Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo Phần 1 (ĐH Sư phạm kỹ thuật Nam Định)

DANH MỤC HÌNH VẼ BẢNG KÝ HIỆU VIẾT TẮT CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ TRÍ TUỆ NHÂN TẠO .6 1.1 Lịch sử phát triển TTNT 1.1.1 Lịch sử hình thành phát triển 1.1.2 Đối tƣợng mục tiêu nghiên cứu TTNT 1.1.3 Những tiền đề TTNT 1.2 Khái niệm TTNT .9 1.2.1 Trí tuệ ngƣời 1.2.2 Trí tuệ nhân tạo 10 1.3 Vai trị TTNT cơng nghệ thơng tin .11 1.4 Các kỹ thuật TTNT .11 1.5 Các thành phần hệ thống TTNT 12 1.6 Các lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng TTNT 13 1.6.1 Trò chơi .13 1.6.2 Suy luận chứng minh định lý tự động 14 1.6.3 Các hệ chuyên gia 15 1.6.4 Hiểu mơ hình hố ngữ nghĩa ngơn ngữ tự nhiên 17 1.6.5 Mơ hình hố hoạt động ngƣời 18 1.6.6 Lập kế hoạch robotics .19 1.6.7 Các ngôn ngữ môi trƣờng dùng cho TTNT 20 1.6.8 Máy học .21 1.6.9 Xử lý phân tán song song 22 1.7 Những thách thức TTNT 23 CÂU HỎI CHƢƠNG 25 CHƢƠNG 2: CÁC CHIẾN LƢỢC TÌM KIẾM 26 2.1 Biểu diễn vấn đề không gian trạng thái 26 2.1.1 Khơng gian trạng thái tốn 26 2.1.2 Các ví dụ 27 2.2 Giới thiệu chiến lƣợc tìm kiếm 32 2.2.1 Các chiến lƣợc tìm kiếm mù 32 2.2.2 Các chiến lƣợc tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) 33 2.3 Cây tìm kiếm 33 2.4 Các chiến lƣợc tìm kiếm mù .34 2.4.1 Tìm kiếm theo bề rộng 34 2.4.2 Tìm kiếm theo chiều sâu 38 2.4.3 Các trạng thái lặp 43 2.4.4 Tìm kiếm sâu lặp 43 2.4.5.Tìm kiếm đồ thị và/hoặc 47 2.5 Các chiến lƣợc tìm kiếm kinh nghiệm 56 2.5.1 Hàm đánh giá tìm kiếm kinh nghiệm .56 2.5.2 Tìm kiếm tốt 58 2.5.3 Tìm kiếm leo đồi 61 2.6 Các chiến lƣợc tìm kiếm tối ƣu 64 2.6.1 Thuật toán A* 66 2.6.2 Thuật toán nhánh_cận 70 2.7 Các giải thuật tìm kiếm lời giải cho trò chơi 74 2.7.1 Cây trò chơi đầy đủ .74 2.7.2 Giải thuật Minimax 76 2.7.3 Giải thuật Minimax với độ sâu hạn chế .78 2.7.4 Giải thuật Minimax với cắt tỉa Alpha-Beta 80 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 83 CHƢƠNG LOGIC MỆNH ĐỀ 95 3.1 Biểu diễn tri thức 95 3.2 Cú pháp ngữ nghĩa logic mệnh đề 96 3.2.1 Các ký hiệu 96 3.2.2 Các quy tắc xây dựng công thức 97 3.2.2 Ngữ nghĩa 97 3.3 Dạng chuẩn tắc 99 3.3.1 Sự tƣơng đƣơng công thức .99 3.3.2 Dạng chuẩn tắc 100 3.3.3 Các câu Horn .101 3.4 Luật suy diễn 102 3.4 Luật phân giải Thủ tục chứng minh bác bỏ luật phân giải .105 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 113 CHƢƠNG 4: LOGIC VỊ TỪ .119 4.1 Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ .119 4.1.1 Cú pháp 119 4.1.2 Ngữ nghĩa 121 4.2 Các công thức tƣơng đƣơng .123 4.3 Chuẩn hóa cơng thức 124 4.4 Các luật suy diễn 126 4.4.1 Luật thay phổ dụng 126 4.4.2 Hợp 126 4.4.3 Luật Modus Ponens tổng quát 127 4.4.4 Luật phân giải tổng quát 128 4.5 Thuật toán hợp 129 4.6 Chứng minh luật phân giải 131 4.7 Các chiến lƣợc phân giải 137 4.7.1 Chiến lƣợc phân giải theo bề rộng 139 4.7.2 Chiến lƣợc phân giải sử dụng tập hỗ trợ 139 4.7.3 Chiến lƣợc tuyến tính 141 4.8 Xây dựng CSTT 141 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 144 CHƢƠNG BIỂU DIỄN TRI THỨC .148 5.1 Các dạng mô tả tri thức 148 5.1.1 Biểu diễn tri thức logic .148 5.1.2 Biểu diễn tri thức mạng ngữ nghĩa 148 5.1.3 Biểu diễn tri thức khung (Frame) .149 5.1.4 Biểu diễn tri thức luật - 149 5.2 Lập luận tiến .151 5.2.1 Khái niệm 151 5.2.2 Thủ tục lập luận tiến 153 5.3 Lập luận lùi .158 5.3.1 Khái niệm lập luận lùi .158 5.3.2 Thủ tục lập luận lùi 160 5.4 Lập trình Prolog 166 5.4.1 Giới thiệu ngôn ngữ Prolog .166 5.4.2 Cú pháp Prolog 167 5.4.3 Các kiểu liệu sơ cấp Prolog 169 5.4.4 Sự kiện luật Prolog 170 5.4.5 Kiểu liệu cấu trúc Prolog .182 5.4.6 Ngữ nghĩa chƣơng trình Prolog 184 5.4.7 Các phép toán 190 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 203 HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 205 Bài tập Chƣơng 205 Bài tập Chƣơng 238 Bài tập Chƣơng 248 Bài tập Chƣơng 256 TÀI LIỆU THAM KHẢO 259 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Những tiền đề TTNT .9 Hình 2.1 Mơ tả khơng gian trạng thái đồ thị định hƣớng 27 Hình 2.2 Trị chơi số 28 Hình 2.3 Đồ thị biểu diễn cách rót nƣớc 30 Hình 2.4 Biểu diễn khơng gian trạng tốn Tháp Hà Nội 31 Hình 2.5 Một phần khơng gian trạng thái tốn với n=3 32 Hình 2.6 Đồ thị khơng gian trạng thái tìm kiếm tƣơng ứng .34 Hình 2.7 Đồ thị khơng gian trạng thái 36 Hình 2.8 Đồ thị khơng gian trạng thái 40 Hình 2.9 Đồ thị khơng gian trạng thái ví dụ 2.13 45 Hình 2.10 Các mức tìm kiếm tìm kiếm ví dụ 2.13 .46 Hình 2.11 Đồ thị khơng gian trạng thái ví dụ 2.14 .46 Hình 2.12 Các mức tìm kiếm tìm kiếm ví dụ 2.14 .47 Hình 2.13 Quy tích phân tích phân .48 Hình 2.14 Bản đồ nối thành phố 48 Hình 2.15 Đồ thị và/hoặc vấn đề tìm đƣờng .49 Hình 2.16 Đồ thị biểu diễn toán tử a  b, c, d .49 Hình 2.17 Minh họa đồ thị và/hoặc 50 Hình 2.18 Cây nghiệm 51 Hình 2.19 Đồ thị và/ Ví dụ 2.16 54 Hình 2.20 Cây nghiệm ví dụ 2.16 .55 Hình 2.21 Cây nghiệm ví dụ 2.17 .56 Hình 2.22 Hai hàm đánh giá trạng thái u 57 Hình 2.23 Đồ thị khơng gian trạng thái 58 Hình 2.24 Cây tìm kiếm tốt – 59 Hình 2.25 Đồ thị không gian trạng thái 60 Hình 2.26 Một phần đồ thị khơng gian trạng thái ví dụ 2.22 .61 Hình 2.27 Đồ thị khơng gian trạng thái 63 Hình 2.28 Đồ thị khơng gian trạng thái 64 Hình 2.29 Đồ thị khơng gian trạng thái với hàm đánh giá 66 Hình 2.30 Cây tìm kiếm theo thuật tốn A* 67 Hình 2.31 Đồ thị không gian trạng thái 69 Hình 2.32 Cây tìm kiếm nhánh _cận 72 Hình 2.33 Đồ thị khơng gian trạng thái 73 Hình 4.1 Đồ thị phân giải 138 Hình 4.2 Một chứng minh từ đồ thị phân giải Hình 4.2 .139 Hình 4.3 Một chứng minh tìm đƣợc theo chiến lƣợc bề rộng .139 Hình 4.4 Đồ thị phân giải theo chiến lƣợc sử dụng tập hỗ trợ 140 Hình 5.1 Biểu diễn tri thức mạng ngữ nghĩa 148 Hình 5.2 Các kiểu liệu Prolog 168 Hình 5.3 Cây gia hệ 170 Hình 5.4 Định nghĩa quan hệ chị em gái 176 Hình 5.5 (a) X tổ tiên trực tiếp Z, (b) X tổ tiên gián tiếp Z 179 Hình 5.6 Các cặp tổ tiên hậu duệ gián tiếp mức khác 180 Hình 5.7 Ngày tháng đối tƣợng có cấu trúc 182 Hình 5.8 Mơ hình vào/ra thủ tục thực danh sách đích 189 BẢNG KÝ HIỆU VIẾT TẮT Ký hiệu STT Ý nghĩa TTNT Trí tuệ nhân tạo CSTT Cơ sở tri thức NSD Ngƣời sử dụng CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ TRÍ TUỆ NHÂN TẠO 1.1 Lịch sử phát triển TTNT 1.1.1 Lịch sử hình thành phát triển Trong lĩnh vực Công nghệ thông tin, Trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence) ngành mới, nhƣng phát triển mạnh mẽ đem lại nhiều kết to lớn Lịch sử TTNT cho thấy ngành khoa học có nhiều kết đáng ghi nhận Theo mốc phát triển, ngƣời ta thấy TTNT đƣợc sinh từ năm 50 kỷ 20 với kiện sau: Turing đƣợc coi ngƣời khai sinh ngành TTNT phát ông máy tính lƣu trữ chƣơng trình liệu Phép thử Turing cách để trả lời câu hỏi „máy tính có biết nghĩ khơng?