Thông tin tài liệu
Giaovienvietnam.com HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ A MỤC TIÊU: Học sinh nắm ax by c - Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: / / / Cách giải a x b y c - Một số dạng toán hệ phương trình bậc hai ẩn B NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trình có đưa dạng 1.- Vận dụng quy tắc quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình sau: Giải hệ phương trình phương pháp Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số x y 4 x 2(5 x ) 4 x y 4 x y 4 x 14 x y 5 y 5 x x y 5 x y 10 x y 5 x 10 x 4 x 14 x 2 x 2 y 5 x y 5 x 2.2 y 5 y 1 x 2 x 2 y 5 2.2 y 1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) (x;y) = (2;1) 2.- Bài tập: Bài 1: Giải hệ phương trình x y 3 x y 5 1) 2) x y 5 x y 10 x (1 ) y 1 5) (1 ) x y 1 x y 0 3) x y 14 0,2 x 0,1 y 0,3 6) x y 5 x y 3 4) x y 14 x 7) y x y 10 0 Bài 2: Giải hệ phương trình sau: (3x 2)(2 y 3) 6 xy 1) (4 x 5)( y 5) 4 xy 2( x y ) 3( x y ) 4 2) ( x y ) 2( x y ) 5 y 27 y 5x 5 2x (2 x 3)( y 4) 4 x( y 3) 54 3) 4) ( x 1)(3 y 3) 3 y ( x 1) 12 x y y 5x 1 ( x 2)( y 3) xy 50 ( x 20)( y 1) xy 5) 6) ( x 10)( y 1) xy xy ( x 2)( y 2) 32 2 Dạng Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ Giaovienvietnam.com Bài tập: 1 1 x y 12 1) 15 1 x y x y y x 3 2) 1 x y y x 3x x y 4 3) x 9 x y x y 16 x y 18 5) 6) x y 11 x y 10 x y 7 2( x x) y 0 7) 8) 3( x x) y x x y y 13 Dạng Giải biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc x Giả sử phương trình bậc x có dạng: ax = b (1) Biện luận phương trình (1) ta có biện luận hệ i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b - Nếu b = hệ có vơ số nghiệm - Nếu b 0 hệ vơ nghiệm b ii) Nếu a 0 (1) x = , Thay vào biểu thức x ta tìm y, lúc hệ phương trình a có nghiệm mx y 2m(1) Ví dụ: Giải biện luận hệ phương trình: x my m 6(2) Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) (2m 3)(m 2) 2m i) Nếu m2 – hay m 2 x = m2 m2 m 2m m Khi y = Hệ có nghiệm nhất: ( ;) m2 m2 m2 x y 13 4) x y ii) Nếu m = (3) thỏa mãn với x, y = mx -2m = 2x – Hệ có vơ số nghiệm (x, 2x-4) với x R iii) Nếu m = -2 (3) trở thành 0x = Hệ vô nghiệm 2m m Vậy: - Nếu m 2 hệ có nghiệm nhất: (x,y) = ( ;) m2 m2 - Nếu m = hệ có vơ số nghiệm (x, 2x-4) với x R - Nếu m = -2 hệ vô nghiệm Bài tập: Giải biện luận hệ phương trình sau: mx y 3m mx y 10 m (m 1) x my 3m 1) 2) 3) x my m x my 4 x y m x my 3m x y 3 2m x my 1 m 4) 5) 6) 2 mx y 1 m mx y m mx y (m 1) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Giaovienvietnam.com Phương pháp giải: Giải hệ phương trình theo tham số k Viết x, y hệ dạng: n + với n, k nguyên f (m) Tìm m nguyên để f(m) ước k Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: mx y m x my 2m HD Giải: 2mx y 2m mx y m 2 x my 2m 2mx m y 2m m (m 4) y 2m 3m (m 2)( 2m 1) x my 2m để hệ có nghiệm m2 – 0 hay m 2 Vậy với m 2 hệ phương trình có nghiệm (m 2)( 2m 1) 2m 2 y m2 m2 m m x 1 m2 m2 Để x, y số nguyên m + Ư(3) = 1; 1;3; 3 Vậy: m + = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5 Bài Tập: Bài 1: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: (m 1) x y m 2 m x y m 2m Bài 2: a) Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm (2; -1) 2mx (m 1) y m n (m 2) x 3ny 2m HD: Thay x = ; y = -1 vào hệ ta hệ phương trình với ẩn m, n b) Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + = có hai nghiệm x = x = -2 HD: thay x = x = -2 vào phương trình ta hệ phương trình với ẩn a, b c) Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x + HD: f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x + nên Biết f(x) chia hết cho ax + b b f(- ) = a a b f ( ) 0 0 8 Giải hệ phương trình ta a = 2; b = 11 f ( 3) 0 18a 3b 0 d) Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + Xác định hệ số a b biết f(2) = , f(-1) = Giaovienvietnam.com HD: f ( 2) 6 4a 2b 2 a f ( 1) 0 a b b 3 Bài 3: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) HD: Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình 2a b 1 a a b 2 b 3 Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 4: Định m để đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m x + 2y = đồng quy DH giải: - Tọa độ giao điểm M (x ; y) hai đường thẳng 3x + 2y = x + 2y = nghiệm x y 4 x 0,5 hệ phương trình: Vậy M(0,2 ; 1,25) x y 3 y 1,25 Để ba đường thẳng đồng quy điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,21,25 = m m = -0,85 Vậy m = -0,85 ba đường thẳng đồng quy Định m để đường thẳng sau đồng quy a) 2x – y = m ; x - y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m2 + ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – ; (2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước mx y 9 Cho hệ phương trình: x my 8 Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 38 2x + y + =3 m HD Giải: - Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nhất: m 2 - Giải hệ phương trình theo m 8m y 2 mx y 9 (m 4) y 8m mx y 9 m x my mx m y 8m x my 8 x m 32 m2 9m 32 8m - Thay x = ;y= vào hệ thức cho ta được: m m 9m 32 8m 38 2 + + =3 m m m => 18m – 64 +8m – + 38 = 3m2 – 12 3m2 – 26m + 23 = 23 m1 = ; m2 = (cả hai giá trị m thỏa mãn điều kiện) 23 Vậy m = ; m = Giaovienvietnam.com BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: mx y 10 m Cho hệ phương trình (m tham số) x my 4 a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y > d) Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương Bài 2: (m 1) x my 3m Cho hệ phương trình : x y m a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 3: x y 4 Cho hệ phương trình x y m a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m ngun cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < c) Với giá trị m ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = đồng quy Bài 4: mx y 9 Cho hệ phương trình: x my 8 a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với giá trị m hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm Bài 5: x my 9 Cho hệ phương trình: mx y 4 a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m d) Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 28 x - 3y = -3 m 3 Bài 6: mx y 2 Cho hệ phương trình: 3x my 5 a) Giải hệ phương trình m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức m2 x y 1 m 3 Bài 7: x my Cho hệ phương trình mx y 16 Giaovienvietnam.com a) b) c) d) Giải hệ phương trình m = Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy e) Với trị nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = ... luận hệ phương trình Phương pháp giải: Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc x Giả sử phương trình bậc x có dạng: ax = b (1) Biện luận phương trình. .. = ; y = -1 vào hệ ta hệ phương trình với ẩn m, n b) Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + = có hai nghiệm x = x = -2 HD: thay x = x = -2 vào phương trình ta hệ phương trình với ẩn a, b c) Xác... 1: mx y 10 m Cho hệ phương trình (m tham số) x my 4 a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x>
Ngày đăng: 12/11/2021, 12:47
Xem thêm:
