; 1;0 Mặt cầu S : x y z x 0 có tọa độ tâm bán kính R là: A I 2;0;0 , R B I 2; 0;0 , R 3 C I 0; 2;0 , R D I 2;0;0 , R Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 x 1 A y z 3 9 x 1 y z 3 9 C Câu C 2 2 S : x y Mặt cầu A I 2; 0; 2 xy z x B , bán kính R 3 là: x 1 B y z 3 3 x 1 y z 3 9 D 2 2 có tâm là: I 4; 0; Trang 15 C I 4; 0; D I 2;0; CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 10 S : x y z 1 Đường kính mặt cầu A B 2 Năm học: 2017 - 2018 4 bằng: C D 16 I 1;1;0 ? Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm 2 2 2 A x y z x y 0 B x y z x y 0 C x y x y z x xy Câu 12 Mặt cầu S : 2 xy z x 3x y 3z x 12 y 0 có bán kính bằng: A Câu 13 Gọi I x y D B S : x2 y2 z 2 tâm mặt cầu A 2 B 13 21 C D OI O 4 Độ dài ( gốc tọa độ) bằng: C D ` Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? 2 2 2 A x y z z 0 B x y z y 0 2 C x y z 9 2 D x y z x 0 S : x y z x 10 y 3z 1 0 qua điểm có tọa độ sau đây? Câu 15 Mặt cầu 2;1;9 3; 2; 4; 1;0 1;3; 1 A B C D Câu 16 Mặt cầu tâm x 1 x 1 C A I 1; 2; 3 qua điểm A 2; 0;0 có phương trình: y z 3 22 x 1 y z 3 11 x 1 D y z 3 22 B y z 3 22 2 2 A 1;0; 3 B 3; 2;1 Câu 17 Cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 A x y z x y z 0 B x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 Câu 18 Nếu mặt cầu S 2 D x y z x y z 0 qua bốn điểm M 2; 2; , N 4; 0; , P 4; 2;0 Q 4; 2; tâm I S có toạ độ là: 1; 1;0 A Lựa chọn đáp án A B 3;1;1 Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A Câu 20 Cho mặt cầu B S : C 1;1;1 D M 1;0;1 , N 1; 0; , P 2;1; và điểm bằng: M 1; 2; , N 0;1;0 , P 1;1;1 Q 1; 1; , Trong bốn điểm đó, có điểm khơng nằm mặt cầu Trang 16 Q 1;1;1 D C x y z 0 1; 2;1 S ? CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A điểm S Câu 21 Mặt cầu trình: A C B điểm tâm I 1; 2; 3 C điểm D điểm tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 1 0 2 y z 3 x 1 x 1 Năm học: 2017 - 2018 2 y z 3 B D Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm có phương 2 y z 3 x 1 x 1 16 2 y z 3 I 2;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 0 ? x 2 x 2 C A 2 y 1 z 3 16 2 y 1 z 1 25 x 2 y 1 z 1 4 x 2 D y 1 z 1 9 B 2 2 I 3; 3;1 A 5; 2;1 Câu 23 Mặt cầu ( S ) tâm qua có phương trình: x 3 x 3 C A 2 y 3 z 1 5 2 y 3 z 1 x 5 y z 1 5 x 5 D y z 1 B 2 2 A 1;3; , B 3;5;0 Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với là: 2 2 2 A ( x 2) ( y 4) ( z 1) 3 B ( x 2) ( y 4) ( z 1) 2 2 2 2 C ( x 2) ( y 4) ( z 1) 2 D ( x 2) ( y 4) ( z 1) 3 Câu 25 Cho I 1; 2; P : x y z 0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 2 mặt phẳng P , có phương trình là: x 1 A y z 4 x 1 y z 4 C Câu 26 Cho đường thẳng d: x 1 B y z 1 x 1 y z 3 D x y z 1 điểm A 5; 4; Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng Oxy là: S : x 1 A y z 64 S : x 1 B y 1 z 9 S : x 1 C y 1 z 65 2 S : x 1 D y 1 ( z 2) 65 Câu 27 Cho ba điểm A(6; 2;3) , B (0;1;6) , C (2;0; 1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: 2 A x y z x y z 0 2 C x y z x y 3z 0 Trang 17 2 B x y z x y z 0 2 D x y z x y 3z 0 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 28 Cho ba điểm A 2; 0;1 , B 1; 0; , C 1;1;1 Năm học: 2017 - 2018 mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình P là: mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng 2 2 2 A x y z x z 0 B x y z x y 1 0 2 C x y z x y 0 Câu 29 Phương trình mặt cầu tâm x 1 A x 1 C 2 D x y z x z 0 I 1; 2;3 tiếp xúc với trục Oy là: y z 3 9 y z 3 16 x 1 D y z 3 10 y z 3 8 Câu 30 Cho điểm x 1 B A 2; 4;1 , B 2; 0;3 đường thẳng x 1 t d : y 1 2t z t 2 2 Gọi S mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu S bằng: A 3 B D C.3 x 1 y z A 1; 2;3 Phương trình Câu 31 Cho điểm đường thẳng d có phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: x –1 A y z – 3 50 x –1 y z – 3 50 C 2 2 x –1 B y z – 3 5 x 1 y z 3 50 D x y 1 z 1 mặt phẳng Câu 32 Cho đường thẳng d: 2 2 P : 2x y z 0 Phương trình P qua mặt cầu ( S ) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với điểm A 1; 1;1 A x 2 C x 1 2 là: 2 y z 1 1 x 4 B y z 1 1 x 3 D y 1 z 1 1 y 1 z 1 2 I 1; 2;3 Oxz là: Câu 33 Phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 A x y z x y z 10 0 B x y z x y z 10 0 2 C x y z x y z 10 0 2 D x y z x y z 10 0 P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3; điểm M 7; 1;5 có phương trình là: Câu 34 Mặt phẳng A x y 3z 55 0 B x y z 22 0 C x y 3z 55 0 D x y z 22 0 2 Câu 35 Cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 mặt phẳng ( ) : x y 12 z 10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình là: Trang 18 CÁC CHUN ĐỀ TỐN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A x y 12 z 78 0 B x y 12 z 78 0 x y 12 z 26 0 C x y 12 z 26 0 D x y 12 z 78 0 x y 12 z 26 0 2 ( S ) : x y 1 z 14 Mặt cầu ( S ) cắt trục Oz A B ( z A 0) Phương trình sau phương trình tiếp diện ( S ) B : Câu 36 Cho mặt cầu A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 A 3; 2; , B 3; 2;0 , C 0; 2;1 D 1;1; Câu 37 Cho điềm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình là: x 3 x 3 C A 2 y z 14 2 y z 14 Câu 38 Cho mặt phẳng x 3 y z 14 x 3 D y z 14 B P : x y z 0 Mặt cầu 2 2 ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính 14 tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 2 2 x y z 3 x2 y z 4 A 2 x2 y z 2 B 2 x2 y z x2 y z 4 C 2 x2 y z x y z 1 D x y z 1 x 5 y z 2 điểm I 4;1; Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) tâm Câu 39 Cho đường thẳng I hai điểm A, B cho AB 6 Phương trình mặt cầu ( S ) là: d: 2 A ( x 4) ( y 1) ( z 6) 18 2 C ( x 4) ( y 1) ( z 6) 16 Câu 40 Cho hai mặt phẳng P , Q 2 B ( x 4) ( y 1) ( z 6) 12 2 D ( x 4) ( y 1) ( z 6) 9 có phương trình Mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng P P : x y z 0 tiếp xúc với mặt phẳng Q Q : 2x y z 0 điểm M , biết M thuộc mặt phẳng Oxy có hồnh độ xM 1 , có phương trình là: x 21 A y z 10 600 2 x 19 B y 15 z 10 600 x 21 C y z 10 100 2 x 21 D y 5 z 10 600 Trang 19 2 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu 41 Cho hai điểm M 1;0; , N 1;1; mặt cầu Năm học: 2017 - 2018 S : x y z x y 0 Mặt phẳng P qua M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình: A x y z 0 x y z 0 B x y z 0 x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 A 1; 2;3 , B 1;0;1 Câu 42 Cho hai điểm mặt phẳng P : x y z 0 Phương trình mặt AB ( S ) cầu có bán kính có tâm thuộc đường thẳng AB ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng P A B C D là: 2 y 3 z x 4 x 4 y 3 z x 4 x 4 y 3 z 2 y 3 z 2 2 1 2 x y 5 z 1 2 x y 5 z 4 x y z 2 Câu 43 Cho đường thẳng d : hai mặt phẳng P2 : x y z 0 Mặt cầu có tâm P1 : x y z 0; I nằm d tiếp xúc với mặt phẳng P1 , P2 , có phương trình: A S : x 1 2 y z 3 9 2 2 2 19 16 15 S : x y z S : x 1 y z 3 9 17 17 17 289 B C S : x 1 2 2 y z 3 9 19 16 15 S : x y z S : x 1 y z 3 9 17 17 17 289 D 2 x 1 y z 1 mặt phẳng ( P) : x y z 0 Câu 44 Cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng Phương trình mặt cầu ( S ) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P ) là: d: A 2 ( S ) : x 1 y 3 z 4 2 83 87 70 13456 (S ) : x y z 2 ( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 16 13 13 13 169 B Trang 20 ... hệ phương trình: 5 x y z 0 (4) 7t 3t 2t 0 t 0 I 1; 0;1 Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: Ta có : d I , Q Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến