Thông tin tài liệu
Giaovienvietnam.com CẤP ĐỘ TRẮC NGHIỆM MŨ, LÔGARIT Câu 1:Cho a 0, b 0, b �1 Đồ thị hàm số y a x y log b x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a 1; b B a 0; b C a 1; b D a 1; b Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy Hàm số y a x đồng biến � a Hàm số y log b x nghịch biến � b Câu : Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khi x log x log x B Khi a b c a b a c C Với a b log a b log b a D Điều kiện để x có nghĩa x Đáp án C log a b � � log b a log a b Đáp án C sai với a b � � log b a � 2 Câu : Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 1 5.0, x 26 Tính S x1 x2 A S 10 C y ex e x B S D y ' Đáp án A PT � 5x 1 5 x2 � 5x 125 26 � 52 x 130.5x 625 � �x � 5 � x �x1 � �� � S 10 � x �x2 � Câu Tổng nghiệm phương trình log x 1 log x x là: B 2 A C D Đáp án B � x 1 ۹ x � Điều kiện: � �x x � x x2 x PT � x 1 x x 1 � � � x 1 x2 x � Câu 2 x0 � � x 2 � Tập xác định hàm số y 2 x x ln là: x 1 Giaovienvietnam.com �1 � C � ; � �2 � B 1; 2 A 1; D 1; 2 Đáp án B � 2 x x �0 �1 � � �x �2 � �2 � x �2 Điều kiện để hàm số có nghĩa � 0 �2 � �x 1, x 1 �x 1 � � Câu : Cho a �� ;3�và M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức � � 9log 31 a log 21 a log a Khi giá trị A 5m M là: 3 A B C D Đáp án C Rút gọn biểu thức P log a log a 3log a � � Đặt log a t , a �� ;3�� t � 2;1 � � Ta hàm số f t t t 3t 1, t � 2;1 t 1 � f ' t t 2t 3; f ' t � � t L � t f ' t f t �M 2 1 14 14 2 ;m � A 5m 2M 3 x Câu Số giá trị nguyên m để phương trình m 1 A B C Đáp án D Đặt 3x t ta có m 1 t m 3 t m Nếu m � 4t � t thỏa mãn Nếu m �1 phương trình phương trình bậc ' 8m 12 Ta có: � m TH1: Có nghiệm dương: c m3 0� � 3 m a m 1 m 3 3x 1 m có nghiệm là: D Giaovienvietnam.com �b �m 0 0 � � �a �m � � m kết hợp với điều kiện ' ta có: �m � TH2: Có nghiệm dương: � � �c �m �a �m Kết hợp lại đáp án 3 m � Câu Tìm tập xác định D hàm số y log x 3x A D 2;1 B D 2; � C D 1; � D D 2; � \ 1 �x �1 Hàm số cho xác định � x 3x � x x 1 � � �x 2 Câu Tìm tập xác định D hàm số y x 2017 A D �;0 B D 0; � D D 0; � C D � Chọn C Hàm số y x 2017 hàm đa thức nên có tập xác định �; � Câu 10 Giá trị P log a A P log 3 a 53 20 B a2 a5 a log 1 a3 a a5 79 20 a a3 , a 0, a �1 C log 1 a3 62 15 a 79 60 D 3 34 15 79 79 log a a 60 20 Chọn đáp án B 2 Câu 11 Tổng nghiệm phương trình log x 5x log x 5x A B C D Đáp án B log x 5x log x 5x � log x 1 x log x 1 x x1 � �� � x1 x2 x2 � Câu 12 Phương trình x3 32 có nghiệm là: A B C D 16 Giaovienvietnam.com Cách 1: Ta có: x 3 25 � x � x CALC Cách 2: Nhập X 3 32 ��� � X đáp án thấy X cho kết nên x nghiệm Câu 13 Hàm số sau có đạo hàm y A y log x 3 Ta có: log x 3 ' ? x 3 ln C y B y x 3 x 3 ln D Đáp án khác x 3 ln Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log