Điều khiển hệ con lắc ngược bằng phương pháp tối ưu

111Equation Chapter Section SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN- ĐIỆN TỬ BÁO CÁO CUỐI KỲ Môn: Nhận dạng điều khiển hệ thống Đề tài: Điều khiển hệ lắc ngược phương pháp tối ưu GVHD: Ts Trần Đức Thiện SVTH: Nguyễn Xuân Trường Dương Kỳ Mộc Hiển MSSV: 18151254 18151172 TP Hồ Chí Minh, Ngày tháng năm 2021 TĨM TẮT Trong báo cáo này, nhóm em xây dựng mơ hình lắc ngược phần mềm Matlab thiết kế thành cơng mơ hình thực tế hệ lắc ngược Đây hệ thống phi tuyến điển hình giúp ích nhiều q trình nghiên cứu, giảng dạy trƣờng đại học giới Nhóm em sử dụng giải thuật LQR để điều khiển hệ lắc ngược Có nhiều phương pháp để điều khiển lắc ngược Hầu hết phƣơng pháp có khả điều khiển ổn định lắc ngược xung quanh vị trí cân Kết thực nghiệm cho thấy phương pháp điều khiển LQR hoàn tồn điều khiển cân hệ lắc ngược ổn định vị trí cân Giá trị góc nghiêng vị trí xe lắc thu ln dao động xung quanh vị trí cân mong muốn Mục lục Phần 1: Tổng quan hệ lắc ngược 1.1 Giới thiệu mơ hình hệ thống lắc ngược 1.2 Mơ hình tốn hệ lắc ngược .4 Phần 2: Xây dựng mơ hình tốn hệ lắc ngược Matlab/ Simulink 2.1 Xây dựng mơ hình tốn hệ lắc ngược phi tuyến Matlab 2.2 Xây dựng điều khiển LQR cho lắc ngược 2.3 Khai báo chương trình khối Matlab 2.4 Khai báo khối Fcn Matlab .9 Phần 3: Mô Matlab kết Y Phần 1: Tổng quan hệ lắc ngược 1.1 Giới thiệu mơ hình hệ thống lắc ngược Mơ hình lắc ngược mơ hình kinh điển mơ hình phức tạp có độ phi tuyến cao lĩnh vực điều khiển tự động hóa Để xây dựng điều khiển hệ lắc ngược tự cân địi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức khí lẫn điều khiển hệ thống Với mơ hình giúp người điều khiển kiểm chứng nhiều sở lý thuyết thuật toán khác điều khiển tự động 1.2 Mơ hình tốn hệ lắc ngược Hình 1.: Mơ hình động lực học hệ lắc ngược Trong đó:        M: Khối lƣợng xe (kg) m: Khối lượng lắc (kg) l: Chiều dài lăc (m) F: Lực tác động vào xe (N) g: Gia tốc trọng trường (m/s^2) x: vị trí xe lắc (m)  : góc lệch lắc phương thẳng đứng (rad) Việc mô tả chuyển động động lực học lắc ngược dựa vào định luật Newton chuyển động Các hệ thống khí có hai trục: chuyển động xe lắc trục X chuyển động quay lắc mặt phẳng XY Phân tích sơ đồ hệ thống lắc ngược ta có sơ đồ lực tác động vào xe lắc lắc theo hình 1.2 Hình 1.2 Sơ đồ lực tác dụng vào hệ thống lắc ngược Tiến hành tổng hợp lực tác động vào xe lắc theo phương ngang ta phương trình chuyển động: M x b x N  F Chúng ta tổng hợp lực theo phương thẳng đứng khơng hữu ích chuyển động hệ thống lắc ngược không chuyển động theo hướng trọng lực Trái Đất cân với tất lực thẳng đứng Tổng hợp lực lắc theo chiều ngang ta được: Phần 2: Xây dựng mơ hình tốn hệ lắc ngược Matlab/ Simulink 2.1 Xây dựng mơ hình tốn hệ lắc ngược phi tuyến Matlab Từ phương trình (1.13) (1.14) ta có: Hình 2.1 Mơ hình tốn hệ lắc ngược phi tuyến Ký hiệu m M l g Mô tả Khối lượng lắc Khối lượng xe lắc Chiều dài lắc Gia tốc trọng trường Giá trị 0.1 1 9.8 Đơn vị Kg Kg M m/s 2.2 Xây dựng điều khiển LQR cho lắc ngược Ta xây dựng mơ hình tuyến tính hóa xung quanh điểm cân vị trí thẳng đứng x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,u=0 ứng với cơng thức: Từ phương trình trạng thái phi tuyến: Suy ma trận A ma trận B Hình 2.2 Hình 2.3 Ta thay giá trị cụ thể vào để tính tốn: Thơng số hệ lắc ngược: M=1.0 Kg : trọng lượng xe m=0.1 Kg : trọng lượng lắc L=1.0m : chiều dài lắc u : lực tác động vào xe [N] g: gia tốc trọng trường [m/s2] x : vị trí xe [m] θ: góc lắc phương thằng đứng (rad) Ta tìm ma trận tuyến tính A B theo giá trị cụ thể trên: Hình 2.4 Q ma trận đơn vị: Hình 2.5 Tùy theo độ lớn tương đối trọng số Q R mà hệ thống có đáp ứng độ lượng tiêu tốn khác nhau: + Muốn trạng thái đáp ứng nhanh ta tăng thành phần Q tương ứng + Muốn giảm lượng ta tăng R Sau có ma trận tuyến tính A B, ma trận đơn vị Q R ta nhập thơng số vào matlab để tiến hành tính tốn tìm thơng số K (độ lợi hồi tiếp trạng thái) K=lqr(A,B,Q,R) 2.3 Khai báo chương trình khối Matlab Hình 2.6 Sau tính tốn ta tìm giá trị K=[-34.3894 -10.7039 -1.000 -2.4106] Sau tìm thơng số K áp dụng cơng thức tìm luật điều khiển tối ưu: x 1(t) x (t) ⌋ ¿ u ( t )=−K ( x ( t )) = -[-34.3894 -10.7039 -1.000 -2.4106]* ⌊ x (t ) x (t) 2.4 Khai báo khối Fcn Matlab Hình 2.7 Nhập giá trị x theta Phần 3: Mô Matlab kết  Đầu tiên ta chọn x1=0,x2=0,x3=0,x4=0 tức vị trí cân Hình Dạng sóng ta thu Scope Hình 3.2  Khi ta cho x1=0.1, x2=0, x3=0, x4=0 tức cho lắc lệch 0.1 radian so với điểm cân bằng: Hình 3.3 Dạng sóng ta thu Scope Hình 3.4 Nhận xét:  cho x1=0,x2=0,x3=0,x4=0 lắc đứng yên tiếp tục đứng yên (không xảy dao động)  Con lắc giao động bắt đầu vị trí 0.1 khoảng thời gian lắc ổn định vị trí tức lắc đứng yên vị trí cân bằng, tốc độ tăng dần ... Hình 3.4 Nhận xét:  cho x1=0,x2=0,x3=0,x4=0 lắc đứng yên tiếp tục đứng yên (không xảy dao động)  Con lắc giao động bắt đầu vị trí 0.1 khoảng thời gian lắc ổn định vị trí tức lắc đứng yên vị trí