Thông tin tài liệu
Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình: sin x a | a | (hay a �[ 1;1] ) + Nếu phương trình vơ nghiệm | a |�1 (hay 1 �a �1 ) + Nếu sin x a Khi đó: � sin x sin x k2 � � � x k2 � VD 01 Giải phương trình lượng giác sau: c) sin x ; e) sin x ; 2 d) sin x ; f) sin x ; b) sin x a) sin x ; ; h) sin x ; i) sin x 1 ; g) sin x ; 2 j) sin x ; Lưu ý: � � 0; � ; � ; � ; � (1) Nếu a giá trị đặc biệt � � � �thì ta sử dụng hàm ngược 2 � � hàm sin (arcsin) trình bày họ nghiệm phương trình sau: sin x a x arcsin a k2 � � � x arcsin a k2 � (2) Các trường hợp đặc biệt: sin �1 � cos x � sin x � x k k2 2 Phương trình: cos x a | a | (hay a �[ 1;1] ) + Nếu phương trình vô nghiệm | a |�1 (hay 1 �a �1 ) + Nếu cos x a Khi đó: � cos x cos x k2 � � � x k2 � VD 02 Giải phương trình lượng giác sau: sin x � a) cos x ; c) cos x ; ; 2 d) cos x ; b) cos x Trang sin x 1 � x k2 x k Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC e) cos x ; h) cos x 1 ; ; i) cos x ; f) cos x g) cos x ; j) cos x ; Lưu ý: � � 0; � ; � ; � ; � (1) Nếu a giá trị đặc biệt � � � �thì ta sử dụng hàm ngược 2 � � hàm cos (arccos) trình bày họ nghiệm phương trình sau: cos x a x arccos a k2 � � � x arccos a k2 � (2) Các trường hợp đặc biệt: cos x �1 � sin x � x k cos x � x k cos x � x k2 cos x 1 � x k2 � � tan x a , �x � k � Phương trình: � � tan x a � tan x tan � x k VD 03 Giải phương trình lượng giác sau: a) tan x ; b) tan x 1 ; c) tan x ; d) tan x ; e) tan x ; f) tan x 1, ; � � 0; � ; � 1; � Lưu ý: Nếu a giá trị đặc biệt � � � �thì ta sử dụng hàm ngược hàm tan � � (arctan) trình bày họ nghiệm phương trình sau: tan x a � x arctan a k cot x a , (x �k) cot x a � cot x cot � x k VD 04 Giải phương trình lượng giác sau: a) cot x ; b) cot x 1 ; Phương trình: c) cot x ; f) cot x ; ; � � 0; � ; � 1; � Lưu ý: Nếu a giá trị đặc biệt � � � �thì ta sử dụng hàm ngược hàm tan � � d) cot x ; e) cot x (arctan) trình bày họ nghiệm phương trình sau: cot x a � x arcot a k Mở rộng: Mở rộng Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác: VD 05 Giải phương trình sau: a) 2sin x b) cos x Trang c) tan x Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mở rộng (Cung chứa bội): VD 06 Giải phương trình sau: a) 3sin 2x Mở rộng (Cung chứa tổng): VD 07 Giải phương trình sau: a) sin(x 45o ) b) cos 3x 2 c) cot e) cot 4x cot o f) cot(2x 10 ) i) cos 2x a) tan(3x 1) ; b) cot 3x ; c) sin(2x 1) ; d) cos 2x ; e) cos 2x ; f) sin 2x 1 ; g) cos(2x 1) cos(2x 1) ; h) tan 3x tan x ; b) cos(x 60o ) 2 x 2 c) cos(x 300 ) 2 � � � � 2x � sin � x � g) cos 3x cos12o h) sin � 5� � �5 � Mở rộng Phương trình tích (đơn giản): A0 � A.B = � � B0 � VD 08 Giải phương trình sau: a) cos 2x.tan x b) sin 3x.cot x c) tan 3x tan x d) sin x.cos x cos x e) 2sin x 3sin x f) (cos 2x cos x).