Đề thi thử THPT quốc gia năm 2021 môn toán có đáp án trường đại học EDX (lần 1)

ĐẠI HỌC EDX ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Lần thứ 01 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ tên: SBD: Trường THPT: Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A 6a 37 B a 37 C 3a D 3a 37 Câu Giải phương trình 53 x1  25 A x  B x  C x  D x  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3x   , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số y  log1,2 x nghịch biến khoảng  0;   D B log  a  b   log a  log b, a  0, b  C Hàm số y  e10 x 2020 đồng biến D a x y  a x  a y , a  0, x, y  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1   1;   B  ; 1 C  ;   D  2;1 Câu Cho hình nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho A  a B 2 a C  a  D 2 a   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  1 ; công sai d  Tính tổng 100 số hạng cấp số cộng  un  A S100  9800 B S100  19600 C S100  9900 D S100  19800 www.edx.edu.vn Trang 1/6 - Mã đề 101 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu Từ tháng 11 năm 2019, mạng Viettel sở hữu 13 đầu số dành cho thuê bao di động bao gồm: 096; 097; 098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966 Hỏi mạng Viettel có số điện thoại di động gồm 10 chữ số khác nhau? A 11.107 B 10! C 11.7! D 13.7! Câu 10 Một hộp có mười thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn A B C D 9 11 11 Câu 11 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  625 Giá trị 3log5 a  2log5 b A B 12 C D Câu 12 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r h C 4 r h D  r h 3 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Câu 14 Một khối gỗ hình trụ có bán kính đáy r  , chiều cao Người ta khoét rỗng hai đầu khối gỗ thành hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa hình cầu Tính thể tích phần cịn lại khối gỗ A 7 B  C 5 D 4 Câu 15 Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' tích V Tính theo V thể tích khối đa diện ABDD ' B ' 2V V V V A B C D 3 Câu 16 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 17 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a AA '  a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 3a C 3a D 6a3 Câu 18 Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 450 A V  a3 B V  a3 C V  Câu 19 Giải phương trình log3   5x   log3  x  1 a3 D V  a3 x  A   x  4 B x  C Vô nghiệm D x  4 ln x 1  đoạn  ;e  x e  1 A T  e  B T  e  C T   D T   e e e e e e Câu 21 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E nằm cạnh AB cho AE  3EB Tính theo V thể tích khối tứ diện EBCD 3V V V V A B C D 4 Câu 20 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  www.edx.edu.vn Trang 2/6 - Mã đề 101 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu 22 Hàm số y  x A  x  3sin x  x C  x  3sin x  x 2 3cos x có đạo hàm 3cos x B  x  3sin x  x 3cos x D  x  3sin x  x ln ln 2 3cos x 3cos x Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA  3a , tam giác ABC vuông B, BC  a AC  a 10 Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 300 B 600 C 900 D 450 Câu 24 Điểm cực tiểu hàm số y  x3  3x  x  A yCT  25 B x  1 C yCT  D x  u1   Câu 25 Cho dãy số  un  xác định  Tìm số hạng u4 un 1   un  1 14 A u4  B u4  C u4  D u4  27 Câu 26 Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R  điểm A thuộc (S) Gọi (P) mặt phẳng qua A tạo với IA góc  Biết sin   Tính diện tích hình trịn có biên đường tròn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) 2 8   A B C D 3 Câu 27 Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính Góc đỉnh hình nón A 1200 B 300 C 900 D 600 Câu 28 Diện tích mặt cầu có đường kính R A  R B  R C 2 R D 4 R Câu 29 Cho phương trình log x2  log2   x   log2   m  Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm ? A B C Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x  3 B x  1 Câu 31 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B x D vô số D x  2 C x  x x C y D x Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f   3x  nghịch biến khoảng đây? A  2;  B  6; 4  C  4; 2  www.edx.edu.vn D  5;10  Trang 3/6 - Mã đề 101 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu 33 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  AA '  a Tính khoảng cách d hai đường thẳng BC’ AC A d  a 21 B d  a 21 C d  a 21 D d  a 21 14 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cho 125 125 125 A 125 B C D Câu 35 Cho hai điểm A, B cố định AB  a Điểm M thay đổi khơng gian cho diện tích S MAB tam giác MAB a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a B M thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính a C M thuộc mặt cầu cố định bán kính a D M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a Câu 36 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số f  x   1  log  x  1 A B C D 10 Câu 37 Một xơ làm inox, hình dạng kích thước có tỷ lệ hình vẽ ( xơ khơng có nắp, đáy xơ hình trịn bán kính dm ) Giả định 1dm2 inox có giá a (đồng) Khi giá ngun vật liệu làm 10 xơ gần với kết đây? A 1161 a (đồng) C 13230 a (đồng) B 11610 a (đồng) D 1323 a (đồng) Câu 38 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn 1và có giá trị nhỏ C Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 D Hàm số có giá trị lớn 1và có giá trị nhỏ 2 Câu 39 Cho hàm số y  x3  3x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với  C  giao điểm  C  trục tung A y  x  B y  2 x  C y  x  D y  2 x  12 1  Câu 40 Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x  6 A C12 x B C12 x C C123 D C123 Câu 41 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x4  x  B y   x4  x  C y   x4  x  D y  x4  x  www.edx.edu.vn Trang 4/6 - Mã đề 101 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu 42 Với a  tùy ý; log a B 2log a A 2log a C  log a D  log a Câu 43 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  e x đồ thị hàm số y  ln x đối xứng qua đường thẳng y   x B Đồ thị hàm số y  ln x đồ thị hàm số y  ln đối xứng qua trục tung x x C Đồ thị hàm số y  e đồ thị hàm số y  ln x đối xứng qua đường thẳng y  x D Đồ thị hàm số y  e x đồ thị hàm số y  x đối xứng qua trục hoành e Câu 44 Đồ thị cho hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? x 3 A y    2 B y  log x x 1 C y    D y  log x 2 Câu 45 Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng hưởng lãi suất 0,68%/tháng Tuy nhiên, sau gửi tròn tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng Chị đến ngân hàng rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn tồn số tiền chị gửi hưởng mức lãi suất không kỳ hạn 0,2%/tháng Chị nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu với lãi suất 0,8%/tháng Khi sổ chị đến hạn, chị rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi suất theo thể thức lãi kép)? A 18,16 triệu đồng B 12,72 triệu đồng C 12,71 triệu đồng D 18,15 triệu đồng Câu 46 Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD  cạnh lại 22 Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 340 340 52 85 A S  B S  C S  D S  9 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi  C1   C2  đô thị hàm số y  f "  x  f  x    f '  x  y  2020x Số giao điểm  C1   C2  A C B D Câu 48 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi O, O’ tâm hai đáy ABCD A ' B ' C ' D ' Xét khối đa diện (H) có điểm bên phần không gian chung hai khối tứ diện ACB’D’ A ' C ' BD Gọi V1 thể tích phần khơng gian bên hình lập phương khơng bị (H) chiếm chỗ, V2 thể tích khối nón (N) qua tất đỉnh đa diện (H), đỉnh tâm đáy (N) O, O’ Tính V1 V2 A V1  V2 5 B V1 2  V2 C V1  V2 2 www.edx.edu.vn D V1 5  V2 Trang 5/6 - Mã đề 101 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu 49 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f '  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   m  x3  x (m tham số thực) nghiệm với x   2;0  A m  f   B m  f  2   10 C m  f  2   10 D m  f   Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  BC, BC  CD, CD  DA; BC  a, CD  a 15; góc AB CD 300 Thể tích khối tứ diện 5a 3 5a 3 5a 5a A B C D 6 - HẾT - www.edx.edu.vn Trang 6/6 - Mã đề 101 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.C 31.D 41.A 2.D 12.B 22.C 32.D 42.B 3.A 13.A 23.D 33.C 43.C 4.C 14.C 24.D 34.C 44.A 5.B 15.A 25.B 35.B 45.B 6.A 16.D 26.B 36.A 46.A 7.B 17.B 27.D 37.B 47.B 8.A 18.D 28.B 38.C 48.D 9.C 19.D 29.D 39.B 49.D 10.C 20.D 30.D 40.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) A 6a 37 B a 37 C 3a D 3a 37 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AD Vì tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy nên SM ⊥ ( ABCD ) 3V 3a Ta có: VABCD = S ABCD SM ⇔ SM = ABCD = = 3a S ABCD a d ( A , ( SCD ) ) Ta có: AB //CD ⇒ AB // ( SCD ) ⇒ d ( B , ( SCD ) ) = Mà d ( A , ( SCD ) ) = 2d ( M , ( SCD ) ) (do M trung điểm AD ) Nên d ( B , ( SCD ) ) = 2d ( M , ( SCD ) ) (1) Ta có: CD ⊥ AD (gt), CD ⊥ SM (vì SM ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ CD ⊥ ( SAD ) Trong tam giác SMD , gọi H hình chiếu vng góc M lên cạnh SD Khi ta có: HM ⊥ SD HM ⊥ CD (vì CD ⊥ ( SAD ) mà HM ⊂ ( SAD ) ) ⇒ HM ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( M , ( SCD ) ) = MH ( 2) Trong ∆SMD vng M , đường cao MH có: www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC 1 1 37 = + = + = 2 2 2 MH SM MD ( 3a )  a  9a   2  3a ⇒ MH = 37 6a 37 Từ (1) ( ) suy d ( B , ( SCD ) ) = Câu Giải phương trình 53 x−1 = 25 A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn D Ta có: 53 x −1 = 25 ⇔ 53 x −1 = 52 ⇔ x − = ⇔ x = Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − 3x + ) , ∀x ∈  Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) , ∀x ∈  x = Cho f ′ ( x ) = ⇔  x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số f ( x ) có điểm cực trị x = Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số y = log1,2 x nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B log ( a + b= ) log a + log b, ∀a > 0, b > C Hàm số y = e10 x + 2020 đồng biến  y D a x += a x + a y , ∀a > , x, y ∈  Lời giải Chọn C - Hàm số y = log1,2 x đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ( = a 1, > ) ⇒ A sai - Ta có log ( ab= ) log a + log b, ∀a > 0, b > ⇒ B sai www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC - Hàm số y = e10 x + 2020 có y′ 10.e10 x + 2020 > 0, ∀x ∈  nên đồng biến  ⇒ C = - Ta có a x + y = a x a y , ∀a > , x, y ∈  ⇒ D sai Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (−∞; − 1) ∪ (−1;+ ∞) B (−∞; − 1) C (−∞; + ∞) D (−2;1) Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có đáp án B Câu Cho hình nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho B 2π a A π a C π a ( ) +1 D 2π a Lời giải Chọn A a; r a Suy l = Theo đề ta= có h 2= h2 + r = 4a + a = a π= rl π a.a = π a2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S= xq Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = B A C D Lời giải Chọn B f ( x ) + =0 ⇔ f ( x ) =− Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − đường thẳng y = − số giao điểm đường thẳng y = f ( x ) Từ bảng biến thiên ta có Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −1 ; cơng sai d = Tính tổng 100 số hạng cấp số cộng: A S100 = 9800 B S100 = 19600 C S100 = 9900 D S100 = 19800 Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tính tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng ta có: S100 = Câu 100  2u1 + (100 − 1) d  100  ( −1) + (100 − 1)  = = 9800 2 Từ tháng 11 năm 2019, mạng Viettel sở hữu 13 đầu số dành cho thuê bao di động bao gồm: 096; 097; 098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966 Hỏi mạng Viettel có số điện thoại di động gồm 10 chữ số đôi khác nhau? B 10! A 11.107 C 11.7! D 13.7! Lời giải Chọn C Trong đầu số 096; 097; 098; 086; 032; 033; 034; 035; 036; 037; 038; 039; 03966 có 11 đầu số có chữ số khác Để tạo thành số điện thoại di động gồm 10 chữ số đôi khác đầu cần thêm số khác Số cách chọn chữ số đôi khác 7! Vậy có 11.7! số Câu 10 Một hộp có mười thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn A B C 11 D 11 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n ( Ω =) C112= 55 Gọi A biến cố : “ Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với để kết nhận số chẵn “ TH1 : Hai thẻ rút số chẵn, có : C62 = 15 cách TH2: Hai thẻ rút có thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ, có: C61 C51 = 30 cách Do đó: n ( A ) =15 + 30 = 45 Xác suất cần tìm là: p ( A=) n ( A ) 45 = = n ( Ω ) 55 11 Câu 11 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b = 625 Giá trị 3log a + log b A B 12 C D Lời giải Chọn D Ta có 3log a + log b = log a + log b = log ( a 3b ) = log 625 = Câu 12 Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC ( x − 1) > x ≠ ⇔x= −4 ⇔ log ( − x= ) log3 ( x − 1) ⇔   x + 3x − = 5 − x = ( x − 1) Vậy phương trình cho có nghiệm x = −4 Câu 20 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A T =−e + e2 B T = e − e T C = ln x đoạn x 1   e ;e  −1 + e e2 D T= −e e Lời giải Chọn D 1  Xét đoạn  ;e  , ta có e  y′ = − ln x x2 1  y′ = ⇔ − ln x = ⇔ ln x = ⇔ x = e ∈  ; e  e  1 y  = , y ( e2 ) = −e , y ( e ) = e e2 e 1  Suy GTLN GTNN hàm số cho đoạn  ;e  −e e e  Vậy T= − e e Câu 21 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E nằm cạnh AB cho AE  3EB Tính theo V thể tích khối tứ diện EBCD A V B V C Lời giải Chọn C www.edx.edu.vn V D 3V ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Ta có: VABCD AB   , theo giả thiết VABCD  V nên VAECD  V VAECD AE 3 V Khi đó: VEBCD  V VAECD  V  V  Vậy VEBCD  V Câu 22 Hàm số y = x −3cos x có đạo hàm A ( x − 3sin x ) x −3cos x C ( x + 3sin x ) x −3cos x B ( x − 3sin x ) x ln D ( x + 3sin x ) x ln −3cos x −3cos x Lời giải Chọn C ( ) 2 ′ y′ = x −3cos x = ( x + 3sin x ) x −3cos x.ln ( x − 3cos x )′ 2x −3cos x.ln = Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 3a , tam giác ABC vuông B , BC = a AC = a 10 Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30° B 60° C 90° D 45° Lời giải Chọn D  Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) góc SBA tan ( SBA = ) SA = AB SA = AC − BC 2 3a = 45° = ⇒ SBA 10a − a Câu 24 Điểm cực tiểu hàm số y = x3 − x − x + A yCT = −25 B x = −1 C yCT = Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  www.edx.edu.vn D x = ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC  x = −1 Ta có y′ = x − x − ; y′ = ⇔ x − x − = ⇔  x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 25 Cho dãy số ( un ) A u4 = u1 =  xác định  Tìm số hạng u4 un +1 ( un + 1) = B u4 = C u4 = D u4 = 14 27 Lời giải Chọn B Ta có u2= 1 ( u1 + 1)= ( + 1)= ; u=3 ( u2 + 1=) Do u=4 ( u3 + 1=) 3 3 Câu 26 Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = điểm A thuộc ( S ) Gọi ( P ) mặt phẳng Tính diện tích hình trịn có biên đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) qua A tạo với IA góc α Biết sin α = A  B 8 C  D 2 Lời giải Chọn B ′ = α = Gọi tâm đường trịn giao tuyến I ′ Ta có IAI II ′ R= sin α Bán kính đường trịn giao tuyến I ′A = R − II ′2 = Vậy diện tích hình trịn giao tuyến cần tìm π I ′A2 = 3− 8π www.edx.edu.vn = 3 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu 27 Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính Góc đỉnh hình nón là: A 1200 B 300 C 900 D 600 Lời giải Chọn D Gọi góc đỉnh hình nón α Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có = S xq π= R.r 5.π r Sau cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh OA trải mặt phẳng lúc ta nửa đường trịn bán kính OA= R= Vậy diện tích π 52 nửa đường tròn là: = S = 5π r ⇒ r = Xét tam giác IOA ta có 2 α r suy α = 600 Chọn D sin = = 2= R Câu 28 Diện tích mặt cầu có đường kính R là: A π R2 B π R C 2π R D 4π R Lời giải Chọn B Theo công thức tính diện tích mặt cầu ta có: Diện tích mặt cầu bán kính R R2 = S 4= π π R Chọn B Câu 29 Cho phương trình log x + log ( −= x ) log ( + m ) Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? A B C Lời giải Chọn D  x2 > x ≠   Điều kiện 4 − x > ⇔  x < 2 + m > m > −2   log x + log ( − x ) =log ( + m ) ⇔ x ( − x ) =2 + m (*) www.edx.edu.vn D Vô số ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC  x ( − x ) x > Xét hàm số f ( x= ) x ( − x=)   x ( x − ) x < Đồ thị hàm số f ( x ) cho hình bên Phương trình (*) có nghiệm khác nhỏ + m > ⇔ m > −2 Vậy có vơ số giá trị ngun tham số m để phương trình ban đầu có nghiệm Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = −3 B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Chọn D Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x = −2 Câu 31 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = −3 2− x là: x+3 C y = −1 Lời giải Chọn D D  \ {−3} Tập xác định= lim+ y = lim+ x →−3 x →−3 2− x 2− x = +∞ Và lim− y = lim− = −∞ x →−3 x →−3 x + x+3 Vậy đồ thị hàm số y = 2− x có tiệm cận đứng x = −3 x+3 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: www.edx.edu.vn D x = −3 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Hàm số= y f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −6; −4 ) C ( −4; −2 ) D ( 5;10 ) Lời giải Chọn D Hàm số= y f ( − x ) có y ' = −3 f ' ( − x )  − x < −4 x > ⇔ Ta có y ' < ⇔ f ' ( − x ) > ⇔  chọn đáp án D  < − 3x <  −2 < x < = AA =' a Tính khoảng cách d hai đường Câu 33 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB thẳng BC ' AC A d = a 21 B d = a 21 C d = a 21 D d = a 21 14 Lời giải Đáp án: C Kẻ: BD / / AC Ta có: BD / / AC ⇒ AC / / ( BDC ') ⇒ d( BC ', AC )= d( AC ,( BDC '))= d(C ,( BDC ')) Kẻ: CM ⊥ BD, CH ⊥ C ' M  BD ⊥ CM ⇒ BD ⊥ ( CC ' M ) ⇒ BD ⊥ CH Ta có:   BD ⊥ CC ' CH ⊥ C ' M ⇒ CH ⊥ ( C ' BD ) Vì:  CH ⊥ BD ⇒ d(C ,( BDC ')) = CH Kẻ: BK ⊥ AC ⇒ CM = BK = a Trong tam giác vuông CC ' M= , có: CH CC '.CM = C ' C + CM a a a 21 = a a2 + Câu 34 Cho hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' có cạnh Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cho A 125 B 125 C 125 Lời giải ChọnC Ta có VKTr = B.h = B S= π r= d 25 125π π ; h = ⇒ VKtr = 2 www.edx.edu.vn D 125 ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Câu 35 Cho hai điểm A, B cố định AB = a Điểm M thay đổi không gian cho diện tích S MAB tam giác MAB a Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a B M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a C M thuộc mặt cầu cố định bán kính a D M thuộc mặt trụ cố định bán kính a Lời giải Chọn B Có S MAB = d ( M , AB ) AB Mà S MAB = a độ dài AB = a , suy d ( M , AB ) = 2a Vậy điểm M thay đổi không gian cách đường thẳng AB cố định khoảng 2a