lý thuyết hình học THCS

TĨM TẮT HÌNH HỌC THCS –CƠ DIỆU LINH LỚP I LỚP Tia: Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia O gọi tia gốc O (còn gọi nửa đường thẳng gốc O) x O Hai tia chung gốc Ox Oy tạo thành đường thẳng xy gọi hai tia đối Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách A, B (MA = MB) Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc x y O B A M x t O y 3.Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Tam giác có ba góc nhọn gọi tam giác nhọn (HÌNH 1), có góc tù tam giác tù, có góc vng tam giác vuông A A A B B C C HÌNH B HÌNH C HÌNH LỚP II LỚP Hai góc đối đỉnh ☞ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc ̂1 = 𝑂 ̂3 ; 𝑂 ̂2 = 𝑂 ̂4 ☞ Hai góc đối đỉnh 𝑂 O Hai đường thẳng vng góc ☞ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx’ ⊥ yy’ ☞ Thừa nhận tính chất sau: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước Page of 30 TĨM TẮT HÌNH HỌC THCS –CÔ DIỆU LINH y a' O x O x' a y' Đường trung trực đoạn thẳng Đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm gọi đường trung trực đoạn thẳng A *Khi xy đường trung trực đoạn thẳng AB ta nói: Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng xy 𝑥𝑦 ⊥ 𝐴𝐵 𝑡ạ𝑖 𝑀 𝑥𝑦 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑡𝑟ự𝑐 𝑐ủ𝑎 đ𝑜ạ𝑛 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 𝐴𝐵 { 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b tạo thành cặp góc: ̂2 𝑣à 𝐵 ̂3 𝑣à ̂ ̂4 , 𝐴 ✓ So le trong:𝐴 𝐵1 ̂1 𝑣à 𝐵 ̂2 𝑣à 𝐵 ̂4 𝑣à 𝐵 ̂3 𝑣à 𝐵 ̂1 , 𝐴 ̂2 , 𝐴 ̂4 , 𝐴 ̂3 ✓ Đồng vị: 𝐴 ̂3 𝑣à 𝐵 ̂2 𝑣à 𝐵 ̂4 , 𝐴 ̂1 ✓ Trong phía: 𝐴 x M B y c A a b B Hai đường thẳng song song c ☞ Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung A a ☞ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) a b song song với Kí hiệu: 𝑎//𝑏 Tiên đề Ơ – clit đường thẳng song song b B LỚP ☞ Tiên đề: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng ☞ Tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: ✓ Hai góc so le ✓ Hai góc đồng vị Nếu 𝑎//𝑏 thì: ̂2 = 𝐵̂ ̂ ̂ ✓ 𝐴 ; 𝐴3 = 𝐵1 ̂1 = 𝐵̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ✓ 𝐴 ; 𝐴2 = 𝐵2 ; 𝐴3 = 𝐵3 ; 𝐴4 = 𝐵4 Quan hệ tính vng góc với tính song song ✓ Hai góc phía bù ̂3 + 𝐵 ̂2 + 𝐵 ̂4 = 1800 , 𝐴 ̂1 = 1800 ✓ 𝐴 c a Page of 30 b TĨM TẮT HÌNH HỌC THCS –CƠ DIỆU LINH ☞ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song 𝑎⊥𝑐 với { => 𝑎//𝑏 𝑏⊥𝑐 ☞ Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vng góc 𝑐⊥𝑏 với đường thẳng { => 𝑐 ⊥ 𝑎 c 𝑎 //𝑏 ☞ Hai đường thẳng phân biệt song song với a đường thẳng thứ ba chúng song song với 𝑎//𝑐 𝑏//𝑐 => 𝑎//𝑏 b a c b Tổng ba góc tam giác ☞ Tổng ba góc tam giác 1800: 𝐴̂ + 𝐵̂ + 𝐶̂ = 1800 A A A B B C C B HÌNH HÌNH C HÌNH ☞ Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ Ở HÌNH 3, 𝐴̂ + 𝐶̂ = 900 ☞ Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác ☞ Định lí: Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ̂2 𝐴̂ + 𝐵̂ = 𝐶 LỚP A ✓ Nhận xét: Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với Hai tam giác B C ☞ Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Δ𝐴𝐵𝐶 = Δ𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ 𝑐ó: { 𝐴𝐵 = 𝐴′ 𝐵′ ; 𝐴𝐶 = 𝐴′ 𝐶 ′ ; 𝐵𝐶 = 𝐵′𝐶′ ̂; 𝐵 ̂; 𝐶 ̂ ̂ = 𝐴′ ̂ = 𝐶′ ̂ = 𝐵′ 𝐴 Page of 30 TĨM TẮT HÌNH HỌC THCS –CƠ DIỆU LINH Trường hợp tam giác:  Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác A' A Nếu Δ𝐴𝐵𝐶 𝑣à Δ𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ 𝑐ó: 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ { 𝐴𝐶 = 𝐴′𝐶′ 𝐵𝐶 = 𝐵′𝐶′ ⟹ Δ𝐴𝐵𝐶 = Δ𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ (𝑐 𝑐 𝑐) B' B C' C  Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác A' A Nếu Δ𝐴𝐵𝐶 𝑣à Δ𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ 𝑐ó: 𝐴𝐵 = 𝐴′𝐵′ { 𝐴𝐶 = 𝐴′𝐶′ ̂ ̂ = 𝐴′ 𝐴 ⟹ Δ𝐴𝐵𝐶 = Δ𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ (𝑐 𝑔 𝑐) B' B C' C  Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác A' A Nếu Δ𝐴𝐵𝐶 𝑣à Δ𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ 𝑐ó: ̂ ̂ = 𝐴′ 𝐴 {𝐴𝐶 = 𝐴′𝐶′ ̂ ̂ = 𝐶′ 𝐶 B B' C C' ⟹ Δ𝐴𝐵𝐶 = Δ𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ (𝑔 𝑐 𝑔) LỚP 10 Tam giác cân: tam giác có hai cạnh A ☞ Định lí 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy ̂ ̂ = 𝐶 ` Δ𝐴𝐵𝐶: 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 => 𝐵 ☞ Định lí 2: Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân 𝐵̂ = 𝐶̂ => Δ𝐴𝐵𝐶 𝑐â𝑛 ☞ Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng B C A ̂ Δ𝐴𝐵𝐶: {𝐵 = 90 =>Δ𝐴𝐵𝐶 vuông cân 𝐵𝐴 = 𝐵𝐶 B C ☞ Tam giác tam giác có ba cạnh Page of 30 ... giác ☞ Tổng ba góc tam giác 1800: