Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) Mang l■i tr■ nghi■m m■i m■ cho ng■■i dùng, công ngh■ hi■n th■ hi■n ■■i, b■n online khơng khác so v■i b■n g■c B■n có th■ phóng to, thu nh■ tùy ý SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH VỀ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 11 Người thực hiện: LƯƠNG HỒNG LỘC Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học mơn: TỐN x (Ghi rõ tên môn) - Lĩnh vực khác: (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN Mơ hình Đĩa CD (DVD) Phim ảnh Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014 – 2015 123doc Xu■t Sau Nhi■u h■n phát event s■ m■t t■ h■u thú ýn■m t■■ng m■t v■,raevent kho ■■i, t■oth■ c■ng ki■m 123doc vi■n ■■ng ti■n kh■ng ■ãthi■t t■ng ki■m l■ th■c b■■c v■i ti■nh■n 123doc online kh■ng 2.000.000 b■ng ■■nh tàitài v■ li■u t■o li■u tríhi■u c■ c■a ■ t■t h■i qu■ c■ gianh■t, l■nh t■nguy v■c: l■nh thu tínnh■p tài v■c cao nh■t tài online li■u tínMong cho d■ng, kinh t■t mu■n công c■ doanh mang ngh■ online thành l■i thơng cho viên Tính tin, c■ng c■a ■■n ngo■i website ■■ng th■i ng■, Khách ■i■m xã h■itháng m■thàng ngu■n 5/2014; có th■ tài 123doc nguyên d■ dàng v■■t tri tra th■c m■c c■u quý 100.000 tàibáu, li■uphong m■t l■■t cách truy phú,c■p ■am■i d■ng, xác, ngày, nhanh giàus■ giá chóng h■u tr■ 2.000.000 ■■ng th■ithành mongviên mu■n ■■ng t■oký, ■i■u l■t ki■n vào top cho200 chocác cácwebsite users cóph■ thêm bi■n thunh■t nh■p t■iChính Vi■t Nam, v■yt■123doc.net l■ tìm ki■m thu■c ■■i nh■m top 3■áp Google ■ng Nh■n nhu c■u ■■■c chiadanh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u 123doc Sau Th■a thu■n event s■ cam nh■n h■u k■t s■ thú xác m■t d■ng v■, s■ nh■n mang event kho t■ th■ l■i ki■m ■■ng CH■P vi■n nh■ng ti■n h■ kh■ng NH■N quy■n th■ng thi■tl■ CÁC th■c s■ l■i v■ichuy■n ■I■U t■t h■n 123doc nh■t 2.000.000 KHO■N sang cho ng■■i ph■n TH■A tàit■o li■u thông dùng THU■N c■ ■ tin t■t h■i Khixác c■ khách giaminh l■nh t■ng Chào hàng tài v■c: thu m■ng kho■n tr■ nh■p tài thành b■n email online ■■n thành tínb■n cho d■ng, v■i viên ■ã t■t 123doc 123doc.net! công ■■ng c■a c■ ngh■ 123doc kýthành v■i Chúng thông 123doc.netLink viên n■p tin, c■a cung ti■n ngo■i website vào c■p ng■, Khách xác tài D■ch kho■n th■c V■ s■ c■a (nh■ hàng ■■■c 123doc, ■■■c cóg■i th■v■ mơ b■n d■■■a t■ dàng s■ d■■i ■■■c ch■ tra■ây) email c■u h■■ng cho tài b■n li■u b■n, nh■ng ■ã m■t tùy ■■ng quy■n cách thu■c ky, l■i b■n vàosau xác, vuin■p lịng “■i■u nhanh ti■n ■■ng Kho■n chóng nh■p website Th■a email Thu■n c■a v■ S■vàD■ng click D■ch vào link V■” 123doc sau ■ây ■ã (sau g■i ■ây ■■■c g■i t■t T■i t■ng th■i ■i■m, chúng tơi có th■ c■p nh■t ■KTTSDDV theo quy■t Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thông dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Mangh■n Ln 123doc Th■a Xu■t Sau Nhi■u h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chun ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Luônh■n 123doc Th■a Xu■t Sau h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thơng dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p không tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc nguyên v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: LƯƠNG HỒNG LỘC Ngày tháng năm sinh: 24/12/1978 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: KP5, P Xuân Bình, TX Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai Điện thoại: 0918.779.174 (CQ)/ Fax: (NR); ĐTDĐ: E-mail: luonghonglocgvlk@yahoo.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao (quản lý, đồn thể, cơng việc hành chính, cơng việc chuyên môn, giảng dạy môn, lớp, chủ nhiệm lớp,…): Dạy mơn Tốn lớp 11C2, 11C9, 12B9 Chủ nhiệm lớp 12B9, Giáo vụ,… Đơn vị công tác: Trường THPT Long Khánh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Năm nhận bằng: 2001 sa - Chuyên ngành đào tạo: Toán-Tin III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy Tốn Số năm có kinh nghiệm: 15 - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: Ứng dụng PPTĐ Giải tốn hình học khơng gian Góc Khoảng cách PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH VỀ BÀI TỐN KHOẢNG CÁCH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình tốn phổ thơng lớp 11, 12, hình học khơng gian môn học thú vị, song mơn học khó số học sinh Các em cần phải nắm thật kỹ định lý lý thuyết, có óc tưởng tượng phong phú, đặc biệt khả vẽ nhìn hình không gian vẽ chúng mặt phẳng Điều khó phần lớn học sinh Từ làm cho kết học tập em thấp Nhằm giúp em tìm kiếm phương pháp khác để giải tốt tốn hình học khơng gian, năm học 2012 – 2013 tơi đưa phương pháp dùng tọa độ để giải tốn hình học khơng gian, toán khoảng cách Song, cịn số trở ngại: + Hệ trục tọa độ khơng gian lên đến chương trình 12 học + Việc thiết lập hệ trục tọa độ lúc dễ dàng, học sinh làm sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em + Chuyển từ ngơn ngữ hình học khơng gian túy sang hình học giải tích vấn đề khó khăn Nó địi hỏi em phải có kỹ tính tốn định, giải thường dài rườm rà Để em có thêm cơng cụ việc giải toán khoảng cách đề thi đại học, đưa hướng cho em Đó “Phát huy tính tích cực tốn khoảng cách” cụ thể là, thơng qua việc khai thác từ tốn đơn giản bao quát tất vấn đề từ ta làm tảng khai thác tốn khó Hướng hướng dẫn em học sinh có kiên nhẫn tích cực cần ta giải tốn ta giải tốn khác Trong chun đề tơi đưa tốn cách giải, sau phân loại theo loại khoảng cách (có hai loại chính: khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau) theo dạng, có minh họa đề thi đại học, đề tham khảo tập để em học sinh vận dụng Học sinh dựa vào tự giải tốn hình học khơng gian túy Đây chuyên đề mà thân thấy tâm đắc, có ích học sinh giáo viên Qua chuyên đề này, mong em học sinh khối 11 trường năm sau trở áp dụng vào chương trình học, em học sinh khối 12 áp dụng vào kỳ thi THPT Quốc Gia để đạt kết cao II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a) Trong sách giáo khoa hình học 11 , Chương III, Bài 5: Khoảng cách; khái niệm khoảng cách định nghĩa cách đơn giản Ngồi khơng đưa thuật tốn rõ ràng để tính khoảng cách, tập u cầu với học sinh lại khơng đơn giản Nếu người dạy đưa định nghĩa sách giáo khoa cho học sinh làm tập ví dụ chắn khơng nhiều học sinh làm được, học sinh lúng túng Cụ thể qua kì thi tuyển sinh Đại học hàng năm, tơi nhận thấy gặp tốn tính khoảng cách em học sinh lúng túng, chưa thục có tư ổn định cho loại tốn Đó là: Một, tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: + Chưa nhìn cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng + Chưa linh hoạt việc quy đổi khoảng cách mà vội vàng, “máy móc” vận dụng phương pháp tìm hình chiếu điểm xuống mặt phẳng, chưa kể đến đơi bế tắc phần tính tốn sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Hai, tốn tính khoảng cách đường thẳng chéo nhau: + Chưa nhận “mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia” + Hoặc lúng túng, mặt phẳng chứa đường song song với đường nào? với việc chọn tối ưu chưa? liệu có tính khoảng cách khơng? b) Để tìm lời giải tốn tính khoảng cách khơng gian trước hết phải trải qua bước tư sau: + Xác định loại khoảng cách + Quy đổi khoảng cách điểm + Xác định hình chiếu điểm mặt phẳng + Biết cách chọn mặt phẳng toán khoảng cách đường thẳng chéo Và bước cuối tính tốn dựa vào kiến thức tỉ số lượng giác hệ thức lượng tam giác Qua thực tế giảng dạy, rút số kinh nghiệm nhỏ việc hướng dẫn học sinh xác định loại khoảng cách Nếu a cắt (P) I sa AI d (A,(P )) = k (k biết trước) = k BI d (B ,(P )) sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Cơ sở lyù thuyết 1/ Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) độ dài AH, với H hình chiếu A lên (P) Ký hiệu: d(A,(P)) = AH * Phương pháp xác định khoảng cách: + Tìm mp(Q) chứa A, vng góc mp(P) theo giao tuyến a P) + Kẻ AH a Khi đó: d(A,(P)) = AH Tính chất Tính chất 1: Nếu a //(P) A, B a d(A,(P)) = d(B,(P)) Tính chất 2: 2/ Khoảng cách đường thẳng chéo a b TH1: Nếu a, b hai đường thẳng chéo (không vng góc) (P) mặt phẳng chứa b song song với a thì: d(a,b) = d(a,(P)) = d(A,(P)) với A a TH 2: Đặc biệt a, b chéo a b Tìm mp(P) chứa b a điểm A Kẻ AH b d(a,b) = AH AH gọi đoạn vng góc chung a b III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Giải pháp 1: Phát huy tính tích cực qua Bài tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khi gặp toán tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) ta thực bước tư sau: Bước 1: Tìm đường thẳng qua A vng góc với (P) H d(A,(P)) = AH Nếu khơng có ta chuyển sang bước sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bước 2: Tìm mặt phẳng (Q) qua A (Q) (P) theo giao tuyến d Từ A kẻ AH d H, suy AH (P) Ta có: d(A,(P)) = AH * Dấu hiệu nhận mp(Q): (Q) qua A (Q) có chứa sẵn đường thẳng a vng góc với đường thẳng b chứa (P) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với b, ta