Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ.. Để thể tích khối chó[r]
Vấn đề ỨNG DỤNG Câu 141 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau: Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1) Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2) Hìn h1 k= Tính tỉ số Hìn h2 V1 V2 3 3 3 k= k= k= A B C D Câu 142 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa 3cm3 phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm k= B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm cm 3cm D Cạnh đáy cạnh bên Câu 143 Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm´ 50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng x( cm) có cạnh , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo thành A Vmax = 18000cm3 C Vmax = 38000cm B Vmax = 28000cm3 D Vmax = 8000cm Câu 144 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm´ 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x= 20 cm B x = 4cm Đăng ký mua file word trọn chuyên đề C x = 5cm HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại Câu 145 Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy x( cm) h( cm) hình vng cạnh , chiều cao thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x = 2cm B x = 3cm C x = 5cm D x= 10 cm D x = 10cm Câu 146 Một người cắt bìa tơng h h a đặt kích thước hình vẽ Sau bạn a gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng a( cm) h( cm) cạnh , chiều cao diện tích a + h) ( tồn phần 6m Tổng để thể tích hộp lớn A a + h = 2cm B a+ h = 3cm C a+ h = 4cm D a+ h = 6cm Câu 147 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật x, y, z ( dm) khơng nắp có kích thước Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = 1: , thể tích khối hộp 18dm Để tốn vật liệu tổng x + y + z bằng: 26 19 dm dm 10dm 26dm A B C D Câu 148 Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng Câu 149 Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp bằng: A x= B x= 2 x= C x = 2 D Câu 150 Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) Đăng ký mua file word trọn chuyên đề HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu Gửi đến số điện thoại A 16m´ 24m B 8m´ 48m C 12m´ 32m D 24m´ 32m Vấn đề ỨNG DỤNG Câu 141 Gọi cạnh hình vng a 2 V ỉ ỉư 3 a3 aữ a3 ữ ỗ k= = V1 = ỗ a = V = a = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ç ç V2 è4ø è3ø 16 36 Suy Khi Câu 142 Giả sử hình lăng trụ tam giác cần A ' ¢ AB = x , AA = h ¢ ¢ ¢ ABC A B C làm có độ dài C h 3 ' ¢ SD ABC = x VABC A¢B¢C ¢ = SABC AA = x h 4 Khi A 24 x h= Þ h= x x Theo giả thiết C Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ nhỏ Chọn C B ' B S Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢, ta có Stp = 2SDABC + 3SABB¢A ¢ = 3 72 x + 3hx = x + 2 x 72 x + x ( 0;+¥ ) , ta f ( x) nhỏ x = Khảo sát x = 3cm ® h = 2cm Với Chọn B f ( x) = 80- 2x( cm) Câu 143 Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài , chiều 50- 2x( cm) x( cm) rộng , chiều cao V = x( 80- 2x) ( 50- 2x) = 4x3 - 260x2 + 4000x Suy thể tích thùng tạo thành f ( x) = 4x3 - 260x2 + 4000x 0;25) ( Khảo sát , max f ( x) = f ( 10) = 18000cm3 ( 0;25) Chọn A 60- 3x ; 40- 2x ; x Câu 144 Các kích thước khối hộp l: ổ 60- 3xữ Vhop = ỗ ( 40- 2x) x = 3x3 - 120x2 +1200x = f ( x) ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Khi Khảo sát hàm Chọn A f ( x) với < x < 20 , ta f ( x) lớn x= 20 500 x2 Câu 145 Thể tích khối hộp Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x2 + 4hx V = x.x.h = x2h = 500 Þ h = 500 2000 1000 1000 Cosi = x2 + = x2 + + ³ 10002 x x x x 1000 1000 Û x2 = = Û x3 = 1000 Û x = 10 x x '' = '' Dấu xảy Chọn D 2000 f ( x) = x + x với x > Cách Xét hàm x2 + 4x Câu 46 Diện tích tồn phần Stp = 4ah + 2a2 = Þ h = V = aah = a2 6- 2a2 4a 6- 2a2 6a- 2a3 = 4a Thể tích khối hộp chữ nhật: 6a- 2a3 f ( a) = 0; f ( a) Khảo sát hàm , ta lớn a= ® a+ h = 2cm Chn A Vi a = 1đ h = 1ắắ ( ) Câu 147 Ta có x : y = 1: Þ y = 3x x2 Theo giả thiết, ta có Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là: Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp không nắp) xyz = 18 Þ z = z x y ỉ 6ư ÷= 3x2 + 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ x + 3x ữ ỗ ữ ỗ ố x x ø x 48 x ( 0;+¥ ) , ta f ( x) nhỏ x = Xét hàm 19 x = ® y = 6, z = ắắ đ x + y + z = dm 2 Khi Chọn A ỉ 48 8 8 3x2 + = 3ỗ x2 + + ữ 3.33 x2 = 36 ữ ỗ ữ ỗ ố x x xứ x x Cỏch BĐT Côsi f ( x) = 3x2 + Dấu '' = '' xảy Û x2 = 8 = ® x = x x x( m) , y( m) ( x > 0, y > 0) Câu 148 Gọi chiều dài chiều rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: 0,16 0,6xy = 0,096 Þ y = x 0,16 Sday = xy = x = 0,16 x Diện tích mặt đáy: x y ¾¾ ® giá tiền 0,16´ 100.000 = 16.000 đồng ỉ 0,16ư ữ Sxungquanh = 2x.0,6+ 2y.0,6 = 1,2ỗ ữ ỗx + ữ ỗ ố ứ x Din tớch xung quanh: ổ 0,16ử ổ 0,16ử ữ ữ 1,2ỗ x+ 70000 = 84000ỗ x+ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ố x ứ x ứ ắắ đ giỏ tin ng ổ 0,16ử ữ f ( x) = 84000ỗ x+ ữ ç ÷+16000 ç è ø x Suy tổng chi phí Cosi ³ 84000.2 x 0,16 +16000 = 83.200 x đồng Chọn C Câu 149 Ta có x AB - MO = 2 Chiều cao hình chóp: BM = BO - MO = ỉ xữ ỗ h = BM - MO = ç - ÷ ÷ ç ç 2÷ è ø Suy thể tích khối chóp: 2 ổxữ 1- x ỗ = ỗ ữ ữ ỗ ố2ứ 1- x x4 - x5 V = x2 = 3 Khảo sát hàm Chọn B f ( x) = x - x ổ 2ử ỗ 2 ữ ỗ 0; ữ ữ x= ỗ ữ ỗ 2ø f ( x) è , ta c ln nht ổ 2ử ữ ỗ x=2 2ẽ ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ 2ứ ố Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp án C Thay ba f ( x) = x4 - x5 đáp án lại vào hàm số So sánh kết lớn ta chọn Nếu đề hỏi giá trị lớn thể tích khối chóp ta khơng làm theo cách Câu 150 Đặt x, y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng Theo gi thit, ta cú x.3y = 1152 ắắ đ y= 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ ỉ 576÷ 384 Stp = 4xh+ 6yh+ 3xy = 4xh+ h+1152 = 4hỗ +1152 ữ ỗx + ữ ỗ ố x x ø Ta có Vì h khơng đổi nên Stp f ( x) = x + 576 x (với x > ) nhỏ nhỏ 576 f ( x) = x + ® y = 16 x với x > , ta f ( x) nhỏ x = 24 ¾¾ Khảo sát Chọn A 576 576 576 x+ ³ x = 48 Û x= ® x = 24 x x x Cách BĐT Côsi Dấu '' = '' xảy ... nắp) Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x2 + 4hx V = x.x.h = x2h = 500 Þ h = 500 2000 100 0 100 0 Cosi = x2 + = x2 + + ³ 100 02 x x x x 100 0 100 0 Û x2 = = Û x3 = 100 0 Û x = 10 x x '''' = '''' Dấu... 148 Gọi chi? ??u dài chi? ??u rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: 0,16 0,6xy = 0,096 Þ y = x 0,16 Sday = xy = x = 0,16 x Din tớch mt ỏy: x y ắắ đ giá tiền 0,16´ 100 .000 = 16.000 đồng ỉ 0,16ư ÷ Sxungquanh... chóp ta khơng làm theo cách Câu 150 Đặt x, y, h chi? ??u dài, chi? ??u rộng chi? ??u cao phòng Theo giả thit, ta cú x.3y = 1152 ắắ đ y= 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ ỉ 576÷ 384 Stp