KĨ THUẬT CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Giaovienvietnam.com KĨ THUẬT CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM Cơ sở : Nếu hàm số liên tục đoạn phương trình có nghiệmthuộc khoảng Như để chứng minh PT có nghiệm ta phải: - Tìm haisố a,b cho : + f(x) liên tục đoạn [a;b] + f(a).f(b) < Nếu vi phạm hai điều kiện ta khơng kết luận đượcPT có nghiệm hay khơng có nghiệm khoảng (a;b) 1) Dạng PT không chứa tham số: Để chứng minh phươngtrình có k nghiệm thuộc D ta cần tìm thuộc D, cho giá trị hàm số có dấu đannhau hàm số liên tục đoạn chứa số Khi PT có knghiệm thuộc khoảng Bài 1: Chứngminh phương trình sau có nghiệm : a) Giải : Đặt , hàm đathức xác định R nên liên tục R ( liên tục đoạn [a;b]) Ta có Vậy PT có nhấtmột nghiệm thuộc khoảng b) Xét hàm số liên tục R Ta có : Vậy PT có nghiệm thuộc khoảng b) Với (1) đk , PT tương đương vớiPT (2) hàm số liên tục R Đặt Mặt khác : Vậy PT (2) có nghiệm thuộc khoảng Mặt khác PT (2) không nhận , nên nghiệm PT (2) nghiệm PT (1) Hay pt(1) có nghiệm Chú ý : Nếuta xét hàm số hàm số không liêntục đoạn ,nên áp dụng định lí Bài 2: Phương trình có nghiệm khoảng hay không ? Xét hàn số , hàm liên tục R , nên ta không kết luận PT cónghiệm khoảng haykhơng ? Nhưng xét đoạn , ta có nên PTcó nghiệm khoảng ,nên có nghiệm khoảng Giaovienvietnam.com Bài nhắc nhở rằng, định lí điềukiện đủ để PT có nghiệm, khơng phải đk cần để PT có nghiệm Bài 3: Chứngminh PT sau : a) có hai nghiệm khoảng b) có ba nghiệm Giải : a) Xét hàm số liên tục R Do PT có nghiệm thuộc khoảng khoảng hai ngiệm thuộc khoảng b) Xét hàm số liên tụctrên R , hay có Vậy PT có ba nghiệm thuộc khoảng 2) Phương trình chứa tham số : Do pt chứa tham số dođó ta cần chọn a, b khéo léo cho dấu định không phụ thuộc vào tham số Bài 4:Chứng minh PT sau : a) có nghiệmvới m Giải : Rõ ràng hàmsố liên tục trênR Ta chọn số thực cho giá trị hàm số triệt tiêu m Vậy PT có nghiệm thuộc khoảng b) có hainghiệm c) có hai nghiệm vớimọi giá trị Bài 5: Chứngminh PT sau có nghiệm thuộc khoảng Xét hàm số , hàm liên tục R Ta thấy : Nên phải tồn cặp trái dấu , giá trịtrên Do hiển nhiên PT có nghiệm thuộc khoảng Bài 6: Chứng minh PT sau ln có nghiệm với số thực a,b,c a) (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 Giải : a) Do a,b,c bình đẳng nên giả sử Đặt f(x)= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a), hàm số liên tục R Ta có : xác Giaovienvietnam.com Suy nên PT có nghiệm thuộc đoạn có nghiệmthuộc đoạn Bài 7: Chứng minh PT bậc ln có nghiệm Giải: Xét PT bậc : Chia hai vế cho a ta ln đưa PT bậc dạng : hàm số bậc : , hàm số liên tục R Ta có : ,nên với số đủ lớn Mặt khác : ,nên tồn số cho Từ suy , nên PT có nghiệm thuộc khoảng Nhận xét: Bằng PP chứng minh , ta thấy PT đa thức bậc lẻ ln ln có nghiệm (đồ thị ln cắt trục hồnh ) Bài tập: 1) Chứngminh PT sau ln có nghiệm: a) b) c) d) e) 2) Cho PT : Chứng minh PT có nghiệm 3) Chứng minh PT có ba nghiệm phân biệt 4) Cho hàm số liên tục đoạn có miền giá trị đoạn Chứng minh PT có nghiệm thuộc đoạn 5) Cho biết Chứng minh PT bậchai ln có nghiệm thuộc khoảng 6) Cho PT có hệ số thỏa mãn điềukiện Chứng minhPT cho có nghiệm thuộc đoạn 7) Chứng minh PT sau có nghiệm : 8) Chứng minh PT sau cónghiệm m : có hai nghiệm PT ... Chứng minh PT bậchai ln có nghiệm thuộc khoảng 6) Cho PT có hệ số thỏa mãn điềukiện Chứng minhPT cho có nghiệm thuộc đoạn 7) Chứng minh PT sau có nghiệm : 8) Chứng minh PT sau c? ?nghiệm m : có. .. Chứngminh PT sau ln có nghiệm: a) b) c) d) e) 2) Cho PT : Chứng minh PT có nghiệm 3) Chứng minh PT có ba nghiệm phân biệt 4) Cho hàm số liên tục đoạn có miền giá trị đoạn Chứng minh PT có nghiệm. .. lí điềukiện đủ để PT có nghiệm, khơng phải đk cần để PT có nghiệm Bài 3: Chứngminh PT sau : a) có hai nghiệm khoảng b) có ba nghiệm Giải : a) Xét hàm số liên tục R Do PT có nghiệm thuộc khoảng