Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Minh Hòa

Hi vọng Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Minh Hòa được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

TRƯỜNG THCS THPT MINH HỊA Câu 1: Câu 2: ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 ­ 2021 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Có bao nhiêu cách trao   phần quà khác nhau cho   học sinh? A.  B.  256 C.  16 D.  24 Cho cấp số nhân  ( un )  với  u2 =  và công bội  q =  Số hạng đầu tiên  u1  của cấp số nhân đã  cho bằng A.  24 Câu 3: B.  3 D.  C.  Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A.  ( −1;1) Câu 4: B.  ( 0;1) C.  ( 4; + D.  ( − ; ) Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A.  x = B.  y = Câu 5: ) C.  x = −2 Cho hàm số  f ( x )  có bảng xét dấu của đạo hàm  f D.  y = −2 ( x )  như sau Hàm số  f ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị? A.  Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y = A.  x = −2 Câu 7: B.  B.  x = −1 C.  2x −1  là đường thẳng x+2 C.  y = D.  D.  y = Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A.  y = x − 3x Câu 8: B.  y = x − x D.  y = − x + x Số giao điểm của đồ thị hàm số  y = x − x +  với trục hoành là A.  Câu 9: C.  y = − x + x B.  Giá trị của biểu thức  A = 2log4 9+ log2  là A.  A = 15 B.  A = 405 C.  D.  C.  A = 86 D.  A = Câu 10: Đạo hàm của hàm số  y = ln x  là A.  y ﾢ = x ln x B.  y ﾢ = x C.  y ﾢ = x D.  y = ln x Câu 11: Cho  a  là số thực dương tùy ý,  a  bằng A.  a B.  a C.  a D.  a C.  x = D.  x = Câu 12: Nghiệm của phương trình  23 x- = A.  x = −1 B.  x = Câu 13: Tích tất cả các nghiệm của phương  log ( x − ) − 3log ( x − ) + =  là A.  B.  24 C.  32 �π �6 Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số  y = sin � − D.  � x � là � �π � A.  cos � − x �+ C �6 � �π � B.  cos � − x �+ C �6 � π � � C.  − cos � − x �+ C �6 � π � � D.  − cos � − x �+ C �6 � Câu 15: Cho hàm số  f ( x ) = x − x + x − 26  Khi đó,  A.  x − x3 + 15 x + C C.  60 x − 48 x + C f ( x ) dx  bằng B.  20 x3 − 24 x + 30 x + C D.  120x + C Câu 16: Cho hàm số  f ( x )  liên tục trên  ﾢ  Tính  P = a f ( x ) dx  (với  a  là hằng số cho trước) a A.  P = Câu 17: Khi tính  Q = B.  P = e2021 e5 C.  P = 2a ln x + dx  , với cách đặt  t = ln x + , ta có   x ln x D.  P = a A.  Q = 45 t dt t −4 B.  Q = Câu 18: Cho số phức  z = a + bi ( a, b A.  − z = − a − bi 45 2t dt t −4 C.  Q = 45 t dt t −4 D.  Q = 45 2t dt t2 − ﾢ )  Mệnh đề nào sau đây sai?   B.  z = a − bi C.  z = a + b + 2abi D.  z = z Câu 19: Cho hai số phức  z1 = − 4i ,  z2 = 3i −  Số phức  z1 z2  bằng  A.  − 17i B.  + 17i C.  −6 + 17i D.  −6 − 17i Câu 20: Cho số phức  z = + 2i  Trên mặt phẳng tọa độ   Oxy , điểm biểu diễn số phức  z  có tọa độ  là  A.  ( −5; ) B.  ( −5; −2 ) C.  ( 5; −2 ) D.  ( 5; ) Câu 21: Cho khối lăng trụ  có chiều cao bằng  8cm  và diện tích đáy bằng  6cm  Thể  tích khối lăng  trụ đó bằng A.  14cm3 B.  16cm3 C.  48cm D.  48cm3 Câu 22: Cho   hình   chóp   S ABCD   có   SA   vng   góc   với   đáy    đáy   ABCD     hình   vng   Biết  SB = 4a ,  SC = 2a  Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABCD A.  V = 6a B.  V = 3 a C.  V = 3 a D.  V = 3a Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy  r  và đường sinh  l  Diện tích xung quanh của hình nón là A.  2π rl B.  π r 2l C.  π rl D.  π r 2l Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy  r =  và độ dài đường sinh  l =  Thể tích khối trụ đó bằng A.  100π B.  20π C.  80π D.  10π Câu 25: Trong không gian  Oxyz , cho tam giác  ABC  biết  A ( 1; 2; −3 ) , B ( −2;0,1) , trọng tâm  G ( 0; −1; )   Khi đó đỉnh  C  có tọa độ  �1 � A.  C � ; − ; − � �3 3 � B.  C ( 1; −5;14 ) �1 2� − ; ; � C.  C � �3 3� D.  C ( −1;1;10 ) 2 Câu 26: Trong không gian   Oxyz ,  cho  mặt cầu   ( S ) : x + y + z − x + y − z − =   Gọi  I   là tâm  mặt cầu  ( S )  Hình chiếu vng góc của tâm  I  xuống mặt phẳng  Oxy  là điểm  A.  P ( 0;0;1) B.  N ( −1; 2;0 ) C.  M ( 1; −2;0 ) D.  Q ( 0;0; −1) Câu 27: Trong không gian   Oxyz ,  cho mặt phẳng  ( P ) : x − y + z − =   Phương trình mặt phẳng  ( Q )  vng góc với mặt phẳng  ( P )  và chứa trục  Ox  là  A.  ( Q ) : x + z = B.  ( Q ) : x + y = C.  ( Q ) : x + y = Câu 28: Trong không gian   Oxyz , cho đường thẳng   d : đường thẳng  d  có dạng  D.  ( Q ) : y + z = x −1 z = y + =  Phương trình tham số  của  −1 x = − 2t A.  y = −1 − t z=t x = − 2t B.  y = −1 + t z=t x = − 2t x = + 2t C.  y = −1 − t z = −t D.  y = −1 − t z = −t Câu 29: Thầy giáo chọn   học sinh trong một nhóm có   học sinh nam và   học sinh nữ đi dự đại  hội đồn trường. Tính xác suất sao cho nhóm được chọn có ít nhất   học sinh nam.  17 25 A.  B.  C.  D.  14 42 42 14 Câu 30: Hàm số  y = x3 + x − 2mx  . Tìm  m  để hàm số đồng biến trên tập xác định A.  m < − B.  m − D.  m − C.  m > − Câu 31: Cho hàm số  y = f ( x )  có đồ thị như hình vẽ. Gọi  M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị  nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  [ −2;1]  Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  M − m = B.  M + m = C.  M + m = D.  M − 2m = x+1 1� Câu 32: Có bao nhiêu số ngun âm thuộc tập nghiệm của bất phương trình  � 25 ? �� �5 � A.  B.  C.  D. Vơ số π dx = 10   Tính  Câu 33: Cho   hàm   số   y = f ( x )   xác   định     liên   tục     ﾢ     � �f ( x ) + sin x � � I= π f ( x ) dx A.  I = B.  I = 12 D.  I = C.  I = Câu 34: Cho số phức  z  thỏa mãn  z ( − i ) + 13i =  Tính mơđun của số phức  z A.  z = 34 B.  z = 34 C.  z = 34 D.  z = 34 Câu 35: Cho hình lập phương  ABCD A B C D  có cạnh bằng  a  Tính góc tạo bởi đường thẳng  A B   và đường thẳng  B C A.  300 B.  450 C.  600 D.  900 Câu 36: Cho hình chóp tứ  giác đều   S ABCD có cạnh đáy bằng   a   và chiều cao bằng   a   Tính  khoảng cách  d  từ tâm  O  của đáy  ABCD  đến một mặt bên theo  a A.  d = a B.  d = a C.  d = 2a D.  d = a Câu 37: Trong không gian  Oxyz , mặt cầu tâm  I ( 1; 2; −1)  và đi qua điểm  A ( 3;0;0 )  có phương trình là A.  ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = B.  ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C.  ( x − 3) + y + z = D.  ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong   không   gian   Oxyz ,   đường   thẳng     qua   điểm   A ( 1; 2; −3)     điểm   B ( 2; −1; )   có  phương trình tham số là x = 1+ t A.  y = − 3t z = + 7t x = 3−t x = + 2t x = 2+t B.  y = −4 + 3t z = 11 − 7t C.  y = −4 − 6t z = −17 + 14t D.  y = −1 + 3t z = + 7t Câu 39: Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm  f ( x )  Đồ thị của hàm số  y = f ( x )  như hình vẽ �1 1� − ;  là Giá trị lớn nhất của hàm số  g ( x ) = f ( x ) + x  trên đoạn  � � 3� � 1� � A.  f ( 1) B.  f ( 1) + C.  f � � D.  f ( ) 3� � Câu 40: Có bao nhiêu số ngun dương  y  sao cho ứng với mỗi  y  có khơng q  1000  số ngun  x   ( ) thỏa mãn  log x − ( log x − y ) < ? A.  Câu 41: Cho   hàm   số π − π B.  10   f ( x) = f ( tan x + 1) ( + tan x ) dx = Tính tổng  a + b + 2c A.  36 C.  e x + m   khi x x + x   khi x <   D.  11 liên   tục    R  và  e4 b b −  với  a, b, c  là các số tự nhiên và   là phân số tối giản.  a c c B.  40 C.  28 D.  42 Câu 42: Tính tổng của tất cả  các giá trị  của tham số   m  để  tồn tại duy nhất số  phức  z  thoả  mãn  đồng thời  z = m  và  z − 4m + 3mi = m   A.  B.  C.  D.  10 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  cạnh đáy bằng  2a  , góc giữa hai mặt phẳng  ( SAB )  và  ( ABCD )  bằng  45  ;  M , N , P  lần lượt là trung điểm của  SA, SB  và  AB  . Tính thể tích  V   khối tứ diện  DMNP   A.  Câu 44: a3   B.  C.  a3 D.  a3 12 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả  vào đó   một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra   ngồi là   18π  dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả  các đường sinh của hình nón và đúng  một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình A.  27π  dm3 Câu 45: a3 B.  6π  dm3 C.  9π  dm3 D.  24π  dm3 Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   hai   đường   thẳng   chéo     ( d1 ) : ( d2 ) : x −1 y +1 z − = = ,  −2 x−4 y−4 z+3 = =   Phương   trình   đường   vng   góc   chung     hai   đường   thẳng  2 −1 ( d1 ) , ( d )  là x − y +1 z = = −1 x−2 y−2 z+2 = = C.  −1 x−2 = x−4 = D.  A.  ( d1 ) : B.  y−2 z+2 = −2 y −1 z = −1 −2 ( ) Câu 46: Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm liên tục trên  ﾢ  Biết rằng hàm số   y = f x − 3x  có đồ  thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây: ( ) Hàm số  y = f x − x + 13x + 12 x  có bao nhiêu điểm cực trị A.  B.  13 C.  D.  11 Câu 47: Gọi  S  là tập hợp tất cả các số nguyên dương  y  sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của  x   ) ( thỏa mãn  log y x + + + y x + − x =  Số phần tử của  S  là  3x + A.  B.  C.  D. vô số Câu 48: Cho hàm số   y = x − 3x + m  có đồ thị   ( Cm ) , với  m  là tham số thực. Giả sử   ( Cm )  cắt trục  Ox  tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi  S1 ,  S ,  S3  là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử  m = a a  (  là  b b phân số tối giản,  a > ) để  S1 + S3 = S  Giá trị của biểu thức  T = 3a + 2b  là A.  B.  22 C.  D.  23 Câu 49: Cho   z1 , z2   là các số  phức thỏa mãn   z1 − + 2i = z2 − + 2i =  và   z1 − z2 =  Gọi   m, n   lần lượt là giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất của   z1 + z2 − − 5i  Giá trị  của biểu thức  T = m + 2n  bằng  A.  T = 10 − B.  T = − 10 C.  − 34 D.  34 − Câu 50: Trong không gian   Oxyz , cho   A ( 1; − 3; − ) , B ( 5;1;0 )  Gọi   ( S )  là mặt cầu đường kính   AB   Trong các hình chóp đều có đỉnh  A  nội tiếp trong mặt cầu  ( S ) , gọi  A.MNPQ  là hình chóp  có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm  B  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( MNPQ )  là A.  ( x − ) + ( y − 1) + z = B ( x − ) + ( y − 1) + z = 16 C.  ( x − ) + ( y − 1) + z = D.  ( x − ) + ( y − 1) + z = 2 2 2 ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ BẢNG ĐÁP ÁN D B B B B A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C B B C B A A A C B C D B C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A C B C A A B C D A B D A B D A B C D B B A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Câu 2: Có bao nhiêu cách trao   phần quà khác nhau cho   học sinh? A.  B.  256 C.  16 D.  24 Lời giải Chọn D Mỗi cách trao   phần quà khác nhau cho   học sinh là một hốn vị của   phần tử Vậy có  4! = 24  cách Cho cấp số nhân  ( un )  với  u2 =  và công bội  q =  Số hạng đầu tiên  u1  của cấp số nhân đã  cho bằng A.  24 B.  3 D.  C.  Lời giải Chọn B Ta có:  u2 = u1.q � u1 = Câu 3: u2 = q Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A.  ( −1;1) B.  ( 0;1) C.  ( 4; + ) D.  ( − ; ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ( 0;1) Câu 4: Cho hàm số  f ( x )  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A.  x = B.  y = C.  x = −2 D.  y = −2 Lời giải Chọn B Hàm số có  y  đổi dấu từ   ( − ) sang  ( + ) nên hàm số đạt cực đại tại  x = và giá trị cực đại là  y = Câu 5: Cho hàm số  f ( x )  có bảng xét dấu của đạo hàm  f ( x )  như sau Hàm số  f ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị? A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn B Hàm số có  f Câu 6: ( x )  đổi dấu 1  lần khi qua  x =  nên hàm số có 1 cực trị Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y = A.  x = −2 B.  x = −1 2x −1  là đường thẳng x+2 C.  y = D.  y = Lời giải Chọn A Ta có  lim+ x −2 2x −1 2x −1 = +  nên đường thẳng  x = −2  là tiệm cận đứng của đồ  = − , lim− x −2 x + x+2 thị hàm số Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A.  y = x − 3x B.  y = x − x C.  y = − x + x D.  y = − x + x Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số bậc ba có hệ số  a > Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số  y = x − x +  với trục hoành là A.  Chọn A B.  C.  Lời giải D.  Phương trình hồnh độ giao điểm của  y = x − x +  và trục hoành là x3 − 3x + = x=2 x = −1 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là  Câu 9: Giá trị của biểu thức  A = 2log4 9+ log2  là A.  A = 15 B.  A = 405 C.  A = 86 Lời giải D.  A = Chọn A Ta có:  A = 2log4 9+ log2 = 2log 3.2log2 = 3.5 = 15 Câu 10: Đạo hàm của hàm số  y = ln x  là A.  y ﾢ = x ln x B.  y ﾢ = x C.  y ﾢ = x D.  y = ln x Lời giải Chọn C Ta có:  y ﾢ = ( ln x ) ﾢ = x Câu 11: Cho  a  là số thực dương tùy ý,  a  bằng A.  a B.  a C.  a D.  a Lời giải Chọn B m Áp dụng công thức  n a m = a n , với  a >  Ta có:  a = a Câu 12: Nghiệm của phương trình  23 x- = A.  x = −1 B.  x = C.  x = Lời giải D.  x = Chọn B Ta có:  23 x- = � x - = � 3x = � x = Câu 13: Tích tất cả các nghiệm của phương  log ( x − ) − 3log ( x − ) + =  là A.  B.  24 C.  32 Lời giải Chọn B ĐK:  x > D.  2 Phương trình  � log ( x − ) − 3log ( x − ) + = � log ( x − ) − 3log ( x − ) + = log ( x − ) = log ( x − ) = x−2= x−2= x=4  (thỏa mãn điều kiện) x=6 Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình trên là: 24    �π �6 Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số  y = sin � − � x � là � Lời giải Chọn B Ta có:  z1 z2 = ( − 4i ) ( 3i − ) = + 17i Câu 20: Cho số phức  z = + 2i  Trên mặt phẳng tọa độ   Oxy , điểm biểu diễn số phức  z  có tọa độ  là  A.  ( −5; ) B.  ( −5; −2 ) C.  ( 5; −2 ) D.  ( 5; ) Lời giải Chọn C Ta có:  z = − 2i  điểm biểu diễn  z  có tọa độ  ( 5; −2 ) Câu 21: Cho khối lăng trụ  có chiều cao bằng  8cm  và diện tích đáy bằng  6cm  Thể  tích khối lăng  trụ đó bằng A.  14cm3 B.  16cm3 C.  48cm Lời giải D.  48cm3 Chọn D Thể tích khối lăng trụ đã cho là:  V = B.h = 6.8 = 48 ( cm ) Câu 22: Cho   hình   chóp   S ABCD   có   SA   vng   góc   với   đáy    đáy   ABCD     hình   vng   Biết  SB = 4a ,  SC = 2a  Tính thể tích  V  của khối chóp  S ABCD A.  V = 6a B.  V = 3 a C.  V = 3 a D.  V = 3a Lời giải Chọn B Ta có :  BC ⊥ AB  và  BC ⊥ SA  nên  BC ⊥ ( SAB ) � BC ⊥ SB ∆SBC  vng tại  B  có  BC = SC − SB = ( 2a ) ∆SAB  vuông tại  A  có  SA = SB − AB = ( 4a ) 2 − ( a ) = 2a − ( 2a ) = a 1 3 Thể tích khối chóp  S ABCD  là:  VS ABCD = SA.S ABCD = 2a ( 2a ) = a 3 Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy  r  và đường sinh  l  Diện tích xung quanh của hình nón là A.  2π rl C.  π rl B.  π r 2l D.  π r 2l Lời giải Chọn C Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy  r =  và độ dài đường sinh  l =  Thể tích khối trụ đó bằng A.  100π C.  80π Lời giải B.  20π D.  10π Chọn A Thể tích khối trụ là:  V = π r h = π 52.4 = 100π   Câu 25: Trong không gian  Oxyz , cho tam giác  ABC  biết  A ( 1; 2; −3 ) , B ( −2;0,1) , trọng tâm  G ( 0; −1; )   Khi đó đỉnh  C  có tọa độ  �1 � A.  C � ; − ; − � �3 3 � B.  C ( 1; −5;14 ) �1 2� − ; ; � C.  C � �3 3� Lời giải D.  C ( −1;1;10 ) Chọn B xA + xB + xC xC = 3xG − x A − xB xC = y A + yB + yC � yC = yG − y A − yB � yC = −5 � C ( 1; −5;14 ) Ta có  yG = zC = 3zG − z A − zB zC = 14 z +z +z zG = A B C xG = 2 Câu 26: Trong không gian   Oxyz ,  cho  mặt cầu   ( S ) : x + y + z − x + y − z − =   Gọi  I   là tâm  mặt cầu  ( S )  Hình chiếu vng góc của tâm  I  xuống mặt phẳng  Oxy  là điểm  A.  P ( 0;0;1) B.  N ( −1; 2;0 ) C.  M ( 1; −2;0 ) D.  Q ( 0;0; −1) Lời giải Chọn C Ta  có   I ( 1; −2;1)  Hình  chiếu  vng góc    I ( 1; −2;1)   xuống  mặt phẳng  Oxy    điểm  M ( 1; −2;0 ) Câu 27: Trong không gian   Oxyz ,  cho mặt phẳng  ( P ) : x − y + z − =   Phương trình mặt phẳng  ( Q )  vng góc với mặt phẳng  ( P )  và chứa trục  Ox  là  A.  ( Q ) : x + z = B.  ( Q ) : x + y = C.  ( Q ) : x + y = D.  ( Q ) : y + z = Lời giải Chọn D Mặt phẳng  ( Q )  vng góc với mặt phẳng  ( P )  và chứa trục  Ox  có một vecto pháp tuyến  r r r � n( Q ) = � n �( P ) , i �= ( 0;1; ) Mặt phẳng  ( Q )  chứa  Ox  suy ra  O ( Q) Phương trình mặt phẳng  ( Q ) : y + z = Câu 28: Trong không gian   Oxyz , cho đường thẳng   d : x −1 z = y + =  Phương trình tham số  của  −1 đường thẳng  d  có dạng  x = − 2t A.  y = −1 − t z=t x = − 2t x = − 2t B.  y = −1 + t z=t x = + 2t C.  y = −1 − t z = −t D.  y = −1 − t z = −t Lời giải Chọn A Câu 29: Thầy giáo chọn   học sinh trong một nhóm có   học sinh nam và   học sinh nữ đi dự đại  hội đồn trường. Tính xác suất sao cho nhóm được chọn có ít nhất   học sinh nam.  17 25 A.  B.  C.  D.  14 42 42 14 Lời giải Chọn D Ta có  n ( Ω ) = C9 Gọi  A  là biến cố ‘nhóm được chọn có ít nhất   học sinh nam’.  TH1: Chọn được 2 nam, 1 nữ:  C42 C51  (cách chọn) TH2: Chọn được 3 nam:  C43 Suy ra  n ( A ) = C4 C5 + C4 P ( A) = C42 C51 + C43 17 = C93 42 Câu 30: Hàm số  y = x3 + x − 2mx  . Tìm  m  để hàm số đồng biến trên tập xác định A.  m < − B.  m − D.  m − C.  m > − Lời giải Chọn B y = x + x − 2m   �∀y�−0+��ﾢ x ∀ suy     hàm   số   y = x + x − 2mx   ∆ x 2 x 2m x ﾢ ��+ �− a>0 đồng   biến   6m m  ﾢ   Câu 31: Cho hàm số  y = f ( x )  có đồ thị như hình vẽ. Gọi  M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị  nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  [ −2;1]  Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  M − m = B.  M + m = C.  M + m = Lời giải D.  M − 2m = Chọn C Ta có  M = 3; m = −1  suy ra  M + m = x+1 1� Câu 32: Có bao nhiêu số ngun âm thuộc tập nghiệm của bất phương trình  � 25 ? �� �5 � A.  B.  C.  D. Vô số Lời giải Chọn A x +1 �1 � 25 + � x−۳−1 x � � �� �5 � Tập nghiệm của bất phương trình trên có duy nhất một số ngun âm là  −1 π dx = 10   Tính  Câu 33: Cho   hàm   số   y = f ( x )   xác   định     liên   tục     ﾢ     � �f ( x ) + sin x � � I= π f ( x ) dx A.  I = B.  I = 12 D.  I = C.  I = Lời giải Chọn A π π π f x + sin x d x = 10 � f x d x = 10 − sin xdx = 10 + cos x = � � ( ) Ta có  � �( ) � � � 0 0 π Vậy  I = Câu 34: Cho số phức  z  thỏa mãn  z ( − i ) + 13i =  Tính mơđun của số phức  z A.  z = 34 B.  z = 34 C.  z = 34 D.  z = 34 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có  z ( − i ) + 13i = � z = − 13i − 13i � z = = 34 2−i 2−i Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm  z = − 13i = 34 2−i Câu 35: Cho hình lập phương  ABCD A B C D  có cạnh bằng  a  Tính góc tạo bởi đường thẳng  A B   và đường thẳng  B C A.  300 B.  450 C.  600 D.  900 Lời giải Chọn C D C B A D' C' A' ( B' ) ( ) A B; B C = ﾢ A B; A D Do  B C //A ' B  nên  ﾢ Xét  ∆A ' BD , ta có:  A ' B = BD = DA ' = a ∆A ' BD  đều ﾢ ' D = 60  hay  ﾢ A B; B C = ﾢ A B; A D = 60 Khi đó  BA ( ) ( ) Câu 36: Cho hình chóp tứ  giác đều   S ABCD có cạnh đáy bằng   a   và chiều cao bằng   a   Tính  khoảng cách  d  từ tâm  O  của đáy  ABCD  đến một mặt bên theo  a A.  d = a B.  d = a C.  d = 2a D.  d = a Lời giải Chọn D S K A D H O B C Gọi  H  là trung điểm của  BC  suy ra  OH ⊥ BC  Kẻ OK ⊥ SH  tại  K ,  K SH OH ⊥ BC OK ⊥ BC � � � BC ⊥ ( SOH ) � � � OK ⊥ ( SBC ) � d ( O; ( SBC ) ) = OK Ta có  � OK ⊥ SH �SO ⊥ BC � a Ta có  OH = ; SO = a Xét  ∆SOH  vng tại  O , đường cao  OK , ta có: 1 2a a 2 = + � OK = � OK = 2 OK SO OH Câu 37: Trong không gian  Oxyz , mặt cầu tâm  I ( 1; 2; −1)  và đi qua điểm  A ( 3;0;0 )  có phương trình là A.  ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = B.  ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = C.  ( x − 3) + y + z = D.  ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 Mặt cầu có bán kính  R = IA = + + = Phương trình mặt cầu là  ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 38: Trong   không   gian   Oxyz ,   đường   thẳng     qua   điểm   A ( 1; 2; −3)     điểm   B ( 2; −1; )   có  phương trình tham số là x = 1+ t A.  y = − 3t z = + 7t x = 3−t x = + 2t x = 2+t B.  y = −4 + 3t z = 11 − 7t C.  y = −4 − 6t z = −17 + 14t D.  y = −1 + 3t z = + 7t Lời giải Chọn B uuur Đường thẳng có vectơ chỉ phương là  AB = ( 1; −3; )  loại phương án D x = 1+ t Viết được phương trình đường thẳng  AB  là  y = − 3t   ( d ) z = −3 + 7t Kiểm tra được điểm  ( 1; 2;3) ( d) Kiểm tra được điểm  ( 3; −4;11) ( d )  loại phương án A  chọn phương án B Tương tự loại phương án C Câu 39: Cho hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm  f ( x )  Đồ thị của hàm số  y = f ( x )  như hình vẽ �1 1� − ;  là Giá trị lớn nhất của hàm số  g ( x ) = f ( x ) + x  trên đoạn  � � 3� � 1� � A.  f ( 1) B.  f ( 1) + C.  f � � D.  f ( ) 3� � Lời giải Chọn D Ta có:  g ' ( x ) = f ' ( 3x ) + , x=− x = −1 x=0 x= x= 3x = g ' ( x ) = � f ' ( x ) = −3 �� 3x = 3x = �1 1� − ; Bảng biến thiên của hàm số  g ( x )  trên đoạn  � � 3� � �1 1� − ;   là  Dựa   vào   bảng   biến   thiên,   giá   trị   lớn       hàm   số   g ( x )     đoạn   � � 3� � g ( 0) = f ( 0) Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương  y  sao cho ứng với mỗi  y  có khơng q  1000  số ngun  x   ( ) thỏa mãn  log x − ( log x − y ) < ? A.  B.  10 C.  Lời giải D.  11 Chọn C ­ Trường hợp 1:  y = ﾢ ­ Trường hợp 2:  y > ( ) Khi đó  log x − ( log x − y ) < � 2 < x < 2y Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên  { 3; 4; ;1002} ��� y 1003 y log 1003 9,97 y { 2; ;9} ­ Trường hợp 3:  y < � y =  (vì  y  nguyên dương) ( ) Khi  y = , ta có:  log x − ( log x − 1) < � < log x < � < x <  (khơng có giá trị  x  ngun) Vậy có   số ngun dương  y  thỏa mãn u cầu   f ( x) = Câu 41: Cho   hàm   số π − π e x + m   khi x x + x   khi x < liên   tục      R  và  e4 b b f ( tan x + 1) ( + tan x ) dx = −  với  a, b, c  là các số tự nhiên và   là phân số tối giản.  a c c Tính tổng  a + b + 2c A.  36 B.  40 C.  28 Lời giải D.  42 Chọn C f ( x ) = lim+ ( e x + m ) = m + ,  lim− f ( x ) = lim− ( x + x ) =  và  f ( ) = m + Ta có  xlim 0+ x x x Vì hàm số đã cho liên tục trên  R  nên liên tục tại  x = Suy ra  lim f ( x ) = lim f ( x ) = f ( ) hay  m + = � m = −1 x 0+ x 0−   Xét  I = π f ( tan x + 1) ( + tan x ) dx dt dx = ( + tan x ) dx � ( + tan x ) dx = cos x π t = −2 ,  x = t=4 Đặt  3tan x + = t Với  x = − π Khi đó  I = dt = 4 1 1 f ( t ) dt = � f ( t ) dt = � t + 2t ) dt + � et − 1) dt ( ( � 3 −2 −2 30 −2 � 1 �t e4 19 = � + t � + ( et − t ) = − �3 �−2 Suy ra  a = ,  b = 19 ,  c =  Vậy tổng  a + b + 2c = 40 Câu 42: Tính tổng của tất cả  các giá trị  của tham số   m  để  tồn tại duy nhất số  phức  z  thoả  mãn  đồng thời  z = m  và  z − 4m + 3mi = m   A.  B.  C.  Lời giải Chọn D Đặt  z = x + yi ( x, y ﾢ )  Ta có điểm biểu diễn  z là  M ( x; y ) Với  m = , ta có  z = , thoả mãn u cầu bài tốn Với  m > , ta có: z =m M  thuộc đường trịn  ( C1 )  tâm  O ( 0;0 ) , bán kính  R = m z − 4m + 3mi = m � ( x − 4m ) + ( y + 3m ) = m 2 M  thuộc đường tròn  ( C2 )  tâm  I ( 4m; −3m ) ,  bán kính  R = m D.  10 Có duy nhất một số phức  z  thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi  ( C1 )  và  ( C2 )  tiếp xúc  nhau  � OI = R + R OI = R − R 5m = m + m 5m = m − m � � m>0 Kết hợp với  m = , suy ra  m m=4   m=6 { 0; 4;6}  Vậy tổng tất cả các giá trị của  m  là 10   Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  cạnh đáy bằng  2a  , góc giữa hai mặt phẳng  ( SAB )  và  ( ABCD )  bằng  45  ;  M , N , P  lần lượt là trung điểm của  SA, SB  và  AB  . Tính thể tích  V   khối tứ diện  DMNP   A.  a3   B.  a3 a3 Lời giải C.  D.  a3 12 Chọn A Gọi điểm  O  là tâm của đáy, theo giả thiết suy ra:  SO ⊥ ( ABCD )  tại  O Ta có   AB ⊥ ( SPO )   và góc giữa mặt phẳng   ( SAB )     ( ABCD )     45   nên suy ra góc  ﾢ = 45 SPO Do  OP = a  suy ra  SO = OP tan 45 = a 1 1 Cách 1: Ta có  VDMDP = d ( D, ( MNP ) ) S MNP = 2.d ( O, ( MNP ) ) S SAB = VO.SAB = VS OAB   3 2 1 1 a3   = VS ABCD = SO.S ABCD = a ( 2a ) = 8 24 Cách 2:  SP = a  ,  S ∆MNP = 1 a2   S ∆SAB = AB.SP = 4 Tứ diện  DMNP  có chiều cao  h = d ( D, ( MNP) ) = 2d (O, ( SAB ))   Trong mặt phẳng  ( SPO )  kẻ  OH  vng góc với  SP  tại  H  thì  OH ⊥ ( SAB ) , suy ra  OH = d (O, ( SAB)) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng  SPO  ta có a 1 � h = a   = + =   � OH = 2 OH OP SO a a2 a3 Thể tích khối chóp  D.MNP  là  V = a =   Câu 44: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả  vào đó   một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra   ngồi là   18π  dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả  các đường sinh của hình nón và đúng  một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình A.  27π  dm3 B.  6π  dm3 C.  9π  dm3 Lời giải D.  24π  dm3 Chọn B Vì đúng một nửa khối cầu chìm trong nước nên thể  tích khối cầu gấp 2 lần thể  tích nước  tràn ra ngồi Gọi bán kính khối cầu là  R , lúc đó:  π R3 =36π � R = 27 Xét tam giác  ABC có  AC là chiều cao bình nước nên  AC = R ( Vì khối cầu có đường kính  bằng chiều cao của bình nước) Trong tam giác  ABC  có:  1 1 1 4R2 = + � = + � CB = CH CA2 CB R R CB 1 4R2 8π Thể tích khối nón:  Vn = π CB AC = π R = R = 24π  dm3 3 Vậy thể tích nước cịn lại trong bình:  24π − 18π = 6π  dm3 Câu 45: Trong   không   gian   Oxyz ,   cho   hai   đường   thẳng   chéo     ( d1 ) : ( d2 ) : x −1 y +1 z − = = ,  −2 x−4 y−4 z+3 = =   Phương   trình   đường   vng   góc   chung     hai   đường   thẳng  2 −1 ( d1 ) , ( d )  là x − y +1 z = = −1 x−2 y−2 z+2 = = C.  −1 x−2 = x−4 = D.  Lời giải A.  ( d1 ) : B.  y−2 z+2 = −2 y −1 z = −1 −2 Chọn C ur uur Hai đường thẳng  ( d1 ) , ( d )  có VTCP là  u1 = ( 3; 2; − )  và  u2 = ( 2; 2; − 1) Lấy điểm  A ( + 3t ; − + 2t ; − 2t ) ( d1 )  và  B ( + 2u ; + 2u ; − − u ) uuur Suy ra  AB = ( 2u − 3t + 3; 2u − 2t + 5; −u + 2t − ) ( d )   AB  là đường thẳng vng góc chung của hai đường thẳng ( d1 ) , ( d )  khi  uuur ur AB.u1 =   uuur uur AB.u2 = A ( 4;1;0 ) u = −1 � B ( 2; 2; − ) t =1 uuur AB ( −2;1; − ) 12u − 17t = −29 9u − 12t = −21 Vậy phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng  ( d1 ) , ( d )  là: x−2 y−2 z+2 = = −1 ( ) Câu 46: Cho hàm số   y = f ( x )  có đạo hàm liên tục trên  ﾢ  Biết rằng hàm số   y = f x − 3x  có đồ  thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây: ( ) Hàm số  y = f x − x + 13x + 12 x  có bao nhiêu điểm cực trị A.  B.  13 C.  Lời giải D.  11 Chọn D x = −3 y = f ( x − x ) � y = ( x − 3) f ( x − x ) ;  ( x − 3) f ( x − x ) = � x = x=5 2 ( ) ( 4 Đặt  g ( x ) = f x − x + 13x + 12 x � g ( x ) = f x − x + 13x + 12 x g ( x) = f ( ( x − 4x) 2 ) − ( x − 4x ) = f ( x − x ) ) x=2 x − x = −3 g ( x ) = ( x − ) f ( x − x ) ;  g ( x ) = ��� x2 − 4x = x { 2;1;3;0; 4; −1;5} � x2 − 4x = Các nghiệm của  g ( x )  đều là các nghiệm đơn nên hàm số   g ( x )  có 7 điểm cực trị trong đó  có 5 điểm cực trị dương Do đó, hàm số  g ( x )  có  11  điểm cực trị Câu 47: Gọi  S  là tập hợp tất cả các số nguyên dương  y  sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của  x   ) ( thỏa mãn  log y x + + + y x + − x =  Số phần tử của  S  là  3x + A.  B.  C.  D. vô số Lời giải Chọn B Điều kiện:  x > − ) ( � log ( y x + + 1) − log ( 3x + ) + ( y x + − 3x ) = � log ( y x + + 1) + ( y x + + 1) = log ( x + ) + ( x + )  (1) log y x2 + + + y x + − 3x = 3x + 2 3 2 3 Xét hàm số  f ( t ) = log t + 3t  trên  ( 0; + ) + > 0, ∀x >  Suy ra hàm số  f ( t ) = log t + 3t  đồng biến trên khoảng  ( 0; + 3ln t 3x + 2 (1) có dạng  f y x + = f ( 3x + ) � y x + = 3x + � y =  (1) x2 + 3x + g ( x ) = 12 − x g x = Xét hàm số  ( ) ,  ;  g ( x ) = � x = + x2 x2 + f ( t) = ( ) ( ) Bảng biến thiên Tồn tại đúng 1 giá trị của  x  khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm  Vậy có đúng 2 giá trị ngun của  y  thỏa mãn u cầu bài tốn 1< y y = 10 )   Câu 48: Cho hàm số   y = x − x + m  có đồ thị   ( Cm ) , với  m  là tham số thực. Giả sử   ( Cm )  cắt trục  Ox  tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi  S1 ,  S ,  S3  là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử  m = a a  (  là  b b phân số tối giản,  a > ) để  S1 + S3 = S  Giá trị của biểu thức  T = 3a + 2b  là A.  B.  22 C.  Lời giải D.  23 Chọn B Gọi   x1   là nghiệm dương lớn nhất của phương trình   x − 3x + m = , ta có   m = − x14 + x12   ( 1) x1 Vì  S1 + S3 = S  và  S1 = S3  nên  S = S3  hay  f ( x ) dx = x1 x1 x1 �x14 � �x5 � x15 3 Mà  f ( x ) dx = ( x − 3x + m ) dx = � − x + mx � = − x1 + mx1 = x1 � − x1 + m � �5 � 0 �5 �0 �x � Do đó,  x1 �1 − x1 + m �= �5 � x14 − x12 + m =   ( ) Từ  ( 1)  và  ( ) , ta có phương trình  Vậy  m = − x14 + x12 = x14 − x12 − x14 + 3x12 = −4 x14 + 10 x12 = x12 = Câu 49: Cho   z1 , z2   là các số  phức thỏa mãn   z1 − + 2i = z2 − + 2i =  và   z1 − z2 =  Gọi   m, n   lần lượt là giá trị  lớn nhất và giá trị  nhỏ  nhất của   z1 + z2 − − 5i  Giá trị  của biểu thức  T = m + 2n  bằng  A.  T = 10 − Chọn A B.  T = − 10 C.  − 34 Lời giải D.  34 − �z1 − + 2i = �z1 − − 2i = � � � � �z2 − + 2i = � �z2 − − 2i = � � �z1 − z2 = �z1 − z2 = Gọi  A, B, I  lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức  z1 , z2 , z = + 2i IA = Ta có  IB = A, B  thuộc đường trịn tâm  I , bán kính bằng   và  ﾢAIB = 1200 AB = Gọi  H  là trung điểm của  AB , ta có  IH ⊥ AB � IH = IA.sin 300 = H thuộc đường trịn tâm  I , bán kính bằng  uuuur uuur Gọi  M  là điểm biểu diễn cho  z1 + z2  Ta có  OM = 2OH � VO ( H ) = M Mà  H thuộc đường tròn  ( C )  tâm  I , bán kính bằng   nên  M ( C ) là ảnh của  ( C )  qua phép  vị tự tâm  O , tỉ số  Suy ra  ( C )  có tâm  J ( 6; )  và bán kính  R = � z1 + z2 − − 4i = P = z1 + z2 − − 5i = ( z1 + z2 − − 4i ) + ( − i ) z1 + z2 − − 4i − − i �� P z1 + z2 − − 4i + − i � 10 − �� P 10 + P = 10 − z1 + z2 − − 4i = k ( + i ) z1 + z2 − − 4i = … Vậy  m = 10 + 2; n = 10 −  Suy ra  2n + m = 10 − Câu 50: Trong không gian   Oxyz , cho   A ( 1; − 3; − ) , B ( 5;1;0 )  Gọi   ( S )  là mặt cầu đường kính   AB   Trong các hình chóp đều có đỉnh  A  nội tiếp trong mặt cầu  ( S ) , gọi  A.MNPQ  là hình chóp  có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm  B  và tiếp xúc với mặt phẳng  ( MNPQ )  là A.  ( x − ) + ( y − 1) + z = B ( x − ) + ( y − 1) + z = 16 C.  ( x − ) + ( y − 1) + z = D.  ( x − ) + ( y − 1) + z = 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu  ( S )  có tâm  I ( 3; − 1; − 1) , bán kính  R = Gọi hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu  ( S )  có cạnh đáy là  x  và đường cao là  h   x2 + h2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là  R= 2h x2 + h2 R =3� = � x + 2h = 12h � x = 12h − 2h 2h Thể tích khối chóp đều nội tiếp trong mặt cầu là V= 1 x h = ( 12h − 2h ) h = h.h ( 12 − 2h ) 3 3 �h + h + 12 − 2h � 64 � �= 3� � Dấu bằng xảy ra khi  12h − 2h = h � h = � x = Vậy thể tích khối chóp đều nội tiếp trong khối cầu có thể tích lớn nhất khi đường cao bằng   cạnh đáy và bằng  Do  AB ⊥ ( MNPQ ) ,  AB = ,  d ( A, MNPQ ) =  nên  d ( B, MNPQ ) = Do đó mặt cầu tâm  B , tiếp xúc với  ( MNPQ )  có phương trình là  ( x − ) + ( y − 1) + z = ­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­ ... ( S ) ? ?có? ?tâm  I ( 3; − 1; − 1) , bán kính  R = Gọi hình chóp đều nội tiếp trong mặt cầu  ( S ) ? ?có? ?cạnh đáy là  x  và đường cao là  h   x2 + h2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là ... Trong không gian   Oxyz , cho   A ( 1; − 3; − ) , B ( 5;1;0 )  Gọi   ( S )  là mặt cầu đường kính   AB   Trong các hình chóp đều? ?có? ?đỉnh  A  nội tiếp trong mặt cầu  ( S ) , gọi  A.MNPQ  là hình chóp  có? ?thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm ... a >  Ta? ?có:   a = a Câu 12: Nghiệm của phương trình  23 x- = A.  x = −1 B.  x = C.  x = Lời giải D.  x = Chọn B Ta? ?có:   23 x- = � x - = � 3x = � x = Câu 13: Tích tất cả các nghiệm của phương