(SKKN 2022) một số kinh nghiệm giúp học sinh năng khiếu lớp 5b, trường tiểu học thị trấn thường xuân giải bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó

MỤC LỤC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ STT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN Nội dung Trang MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚPkiến 5Bkinh TRƯỜNG 2.2 Thực trạng vấn đềNĂNG trước khiKHIẾU áp dụng sáng nghiệm TIỂU HỌC THỊ TRẤN THƯỜNG XUÂN GIẢI BÀI TOÁN 2.3 Các giải pháp - biện pháp thực “TÌM HAI SỐ BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.” 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 Kết luận kiến nghị 20 Người thực hiện: Lê Văn Tuấn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thị Trấn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ, NĂM 2022 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Ở Tiểu học mơn Tốn có vị trí quan trọng Khi học toán mà đặc biệt giải toán giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào tình thực tiễn đa dạng phong phú, vấn đề thường gặp sống Đồng thời qua giải toán giúp em tự phát hiện, tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp rút quy tắc dạng khái quát định Nhờ giải tốn học sinh có điều kiện rèn luyện phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất cần thiết người lao động Trong mơn tốn giải tốn biểu động hoạt động trí tuệ Giải tốn địi hỏi học sinh phải tư cách linh hoạt, sáng tạo, huy động tổng hợp kiến thức học để giải tình cụ thể, phức tạp khác Một yếu tố định hình thành phát triển nhân cách, óc sáng tạo, khả tư độc lập, ham tìm tịi khám phá, giải vấn đề có xác khoa học việc học tốn Có thể nói mơn tốn mơn “thể thao trí tuệ” Do đó, cần phải phát bồi dưỡng kịp thời học sinh có khiếu tốn để tạo điều kiện cho em phát triển tư duy, khả sáng tạo, tạo sở ban đầu cho việc bồi dưỡng phát triển tài sau Hoạt động giải tốn ln hoạt động trí tuệ, sáng tạo hấp dẫn nhiều học sinh, đặc biệt học sinh khiếu thầy giáo, cô giáo làm công tác bồi dưỡng học sinh khiếu Làm để hướng dẫn em biết chọn cách giải nhanh phát triển tư cho học sinh phù hợp với kiến thức lớp, học sinh có khả tự tìm kiếm phương pháp giải gặp tốn khó giải tốn tỉ số phần trăm, toán liên quan đến nội dung hình học, hay dạng tốn điển hình, Đó câu hỏi mà đội ngũ làm công tác bồi dưỡng học sinh khiếu băn khoăn, trăn trở … Hơn nữa, nhiều năm qua, huyện Thường Xuân quan tâm đến chất lượng giáo dục, đặc biệt chất lượng mũi nhọn Đề án lớp chất lượng cao của huyện góp phần nâng tầm vị trí giáo dục huyện nhà lên tầm cao Để có thành tích đội tuyển dự thi cấp tỉnh bậc học THCS, công tác bồi dưỡng học sinh khiếu trường Tiểu học có đóng góp phần không nhỏ, tạo tiền đề cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Chính vậy, việc bồi dưỡng học sinh khiếu Tiểu học, mơn Tốn phải nâng lên tầm cao mới, để tạo nguồn cho cấp THCS Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” dạng tốn điển hình, giữ vai trị quan trọng Trong công tác bồi dưỡng học sinh khiếu dạng tốn đóng vai trị chủ đạo với nhiều kiểu với mức độ khó khác Kiến thức bồi dưỡng học sinh khiếu kiến thức khó, phần giải tốn có vận dụng kiến thức khơng ngoại lệ Định hướng rõ song việc giúp học sinh tự phát tự giải vấn đề học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập thực hành theo lực cá nhân học sinh khó Từ thực tế bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn lớp tơi nhận thức tầm quan trọng khó khăn dạy phần kiến thức nên mạnh dạn chọn đề tài: Một số kinh nghiệm giúp học sinh khiếu lớp 5B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân giải tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.” để nghiên cứu, thử nghiệm đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm Hi vọng với sáng kiến có ứng dụng thiết thực việc bồi dưỡng học sinh khiếu lớp 4,5 nhà trường vận dụng rộng rãi trường Tiểu học 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu, tìm hiểu cách giải số mẫu tốn liên quan đến dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số để có biện pháp sử dụng hợp lí nhằm nâng cao chất lượng việc bồi dưỡng học sinh khiếu nói riêng dạy học tốn Tiểu học nói chung Đưa mơ hình nghiên cứu: thơng qua việc sử dụng phiếu điều tra Điều tra hai nhóm, nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng Thu thập số liệu; lập bảng thống kê; xử lí số liệu; phân tích, tổng hợp số liệu để tìm nguyên nhân, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải dạng tốn điển hình "Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó" Trên sở tác động phương pháp vào nhóm thực nghiệm, giúp học sinh vận dụng giải tốn dạng nêu Tìm nguyên nhân thực trạng Đưa biện pháp nâng cao chất lượng, hiệu dạy - học tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Giúp học sinh khiếu lớp 5B giải tốt tất mẫu dạng tốn Từ liên hệ sang dạng tốn khác Giúp học sinh có hứng thú học mơn tốn, khơng bị chứng “sợ tốn” gặp tốn khó 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số - Học sinh lớp 5B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân, lớp chủ nhiệm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn (Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm đối chứng) - Phương pháp luyện tập thực hành - Phương pháp phát huy tính tích cực học sinh - Phương pháp đúc rút kinh nghiệm 5 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Mơn Tốn học trường phổ thơng nói chung, trường Tiểu học nói riêng, ln coi mơn học bản, chiếm giữ vị trí quan trọng Trong việc giải tốn khâu quan trọng khơng thể thiếu q trình học tốn Trong hoạt động giải tốn, học sinh phải tư tích cực, linh hoạt, phải huy động tư tổng hợp, tích hợp kiến thức, lực, khả năng, kĩ … sẵn có vào tình khác Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát kiện điều kiện chưa đưa cách tường minh Trong q trình giải tốn, địi hỏi học sinh phải luôn tư động, sáng tạo Vì vậy, giải tốn coi hoạt động trí tuệ động, sáng tạo, bổ ích học sinh Giải tốn giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành kiến thức Giải tốn cịn giúp học sinh rèn luyện kĩ tính tốn, bước vận dụng kiến thức học vào đời sống thực tế hàng ngày Thơng qua việc giải tốn, học sinh rèn luyện đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch, cơng việc làm thường xuyên kiểm tra… Từ vị trí nhiệm vụ vơ quan trọng mơn Tốn, vấn đề đặt cho người dạy làm để dạy - học tốn có hiệu cao, học sinh phát triển tính tích cực, chủ động, sáng tạo việc chiếm lĩnh tri thức Vậy giáo viên cần phải có phương pháp dạy học để truyền đạt kiến thức cho học sinh cách tối ưu nhất? Vì vậy, thân tơi ln trăn trở phải làm làm để em học tập tốt, hứng thú học tập, học sinh khiếu Chính xây dựng nghiên cứu đề tài * Các dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó: - Có thể chia thành dạng sau: + Dạng 1: Bài toán biết rõ hiệu tỉ số + Dạng 2: Bài toán biết rõ tỉ số hiệu bị ẩn + Dạng 3: Bài toán biết rõ hiệu tỉ số bị ẩn + Dạng 4: Bài toán hiệu tỉ số bị ẩn + Dạng 5: Các tốn tổng hợp có vận dụng dạng tốn * Các bước giải tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số số Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt tốn (Hoặc nêu số phần tương ứng số số phần lớn khơng tiện vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm giá trị phần (Thường gộp vào bước để giải bớt rườm rà) Bước 4: Tìm số bé (Thường nên tìm số bé trước số bé phần hơn) Bước 5: Tìm số lớn (Chỉ tìm số lớn trước số lớn chiếm số phần số tròn chục, trăm,… dễ tính nhẩm tốn u cầu tìm số lớn) Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi: - Về phía nhà trường: Ban giám hiệu ln tạo điều kiện, quan tâm có kế hoạch cụ thể, rõ ràng hoạt động dạy học, công tác bồi dưỡng học sinh khiếu Đội ngũ cán giáo viên nhà trường có lực, có trình độ chun mơn, nhiệt huyết, u nghề mến trẻ, có sức khỏe Thư viện nhà trường có tương đối đầy đủ tranh ảnh, lược đồ, sách bồi dưỡng, sách tham khảo, - Về phía phụ huynh: Đa số gia đình, phụ huynh ln quan tâm đến việc học học sinh, mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập cho em - Về phía học sinh: Đa số học sinh có ý thức học tập tốt, em tiếp xúc với nhiều phương tiện công nghệ đại nên tìm hiểu nhiều kiến thức bổ ích, có khả tiếp thu kiến thức nhanh 2.2.2 Khó khăn: - Về phía nhà trường: Nhà trường cịn thiếu nhiều sở vật chất phục vụ cho hoạt động giáo dục, chưa đầu tư trang thiết bị đại cho lớp học - Về phía phụ huynh: Một số phụ huynh chưa thật quan tâm đến việc học kiến thức nâng cao con, bên cạnh số phụ huynh lại quan tâm, gây áp lực cho học sinh - Về phía giáo viên: Nhiều giáo viên ngại tìm hiểu, nghiên cứu nên việc hướng dẫn cho học sinh nhiều hạn chế, giáo viên giải mẫu cho học sinh mà chưa giúp em có phương pháp giải tốt cho dạng khác Thời lượng dành cho công tác bồi dưỡng học sinh khiếu hạn chế khiến giáo viên đủ thời gian để dạy kĩ, dạy sâu kiểu khó Bên cạnh đó, giáo viên có khung chương trình ơn luyện mà khơng có nội dung cụ thể nên giáo viên, đơn vị lại có cách dạy khác nhau, khơng thống + Về phía học sinh: Kiến thức nâng cao dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số kiến thức học cuối chương trình tốn lớp 4, khó nên nhiều em ngại học, ghi nhớ cách máy móc mà chưa vận dụng linh hoạt cho loại khác Số học sinh yêu thích học tốt phần khiêm tốn nên chưa thúc đẩy việc học cách sáng tạo, tự giác + Trong năm học gần đây, dịch bệnh, học sinh học không nên phần ảnh hưởng đến chất lượng công tác bồi dưỡng học sinh khiếu Đối với học sinh lớp 5B, em nắm bước giải toán Tuy nhiên, gặp toán mà hiệu tỉ số cho chưa dạng tường minh em thường gặp khó khăn, khơng xác định hiệu, tỉ số, nhiều em cịn khơng nhận diện dạng tốn Đơi em xác định sai tên gọi số lớn, số bé dẫn đến viết sai lời giải… 2.2.3 Kết khảo sát mơn Tốn đầu năm học 2021 - 2022: Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL TL SL TL SL TL SL TL 36 2,8 25 23 63,9 8,3 36 2,8 22,3 24 66,6 8,3 Lớ p Sĩ số 5A 5B Qua kết cuối năm học khảo sát đầu năm học, chất lượng “đầu vào” hai lớp tương đương Với thực trạng trên, nghiên cứu đưa giải pháp, biện pháp cụ thể nhằm khắc phục tồn tại, thiếu sót nhằm giúp cho cơng tác bồi dưỡng học sinh khiếu mơn Tốn đạt hiệu cao 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh xác định yếu tố tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Bài tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số dạng tường minh giải vơ đơn giản theo bước giới thiệu sách giáo khoa lớp Cái khó dạng tốn hiệu hay tỉ số bị ẩn đi, cần giải tốn phụ để tìm hiệu hay tỉ số Đôi tên gọi số lớn, số bé làm cho học sinh nhầm lẫn Nên dạy học sinh giải tốn này, lúc đầu tơi thường yêu cầu học sinh sau nhận dạng dạng tóm tắt nhanh lại theo mẫu: - Hiệu: (kèm đơn vị) Nếu chưa biết nêu phép tính để tìm a - Tỉ số: b Nếu chưa rõ nêu cách tìm, cách giải thích - Số bé: tên gọi gì? - Số lớn: tên gọi gì? (Việc ghi rõ tên gọi số lớn, số bé giúp học sinh viết câu lời giải xác) * Một số dạng ẩn giấu hiệu cách tìm: Phần tơi hướng dẫn kĩ dạy dạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Để học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức thường tạo tập tìm hiệu hai số tình khác cho em thi theo kiểu Rung chuông vàng lớp, làm thi trắc nghiệm phần mềm Quizizz, Azota Chính mà em xác định hiệu hai số tình tương đối thành thạo Tơi xin giới thiệu số hình thức ẩn giấu hiệu hai số thường gặp: - Chuyển từ số sang số số đơn vị hai số nhau: Cách tìm: Hiệu = số đơn vị chuyển × - Thêm vào chiều rộng, bớt chiều dài HCN số đơn vị trở thành hình vng: Cách tìm: Chiều dài chiều rộng = số đơn vị chuyển × - Biết hiệu sau thêm vào số lớn, giữ nguyên số bé: Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu – số đơn vị thêm - Biết hiệu sau bớt số lớn, giữ nguyên số bé: Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu + số đơn vị bớt - Biết hiệu sau thêm vào số bé, giữ nguyên số lớn: Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu + số đơn vị thêm - Biết hiệu sau bớt số bé, giữ nguyên số lớn: Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu - số đơn vị bớt - Biết hiệu sau thêm vào số lớn, bớt số bé: Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu - số đơn vị thêm - số đơn vị bớt - Thêm vào chiều rộng a đơn vị, bớt chiều dài b đơn vị HCN trở thành hình vng: Cách tìm: Hiệu ban đầu = a + b - Hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian - Biết hiệu tuổi bà với tổng số tuổi cháu trước a năm: Hiệu niện = Hiệu cũ + a – a × (hay Hiệu cũ – a) - Biết hiệu tuổi mẹ với tổng số tuổi sau b năm: Hiệu niện = Hiệu cũ - b + b × (hay Hiệu cũ +b) … * Lưu ý: HS phải ghi nhớ: “Tỉ số cho thời điểm cần tính hiệu thời điểm đó” * Một số dạng ẩn giấu tỉ số cách tìm: Phần tơi hướng dẫn kĩ để học sinh hiểu rõ tỉ số hai số cách xác định tỉ số Để học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức thường tạo tập tìm tỉ số hai số tình khác cho em thi theo kiểu Rung chuông vàng lớp, làm thi trắc nghiệm phần mềm Quizizz, Azota Tơi xin giới thiệu số hình thức ẩn giấu tỉ số hai số thường gặp: - Số A gấp đơi số B: Cách tìm: Tỉ số A B (Hay tỉ số B A ) - Số A gấp rưỡi số B: Cách tìm: Tỉ số A B (Hay tỉ số B A ) - Số A gấp m lần số B: m Cách tìm: Tỉ số A B (Hay tỉ số B A m ) a a - b số A c số B: b Cách tìm: Tỉ số A B c (cùng tử số phần tương ứng mẫu) a b - m số A m số B: b Cách tìm: Tỉ số A B a (cùng mẫu số phần tương ứng tử phân số kia) - a% số A b% số B b Cách tìm: Tỉ số A B a (tương tự dạng m - m lần số A n lần số B: ( lần số A a b m số A m số B) n lần số B) n Cách tìm: Tỉ số A B m a c - b số A d số B: Ta quy đồng tử số quy đồng mẫu số để đưa hai dạng a c - Sau bớt b số A bớt d số B hai số Ta tìm phân số số phần cịn lại quy đồng tử số (Hoặc mẫu số) - Người thứ làm ngày, ngày (Tổng số là: × = 32 giờ); người thứ hai làm ngày, ngày (Tổng số là: × =30 giờ): Tỉ số 32 16 hay 15 tiền nhận người thứ người thứ hai 30 - Người thứ làm ngày; người thứ hai làm ngày Tiền công ngày người thứ người thứ hai (Coi tiền công ngày người thứ phần tiền công ngày người thứ hai phần Tiền công người thứ ngày × = 18 phần; tiền cơng người thứ hai ngày × = 28 phần) 18 hay 14 Tỉ số tiền nhận người thứ người thứ hai 28 - Tỉ số ba số: + Số A số B; Số B số C (Số B vừa chia thành phần, vừa chia thành phần quy đồng: × = 12; × = 12 Nếu coi số B 12 phần Khi số A × = phần; số C × = 14 phần + Tuổi mẹ gấp lần tuổi chị, tuổi chị tuổi em (Tuổi chị vừa phần, vừa phần: quy đồng: × = phần Nếu coi tuổi chị phần tuổi mẹ × = 18 phần, tuổi em phần) … 10 Sau học sinh nhận dạng tốn, tóm tắt nhanh toán giải toán phụ để tìm hiệu, tỉ số hai số học sinh tiến hành giải toán theo bước: Các bước giải toán: Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt tốn (Hoặc nêu số phần tương ứng số số phần lớn không tiện vẽ sơ đồ) Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm số bé (Thường nên tìm số bé trước số bé phần hơn) Số bé = Hiệu : hiệu số phần × số phần bé Bước 4: Tìm số lớn (Chỉ tìm số lớn trước số lớn chiếm số phần số trịn chục, trăm,… dễ tính nhẩm) Số lớn = Hiệu + số bé * Trường hợp tìm số lớn trước thì: Số lớn = Hiệu : hiệu số phần × số phần lớn Số bé = Số lớn - hiệu Bước 5: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn 2.3.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh tránh lỗi sai thường mắc phải cách kiểm tra lại kết tìm có thoả mãn kiện tốn cho khơng? - Trường hợp 1: Xác định sai hiệu hai số Nhiều học sinh xác định sai hiệu hai số dẫn đến làm sai Ví dụ 1: Một cửa hàng bán gạo lúc đầu nhập số gạo tẻ nhiều số gạo nếp 2000 kg Sau bán 700 kg gạo tẻ 200 kg gạo nếp chủ cửa hàng nhận thấy số gạo tẻ lại gấp lần số gạo nếp lại Hỏi lúc đầu cửa hàng ki-lơ-gam gạo loại? Đối với tốn này, tơi nhận thấy học sinh mắc phải hai lỗi sai sau: * Lỗi thứ nhất: Học sinh khơng tính hiệu số gạo tẻ gạo nếp sau bán mà xác định hiệu 2000 kg, tỉ số giải sau: Giải Ta có sơ đồ: Số gạo nếp: Số gạo tẻ: ? kg 2000 kg ? kg Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Cửa hàng có số gạo nếp là: 2000 : × = 1000 (kg) 11 Cửa hàng có số gạo tẻ là: 1000 + 2000 = 3000 (kg) Đáp số: Gạo nếp: 1000 kg Gạo tẻ: 3000 kg * Lỗi thứ hai: Học sinh tính hiệu số gạo tẻ gạo nếp sau bán xác định tỉ số giải sau: Giải Sau bán, số gạo tẻ số gạo nếp là: 2000 – 700 + 200 = 1500 (kg) ? kg Ta có sơ đồ: 1500 kg Số gạo nếp: Số gạo tẻ: ? kg Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Cửa hàng có số gạo nếp là: 1500 : × = 750 (kg) Cửa hàng có số gạo tẻ là: 750 + 1500 = 2250 (kg) Đáp số: Gạo nếp: 750 kg Gạo tẻ: 2250 kg Đối với học sinh khiếu lỗi sơ đẳng em mắc phải hai lỗi tỉ lệ mắc tương đối cao Nguyên nhân em chưa hiểu rõ hiệu tỉ số cho thời điểm khác khơng thể giải Hoặc em tính hiệu thời điểm cho tỉ số em lại hiểu đáp số Để khắc phục lỗi sửa lỗi sai toán khác, giải toán, giáo viên cần nhắc nhở em kiểm tra lại kết cuối với kiện cho tốn xem có thoả mãn khơng Nếu có điều kiện khơng thoả mãn học sinh đọc lại đề giải để điều chỉnh cho Bài giải sau: Giải Sau bán, số gạo tẻ số gạo nếp là: 2000 – 700 + 200 = 1500 (kg) Ta có sơ đồ: ? kg Ta có sơ đồ: 1500 kg Số gạo nếp: Số gạo tẻ: ? kg 12 Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Sau bán, cửa hàng có số gạo nếp là: 1500 : × = 750 (kg) Lúc đầu, cửa hàng có số gạo nếp là: 750 + 200 = 950 (kg) Lúc đầu, cửa hàng có số gạo tẻ là: 950 + 2000 = 2950 (kg) Đáp số: Gạo nếp: 950 kg Gạo tẻ: 2950 kg * Lưu ý: Đối với này, hướng dẫn học sinh cần tìm số thời điểm cho tỉ số tính số thời điểm tốn u cầu, từ tính số cịn lại Hạn chế việc tìm hai số thời điểm cho tỉ số dẫn đến giải dài dịng mắc thêm lỗi khơng cần thiết - Trường hợp 2: Xác định sai tỉ số hai số Trong số trường hợp, học sinh xác định sai tỉ số hai số dẫn đến a kết sai số thành số Lỗi thường mắc tỉ số cho dạng m b số A m số B, a lần số A b lần số B, a% số A b% số B Học sinh thường hiểu số A chiếm a phần, số B chiếm b phần thực tế phải ngược lại Số A chiếm b phần, số B chiếm a phần Ví dụ: Hiệu hai số 120 Tìm hai số biết 30% số thứ 50% số thứ hai Nhiều học sinh trình bày giải sau: Giải Ta có: 30% = 10 ; 50% = 10 Vì 10 số thứ 10 số thứ hai nên tỉ số số thứ số thứ hai Ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: ? 120 ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Số thứ là: 120 : × = 180 Số thứ hai là: 180 + 120 = 300 Đáp số: Số thứ nhất: 180 13 Số thứ hai: 300 Rõ ràng kết sai yêu cầu học sinh kiểm tra lại thấy: 30% 180 54, 50% 300 150 hai số không Nguyên nhân sai học sinh chưa nắm vững kiến thức tỉ số, nhầm lẫn dạng với dạng Giáo viên cần giúp học sinh hiểu số lớn chiếm số phần lớn Ở 10 số thứ 10 số thứ hai nghĩa hai số chia thành 10 phần nhau, mà số thứ lấy phần số thứ hai lấy phần Vậy phần số thứ lớn phần số thứ hai, hay số thứ lớn số thứ hai Từ suy tỉ số số thứ số thứ hai Bài giải sau: Giải Ta có: 30% = 10 ; 50% = 10 5 Vì 10 số thứ 10 số thứ hai nên tỉ số số thứ số thứ hai Ta có sơ đồ: Số thứ hai: ? 120 Số thứ nhất: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Số thứ hai là: 120 : × = 180 Số thứ là: 180 + 120 = 300 Đáp số: Số thứ nhất: 300 Số thứ hai: 180 - Trường hợp 3: Xác định sai tên gọi hai số Trong số trường hợp, học sinh xác định sai tên gọi hai số dẫn đến kết sai 1 Ví dụ: Có hai kho hàng A B số hàng kho A nhiều số hàng kho B 1 24 hàng số hàng kho A gấp đôi số hàng kho B Hỏi kho có hàng Nhiều học sinh trình bày giải sau: Giải ? ? 24 14 Ta có sơ đồ: Kho A: Kho B: Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Số hàng kho B là: 24 : × = 24 (tấn) Số hàng kho A là: 24 + 24 = 48 (tấn) Đáp số: Kho A: 24 Kho B: 48 Rõ ràng kết sai yêu cầu học sinh kiểm tra lại thấy: 1 số hàng kho A tấn, số hàng kho B không thoả mãn toán Nguyên nhân sai học sinh gọi sai tên gọi số lớn (phải số hàng kho A thay số hàng kho A) tên gọi số bé ( số hàng kho B thay số hàng kho B) Bài giải sau: Giải ? Ta có sơ đồ: kho A: kho B: 24 ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) số hàng kho B là: 24 : × = 24 (tấn) số hàng kho A là: 24 + 24 = 48 (tấn) Số hàng kho B là: 24 : = 96 (tấn) Số hàng kho A là: 15 48 : = 144 (tấn) Đáp số: Kho A: 144 Kho B: 96 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn kĩ giải tốn dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Để giúp học sinh nâng cao lực giải toán dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó, tơi chia tốn thành dạng để học sinh nắm vững phương pháp giải vận dụng linh hoạt tình tương tự Việc chia dạng tốn từ dễ đến khó giúp cho học sinh hệ thống kiến thức, biết cách vận dụng dạng toán trước để linh hoạt việc giải dạng toán phức tạp 2.3.3.1 Dạng 1: Bài toán bản: Cho biết rõ hiệu tỉ số hai số Để giúp học sinh củng cố bước giải dạng tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó, tơi cho học sinh ơn tập từ dạng Mục đích thơng qua ví dụ này, học sinh nhận dạng xác dạng tốn, tóm tắt tốn với đầy đủ yếu tố: Hiệu gì? Tỉ số bao nhiêu? Số lớn, số bé có tên gọi gì? Ví dụ: Tìm hai số biết hiệu hai số 45,3 số bé số lớn Ta có sơ đồ: Số thứ hai: Số thứ nhất: ? Giải 45,3 ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Số bé là: 45,3 : × = 30,2 Số lớn là: 30,2 + 45,3 = 75,5 Đáp số: Số bé: 30,2 Số lớn: 75,5 2.3.3.2 Dạng 2: Cho biết tỉ số hai số giấu hiệu Ví dụ 1: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Nếu tăng chiều rộng 15m đồng thời giảm chiều dài 9m ruộng trở thành hình vng Tính diện tích ruộng Giải Chiều dài chiều rộng là: 16 15 + = 24 (m) ? Ta có sơ đồ: Chiều dài: Chiều rộng: 24m ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Chiều rộng thủa ruộng là: 24 : × = 12 (m) Chiều dài thủa ruộng là: 12 + 24 = 36 (m) Diện tích thủa ruộng là: 36 × 12 = 432 (m2) Đáp số: 432 m2 Ví dụ 2: Lừa Ngựa chở hàng chợ Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tơi bao hàng hai chở nhau” Lừa lại nói với Ngựa: “Cịn anh chở giúp tơi bao hàng anh chở gấp lần tôi” Hỏi chở bao hàng? Giải Lúc đầu, Ngựa chở nhiều Lừa số bao hàng là: × = (bao) Sau Ngựa chở giúp Lừa bao, Ngựa chở nhiều Lừa số bao hàng là: + × = 16 (bao) ? Khi đó, ta có sơ đồ: Ngựa: Lừa: ? 16 bao Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Sau Ngựa chở giúp Lừa bao, Lừa chở số bao là: 16 : × = (bao) Lúc đầu, Lừa chở số bao là: + = (bao) Lúc đầu, Lừa chở số bao là: + = 16 (bao) Đáp số: Lừa: bao Ngựa: 16 bao 2.3.3.3 Dạng 3: Cho biết hiệu giấu tỉ số Ví dụ 1: Có hai thùng đựng dầu, thùng thứ đựng nhiều thùng thứ hai 24 lít dầu Biết lần số dầu thùng thứ lần số dầu thùng thứ hai Tìm số dầu thùng ? Giải 17 Vì lần số dầu thùng thứ lần số dầu thùng thứ hai nên coi số dầu thùng thứ phần số dầu thùng thứ hai phần (Vì lần số dầu thùng 15 phần số dầu thùng 15 phần) ? Ta có sơ đồ: 24 l Thùng 1: Thùng 2: ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Thùng thứ có số dầu là: 24 : × = 36 (l) Thùng thứ hai có số dầu là: 36 + 24 = 60 (l) Đáp số: Thùng 1: 36 l Thùng 2: 60 l Ví dụ 2: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Một ruộng hình vng có chu vi chu vi ruộng hình chữ nhật Diện tích ruộng hình vng lớn diện tích ruộng hình chữ nhật 10 m2 Tính diện tích ruộng Giải Nếu coi chiều dài ruộng hình chữ nhật phần chiều rộng phần Khi chu vi ruộng hình vng chu vi ruộng hình chữ nhật là: (7 + 5) × = 24 (phần) Cạnh ruộng hình vng là: 24 : = (phần) Nếu chia ruộng hình chữ nhật thành × = 35 hình vng nhỏ ruộng hình vng chia thành × = 36 hình vng Diện tích ruộng hình vng diện tích ruộng hình chữ nhật số hình vng nhỏ là: 36 – 35 = (hình) Diện tích ruộng hình chữ nhật là: 10 : × 35 = 350 (m2) Diện tích ruộng hình vng là: 350 + 10 = 360 (m2) Đáp số: Thửa ruộng HCN: 350 m2 Thửa ruộng HV: 360 m2 2.3.3.4 Dạng 4: Giấu hiệu tỉ số 18 Ví dụ 1: Một trại ni gà có số gà mái số gà trống 345 Sau 1 mua thêm 25 gà trống chủ trang trại nhận thấy số gà trống số gà mái Hỏi lúc đầu trang trại có gà trống, gà mái? Giải Sau mua thêm 25 gà trống, số gà mái số gà trống là: 345 – 25 = 320 (con) 1 Vì số gà trống số gà mái nên tỉ số số gà trống số gà mái Khi ta có sơ đồ: Số gà trống: Số gà mái: ? 320 ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Lúc đầu, trang trại có số gà mái là: 320 : × = 560 (con) Lúc đầu, trang trại có số gà trống là: 560 - 345 = 215 (con) Đáp số: Gà trống: 215 Gà mái: 560 * Lưu ý: Ở này, tơi hướng dẫn học sinh tìm số gà mái (là số lớn) trước số gà mái khơng đổi Nếu học sinh tìm số gà trống trước thêm lời giải để tìm số gà trống lúc đầu Ví dụ 2: Hai cơng nhân giao dệt số khăn mặt Trong ngày chị thứ dệt 48 cái, chị thứ dệt 56 Sau dệt số ngày nhau, tính chị thứ cịn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ phải dệt thêm 14 đủ quy định Tính xem chị giao dệt khăn mặt? Giải Số khăn chị thứ dệt số khăn chị thứ hai dệt là: 62 – 14 = 48 (cái) Tỉ số số khăn chị thứ dệt số khăn chị thứ hai dệt là: Ta có sơ đồ: Chị 1: Chị 2: ? 48 : 56 = 48 ? Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Số khăn chị thứ dệt là: 19 48 : × = 288 (cái) Mỗi chị giao dệt số khăn mặt là: 288 + 62 = 350 (cái) Đáp số: 350 khăn 2.3.3.5 Dạng 5: Dạng toán tổng hợp Ví dụ 1: Một cửa hàng bán vải có vải xanh, đỏ, vàng vải xanh vải đỏ vải vàng Hỏi vải dài mét, biết vải đỏ thêm 60m, vải vàng thêm 90m chiều dài ba vải Giải 4 = ; = Ta có: 12 10 4 Vì 12 vải xanh 10 vải đỏ vải vàng nên coi chiều dài vải xanh 12 phần vải đỏ chiếm 10 phần vải vàng chiếm phần Tấm vải đỏ dài vải vàng là: 90 – 60 = 30 (m) 30m vải chiếm số phần là: 10 – = (phần) Tấm vải xanh dài là: 30 : × 12 = 360 (m) Tấm vải đỏ dài là: 360 – 60 = 300 (m) Tấm vải vàng dài là: 300 - 30 = 270 (m) Đáp số: Vải xanh: 360m Vải đỏ: 360m Vải vàng: 270m Ví dụ 2: Trước năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con, sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi mẹ tuổi? Con tuổi? Giải Trước năm, tuổi so với hiệu số tuổi hai mẹ bằng: 1 : (7 – 1) = (hiệu số tuổi hai mẹ con) Sau năm, tuổi so với hiệu số tuổi hai mẹ bằng: 1 : (3 – 1) = (hiệu số tuổi hai mẹ con) Trước năm đến sau năm có số năm là: + = (năm) Phân số năm (hay tuổi) là: 1 - = (hiệu số tuổi hai mẹ con) Tuổi mẹ tuổi là: : = 24 (tuổi) 20 24 × =4 (tuổi) Tuổi năm trước là: Tuổi là: + = (tuổi) Tuổi mẹ là: + 24 = 32 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi ; Mẹ: 32 tuổi 21 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tìm hai số có hiệu thương 0,6 Bài 2: Tìm hai số có hiệu 165, biết lấy số lớn chia cho số bé thương số dư Bài 3: Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi Hiện số tuổi Hà 2/7 số tuổi mẹ Tính số tuổi người Bài 4: Có hai thùng quýt cam Biết số cam nhiều số quýt 120 Sau bán 60 qt số qt cịn lại số cam Hỏi lúc đầu có cam, quýt? Bài 5: Khi anh tơi tuổi mẹ sinh tơi Trước đây, lúc mà tuổi anh tuổi tơi tuổi anh tơi Đố bạn tính tuổi anh tơi Bài 6: Lừa Ngựa chở hàng Ngựa nói: “nếu anh chở giúp tơi bao hàng chở nhau” Lừa nói lại với Ngựa: “cịn anh chở giúp tơi bao hàng anh chở gấp lần tơi” Hỏi chở bao hàng? Bài 7: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều số nam bạn Sau nhà trường bổ sung cho đội bạn nữ điều bạn nam sang đội khác Lúc số nam đội số nữ đội Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bạn nam, bạn nữ? Bài 8: Hai nhóm cơng nhân nhận kế hoạch phải dệt xong số lượng khăn số ngày định Sau thực số ngày định nhóm I cịn thiếu 120 ngày dệt 150 cái, nhóm II cịn thiếu 90 ngày dệt 155 a) Tính số ngày số lượng khăn định theo kế hoạch nhóm b) Để hồn thành kế hoạch trung bình ngày nhóm phải dệt khăn? Bài 9: Một người bán hoa có số cam nhiều số xoài 37,1 kg Sau bán, người bán hàng thấy rằng: Lượng xoài bán lượng cam bán lượng xồi cịn lại nhiều lượng cam cịn lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán ki-lô-gam loại? Bài 10: Một trường tiểu học có số học sinh khối số học sinh khối 4 số học sinh khối Hỏi khối có học sinh, biết khối khối 30 học sinh 22 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng sáng kiến vào việc bồi dưỡng học sinh khiếu CLB Toán lớp 5B, thân tơi nhận thấy sáng kiến giúp tơi có định hướng rõ ràng việc hướng dẫn học sinh giải tốn dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Với sáng kiến kinh nghiệm này, học sinh lớp 5B dần nắm vững kiến thức cách có hệ thống, hiểu rõ chất phương pháp giải kiểu tốn khơng cịn đơn giải tốn cụ thể Theo tơi, với sáng kiến giúp cho công tác bồi dưỡng học sinh khiếu câu lạc có tiến rõ rệt Kết khảo sát Lớp Thời điểm Đầu năm 5A (lớp đối chứng) Cuối năm 5B (lớp thực nghiệm) Sĩ số 36 Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm < SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 2,8 25 23 63,9 8,3 36 2,8 10 27,8 24 66,6 2,8 Đầu năm 36 2,8 22,3 24 66,6 8,3 Cuối năm 36 16,7 18 50,0 12 33,3 0 Sau áp dụng sáng kiến vào việc bồi dưỡng học sinh khiếu câu lạc nhận thấy học sinh tiến nhiều Qua kết khảo sát, lớp 5B (lớp thực nghiệm) áp dụng sáng kiến có kết cao hẳn lớp 5A (lớp đối chứng) Số lượng học sinh đạt điểm 9-10 7-8 tăng lên đáng kể Điều cho