Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo Phần 2 (ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định)

CHƢƠNG 4: LOGIC VỊ TỪ Logic mệnh đề cho phép ta biểu diễn kiện, kí hiệu logic mệnh đề đƣợc minh họa nhƣ kiện giới thực, sử dụng kết nối logic ta tạo câu phức hợp biểu diễn kiện mang ý nghĩa phức tạp Nhƣ khả biểu diễn logic mệnh đề giới hạn phạm vi giới kiện Thế giới thực bao gồm đối tượng, đối tƣợng có tính chất riêng để phân biệt với đối tƣợng khác Các đối tƣợng lại có quan hệ với Các mối quan hệ đa dạng phong phú Chúng ta liệt kê nhiều ví dụ đối tƣợng, tính chất, quan hệ Đối tƣợng bàn, nhà, cây, ngƣời, số Tính chất Cái bàn có tính chất có bốn chân, làm gỗ, khơng có ngăn kéo Con số có tính chất số nguyên, số hữu tỉ, số phƣơng. Quan hệ cha con, anh em, bè bạn (giữa ngƣời) ; lớn nhỏ hơn, (giữa số); bên trong, bên nằm nằm dƣới (giữa đồ vật) Hàm Một trƣờng hợp riêng quan hệ quan hệ hàm Chẳng hạn, ngƣời có mẹ, ta có quan hệ hàm ứng ngƣời với mẹ Logic vị từ mở rộng logic mệnh đề Nó cho phép ta mô tả giới với đối tƣợng, thuộc tính đối tƣợng mối quan hệ đối tƣợng Nó sử dụng biến (biến đối tƣợng) để đối tƣợng miền đối tƣợng Để mơ tả thuộc tính đối tƣợng, quan hệ đối tƣợng, logic vị từ, ngƣời ta dựa vào vị từ (predicate) Ngoài kết nối logic nhƣ logic mệnh đề, logic vị từ sử dụng lượng tử Chẳng hạn, lƣợng tử  (với mọi) cho phép ta tạo câu nói tới đối tƣợng miền đối tƣợng Logic vị từ đóng vai trị quan trọng biểu diễn tri thức, khả biểu diễn (cho phép biểu diễn tri thức giới với đối tƣợng, thuộc tính đối tƣợng quan hệ đối tƣợng) nữa, sở cho nhiều ngơn ngữ logic khác 4.1 Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ 4.1.1 Cú pháp a) Các ký hiệu Logic vị từ sử dụng loại ký hiệu sau đây: - Các ký hiệu hằng: a, b, c, an, Ba, John, - Các ký hiệu biến: x, y, z, u, v, w, - Các ký hiệu vị từ: P, Q, R, s, Like, Havecolor, Prime, 119 Mỗi vị từ vị từ n biến (n0) Chẳng hạn Like vị từ hai biến, Prime vị từ biến Các ký hiệu vị từ không biến ký hiệu mệnh đề - Các ký hiệu hàm: f, g, cos, sin, mother, husband, distance, Mỗi hàm hàm n biến (n1) Chẳng hạn, cos, sin hàm biến, distance hàm ba biến - Các ký hiệu kết nối logic:  (hội),  (tuyển), (phủ định), (kéo theo),  (tƣơng đƣơng) - Các ký hiệu lƣợng tử:  (với mọi),  (tồn tại) - Các ký hiệu ngăn cách: dấu phẩy, dấu mở ngoặc dấu đóng ngoặc b) Các hạng thức Các hạng thức (term) biểu thức mô tả đối tƣợng Các hạng thức đƣợc xác định đệ quy nhƣ sau Các ký hiệu ký hiệu biến hạng thức Nếu t1, t2, t3,  , tn n hạng thức f ký hiệu hàm n biến f(t1, t2,  , tn) hạng thức Một hạng thức không chứa biến đƣợc gọi hạng thức cụ thể (ground term) Chẳng hạn, An ký hiệu hằng, mother ký hiệu hàm biến, mother (An) hạng thức cụ thể c) Các công thức phân tử Chúng ta biểu diễn tính chất đối tƣợng, quan hệ đối tƣợng công thức phân tử (câu đơn) Các công thức phân tử (câu đơn) đƣợc xác định đệ quy nhƣ sau: - Các ký hiệu vị từ không biến (các ký hiệu mệnh đề) câu đơn Nếu t1, t2, , tn n hạng thức p vị từ n biến p(t1, t2, , tn) câu đơn Chẳng hạn, Hoa ký hiệu hằng, Love vị từ hai biến, husband hàm biến, Love (Hoa, husband(Hoa)) câu đơn d) Các công thức Từ công thức phần tử, sử dụng kết nối logic lƣợng tử, ta xây dựng nên công thức (các câu) Các công thức đƣợc xác định đệ quy nhƣ sau: (1) Các công thức phân tử công thức; (2) Nếu G H cơng thức, (G  H), (G  H), (G), (GH), (GH) công thức; (3) Nếu G cơng thức x biến biểu thức ( x G), ( x G) công thức 120 Các công thức công thức phân tử đƣợc gọi câu phức Các công thức không chứa biến đƣợc gọi công thức cụ thể Khi viết công thức ta bỏ dấu ngoặc không cần thiết, chẳng hạn dấu ngoặc Lƣợng tử phổ dụng cho phép mơ tả tính chất lớp đối tƣợng, đối tƣợng, mà không cần phải liệt kê tất đối tƣợng lớp Chẳng hạn sử dụng vị từ Elephant(x) (đối tƣợng x voi) vị từ Color(x, Gray) (đối tƣợng x có mầu xám) câu"tất voi có mầu xám"có thể biểu diễn công thức x (Elephant(x)  