‟, đƣợc phát biểu dƣới dạng trị chơi Hình dung có ba ngƣời tham gia trị chơi, ngƣời đàn ơng (A), ngƣời đàn bà (B) ngƣời chơi (C) Ngƣời chơi ngồi phòng tách biệt với A B, khơng biết A B (nhƣ hai đối tƣợng ẩn X Y) đặt câu hỏi nhƣ nhận trả lời từ A B qua hình máy tính Ngƣời chơi cần kết luận X Y đàn ông đàn bà Trong phép thử này, A ln tìm cách làm cho C bị nhầm lẫn B ln tìm cách giúp C tìm đƣợc câu trả lời Phép thử Turing thay A máy tính, tốn trở thành liệu C phân biệt đƣợc X Y đâu máy tính đâu ngƣời đàn bà Phép thử Turing cho máy tính thơng minh (qua đƣợc phép thử) nhƣ biết cách cho C chắn kết luận Tuy phép thử Turing đến đƣợc xem có tầm quan trọng lịch sử triết học giá trị thực tế (vì ngƣời chƣa làm đƣợc máy hiểu ngôn ngữ biết lập luận nhƣ vậy), ý nghĩa lớn nằm chỗ nhấn mạnh khả giao tiếp thành công máy với ngƣời đối thoại tự khơng hạn chế biểu yếu trí thơng minh nhân tạo Tháng 8/1956 J.Mc Carthy, M Minsky, A Newell, Shannon Simon… đƣa khái niêm"Trí tuệ nhân tạo” Vào khoảng năm 1960 Đại học MIT (Massachussets Institure of Technology) ngôn ngữ LISP đời, phù hợp với nhu cầu xử lý đặc trƣng TTNT - ngơn ngữ lập trình dùng cho TTNT Thuật ngữ TTNT đƣợc dùng vào năm 1961 MIT Những năm 60 giai đoạn lạc quan cao độ khả làm cho máy tính biết suy nghĩ Trong giai đoạn ngƣời ta đƣợc chứng kiến máy chơi cờ chƣơng trình chứng minh định lý tự động Cụ thể: - 1961: Chƣơng trình tính tích phân bất định - 1963: Các chƣơng trình Heuristics: Chƣơng trình chứng minh định lý hình học khơng gian có tên là"tƣơng tự”, chƣơng trình chơi cờ Samuel - 1964: Chƣơng trình giải phƣơng trình đại số sơ cấp, chƣơng trình trợ giúp ELIZA (có khả làm việc giống nhƣ chuyên gia phân tich tâm lý) - 1966: Chƣơng trình phân tích tổng hợp tiếng nói Tuy nhiên, giới hạn khả thiết bị, nhớ đặc biệt yếu tố thời gian thực nên có khó khăn việc tổng quát hoá kết cụ thể vào chƣơng trình mềm dẻo thơng minh Vào năm 70, máy tính với nhớ lớn tốc độ tính tốn nhanh nhƣng phƣơng pháp tiếp cận TTNT cũ thất bại (do bùng nổ tổ hợp trình tìm kiếm lời giải toán đặt ra) Vào cuối năm 70 vài kết nhƣ xử lý ngôn ngữ tự nhiên, biểu diễn tri thức giải vấn đề Những kết tạo điều kiện cho sản phẩm thƣơng mại TTNT đời Hệ chuyên gia, đƣợc đem áp dụng lĩnh vực khác (Hệ chuyên gia phần mềm máy tính chứa thơng tin tri thức lĩnh vực cụ thể đó, có khả giải yêu cầu ngƣời sử dụng mức độ đó, trình độ nhƣ chuyên gia ngƣời có kinh nghiệm lâu năm) Một kiện quan trọng vào năm 70 đời ngôn ngữ Prolog, tƣơng tự LISP nhƣng có sở liệu kèm Vào năm 80, thị trƣờng sản phẩm dân dụng có nhiều sản phẩm trình độ cao nhƣ: máy giặt, máy ảnh sử dụng TTNT Các hệ thống nhận dạng xử lý ảnh, tiếng nói Những năm 90, nghiên cứu nhằm vào cài đặt thành phần thông minh hệ thống thông tin, gọi chung cài đặt TTNT, làm rõ ngành khoa học TTNT tiến hành nghiên cứu mới, đặc biệt nghiên cứu chế suy lý, TTNT phân tạo, mô hình tƣơng tác Hiện nay, nhiều lĩnh vực TTNT đời tiến triển sôi động theo thay đổi mơi trƣờng tính tốn tiến khoa học Chẳng hạn xuất hệ liệu lớn với quan hệ phức tạp nhƣ liệu Web, liệu sinh học, thƣ viện điện tử… động lực đời ngành khai phá liệu, Web ngữ nghĩa, tìm kiếm thơng tin Web Thêm nữa, TTNT thâm nhập từ khoa học vi mơ nhƣ góp phần giải toán sinh học phân tử (tin-sinh học) đến khoa học vĩ mô nhƣ nghiên cứu vũ trụ, khoa học xã hội kinh tế nhƣ phát cộng đồng mạng xã hội hay phân tích nhóm hành vi Trong thành cơng TTNT giai đoạn có kiện máy tính thơng minh tranh tài với kỳ thủ cờ vua, đặc biệt máy tính Deep Blue IBM với trí tuệ nhân tạo đánh bại nhà vơ địch cờ vua giới Garry Kasparov vào năm 1997, cuối năm 2006 máy tính Deep Fritz lại đánh bại nhà vô địch Kramnik Một lĩnh vực tiêu biểu TTNT giai đoạn tác nhân thông minh Tác nhân (agent), theo nghĩa chung nhất, thực thể có khả hành động để thực nhiệm vụ đƣợc giao Một ngƣời đƣa hàng, luật sƣ hay điệp viên tác nhân Một robot cứu ngƣời sau động đất hay robot hút bụi nhà tác tử Một chƣơng trình đƣợc cài máy tính