là: Câu 14 A 4; � B �;1 C 1; D 1; � �x BPT � � � 1 x �x Câu 15 Đạo hàm hàm số y A C y' 3ln x x 1 x2 ln x là: x 1 B ln x x 1 3 x 1 ln x D x 3ln x x 1 3ln x x 1 ln x x 1 3ln x x2 1 x 1 x x 1 x 1 Có thể dùng CASIO nhập d �X � CALC ln X � A ��� �X � dx �X � x2 Với A đáp án, thấy kết tiến tới hay sát chọn Câu 16 Mệnh đề sau sai? A x.2 y xy B x a , a �� xác định x C log b log c � b c D log a b log c b log a c A sai x.2 y x y Câu 17 Nếu a log log ab log175 bằng: 2a A ab b B 2ab 1 D b 3ab a ab C ab 2a b Đáp án B Ta có log175 1 log 175 2log log 2log log 1 2a b b ab Giaovienvietnam.com Câu 18 : Cho hàm số y ex e x Nghiệm phương trình y ' là: A C 1 B D Đáp án C Ta có: y ' � e e x � x 1 Câu 19 A �x � Đạo hàm hàm số y log � �là: �ln x � x ln x x x x 1 ln x ln x x x 1 ln x ln B C x ln x x x 1 ln D x ln x x x x 1 ln 2.ln x ' �x � � � x ln x x Đáp án D Ta có: y ' �ln x � x 1 x x ln 2.ln x ln ln x Câu 20 Giá trị x thỏa mãn x ln thuộc: � 3� 0; � A � � 2� �3 � B � ; � �2 � �3 � C � ;1� �4 � �5 � D � ; � �3 � Đáp án A � 3� x2 0; � Cách ln � x log ln � x log ln �� � 2� Cách Dùng tính chất y f x liên tục khoảng a; b xác định a, b f a f b � f x có nghiệm khoảng a; b Tập xác định hàm số y log x là: Câu 21 A 2;3 B 3; � C �; D 2;3 �x �x � Đáp án A Ta có: � log x �0 � �x �1 � x �3 � � � Cho a, b, c a, b, c �1 Mệnh đề sau sai? Câu 22 A log c a log c a log c b b C log a b log c b log c a Đáp án D D sai log c2 Câu 23 B log c2 a D log c2 log c a a 1 log c a log c b b 2 a log c a log c b b2 log b Giá trị y a log a b A ab Đáp án C Ta có: a log a b B abln log b là: C 2bb D Đáp án khác 2bb Câu 24 Với giá trị m phương trình x m x m có hai nghiệm trái dấu? A �; 1 Đáp án D B 0;1 C 2;5 D Không tồn m Giaovienvietnam.com x Đặt t t Phương trình cho trở thành: t mt m � t 1 m t 1 m m Để phương trình cho có hai nghiệm trái dấu phương trình phải có hai nghiệm dương phân biệt, � m2 m � � Không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán nghiệm t lớn 1, nghiệm t nhỏ � �m � m 1 � Tổng tất giá trị m để phương trình x m 1 x 2m có nghiệm phân biệt lập Câu 25 thành cấp số cộng là: A 14 B 32 C 17 D 19 Đáp án B � x 1 � x 1 Do x m 1 x 2m � � � x 2m � � 1 �2m �m � Nên phương trình có nghiệm phân biệt � � m � � � �m �0 � 2m m4 � � 2m (1) � � � � Mà nghiệm lập thành cấp số cộng nên � 4 � 2m � m � 2m 2m 2m � � � Do đó, tổng giá trị m thỏa mãn điều kiện là: Câu 26 Đạo hàm hàm số y ' A y y' ln x ln x log x ' ln x ' B y 32 là: log x ln x ln x ' C y x ln log 22 x ' D y x ln log 22 x ln x ln x Câu 27 Tập xác định hàm số y x 1 A D � B D �\ �1 là: C D 1;1 D D �\ 1;1 2 Do ��� hàm số y x 1 xác định x � x 1 hay x Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log A S 1; 2 �1 � B S � ; � �2 � C S 1; 2 x 1 �2 là: �1 � ;2 D