Trắc nghiệm toán 6 BÀI 17 : PHÉP CHIA HẾT – BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN BÀI 17 : PHÉP CHIA HẾT – BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phép chia hết • Với a a, b ∈ ¢ , b ≠ chia hết cho b q , có số nguyên , kí hiệu cho a = bq ta có phép chia hết a :b = q ta nói a Mb • Thương hai số ngun phép chia hết số dương hai số dấu số âm hai số khác dấu Ước bội • Nếu Nếu Nếu a b a Mb ta gọi a bội ước bội b a thì −a −b b b ước bội b ước a ( a, b ∈ ¢ , b ≠ ) a Chú ý : • Số bội số ngun khác • Số khơng phải ước số ngun • Các số • Nếu d −1 ước số nguyên vừa ước b ( a, b, d ∈ ¢ , d ≠ ) a , vừa ước b ta gọi d ước chung a • Trong tập hợp số ngun có tính chất chia hết tương tự tập số tự nhiên Cách chia hai số nguyên ( trường hợp chia hết) a Nếu số bị chia số chia khác thương b Nếu chia hai số nguyên khác thì: Bước 1: Chia phần tự nhiên hai số Bước 2: Đặt dấu “+” trước kết hai số dấu Đặt dấu “-“ trước kết hai số trái dấu Cách tìm ước bội TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN Muốn tìm tất ước số nguyên a, ta lấy ước dương a với số đối chúng Muốn tìm bội số nguyên, ta nhân số với 0; ± 1; ± 2; ± 3;K B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Tìm bội ước nguyên Phương pháp: Để tìm bội số nguyên, ta nhân số với 0; ± 1; ± 2; ± 3;K Để tìm ước số nguyên dương, ta phân tích số thừa số ngun tố tìm ước tự nhiên số đối ước Để tìm ước số ngun âm , ta phân tích phần tự nhiên số ( số đối số đó) thừa số nguyên tố tìm ước tự nhiên số đối ước I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Tập hợp ước A −4 { 1; 2; 4} là: B { −1; −2; −4;} Câu Chọn đáp án Cho A C a a ước bội Câu Các bội A a, b ∈ ¢ , b ≠ B b D b b ước ước D cho a a { −4; −2; −1;0;1; 2; 4} a = bq a bội B 212; −212;15 B −1 12 C −36 −1; 1; 5; − D Câu Có ước −24 A Câu Tập hợp ước ? C D C D 36 ? B 12 17 nhỏ −2 là: { −1} TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang b 0; − 5;5; − 10;10 II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU A thì: : −6;6;0; 23; − 23 −6 q , có số nguyên b Câu Số sau không ước chung A C { −4; −2; −1; 1; 2; 4} B { −3; −4; −6; −12} 16 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN C { −2; −1} D 30 Câu Tập hợp ước chung A C 24 { −2; −1;1; 2;3; 4;6;12} là: { 1; 2;3;6} B { −6; −3; −2; −1} D { −6; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 6} { −6; −3; −2; −1;0; 1; 2; 3; 6} III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Tổng ước 12 là: A B Câu Tìm số nguyên A x = −18 x biết 28 x+3 B C −28 D ước nguyên âm nhỏ x = −2 C x = −3 15 12 ? D x = −4 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 10 ? A n Có số nguyên B thỏa mãn ( n − 1) bội C ( n + 5) ( n + 5) D bội Dạng 2: Xét tính chia hết tổng, hiệu tích cho số Phương pháp: Cho Nếu Nếu Nếu a , b, c ∈ ¢ , c ≠ a Mc ⇒ a.b Mc a Mc; bMc ⇒ a + b Mc; a − bMc a Mc; b Mc ⇒ a + b M; c a − b Mc Chú ý : a M; c bMc khơng kết luận tính chia hết a + b; a − b c cho I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 11 A Cho số nguyên a.c Mb a , b, c B thỏa mãn a Mc c M( a.b ) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang Khẳng định sau đúng: C ( a.b ) Mc D c Ma ( n − 1) TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN Câu 12 A Tổng ( hiệu ) sau không chia hết cho 57 + ( −3) Câu 13 A Cho tích AM5 B ( −1) 2.( −6 ) 5.0 C B A A −44 − D 35 + ( −2 ) AM( −2 ) C AM6 chia hết cho số nguyên A = 512 + 256 + 128 Số dư tổng ? Khẳng định sau sai ? D Câu 14 80 − ( −2 ) chia cho B : D C II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 15 A Cho ba số nguyên a + bMc B Câu 16 Cho tập hợp Số tổng chia hết cho : A Câu 17 A a , b, c , a Mc c ước a + c Mb A = { 36; 40; 42} C B = { 12;15} B Cho B = { 9Mx −9 ≤ x ≤ 3} B b a − bMc : Lập tổng dạng C Khi tổng phần tử C D a+b D B a.b Mc với a ∈ A; b ∈ B chia hết cho số đây? D III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 18 A Câu 19 A Cho tổng −2 A = − + − + K + 48 − 50 A không chia hết cho số số sau: B −10 Có cặp số tự nhiên B C a, b thỏa mãn TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 25 36a + 12b = 24403 C D −9 ? D TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Cho A a + b M7 số dư B 6aba chia cho C là: D Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết a , b, c ∈ ¢ , c ≠ Phương pháp: Cho Nếu Nếu a.b Mc   ⇒ b Mc a Mc  a Mc   ⇒ b Mc a + b Mc    ⇒ b Mc a + b Mc  a Mc Nếu Chú ý : a Mc a + b Mc khơng kết luận tính chia hết b cho c I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 21 Tìm x biết : 25.x = −225 −25 A Câu 22 Cho B xM 15, x Câu 23 C B −25 C −1; −2; −10; −4; −5 −20; −1; −2 − 4; −5 Câu 24 Để A 14 D B D ( 25 + 50 + x ) M5 x B 50 20Mx D 35 : −20; −2; −10; −4; −5 −20; −1; −2; −10; −4; −5 bằng: −15 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang C Tất số nguyên âm thỏa mãn điều kiện A −9 giá trị đây: −30 A C −2 D 106 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 25 Gọi E tập hợp số nguyên A Câu 26 A C A x∈¢ chia cho dư B C x Khi số phần tử C ( −154 + x ) M3 xM3 Câu 27 chia hết cho B Cho x x < 10 D chia cho dư D Khơng kết luận tính chia hết cho tập hợp số nguyên dương x thỏa mãn B −5Mx Tập hợp C x có phần tử? C III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG A Câu 29 A Có cặp số ( x; y ) B Tìm n∈¢ , biết nguyên biết: ( x + 3) ( y − ) = −5 C D ( n − ) M( n + ) n ∈ { ±3; ±5; ±9} B n ∈ { −9; −3; −1;5} C n ∈ { 9;1;3} D n ∈ { ±1; ±5} IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 30 A Số nguyên −1 x nhỏ thỏa mãn B ( x + ) M( x − ) −11 C : - HẾT - TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang là: , : Câu 28 E D −9 D TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN BÀI 17: PHÉP CHIA HẾT – BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 C D D D D B B A A B C B D A B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B D A A C A D B A B B D B D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Dạng 1: Tìm bội ước nguyên I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Tập hợp ước A C −4 là: { 1; 2; 4} B { −4; −2; −1; 1; 2; 4} D { −1; −2; −4;} { −4; −2; −1;0;1; 2; 4} Lời giải Chọn C Ư (−4) = { −4; −2; −1; 1; 2; 4} Câu Cho A C a, b ∈ ¢ , b ≠ a a q cho b ước bội , có số nguyên a = bq B b D b b thì: ước ước a a a bội b Lời giải Chọn D Ta có a = bq Câu Các bội A với a, b, q ∈ ¢, b ≠ suy : a Mb nên b a a bội b : −6;6;0; 23; − 23 B 212; −212;15 C −1; 1; 5; − Lời giải Chọn D TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang ước D 0; − 5;5; − 10;10 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN B(5) = { − 10; − 5;0; 5; 10;K } 12 Câu Số sau không ước chung A −6 B −1 −36 ? C D 36 Lời giải Chọn D Ta có : 12M( −6);12M( −1); 12 M3; 12 M36 −36M(−6); − 36M(−1); − 36 M3; − 36 M36 36 Nên không ước chung 12 −36 II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU Câu Có ước A −24 B 17 C D Lời giải Chọn D Ư ( −24 ) = { −24; − 12; − 8; −6; − 4; − 3; − 2; − 1;1; 2;3; 4; 6;8;12; 24} Vậy −24 có Câu Các ước A C 16 12 ước nhỏ −2 là: { −1} B { −2; −1} D { −3; −4; −6; −12} { −2; −1;1; 2;3; 4;6;12} Lời giải Chọn B Ư ( −12 ) = { − 12; −6; − 4; − 3; − 2; − 1;1; 2;3; 4;6;12} Vậy Các ước 12 nhỏ −2 : { −3; −4; −6; −12} TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN Câu Tập hợp ước chung A C 30 24 { 1; 2;3;6} B { −6; −3; −2; −1} D { −6; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 6} { −6; −3; −2; −1;0; 1; 2; 3; 6} Lời giải Chọn B 30 = 2.3.5; 24 = 23.3 Nên ƯCLN ƯC ( 24,30 ) ( 24,30 ) = 2.3 = ƯC ( 6) =Ư ( ) = { −6; −3; −2; −1; 1; 2; 3; 6} III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Tổng ước 12 A B 28 C −28 D 12 Lời giải Chọn A Ư ( 12 ) = { − 12; −6; − 4; − 3; − 2; − 1;1; 2;3; 4;6;12} Nên tổng ước 12 : Câu Tìm số nguyên A x = −18 x biết x+3 B ( −12 ) + ( −6 ) + ( − ) + ( −3) + ( −2 ) + ( −1) + + + + + + 12 = ước nguyên âm nhỏ x = −2 C x = −3 15 D Lời giải Chọn A Ư ( 15) = { − 15; −5; − 3; − 1;1;3;5;15} Nên ước nguyên âm nhỏ 15 −15 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang suy x + = −15 ⇒ x = −18 x = −4 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 10 ? Có số nguyên A B n thỏa mãn ( n − 1) bội C ( n + 5) ( n + 5) D Lời giải Chọn B Vì ( n − 1) Nên bội ( n − 1) ( n + 5) khác và ( n + 5) ( n + 5) bội ( n − 1) khác Do đó: ( n + 5) + ( n − 1) = 2n + − = 2n + = 2n = −4 n = −2 Vậy có số nguyên n thỏa mãn toán Dạng 2: Xét tính chia hết tổng, hiệu tích cho số Phương pháp: Để tìm bội số ngun, ta nhân số với Để tìm ước số nguyên a 0; ± 1; ± 2; ± 3;K , ta phân tích khoảng cách từ a I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 11 A Cho số nguyên a.c Mb a , b, c B thỏa mãn a Mc c M( a.b ) Khẳng định sau đúng: C ( a.b ) Mc Lời giải Chọn C Vì a , b, c a Mc nên ( a.b ) Mc TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 D c Ma bội ( n − 1) TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN Câu 12 Tổng( hiệu) sau không chia hết cho A 57 + ( −3) ? 80 − ( −2 ) B D C −44 − 35 + ( −2 ) Lời giải Chọn B 57 + ( −3) = 54M3 80 − ( −2 ) = 82 M3 −44 − = 45M3 35 + ( −2 ) = 33M3 Câu 13 Cho tích A C AM5 AM6 A = ( −1) ( −6 ) 5.0 Khẳng định sau sai ? B D AM( −2 ) A chia hết cho số nguyên Lời giải Chọn D A = ( −1) ( −6 ) 5.0 = Câu 14 Số dư A chia hết cho số nguyên khác A = 512 + 256 − ( −128 ) chia cho B D C Lời giải Chọn A Ta có : 512M4; 256M4; −128M4 nên A = 512 + 256 − ( −128 ) M4 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 Vậy A chia cho dư TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 15 sai: Cho ba số nguyên A a, b, c a + bMc B , a Mc c b ước Trong khẳng định sau khẳng định a + cMb C a − bMc D a.b Mc Lời giải Chọn B Vì c ước b nên Câu 16 Cho tập hợp Số tổng chia hết cho : A b Mc , mà a Mc A = { 36; 40; 42} nên a + b Mc ; a − b Mc ; a.b Mc B = { 12;15} B Lập tổng dạng a+b C với a ∈ A; b ∈ B D Lời giải Chọn B A = { 36; 40; 42} Ta có : B = { 12;15} 36M3; 40 M3; 42M3 12M3;15M3 nên tổng dạng a+b với a ∈ A; b ∈ B chia hết cho a + b ∈ { 36 + 12;36 + 15; 42 + 12; 42 + 15} : Vậy có tổng thỏa mãn Câu 17 A Cho B = { 9Mx −9 ≤ x ≤ 3} Khi tổng phần tử B Lời giải Chọn B Ta có B = { 9Mx −9 ≤ x ≤ 3} = { −9; − 3; − 1;1;3} Tổng phần tử Vậy B : ( −9 ) + ( −3) + ( −1) + + = −9M9 BM9 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 B chia hết cho số đây? C D TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 18 Cho tổng A A = − + − + K + 48 − 50 A không chia hết cho số số sau: −2 B −10 C 25 D −9 Lời giải Chọn D A = − + − + K + 48 − 50 Xét tổng Tổng có −50 Ta thấy khơng chia hết cho −9 Có cặp số tự nhiên A (số hạng) A = ( − ) + ( − 8) + K + ( 48 − 50 ) = ( −2 ) + ( −2 ) + K + ( −2 ) = ( −2 ) 25 = −50 Do : Câu 19 ( 50 − ) :  + = 25 B a, b thỏa mãn 36a + 12b = 24403 C D Lời giải Chọn A 36M3 ⇒ 36a M3 Ta thấy Nhưng 24403 12M3 ⇒ 12b M3 có tổng chữ số Nên 13 M3 ( 36a + 12b ) M3 nên 24403 M3 Vì vế trái đẳng thức chia hết cho vế phải số không chia hết đẳng thức khơng thể xảy Vậy khơng có cặp số a, b thỏa mãn điều kiện đề IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Cho A a + b M7 số dư B 6aba chia cho C Lời giải Chọn A Ta có 6aba = 6000 + 100a + 10b + a = 6000 + 101a + 10b TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 là: D TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN = 6000 + 98a + 7b + 3a + 3b = 6000 + ( 14a + b ) + ( a + b ) Lại có 6000 = 857.7 + Vậy số dư 6aba nên 6000 chia cho dư chia cho Dạng 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện chia hết I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 21 A Tìm x biết : 25.x = −225 −25 B C −9 D Lời giải Chọn C Vì 25.x = −225 x = −225 : 25 x = −9 Vậy Câu 22 A x = −9 Cho xM 15, x giá trị đây: −30 B −25 C 50 D Lời giải Chọn A −30M 15; − 25 M15;50 M15; 35 M 15 Ta có : Câu 23 A C mà xM 15 ⇒ x = −30 Tất số nguyên âm thỏa mãn điều kiện −1; −2; −10; −4; −5 −20; −1; −2 − 4; −5 20 Mx B D −20; −2; −10; −4; −5 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 −20; −1; −2; −10; −4; −5 Lời giải Chọn D : 35 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN 20 Mx ⇒ x ∈ (20) = { −20; − 10; −5; −4; −2; −1;1; 2; 4;5;10;20} Vì Ư x Và Câu 24 số nguyên âm nên Để ( 25 + 50 + x ) M5 14 B x ∈ { −20; −10; −5; −4; −2; −1} x B bằng: −15 C −2 D 106 Lời giải Chọn B   50M5  ⇒ x M5 ( 25 + 50 + x ) M5 25M5 Vì ta có : x = −15 Nên II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 25 là: Gọi E x < 10 tập hợp số nguyên dương B A chia hết cho C Khi số phần tử D.vô số Lời giải Chọn A E tập hợp số nguyên dương x < 10 chia hết x ∈ B (2), x < 10 ⇒ x ∈ { 2; 4;6;8} Vậy Câu 26 A E có Cho x phần tử x∈¢ chia cho dư ( −154 + x ) M3 , : B C Khơng kết luận tính chia hết cho x Lời giải Chọn B TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 D x chia cho xM3 dư E TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN Ta có 154 chia cho dư nên C Câu 27 A −154 chia cho dư tập hợp số nguyên dương x −1 −5Mx thỏa mãn B nên để ( −154 + x ) M3 Tập hợp C x chia cho dư có phần tử? C D Lời giải Chọn B −5Mx ⇒ x ∈ Vì x Ư ( −5) = ( 5) = { −5; −1;1;5} Ư x ∈ { 1;5} nguyên dương nên Vậy tập hợp C có phần tử III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 28 Có cặp số A ( x; y ) B nguyên biết: ( x + 3) ( y − ) = −5 C D Lời giải Chọn D Ta có: -5 = -1.5 = -5.1 = 1.(-5) = (-5).(-1) Ta có bảng: x+3 -5 -1 y−4 -5 -1 ( x; y ) x = −2; y = −1 x = −8; y = x = −4; y = x = 2; y = Vậy có cặp số Câu 29 Tìm A C x∈¢ ( x; y ) , biết thỏa mãn là: (2;-1); (-8;5); (-4;9); (2;3) ( x − ) M( x + ) x ∈ { ±3; ±5; ±9} x ∈ { 9;1;3} B D x ∈ { −9; −3; −1;5} x ∈ { ±1; ±5} Lời giải Chọn B ( x − 5) M( x + ) ⇒ ( x + ) −  M( x + ) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III SỐ NGUYÊN Vì ( x + ) M( x + ) Hay x∈¢ nên để ( x − 5) M( x + ) 7M( x + ) ( x + ) ∈ ( ) = { ±1; ±7} Ư Ta có bảng: x+2 -1 -7 x -3 -1 -9 Vậy x ∈ { −9; −3; −1;5} IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 30 Số nguyên A x nhỏ thỏa mãn −1 B ( x + ) M( x − ) −11 C : D Lời giải Chọn D ( x + ) M( x − ) ⇒ ( x − ) + 11 M( x − ) ⇒  ( x − ) + 11 M( x − ) Vì ( x − 2) M ( x − 2) Hay x∈¢ nên để ( x + ) M( x − ) 11M ( x − 2) ( x + ) ∈ ( 11) = { ±1; ±11} Ư Ta có bảng: x−2 -1 -11 11 x -9 13 Mà x số nguyên nhỏ nên x = −9 - HẾT TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 −9 ... sau không ước chung A ? ?6 B −1 − 36 ? C D 36 Lời giải Chọn D Ta có : 12M( ? ?6) ;12M( −1); 12 M3; 12 M 36 ? ?36 M(? ?6) ; − 36 M(−1); − 36 M3; − 36 M 36 36 Nên không ước chung 12 − 36 II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU... A C 30 24 { 1; 2 ;3 ;6} B { ? ?6; ? ?3; −2; −1} D { ? ?6; ? ?3; −2; −1; 1; 2; 3; 6} { ? ?6; ? ?3; −2; −1;0; 1; 2; 3; 6} Lời giải Chọn B 30 = 2 .3. 5; 24 = 23. 3 Nên ƯCLN ƯC ( 24 ,30 ) ( 24 ,30 ) = 2 .3 = ƯC ( 6) ... a, b thỏa mãn 36 a + 12b = 244 03 C D Lời giải Chọn A 36 M3 ⇒ 36 a M3 Ta thấy Nhưng 244 03 12M3 ⇒ 12b M3 có tổng chữ số Nên 13 M3 ( 36 a + 12b ) M3 nên 244 03 M3 Vì vế trái đẳng thức chia hết cho vế