để lọc thƣ rác hay chƣơng trình ln xục xạo Internet để tìm thơng tin chủ đề tác tử tác nhân thông minh tác nhân biết hành động với phẩm chất trí thông minh, tiêu biểu biết nhận thức môi trƣờng xung quanh biết hƣớng hành động tới việc đạt mục đích Một robot hút bụi thơng minh biết tìm đến chỗ bẩn phịng để hút bụi không tới chỗ làm 1.1.2 Đối tượng mục tiêu nghiên cứu TTNT TTNT nghiên cứu cách hành xử thông minh với mục tiêu xây dựng lý thuyết đầy đủ để giải thích đƣợc hoạt động thơng minh sinh vật áp dụng đƣợc hiểu biết vào máy móc nói chung, nhằm phục vụ cho ngƣời - Về mặt kỹ thuật: Tạo máy thông minh để giải vấn đề thực tế dùng kỹ thuật TTNT - Về mặt khoa học: Phát triển khái niệm thuật ngữ để hiểu đƣợc hành xử thông minh sinh vật 1.1.3 Những tiền đề TTNT Những tiền đề ban đầu cho đời TTNT nghiên cứu lý thuyết sâu sắc chuyên gia logic hình thức, tâm lý học nhận thức (cognitive Psychology) điều khiển học (Cybernetics) A Turing, ngƣời đặt móng lý thuyết cho tin học, tác giả mơ hình máy tính vạn đƣa mơ hình máy tính dựa phép tính logic bản: AND, OR NOT Khi dự án không đƣợc chấp nhận Do chịu ảnh hƣởng chuyên gia Mỹ, ngƣời ta tiến hành chế tạo máy tính đầu tiên, thực phép tính số học Dầu vậy, nhóm chuyên gia tin học tiếp tục nghiên cứu khả máy tính xử lý liệu phi số, ký hiệu Một cách độc lập, chuyên gia tâm lý học nhận thức tạo dựng mơ hình dùng máy tính để mơ hành vi ngƣời giải toán địi hỏi sáng tạo Lúc đó, chƣơng trình TTNT lại phức tạp, tốn nên đƣa áp dụng thực tiễn Những tiến kỹ thuật vi điện tử tạo nên tiền đề vật chất có tính chất định, làm thay đổi toàn phát triển ứng dụng kỹ thuật TTNT Hình 1.1 Những tiền đề TTNT 1.2 Khái niệm TTNT 1.2.1 Trí tuệ người Trí tuệ ngƣời (Human Intelligence): Cho đến có hai khái niệm trí tuệ ngƣời đƣợc chấp nhận sử dụng nhiều nhất, là: Khái niệm trí tuệ theo quan điểm Turing:"Trí tuệ đánh giá đƣợc thông qua trắc nghiệm thông minh” Khái niệm trí tuệ đƣa từ điển Bách khoa tồn thƣ: “Trí tuệ khả năng: - Phản ứng cách thích hợp tình thơng qua hiệu chỉnh hành vi cách thích đáng; - Hiểu rõ mối liên hệ qua lại kiện giới bên nhằm đƣa hành động phù hợp đạt tới mục đích đó" Những nghiên cứu chuyên gia tâm lý học nhận thức q trình hoạt động trí tuệ ngƣời bao gồm thao tác bản: (1) Xác định tập đích (goals) (2) Thu thập kiện (facts) luật suy diễn (inference rules) để đạt đƣợc đích đặt (3) Thu gọn (pruning) trình suy luận nhằm xác định tập suy diễn sử dụng đƣợc (4) Áp dụng chế suy diễn cụ thể (inference mechanisms) để đƣa kiện ban đầu đến đích 1.2.2 Trí tuệ nhân tạo Có nhiều khái niệm đưa trí tuệ nhân tạo: •"Sự nghiên cứu lực trí tuệ thơng qua việc sử dụng mơ hình tính tốn"(“The study of mental faculties through the use ị computational models"– Charniak and McDormott, 1985) •"Nghệ thuật tạo máy thực chức đòi hỏi thông minh đƣợc thực ngƣời"(“The art of creating machies that perform functions that require intelligence when performed by people"– Kurzweil, 1990) •"Lĩnh vực nghiên cứu tìm cách giải mơ hành vi thơng minh thuật ngữ q trình tính toán"(“A field of study that seeks to explain and emulate intelligent behavior in terms of computational processes"– Schalkoff, 1990) •"Sự nghiên cứu tính tốn để nhận thức, lập luận hành động"(“The study of computations that make it possible to perceive, reason, and act"– Winston, 1992) •"Một nhánh khoa học máy tính liên quan tới tự động hố hành vi thơng minh"(“The branch of computer science that is concerned with the automation of intelligent behavior"– Luger and Stubblefield, 1993) Sau số định nghĩa gần nhất: •"TTNT thiết kế nghiên cứu chƣơng trình máy tính ứng xử cách thơng minh Các chƣơng trình đƣợc xây dựng để thực hành vi mà ngƣời động vật xem thông minh"(“Artificial Intelligence is the design and study of computer programs that behave intelligently.These programs are constructed to perform as would a human or an animal whose behvior we consider intelligent"– Dean, Allen and Aloimonos, 1995) •"TTNT nghiên cứu tác nhân tồn môi trƣờng, nhận thức hành động"(“Artificial Intelligence is the design of agents that exists in an environment and act"– Russell and Norvig, 1995) •"TTNT nghiên cứu ác thiết kế tác nhân thông minh"(“Computational Intelligence is the study of the design of Intelligent agents"– Pulle, Mackworth and Goebel, 1998) 10 ,   Chứng minh luật phân giải: () ()() ()  () False False True True True False True True False False False True True True True True True True True False False True True True True True True False True True True True True True True True False True False True False True True True True True True True True True       False False False False True False False True False False True False False True Nhƣ vậy, công thức ()()  () vững tức luật phân giải đƣợc chứng minh Ta có nhận xét rằng, luật giải luật suy diễn tổng quát, bao gồm luật Modus Ponens, luật Modus Tollens, luật bắc cầu nhƣ trƣờng hợp riêng Tiên đề định lý chứng minh Giả sử có tập cơng thức Các luật suy diễn cho phép ta từ công thức có suy cơng thức dãy áp dụng luật suy diễn Các công thức cho đƣợc gọi tiên đề Các công thức đƣợc suy đƣợc gọi định lý Dãy luật đƣợc áp dụng để dẫn tới định lý đƣợc gọi chứng minh định lý Nếu luật suy diễn tin cậy, định lý hệ logic tiên đề Ví dụ 3.5 Giả sử ta có cơng thức sau Q  S  GH (1) PQ (2) RS (3) P (4) R (5)  Ta cần chứng minh G  H Từ công thức (2) (4), ta suy Q (Luật Modus Ponens) Lại áp dụng luật Modus Ponens, từ (3) (5) ta suy S Từ Q, S ta suy QS (luật đƣa vào hội) Từ (1) Q S ta suy G  H Công thức G  H đƣợc chứng minh 104 Trong hệ tri thức, chẳng hạn hệ chuyên gia, hệ lập trình logic, , sử dụng luật suy diễn ngƣời ta thiết kế lên thủ tục suy diễn (còn đƣợc gọi thủ tục chứng minh) để từ tri thức CSTT ta suy tri thức đáp ứng nhu cầu ngƣời sử dụng Một hệ hình thức (formal system) bao gồm tập tiên đề tập luật suy diễn (trong ngơn ngữ biểu diễn tri thức đó) Một tập luật suy diễn đƣợc xem đầy đủ, hệ logic tập tiên đề chứng minh đƣợc cách sử dụng luật tập Phương pháp chứng minh bác bỏ Phƣơng pháp chứng minh bác bỏ (refutation proof proof by contradiction) phƣơng pháp thƣờng xuyên đƣợc sử dụng chứng minh toán học Tƣ tƣởng phƣơng pháp nhƣ sau Để chứng minh P đúng, ta giả sử P sai (thêm P vào giả thiết) dẫn tới mâu thuẫn Giả sử có tập hợp công thức G ={G1, , Gm} ta cần chứng minh công thức H hệ logic G Điều tƣơng đƣơng với chứng minh cơng thức G1 Gm  H vững Thay cho chứng minh G1 Gm H vững chắc, ta chứng minh G1 Gm H không thỏa mãn đƣợc Tức ta chứng minh tập G‟= (G1, , Gm, H) không thỏa đƣợc từ G‟ ta suy hai mệnh đề đối lập Việc chứng minh công thức H hệ logic tập tiêu đề G cách chứng minh tính khơng thỏa đƣợc tập tiêu đề đƣợc thêm vào phủ định công thức cần chứng minh, đƣợc gọi chứng minh bác bỏ 3.4 Luật phân giải Thủ tục chứng minh bác bỏ luật phân giải Để thuận tiện cho việc sử dụng luật giải, cụ thể hoá luật giải dạng câu đặc biệt quan trọng Luật giải câu tuyển: A1 . Am C CB1   Bn A1   AmB1  Bn Ai, Bj C literal Luật giải câu Horn: Giả sử Pi (1im), Rj (1jn), Q S literal Khi ta có luật sau P1 . Pm  S  Q, R1 .  