36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022

36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022 36 đề luyện thi học sinh giỏi toán 10 năm 2021 2022

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021 NGUYỄN BỈNH KHIÊM MƠN TỐN – KHỐI 10 – LẦN TỔ TOÁN - TIN Ngày thi: 19/09/2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x   y z  xy  16 Tính: P  x  z Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, có góc lớn  Biết a b hai nghiệm phương trình x  4(c  2)  (c  4) x Tính  Bài (2,0 điểm) Cho a1 , a2 , a3 , , a9 , a10 số nguyên dương cho: a12   2a2    3a3    9a9   10a10   385 2 2 Tính S  a1  a2  a3  a9  a10 Bài (3,0 điểm) Cho a, b, c số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a ) chia hết cho 48 Bài (3,0 điểm) a) Cho n   (n  2) A  a1a2  an   * , i  1, 2, , n  Giả sử a ước số A a  với i  1, 2,, n Chứng minh a hợp số b) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn điều kiện ac  bd Chứng minh a  b  c  d hợp số Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên cạnh AB AC lấy điểm E F cho QE AC AE  AF Đường trung tuyến AM đường thẳng EF cắt Q Chứng minh rằng:  QF AB Bài (3,0 điểm) Cho a, b, c số thực Chứng minh rằng: a  b  c  ab  bc  ca  Bài (2,0 điểm) | a  b |  | b  c |  | c  a | 12 Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2020 Ta thực liên tiếp phép biến đổi sau: lần biến đổi ta xóa hai số a, b có bảng viết thêm số a  b  ab vào bảng Khi bảng lại số dừng lại Tìm số cịn lại HẾT -https://toanmath.com/ + Học sinh khơng phép sử dụng máy tính cầm tay + Giám thị coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG LỚP 10 - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian bàm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….………… Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị parabol (P) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (P) b Dựa vào đồ thị (P) vừa vẽ tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  (2 m  1) x  2mx  m  đồng biến khoảng (1; ) Câu II (2,0 điểm) 16  Cho số thực a  hai tập hợp A   ; 4a  , B   ;   Tìm tất giá trị a để a  A B   Câu III (4,0 điểm) 1) Giải phương trình x   x  3x  2  2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình xm x2   vô nghiệm x 1 x  Câu IV (2,0 điểm)  x  y   m Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình  có nghiệm thỏa x  y    2 x  y  3m  Câu V (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm G trọng tâm    1) Phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB AC        2) Điểm N thỏa mãn NB  3NC  chứng minh đẳng thức : 6GN  AB  AC  PA 3) Gọi P giao điểm AC GN , tính tỉ số PC Câu VI (2,0 điểm) Cho số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P bc ca ab   2 a b  a c b a  b c c a  c 2b Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên, Chữ kí cán coi thi:…………………………………………………………………… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Cho hàm số (P): y  x  x  3,0 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị vừa vẽ tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm phân biệt  Ta có :  b  = 1  = 4 2a 4a  Vậy, đồ thị hàm số parabol có đỉnh S(1; 4), nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng hướng bề lõm lên  Bảng biến thiên: x  1 + + 4 + y 0,5 0,5 0,5  Đồ thị: Đồ thị qua điểm A(3; 0), B(1; 0) 0,5 c  Ta có  f  x  ; f x   y  f  x     f  x  ; f  x    Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f  x  sau: 0,25  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trục hoành Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía trục hồnh qua trục hoành ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ 0,25  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  (phần đường đậm) đường thẳng (d): y =- m đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung tung độ -m 0,25  Vậy phương trình có nghiệm -4