và bán kính +Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn +Xác định được tâm và bán kính của đường tròn cho trước.[r]
Bài cũ -Tính khoảng cách điểm A(xA,yA) B(xB,,yB)? - Áp dụng : tính khoảng cách A(1,-2) B(2,4) ? Đáp án: AB ( xB xA ) ( yB y A ) 2 AB (2 1) (4 2) 37 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN M I Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước: y Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có + Tâm (a;b) + Bán kính R b - M(x,y) (C) R M = R 2 ( x a ) ( y b) R x O (x- a)2 +(y - b)2 = R2 Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) phương trình đường trịn (C) Vậy để viết phương trình đường trịn cần xác định điều gì? M a Ví dụ: Cho điểm P(-2,3) Q(2,-3) a)Viết phương trình đường trịn tâm P qua Q? b) Viết phương trình đường trịn đường kính PQ ? Giải a) Phương trình đ.tr (C) tâm P nhận PQ làm bán kính : 2 PQ (2 ( 2)) ( 3) 52 Q P P trung điểm P, Q xP xQ xI y yP yQ I (C): (x+2)2 + (y-3)2 =52 b) Tâm trung điểm PQ (0,0) Bán kính R= PQ 52 13 2 Vậy phương trình đường tròn x2 + y2 = 13 * Nhận xét Nếu đường trịn có tâm O(0,0) , bán kính R Phương trình đường trịn : x2 +y2 =R2 Nhận xét: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2– R2 = x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Với c =a2 + b2 – R2 Với a, b, c tùy ý , (2) có ln pt đường trịn không ? (2) x2 + 2ax + a2 – a2 + y2 + 2by + b2 – b2 + c = (x+a) + (y+b)2 =a2+b2-c [x -(- a)]2 + [y -(- b)]2 = a2 + b2 - c VT 0 VP= a2 + b2 – c < (2) Vô nghĩa VP = M(x;y) điểm có toạ độ (-a;-b) VP > (2) ph.trình đường trịn Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm (-a;-b), bán kính R a b c Ví dụ Trong phương trình sau , phương trình phương trình đường trịn ? Nếu đường trịn, xác định tâm bán kính ? Đáp án: a) x2 + y2 – 2x + 4y – = b) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = c) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = a) (1;-2); R=3 b) Không pt đường trịn c)Khơng pt đường trịn a) x2 + y2 – x + y – = (1) Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Ta có - 2a = -2 - 2b = a=1 c = -4 a2 + b2 – c = 12 + (-2)2 -(-4) = b=-2 c = -4 >0 Vậy (1) phương trình đường trịn Tâm I(1;-2) Bán kính R = c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = (2) - 2a = -2 Ta có a=1 -2b =-6 c = 103 b =3 c =103 a2 +b2 –c = -93< Vậy khơng phải đường trịn Phưong trình tiếp tuyến đường tròn Trên mp Oxy cho M0(x0;y0) ( C ), tâm I (a;b) M0 I Gọi tiếp tuyến ( C ) M0 M0 thuộc IM =( x0-a;y0-b) VTPT đt Do TPTT M0 là: (x0-a)(x-x0) +(y0-b)(y-y0) = Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến M (-1 ;0) thuộc đường tròn : ( C ):x2 + y2 -4x + 8y – =0 Giải: ( C ) có tâm I ( 2;-4) nên phương trình tiếp tuyến A(-1;0) là: (-1-2)(x+1) + (0+4)(y-0) = Hay -3x + 4y – = Củng cố + Viết pt đường tròn qua điểm M(-2;4) , N(5;5), P(6;-2) N Cách 1: Gọi tâm I(x;y), bk R đường tròn qua điểm M,N,P IM=IN=IP kvck IM2 = IP2 IN2 = IP2 Cách 2:Giả sử pt đường trịn có dạng: x2 +y2 – 2ax -2by + c = Thay tọa đô M,N,P vào pt , giải hệ tìm a,b,c Đáp án: a =2, b =1, c= -20 x2 + y2 - 4x – 2y – 20 =0 M P Dặn dò: + Học nắm vững cách lập phương trình đường trịn biết tâm bán kính +Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn +Xác định tâm bán kính đường trịn cho trước + BTVN từ 1đến tr 83,84 ... = -4 a2 + b2 – c = 12 + (-2 )2 -( -4 ) = b =-2 c = -4 >0 Vậy (1) phương trình đường trịn Tâm I(1 ;-2 ) Bán kính R = c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = (2) - 2a = -2 Ta có a=1 -2 b =-6 c = 103 b =3 c =103 ... (x0-a)(x-x0) +(y0-b)(y-y0) = Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến M (-1 ;0) thuộc đường tròn : ( C ):x2 + y2 -4 x + 8y – =0 Giải: ( C ) có tâm I ( 2 ;-4 ) nên phương trình tiếp tuyến A (-1 ;0) là: (-1 -2 )(x+1)... 6y +103 = c) x2 + y2 + 2xy + 3x -5 y -1 = a) (1 ;-2 ); R=3 b) Không pt đường trịn c)Khơng pt đường trịn a) x2 + y2 – x + y – = (1) Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Ta có - 2a = -2 - 2b