S � �2 � � Giaovienvietnam.com Điều kiện: x PT � log x 1 log x 1 �2 � log x 1 log x 1 �1 � log3 � x 1 x 1 � � ��1 � x 1 x 1 �3 � x x �0 � �x �2 Kết hợp điều kiện suy 1; 2 tập nghiệm Câu 29 Cho log3 a,log b Giá trị biểu thức P log 60 tính theo a b là: A P a b B P a b C P 2a b D P a 2b log 60 log 3.20 log log 2a b Câu 30 Số nghiệm phương trình x 5.3x là: A.0 B C D Vô nghiệm Tập xác định D � PT � 3x 5.3x x Đặt t � t 5t , 1 7 � ln có nghiệm trái dấu Vậy phương trình có nghiệm Câu 31 b 16 Cho a, b 0, a �1 thỏa mãn log a b log a Tổng a b bằng: b A 16 B 17 C 18 D 19 Đáp án C b 16 Ta có: log a b ;log a nên: b b log a b log b � b 16 log a b 16 16 � log a � a b � a b 18 Câu 32 Cho a, b �R, a, b 1; a b 10; a12b 2016 số tự nhiên có 973 chữ số Khi cặp a; b là: A 5;5 B 6; C 8; D 7;3 Đáp án D Xét trường hợp: 2016 TH1: b � b� TH2: b � b 2016 42016 161008 22016 b 2016 101008 Mà 101008 có 1009 chữ số nên b 8672 10672 Mà a 10 � a12 1012 � a12 b 2016 1012.10672 10684 Mà 10684 có 685 chữ số nên b Vậy b � a (thỏa mãn) Giaovienvietnam.com x x Tích nghiệm phương trình 3.4 3x 10 x là: Câu 33 C log B log A log D log Đáp án B Xét phương trình: 3.4 x (3 x 10).2 x x �x � x log �� �x 3 x � x 1 � Vậy tích nghiệm log x.log x 2.log x giá trị x log x 3.log 4.log x x log x Cho log 5120 80 Câu 34 A B C D Đáp án C Sử sụng casio nhập X logX 2.log5 X CALC log5120 80 ��� �X logX 3.log3 4.log5 X X log5 X Các đáp án thấy với X = kết Câu 35 Đạo hàm hàm số y A y ' C y ' x 1 ln 2x x 1 ln x x 1 9x B y ' D y ' x 1 ln 32 x x 1 ln 3x Đáp án A y' x 1 '.9x 9x '. x 1 92x 9x 9x x 1 ln9 1 2 x 1 ln3 92x 32x Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình A 2; � B �;0 �x � log � � �x � 1 C 0; D 0; � Đáp án B ĐK: x � x 0�x x �x � log1 � � �x � x 2 �x � 1� log1 � 0� 1� � x � x � x x 3� Vậy tập nghiệm BPT là: �;0 x x Câu 37 Cho bất phương trình m 1 m 1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm x Giaovienvietnam.com A m � B m C m 2 D m �3 2 Đáp án A Đặt t 3x với x � t ta cần tìm điều kiện m cho BPT: t m 1 t m nghiệm với t �a � m 1 4m m 6m � 2 m 2 +) TH1: � � �� m �3 2 �� �� m �3 2 � � 3 m � � m �5 � � � � � � �0 � x2 �f 3 +)TH2: x1 ��۳۳� �x x �1 �3 � Kết hợp hai trường hợp ta có m � 3 � �2 �m �3 2 � m �3 2 � 2 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x 1 �log mx x m có nghiệm x A m � 2;3 B m � 2;3 C m � 2;3 D m � 2;3 Đáp án A Để BPT nghiệm với x trước hết mx x m vơí x m0 a0 � � �� �� � m 1 ' m2 � � Ta có log x 1 �log mx x m � log 5 x 1 �log mx x m � x 1 � mx x m � m x x m �0 BPT nghiệm với x 5 m � � ��� � ' �0 � m5 � � � m �0 � m5 � � m m 3 �0 � m 3 2 Kết hợp hai điều kiên 1 � m �3 Câu 39 Chọn khẳng định sai? A Đồ thị hàm số y a x y a x đối xứng qua trục Oy B Đồ thị hàm số y a x nằm trục Oy C Đồ thị hàm số y a x luôn cắt Oy (0;1) D Đồ thị hàm số y a x luôn nằm phía Ox Hàm mũ y ' a x ln có giá trị dương với x nên khẳng định B sai Giaovienvietnam.com Câu 40 Mọi số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log a log b � a b 2 B log a b log a b C log a 1 a �log a 1 b D log a log a Vì nên log a log b � a b 4 �n b � Câu 41 Nếu n số nguyên dương; b, c số thực dương a > log � �2 � �bằng a �c � A 1 log a b log a c n B n log a b log a c C log a b log a c n D log a b log a c n �n b � �n b � log � log a � �c � � �c2 � � n log a b log a c a � � � � Câu 42 Với a 0, a �1 phương trình log a 3x a có nghiệm B x A x a 2a C x D x Với a 0, a �1 ta có log a 3x a � 3x a a � x a 1 2a Câu 43 Trong tất cặp x; y thỏa mãn log x y2 4x 4y �1 Tìm m nhỏ để tồn cặp x; y A cho x y 2x 2y m 10 B 10 C 10 D 10 Đáp án A log x y2 4x 4y �1 � 4x 4y �x y � x y �2 2 Đây tập hợp tất điểm nằm đường tròn tâm I 2; bán kính R x y 2x 2y m � x 1 y 1 m 2 Đây tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm I ' 1;1 bán kính R ' m Ta có II ' 10 m nhỏ để tồn cặp x; y cho x y 2x 2y m hai đường trịn nói tiếp xúc � R R ' II ' � m 10 � m 10 Câu 44 Với a số dương thực bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a B log a log a C log a 3log a D log 3a log a Giaovienvietnam.com ĐÁP ÁN A Vì a � log a 3log a Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình 22x x 6 A 0;6 B �; C 0;64 D 6; � ĐÁP ÁN B 22x x � 2x x � x Câu 46 A Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log9 x.log 27 x.log81 x 82 B 80 C D ĐÁP ÁNA log x.log9 x.log 27 x.log 81 x � log x Câu 47 1 � log x log3 x log x log x 3 � x 32 log x � 82 16 � � � � 2 Tổng nghiệm � log x 2 x3 � � �1 � , f f 1 Giá trị biểu Cho hàm số f x xác định R \ � �thỏa mãn f � x 2x �2 thức f 1 f A ln15 B ln15 C ln15 D ln15 ĐÁP ÁN C � � 1� u x � dx ln 2x C1 �x � � 2x � � 2� � f x � x Ta có f � 2x � 1� �v x dx ln 2x C1 �x � � � 2x � 2� � Ta giải phương trình tìm C1; C từ hệ f 1 � C1 2;f � C Từ u x ln 2x 2; v x ln 2x 1; f 1 f 3 v 1 u ln15 x x x Câu 48 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16 2.12 m có nghiệm dương? A B C ĐÁP ÁN Cách m � m 16 x 2.12 x f x ta dùng mode với 9x D Giaovienvietnam.com Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần x f (x) nên giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm dương m 1, m Cách 2x x x �4 � �4 � �4 � 16 2.12 m � � � � � m đặt � � t �3 � �3 � �3 � x x x 2 Khi phương trình cho trở thành t 2t m � m t 2t f t Để phương trình ban đầu cho có nghiệm dương phương trình (2) có nghiệm t Ta dễ có bảng biến thiên y f t từ để thỏa mãn đề m Vậy tập giá trị m thỏa mãn đề S 1, 2 Câu 49 Cho dãy số u n thỏa mãn log u1 log u1 logu10 log u10 u n 1 2u n với n �1 Giá trị 100 nhỏ n để u n A 247 B 248 