Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là tìm ra được phương pháp logic cho từng nội dung của từng bài, để nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong giảng dạy môn toán nói chung và dạng toán: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó nói riêng. Đồng thời giúp giáo viên nắm được những thiếu sót của học sinh trong giải toán có lời văn và từ đó người giáo viên cần phải suy nghĩ, tìm tòi biện pháp giúp các em nắm vững dạng toán và có kỹ năng giải tốt dạng toán nói trên. Bên cạnh đó cũng gây sự hứng thú say mê khi học toán cho các em.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN CHO HỌC SINH LỚP 4 DẠNG TỐN: “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐĨ” Mơn: Tốn Cấp học: Tiểu học Tên Tác giả: Nguyễn Thị Mai Lan Đơn vị cơng tác: Trường Tiểu học Vân Hịa Chức vụ: Giáo viên Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Năm học: 2018 2019 A. PH ẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI a. Cơ sở lý luận: Tốn học ở bậc tiểu học có vị trí rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực sáng tạo nhân cách của học sinh, nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng thơng dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản, đó cũng là cơng cụ cần thiết cho các mơn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn Trong chương trình mơn tốn Tiểu học, giải tốn có lời văn giữ một vai trị quan trọng. Qua việc giải tốn đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài tốn trước khi giải, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính tốn, kĩ năng ngơn ngữ. Đồng thời qua việc giải tốn của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy tốn có lời văn cấp tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học tốn cho học sinh 2/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” b. Cơ sở thực tiển: Trong q trình dạy học ta thấy việc dạy và học là hai hoạt động có liên quan mật thiết và tác động tương trợ cho nhau. Hơn nữa trong q trình dạy học tơi thấy phần giải tốn có lời văn chiếm thời gian tương đối nhiều của mơn tốn, nhưng thực tế việc dạy và học giải tốn có lời văn vẫn chưa dạt được kết quả cao. Đa số các GV cịn phụ thuộc dạy theo khn mẫu SGK, SGV nên dạy một giờ tốn cịn hết sức nặng nề, xi chiều chưa gây hứng thú học tập cho các em Một số học sinh cịn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài tốn cịn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài tốn, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng tốn, lựa chọn phép tính cịn sai, chưa bám sát vào u cầu bài tốn để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời cịn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài cịn máy móc nên cịn chóng qn các dạng bài tốn, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức Chính vì vậy, việc rèn kỹ năng giải tốn có lời văn ở cấp tiểu học nói chung và lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải làm để nâng cao chất lượng học tốn cho học sinh Để giúp học sinh nắm vững dạng tốn và có kỹ năng giải tốn, trong phạm vi đề tài này, tơi xin đề cập đến vấn đề: Rèn kỹ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Đề tài nhằm mục đích tìm ra được phương pháp logic cho từng nội dung của từng bài, để nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong giảng dạy mơn tốn nói chung và dạng tốn: "Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó" nói riêng. Đồng thời giúp giáo viên nắm được những thiếu sót của học sinh trong giải tốn có lời văn và từ đó người giáo viên cần phải suy nghĩ, tìm tịi biện pháp giúp các em nắm vững dạng tốn và có kỹ năng giải tốt 3/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” dạng tốn nói trên. Bên cạnh đó cũng gây sự hứng thú say mê khi học tốn cho các em. III. ĐỐI TƯỢNG THỜI GIAN PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1. Thời gian: Đề tài được áp dụng trong năm học 20182019 2. Phạm vi: Qua kết quả học tập về giải tốn có lời văn của học sinh từ những năm học trước. Từ đầu năm học 20182019, tơi đã chú ý tìm hiểu về khả năng giải tốn có lời văn của học sinh, tơi nhận thấy cịn khơng ít em học chưa tốt về dạng tốn này. Chính vì thế mà tơi đã đi sâu vào tìm hiểu và mạnh dạn chọn viết sáng kiến kinh nghiệm về "Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4" Với dạng tốn: "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" 3. Đối tượng: Giáo viên, học sinh lớp 4, cụ thể là lớp 4B lớp tơi trực tiếp giảng dạy và chủ nhiệm IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Trong đề tài tơi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp điều tra giáo dục Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp quan sát sư phạm Phương pháp đàm thoại, vấn đáp. Phương pháp thực nghiệm khoa học, giáo dục Phương pháp so sánh, đối chiếu. B. Q TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Ở lớp 4 các em được học một số dạng tốn điển hình như: Tìm số trung bình cộng Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó 4/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Tìm phân số của một số Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó Trong đó có tơi chú ý nhiều đến dạng tốn: “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” Bước đầu khi học dạng tốn này, nhiều em chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài tốn, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng tốn, chưa xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ số của bài tốn, cịn lúng túng trong việc tóm tắt và giải tốn. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài cịn máy móc nên chóng qn dạng bài tốn Ví dụ : Với đề tốn sau: Một nhóm học sinh có 12 bạn , trong đó số bạn trai bằng nửa số bạn gái . Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái? Tiến hành khảo sát thực trạng ban đầu với lớp 4B đề tốn trên cho thấy: Chưa biết tóm tắt, Chưa xác định Chưa biết cách được dạng tốn. giải. Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 53,8 12 46,2 10 38,5 TSHS HS làm đúng 26 Số lượng 14 Qua kết quả khảo sát trên cho thấy kĩ năng giải bài tốn có lời văn dạng : “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó ” của các em cịn rất nhiều hạn chế, nhiều em chưa biết cách giải, chưa xác định được dạng tốn. Chính vì thực trạng này, bản thân tơi là một giáo viên lớp 4, phải suy nghĩ, tìm tịi phương pháp dạy dạng tốn trên như thế nào để nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng với u cầu của mơn học II. CÁC GIẢI PHÁP KHOA HỌC CHUNG Để rèn kỹ năng giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”, tơi đưa ra một số giải pháp sau: 5/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” 1. Đọc đề và nhận diện dạng tốn: 1.1 Rèn cho học sinh có thói quen đọc kĩ đề tốn xác định: “ Cái đã biết Cái cần phải tìm ? ” Thơng qua đó để nhận diện, phân biệt đúng dạng tốn : “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” khơng bị nhầm lẫn với các dạng tốn khác 1.2. Nhận diện dạng tốn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” trong các trường hợp: + Tổng ; tỉ số tường minh + Tổng ẩn; tỉ số tường minh . + Tỉ ẩn; tổng tường minh + Tổng và tỉ khơng tường minh 2. Lập kế hoạch giải tốn 2.1 Tóm tắt bài tốn : + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng dựa vào tổng và tỉ số của bài tốn + Nhìn vào sơ đồ tóm tắt đọc lại bài tốn 2.2 Giải bài tốn + Nắm vững các bước giải của dạng tốn 3. Kiểm tra kết quả và thử lại III. CÁC GIAI PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN CỤ THỂ Giải tốn đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kỹ năng giải tốn khó hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài tốn giải là sự kết hợp đa dạng hố nhiều khái niệm quan hệ tốn học, chính vì đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong q trình giải tốn 1 . Đọc đề và nhận diện dạng tốn: * Bước 1: Đọc kỹ đề bài: Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài tốn và đặc biệt chú ý đến những yếu tố đã biết và yếu tố chưa biết, sau đó bám vào câu hỏi của bài tốn để suy luận. Tơi có rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề tốn thì chưa tìm cách giải. Khi giải bài tốn ít nhất đọc đề từ 2 đến 3 lần 6/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” * Bước 2: Phân tích tóm tắt đề tốn Tìm hiểu để biết bài tốn cho biết gì? Hỏi gì? (tức là u cầu gì?) Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cơ đọng phần đã cho và phần phải tìm của bài tốn để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất tốn học của bài tốn, được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn thẳng Để học sinh nắm chắc dạng tốn “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó”, trước hết các em cần phải xác định được đâu là tổng, đâu là tỉ số của bài tốn, đâu là hai số phải tìm. Để làm được việc này, tơi cho các em đọc kỹ bài tốn, gạch chân vào những từ ngữ trọng tâm của bài Ví dụ với đề tốn sau : Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125 m,chiều rộng bằng chiều dài . Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.( Bài tập 4 SGK Tốn trang 149) Học sinh cần xác định được yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài tốn như: Tổng là 125 m; tỉ số là ; (hai số phải tìm là: chiều dài và chiều rộng). Vậy đây chính là dạng tốn “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” Giáo viên lưu ý: Đối với những học sinh tiếp thu chậm , cần chỉ rõ cho các em xác định đúng tổng, tỉ số của bài tốn, ví dụ như: Tổng khơng được nêu rõ mà được thay bằng các cụm từ khác nhau như: Tất cả Gồm Cả hai Có A và B Nửa chu vi; … Tỉ số thường được biểu thị dưới dạng số tự nhiên, hoặc phân số và thường được biểu thị bằng các cụm từ: 7/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” A gấp B số lần Gấp (tăng )A lên x lần được B Biểu thị tỉ số là số tự nhiên Giảm A đi x lần được B Thương của A và B; … A bằng bao nhiêu phần của B Biểu thị tỉ số dạng phân số A bằng một nửa của B ; A bằng B Học sinh cần hiểu rõ về tỉ số: Ví dụ: + Số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai nghĩa là : Nếu biểu thị số thóc của kho một là 3 phần bằng nhau thì số thóc của kho hai là 2 phần như thế. + Tu ổ i cha g ấ p 3 l ần tu ổi con nghĩa là : N ế u bi ể u th ị s ố tu ổ i cha là 3 ph ầ n b ằ ng nhau thì s ố tu ổ i con là 1 ph ầ n nh th ế hay tu ổi con b ằ ng tuổ i cha * Có những bài tốn, tỉ số khơng được biết rõ mà tỉ số được ẩn dưới dạng sau: Ví dụ: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé.(Bài tập 3 SGK Tốn 4, trang 149) Học sinh cần hiểu rõ : Số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé có nghĩa là: Số lớn gấp 5 lần số bé và nếu biểu thị số lớn là 5 phần bằng nhau thì số bé là 1 phần như thế. Nói tóm lại, việc giúp học sinh phân biệt và nhận diện đúng dạng tốn trên sẽ là cơ sở để học sinh tìm hướng giải đúng cho bài tốn 2. Lập kế hoạch giải tốn . 2.1 Tóm tắt bài tốn: 8/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” * Bước lập luận để vẽ sơ đồ là rất quan trọng Sau khi học sinh phân tích đề, xác định được dạng tốn, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài tốn đó, giáo viên hướng dẫn các em tóm tắt bài tốn. Đối với dạng tốn này, giáo viên nên cho các em tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là tốt nhất. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng tóm tắt bài tốn để thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm trong bài tốn ) để minh họa các quan hệ đó. Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể, giúp ta suy nghĩ, tìm tịi cách giải một bài tốn Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề tốn được làm sáng tỏ, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn được nêu bật, các yếu tố khơng cần thiết được lược bỏ Để có thể thực hiện những bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng thì việc nắm được cách biểu thị các mối quan hệ ( quan hệ về tổng, quan hệ về tỉ số ) là hết sức quan trọng vì nó sẽ giúp học sinh giải được bài tốn và nhớ được các bước giải tiếp theo. Ví dụ: Một người đã bán được 280 quả cam và qt, trong số cam bằng số qt. Tìm số cam, số qt đã bán.( Bài tập 2 SGK Tốn, trang 148) Giáo viên cho học sinh đọc đề tốn trên, học sinh xác định: + Bán được 280 quả cam và qt chỉ tổng + Số cam bằng số qt chỉ tỉ số Hướng dẫn vẽ sơ đồ như sau: Vì số cam bằng số qt nên nếu biểu thị số cam là hai phần bằng nhau thì số qt là 5 phần như thế.Ta có sơ đồ: ?quả Số cam: Số qt: 280 quả ?quả 9/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Tổng số cam và qt là 280 quả ta dùng dấu ngoặc móc để chỉ tổng Như vậy vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài tốn : Bán được 280 quả cam và qt (biểu thị mối quan hệ về tổng) và số cam bằng số qt (biểu thị mối quan hệ về tỉ số ).Và nhìn vào sơ đồ, các em có thể đọc lại được đề tốn Giáo viên đặc biệt lưu ý đối với những học sinh tiếp thu bài cịn chậm để hướng dẫn kỹ cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng: Ví dụ: + Tỉ số phải vẽ các phần đoạn thẳng có độ dài bằng nhau + Điểm đầu đoạn thẳng của mỗi số phải đặt thẳng nhau, nếu đặt lệch sẽ khơng so sánh được + Chú ý cách biểu thị số lớn, số bé cho đúng để khơng bị lộn số + Biểu diễn tổng cho chính xác. Khi học sinh đã biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng rồi, làm đượ c việc này là giáo viên đã đạt đượ c mục tiêu lớn nhất trong giảng d ạy đó là khơng chỉ dừng lại việc “ dạy tốn” mà cịn hướng dẫn học sinh “ học tốn” sao cho đạt hiệu quả cao nhất. Kể cả đối với học sinh yếu, các em cũng có thể nhìn vào tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng của bài tốn để dần dần nhớ ra các bước giải của dạng tốn. Qua các thao tác giải trên, tơi đã hình thành dần dần cho học sinh trong các giờ dạy tốn dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên đối với tất cả các bài tốn dạng Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó 2. 2 Giải bài tốn Khi học sinh đã biết tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng, căn cứ vào sơ đồ, giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải của bài tốn: ?quả Số cam: Số qt: 280 quả ?quả 10/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Giáo viên đưa ra các câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư duy để tìm ra số cam, số qt Nhìn vào sơ đồ, 280 quả tương ứng với mấy phần bằng nhau? (7 phần) Làm thế nào để biết có 7 phần? (lấy 2 phần số cam cộng 5 phần số qt) Muốn biết số cam có bao nhiêu quả em cần phải biết gì? (biết 1 phần ứng với bao nhiêu quả) Tìm 1 phần làm như thế nào? (Lấy tổng số quả chia cho tổng số phần bằng nhau) Nêu cách tìm số cam? (lấy giá trị 1 phần nhân với số phần cam đã có) Tương tự nêu cách tìm số qt? (lấy giá trị 1 phần nhân với số phần qt đã có hoặc lấy tổng số cam và qt trừ đi số cam vừa tìm) Sau đó học sinh giải bài tốn Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7(phần) Giá trị một phần là: 280 : 7 = 40 (quả) Số cam bán được là: 40 x 2 = 80 (quả) Số quýt bán được là: 40 x 5 = 200 (quả) Hoặc : 280 80 = 200 (quả) Đáp số: Cam: 80 quả Qt: 200 quả Từ cách giải trên, nhìn vào bài làm học sinh có thể rút ra các bước giải của bài tốn: Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 2: Tìm giá trị một phần ( bằng tổng chia tổng số phần bằng nhau) 11/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Bước 3: Tìm số bé (bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần tương ứng của số bé) Bước 4: Tìm số lớn ( bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần tương ứng của số lớn) Hoặc: Số lớn = Tổng trừ đi số bé. Giáo viên chốt: đó là các bước giải của dạng tốn “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó” Nắm vững quy tắc giải của dạng tốn thì các em cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài tốn nâng cao (Tơi thường dạy vào các tiết Hướng dẫn học của buổi chiều) Ví dụ khi giáo viên cho phần tóm tắt dạng tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng, u cầu học sinh đặt đề tốn với tóm tắt đó, các em sẽ dễ dàng đặt được đề tốn và giải được bài tốn đó Ví dụ : Đặt đề tốn theo tóm tắt sau rồi giải ( Bài tập 4 SGK Tốn, trang 149). ? l Thùng 1: Thùng 2: 180 lít ? l Nhìn vào sơ đồ học sinh đặt đề tốn một cách dễ dàng như: Cả hai thùng chứa 180 lít xăng, trong đó số lít xăng ở thùng thứ nhất số lít xăng của thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít xăng. Hoặc: Hai thùng chứa 180 lít xăng, trong đó số lít xăng ở thùng thứ hai gấp 4 lần số lít xăng của thùng thứ nhất. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít xăng Sau đó họ c sinh ti ếp t ục v ận d ụng các bướ c giả i ti ếp theo để giải bài tốn. Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4= 5(phần ) Số lít xăng của thùng thứ nhất là: 12/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” 180 : 5 = 36 (l) Số lít xăng của thùng thứ hai là: 36 x 4 = 144 (l) Đáp số: Thùng thứ nhất: 36 lít xăng Thùng thứ hai: 144 lít xăng Đối với học sinh khá giỏi, các em sẽ biết áp dụng qui tắc để giải các bài tốn cùng dạng mức độ khó hơn như trong các trường hợp tổng hoặc tỉ số thể hiện dưới dạng ẩn ( Tơi thường cho các em thực hành luyện tập vào buổi 2 trong các tiết Hướng dẫn học) Trường hợp 1: Bài tốn tổng thể hiện dưới dạng ẩn Ví dụ : ( Bài tập 4 – Vở Luyện tập Tốn 4 tập 2, trang 48) Năm nay tuổi con bằng tuổi mẹ. Sau 3 năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người Giáo viên cho học sinh đọc đề tốn, xác định cái đã cho, cái phải tìm để nhận dạng tốn bằng hệ thống câu hỏi: Bài tốn cho biết gì? + Năm nay tuổi con bằng tuổi mẹ (chỉ t ỉ số) + Sau 3 năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi Bài tốn hỏi gì? + Tuổi mẹ hiện nay và tuổi con hiện nay. ( tức là đi tìm hai số). Vậy đây chính là bài tốn tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó nhưng tổng của bài tốn thể hiện dạng ẩn, chưa rõ tổng tuổi hiện nay của hai người Vậy muốn biết tổng số tuổi của 2 mẹ con hiện nay em làm như thế nào? + Lấy tổng số tuổi sau 3 năm nữa trừ đi 3 x 2 vì mỗi năm mỗi người tăng thêm 1 tuổi nên sau 3 năm nữa so với hiện nay thì mẹ sẽ tăng thêm 3 tuổi và con tăng thêm 3 tuổi Sau khi tìm được tổng, biết tỉ số của bài tốn, học sinh sẽ tóm tắt và giải bài tốn: Tổng số tuổi của 2 mẹ con hiện nay là : 13/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” 42 – 3 x 2 = 36 ( tuổi ) Theo bài ra ta có sơ đồ: ? tuổi Tuổi con : Tuổi mẹ: 36 tuổi ? tuổi Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần) Tuổi con hiện nay là: 36 : 6 = 6 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 36 6 = 30 (tuổi) Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi Tuổi mẹ: 30 tuổi Trường hợp 2: Bài tốn tỉ số thể hiện dưới dạng ẩn. Ví dụ : (Bài tập 235 – Sách Tốn Bồi dưỡng học sinh lớp 4, trang 26 ) Tổ ng hai s ố b ằ ng 760. Tìm hai s ố đó bi ế t s ố th ứ nh ấ t b ằ ng s ố th ứ hai Bài toán tỉ số được thể hiện dưới dạng ẩn. Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: 760 Nhìn vào sơ đồ ta thấy số thứ nhất bằng số thứ hai hay chính là số thứ nhất bằng số thứ hai Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 14/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” 3 + 5 = 8 (phần) Số thứ nhất là: 760 : 8 x 3 = 285 Số thứ hai là: 760 285 = 475 Đáp số: Số thứ nhất: 285 Số thứ hai: 475 Trường hợp 3: Bài tốn cả tổng và tỉ số thể hiện dưới dạng ẩn Ví dụ : ( Bài 275 – Sách bài tập phát triển Tốn 4, trang 53) Một hình chữ nhật có chu vi là 340 m. Biết chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó Với đề tốn này, học sinh phải suy nghĩ để xác định đúng dạng tốn Ở đây, bài tốn ẩn tổng, ẩn tỉ, ẩn hai số phải tìm. Giáo viên cần gợi mở cho học sinh bằng hệ thống các câu hỏi như sau: Bài tốn cho biết gì? + Chu vi hình chữ nhật là 340 m + Biết chiều dài bằng chiều rộng Bài tốn hỏi gì? + Tính diện tích hình chữ nhật Muốn tính diện tích hình chữ nhật cần phải biết gì? + Biết chiều dài, chiều rộng (tức là tìm 2 số: chiều dài, chiều rộng) Biết chiều dài bằng chiều rộng, đây là gì của bài tốn? + Là tỉ số của bài toán = 10 4 Em hiểu chiều dài bằng chiều rộng có nghĩa là như thế nào? 10 + Ta có: + Chiều dài bằng 10 chiều rộng 15/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Vậy đâu là tổng của bài tốn? + Tổng nằm trong chu vi Và từ đó họ c sinh tìm đượ c tổ ng củ a m ột chi ều dài và mộ t chiều rộ ng b ằng cách l ấy chu vi chia 2, và tỉ số củ a bài toán là chiều dài bằng 10 chi ều r ộng. Đối với bài tốn về hình chữ nhật, nếu cho chu vi thì trong chu vi đó chứa tổng của một chiều dài và một chiều rộng Vậy sau khi xác định được tổng, tỉ số của bài tốn và hai số phải tìm, học sinh dễ dàng nhận ra dạng tốn trên và giải bài tốn một cách dễ dàng. Trường hợp 4: Những bài tốn nâng cao lên thành "Tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của ba số đó". Ví dụ : ( Bài 225 – Sách Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 4, trang 26) Ba cửa hàng bán được 2870l dầu. Cửa hàng thứ nhất bán gấp đơi cửa hàng thứ hai, cửa hàng thứ hai bán bằng cửa hàng thứ ba. Hỏi mỗi cửa hàng bán bao nhiêu lít dầu? Đối với bài tập này thì giáo viên sẽ hướng dẫn gợi ý học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các tỉ số của 3 số đó trong bài để biểu diễn trên sơ đồ tóm tắt bài tốn. ?l Cửa hàng thứ nhất: ?l 2870l Cửa hàng thứ hai : Cửa hàng thứ ba : ?l Bài tập này học sinh sẽ tiến hành làm tương tự như bài tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số" Nhìn vào sơ đồ tóm tắt học sinh sẽ tìm ra cách giải và giải bài tốn Bài giải: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 4 = 7 (phần) 16/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Cửa hàng thứ hai bán được số lít dầu là: 2870 : 7 x 1 = 410 (lít) Cửa hàng thứ nhất bán được số lít dầu là: 410 x 2 = 820 (lít) Cửa hàng thứ ba bán được số lít dầu là: 410 x 4 = 1640 (lít) Đáp số : Cửa hàng thứ nhất: 820 lít Cửa hàng thứ hai: 410 lít Cửa hàng thứ ba: 1640 lít Qua các ví dụ trên ta có thể thấy, sơ đồ đoạn thẳng khơng chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài tốn mà cịn là một cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải tốn. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài tốn khó, phức tạp trở thành các bài tốn đơn giản theo dạng cơ bản, nên có thể dễ dàng giải được Việc sử dụng lý thuyết ngắn gọn, đúc kết cách làm là vơ cùng cần thiết, giúp học sinh dễ nh ớ, kh ắc sâu nội dung bài học và nhớ đượ c cách giải của bài tốn. Như đã nói ở phần trên,việc giúp học sinh vẽ sơ đồ và hình thành kỹ năng thuần thục trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt bài tốn Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, là cơ sở cho các em học dạng tốn nào nắm vững dạng tốn đó, tránh nhầm lẫn với các dạng tốn khác. Phần lớn các bài tập ở dạng này, giáo viên nên cho học sinh vẽ sơ đồ là cách tốt nhất để học sinh phân biệt, nhận đúng dạng tốn và có lời giải đúng Như vậy, dù bài tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" hay bất kì ở dạng tốn nào thì điều quan trọng đối với học sinh là phải biết cách tóm tắt đề tốn. Nhìn vào tóm tắt xác định đúng dạng tốn để tìm chọn phép tính cho phù hợp và trình bày bài giải đúng 3. Kiểm tra kết quả và thử lại Trong bất kì bài tốn hay phép tính nào, mỗi khi thực hiện xong, giáo viên cần rèn cho các em có thói quen kiểm tra lại kết quả xem đã đúng chưa, giải xong bài tốn cần phải thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài tốn khơng? Có phù hợp với các điều kiện của bài tốn khơng? 17/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Ở dạng tốn này giáo viên có thể cho học sinh thử lại bằng cách: + Lấy hai số tìm được cộng lại nếu kết quả bằng tổng hai số của bài tốn thì đáp số đúng. + Hoặc có thể thử lại bằng cách lập tỉ số. Ví dụ khi thử lại kết quả của bài tốn: Một người đã bán được 280 quả cam và qt, trong số cam bằng số qt. Tìm số cam , số qt đã bán Học sinh tìm ra kết quả là: Cam: 80 quả Qt: 200 quả Thử lại bằng cách: Lấy số cam cộng với số qt nếu bằng tổng số cam và qt của bài tốn đưa ra là đúng. 80 + 200 = 280 (quả) (tổng số quả cam và qt) Hay có thể 80 : 200 = 80 = = ( tỉ số của cam và quýt) 200 20 Như vậy để rèn kĩ năng giải tốn Tìm hai số khi bi ết tổng và tỉ số của hai số đó, trướ c hết học sinh ph ải n ắm v ững các thao tác như đã nói ở trên đó là: 1. Đọc đề và nhận diện dạng tốn. 2. Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng 3. Giải bài tốn theo 4 bước 4. Kiểm tra kết quả và thử lại Sau đó, các em cịn phải được luyện tập thực hành thường xun để hình thành kỹ năng, kỹ xảo giải dạng tốn trên Trong các giờ học chính khố, giáo viên đưa ra các bài tập trong sách giáo khoa thuộc các dạng tốn trên để học sinh luyện tập.Tìm thêm các bài tập trong sách bài tập phát triển Tốn, trong vở Luyện tập Tốn 4 để học sinh làm thêm vào các buổi chiều (học 2 buổi / ngày) giúp học sinh luyện tập tốt, tạo thói quen cảnh giác tránh sự nhầm lẫn với các dạng tốn khác. Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên đưa thêm một số bài tốn nâng cao để học sinh luyện giải. Qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải tốn dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó cho học sinh. 18/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Tất cả những việc làm trên của giáo viên, đều nhằm rèn kĩ năng cho học sinh khi giải bất kì loại tốn nào các em cũng được vận dụng Việc rèn kĩ năng, kĩ xảo giải dạng tốn trên khơng phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải tốn tốt, mà địi hỏi phải luyện tập trong một thời gian dài, trong suốt cả q trình học tập của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp, cịn học sinh sẽ là người đóng vai trị hoạt động tích cực, tìm ra tri thức và lĩnh hội nó và biến nó là vốn tri thức của bản thân Dưới đây là giáo án minh họa 1 tiết dạy luyện tập dạng tốn:“ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” mà tơi đã áp dụng một số giải pháp nêu trên: TỐN Tiết 140: LUYỆN TẬP A Mục tiêu Nắm được cách giải bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Trọng tâm: Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ” Làm được bài tập 1, bài tập 3 (SGK Tốn, trang 149) Giúp HS u thích tốn học B. Đồ dùng dạy học Giáo viên: SGK, Giáo án Học sinh: SGK, thước kẻ có vạch chia, bảng phụ C. Các hoạt động dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ổn định lớp I. Kiểm tra bài cũ Nêu các bước giải bài tốn Tìm hai số HS nêu: Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau khi biết tổng và tỉ Bước 2: Tìm giá trị một phần ( bằng tổng chia tổng số phần bằng nhau) Bước 3: Tìm số bé (bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần tương 19/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” Nhận xét II. Bài mới 1. Giới thiệu bài GV giới thiệu và ghi tên bài lên bảng 2. Luyện tập Bài 1: Cho HS đọc bài tốn và nêu u cầu của đề bài: + Bài tốn cho biết những gì? + Bài tốn hỏi gì? Bài tốn thuộc dạng tốn gì? Vì sao em biết? Xác định tổng và tỉ? Nhận xét – bổ sung (nếu có) u cầu HS làm bài vào vở ứng của số bé) Bước 4: Tìm số lớn ( bằng cách lấy giá trị một phần nhân với số phần tương ứng của số lớn) Hoặc: Số lớn = Tổng trừ đi số bé Lớp nhận xét HS viết vở HS đọc, lớp đọc thầm HS trả lời Tổng là 28; tỉ 3:1 1 HS lên bảng vẽ sơ đồ, lớp thực hiện vào vở Ta có sơ đồ: ?m Đoạn 1: 28m Đoạn 2: ? m HS làm bài vào vở Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là : 3 + 1 = 4 (phần) Giá trị một phần là: 28 : 4 = 7 (m) Đoạn thứ nhất dài là : 7 x 3 = 21 (m) Đoạn thứ hai dài là : 28 – 21 = 7 (m) Đáp số : Đoạn thứ nhất : 21m Đoạn thứ hai : 7m 20/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” GV chấm bài, nhận xét Nhận xét Bài 3: Gọi HS đọc đề bài toán và nêu yêu cầu? Gọi 1 HS khá, giỏi lên vẽ sơ đồ Hỏi: Dựa vào đâu mà em vẽ được sơ đồ minh họa trong bài toán này? GV nhấn mạnh: Đây là bài toán tỉ số được thể hiện dưới dạng ẩn nên trước vẽ sơ đồ ta cần lập luận để nêu ra tỉ số của bài toán Yêu cầu HS làm vào vở, HS làm bảng phụ 1 HS lên bảng trình bày bài làm Nhận xét HS thực hiện yêu cầu Lớp quan sát, nhận xét HSTL HS làm bài Bài giải Vì số lớn giảm 5 lần thì được số bé nên số lớn gấp 5 lần số bé. Ta có sơ đồ: ? Số lớn 72 Số bé ? Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 6 ( phần ) Số bé là: 72 : 6 = 12 Số lớn là: 72 12 = 60 Đáp số: Số lớn: 60 Số bé: 12 HS nêu 3. Củng cố, dặn dị Nêu các bước giải bài tốn Tìm hai số HS lắng nghe khi biết tổng và tỉ của hai số đó. Nhận xét giờ học Dặn HS chuẩn bị bài sau IV. KẾT QUẢ Qua một thời gian thực nghiệm, nghiên cứu rèn kỹ năng giải tốn: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó,tơi thấy học sinh khơng những nắm 21/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” vững dạng tốn, mà cịn có kỹ năng giải tốn tốt hơn. Học sinh khơng bị nhầm lẫn dạng tốn Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó với các dạng tốn khác Kết quả khảo sát đối chứng với kết quả ban đầu cho thấy: TSHS Khảo HS làm đúng Chưa biết tóm Chưa xác định được sát tắt và giải dạng tốn SL 14 25 Tỉ lệ % SL 53,8 12 96,2 Tỉ lệ % SL 46,2 10 3,8 Tỉ lệ % 38,5 Lần 1 Lần 2 26 Có lẽ khơng có gì mừng hơn khi học sinh nắm chắc dạng tốn và chất lượng mơn tốn được nâng lên qua bài khảo sát lần sau. V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM Qua q trình nghiên cứu rèn kĩ năng giải tốn Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó nói riêng và giải tốn có lời văn nói chung, tơi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau: 1. Rèn cho học sinh có thói quen đọc kỹ đề tốn, xác định: Cái đã biết Cái cần phải tìm. Thơng qua đó để nhận diện, phân biệt, khơng bị nhầm lẫn với các dạng tốn khác 2. Nhận diện dạng tốn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” trong các trường hợp: Tổng ẩn hoặc tỉ ẩn. 3. Học sinh biết tóm tắt dạng tốn đó bằng sơ đồ đoạn thẳng 4. Nắm vững các bước giải của dạng tốn. 5. Biết kiểm tra lại kết quả mỗi khi làm xong 6. Học sinh được luyện tập thực hành nhiều C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Để có kết quả giảng dạy tốt, địi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình và có phương pháp giảng dạy tốt, phải nắm được trình độ của học sinh, phân loại đối tượng học sinh để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ 22/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” chức cho phù hợp, tạo ra khơng khí vui vẻ, sơi nổi, gây hứng thú học tập cho các em Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp các em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, khơng bỏ xót dữ kiện để có kĩ năng giải thạo. Là người giáo viên được phân cơng giảng dạy khối lớp 4. Tơi nhận thấy việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển tri thức của các em ."Cái móng" chắc sẽ giúp các em tạo bàn đạp và đà để tiếp tục học lên lớp trên và hỗ trợ các mơn học khác Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm của tơi trong việc rèn kĩ năng giải tốn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Tơi rất mong đượ c sự góp ý của các bạn đồ ng nghiệp để đề tài đượ c hoàn thiện giúp tiếp tục nâng cao trình độ chun mơn nghiệp v ụ Tơi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 8 tháng 4 năm 2019 23/19 Rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 4, dạng tốn: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.” TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa: Tốn 4 NXB Giáo dục. Tác giả: Đỗ Đình Hoan (chủ biên) 2. Sách tham khảo: + Thiết kế bài giảng Tốn 4 – NXB Hà Nội Tác giả: Nguyễn Tuấn (chủ biên) + Tốn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 – NXB Giáo dục Tác giả : Nguyễn Áng (chủ biên) + Luyện tập Tốn 4 Tập 2 – NXB Giáo dục Tác giả: PGS. TS Đỗ Trung Hiệu (chủ biên) + Sách giáo viên Tốn 4 – NXB Giáo dục Tác giả: Đỗ Đình Hoan (chủ biên) + Sách bài tập phát triển Tốn 4 – NXB Giáo dục Tác giả: Nguyễn Áng – Đỗ Trung Hiệu (đồng chủ biên) + Sách phương pháp dạy học Tốn ở Tiểu học – NXB Giáo Dục Tác giả: Nguyễn Thanh Hưng 24/19