Color(x, Gray)) Lƣợng tử tồn cho phép ta tạo câu nói đến đối tƣợng lớp đối tƣợng mà có tính chất thoả mãn quan hệ Chẳng hạn cách sử dụng câu đơn Student(x) (x sinh viên) inside(x, P301), (x phịng 301), ta biểu diễn câu"Có sinh viên phịng 301"bởi biểu thức x (Student(x)  Inside(x, P301) Một công thức công thức phân tử phủ định công thức phân tử đƣợc gọi literal Chẳng hạn, Play(x, Football), Like(Lan, Rose) literal Một công thức tuyển literal đƣợc gọi câu tuyển Chẳng hạn, Male(x)  Like(x, Foodball) câu tuyển cơng thức (x G), x G G cơng thức đó, xuất biến x công thức G đƣợc gọi xuất buộc Một công thức mà tất biến xuất buộc đƣợc gọi cơng thức đóng Ví dụ: Cơng thức xP(x, f(a, x))  y Q(y) cơng thức đóng, cịn cơng thức x P(x, f(y, x)) khơng phải cơng thức đóng, xuất biến y cơng thức không chịu ràng buộc lƣợng tử (Sự xuất y gọi xuất tự do) Trong giới hạn logic vi từ ta quan tâm tới cơng thức đóng 4.1.2 Ngữ nghĩa Cũng nhƣ logic mệnh đề, nói đến ngữ nghĩa nói đến ý nghĩa công thức giới thực mà gọi minh họa Để xác định minh hoạ, trƣớc hết ta cần xác định miền đối tƣợng (nó bao gồm tất đối tƣợng giới thực mà ta quan tâm) Trong minh hoạ, ký hiệu đƣợc gắn với đối tƣợng cụ thể miền đối tƣợng ký hiệu hàm đƣợc gắn với hàm cụ thể Khi đó, hạng thức cụ thể định đối tƣợng cụ thể miền đối tƣợng Chẳng hạn, an ký hiệu hằng, Father ký hiệu hàm, minh hoạ An ứng 121 với ngƣời cụ thể đó, cịn Father(x) gắn với hàm; ứng với x cha nó, hạng thức Father(An) ngƣời cha An a) Ngữ nghĩa câu đơn Trong minh hoạ, ký hiệu vị từ đƣợc gắn với thuộc tính, quan hệ cụ thể Khi cơng thức phân tử (khơng chứa biến) định kiện cụ thể Đƣơng nhiên kiện (True) sai (False) Chẳng hạn, minh hoạ, ký hiệu Lan ứng với gái cụ thể đó, cịn student(x) ứng với thuộc tính"x sinh viên"thì câu Student (Lan) có giá trị chân lý True False tuỳ thuộc thực tế Lan có phải sinh viên hay không b) Ngữ nghĩa câu phức hợp Khi xác định đƣợc ngữ nghĩa câu đơn, ta thực đƣợc ngữ nghĩa câu phức hợp (đƣợc tạo thành từ câu đơn cách liên kết câu đơn kết nối logic) nhƣ logic mệnh đề Ví dụ: - Câu Student(Lan)  Student(An) nhận giá trị True hai câu Student(Lan) Student(An) có giá trị True, tức Lan An sinh viên - Câu Like(Lan, Rose)  Like(An, Tulip) câu Like(Lan, Rose) câu Like(An, Tulip) c) Ngữ nghĩa câu chứa lượng tử Ngữ nghĩa câu x G, G cơng thức đó, đƣợc xác định nhƣ ngữ nghĩa công thức hội tất công thức nhận đƣợc từ công thức G cách thay x đối tƣợng miền đối tƣợng Chẳng hạn, miền đối tƣợng gồm ba ngƣời {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu x Student(x) đƣợc xác định ngữ nghĩa câu Student(Lan)  Student(An)  Student(Hoa) Câu ba câu thành phần đúng, tức Lan, An, Hoa sinh viên Nhƣ vậy, công thức x G(x) công thức nhận đƣợc từ G cách thay x đối tƣợng miền đối tƣợng đúng, tức G cho tất đối tƣợng x miền đối tƣợng Ngữ nghĩa công thức x G(x) đƣợc xác định nhƣ ngữ nghĩa công thức tuyển tất công thức nhận đƣợc từ G cách thay x đối tƣợng miền đối tƣợng Chẳng hạn, ngữ nghĩa câu Younger(x, 20) là"x trẻ 30 tuổi"và miền đối tƣợng gồm ba ngƣời {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu x Yourger(x, 20) ngữ nghĩa câu Yourger(Lan, 20)  Yourger(An, 20)  122 Yourger(Hoa, 20) Câu nhận giá trị True ba ngƣời Lan, An, Hoa trẻ 20 Nhƣ công thức x G(x) công thức nhận đƣợc từ G cách thay x đối tƣợng miền đối tƣợng Bằng phƣơng pháp trình bày trên, ta xác định đƣợc giá trị chân lý (True, False) công thức minh hoạ (Lƣu ý rằng, ta quan tâm tới công thức đúng) Sau xác định khái niệm minh hoạ giá trị chân lý cơng thức minh hoạ, đƣa khái niệm công thức vững (thoả được, khơng thoả được), mơ hình cơng thức giống nhƣ logic mệnh đề Ví dụ: biểu diễn câu sau sang logic vị từ A bố B B anh em ngƣời A Định nghĩa vị từ sau: Bo(x, y)="x bố y" Anhem(x,y) ="x anh em y" Khi đó, biểu diễn dạng logic vị từ câu nhƣ sau: Bo (A, B) =  Z (Bo (A, Z)  (Anhem(Z, B)  Anhem(B,Z)) Khơng có vật lớn khơng có vật bé LonHon(x,y) ="x>y" NhoHon(x,y) ="x