xác định mp(Q) Nếu khơng có dấu hiệu nhận mặt phẳng qua A vng góc với (P) ta chuyển sang bước Bước 3: Tìm đường thẳng a qua A a // (P), a có điểm B (B A) Theo tính chất 1: d(A,(P)) = d(B,(P)), để tính d(B,(P)) ta quay bước 1, Nếu khơng có dấu hiệu bước có việc xác định hình chiếu khó khăn, ta chuyển sang bước Bước 4: Tìm đường thẳng a qua A cắt (P) I, đường thẳng có điểm B cho AI, BI biết tỉ số sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em d (A,(P )) A I AI = Þ d (A,(P )) = d (B ,(P )) , để tính d (B ,(P )) BI BI khoảng cách d(B,(P)) ta quay bước 1, 2, Bài toán 1: Bài toán khoảng cách Theo tính chất 2: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Bình luận Lời giải Ta có: SA BC, kẻ AI BC (SAI) BC Theo dấu hiệu nêu ta có: (SAI) (SBC) theo giao tuyến SI Nhận thấy SA BC, từ A kẻ AI Từ A kẻ AH SI AH (SBC) BC, ta thiết lập nên mp(Q) (SAI) d(A,(SBC)) = AH qua A (SBC) Tính AH: Cần nắm vững tốn gốc này, SAI vng A, AH đường cao cốt lõi, toán khoảng A S A I cách quy dạng AH = AS2 + AI Bài toán 2: Bài toán minh họa bước tư Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA (ABCD), SA = a Gọi H, G trọng tâm tam giác SAB SBD Tính khoảng cách: a/ d(S,(ABCD)) b/ d(B,(SAD)) c/ d(C,(SAB)) d/ d(A,(SBC)) e/ d(A,(SBD) f/ d(A,(SCD)) g/ d(D,(SBC)) h/ d(O,(SCD)) i/ d(C,(SBD)) j/ d(G,(SCD)) k/ d(H,(SBD)) Lời giải sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bình luận sa a/ Nhận thấy có đường thẳng qua a/ Ta có: SA (ABCD) S vng góc (ABCD) d(S,(ABCD)) = SA = a SA (ABCD) b/ Nhận thấy chứng minh BA (SAD) b/ Vì BA AD, BA SA c/ Nhận thấy chứng minh CB (SAB) c/ Vì CB AB, CB SA d/ Khơng có bước 1, chuyển sang bước 2, tìm mp qua A vng góc với (SBC), mặt (SAB) mp(SAB) chứa sẵn SA BC (SBC) d/ Ta có: SA BC, AB BC BA (SAD)d(B,(SAD)) = BA = a CB (SAB)d(C,(SAB)) = CB = a (SAB) BC (SAB) (SBC) theo giao tuyến SB Từ A kẻ AJ SBAJ (SBC) d(A,(SBC)) = AJ * Tính AJ: SAB vuông A, AJ đường cao AJ = A B A S AB2 + AS = a a a + 2a = a d(A,(SBC)) = a e/ Ta có: SA BD, AC BD e/ Khơng có bước 1, chuyển sang bước 2, tìm mp qua A vng góc với (SBD), mặt (SAC), mp(SAC) chứa sẵn SA BD (SBD) (SAC) BD (SAC) (SBD) theo giao tuyến SO Từ A kẻ AK SOAK (SBD) d(A,(SBD)) = AK * Tính AK: SAO vng A, AK đường cao AK = a a A O A S a 10 = = AO2 + AS 2a + 2a d(A,(SBD)) = f/ Ta có: SA CD, AD CD (SAD) CD sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em f/ Khơng có bước 1, chuyển sang bước 2, tìm mp qua A vng góc với (SCD), mặt (SAD), mp(SAD) chứa sẵn SA CD (SCD) Tương tự câu d a 10 (SAD) (SCD) theo giao tuyến SD Từ A kẻ AL SD AL (SCD) d(A,(SCD)) = AL * Tính AL: SAD vng A, AL đường cao AL = A D A S AD2 + AS d(A,(SCD)) = = a a a + 2a = a g/ Khơng có bước 1, chuyển sang g/ Ta có: AD //(SBC), nên: bước Vì thấy AD // (SBC) a d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) Đến đây, giả sử chưa có d(A,(SBC)) câu d, tiếp tục thực bước tư 1, để tính d(A,(SBC)) h/ Nhận thấy khơng có bước 1, 2, ta chuyển sang bước Phát O h/ Vì O trung điểm AC, nên: a thuộc đường thẳng AC cắt (SCD) điểm C AC = 2OC, áp dụng tính chất d (O , (SCD )) = a d (A, (SCD )) = Giải sử đến đây, chưa có d(A,(SCD)) tính sẵn, ta quay thực bước tư 1,2,3, cho điểm A Hỏi: không quy B đường thẳng BD mà quy A? Vì B khơng có dấu hiệu có mặt phẳng qua vng góc với (SCD) i/ Khơng có bước 1, 2, 3, suy bước Phát C nằm đường thẳng AC, cắt (SBD) trung điểm O AC i/ Vì O trung điểm AC, nên: d(C,(SBD)) = d(A,(SBD)) = a 10 Tương tự lí luận trên, chưa có d(A,(SBD)) ta quay bước tư 1, 2, cho điểm A j/ d(G,(SCD))? j/ Ta có: GS = OS sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Tư bước 1, 2, thất bại, nên bước Phát G thuộc Þ d (G ,(SCD )) = SO đường thẳng cắt (SCD) S có tỉ số GS Mà: AC = 2OC OS, nên quy khoảng cách điểm O, tính d(O,(SCD)) Þ d (O ,(SCD )) = Tiếp tục tư bước cho O, thỏa bước 4, tức có đường Þ d (G ,(SCD )) = thẳng AC qua O cắt (SCD) C AC có tỉ lệ, nên ta quy điểm A d (O ,(SCD )) d (A,(SCD )) a d (A,(SCD )) = = Vậy ta thấy, qua lần thực tư bước 4, ta chuyển toán khoảng cách từ điểm G thành điểm A đến mp(SCD) k/ Tương tự, nhận thấy bước 1,2,3 thất bại, ta chuyển qua bước Ta có: Nhận thấy H thuộc SM cắt (SBD) S SM có tỉ lệ, H trọng tâm Þ d (H ,(SBD )) = Tương tự, quy d(M,(SBD)) d(A,(SBD)) HS = MS Mà: AB = 2MB d (M ,(SBD )) Þ d (M ,(SBD )) = d (A,(SBD )) Þ d (H ,(SBD )) = a 10 d (A,(SBD )) = 15 sa Bình luận sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Ta thấy, ta không dẫn theo bước tư trên, mà đặt vào câu hỏi tính d(G,(SCD)) d(H,(SBD)) học sinh thật khó khăn lúng túng Từ Bài tốn minh họa cho bước tư trên, chuyển sang nâng cao vận dụng vào toán thi Đại học Bài toán 3: (ĐH khối D|2013).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình · 1200 , M trung điểm cạnh thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, BAD · 450 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) BC SMA Lời giải · B = 600 Ta có: ABC AB = BC CA · SAM vng có SMA = 450 , nên tam giác a Vì A D / / (SBC ) Þ d (D,(SBC ) = d (A,(SBC )) vuông cân A SA = AM = Không xảy bước 1, 2, chuyển sang bước Phát AD //(SBC) Ta có AM BC, SA BC Nên đổi d(D,(SBC)) d(A,(SBC)) Tại chọn điểm A? (SAM) BC Vì qua A có dấu hiệu mặt phẳng (SAM) qua vng góc với (SBC), có chứa SA BC (SAM) (SBC) theo giao tuyến SM Kẻ AH SM AH (SBC) d(A,(SBC)) = AH * SAM vuông cân A, AH đường cao AH = 10 a a Þ d(D,(SBC ) = 4 Bài tốn 4: (ĐH Khối D|2011).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác · = 300 vuông B, BA = 3a, BC = 4a; (SBC) ^ (ABC) Biết SB = 2a SBC Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bình luận Lời giải Vì mp(SBC) (ABC) theo giao tuyến BC Không xảy bước 1, 2, Từ S kẻ SH BC SH (ABC) Nhận thấy có đường thẳng qua B cắt (SAC), có điểm H * SBH vng H: · = 2a 3.s in30o = a SH = SB sin SBH · = 2a 3.cos 30o = 3a BH = SB cos SBH sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Đánh giá: H chân