suy M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a 1 − log ( x − 1)  Câu 36 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số f ( x ) = A B C D 10 Lời giải Chọn B 1 − log ( x − 1)  là: Điều kiện xác định hàm số f ( x ) =  x − >  x > x > ⇔ ⇔ ⇔ < x < 11 Mà x ∈  suy có giá trị  1 − log ( x − 1) > log ( x − 1) <  x − < 10 nguyên thuộc tập xác định hàm số cho Câu 37 Một xơ làm inox, hình dạng kích thước có tỷ lệ hình vẽ(xơ khơng có nắp, đáy xơ hình nón bán kính 9dm) Giả định 1dm inox có giá a (đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm 10 xô gần với kết đây? A 1161π a (đồng) B 1160π a (đồng) C 13230π a (đồng) Lời giải Chọn B www.edx.edu.vn D 1323π a (đồng) ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC AB BC AB = = =⇒ = ⇒ AB =27, AE =63 AE DE 21 BE Suy diện tích xung quanh xơ là: π DE AE − π BC AB = π 21.63 − π 9.27 = 1080π dm Ta có: diện tích đáy xơ là: π BC = π= 92 81π dm Khi giá vật liệu làm 10 xô (1080π + π 92 ) 10.a = 11610π a (đồng) Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn 1và có giá trị nhỏ C.Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −2 D Hàm số có giá trị lớn 1và có giá trị nhỏ −2 Lời giải Chọn C Câu 39 Cho hàm số y = x − x − x − có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với ( C ) giao điểm ( C ) trục tung A = y 2x + B y = −2 x − C = y 2x −1 Lời giải Chọn B Gọi M ( 0; −1) tọa độ giao điểm đồ thị ( C ) trục tung Hàm số y = f ( x ) = x − x − x − TXĐ: D =  f ′ ( x ) = x − x − ; f ′ ( ) = −2 Phương trình tiếp tuyến M ( 0; −1) có dạng: www.edx.edu.vn D y = −2 x + ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC = y f ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 −2 x − y= 12 1  Câu 40 Tìm số hạng chứa x khai triển  x −  x  A −C123 x B C123 x C −C123 D C123 Lời giải Chọn A 12 k 12   12 k 1 k  k 12 − k  −1  Có  x −  = ∑  C12 x   = C12 ( −1) x12− k  ∑  x   x   k k 0= =  Số hạng chứa x : Chọn k ∈ {0;1; 2; ;12} cho 12 − 2k = ⇔ k = Vậy số hạng chứa x khai triển −C123 x Câu 41 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y =x − x + B y = − x4 + 2x2 + C y = − x4 − 2x2 + D y =x + x + Lời giải Chọn A +) Đồ thị hàm số y = ax + bx + c +) Đồ thị hàm số hướng lên nên hệ số a > suy loại đáp án B, C +) Đồ thị hàm số có cực trị nên ab < suy loại đáp án D Vậy chọn đáp án A Câu 42 Với a ≠ tùy ý; log a B 2log a A log a C + log a D + log a Lời giải Chọn B log a log = a log a Ta có 2= Câu 43 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  e x đồ thị hàm số y  ln x đối xứng qua đường thẳng y  x B Đồ thị hàm số y  ln x đồ thị hàm số y  đối xứng qua trục tung ln x www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC C Đồ thị hàm số y  e x đồ thị hàm số y  ln x đối xứng qua đường thẳng y  x D Đồ thị hàm số y  e x đồ thị hàm số y  đối xứng qua trục hoành ex Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log a x , 0  a  1 đối xứng qua đường y  x Do đáp án A sai, đáp án C + Hàm số y  ln x có tập xác định D= ( 0; + ∞ ) , hàm số ( 0; 1) ∪ (1; + ∞ ) Do đáp án B sai D2 = + Đồ thị hàm số y  e x đồ thị hàm số y  D sai y có tập xác định ln x D1 , D2 không đối xứng qua O y  e x  đối xứng tung Do đáp án x  e Câu 44 Đồ thị cho hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? y x O x 3 A y =   2 x B y = log x 1 C y =   2 D y = log x Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị: • • Tập xác định hàm số  nên loại đáp án B, D Hàm số đồng biến  nên loại C, chọn A Câu 45 Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng hưởng lãi suất 0, 68% /tháng Tuy nhiên, sau gửi trịn tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng Chị đến ngân hàng rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn tồn số tiền chị gửi hưởng mức lãi suất khơng kì hạn 0, 2% /tháng Chị nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng Khi sổ chị đến hạn, chị rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi suất theo hình thức lãi kép)? A 18,16 triệu đồng B 12, 72 triệu đồng C 12, 71 triệu đồng D 18,15 triệu đồng Lời giải www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC Chọn B Nếu rút tiền trước kỳ hạn, tức gửi 300 triệu đồng tháng với lãi suất 0, 2% /tháng tiền lãi chị nhận là: T1= A (1 + r ) − A= 300 (1 + 0, 002 ) − 300= 5, 443402206 triệu đồng n Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng thì, Tiền gốc lãi nhận sau gửi 300 triệu đồng 12 tháng với lãi suất 0, 68% /tháng là: T2 = A (1 + r ) = 300 (1 + 0, 0068 ) = 325, 41662551 triệu đồng 12 n Tiền gốc lãi mà chị Dung phải trả cho ngân hàng mượn 300 triệu đồng tháng với lãi suất 0,8% /tháng là: T3 = A (1 + r ) = 300 (1 + 0, 008 ) = 307, 2577536 triệu đồng n Tiền lãi chị nhận là: T4 = 325, 41662551 − 307, 2577536 = 18,15887191 triệu đồng Vậy, chị Dung đỡ thiệt số tiền là: = T4 − T1 18,15887191 − 5, 443402206 = 12, 7154697 triệu đồng Câu 46 Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD = cạnh lại 22 Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A S = 340π B S = 85π C S = 340π D S = 52π Lời giải Chọn A A E 22 x I D B F C + Gọi E , F trung điểm AB, CD ∆ACD cân A có trung tuyến AF ⇒ AF ⊥ CD ∆BCD cân B có trung tuyến BF ⇒ BF ⊥ CD CD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ ( AFB ) ⇒  CD ⊥ EF Mặt khác ∆ACD = ∆BCD(c.c.c) ⇒ AF = BF ⇒ EF ⊥ AB ⇒ EF đoạn vng góc chung AB CD EF trung trực AB CD nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD điểm I thuộc đoạn EF + Trong tam giác vuông ADF : AF =AD − DF =18 ⇒ AF =3 Trong tam giác vuông BDF : BF =BD − DF =18 ⇒ BF =3 www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC 1 S ABF = VABCD 2= VDABF DF= DF AF BF sin  AFB ≤ DF AF BF = 2 3 3 V AFB = 1⇔  AFB = 90 ⇔ AF ⊥ BF lớn sin  ( ) = ABCD Trong tam giác vuông cân ABF : AB = AF =⇒ EF = Đặt IE = x ⇒ IF = − x ( ≤ x ≤ 3) Trong tam giác vuông AEI : AI= x2 + Trong tam giác vuông DFI : DI =( − x ) + Tứ diện ABCD ngoại tiếp mặt cầu tâm I R =AI =DI ⇒ AI =DI 2 ⇒ x + = ( − x ) + ⇔ −6 x + = ⇔ x = 85 ⇒ R = AI = 85 340π Vậy S = 4π R = 4π = 9 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi ( C1 ) ( C2 ) đồ thị của= hàm số y f ''( x ) f ( x ) − [ f '( x )] y = 2020 x Số giao điểm ( C1 ) ( C2 ) A B C D y O x Lời giải Chọn B Số giao điểm ( C1 ) ( C2 ) số nghiệm phương trình f ''( x ) f ( x ) − [ f '( x )] = 2020 x (*) Từ đồ thị ta có đồ thị y = f ( x ) cắt Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 nên phương trình f ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x ⇒ f ( x ) =a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 )  x = x1  x = x2 Nếu f ( x )= ⇔   x = x3 thay vào (*) ta thấy vế trái âm, vế phải dương nên pt(*) vô nghiệm   x = x www.edx.edu.vn ĐẠI HỌC EDX - PHỤNG SỰ VÌ VIỆT NAM HẠNH PHÚC f ''( x ) f ( x ) − [ f '( x )] Nếu f ( x ) ≠ ta có pt (*) ⇔ [ f ( x )]  f '( x ) ′ 2020 x 2020 x = ⇔   = 2 [ f ( x )]  f ( x )  [ f ( x )] Do f ( x ) =a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 )  1 1  ⇒ f '( x ) =a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 )  + + +   x − x1 x − x2 x − x3 x − x4   f '( x ) 1  1 1 ⇒ f '( x ) = f ( x )  + + + = + + + ⇔ f ( x ) x − x1 x − x2 x − x3 x − x4  x − x1 x − x2 x − x3 x − x4  Khi  f '( x ) ′  1 1 + + +    =  f ( x )   x − x1 x − x2 x − x3 x − x Mà 2020 x [ f ( x )]  ′ 1 1  = − + + +  2  ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x )2    