Rn  S P1  Pm  R1   Rn Q 105 Một trƣờng hợp riêng hay đƣợc sử dụng luật là P1   Pm  S  Q,              S P1  Pm Q Khi ta áp dụng luật giải cho hai câu, hai câu đƣợc gọi hai câu giải kết nhận đƣợc áp dụng luật giải cho hai câu đƣợc gọi giải thức chúng Giải thức hai câu A B đƣợc kí hiệu res(A, B) Chẳng hạn, hai câu tuyển giải đƣợc câu chứa literal đối lập với literal câu Giải thức hai literal đối lập (P P) câu rỗng Ký hiệu câu rỗng [] (hoặc ), câu rỗng không thoả đƣợc Giả sử G tập câu tuyển (Bằng cách chuẩn hố ta đƣa tập công thức tập câu tuyển) Ký hiệu R(G) tập câu bao gồm câu thuộc G tất câu nhận đƣợc từ G dãy áp dụng luật phân giải Luật phân giải luật đầy đủ để chứng minh tập câu không thỏa đƣợc Điều đƣợc suy từ định lý sau Định lý phân giải: Một tập câu tuyển không thỏa đƣợc câu rỗng []  R(G) Định lý phân giải có nghĩa rằng, từ câu thuộc G, cách áp dụng luật phân giải ta dẫn tới câu rỗng G khơng thỏa đƣợc, cịn khơng thể sinh câu rỗng luật giải G thỏa đƣợc Lƣu ý rằng, việc dẫn tới câu rỗng có nghĩa ta dẫn tới hai literal đối lập P P (tức dẫn tới mâu thuẫn) Từ định lý phân giải, ta đƣa thủ tục sau để xác định tập câu tuyển G thỏa đƣợc hay không Thủ tục đƣợc gọi thủ tục phân giải Input Tập G câu tuyển Output: Kết luận G thỏa đƣợc hay không thỏa đƣợc Procedure Resolution; Begin Repeat 1.1 Chọn hai câu A B thuộc G; 1.2 if A B phân giải đƣợc then tính Res (A, B) ; 1.3 if Res (A, B) câu then thêm Res (A, B) vào G; until nhận đƣợc [] khơng có câu xuất hiện; if nhận đƣợc câu rỗng then thông báo G không thoả đƣợc 106 else thông báo G thoả đƣợc; End; Nhận xét: G tập hữu hạn câu literal có mặt câu G hữu hạn Do số câu tuyển thành lập đƣợc từ literal hữu hạn Vì có số hữu hạn câu đƣợc sinh luật phân giải Thủ tục phân giải dừng lại sau số hữu hạn bƣớc Chỉ sử dụng luật phân giải ta suy công thức hệ logic tập công thức cho Tuy nhiên, sử dụng luật phân giải ta chứng minh đƣợc cơng thức có hệ tập công thức cho hay khơng phƣơng pháp chứng minh bác bỏ Vì luật giải đƣợc xem luật đầy đủ cho bác bỏ Sau thủ tục chứng minh bác bỏ luật giải: input Tập G công thức; Công thức cần chứng minh H; Output: Kết luận H đƣợc chứng minh Procedure Refutation_Proof Begin Thêm H vào G; Chuyển công thức G dạng chuẩn hội; Từ dạng chuẩn hội bƣớc hai, thành lập tạp câu tuyển G‟; Áp dụng thủ tục giải cho tập câu G‟; if G‟ không thoả đƣợc then thông báo H hệ logic; else thông báo H không hệ logic G; End; Ví dụ 3.6 Giả giử G tập hợp câu tuyển sau AB P (1) CDP (2) EC      (3) A       (4) E       (5) D       (6) Hãy chứng minh P Ta thêm vào G câu sau: P  (7) áp dụng luật giải cho câu (2) (7) ta đƣợc câu: 107 CD (8) Từ câu (6) (8) ta nhận đƣợc câu: C  (9) Từ câu (3) (9)ta nhận đƣợc câu: E  (10) Tới xuất mâu thuẫn, câu (5) (10) đối lập Từ câu (5) (10) ta nhận đƣợc câu rỗng Vậy P đƣợc chứng minh Ví dụ 3.7 Cho câu sau: 1) QT  S 2) APQ  C 3) PQ  B 4) BC  T 5) PA 6) PQ Hãy chuẩn hóa câu chứng minh S phản chứng - Chuẩn hóa: + QT  S  QTS + APQ  C  APQC + PQ  B  PQB - Thành lập câu tuyển: QTS (1) APQC (2) PQB (3) BC  T (4) PA (5) P (6) Q (7) - Chứng minh S phản chứng: bổ sung S (8) - Từ (8), (1)  QT (9) - Từ (9), (7)  T (10) - Từ (10), (4)  BC (11) - Từ (5), (6)  A (12) 108 - Từ (12), (6), (7), (2)  C (13) - Từ (3), (6), (7)  B (14) - Từ (13), (14), (11)  [] Kết luận: S đƣợc chứng minh Ví dụ 3.8 Cho câu sau: 1) (AC) B  F 2) E FA 3) GF  I 4) (E F) B  G 5) BC Hãy chuẩn hóa câu chứng minh I phản chứng - Chuẩn hóa: + (AC) B  F  (AC) B  F  (AC)B  F  (AB  F)(CB  F) + GF  I  G   F  I + (E F) B  G  (E F) BG  (EF) BG  (E BG) (FBG) - Thành lập câu tuyển: AB  F (1) CB  F (2) G   F  I (3) E BG (4) FBG (5) E FA (5) B (6) C (7) - Chứng minh I phản chứng: + Bổ sung I (8) + Từ (8), (3)  G   F (9) + Từ (6), (7), (2)  F (10) + Từ (9), (10)  G (11) + Từ (11), (5)  FB (12) + Từ (12), (10), (6)  [] Kết luận: I đƣợc chứng minh 109 Ví dụ 3.9 Cho câu sau: Nếu trời mƣa Lan mang theo dù Nếu Lan mang theo dù Lan khơng bị ƣớt Nếu trời khơng mƣa Lan khơng bị ƣớt a) Xây dựng câu biểu thức logic mệnh đề b) Hãy chứng minh rằng"Lan không bị ƣớt" - Xây dựng câu biểu thức logic mệnh đề R="Trời mƣa” U ="Lan mang theo dù” W ="Lan bị ƣớt” Lúc đó, ta có biểu thức logic sau: RU (1) U  W (2) R  W (3) - Chứng minh rằng"Lan không bị ƣớt" + Giả sử"Lan bị ƣớt"tức có W (4) + Chuẩn hóa: (1)  RU (5) (2)  UW (6) (3)  (R)  W  R  W (7) + Ta có: (4), (6)   U (8) (8), (5)  R (9) (9), (7)  W (10) (10), (4)  câu  - Kết luận: W tứ là"Lan khơng bị ƣớt” Ví dụ 3.10 Cho câu sau: AF A  (F  P) PQ  D A AD  G Hãy chứng minh G 110 - Chuẩn hóa: A  F  AF A  (F  P)  A  F  P PQ  D  (PQ)D  (PD) (Q  D) AD  G  A D  G - Các công thức chuẩn hóa: AF (1) A  F  P (2) PD (3) Q  D (4) A D  G (5) A (6) - Chứng minh phản chức: Giả sử  G (7) (7), (5) A D (8) (8), (6)  D (9) (9), (3)  P (10) (6), (1)  F (11) (11), (2), (6)  P (12) (12), (10)  câu  - Kết luận: G đƣợc chứng minh Ví dụ 3.11 Cho câu sau: ABC B  C  D D Chứng minh: A  B - Chuẩn hóa: A  B  C  A   B  C B  C  D  B   C  D D - Giả sử:  (A  B)   (A  B)  A   B - Ta có: A   B  C (1) 111 BCD (2) D (4) A (5) B (6) - (1), (2)  A  D (7) - (7), (4)  A (8) (8), (5)  câu  - Kết luận: A  B Ví dụ 3.12 Cho câu sau: 112 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 3.1.Trình bày cú pháp logic mệnh đề gồm: ký hiệu qui tắc xây dựng cơng thức 3.2.Trình bày khái niệm literal, câu phân tử, câu phức, câu tuyển, câu Kowalski, câu Horn.Cho ví dụ minh họa 3.3 Khái niệm dạng chuẩn hội? Trình bày bƣớc chuẩn hóa cơng thức dạng chuẩn hội.Cho ví dụ minh họa 3.4 Trình bày luật suy diễn Modus Ponens, Modus Tonens, Bắc cầu Chứng minh luật bảng chân lý 3.5.Trình bày luật phân giải câu tuyển câu Horn 3.6.Trình bày luật suy diễn Loại bỏ hội, đƣa vào hội, đƣa vào tuyển, phân giải 3.7.Chứng minh luật bảng chân lý 3.8.Trình bày thủ tục chứng minh bác bỏ luật phân giải 3.9 Chuẩn hóa cơng thức sau dạng chuẩn hội: (A  B)  CD 3.10 Cho câu sau: + (M N  P) (Q  R) + (S  N) (P  Q) + (M  S) M Hãy chứng minh R cách sau: Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.11 Cho câu sau: + (A  B) (B  C) + (CD) (D  E) + E Chứng minh A cách sau: Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.12 Cho câu sau: + (M  N) (NP) + (P Q) (QR) +M Chứng minh R hai cách: 113 Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.12 Cho câu sau: (AB  C) ((DE) C) E (AB) AD Chứng minh C hai cách: Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.13 Cho câu sau: ((BC)  (GE)) (AD  C) D BE ADC A Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội Chứng minh G hai cách: - Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch - Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.14 Cho câu sau (A  B D) (B  C F) (CD) (D  E) E Chứng minh A cách: Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.15Cho câu sau + A  (B E) + C  (D  P) + (E  C) (P  Q) +A +B +D Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội thành lập câu tuyển Chứng minh Q hai cách: 114 a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.16 Cho câu sau: + B  (A  C) + C  (D  P) +A +B +D Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội thành lập câu tuyển Chứng minh P hai cách: a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.17 Cho câu sau: + AD  BC + A C + B D +A Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội thành lập câu tuyển Chứng minh B hai cách: a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.18 Cho câu sau: + (A(BC))  (DE) + (A  B) C Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội thành lập câu tuyển Chứng minh A hai cách: a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.19 Cho câu sau: + (A(BC)) D + (B  C) E + DBE Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội thành lập câu tuyển Chứng minh C hai cách: 115 a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.20 Biểu thức số biểu thức sau vững chắc? a) P  Q  R  P  Q b) (P  Q)  P c) ((P  Q  (Q  R))  (P  R) 3.21 Biểu thức số biểu thức sau vững chắc? a) P  Q  R  P  Q b) (P  Q)  P c) ((P  Q  (Q  R))  (P  R) 3.22 Cho câu sau: (PQ  R) ((KE) R) E (PQ) PK Chứng minh R hai cách: a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.23 Cho câu sau: + (P(QR))  (KE) + (P  Q) R Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội thành lập câu tuyển Chứng minh P hai cách: a) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch b) Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.24 Cho câu sau: + (A B  C) (D  E) + (T  B) (C  D) + (A  T) A Hãy chứng minh E cách sau: Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.25 Cho câu sau: +PQ +PR 116 + (Q  R)  S Hãy chứng minh S cách Sử dụng phƣơng pháp chứng minh diễn dịch Sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng 3.26 Cho câu sau: A F A  (F  P) PQ  D A AD  G Chuẩn hóa câu dạng chuẩn hội thành lập câu tuyển Chứng minh G 3.27 Cho biểu thức logic mệnh đề sau NCD  P QP  C QC  F H NPH NQ Hãy chứng minh F 3.28 Cho biểu thức logic mệnh đề sau: AB  C ABC  P AS  H ABCP  S ABD Hãy chứng minh SH 3.29 CSTT hệ chuyên gia bệnh cảm cúm nhƣ sau: -"Nếu bệnh nhân rát họng bị viêm nhiễm bệnh nhân bị viêm họng bệnh nhân chữa họng" -"Nếu bệnh nhân có thân nhiệt >370 bệnh nhân bị sốt” -"Nếu bệnh nhân bị ốm ngày sốt bệnh nhân bị viêm nhiễm” -"Nếu bệnh nhân bị sốt ho kèm theo khó thở kèm theo tiếng rên bệnh nhân bị viêm phổi” a) Hãy biểu diễn tri thức dƣới dạng logic mệnh đề 117 b) Có bệnh nhân khai:"Thân nhiệt > 370"và"ốm ngày” Hãy dùng lập luận kết luận bệnh nhân bị"viêm nhiễm" 3.30 Cho CSTT mô tả mối quan hệ thành phần tam giác: - Nếu biết cạnh tam giác ta biết nủa chu vi tam giác - Nếu biết cạnh chu vi tam giác ta biết đƣợc cạnh cịn lại tam giác - Nếu biết đƣợc diện tích cạnh tam giác ta biết đƣợc chiều cao tƣơng ứng với cạnh - Nếu biết cạnh góc kẹp cạnh tam giác ta biết đƣợc cạnh cịn lại tam giác - Nếu biết cạnh góc kẹp cạnh tam giác ta biết đƣợc diện tích tam giác - Nếu biết ba cạnh chu vi tam giác ta biết đƣợc diện tích tam giác - Nếu biết diện tích đƣờng cao tam giác ta biết đƣợc cạnh tƣơng ứng với đƣờng cao tam giác Giả sử biết đƣợc cạnh và góc kẹp giữ hai cạnh Hãy chứng minh ta suy đƣợc đƣờng cao tƣơng ứng với cạnh lại 118 ... Khởi tạo (1, 1, 1) (1, 1, 1) (1, 1, 2) (1, 1, 3), (1, 1, 2) (1, 1, 3) (1, 1, 3) (1, 1, 2) Father (1, 1, 3)= (1, 1, 1) (1, 2, 3), (1, 1, 2) (1, 2, 3) (1, 2, 3) (1, 2, 2) Father (1, 1, 2)= (1, 1, 1) ... Father (1, 1, 2)= (1, 1, 3) Father (1, 2, 3)= (1, 1, 3) (1, 2, 1) (1, 2, 2), (1, 2, 1) , Father (1, 2, 1) = (1, 2, 3) (1, 2, 2) (1, 1, 2) Father (1, 2, 2)= (1, 2, 3) (3, 2, 2) (3, 2, 2), (1, 2, 1) , Father(3,... Father (1, 4) =(5, 0) (5, 4) (1, 4), (0, 4) (1, 4) (1, 4), (4, 0) (1, 4) (1, 0) (1, 0), (4, 0) Father (1, 0) = (1, 4) (1, 0) (0, 1) (0, 1) , (4, 0) Father(0, 1) = (1, 0) (0, 1) (5, 1) (5, 1) , (4,