đường vng góc, nên dễ xác định hình chiếu H xuống (SBC) Tức qua H dễ xác định mp vng góc với mp(SBC) có sẵn SH AC (SBC) Vì BC = 4HC Þ d (B ,(SA C ) = 4d (H ,(SA C )) Kẻ HM AC (SHM) AC (SHM) (SAC) theo giao tuyến SM Kẻ HK SM HK (SAC) d(H,(SAC)) = HK * Hai tam giác ABC HMC đồng dạng AC AB AB = Þ HM = HC = a HC HM AC Ta có: HK = HS HM HS + HM = 7a 14 Þ d (B ,(SA C ) = 4d (H ,(SA C )) = 11 17 7a a= 14 đáy hình thang vng A D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 3a , SA ^ (A BCD ) Gọi I giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD) Bài toán 5: Cho hình chóp S A BCD có Bình luận Lời giải Tam giác IAB ICD đồng dạng - Phát I nằm đường thẳng AC, có tỉ số biết trước quy d(A,(SCD) - Bài tốn điểm mấu chốt cần nhìn tỉ số AC IC Þ d (I , (SCD ) = d (A, (SCD )) Ta có: SA CD , AD CD (SAD) CD sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Nhận thấy mặt phẳng (SAD) qua A (SCD) IA AB = = Þ IC = A C IC CD (SAD) (SCD) theo giao tuyến SD Kẻ AH SD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH * SAD vng, AH đường cao Ta có: A H = A S A D AS + AD2 = 10 a 10 Bài toán 6: (ĐH Khối D|2012).Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a 12 sa BC = a , AA’ = 2a, biết A’ cách đỉnh A,B,C Gọi M, N trung điểm AA’ AC Tính khoảng cách từ C’ đến mp(MNB) sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bình luận Lời giải Tam giác A’AC vng cân A, A’C = a - Bỏ qua bước 1, Phát bước AD //(BCD’); quy d(D,(BCD’) - Thực chất dùng bước 2, phải nhìn mp(BCD’) mở rộng mp(ABCD’) AA’ = AC = a a AB = 2 Vì AD // (BCD’) Þ d (A,(BCD ') = d (D,(BCD ')) Ta có: DD’ BC , CD BC (CDD’C’) BC (CDD’C’) (BCD’) theo giao tuyến CD’ Kẻ DK CD’ DK (BCD’) d(D,(BCD’)) = DK * CDD’ vng, DK đường cao Ta có: DK = 13 DC DD ' DC + DD '2 = a 6 Bài toán 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A, Bình luận Lời giải Gọi G trọng tâm ABC, K trung điểm AH - Bỏ qua bước 1, 2, Phát bước vì: C’P = 3AP; quy d(A,(MNB) - Gọi K trung điểm AHMK//SH AG = 4KG tính d(K,(MNB)) MK (ABC) Gọi P =C’A MN Ta có: C’P = 3AP d(C’,(MNB)) = 3d(A,(MNB)) Ta có: AG = 4KG Tại phải đổi K mà không đổi H? d(A,(MNB)) = 4d(K,(MNB)) Bằng trực quan ta thấy, hình vẽ độ xiên mặt phẳng (MNB) đường thẳng SH Ta dựng hình chiếu H xuống (MNB), nhiên hình chiếu nằm miền ngồi hình lăng trụ, phía đáy (ABC) khó khăn thực phép tính (MKI) BN (MKI) (MNB) theo giao tuyến MI Kẻ KJ MI KJ (MNB) d(K,(MNB)) = KJ * Tính KJ A A '2 - BH = A 'H = a 14 a 14 MK = Hai tam giác vuông GHB GIK đồng dạng sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bài tốn thực chất khó phần biết cách nhìn quy khoảng cách từ A khoảng cách từ K Kẻ KI BN, MK BN IK = GK HB GB GK = 1 a AG = AH = 12 GB = 2 a2 a BN = a + = 3 Þ IK = a 20 MKI vuông, KJ đường cao Ta có: KJ = MK KI MK + KI = a 14 71 Kết thực nghiệm giải pháp: Cho thí điểm kiểm tra với lớp 11C2 chưa triển khai lớp 11C9 triển khai Có sĩ số 38 học sinh, mức độ đề 15 phút ngang tầm Kết