(sin x sin 3x) d) tan(3x 15o ) BÀI TẬP 1) Giải phương trình: � � � � x �; j) tan x tan � 2x �; k) cot 2x cot � � 4� �4 � 2) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm a) 3sin x m ; b) cos x m ; 3) Giải phương trình: 3 � � � � � � � � 2x � sin � x �; 2x � cos � x �; a) cos � b) sin � � 3� � �2 � � �3 � � � � � � � 4x � sin �x � d) sin �x � sin 2x ; e) cos � ; 3� � 3� � � 5� 2x 1 � 5 � tan ; g) cos �x � sin x ; h) cot � � j) sin x cos 3x ; k) tan 3x tan x ; 4) Giải phương trình: a) sin x cos x ; b) cos 3x.cos 2x cos 5x ; d) sin 2x cos 2x ; e) sin 2x.sin 3x cos 2x.cos 3x 5) Giải phương trình: 1 � 2� a) sin x b) tan �x � 2 � 6� � � d) cot � x � e) sin(x 4x) � � Trang � � 2x � ; i) cos � 3� � � � � � 3x � cos �x � l) cos � � 3� � 5� c) 2m sin x 3m � � c) cos 3x cos �x � � 3� � � 2x � f) sin 3x sin � ; 3� � i) sin x cos x ; l) tan x cot x c) sin 4x.cos x sin 3x ; f) cos 2x.cos 5x cos 7x � � 4x � c) 2sin � 3� � � � f) sin(x x) sin �x � � 3� Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC g) tan(x 2x 3) tan h) cos(x2 1) i) cos(x x) cos(x 1) � � � � �2 � cos �x � cos � � k) cos �x � � 5� � 5� �5 � j) cos 3x 4cos 2x 3cos x Đừng bi quan khơng lối thốt, Đừng chán nản dồn dập khó khăn, Đừng thờ mang tủi nhục, Cố gắng kiên trì tất thành công (KIỂM TRA PHẦN I) II/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình đại số hóa đơn giản: a) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: a sin x b sin x c , … Phương pháp: + Đặt t sin x (hay cos x, tan x, cot x) Khi ta phương trình bậc theo t: at bt c + Giải phương trình bậc theo t + Với giá trị t ta tìm nghiệm x Lưu ý: Điều kiện t đặt t sin x (hay cos x) | t |�1 VD 10 Giải phương trình sau: a) 2sin x 5sin x ; b) cos 2x 3cos x ; x d) cos2x 3sin x ; e) cos x cos ; b) Phương trình bậc cao hàm số lượng giác: Phương pháp: + Biến đổi để đưa dạng phương trình đại số đơn giản + Đặt ẩn t theo hàm số lượng giác + Giải kiểm tra lại nghiệm VD 11 Giải phương trình sau: a) 4sin x 4sin x 3sin x ; b) sin 3x 2sin x ; d) tan x tan x tan x ; e) tan x tan x ; Phương trình lượng giác cổ điển: a) Phương trình bậc sin cos: a sin x b cos x c Phương pháp: + Thử xem phương trình có nghiệm hay không, cách: Nếu a b �c phương trình có nghiệm 2 Nếu a b c phương trình vơ nghiệm + Chia vế phương trình cho a b , ta được: a b c sin x cos x a b2 a b2 a b2 Trang c) 2cos x 7sin x ; tan x f) cos x c) + sin3x – sinx = cos2x; � � 3cot � x � f) tan x cos x �2 � Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC + Đặt sin a cos b a b2 a b2 Sau áp dụng cơng thức cộng để đưa phương trình lượng giác bản: c sin sin x cos cos x a b2 c � cos(x ) (*) a b2 + Giải phương trình (*) VD 12 Giải phương trình sau: a) cos x sin x ; b) cos 2x 3sin 2x ; c) cos 2x sin 2x ; d) cos x sin x e) cos 3x sin 3x ; f) sin 3x cos 3x b) Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng: a(sin x �cos x) b sin x.cos x c Phương pháp: t 1 + Đặt t sin x cos x,| t |� Khi đó: sin x.cos x , sin 2x t 2 � � t 1 : sin x.cos x ,sin 2x (t 1) � �t sin x cos x,| t |� Khi � � � t2 1 � � + Phương trình có dạng at b � � c (dạng phương trình bậc theo t) � � + Giải phương trình nghiệm t + Với giá trị t ta tìm giá trị x � � � � � � � � x � x � Lưu ý: sin x cos x sin �x � cos � , sin x cos x sin �x � cos � � 4� � 4� � 4� � 4� VD 13 Giải phương trình sau: a) 2(sin x cos x) sin 2x ; b) 2(sin x cos x) sin 2x ; c) sin 2x 2(sin x cos x) ; d) 2(sin x cos x) 3sin x cos x c) Phương trình lượng giác đẳng cấp: a sin x b sin x.cos x c cos x d Phương pháp: Cách 1: + Xét cos x sin x Phương trình trở thành: a d (*) Nếu (*) cos x nghiệm phương trình Nếu (*) sai cos x khơng phải nghiệm phương trình + Xét cos x �0 , chia vế phương trình cho cos2 x , ta phương trình bậc theo tan x (Lưu ý: Ta xét sin x thay cho việc xét cos x ) 1 tan x cot x , cos x sin x Cách 2: + Biến đổi với công thức: cos 2x cos 2x sin 2x sin x , cos x , sin x cos x 2 Khi phương trình trở thành dạng “phương trình bậc sin cos ” + Giải phương trình ta nghiệm cần tìm VD 14 Giải phương trình sau: a) cos x sin x cos x 2sin x ; b) sin x sin 2x cos x ; c) cos x 2sin x cos x sin x ; d) sin x 3sin x cos x Trang Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP 1) Giải phương trình sau: a) sin x 2sin x ; d) tan x tan x ; g) cos 2x 4sin x ; j) 3cos 5sin x ; m) cos x(tan x cos x) ; 2) Giải phương trình sau: cos x 1; a) cos 2x cos 2x sin x 1 ; c) sin x 3) Giải phương trình sau: a) sin 5x cos 5x ; d) 3cos 2x sin 2x ; g) 2sin x cos x ; 4) Giải phương trình sau: a) 2(sin x cos x) 4sin x cos x d) 2sin 2x sin x cos x ; 5) Giải phương trình sau: a) sin x sin x cos x ; d) ( 1)(sin x cos x) cos x g) cos x sin x cos 3x ; 6) Giải phương trình sau: a) cos 2x cos x ; d) cos x cos 2x sin 3x ; g) sin x cos x ; j) sin x sin 2x ; cos 2x sin x ; cos 2x 5sin x ; cos 4x 2sin 2x sin x 3cos x ; tan x ; n) cos x b) e) h) k) c) 3cos x cos x ; f) cos 2x cos x ; i) cos 2x 4sin x ; l) tan x(1 cot x) ; ( 1) tan x o) cos x sin x sin x 2 ; sin x cos x cos x d) cos x cos x b) b) sin 3x cos 3x ; e) sin x cos x ; h) cos x 3sin x ; c) 2sin 5x 2cos 5x ; f) sin 2x cos 2x ; i) 3cos 3x 4sin 3x ; b) sin 2x 3(sin x cos x) c) sin 2x 5(sin x cos x 1) e) 3(sin x cos x) 2sin 2x ; f) sin x cos x sin 2x cos x e) 2sin 2x sin 4x ; h) cos6 x sin x cos 4x b) 4sin x cos x c) 2sin 5x sin10x cos 5x f) cos x sin x cos 4x b) cos 2x 9cos x ; e) sin x cos x sin 2x ; h) cos8x sin 4x ; c) sin x cos x ; f) cos x cos 2x ; i) cos 2x cos x ; k) sin x 1 ; l) cos x sin x � � 6 x � ; m) sin x cos x sin 2x ; n) sin x sin � � 4� p) cos 2x 3(sin 2x 1) q) sin x cos x ; s) cos x ( 2) sin x t) sin 2x (cos x sin x) ; ; � 5 � o) cos �x � sin x ; � � r) 2(sin x cos x) 2sin 2x 2 u) cos x sin x ; 2 v) cos x sin 2x sin x ; w) sin 2x cos 2x ; x) sin 2x 2(sin x cos x) 7) Cho phương trình: m sin x cos x m a) Giải phương trình m = 1; b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm 8) Cho phương trình: cos x sin x m a) Giải phương trình m = 1; b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm 9) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) m sin x cos x ; b) (m 2) cos x m sin x 3m (KIỂM TRA PHẦN II) Trang 10 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC III/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG QUÁT Phương pháp: Dùng phép biến đổi, phương pháp giải phương trình đưa phương trình dạng phương trình lượng giác đơn giản, phương trình đại số hóa đơn giản, phương trình lượng giác giải Có hướng: Hướng 1: Biến đổi phương trình cho dạng phương trình đơn giản + Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình đại số đơn giản VD 15 Giải phương trình: cos x sin x + Phương pháp hạ bậc để đưa phương trình có bậc thấp VD 16 Giải phương trình: sin 3x sin 2 x sin x A0 � + Phương pháp biến đổi phương trình tích: A.B � � B0 � VD 17 Giải phương trình: sin 2x sin 4x cos x A0 � 2 + Phương pháp tổng số hạng không âm: A B � � B0 � VD 18 Giải phương trình: 2sin x 2 sin x tan x tan x + Phương pháp đánh giá: Sử dụng điều kiện, pitago, bất đẳng thức côsi, bunhiacốpski VD 19 Giải phương trình: cos x.cos 2005x + Phương pháp hàm số: Sử dụng tính chất hàm số để đánh giá phương trình VD 20 Giải phương trình: 2cos x 2sin x sin x cos x Hướng 2: Chứng minh phương trình vơ nghiệm (khi giải cách trên) VD 21 Giải phương trình: sin 2x cos 2x tan x cot x Phương pháp đặt ẩn phụ Bài toán làm quen phần “Phương trình lượng giác thường gặp” với phép đặt để đưa phương trình đại số đơn giản Ngồi phép đặt cịn số phép đặt như: + Áp dụng công thức lượng giác biểu diễn qua hàm tan góc chia đôi: x 2t 1 t2 2t Đặt t tan Khi đó: sin x ; cos x ; tan x 2 1 t 1 t 1 t2 1 + Đặt t t với điều kiện | t |�1 sin x cos x + Đặt t a sin x b cos x với điều kiện | t |� a b + Dùng ẩn t để đổi biến VD 22 Giải phương trình sau (phương trình thuàn bậc cao sinx cosx): a) 4sin x 3sin x.cos x sin x cos3 x ; b) sin x 3sin x.cos x 4sin x.cos x 3cos x ; � 3� c) (tan x 1) sin x 3(cos x sin x) sin x ; d) sin �x � sin x � 4� VD 23 Giải phương trình sau (Phương trình đối xứng tanx cotx): a) (tan x 7).tan x (cot x 7).cot x 14 ; b) 3(tan x cot x) 2( 1)(tan x cot x) VD 24 Giải phương trình sau: 5 0; a) cot x tan x tan 2x ; b) tan x cos x VD 25 Giải phương trình sau: � � � � � 6� 2x � 5sin �x � cos 3x ; a) sin � b) 32 cos �x � sin 6x ; 3� � � 6� � 4� � � � 3� c) 8cos �x � cos 3x ; d) cos �x � sin 3x cos 3x � 3� � 6� Phương pháp hạ bậc Trang 11 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ta áp dụng cơng thức sau: cos 2x cos 2x sin x cos 2x sin x cos x ; ; ; tan x 2 cos x cos 2x 3sin x sin 3x 3cos x cos 3x sin x 3sin x sin 3x sin x cos3 x ; ; ; tan x 4 cos x 3cos x cos 3x VD 26 Giải phương trình sau: 17 � � 2 10x a) sin 2x cos 8x sin � b) sin x cos 2x cos 3x ; �; � � � 4x 4� c) cos x cos ; d) sin x cos �x � � 4� Phương pháp biến đổi phương trình tích Dùng phép biến đổi, công thức để đưa phương trình dạng phương trình tích: A0 � � B0 A.B � � � � VD 27 Giải phương trình sau: (Dùng phép biến đổi tổng hiệu thành tích) a) cos x cos 2x cos 3x ; b) cos x cos 2x cos 3x cos 4x ; c) sin x cos 3x cos x sin 2x cos 2x ; d) sin x sin x sin x cos x cos x cos x VD 28 Giải phương trình sau: (Dùng phép biến đổi tích thành tổng, công thức nhân đôi) a) cos x.cos 2x.cos 3x cos 2x ; b) cos3 x cos 2x sin x ; c) 2sin x cos 2x cos x ; d) sin x cos x cos 2x ; e) 4sin 2x 3cos 2x 3(4sin x 1) ; f) sin x cos 2x cos x VD 29 Giải phương trình sau: (Luận hệ số, dùng phép nhân thêm hạng tử) a) cos x cos 3x cos 5x ; b) 5sin 3x 3sin 5x ; c) 3(cot x cos x) 5(tan x sin x) ; d) 2sin x cot x 2sin 2x 5x x x x 5cos3 x.sin e) (sin x 3)sin (sin x 3)sin ; f) sin 2 2 VD 30 Giải phương trình sau: a) cos x sin x cos x ; b) cos3 x sin x sin 2x sin x cos x ; c) cos10x cos 4x cos 3x.cos x cos x 8cos x.cos 3x Phương pháp biến đổi phương trình tổng số hạng khơng âm Các đại lượng không âm bao gồm: A , | B | , �sin x , �cos x Dùng phép biến đổi để đưa phương trình dạng đại lượng khơng âm: A1 A A n với A i �0, i 1, n � �A1 �A �2 � � � �A N Giải hệ ta nghiệm cần tìm Lưu ý: Sử dụng vịng trịn lượng giác giao nghiệm VD 31 Giải phương trình sau: a) cos 4x cos 8x sin 12x sin 16x ; b) cos x tan x cos x tan x Trang 12 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương pháp đánh giá Xét phương trình: f (x) g(x) có tập xác định D Nếu với x �D mà f (x) �k , g(x) �k thì: �f (x) k f (x) g(x) � � g(x) k � Ta dùng bất đẳng thức Với A �k, B �h thì: �A k � � AB kh �B h VD 32 Giải phương trình sau: (Sử dụng tính chất hàm số lượng giác biểu thức lượng giác) a) (sin x cos x)sin 3x ; b) sin 4x cos 4x 4(sin x cos x) ; c) cos x cos 2x cos 4x ; d) cos 2x cos 4x cos 6x cos x.cos 2x.cos 3x ; 8 10 10 e) 4(sin x cos x) 8(sin x cos x) 5cos 2x VD 33 Giải phương trình sau: (Phương trình lượng giác dạng pitago) sin x cos x a) (sin10 x cos10 x) ; b) cos5 x sin x sin 2x cos 2x 2 sin 2x 4cos 2x VD 34 Giải phương trình sau: (Sử dụng bất đẳng thức Cauchy) 1 8 n n n a) sin 2x cos 2x ; b) (tan x cot x) sin x cos x VD 35 Giải phương trình sau: (Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski) a) sin x sin x sin x sin x ; b) cos x sin10x 2cos 28x.sin x Phương pháp hàm số (Yêu cầu học sinh học tính biến thiên đồ thị hàm số – lớp 12) Chứng minh phương trình vơ nghiệm VD 36 Giải phương trình sau: a) cos 2x cos 5x ; b) cos 3x.cos 5x 10 BÀI TẬP Giải phương trình sau: a) sin x ; � � � � 2x � sin � x � d) sin � ; 5� � �5 � g) tan x 1 ; j) cot 3x ; ; 2 Giải phương trình sau: � 2 � a) sin �x � cos 2x ; � � m) sin(x 20o ) b) sin x � � c) cot � x � ; �4 � ; e) cos x ; f) cos(2x 1) cos(2x 1) ; h) tan 5x tan 25o ; k) cot ; i) tan 2x tan x ; 2x 1 tan ; l) cot x o) tan ; n) cos(3x 15o ) ; � � b) 2cos �x � ; c) cos(x ) ; � 6� � � x� � � � � � o 2x � tan � � ; d) tan 2x 15 ; e) cos � 2x � sin �x � ; f) tan � 4� � 2� �3 � � 6� � � � � � � � � � � � 3x � cos �x � ; h) tan � 3x � cot(5x ) ; i) sin �x � cos � 3x � g) sin � 2� 2� � 4� � 3� � � 4� � Trang 13 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC � � � � 2x � cos �x �; j) sin � k) sin 2x.sin 6x cos x.cos 3x ; l) cos 7x.cos 6x cos 5x.cos8x 3� � � 3� Giải phương trình sau: x 2 a) sin 3x ; b) tan ; c) cos 2x ; 2 � � � � x � ; 2x � ; d) cot 2x ; e) 2sin � f) tan � 4� � 4� � � 5 � � � � � � � 2x � ; 2x � ; 2x � sin �x �; g) cos � h) 3cot � i) sin � 6� 2 � 3� � � � 4� � � � � � � � 5x � cos �x �; 2x � cot x ; j) cos � k) cot � l) sin 3x cos 4x ; 3� � 3� � 6� � 32 4 m) sin x ; n) sin 2x cos 2x ; o) sin 5x sin x 2sin x ; 2 2 p) sin x sin 2x cos 3x cos 4x ; q) cos x sin x sin x cos x ; 5 � tan x � �x � 2x � 20 cos � � sin x cos x sin 2x ; r) s) sin � � tan x � �2 12 � t) cos10x cos 4x 6cos 3x cos x cos x 8cos x cos 3x Giải phương trình sau: 5 � � � 7 � 2x � 3cos � x � 2sin x ; a) 4sin x sin x ; b) sin � � � � � � � � � 2x �; 2sin 2x �; c) cos 2x sin 2x cos � d) cot x tan x � 3� � �sin 2x � �x � x� cos x 2sin � � � 4x 5sin x � sin cos � �2 � ; 2� e) ; f) � 0 x 4sin cos x x x g) sin x cos x ; h) 3sin cos x 4sin ; 3 x� � � � � 4x � sin cos � sin 2x ; cos x cos x i) � j) � � � � 2� cos x � � cos x � � � Giải phương trình sau: a) 4sin x 3 sin 2x cos x ; b) cos3 x 2sin x 5sin x ; � � � 3� 3 x � ; c) cos x 8sin �x �; d) sin x cos x 2 cos � � 6� � 4� � � e) sin x cos x sin 2x ; f) sin �x � sin x cos x ; � 4� 1 10 2 ; g) sin x cos x h) tan x cot x tan x cot x sin x cos x Giải phương trình sau: a) sin x sin 2x sin 3x ; b) cos 2x cos8x cos10x ; 5 c) 4sin 3x cos 2x sin 3x ; d) sin x cos x sin 2x sin x cos x ; 3x 11x � 5x � � 13x � cos � � cos cos � � 2 � �4 � �4 Giải phương trình sau: e) cos Trang 14 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a) 4sin x 4sin 3cot x cot x ; b) sin x sin 2x sin x c) 2sin 5x cos 4x ; sin x 0; d) cos 2015 x sin 2010 x ; f) cos x e) cos 2010 x sin 2010 x ; x2 IV – Luyện Tập Bài tập rèn luyện Tìm tập xác định hàm số sau: cos x ; sin x cos x sin x d) ; e) y ; 2sin x cos x tan x g) y ; h) y cot 2x 1 tan x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: � � a) y sin x ; b) y cos �x � ; � 3� d) y 4sin x Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y 2sin x ; b) y 3sin x ; � � d) y sin x.cos x tan x ; e) y cos �x �; � 4� Giải phương trình sau: x ; a) sin 4x sin ; b) sin 5 3 � � d) cos �x � ; e) tan 3x tan ; � 18 � a) y sin x ; g) tan(x 15o ) ; b) y h) tan(2x 1) ; � � 2x �; c) y tan � 3� � sin(x 2) f) y ; cos 2x cos x c) y sin(x ) c) y sin x cos x ; f) y tan x sin 2x x cos ; �1� � f) cot 2x cot � � 3� �x o� i) cot � 20 � ; �4 � c) cos 2 5 Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho a) sin 2x với x ; b) cos(x 5) với x ; 2 c) tan(2x 15o ) với 180o x 90o ; d) cot 3x với x Giải phương trình sau: � � � � � � � � 2x � sin � 3x � ; 2x � sin �x � ; a) sin � b) cos � 4� 3� 4� � � � � 4� c) sin( sin 2x) ; d) sin 3x cos 2x ; � � � � � � e) cos � cos �x � ; f) tan � (sin x cos x) � ; � � � � 4� �2 � j) cot 3x tan Trang 15 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin 2x.cos 3x sin 3x.cos 4x cot x cot x tan x cos x sin 3x 2sin 3x 4sin 2x 8cos x cos x cos 3x cos x 2(1 cos 2x) cos 3x cos 2x cos x (cos x 1)(cos 2x cos x) 2sin x sin 2x 3cos 2x 3sin x 3cos x 2 2(sin x cos x) cos x cos 2x (1 3)sin x (1 3) cos x 2( sin x cos x) 3sin 2x cos 2x 2sin x(cos x 1) cos 2x 2(sin x cos x) cos 2x sin 2x sin x cos x 2sin x.cos x tan x 2 sin x 6(sin x cos x) sin x.cos x 4(sin x cos x) sin 2x sin x 3sin x.cos x 2sin x sin x.cos x cos x sin x cos x cos x cos3 x sin x cos x sin x 4sin x 10sin x.cos x 6sin x.cos x cos x 4sin x sin x.cos x 3sin x 3cos3 x 2sin x 3sin x cos3 x sin x 5sin x.cos x sin x.cos x cos3 x sin 2x.sin x sin 3x cos3 x Trang 16 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài tốn chọn lọc Giải phương trình sau: � � a) cos � 3x 9x 160x 800 � � � x 3x 2.sin[(16x 2x)] (ĐH tổng hợp Lômônốp 1982) 5sin x cos x , với điều kiện cos x �0 (ĐH CSND 1999) 3cot x 2 sin x (2 2) cos x 3sin 3x cos 9x 4sin 3x cos 7x.cos 5x sin 2x sin 7x.sin 5x �2 6 � sin 7x cos 7x , x �� ; �(ĐH KTQD 1997) �5 � (sin x cos x) (sin x cos x)(5 sin 2x cos x) cos x cos x sin 3x cos x 3sin 2x tan x � � 8cos3 �x � cos 3x � 3� 1 10 sin x cos x sin x 3 sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x (ĐH Nha Trang 1998) cos x sin 4x tan x (ĐH Y Hà nội 2000) tan x.sin x 2sin x 3(cos 2x sin x.cos x) cos 2x 2(2 cos x)(sin x cos x) � � � � sin � 3x � sin 2x.sin � x � � 4� � 4� �3 x � � 3x � sin � � sin � � 10 � �10 � � Trang 17 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Đề thi ĐH CĐ V – Ơn Tập Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác thường gặp Phương trình lượng giác tổng quát Bài tập tự luyện Giải phương trình sau: a) sin( cos 2x) cos( cos 3x) cos( sin x) sin cos( x) x � � � � cos � cos �x � � � 4� �2 � � � tan � cos x sin x � � � � � cot � (cos x sin x) � � � 4(sin 3x cos 2x) 5(sin x 1) sin 3x sin x cos x cos x sin 2x sin x 3sin x cos 3x 4sin x cos x(sin x 1) cos 2x 2sin 3x sin 2x cos 2x sin 4x cos 4x sin x cos x 3sin 2x cos 2x 5cos 2003x Trang 18 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC � � � � sin � x � sin � x � 2sin1972x � 4� � 6� sin x (3 cos x) (1 3)sin x (1 3) cos x sin 2x ( 2) cos 2x 3cos x sin 2x 3(cos 2x sin x) 3(sin x cos x) 4sin x.cos x 12(sin x cos x) 2sin x.cos x 12 (1 sin x)(1 cos x) | sin x cos x | 4sin 2x | sin x cos x | sin 2x � � 2 sin �x � (ĐH QG Hà Nội – Khối B 1997) � � sin x cos x cot x tan x sin x cos x tan x tan x cot x cot x sin x cos x � � sin �x � 2sin x � 4� 5(sin x cos x) sin 3x cos 3x 2(2 sin 2x) sin x 5sin x.cos x 3sin x.cos x 3cos3 x sin x 3sin x.cos x cos x sin x sin x.cos x cos x sin 3x cos 3x cos x (HV Ngân Hàng TPHCM 2000) 4sin x sin x cos x (ĐH Y Hà Nội 1999) sin x 3sin x.cos x 2sin x.cos x cos x (sin x cos x)(sin x 2sin x.cos x) 2cos x 8cos x � � 0; sin x.(2sin x cos x)(8sin x 8sin x.cos x cos x) , với x �� � 4� � Trang 19 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC � � 0; 64sin x 96sin x.cos x 36sin x.cos x 3cos x , với x �� � 4� � 3sin 2x tan x tan x 2sin 2x tan x tan 2x sin 2x tan x x cos x tan x cos x tan (1 tan x)(1 sin 2x) tan x 4sin x tan x x 1 (cos x sin x)sin x.cos x cos x.cos 2x � � sin 3x cos � x � �6 � � 5 � cos 3x 2sin �x � � � �3x � �3 x � sin � � 3sin � � �2 10 � �10 � �3x � � x � sin � � 3sin � � �2 � �4 � 2 � � cos 9x 2cox � 6x � � � 6x 8x 2cos 3cos 5 3sin x cos x cot Trang 20 Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI KIỂM TRA PHẦN I Giải phương trình sau: sin x 1) cos2 x 2) � � � � sin � 2x � cos�x � 3) 5� � � 2� sin 3x.cos x sin 2x 4) 5) cos x sin x � � � � cos � sin �x � 6) � � � 3� � (1,0 điểm) (2,0 điểm) (2,0 điểm) (2,0 điểm) (1,0 điểm) BÀI KIỂM TRA PHẦN II Giải phương trình sau: tan 5x tan x 1) 2) cos 2x sin x 2cos x cos 2x 8cos x 3) (ĐH NN 2000) cos x 4) sin 3x cos 3x 3sin x cos x 5) 2 6) cos x 6sin x.cos x 7) Cho phương trình: cos x (2m 1) cos x m a) Giải phương trình với m 3 � � b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc � ; � 2� � (ĐH Đà Nẵng 1996) Trang 21 1,0 đ 1,5 đ 1,5 đ 1,5 đ 1,5 đ 1,5 đ 1,0 đ 0,5 đ ... Giaovienvietnam.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Đề thi ĐH CĐ V – Ơn Tập Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác thường gặp Phương trình lượng giác tổng quát Bài tập tự luyện Giải phương trình sau:... TỔNG QUÁT Phương pháp: Dùng phép biến đổi, phương pháp giải phương trình đưa phương trình dạng phương trình lượng giác đơn giản, phương trình đại số hóa đơn giản, phương trình lượng giác giải... Biến đổi phương trình cho dạng phương trình đơn giản + Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình đại số đơn giản VD 15 Giải phương trình: cos x sin x + Phương pháp hạ bậc để đưa phương trình
Ngày đăng: 30/10/2021, 01:49
Xem thêm: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