thấy sáng kiến kinh nghiệm tơi đem lại hiệu định Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong dạy học nói chung dạy học mơn Tốn nói riêng, theo tơi, trước hết cần có tâm huyết với nghề, u thương học sinh, khơng ngừng học hỏi để tích lũy kinh nghiệm hay phục vụ cho công tác giảng dạy; khơng quản ngại khó khăn vất vả để tìm tịi biện pháp hay để giúp học sinh thực hiểu vận dụng vào làm tập cách hiệu Trong trình dạy học người giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen độc lập suy nghĩ, tìm tịi, học hỏi nâng cao kiến thức, kĩ năng, sáng tạo, gợi mở nhiều cách giải khác Giáo viên phải trọng việc chuẩn bị bài, sử dụng hệ thống câu hỏi, tập nâng cao dần mức độ khó, soạn cần phân hoá đối tượng học sinh Đồng thời, cần sử dụng linh hoạt hình thức tổ chức dạy học, kĩ thuật dạy học, phương pháp dạy học tích cực để giúp học sinh chủ động, sáng tạo tìm kiến thức mới, vận dụng vào giải tập cách linh hoạt, sáng tạo Có thể kết hợp với phần mềm dạy học trực 23 tuyến AZOTA, QUIZIZZ, … để học sinh cọ sát nhiều dạng trò chơi nhằm giúp em củng cố kiến thức học Qua thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào việc bồi dưỡng học sinh khiếu lớp 5B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân, giải toán dạng “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” học sinh đạt kết khả quan, qua giúp chất lượng học sinh khiếu mơn Tốn lớp tăng lên rõ rệt SKKN cịn mở rộng, áp dụng cho dạng “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Với sáng kiến này, tơi tin áp dụng rộng rãi cho việc dạy toán liên quan đến dạng “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” việc bồi dưỡng học sinh khiếu lớp 3.2 Kiến nghị: - Đối với giáo viên: Ln nghiên cứu, tìm hiểu mặt lĩnh vực sống công tác giáo dục để bổ sung kiến thức cần thiết cho Thường xuyên đổi phương pháp dạy học, lấy học sinh làm trung tâm Vận dụng sáng tạo công nghệ thông tin vào dạy học * Đối với quản lí trường Cần triển khai, áp dụng sáng kiến công nhận cách rộng rãi để nâng hiệu công tác, chất lượng nhà trường Trên số kinh nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh khiếu mơn tốn lớp dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Tơi mong đóng góp, bổ sung Hội đồng khoa học cấp đồng nghiệp để kinh nghiệm hồn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tôi xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, ngày 26 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG CƠ QUAN HIỆU TRƯỞNG NGƯỜI VIẾT Nguyễn Thị Hà Lê Văn Tuấn 24 PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÂU LẠC BỘ TOÁN, TIẾNG VIỆT LỚP Câu 1: (1 điểm) Tìm hai số biết 30% số thứ 70% số thứ hai hiệu +của hai số 12,8 Câu 2: (1,5 điểm) Hai số thập phân có hiệu 18,198 Nếu chuyển dấu phẩy số thứ sang bên phải chữ số ta số thứ hai Tìm hai số Câu 3: (2,5 điểm) Có hai kho hàng Người quản lí kho nhận thấy: Nếu chuyển 12 hàng từ kho thứ sang kho thứ hai số hàng hai kho Nếu chuyển 12 hàng từ kho thứ hai sang kho thứ số hàng kho thứ gấp lần số hàng kho thứ hai Hỏi kho có hàng? Câu 4: (2,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Biết giảm chiều dài 9m tăng chiều rộng thêm 7m mảnh đất có dạng hình vng Tính diện tích mảnh đất Câu 5: (2,5 điểm) Nam Hùng có số bi Nếu Hùng cho Nam 12 viên bi Nam lại cho Hùng viên bi Hùng có nhiều Nam 22 viên bi 2 Tính số bi bạn, biết số bi Hùng số bi Nam  ... tài: Một số kinh nghiệm giúp học sinh khiếu lớp 5B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân giải tốn ? ?Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó. ” để nghiên cứu, thử nghiệm đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm. .. kĩ giải tốn dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Để giúp học sinh nâng cao lực giải toán dạng Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó, tơi chia tốn thành dạng để học sinh nắm vững phương pháp giải. .. số biết hiệu tỉ số hai số đó? ?? Bài tốn Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số dạng tường minh giải vơ đơn giản theo bước giới thiệu sách giáo khoa lớp Cái khó dạng tốn hiệu hay tỉ số bị ẩn đi, cần giải