C 229 D 290 ĐÁP ÁN B Có u10 u1 ; log u1 log u1 logu10 log u10 Đặt t log u10 log u1 PT � t t � t 118log n 1 118log n 1 Có log u10 log u1 18log log u1 � u1 10 Có u n u1.2 10 100 Giải u n � n 248 bé thỏa mãn Câu 50 Nghiệm phương trình log x 1 A �3 C �1 B D Cách 1: ĐK: x � x 1, x 2 Khi log x 1 � x � x � x �3 Chọn đáp án A CALC � X �3 �� �0 Cách 2: Sử dụng casio nhập log X 1 ��� � x �3 nghiệm Câu 51 Đạo hàm hàm số y log x 1 A y ' 2x ln x2 1 B y ' x 1 ln C y ' 2x x Ta có y ' x ln x ln Câu 52 Tập xác định hàm số y x2 ln x 5x x x 1 ln D y ' ln x2 1 Giaovienvietnam.com �5 13 � B 4; � \ � �C 2; � � � A �;1 � 4; � D 2; �x �2 � �x 13 �2 � �2 � 4 x � Điều kiện �x 5x �x 5x �1 � ln x 5x �0 � Câu 53 Cho x, y x y Giá trị lớn biểu thức A xy A y Ta có x � B 2xy C 2xy xy D Câu 54 Để bất phương trình 16 x 4x 1 m có nghiệm trái dấu số giá trị nguyên m thỏa mãn A B C D Vô số Đáp án D Đặt x t BPT 16 x 4x 1 m � t 4t m Do BPT t 4t m ln có nghiệm với m ln có nghiệm Nên BPT cho ln có hai nghiệm trái dấu Câu 55 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau (điều kiện a, b, c 0; a �1 ) A a a � a 1 �a B log a b log a c � � bc � C a a � a 1 D Tập xác định y x �R 0; � Đáp án D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Chọn đán án D Câu 56 Phương trình log x 1 có nghiệm thuộc khoảng A 1; B 2;5 C 8;9 D 6;15 Đáp án D B sai hai biểu thức không tương đương Câu 57 Tập nghiệm bất phương trình log x x 3 A 0;1 B 1; C 2;3 D 3; Đáp án B �x x � 1 x Ta có PT � � �x x Câu 58 Biểu thức y a a A bc a 1 2 B .b c5 b cos b2c2 a 7 c sau rút gọn trở thành C ab c D c2 a Giaovienvietnam.com Đáp án D Sử dụng Casio nhập A 1 B C A2 B cos 7 C CACL ��� � A 2, B 3, C kết Sau thay A, B, C vào phương án ta chọn đáp án D 2x 1 � � Cho phương trình log x x log � � x , gọi S tổng tất x � x� Câu 59 nghiệm dương Khi đó, giá trị S A S 2 B S 13 C S 13 D Đáp án khác Đáp án C �x � ĐK: �2 x 0 � � x 1 (*) log x ( x 1) log (2 ) (1 )2 x x Đặt x t; u (t , u 0) x log t (t 1) log u (u 1) �f (t) f(u) � �t, u f (v ) log v (v 1) (v 0) 1 2(v 1)v ln 2v ln 2v ln (1 v ln 2) 2v ln v ln 2 2(v 1) Xét v ln v ln v ln v ln 2 2 (1 v ln 2) v (2 ln ln 2) 0v v ln f '(v) => Hàm số f (v) đồng biến với v>0 => t u x 1 � 13 x x => Tổng nghiệm dương S= 13 ... Câu 54 Để bất phương trình 16 x 4x 1 m có nghiệm trái dấu số giá trị nguyên m thỏa mãn A B C D Vô số Đáp án D Đặt x t BPT 16 x 4x 1 m � t 4t m Do BPT t 4t m có nghiệm. .. log x y2 4x 4y �1 Tìm m nhỏ để tồn cặp x; y A cho x y 2x 2y m 10 B 10 C 10 D 10 Đáp án A log x y2 4x 4y �1 � 4x 4y �x y �... phương trình có nghiệm phân biệt � � m � � � �m �0 � 2m m? ?4 � � 2m (1) � � � � Mà nghiệm lập thành cấp số cộng nên � ? ?4 � 2m � m � 2m 2m 2m � � � Do đó, tổng giá
Ngày đăng: 30/10/2021, 01:47
Xem thêm:
